A rejtvénynek magyarul is jelentős irodalma van, melyek világosan bemutatják a problémát és a megoldás nehézségeit, némelyek szerint a megoldás lehetetlenségét.[1] A rejtvénynek valóban nincsen logikailag ellentmondásmentes és a józan ész elvárásainak megfelelő, egyszerű, nyilvánvaló megoldása, ahol az olvasó a homlokára csap: hát persze, most már értem! Azért nincs, mert a probléma szorosan kötődik a „kupac” paradoxonhoz (Sorites Paradox): hány babszem egy halom? Viszont logikailag koherens és konzisztens megoldása van, feltéve, hogy nem tévedünk el már az elején a kérdéskör útvesztőjében.  Jennifer Wang előadása (angolul) szemléletesen mutatja be a problémát, és ő lát logikailag konzisztens megoldást, ellentétben pl. Bács Gáborral, aki nem lát.[2] Viszont szerintem valamennyien egy hibás előfeltevésből indulnak ki, melyet Tőzsér János és Gébert Judit így fogalmaz meg:[3]

…Nem kizárt, hogy az Olvasó nem ért egyet ezzel. Hanem azt állítja: van egy meghatározott százaléka az eredeti hajó összes alkatrészének, amely százalék alatti alkatrész kicserélése esetében a renovált hajó még azonos az eredeti hajóval, de amely százalék feletti alkatrész kicserélése esetében már nem azonos vele. E javaslat nem tartható. Tegyük fel, hogy a kérdéses százalékot 5 százalékban állapítjuk meg. Azt mondjuk: ha az eredeti hajó összes eredeti alkatrészének 5 százalékánál kevesebb alkatrészét cseréljük ki, akkor a renovált hajó még azonos az eredeti hajóval, ha viszont 5 százalékánál több alkatrészét cseréljük ki, akkor a renovált hajó már nem azonos az eredeti hajóval. Nevezzük az eredeti hajót E-nek, a renováltat R-nek, és tegyük fel, hogy E hajó alkatrészeinek 4 százalékát cseréljük ki. Ebben az esetben ugye: E hajó azonos R hajóval. Tegyük fel továbbá, hogy R hajó alkatrészeinek szintén kicseréljük 4 százalékát, és így kapjuk H hajót. Ebben az esetben ugye: R hajó azonos H hajóval. Mármost, mivel elfogadjuk az azonossági viszony tranzitivitását, amely szerint - mint láttuk - ha „a = b és b = c, akkor a = c", úgy azt kell állítanunk, hogy R hajó azonos H hajóval. Csakhogy, E hajó és H hajó nem lehet azonos egymással, hiszen E és H hajó alkatrészének több mint 5 százaléka különbözik. Egészen pontosan 8 százaléka. (Feltéve persze, hogy másik 4 százalékot cseréltünk ki.) Ellentmondáshoz jutottunk: egyrészről az azonossági viszony tranzitivitása miatt azt kell állítanunk, hogy E hajó azonos H hajóval, másrészről azonban - lévén E és H hajó több mint 5 százalékában különbözik - azt kell állítanunk, hogy E hajó nem azonos H hajóval. Mondanunk sem kell: bármekkora százalékot állapítunk meg, az ellentmondás elkerülhetetlen….

Az alábbiakból kiderül, miért gondolom, hogy tévútra megy a fenti szép és világos érvelés.

Bevezetés

Thészeusz, miközben hosszú, kanyargós útról vezetett hazafelé, meglátott egy autó szervizt az út mentén. Mivel régóta rossz volt a fékje, gondolta betér és megjavíttatja.

-          Mi a baj az autóval, tisztelt uram? Kérdezte a szerelő

-          Nem fog a fék, veszélyesen megnőtt a fékút.

-          Amikor megvette az autót akkor fogott?

-          Igen, akkor tökéletesen működött, de azóta elkopott.

-          Tisztelt uram, ön bizonyára téved. Amikor megvette az autót, jó volt a fék, mert jó volt a fékbetét. Másnap láthatatlan mértékben kopott egy kicsit, ezért egyforma volt az előző napival, következésképpen a fékbetét jó volt. A harmadik napon szintén kopott egy kicsit a fékbetét az előző naphoz képest, egyforma volt az előző napival, tehát ismét jó volt. És ez így folytatódott minden nap, egészen a mai napig. Következésképpen a fékbetét ma is egyforma a tegnapival, és jó, nincs semmi baja.

Mi a baj a szerelő filozófiai érvelésével?

1. A fék esetén a kopás változása kumulatív folyamat. Ha a kopás mértéke az első nap Δ, akkor a második nap 2 X Δ, és az n-edik nap n X Δ.
2. A változást jelen esetben nem az előző naphoz, hanem a kiinduló állapothoz, a mintához képest kell mérni. Ha elér egy határt, akkor már nem igaz rá a ’jó’ predikátum. Van a kopásnak bizonyosan elfogadhatatlan szintje, amikor a fékbetét nem jó. A jó szerelők filozófiai könyvek nélkül is tudják, hol van az a határ.
3. Ha az előző állapothoz hasonlítjuk a kopást, akkor hasonlóság relációt kapunk, amelyet matematikai nyelven tolerancia relációval írhatunk le. Ha a mintához, a kezdetei állapothoz hasonlítjuk a kopást, akkor egyformaság relációt kapunk, amelyet matematikai nyelven ekvivalencia relációval írhatunk le.

Hasonló a probléma Thészeusz hajója esetén, csak ott nem kopásról, hanem a deszkák vagy más kopott alkatrészek kicseréléséről van szó. Ha a kopás mértéke az első évben Δ, akkor a második évben 2 X Δ, és az n-edik évben n X Δ. A változás, amennyiben az előző állapothoz hasonlítjuk, tolerancia relációt határoz meg, amelyik reflexív és szimmetrikus, de nem tranzitív reláció, következésképpen ellentmond az önazonosságnak. Az azonosság ugyanis tranzitív reláció. Ha a változást a mintához hasonlítjuk, akkor viszont ekvivalencia relációt kapunk, melyik összhangban áll a feltételezett önazonossággal. Ameddig a hajó deszkáinak kevesebb mint a felét cseréltük ki, addig a hajót egyformának tekintjük a kezdeti állapottal, azon túl nem. Ha a felénél több hajó palánkot cseréltünk ki, akkor Thészeusz hajója megszűnik létezni, bár a deszkái fennmaradhatnak mint emlékek, vagy annak részei. Amíg azonban a palánkok kicserélése a határérték alatt marad, addig a hajó létezik, és azonos önmagával. Az önazonosság fennállása nem zárja ki a hajó állapotának fokozatos romlását, ami ha elér egy határt, akkor a megszűnését jelenti. A hajó tehát az időben kiterjedt, változó valami, és mint időben kiterjedt valami azonos önmagával. Egy négydimenziós objektum, amelyik időszeletekből áll.

A kiállított hajó

Mások az azonosítási és fennállási kritériumok az úton lévő hajó, és mások a kiállított hajó esetén. Az út során akár a hajó valamennyi alkatrészét is kicserélhetik, ez nem jelent azonosítási problémát. Thészeusz hajójának az az azonossági kritériuma, hogy rajta utazik a hős hazafelé. Ha út közben váltogatná a hajókat, akkor nem lenne értelme a hajójáról beszélni. Az úton lévő hajó élőlényhez hasonlatos, minden beépített alkatrész a részévé válik, a hajóból kidobott alkatrész, pedig nem. A kiállított hajó esetén azonban más a helyzet, ott a változatlanul való fennmaradás a cél. Thészeusz hajója hazafelé az úton, közlekedési eszköz, miután kiállították, a múlt rekvizitumává vált, megszűnt közlekedési eszköz lenni. A kiállított hajó Thészeusz hajója volt, de most már nem az, a hős miután hazaért, új hajót kapott. Döntenünk kell, hogy meddig, a romlás milyen mértékéig tekintjük a híres utat megjárt hajó leszármazottjának a kiállított hajót. Utána is mondhatjuk, hogy a megmaradt rom hasonlít az eredeti hajóra, de az egyformaságot már tagadjuk. A hasonlóság és egyformaság megfogalmazásához föltételezzük, hogy valamiképp mérhető két hajópéldány eltérése az előző állapottól, illetve a kezdeti állapottól, a mintától. A továbbiakban Thészeusz hajóján a kiállított hajót értjük.

Amie L. Thomasson's vizsgálódásait követve a következő alternatívák merülnek fel: alkalmazási feltétel – járműről vagy emlékről van szó; azonosítási kritérium – ez Thészeusz hajója vagy volt Thészeusz hajója; újra alkalmazási feltétel – ez ugyanaz a hajó mint a korábbi.

Tegyük fel hogy tíz lépésben Thészeusz hajójának valamennyi alkatrészét kicserélik. A legfeljebb 10% renovált alkatrészt tartalmazó hajópéldányt ‘10’-el, a legfeljebb 20% renovált alkatrészt tartalmazó példányt ‘20’-al jelölöm, stb. Ezek alapján az összes lehetséges kiállított, fokozatosan romló hajópéldány halmaza:
S={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100} A hajó történetének diszkrét időpontjai halmaza T. Nem feltételezzük a kiállított hajó folyamatos létezését. Előfordulhat, hogy darabokra szedik, majd később újra összerakják, mint emléket. Ekkor az alábbi definíciót alkalmazhatjuk:

Def.1. valamely x∈S hajópéldány hasonlít y∈S hajópéldányra, ha alkatrészeikben csak d% eltérés van egymáshoz képest

d értékét gyakorlati szempontok –– és nem apriori elvek –– figyelembe vételével célszerű meghatározni, jelen esetben d=30. Az 1. táblázatban a hasonló idő szeleteket hajókat 1, a nem hasonlókat 0 jel jelöli.

 x ≈ y := x és y hasonló idő szeletek 

Figure 1

Figyeljük meg, hogy a hasonlóság reláció reflexív és szimmetrikus, de nem tranzitív, eltérően az egyformaságot kifejező ekvivalencia relációtól. Jelen esetben két hajópéldány hasonló, ha a közöttük lévő eltérés legfeljebb 30%. Ekkor abból, hogy a»b és b»c nem következik, hogy a»c, ellentétben az azonosság vagy egyformaság relációval.

A hajó példányok egyformaságát ekvivalencia relációval fejezzük ki. Célszerű úgy döntenünk, hogy még a hajó darabokra szedése esetén se fordulhasson elő, hogy több rivális példánya létezzen Thészeusz hajójának. Ha megengednénk d=50-et, akkor előfordulhatna, hogy két egyforma hajónk lenne, mindkettő fele-fele arányban tartalmazna eredeti alkatrészeket, és nem tudnánk eldönteni, hogy melyiket tekintsük az eredeti hajó utódjának. Ekkor vezessük be a következő definíciót:

Def.2.  x hajó egyforma y hajóval Thészeusz hajóját alapul véve := x is és y is kevesebb mint 50%-ban tér el az eredeti hajótól vagy x=y.

x≅y:= x egyforma időszelet y-al

Figure 2

A 2. táblázat mutatja a parton kiállított hajót. Thészeusz hajója túlél bizonyos mértékű fokozatos változást. A táblázat ekvivalencia osztályai tartalmazzák az egyforma hajópéldányokat: a ’10,20,30,40’ hajópéldányok egyformák Thészeusz hajójával­ ­– bármely kettő ugyanaz a hajó, csak eltérő időpontban – de a későbbiek már olyan jelentősen eltérnek az eredetitől, hogy különbözőnek tekintendők. Ez az ekvivalencia osztály:
S_T={10,20,30,40}. Az ’50,60,70,80,90,100’ hajópéldányok is tekinthetőek fizikai tárgyaknak, pl. ’Thészeusz hajója romjai’-nak. Ezek alapján Thészeusz hajója (a kiállított hajó) perdurantista felfogásban az alábbi módon definiálható:

Thészeusz hajója_perd := ‹T, S_T,R›, ahol R⊆T X S_T

∀t∀x. tRx := t∈T & x≅10

(x Thészeusz hajója tÎT időpontban pontosan akkor, ha x egyforma az eredeti kiállított hajóval. Valójában az R reláció  T halmaz leképezése S_T halmazba. )

A kiállított hajót endurantista felfogásában ’t_h’ individuumnév jelöli.

Bizonyos gondolatokat az endurantizmus felfogásában egyszerűbben megfogalmazhatunk, de a hajó létezésre vonatkozó kijelentést – a hajó adott időpontban megsemmisült, egy időpont után már nem létezik – a klasszikus logika keretei között nem, vagy csak körülményes módon tudjuk kifejezni. A ‘t_h’ individuum név a kiállított hajót jelöli endurantista felfogásban.

Alkalmazás

A perdurantizmus felfogásában nem tudjuk egy fizikai tárgyról hogy micsoda, amíg még történhetnek vele új események. Ezen a kiállított hajó esetében úgy enyhíthetünk, hogy csak annyit feltételezünk, hogy létezik R függvény reláció, de azt nem, hogy teljesen ismerjük R függvény relációt, azaz nem tudjuk előre a hajó történetét. Ilyen módon több tényt is megfogalmazhatunk a hajóval kapcsolatban:

(i) Ha egyáltalán létezik a kiállított hajó egy időpontban, akkor csak egyetlen létezik belőle:

perd: ∀x∀y∀t ((tRx & tRy) → x=y)

end: ∀x∀y ((x=t_h & y=t_h) → x=y)

(ii) A kiállított hajó Thészeusz hajója volt:

perd: ∀t∀x (tRx → x-Thészeusz hajója-volt)

end: Thészeusz-hajója-volt(t_h)

(iii) Egyre romlik a kiállított hajó állapota:

perd: ∀t₁∀t₂∀x∀y (t₁Rx & t₂Ry & t₁-et követő időpont t₂) → y-rosszabb állapotú-mint-x)

end: ∀t₁∀t₂∀x∀y ((t₁-et követő időpont t₂ & x= t_h-állapota t₁-kor & y= t_h-állapota t₂-kor) → y rosszabb állapotú mint x)

(iiii) A kiállított hajó egy idő után megsemmisült:

perd: ∃t₁∀t₂(t₂ későbbi mint t₁ →~∃x t₂Rx)

Összefoglalás

A fizikai tárgyak időn átívelő önazonosságát a tárgyak időpéldányai egyformaságával fejezhetjük ki. Az egyformaság egy mintához képest értelmezett, nem pedig az előző állapothoz képest. Az egyformaság abból a nézőpontból áll fenn, hogy ezek a példányok egyazon tárgy időbeli metszetei, és a változás mértéke adott határon belül marad. A hajó példányok bizonyos jellemzőikben eltérhetnek egymástól, nincsenek gyakorlattól független általános érvényű apriori elvek az önazonosság meghatározására, a nyelvhasználók közössége dönt. Az egyformaságot leíró reláció formális logikai szempontból ekvivalencia reláció, pontosan úgy, ahogyan az azonosság reláció is az. A fizikai tárgy egy időtartománynak – ameddig a tárgy létezik – az ekvivalencia osztály részhalmazába való leképezésével azonos. Amikor a tárgy időn átívelő azonosságáról beszélünk, akkor a tárgyhoz tartozó időtartományban egy ekvivalencia osztály elemei időbeli sorozatáról beszélünk.

(lásd http://ferenc.andrasek.hu/modellek/theszeusz-hajoja.xls)

Az írás letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/megj-theseus-hajoja.pdf

Írásom angol verziója picit részletesebb:

http://ferenc.andrasek.hu/papers/notes-sth9.pdf

Jennifer Wang előadása angolul:

I'm Jennifer Wang. I'm a professor of philosophy at the University of Georgia. Today, I'm going to talk about the Ship of Theseus puzzle. This puzzle was recorded by Plutarch, an Ancient Greek historian, though it's come up in many different forms over the ages. It goes like this. Theseus was this great mythical hero of Athens, who sailed off to Crete and slew the Minotaur, a creature with the head of a bull and the body of a man. After Theseus came back, his ship was left in the Athenian harbor as a memorial. Over centuries, the planks of the ship decayed and were gradually replaced. Now, it doesn't really matter that the planks decayed, or that the ship still had masts and sails and other ship stuff too. We can simplify the story. Let's pretend that the Ship of Theseus is a very simple ship, made of one thousand planks and nothing more. Let's also say that the planks are made of invincible wood, super wood, so that they never decay. In what I'll call "scenario one", the Ship of Theseus has its one thousand planks replaced very slowly, over the course of one thousand years. That's one plank a year. So here's the puzzle. Surely a ship can survive the replacement of one of its planks. In year one, when the first plank is replaced, it's still the Ship of Theseus. In year two, when the second plank is replaced, it's still the Ship of Theseus, and so on, through year one thousand. But the ship at year zero, the original Ship of Theseus, doesn't share any of the same parts with the ship at year one thousand, which we can call "A." So how can A be the real Ship of Theseus? Thomas Hobbes, a seventeenth-century English philosopher, added a twist to the story. In scenario two, a ship repairman keeps all of the old planks of the Ship of Theseus and uses them to build an exact replica of the original ship, with all of the planks in the same arrangement. So in this scenario, at year one thousand, there are two exactly similar ships: the one whose planks were gradually replaced, which we called "A" in scenario one, and the one built from the old planks, which we can call "B." Now, A has the same claim to being the real Ship of Theseus as it did in scenario one. But B also has a good claim to being the real Ship of Theseus. After all, it's made of the same parts as the original Ship of Theseus, in the same arrangement. But they can't both be the Ship of Theseus. Let's look more carefully at the underlying assumptions that generate the puzzle. One assumption is that ordinary objects survive gradual change. This is very plausible. You can't destroy a coat just by removing one of its buttons. Maybe you then ruin the aesthetic of the coat, but that's not what's at issue here. It's still the same coat. It's just changed a bit. The principle that ordinary objects survive gradual change motivates the conclusion that A is the real Ship of Theseus. Another assumption is that an object goes where its parts go, so to speak, at least in cases where the parts are in the same arrangements. Let's modify our scenario so that the planks of the ship are gradually removed, but aren't replaced with new planks. Again, the old planks are used to build an exact replica of the ship so that, at the end of the new scenario, there's only one ship, the ship we called "B." Call this modified scenario "scenario three." The principle that an object goes where its parts go motivates the conclusion that B is the real Ship of Theseus in scenario three. But it motivates this conclusion in scenario two as well, where there are two ships at the end. It doesn't look like both principles can stay. Which should go? Let's go through some possible solutions to the puzzle of the Ship of Theseus, some of which involve rejecting one principle or the other. They all come with disadvantages. Solution one is to deny the parts principle. This solution involves saying that in scenario three, the ship at the end is not the Ship of Theseus, even though it has all the same parts arranged in all the same ways. Solution two involves denying the change principle: ordinary objects survive some gradual change but not all. That is, sometime between the year zero and the year one thousand, removing a plank destroys the Ship of Theseus. The problem is that this solution seems arbitrary. Why would removing, say, plank number 543 destroy the Ship of Theseus, but not number 542? And at that moment, does the ship being built out of the old planks in scenario two suddenly become the Ship of Theseus? On solution three, the plank which destroys the Ship of Theseus is not some middling plank. Rather, as soon as plank number one is removed, the ship is destroyed. This solution involves denying the change principle as well, but it offers a stronger thesis in its place: ordinary objects never survive any change. This view was advocated by Roderick Chisholm, a twentieth-century American philosopher, who was inspired by Bishop Joseph Butler, an eighteenth-century English theologian and philosopher. Butler's thesis was that ordinary objects like ships persist only in a loose and popular sense. Whether A or B is regarded as the Ship of Theseus ends up being something of a practical matter. According to Butler's thesis, no ship really ever survives any change. However, not only is this view implausible, it implies that there are one thousand ships where we thought there was only one, as the destruction of each ship is followed by the creation of a new one. On solution four, neither the change principle nor the parts principle needs to be rejected. Rather the solution here is to say that A and B are each the Ship of Theseus. This involves rejecting the following principle, called the "transitivity of identity": if X is identical to Y, and Y is identical to Z, then X is identical to Z. On solution four, A is identical to the Ship of Theseus, and the Ship of Theseus is identical to B, but A is not identical to B. According to solution five, the Worm Theory solution, we need to change the way we're thinking about ordinary objects. Here's the idea. I introduce scenario two like this: there is a ship at year zero and two ships at year one thousand, and the challenge is to figure out which of the two ships at year one thousand is identical to the ship at year zero. The implicit assumption that worm theory rejects is that ordinary objects like ships are three dimensional objects, where the three dimensions are spatial dimensions. According to worm theory, ordinary objects really have four dimensions: three spatial and one temporal. So there are no ships wholly present at year zero or at year one thousand. Rather, there is one worm-like ship which has a part at year zero at one end, and has A as a part at the other end. And there is another worm-like ship which has a part at year zero at one end, and B as a part at the other. The two worm-like entities have overlapping parts at year zero. This solution doesn't require rejecting transitivity, the parts principle, or the change principle. After all, it's no longer clear what claim we're making when we assert "A is identical to the Ship of Theseus" or "the Ship of Theseus is identical to B." A and B are not identical to each other, but nor are either of them identical to the Ship of Theseus. They both have the object at year zero as a part. That is all. As you can see, accepting any of these five solutions comes with disadvantages, but to resolve the puzzle, it looks like we have to accept some disadvantage or other.

[1] Tőzsér János, Metafizika  (2009) Akadémiai Kiadó, Budapest, p.:129-135

Bács Gábor, „Az intelligens nagynéni segédlete Thészeusz hajójához” (2011) In: Perlekedő rokonok? Analitikus filozófia és fenomenológia. (Szerk.: Bács G., Forrai G., Molnár G., Tőzsér J.) Budapest: L’ Harmattan Kiadó: 111-31. p.

[2] https://www.khanacademy.org/partner-content/wi-phi/metaphys-epistemology/v/ship-of-theseus

[3] Tőzsér János - Gébert Judit, „Egy filozófiai fejtörő” (2011. febr. 18.)ÉS 2011/6.,
http://www.es.hu/cikk/2011-02-20/tozser-janos8211gebert-judit/egy-filozofiai-fejtoro.html

Az én nagyon rövid válaszom: „Egy filozófiai fejtörő megoldása”  (2011. március 4.) ÉS 2011/9 http://www.es.hu/cikk/2011-03-06/andras-ferenc/egy-filozofiai-fejtoro-megoldasa.html