1001 macska - Peter Geach példája, Gallois könyvében (Metaphysics of identity) az 58-59 oldalakon szerepel.
Tabby nevű macskánk a szőnyegen ül. Geach és Gallois szerint Tabby nyilván azonos testi szövetei összességével, beleértve a szőrszálait is. Nevezzük a macskaszövetek együttesét, beleértve az 1000 szőrszálat Tabby1-nek. Ekkor Tabby = Tabby1. Tegyük fel, hogy kitépünk 1 szőrszálat Tabby macskaszövetéből, így egy másik, egy kisebb, tehát különböző tömegű macska szövetet kapunk, melyet Tabby2-nek nevezünk. Képzeletben egyenként kitépve mind az 1000 szőrszálat összesen 1001 különböző macska szövet tömeget kapunk. Ezek nevei rendre, Tabby1, Tabby2, … Tabby1001. Tegyük fel ugyanakkor, hogy Tabby1, Tabby2, … Tabby1001 mindegyike maga is egy macska. Geach szerint ebből az következik, hogy 1001 macska ül a szőnyegen, ami abszurdum. Hol a hiba, kérdezi Peter Geach és André Gallois?
Én így gondolkozom a problémáról. Hogy jobban értsük, egyszerűsítsük le a példát három macska szőrre, melyek legyenek a, b és c.
Az alábbiakban fizikai tárgyak egyesítését halmazelmélettel fogom kifejezni. Eckstein kolléga megjegyezte, hogy ez helytelen, mert a halmazba való tartozás semmiféle anyagi-fizikai viszonyt nem jelent. Igaza van, de valahogy egyszerűen ki szeretném fejezni, hogy pl. Tabb1 és Tabby3 különbsége két macskaszőr. A kivonás ezt valóban nem fejezi ki adekvátan, de talán segít megérteni a többit, amit mondani karok. Tehát:
Tabby1 – Tabby3 = {a,b}
Amiből az következik, hogy Tabby1 = Tabby3 u {a,b}.
Ezt használom föl az alábbiakban.
Tabby1 = Tabby1 u {a,b,c} mivel a macskának minden szőre meg van, így hozzáadva nem lesz több szőre.
Tabby1 = Tabby2 u {a} mivel ekkor a macskának 1 szőre hiányzik.
Tabby1 = Tabby3 u {a,b} mivel ekkor a macskának 2 szőre hiányzik.
Tabby1 = Tabby4 u {a,b,c} mivel ekkor a macskának 3 szőre hiányzik.a
Nem ellentmondás, hogy a H={Tabby1, Tabby2, Tabby3, Tabby4} halmaz minden eleme macska. (Az eredeti példában H halmaz 1001 elemű.) Ugyanakkor az elemi halmazelmélet ismeretében a fentiek alapján belátható, hogy Tabby1 >< Tabby2 >< Tabby3 >< Tabby4. Különös feltételezés, hogy a sok különböző macskának mind közös a szeme, szíve, szája, de ezt most tegyük zárójelbe. Most halmazelméletben gondolkozunk, és két különböző halmaznak lehetnek közös elemei, ha csak egy elemük is különbözik az ezerből, akkor az két különböző halmaz.[i] Ezért tényleg van 4, illetve a példa szerint 1001 macskánk, csak az a kérdés, hogy hol? Megmutatom, hogy semmiképpen nem a szőnyegen. Van itten ugyanis egy matematikán kívüli összefüggés. Valóban igaz, ha H minden eleme létezik egy t időpontban, akkor a szőnyegen 4 macska van t időpontban, illetve a példa szerint 1001 macska van t időpontban. Csakhogy egy macskának nem lehet egyszerre 0, 1, 2, 3 és 1000 szőre, hanem csak és kizárólag egyetlen számú szőre lehet. Ezért egy adott t időpontban H-nak csak egyetlen eleme létezhet, létezik. A többi eleme vagy más időpontban, vagy más lehetséges világban létezik, de a való világban nem. (Ezt Gallois is tudja.) Ezért a szőnyegen továbbra is csak egyetlen macska fekszik.
[i] Analitikus filozófusok szeretnek olyat mondani, hogy „numerikusan különböző”, ami egy pleonazmus. Csak akkor lenne érteleme a „numerikusan különböző” fogalmának, ha lehetséges lenne, hogy két dolog numerikusan különböző, de egyébként azonos. Ez azonban lehetetlen. Ami lehetséges az az, hogy két különböző dolog a megtévesztésig hasonló, pl. két csavar teljesen egyforma, csak a helyük különböző.
