1. Bevezetés

Gyakran nézegetek népszerű tudományos oldalakat, próbálok minél többet megérteni a modern fizikából. Különösen érdekes ezen belül a kozmológia, most főleg erről lesz szó.[1] Engem a világ időbeli és térbeli végessége vagy végtelensége érdekel elsősorban, és ezek a népszerű ismertetők nem egészen ugyanazt mondják erről a kérdésről. Kicsit alaposabban járjuk körül filozófiai nézőpontból, hogy is van ez.

2. Melyik végtelen?

Tisztázzuk mit értek pontosabban a világ végtelenségén? Mit értek végtelenen: potenciális végtelent, vagy aktuális végtelent? Itt most csak a megszámlálható végtelenre gondolok, arra a számosságra, ahány természetes szám van. Fontos ezt jól megérteni: végtelen sok természetes szám van, de a végtelen maga nem természetes szám, nem eleme a természetes számok halmazának. A természetes számok végtelenségét kifejező számosság, ℵ₀ (aleph null), az első transzfinit szám a ZF halmazelméletben. Ezért a potenciális végtelen nem végtelen, hanem véges, mert csak közelít a végtelenhez, de el nem éri. Egy potenciálisan végtelen világ, véges világ, de olyan véges, amelyik folyamatosan tágul, minden (véges) határon túl növekszik. A potenciális végetlen csak így értelmezhető, hiszen a kontinuum számosságnál – a valós számok számossága – nincsen a számot közvetlenül megelőző vagy követtő szám.  Feltételezem továbbá, hogy a tér és idő nem atomos szerkezetű, hanem folytonos (kontinuum), és folyamatos (nincsenek hézagok, kimaradások, lyukak sem a térben sem az időben.) Vannak olyan alternatív fizikai elmélet, pl. loop quantum gravity, causal set theory, amelyik diszkrét, atomos szerkezetű tér-időt feltételez, de erről most nem lesz szó. Tehát végtelenen aktuális végtelent értek, kivéve ha kiemelem, hogy most potenciális végtelenről van szó.

Az világ térbeli végtelenségén a következőt értem.[2] Legyen telepakolva az univerzum A átmérőjű gömbökkel olyan módon, hogy azok éppen érintkezzenek a felületükön, de sem nem csúsznak egymásban, sem nincs hézag a legközelebbi felületi pontjaik között. Mindegyik gömböt egyértelműen megszámozzuk egy természetes számmal, tehát minden gömbnek van egy száma, és semelyik két különböző gömbnek nincsen azonos száma. Amennyiben ebben az univerzumban találunk olyan gömböt, amelyik számánál nagyobb számú gömb már nem található, akkor az univerzumban csak véges sok gömb van, és az univerzum mérete véges; ellenesetben, ha nem található ilyen legnagyobb természetes számú gömb, mert mindegyiknél van nagyobb, akkor az univerzum mérete végtelen. Ha a világban csak véges sok atom van, akkor lehetetlen olyan nagy A véges értéket választanai, hogy egy végtelen világ végtelen sok gömbjében legyen legalább egyetlen atom. Az elképzelhető, hogy A értéke változik az időben, és így határértékként mégis kitölthető a végtelen tér véges sok atommal, de ez csak határértékként képzelhető el, véges időn belül nem. Ha az anyagmennyiség, az atomok száma, véges, én csak ilyen határértékként tudom értelmezni a végtelen kiterjedésű univerzumot. Ellenesetben, ha az anyagmennyiség a kezdeti időkben is már végtelen, akkor nincs ilyen probléma.

3. Egy példa

Különös dolog a végtelen, az aktuális végtelen. Mondok egy példát, hogy érthetőbb legyen.

Mennyi az esélye, hogy a billentyűzetet véletlenül nyomkodva leírjuk Babits Mihály: Esti kérdés c. versét? A vers 1878 karakterből áll, a szóközöket is beleszámítva. A magyar abc 44 betűből áll, ehhez jön még a szóköz, vessző, pont, kettőspont, kérdőjel, amik előfordulnak a versben. Ez összeessen 49 lehetőség. Tekintsünk el a kis és nagybetűktől, ekkor, 1/49 a valószínűsége annak, hogy véletlenül eltaláljuk a vers első betűjét. Annak a valószínűsége, hogy a második betűjét is eltaláljuk 1/2401, és hogy véletlenül lepötyögjük a verset, annak a valószínűsége 1/49¹⁸⁷⁸. Nagyon nagy szám a 49¹⁸⁷⁸, közelítőleg 1.5425 × 10³¹⁶², viszonyításképpen, a belátható univerzumban körülbelül 10⁸⁰ atom van. Ennek a számnak a reciproka elképzelhetetlenül kicsi, de azért nem nulla. Ez azt jelenti, hogy sokszor kell próbálkozzunk, mire véletlenül legépeljük Babits versét. De mi van, ha végtelenül sokszor próbálkozunk? Ekkor talán egyszer szerencsénk lesz, csak sokat kell próbálkozni. Bármilyen meglepő, végtelen idő alatt biztosan legépeljük egyszer. De talán nem is egyszer, hanem kétszer, csak közben jó sokáig kell várni. Mást mondok, háromszor, százszor, ezerszer is legépeljük, csak legyen türelmünk. De végtelen idő alatt sok időnk van, és az alatt minden megvalósul, ami lehetséges. Ott lesz a végtelen sok variáció között a vers angol fordítása, mi több, ott lesznek Babits azon versei is, melyeket akkor írt volna meg, ha tovább él. Különös ez, de ilyen a logika és ilyen a végtelen. Tartsd észbe, ami nem lehetetlen, nullánál nagyobb az esélye, az megvalósul a végtelenben. Erre visszatérek a világ térbeli végtelensége kérdése kapcsán.

4. Variációk több témára

Sokféle kozmológiai modell kidolgozható attól függően, hogy egyéb sarkalatos fizikai jellemzőket hogyan értelmezünk. Nagy vonalakban a következő alternatívák között kell választanunk:

4.1  A tér és idő alapvető anyagi-fizikai jellemzők, vagy emergens jelenségek, amelyek az anyag történetének egy időszakában jöttek létre?

4.2 A tér és az idő folytonos vagy diszkrét mennyiségek?

4.3. A tér statikus vagy dinamikus?

4.4 A dinamikus modellek ciklikusak vagy nem ciklikusak, és azon belül milyen struktúrájúak?

4.5 Valamilyen értelemben elképzelhető-e a multi-univerzumok sokasága? Belátható, hogy a többszörös univerzumok feltételezése csak tovább tolja a problémát, egyfajta meta-univerzum válik a látható és láthatatlan univerzum.

5. Lehetséges álláspontok

Most csak a térbeli és időbeli végtelenség kérdésére fókuszálunk. A világ, az univerzum véges vagy végtelen mivoltát illetően, alapvetően a következő álláspontok lehetségesek:

Arisztotelész úgy gondolta, hogy a világ térben véges és gömb alakú. Stagirita filozófiája szerint az univerzum egy középpontból, a Földből áll, amely körül a bolygók, a Nap, a Hold és a csillagok körpályákon mozognak. Ezek a szférák határolják a világegyetemet, és ezen kívül már nincs tér. Tehát a világon kívül nem létezik se tér, se anyag, se idő. Mivel minden mozgás a Föld középpontja körül zajlik, és a bolygók szférái határolják a világot, ezért szerinte a világ térben véges. Úgy gondolta, hogy az univerzum természeténél fogva örök, mivel minden, ami keletkezik, valamilyen okból származik, de az univerzumnak nem lehet oka önmagán kívül, mivel kívüle nem létezik semmi. Úgy vélte, hogy a világ nem keletkezett és nem is pusztul el, hanem örökké létezik. Érvelése azon alapult, hogy a mozgás, az idő és a változás alapvető jellemzői a világnak. Mivel az idő a mozgással függ össze, ha a mozgás megszűnne, az idő is megszűnne. Ugyanakkor szerinte nem lehetséges olyan állapot, amelyben semmiféle mozgás nem lenne. Ebből következtetett arra, hogy az idő és a világ öröktől fogva létezik és örökké létezni is fog. Mi több, az univerzum szükségszerűen örökkévaló, időben végtelen. Ezt a nézetét elsősorban a „A mennyekről” (Peri Ouranou) és a „Fizika” című műveiben fejtette ki.

Elképzelése hatással volt a középkori keresztény teológusokra is, például Aquinói Szent Tamásra, és hosszú ideig meghatározó maradt a nyugati filozófiában, egészen a modern tudományos forradalomig.

Aquinói Szent Tamás a világ véges vagy végtelen mivoltáról többek között a „Summa Theologiae” című művében ír. Különösen a „Prima Pars” (Első rész) 46. kérdésében tárgyalja azt a kérdést, hogy a világ lehet-e kezdet nélküli, vagyis időbeli értelemben végtelen. Szent Tamás azzal érvelt, hogy filozófiai alapon nem lehet egyértelműen bebizonyítani, hogy a világ kezdettelen lenne, de a kinyilatkoztatás (a Biblia) alapján tudjuk, hogy Isten a világot egy adott időben teremtette, tehát az időbeli értelemben véges. Ez összhangban áll a keresztény hit hagyományával, miszerint a világ teremtett, és volt egy kezdete. Ugyanakkor elismeri, hogy az értelem alapján nem lehetetlen elképzelni egy végtelen idejű világot, de ez nem fér össze a kinyilatkoztatott igazsággal. Az angyali doktor nem tartotta szükségszerűnek, hogy a világ térben véges legyen. Bár a „Summa Theologiae”-ban (Prima Pars, 7. kérdés) tárgyalja Isten végtelenségét és a véges létezők természetét, Tamás nem zárta ki a lehetőséget, hogy a világ térben végtelen lehessen. Azonban szerinte a világ nem szükségszerűen végtelen, mivel a világ teremtett, és Isten szabadon dönthetett volna úgy, hogy térben véges univerzumot hoz létre. A térbeli végtelenség filozófiai kérdése kapcsán arra helyezte a hangsúlyt, hogy a világ mindenképpen függ Isten teremtő akaratától, függetlenül attól, hogy térben véges vagy végtelen. A „Summa Theologiae”-t Tamás 1265 és 1274 között írta, de már nem volt ideje befejezni.

Nem Giordano Bruno volt az első, aki a világ végtelenségének gondolatát megfogalmazta, de ő volt az egyik első, aki a végtelenséget modern értelemben, mind térbeli, mind időbeli végtelenségként értelmezte, és radikálisan szakított az Arisztotelész-féle kozmológiával. Giordano Bruno előtt más gondolkodók is felvetették a világ végtelenségének gondolatát. Az egyik legismertebb ilyen filozófus az ókori görög Anaximandrosz (i.e. 610–546) volt, aki az univerzum alapelvének az „apeiron”-nak nevezett határtalan, végtelen princípiumot tekintette. Szerinte az apeiron egyfajta kezdet nélküli és végtelen anyag, amelyből minden létező származik és amelybe visszatér. Rajta kívül az atomisták, például Démokritosz (i.e. 460–370) és Leukipposz szintén végtelen univerzumot képzeltek el. Ők azt vallották, hogy az űr (vagyis a vákuum) és az atomok végtelenül sokan vannak, és végtelen számú világ létezik, amelyek különböző fázisokban vannak – némelyek keletkeznek, mások pusztulnak. A sztoikus filozófusok szintén hittek egy ciklikusan megújuló világegyetemben, de ők azt nem tartották térben végtelennek. Az ő világképük inkább időbeli végtelenségre utal, ahol a világ folyamatosan keletkezik és elpusztul.

A Big Bang elméletet Georges Lemaître, egy belga pap, asztrofizikus és matematikus fogalmazta meg először 1927-ben. Lemaître elképzelése szerint az univerzum tágul, és ennek a tágulásnak a visszavezetése arra utal, hogy az univerzum egy végtelenül sűrű és forró állapotból indult ki. Az elmélet kidolgozásában meghatározó szerepet játszott Edwin Hubble is, aki 1929-ben megfigyeléseivel igazolta az univerzum tágulását. Hubble felfedezte, hogy a galaxisok távolodnak egymástól, és minél távolabb van egy galaxis, annál gyorsabban távolodik, ami összhangban volt Lemaître elméletével. A Big Bang elmélet kifejlődéséhez hozzájárultak más tudósok is, például:

- Alexander Friedmann szovjet fizikus, aki az Einstein-féle általános relativitáselmélet alapján kidolgozta a dinamikusan táguló univerzum matematikai modelljeit (1922).

- George Gamow, aki az 1940-es években továbbfejlesztette az elméletet, és fölvetette, hogy az univerzum korai forró állapotában nukleoszintézis ment végbe, megmagyarázva a könnyű elemek (hidrogén és hélium) arányát.

- Arno Penzias és Robert Wilson 1965-ben véletlenül felfedezték a 2,7K hőmérsékletű mikrohullámú háttérsugárzást (kb. 160,2GHz), ami a Big Bang elmélet egyik legfontosabb megfigyelési bizonyítéka lett.

Mai tudásunk alapján két dolog tűnik biztosnak: a világ nem lehet térben statikus, és nem lehet időben végtelen múltja. A kezdeti állapot, a Big-Bang, egy nyílt halmaz torlódási pontja, tehát közelíthető, de el nem érhető. (Nyitott halmaz.) (Az univerzum feltehetően 13,8 +/- 20 millió éves, de egyes újabb elméletek szerint jóval idősebb, talán 27 +/- 40 millió milliárd éves.[3]) Ezt támasztja alá a Big Bang-elmélet, utóbbit pedig a galaxisok távolodása (Hubble állandó), a kozmikus háttérsugárzás és annak térképe, valamint a világban található hidrogén és hélium aránya.[4]

6. Érvek és ellenérvek a világ végtelensége mellett és ellen

Ezek részben a józanész, a köznapi ember érvei, a fizikusok ennél kifinomultabb kérdéseket vetnek föl. Ilyenek többek között: az univerzum geometriája és topológiája, homogenitása, izotróp mívolta, anyagi összetétele, sűrűsége, a tágulás sebességének alakulása. Mostani tudásunk szerint kozmikus méretekben a háromszög szögeinek összege 180° (másképp fogalmazva a tér sima), de ehhez különféle topológiák csatlakozhatnak. Ezekről itt nem lesz szó, ezek bonyolult csillagászati kérdések.

A mai ember józan esze számára az időben és térben végtelen világ tűnik természetes felfogásnak, hiszen mindig megkérdezheted, mi volt az előtt és mi van azon túl? Úgy tűnik az időben és térben végtelen világ feltételezése kézenfekvő. A kérdés azonban nem ilyen egyszerű. Még akkor sem, ha nem vagy fizikus. Vegyük sorra a végtelenség által fölvetett anomáliákat:

Időben végtelen világ

• Hőtan

Ha a világ időben végtelen, akkor hogyan lehetséges, hogy mi itt vagyunk? A termodinamika tanítása szerit már számtalanszor beállt volna a hő-halál állapota, minden hőmérséklet különbség kiegyenlítődik, a csillagok kihúnynak.

• Atomfizika

Bizonyos atomfizikai megfontolások szerint az atomok, bár beláthatatlanul sokig létezhetnek, de nem léteznek végtelen ideig. Akkor hogyan lehetséges, hogy mi itt vagyunk?

Térben végtelen világ

• Klasszikus fizika

Minden tömeg vonzza a másikat, az égitestek is egymást. Hogyan lehetséges, hogy még vannak különálló égitestek, és nem zuhantak egymásba? (Ha erre volt elég idejük.) Ez a kérdés statikus univerzumot feltételez, a probléma megoldható dinamikus univerzum feltételezésével.

• Csillagászat

Olbers-paradoxon. Este sötét van. Ez hogyan lehetséges, hiszen bármerre nézünk, végtelen sok világító égitest van minden irányban, amelyiknek a fénye már elért hozzánk. (Ha erre volt elég idejük, és feltételezzük, hogy a tér statikus, nem tágul.) „Ha az univerzum csak véges ideig létezett, mint azt a jelenleg elfogadott ősrobbanás elmélet állítja, akkor csak végesen sok csillag fényének volt lehetősége, hogy elérjen hozzánk, emiatt a paradoxon feloldható. Hasonlóképpen, ha az univerzum tágul, és a távoli csillagok egyre távolabb kerülnek tőlünk (ez is az ősrobbanás elmélet egy állítása), akkor fényük a vörös felé tolódik el, ami csökkenti fényerejüket, ez ismét a paradoxon feloldásához vezet. A két hatás külön-külön is képes a paradoxon feloldására, az ősrobbanás elmélet szerint azonban hatásuk együttes; az idő végessége a fontosabb hatás. Egyesek úgy vélik, hogy az éjszakai égbolt sötétsége az ősrobbanás-elméletet támasztja alá.” Wikipédia 

Vannak más problémák is melyek a valószínűség és a végtelen fogalmához kapcsolódnak.

7. A kozmológiai végtelen paradoxona

Az, hogy 2024. szeptember 21. délután én itt ülök Balatonkenesén a teraszomon egy fotelban, egy fizikai esemény – nevezzük ‘e₁’-nek – amelyik megtörtént a látható univerzum története során, és hogy megtörtént, az örök igazság, soha nem fog megváltozni. (Talán mehetsz visszafelé az időben, de úgy nem, hogy egy megtörtént esemény meg nem történtté váljon.) Ennél több is igaz. Az univerzum története olyan, hogy ez az e₁ esemény megtörtént, és mivel megtörtént, e₁ esemény egy lehetséges esemény. Mivel e₁ esemény egy lehetséges esemény, és megtörtént esemény, bizonyos, hogy e₁ valószínűsége nagyobb, mint nulla. Tételezzük fel, hogy az univerzum végtelenül túlnyúlik a látható univerzumon. Akkor mi zárja ki, hogy valahol a távolban megtörténjen egy az e₁ eseményhez hasonló másik e₂  esemény, amelyik valószínűsége nagyobb, mint nulla, és én valahol a távoli univerzumban még egy példányban létezem. De ha lehetséges, hogy létezem még egy példányban, akkor miért ne létezhetnék kettőben? Vagy háromban? Vagy százban és ezerben? Miért ne létezhetne egy olyan hasonmásom, aki abban tér el tőlem, hogy a műszaki főiskoláról átmegy a Közgázra? (Ezt anno felajánlották nekem.) És lehet valahol a távolban egy másik Föld is, ahol másképp alakul a magyar történelem, és Mohácsnál győzünk. Mi zárja ki mindezeket, ha a világ térben végtelen?

Max Tegmark, Brian Greene, Sean Carroll, Leonard Susskind és mások vetették föl ezt a gondolatot.

8. Zárszó

Nekem úgy tűnik, mindegyik világmodell fölvet meglepő következményeket, olyat, amit nehéz megérteni. Pl. Ha az univerzum időben és téren is véges, akkor hogyan lehetséges, hogy az univerzum csak 13,8 milliárd éves, de 92 milliárd fényév széles?[5]

jegyzetek 

[1] Szoktam követni Roger Penrose (fizikai Nobel díjas matematikus, fizikus), Brian Greene (Columbia University, string theory), Don Lincoln (FermiLab), Matt O’Dowd (astrophysicist) csillagászati, kozmológiai előadásait, különösen azokat, amelyik az ősrobbanás elmélettel foglalkozik. A Quora levelező listán Viktor T. Toth fizikával kapcsolatos írásait mindig elolvasom, a többiekét hébe-hóba. Legutóbb Dávid Gyula Dávid Gyula: Határtalan Világegyetem?  és Az Élet, a Világegyetem meg Minden (Atomcsill, 2024.09.12.) c. előadását néztem meg. D.Gy. előadása részletességével, alaposságával kiemelkedik a többi, általam látott ismeretterjesztő előadás közül. Vannak egyetemi előadások is a neten, de azok egy szűkebb körnek szólnak, most csak a népszerű előadásokkal foglalkozom.

[2] Az anyagi világról, az univerzumról beszélek. Amikor szükséges megkülönböztetem a látható univerzumot, ahonnan eljuthat hozzánk a fény, és az azon túli tartományt.

[3] Rajendra Gupta-tól származik egy ilyen elmélet.

[4] Az Ősrobbanás elmélet népszerű történeti ismertetése: Simon Singh,  A Nagy Bumm - Minden idők legfontosabb tudományos felfedezésének története (2007) Park Könyvkiadó; szakkönyv: Frei Zsolt – Patkós András, Inflációs kozmológia (2004) Typotex Kiadó.

[5] Egy választ lásd a videóban.

A poszt szövege innen letölthető.