I. Előhang

Október 17-én érdekes online előadást halhattunk „Physicalism without the idols of mathematics” címmel, az ELTE logika tanszékének szervezésében. Az előadó, E. Szabó László, alaposan átgondolta a gondolatmenetét. Gödel szellemében egy szemantika felvázolásával kezdte, hogy jól értsük, mit gondol a fizikusok matematikai formuláinak jelentéséről. Részletesen kitért ennek számos aspektusára, bár – talán az idő rövidsége miatt ­– arra nem tért ki, hogy miképpen dönti le fizikusként a matematika bálványát? Ugyanis nem egészen azt tette, nem bálványt döntögetett, hanem inkább a matematikának adta egy materialista értelmezését. Nekem úgy tűnik, nem azt a gondolatot igazolta, védelmezte, hogy a matematika nélkülözhető egy fizikalista világképben, hanem azt, hogy nem olyan platonista felfogásban része a matematika a fizikának, ahogy azt a többség – velem együtt – gondolja. Álláspontját egyszerűen fizikalizmusnak nevezi. Szerinte nincsenek is a szokásos értelemben vett matematikai-logikai igazságok, hanem minden igazság tapasztalati, mivel szerinte végső soron minden igazság fizikai tényeken alapul, azokra vezethető vissza.

II. Probléma felvetés

Egy korábbi posztomban már foglalkoztam ezzel a kérdéskörrel. Most részben visszatérek az ottan megfogalmazottakhoz. Mindenekelőtt van itt egy terminológiai kérdés.

Szerintem lehet valaki úgy is fizikalista, hogy a matematikának valamilyen platonista értelmezését fogadja el. Ekkor az illető úgy véli, hogy a fizikai világnak valamilyen értelemben alkotórésze a matematikai-logikai univerzum is, még akkor is, ha ennek a matematikai-logikai univerzumnak az ontológiai státusza kívül esik a konkrét partikulárék terrénumán. Ezzel együtt is ellentmondás mentesen hihet abban, hogy bármi történik is a világon, az a történés fizikai eseményekkel is együtt jár. Hogy minden esemény magyarázható-e – legalábbis elvben, valamilyen átfogalmazással – fizikai nyelven, fizikai törvényszerűségekkel, az más kérdés, nyitott kérdés. Szerintem úgy is lehetünk fizikalisták, hogy a redukcionizmus teoretikus (és nem módszertani!) elvét elutasítjuk. Én épp ezért „naiv fizikalizmus”-nak neveztem ezt az álláspontot – hogy minden létező konkrét partikuláris létező – egy korábbi posztomban, jelezvén, hogy vannak a fizikalizmusnak más, szélesebb értelmezései is, és az akkori posztomban írtak azokra a cizelláltabb értelmezésekre nem vonatkoznak.[i] Nevezhetjük ezt a naiv fizikalizmus értelmezést egyszerűen materializmusnak is. Tapasztalatom szerint sok fizikusnak ez a világképe, különösen azoknak, akik elutasítják a filozófiai „spekulációkat”.

Szabó jól átlátja, hogy felfogásából az következi, hogy:

(1) A jelek és jelpéldányok egyazon ontológiai kategóriába tartoznak: mind a jelek, mind a jelpéldányok konkrét partikulárék, a téridőben létező fizikai létezők, melyek okságilag hatékonyak.[ii]

Ez a tétel E. Szabó nézeteinek sarokpontja, ha tetszik Akhilleusz sarka, most csak ezzel fogok foglalkozni.

III. Mi a vita tárgya?

Úgy gondolom azonban, hogy bármennyire is részletesen mutatta be álláspontját, két fontos kérdésben nem tisztázta felfogását:

(1.1) A jelek és jelpéldányok ontológiai státuszára vonatkozó (1) állítás, a szó Carnapi értelmében, külső vagy belső létezési állítás?

A korábbi posztomban is futólag jeleztem[iii], hogy az (1) tételt külső állításként felfogva szerintem E. Szabó felfogása védhető, azzal a kikötéssel, hogy saját magára és miránk, akik itten filozofálunk nem vonatkozik a hatóköre. (Másutt is említettem, hogy egy mindenre kiterjedő fizikalizmus paradox, önmaga igazságától függő, önmagát cáfoló elmélet, amelyik lerombolja az igazság fogalmát – de ez most mellékvágány.)[iv] Belső állításként azonban a tézis nagyon problematikus, számomra elfogadhatatlan – erről szolt a korábbi posztom, erre még visszatérek.

IV. Jelek és jelpéldányok

(1.2) A jelek és jelpéldányok fogalma is pontosításra szorul. A Stanford Encyclopedia of Philosophy szócikke nyolc szakaszban részletesen tárgyalja a kérdést:[v]

A lexikon szócikk hangsúlyozza, hogy a jeltípus és jelpéldány közötti metafizikai-logikai megkülönböztetés a filozófia más területein és azon kívül is számos területen hasznos: pl. nyelvészet, etika és esztétika, tudomány és mindennapi élet. Az 1. §-ban a szócikk elmagyarázza, mi ez a megkülönböztetés, és mi nem. Röviden áttekinti a 2. §-ban, hogy miért fontos és széles körű az alkalmazhatósága a nyelvészetben, a filozófiában, a tudományban és a mindennapi életet.  A 3. §. tárgyalja, hogy a jeltípusok univerzálénak tekinthetők-e.  A 4. bekezdés néhány egyéb javaslatot tárgyal a jeltípusok metafizikai státuszáról. Tekinthető-e egy jeltípus jelpéldányok (tokens) halmazának? Mit pontosan egy szó, egy szimfónia vagy egy biológiai faj? Az 5. § azt kutatja, hogy micsoda valójában egy jelpéldány. A 6. bekezdés elemzi a jeltípusok és jelpéldányok közötti kapcsolatot. Vajon a jeltípusok és jelpéldányok ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek? Valamennyi jelpéldány hasonlít egymásra, netán valamennyi jelpéldány egyforma? A 7. § felvet néhány problémát azzal kapcsolatban, ha a jeltípusok léteznek, és ellenkezőleg, mi a probléma azzal, ha nem léteznek? A 8. § rámutat egy megkülönböztetésre ami gyakran zavart okoz, nevezetesen a jelpéldány és a jel előfordulás téves azonosítására.   

C. S. Piercetől származik a jeltípusok (types) és jelpéldányok (tokens) megkülönböztetése. A előbbiek absztrakt objektumok, míg az utóbbiak konkrét tér-időbeli létezők, tinta foltok, fénypontok vagy vonalkák, kézírások vagy egy hangversenyen előadott zenemű hanghullámai.

V. Példák

Hogy jobban értsük a megkülönböztetés lényegét, mondok néhány példát. Hány szó van Babits alábbi soraiban (az „Ó”-t leszámítva)?

Ó béke! béke!

legyen béke már!

Legyen vége már!

(Babits Mihály: Húsvét előtt)

Az egyik válasz nyolc, a másik válasz négy, de melyik a helyes?

Ha egy gyermekorvos megkérdezi, hogy a kisgyermek eddig hány szót mondott ki, és a válaszunk „háromszáz”, nyilván megkérdezi tőlünk, hogy szótípusokról vagy kimondott egyedi szavak hangjairól beszélünk, hiszen az első eset csodagyerekre utalna.

A jelpéldányokat sokan tévesen egyszerűen jel előfordulásként értelmezik. Ezzel az a baj, hogy mint általános elv félrevezető lehet. Az a probléma, hogy a szövegek sorai absztrakt létezők, így az abban megjelenő jel előfordulások nem konkrét fizikai létezők, hanem jelek, jeltípusok. Gondolkozzunk el az alábbi két kérdésen. A két kérdés hasonlít egymásra, de mégis különbözik.

(a) A Pitagorasz-tétel szokásos algebrai megfogalmazásában, hány numerikus számjel szerepel a képletben?

(b) A Pitagorasz-tétel alábbi képletében hány numerikus számjel szerepel?

a² + b² = c²

(Ahol a,b a derékszögű háromszög befogóinak, c az átfogójának a hossza.)

Mindkét esetben válaszolhatunk hárommal is, de az első esetben három jeltípus előfordulásról, míg a második esetben három jelpéldány előfordulásról beszélünk.

VI. Létezne-k-e jeltípusok (jelek)?

Ez a filozófiai kérdés. Belső kérdésként a válasz triviálisan igen, a jelek absztrakt objektumok, egyfajta univerzálék. Hiszen pl. az ’1=1’ formula nem a bal és jobb oldali jelpéldányok azonosságát állítja, azok ugyanis két különböző helyen vannak, tehát nem lehetnek azonosak. Továbbá a jelpéldányok száma véges, míg a jelek száma végtelen, ezért nem felel meg minden jeltípusnak valamilyen jelpéldány; és egy szöveg két nyomtatott vagy elektronikus példánya egyazon gondolatokat tartalmazza, miközben a jelpéldányok különbözőek.

Külső kérdésként viszont a válasz nem.  Gondoljunk a számítógépek működésére. A gépek minden esetben fizikai törvények és jelek fizikai reprezentációjával dolgoznak. Ha egy számítógép matematikai probléma megoldásán dolgozik, akkor is jelpéldányokat használ. A kibertérben a logikai-matematikai törvények is fizikai működés formájában jelennek meg. Amikor pl. karakterfelismerő programot használunk, és a gép az ABC első betűjét több tipográfiával, több alakban is fölismeri – netán még a kontextust is figyelembe véve – akkor a fölismert karakter (a jeltípus) a maga belső világában szintén egy jel fizikai reprezentációja formájában (jelpéldány) jelenik meg, adott esetben a ’65’ szám-kóddal. Linda Wetzel (a szócikk szerzője) cáfolja, hogy az ’A’ betű azonosítható lenne formai, geometriai jegyek alapján. Ha abban igaza is van, hogy teljesen általánosan az azonosítás nem működik, de a gyakorlatban ezen alapul a karakter fölismerés, ami elég jól működik. Annyira jól működik, és egyre fejlődik, hogy ezt nem lehet félre söpörni azon a filozófiai alapon, hogy nem tévedhetetlen. És ezen a nyomon kereshetjük arra a kérdésre is a választ, hogy mi a viszony a jeltípusok és azok példányai között. Úgy tűnik, hogy a Pierce által fölvetett szabálynak való megfelelés a jó válasz, de talán a jelek halmazokként való értelmezése sem reménytelen. (Ennek a nehézségeit a szócikk részletesen tárgyalja.) 

Az én felfogásomban a jelek és példányaik viszonya tömören, táblázatban összefoglalva:[vi]

Hasonlóképpen, amit a mindennapi lét dimenzióban szabad akaratként élünk át, az kívülről nézve, a tudomány (az igazság) dimenziójában, puszta determinisztikus agyműködés; és hasonlóképpen belülről úgy tűnik tudatunk van, kívülről viszont ez csak az idegsejtek rendszere, működése.

Szerintem E. Szabónak ebben rejlik az igazsága. Az a tézise viszont, hogy a szokásos felfogással ellentétben a matematikai igazságok is tapasztalati igazságok, ismeretelméleti állításnak tűnik, és számomra elfogadhatatlan.  

A szöveg innen letölthető (közben változtattam a szövegen Julius Eckstein kolléga javaslatai alapján, ami a letölthető verzióban jelenik meg.):

http://ferenc.andrasek.hu/blog/pdf/jelek-es-jelpeldanyok.pdf

 [i] v.ö. Márton Miklós könyvismertetését: http://www.muut.hu/archivum/29499

[ii] Emlékezetből idézem, nincs meg nekem az előadás szövege.

[iii] https://filozofiaiszeljegyzetek.blog.hu/2018/12/08/mi_a_baj_a_naiv_fizikalizmussal

[iv] Valahogy így lehet materialista valaki elválasztva a tárgynyelvi és metanyelvi szinteket: ti ott, többi filozófusok és többi emberek, bonyolult fizikai rendszerek vagytok, semmi több. Minden hitetek, minden meggyőződésetek fizikai működéseteknek a folyománya. Azt gondoltok, amit gondoltok, mert ilyen a fizikai működésetek. Azt tartjátok igaznak, amire fizikai működésetek predesztinál. Ha szerencsétek van, az igazat tartjátok igaznak, ha nincs, a hamisat. Én azonban, aki kívülről nézlek bennetek szabad lény vagyok, akit gondolatai vezérelnek és nem a fizika törvényei.

[v] Wetzel, Linda, "Types and Tokens", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/types-tokens/>. A lexikon gondolatait kisebb változtatásokkal fölhasználom.

[vi] v.ö. https://filozofiaiszeljegyzetek.blog.hu/2020/04/13/a_letezes_dimenzioi_207