Bevezetés

Tegyük logikai-filozófiai elemzés tárgyává Váci Mihály egyik verscímét: 

„Valami nincs sehol.” (A vers a Százhuszat verő szív c. kötetben jelent meg, a Magvető Kiadó gondozásában, 1964-ben.)

Először a tradicionális logika, majd a modern, szimbolikus logika és a társalgási logika szemléletével közelítjük meg a problémát. Végül futólag, a létezés kérdését is érintjük.

A régi logika korlátai között

A tradicionális logika a „Valami nincs sehol.” mondatot szubjektum-kopula-predikátum szerkezetben értelmezi. Ekkor a predikátum (az állítmány) a „nincs sehol”, és a szubjektum (az alany), amiről a predikátumot állítjuk, a „valami”. Ez a következőt jelenti a tradicionális logika felfogásában:

(1) Valami nincs sehol.

Az (1) mondat értelme az, hogy valami – (van) – nincs sehol, ahol a ‘van’ szó most a kopula értelmében szerepel. (A magyar nyelv nem használ kopulát.) A kopulát, a ‘van’-t, zárójelezéssel is kifejezhetjük, így:

(2) nincs_sehol(valami)

Azaz a ‘valami’ által jelölt dologra (nem a szóra!) igaz, hogy nincs sehol. Hogy jobban megértsük ezt a gondolkozásmódot, első lépésben cseréljük le a ‘nincs sehol’ predikátumot az ‘éhes’ predikátummal, és ennek megfelelően a ‘valami’ helyett ‘valaki’-t írunk. Ezt a mondatot kapjuk:

(3) Valaki éhes.

A tradicionális logika ezt is szubjektum-predikátum szerkezettel értelmezi, azaz szerinte a nyelvtani alany, a ‘valaki’ azonos a logikai alannyal. Tehát a ‘Valaki éhes.’ mondat azt jelenti, hogy a ‘valaki’ szó által jelölt dolog (van) éhes, igaz rá, hogy éhes. Zárójelezéssel így fejezhetjük ki a gondolati tartalmat:

(3*) éhes(valaki)

Második lépésben cseréljük le a ‘valaki’ szubjektumot egy személyre, Péterre. Ekkor azt a mondatot kapjuk, hogy:

(4) ‘Péter éhes.’

Ezt is kifejezhetjük zárójelek használatával:

(4*) éhes(Péter)

A lényeg, hogy a tradicionális logika szerint a ‘Valami nincs sehol.’ és a ‘Péter éhes.’ mondatok logikai szerkezete egyaránt szubjektum-predikátum szerkezetű, azaz P(s), ahol az egyik esetben P=nincs sehol, és s=valami; a másik esetben P=éhes, és s=Péter. A modern, szimbolikus (formális) logika másképp gondolkozik, másképp elemzi a mondat logikai szerkezetét, a nyelvtani szerkezetet megkülönbözteti a logikai szerkezettől.

Vizsgáljuk meg kicsit alaposabban a ‘Péter éhes.’ mondatot, hogy ezt a különbséget jobban megértsük. A ‘Péter éhes.’ mondat két különböző társalgási helyzetben is elhangozhat. Tudakozódhatunk a felől, hogy ki éhes.

(5) Ki éhes? Péter éhes.

Ekkor a hangsúly Péteren van, és nem azon, hogy éhes. A második esetben mást kérdezünk.

(6) Miért ilyen ideges Péter? Azért, mert Péter éhes.

Most a hangsúly az éhességen van, mint az idegesség magyarázatán.  

Formális logikai nyelven, lambda operátor alkalmazásával megkísérelhetjük kifejezni a hangsúlybeli különbséget.[1]

Első eset: Ki éhes? Péter éhes. Kvázi formalizált formában ezt így fejezhetjük ki:

(7) (λx)éhes(x)(Péter)

Második eset: Miért ideges Péter? Mert Péter éhes. Kvázi formalizált formában ezt így fejezhetjük ki:

(8) (λψ)ψ(Péter)(éhes)

 Vezessük be az alábbi jelöléseket, hogy igazi formulákat kapjunk:

a:=Péter

F:=éhes

Ekkor ezt a két formulát kapjuk:

(7*) (λx)F(x)(a)

(8*) (λψ)ψ(a)(F)

 A ‘Péter éhes.’ mondat legegyszerűbb, szokásos szimbolikus logikai elemzése így fest:

(9) F(a)

Ezt lambda operátorokkal is megkaphatjuk:

(10) λψ λx.ψ(x)(a)(F) = F(a)

 Másképp formulázva a (4) mondatot hangsúlyozhatjuk, hogy Péter létezik, és éhes:

(11) $x(x=a & F(x))

 Ha rendelkezésünkre áll egy olyan G leíró predikátum, ami csak és kizárólag Péterre igaz, akkor elkerülhetjük az individuumnevek használatát. Quine-t követve ezt kapjuk:

Van egy és csak egy olyan dolog, ami G, és az a dolog F.

(12) $x"y((G(y)«x=y) & F(x))[2]

(A (12) formula, az adott interpretációban nem pontosan azonos jelentésű a ‘Péter éhes.’ mondattal. Az eredeti mondatnak előfeltevése, hogy Péter létezik, de nem állítja azt. Következésképpen, ha Péter nem létezik, akkor a mondatnak nincsen igazságértéke, ezzel szemben a (12) formula hamis, ha Péter nem létezik.)

Láttuk, hogy a ‘Péter éhes.’ mondat értelmezhető úgy, hogy Pétert, az éhességet, vagy egyiket sem hangsúlyozzuk. Most gondoljuk végig ezt a megkülönböztetést az eredeti (1) mondaton. Ha a ‘Valami nincs sehol.’ és a ‘Péter éhes.’ mondatok logikai szerkezete azonos, mindkettő szubjektum-predikátum szerkezetű, akkor mindkettőt lehet hangsúlyeltolódással értelmezni. Vajon az eredeti, ‘Valami nincs sehol.’ mondatban is lehet hangsúlyos a ‘valami’ szó, vagy a ‘nincs sehol’ kifejezés? Talán ezekkel a kérdésekkel próbálhatjuk meg ezt a hangsúlyeltolódást kifejezni:   

 Mi az, ami nincs sehol? Valami nincs sehol.

Mi a gond a valamivel? Valami nincs sehol.

 Az én nyelvi-filozófiai intuícióm szerint mindkét párbeszéd értelmetlen, mert nem ad értelmes választ. Itt kerül napvilágra, hogy valami alapvetően félrevezető, hibás a tradicionális logika felfogásában. Nevezetesen az, hogy (i) a ‘valami’ nem név, nem neve valaminek, nem individuumnév, hanem névmás, melyet a formális logikában változók használatával fejezünk ki[3]; (ii) nem minden mondat szubjektum-predikátum szerkezetű, a mi (1) mondatunk sem az, a felszíni látszat ellenére.

A szimbolikus logika megközelítése

 Az (1) mondatot nem tudja helyesen elemezni a tradicionális logika, csak a modern, szimbolikus logika. Többfajta módon is nekifoghatunk. Az elsőrendű logika keretei között valahogy így:

 Van valami, aminek sehol sincsen helye. (Tehát ha létezik, akkor téren kívül – nem a térben – létezik. Pl. ez a valami egy szám.) Formális nyelvi fordításban:

(13) $x~$y(y-helye x-nek)) (Nem kötjük ki, hogy valaminek csak egyetlen helye lehet.)

Ha úgy gondoljuk, hogy mindennek, ami létezik, van valamilyen F tulajdonsága – akár az önmagával azonos tulajdonsága – akkor így fogalmazhatunk: Van valami, ami ilyen és ilyen, és ennek a valaminek sehol sincsen helye. Ekkor kicsit terjengősebb formulát kapunk.

(13*) $x(F(x) & ~$y(y-helye x-nek))

Másodrendű logikával így próbálkozhatunk:

Van valamilyen tulajdonságú valami, aminek sehol sincsen helye. (Külön kérdés, hogy vannak-e megszorításaink a tulajdonságok osztályára nézve? Mi a helyzet az „önmagával azonosnak lenni” tulajdonsággal?)  

(14) $ψ$x(ψ(x) & ~$y(y-helye x-nek))

A másodrendű logika értelmezése is fölvet kérdéseket, hiszen Quine szerint a (14) formula világosabb a következő halmazelméleti megfogalmazásban:

(15) $ψ$x(xÎψ) & ~$y(y-helye x-nek))[4]

Modális logikában gondolkozva így fogalmazhatunk: Valami létezik valamelyik lehetséges világban valahol, ami sehol nem létezik az aktuális világban. (Pedig léteznie kéne, nagyon hiányzik.)

(16) $x(~$y(y-helye x-nek) & à$y(y-helye x-nek))

A (16) formula szép példája a modalitás un. de re, azaz dologra vonatkozó értelmezésének. Ebben az értelmezésben úgy gondoljuk, hogy a létező dolgokon kívül valahol léteznek a lehetségesen létező dolgok is.

Egy meinongiánus vagy Heidegger követő talán radikálisabban értené a költő sorait. Valahogy így: Valami nincs sehol ≈ (17) Van valami, ami nincs. ≈ (18) Van valami, ami nem egzisztál. ≈ (19) Van valami, aminek az a tulajdonsága, hogy nem létező.

A (17) mondat talán értelmezhető kis jóindulattal ellentmondásmentesen, ha mást értünk az első valamin, és mást a második előfordulásán. Ebben az esetben úgy értjük (17) mondatot, hogy az első esetben egy fogalomra, a második esetben annak terjedelmére gondolunk. Tehát van egy olyan fogalom, ami sajnos nem jelenik meg a mostani világban, azaz a fogalom terjedelme üres. Pl. arra gondolunk, hogy az önzetlenség és áldozatkészség kiveszett a mai világból. Utóbbi kettőt (18,19) nem tudom lefordítani formális logikai nyelvre, kérdés, hogy egyáltalán lehetséges-e ezeknek adekvát fordítása? Ha lenne egy ezeknek megfelelő formula, hogyan nézne ki annak a formulának egy modellelméleti szemantikai interpretációja?

Lábjegyzet a létezésről

Kezdjük egy picit távolabbról. Azt a hitet, hogy Jézus, az emberiség megváltója, klasszikus, elsőrendű kvázi-formális logikai nyelven így próbálhatjuk meg kifejezni:

(20) Az_emberiség_megváltója(Jézus)

Az (20) kvázi-formulának előfeltevése, hogy a ‘Jézus’ individuumnévnek van referenciája (jelölete), máskülönben a mondatnak nincsen igazságértéke. Azt azonban nem zárja ki, hogy az ‘Az_emberiség_megváltója’ fogalom terjedelme üres, és azt sem, hogy több megváltó van. Vajon abból, hogy a ‘Jézus’ individuumnévnek van referenciája, következik, hogy Jézus létezett? Bizonyos értelemben igen, bizonyos értelemben nem. A logika szokásos felfogásában érvényes az alábbi következtetés:

(21) Az_emberiség_megváltója(Jézus) ®$x (Az_emberiség_megváltója(x))

Ez azonban kicsit félrevezető, ugyanis (21) csak annyit állít, hogy a logikai tárgyalási univerzumnak elme Jézus, hogy azonban a valóságnak is része, ezt a kérdést nyitva hagyja, ez világnézeti meggyőződésünktől függ. A logika önmagában nem dönt a létezésről, csak megmutatja, hogy minek a létezése következik hiteinkből a tárgyalási univerzumon belül.

Hangsúlyozhatjuk, hogy Jézus az egyedüli megváltó:

(22) "x(Az_emberiség_megváltója(x) ® x=Jézus)

A (22)-ből nem következik, hogy az emberiségnek van megváltója. Ha ezt is meg akarjuk fogalmazni, együtt a kizárólagosság követelményével, akkor ezt Quine szellemében így formulázhatjuk meg az elsőrendű logika nyelvén:

(23) $x"y(Az_emberiség_megváltója(x) & (Az_emberiség_megváltója(y)«y=Jézus))

Feltéve, hogy ‘Jézus’ referenciával rendelkező név, (23) egyszerűbbé válik:

(24) "y(Az_emberiség_megváltója(y)«y=Jézus)

Amit hangsúlyozni kell, és nem könnyű megérti, az két látszólag ellentétes dolog:

• Nem nevek a tárgyalási univerzum elemei, hanem dolgok, személyek. Tehát a (22) és (23) kvázi formulák esetén Jézus a valóságban élt személy, és nem a neve a tárgyalási univerzum eleme, ezeken fut végig az x és y változó.[5]
• A tárgyalási univerzum megválasztásáról nem dönt a logika. Ha annak eleme Jézus, akkor ezzel kifejezhetjük a benne való hitet, de ha nem eleme, akkor ezzel kifejezhetjük létének a tagadását. De a tárgyalási univerzum csak szimulálja a valóságot, nem maga a valóság. Vidáman alkothatunk egy tárgyalási univerzumot valamilyen mítosz, mese vagy regény belső világa ábrázolására, ebből nem következik, hogy az abban kifejezett létezést névértéken kell venni.

Lássunk egy másik példát. Tudjuk, hogy a három prímszám. Kvázi formalizált nyelven:

(25) prímszám(3)

A klasszikus logika szokásos felfogásában (25)-ből az alábbi következik:

(26) $x prímszám(x)

Elfogadva, hogy minden prímszám, szám, (26)-ből az következik, hogy vannak számok. De ha mindebben igazam van, akkor logikai úton eldöntöttünk egy vaskos filozófiai kérdést: léteznek-e számok? Igen léteznek.[6] Úgy tűnik, elfogadva elemi iskolai igazságokat nem lehetünk radikális fizikalisták, akik tagadják az olyan absztrakt objektumok létét, mint a számok.

Szerintem ez tévedés. A számok létezése a matematika belső állítása, amely a matematika keretelméletében népesíti be a logikai tárgyalási univerzumot számokkal, és más absztrakt entitásokkal. A radikális fizikalizmus ezt kívülről tagadja, tézise külső állítás. Olyan módon jár el, hogy a számokat valamilyen bonyolult konstrukción keresztül visszavezeti fizikai entitásokra, pl. fizikai jelpéldányok ekvivalencia osztályai ekvivalencia osztályaira. Tehát amikor számolunk, hihetünk a számok létezésében, ez egy hasznos mítosz, miközben filozófusként kívülről tagadhatjuk a létezésüket.[7]

Quine így fogalmaz:

„Ha más okok miatt kívánatosnak érezzük a megvalósulatlan lehetőségek elismerését, a következő logikai elméletben nincs semmi, ami ellentétbe kerülne vele, hacsak fönntartjuk a lényeges megkülönböztetéseket. Az úgynevezett gondolati eszméket és az úgynevezett jelentéseket legfeljebb ideiglenesen eltűrtük; a platóni vonal „ideáit”, beleértve a megvalósulatlan lehetőségeket, szintén elfogadhatnánk. Csak amellett kell kitartanunk, hogy ha megengedjük az ilyen bizonytalan  dolgokat, akkor valamilyen megkülönböztető módon nevezzük meg őket … Ha megállapodás után ideig jutottunk, akkor mindenki kedvenc metafizikájára bízhatja azt, ami még ezen túl is érdekli.”[8]

Kicsivel később a jól ismert gondolat:

„A szinguláris terminusok eltűnése nem jelent mást, mint hogy minden hivatkozás bármiféle objektumra, konkrétra vagy absztraktra, beszűkíthető egyetlen speciális csatornába: kvantifikációs változókba. Mindig mondhatunk bármit, amit akarunk néhány objektumról vagy minden objektumról, de ezt mindig a kvantifikáció kifejezéseivel mondjuk: ‘Van olyan x dolog, hogy …’ és ‘Minden x dolog olyan, hogy …’. Azok az objektumok, amelyek létezése tárgyalásunkból következik, végül is pontosan azok, amelyeket mint  ‘a változók értékeit’ kell elismernünk állításaink igazságára, azaz amelyeket számításba kell vennünk, azon objektumok totalitásában, amelyeken a kvantifikációs változóink átfutnak. Lenni annyi, mint egy változó értékének lenni. A terminusokra és utalásaikra vonatkozóan nincsenek végső filozófiai problémák, csak a változókra és értékeikre vonatkozóan; és ezek nem a létezésre vonatkozó végső filozófiai problémák, kivéve amikor a ‘($x)’ kvantorral létezést fejezünk ki.”[9]

Most már értjük, hogyan képviselhetünk egyszerre két látszólag ellentétes álláspontot:

• Létezni annyi, mint egy kötött változó értékének lenni.
• A logika semleges terület, nem dönt létezési kérdésekről.

A témához kapcsolódó javasolt irodalom

• Berto, Francesco (2012). Existence as a Real Property: The Ontology of Meinongianism. Dordrecht: Synthèse Library, Springer.
• Bueno, Otavio (2001). Second-order Logic Revisited. Kézirat, a neten megtalálható.
• Carnap, Rudolf (1985). Empirizmus, szemantika és ontológia (ford. Faragó Szabó István) in. Irving M. Copi – James A. Gould (szerk.), Kortárs tanulmányok a logikaelmélet kérdéseiről. Gondolat, Budapest.
• MacFarlane, John (2008). Substitutional Quantifiers. A neten megtalálható tananyag.
• Grice, Herbert Paul – P.F. Strawson (2011) Egy dogma védelmében.(ford. Réz Anna) in. Grice, Tanulmányok a szavak életéről. Gondolat Kiadó, Budapest.
• Quine (2002). Arról, hogy mi van (ford. Eszes Boldizsár). in. Willard Van Orman Quine: A tapasztalattól a tudományig. Osiris, Bp. pp 115-135.
• Quine, W. V. O. (2011). Two Dogmas of Empiricism. In Robert B. Talisse & Scott F. Aikin (eds.), The Pragmatism Reader: From Peirce Through the Present. Princeton University Press. pp. 202-220.
• Russell, Bertrand (2005). A denotálásról. Fordította Simonyi András. Világosság 2005/12: 5–16.
• Ruzsa Imre – Máté András (1997). Bevezetés a modern logikába. Osiris Kiadó, Budapest.
• Thomasson, Amie L. (2018). Ontology Made Easy . OUP.
• Van Inwagen, Peter (1998). Meta-ontology. Erkenntnis 48 (2-3):233--50.

[1] A lambda operátor Alonzo Church találmánya. pl. Az operátor segítségével fejezhetjük ki a négyzet függvény jelentését, amely függvény a természetes számok halmazán minden számhoz a négyzetét rendeli. (λx) x² = {á1,1ñ,á2,4ñ,á3,9ñ… }  Ez alapján 4=(λx) x²(2). A lambda operátor logikai használatáról Ruzsa Imre könyveiben olvashatsz. Ruzsa 1997.

[2] Russell eredeti felfogásában ez így fest formális logikai nyelven: (12*) $x"y((G(y) ® x=y) & F(x)). Russell 1905. 

[3] Néhányan vitatják a logikai változók ilyen értelmezését, de erre a problémára itt nem térhetek ki.

[4] Én Quine-al szemben azokkal értek egyet, akik úgy vélik, a másodrendű logika nem álruhás halmazelmélet. Bueno 2001.

[5] Az un. behelyettesítési kvantifikáció problémájára itt nem térhetek ki. MacFarlane 2008.

[6] Amie L. Thomasson hajlik arra az álláspontra, hogy az ontológiai kérdések ilyen könnyedén eldönthetőek. Thomasson 2018.

[7] Természetesen lehetünk platonisták is valamilyen formában. Egyfajta matematikai platonizmus összeegyeztethető valamilyen mérsékelt fizikalizmussal. Jómagam erre hajlok.

[8] Quine 1968, p.242.

[9] Ugyanott 266.

A poszt szövege letölthető innen.