Bevezetés

Ennek az írásnak egy korábbi változata már megjelent a namitgondolsz.hu blogon. Ez annak részben az eredeti, részben bővített változata. (Sajnos nem találom a linket. A mostani posztjuk is ezzel a témával foglalkozik „Legyünk fatalisták?” címmel. Érdemes elolvasni, mert másképp, rövidebben, de nagyon szellemesen közelíti meg a problémát.) A mostani szöveg természetesen más elképzelt olvasóhoz szól, több háttérismeretet, némi logikai-matematikai affinitást feltételez, mint ama népszerű blog poszt. Mindazonáltal igyekszem egyszerre könnyen érthetően és pontosan fogalmazni, a megértést több példa is segíti. Ahol viszont lényegi ellentétbe került az érethetőség és pontosság, ott az utóbbi javára döntöttem. A középiskolai ismereteket nem meghaladó matematikai fogalmak alkalmazása a pontos fogalomhasználatot szolgálja. Azok nélkül számos alapvető filozófiai gondolat csak sután, homályosan fogalmazható meg.

***

Expozíció

Az idővel kapcsolatos filozófiai problémákhoz szorosan kötődik a jövő létezésének kérdése. Ha létezik az idő, márpedig létezik, akkor vajon mi következik ebből? Léteznek-e a múltbeli és jövőbeli időpontok most a jelenben? Vajon létezik-e a jelen? Ez hogyan értelmezhető, ha nem létezik világidő, egységes abszolút idő, hanem csak valamilyen merev testhez rögzített elképzelt koordináta idő, azaz a ’jelen’ relatív, relációs fogalom? Mindez azért fontos kérdés, mert a jövőbeli tények -- melyek az alapjai egy jövőre vonatkozó állításnak -- csak akkor létezhetnek, ha létezik a jövő, léteznek a jövőbeli időpontok már most, a jelenben. Mi tesz igazzá vagy hamissá egy a távoli jövőre vonatkozó kijelentést? A jövőbeli tények. Jövőbeli tények nyilván nem léteznek a jelenben, azért jövőbeliek. Viszont ezeknek a jövőre vonatkozó mondatoknak már most, a jelenben is van igazság értéke, még akkor is, ha azok számunkra megismerhetetlenek a jelenben. Ez hogyan lehetséges, ha a jövőbeli tények nem léteznek a jelenben és esetleg ki sem következtethetők?

Mi hordozza az igazságot?

Erre azért nem könnyű válaszolni, mert nincs teljes egyetértés a logikusok és filozófusok között arról, hogy mik a hordozói az igazságnak. Ruzsa Imre, egykori professzorom, a perfekt mondatok által kifejezett kijelentéseknek, más szóval propozícióknak tulajdonított igazságértéket. Quine, az egyik híres logika tankönyve előszavában, az egyedi mondat példányoknak, megnyilatkozásoknak – amelyek valamiképp állítást fejeznek ki – tulajdonított igazságértéket egy adott kontextusban; Tarski bizonyos fajta mondatokat tekintett igaznak vagy hamisnak. Jelen esetben mindezeknek nincsen döntő jelentősége, bármelyik értelmezés jó a három közül, de a félreértéseket elkerülendő leszögezem: a továbbiakban az egyértelmű információ tartalommal bíró kijelentő mondatokat tekintem az igazság hordozóinak, a propozíciók létezésében nem hiszek. Az igazság hordozóit perfekt mondatoknak, röviden mondatnak, némelykor állításnak nevezem. Viszont az olyan alkalmi mondatok, hogy pl. ’Most esik az eső.’ sem nem igazak, sem nem hamisak, hanem csak a kimondásuk jelentésével ekvivalens perfekt mondatok azok. Tehát a példa esetén, meg kell határozni az egyértelmű helyet és időt, az indexikus kifejezések használata kizárja a logika alkalmazhatóságát. (Ez utóbbi kikötés önmagában már számos népszerű filozófiai szofizmát eliminál.)

Lehetne-e olyan klasszikus kétértékű formális (matematikai) logikát csinálni, ahol a mondatoknak változó igazságértéke van?

A kérdés nem úgy szól, hogy egy logikai formula értékelésekor vizsgálhatunk-e különféle lehetőségeket (értékeléseket), hiszen erre a válasz nyilvánvalóan igen. Az ennek megfelelő természetes nyelvi mondatok is értékelhetőek különféle módon, a logikai alternatívákat vizsgálandó. Viszont egyazon értelmezésen belül egy mondat nem változtathatja meg a felételezett igazságértékét. Ezek után válaszolok a kérdésre, lehet-e változó igazságértékű formális logikát csinálni: nem lehet. Az a kikötés, hogy az igazságérték időtlen tulajdonsága az igazság hordozójának, alapvető és kikerülhetetlen. Logikatörténeti könyvekben lehet olvasni a mostani álláspont kialakulásáról. Ugyanakkor látni kell, hogy az a feltételezés, hogy minden perfekt állító mondatnak van egy maghatározott igazságértéke, még ha nem is ismerjük azt, idealizáció, belső elméleti előfeltevés. Hasonlatos ahhoz, mint amikor geometriai fogalmakat használunk a valóságos térbeli viszonyok leírására. Mind a geometria, mind a logika előfeltevései azért szükségesek, hogy művelni lehessen a tudományt, de nem kötelező ezeket névértéken venni. Számos olyan múltra vagy jelenre vonatkozó perfekt mondatot fogalmazhatunk meg, amelyek igazságának eldöntésére semmi esélyünk nincsen. Ennek ellenére a logikában felételezzük, hogy az ilyen mondatoknak is van igazságértéke, még akkor is, ha számunkra azok igazságértéke megismerhetetlen. A jövőre vonatkozó mondatok ebben nem térnek el. Némelyik jövőre vonatkozó mondatot a köznapi józan ész is igaznak vagy hamisnak értékel – pl. Holnap felkel a Nap – más esetben azonban bizonytalan. A logika műveléséhez azonban szükség van az egyértelműségre, és nem lehetséges kivétel: minden a jövőre vonatkozó perfekt mondatnak van igazságértéke, ez az érték időtlen, változatlan, és már a jelenben is megilleti a mondatot. Ez azonban már túlmegy a józan ész álláspontján, hasonlóan, mint a kiterjedés nélküli pontok feltételezése, melyekből ugyanakkor a vonal vagy a sík áll. Vagy a nulla számjegy, ami a semmit ábrázolja. Ezek elfogadásához kell némi absztrakciós érzék.

A logika tudománya a szemantikában használt igazság fogalmat objektív értelemben használja: minden világos egyértelmű információ tartalommal rendelkező kijelentő mondatnak van időtlen igazságértéke. A bizonyíthatóság fogalma nem tévesztendő össze az igazság fogalmával. Utóbbi egy bővebb halmaz. Mondok két egyszerű példát.

i.: Nem tudjuk, hogy hány homokszem van a Szaharában. Még akkor sem tudnánk, ha pontosan kijelölnénk a sivatag határait és a homokszem fogalmát is precízen meghatároznánk. Ennek ellenére a formális logika előfeltevése szerint, egy a sivatagban lévő homokszemek számára vonatkozó kijelentésnek van igazságértéke minden időpillanatra vonatkoztatva. Amikor pl. a sivatag még nem létezett, vagy már nem fog létezni, akkor ez a szám nulla.

ii.: A Goldbach I. sejtés a következőt állítja: minden kettőnél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. A matematikusok többsége úgy véli, hogy ez a kijelentés igaz. Jelenleg azonban nem ismerjük sem a sejtés igazolását, sem a cáfolását, sem arra vonatkozó meta bizonyítást, hogy a Goldbach I. sejtés igazolása vagy cáfolása létezik. A klasszikus logika mégis úgy véli, hogy a sejtés maga vagy igaz, vagy hamis, érvényes rá a logika kizárt harmadik törvénye. Az intuicionista logika ezt elveti, nem hisz az objektív igazság klasszikus logikai fogalmában, csak a bizonyításban vagy cáfolásban. Szerinte igaz az, ami bizonyított, hamis az, ami megcáfolt. Így pl. a Goldbach I. sejtés jelenleg sem nem igaz, sem nem hamis az intuicionisták szerint.

Miután tisztáztuk, hogy mik az igazság hordozói, és hogy az igazság időtlen természetű, már csak az a kérdés, hogy mik az alapjai a logikai értékeknek, mi tesz igazzá vagy hamissá valamit? A kérdésre fogadjuk el azt a választ, hogy a tények. Ha a tények tesznek igazzá vagy hamissá egy mondatot, akkor a jövőre vonatkozó állításoknak is a tények az igazolásai vagy cáfolatai. Miféle tények? Nyilván a jövőbeli tények. De ezek a jövőbeli tények még nem léteznek, hiszen jövőbeliek, és akkor most a jelenben nincsen a jövőre vonatkozó állításoknak alapja. De akkor hogy lehet időtlen igazságértéke, amint korábban feltételeztünk?

Ezek zavarba rejtő kérdések. De, mint korábban említettem, egy lehetséges menekülési útvonal a klasszikus logika előfeltevéseinek nyugtalanító filozófiai következmény elől, ha csak szakmai előfeltevésnek, idealizációnak tekintjük az objektív igazság logikai fogalmát, nem értjük szó szerint. Lehet azt mondani, hogy a tudomány egy fiktív, leegyszerűsített világról beszél. De akkor miért ilyen hatékony? Akkor mi a különbég a mítoszok, vallások naiv elképzelési és a tudományos világmagyarázatok között? Aki így gondolja, annak számára mindezek a valódi filozófiai problémák érdektelenek vagy nem is léteznek, esetleg értelmetlenségek. Vagy április bolondja megoldását alkalmazza: hagyjuk, unom.

Korábban azt mondtam, nem kötelező a logika igazságértékekre vonatkozó feltevését névértéken venni. Most mégis úgy veszem. Ebből következően minden jövőre vonatkozó kijelentésnek is van igazság értéke (logikai értéke). Vajon tényleg fatalizmus következik ebből a feltevésből? Ez a fatalizmus többnyire az emberi élettel kapcsolatban okoz görcsöket, ezért mondok egy ezzel kapcsolatos példát. Ebben a posztban a probléma megértését szeretném segíteni, válasszal vagy válaszokkal később állok elő. Az alapötlet Bertrand Russeltől származik, de Willard van Orman Quine is említi.

A bölcsek köve

Képzeljünk el egy hetvenhét cm magas és ötvenhárom cm széles téglalapot, melyet olyan sűrűn behálózunk, hogy a piciny négyzeteket az emberi szem már nem képes megkülönböztetni. Könnyen belátható, hogy van egy véges szám, ami e négyzetek számával egyenlő. Legyen ez a szám m. Most képzeljük el azt is, hogy egy ilyen pici, gyakorlatilag láthatatlan négyzetet, az összes lehetséges még az emberi szem által megkülönböztetni képes színárnyalattal – beleértve annak intenzitását is – kiszínezzük. A lehetséges színezések száma egy piciny négyzet esetén legyen n. Ekkor az összes lehetséges színekkel való kitöltése ennek a nagyon sűrűn behálózott lapnak egy nagyon nagy szám lesz, de nyilvánvalóan véges szám, melyet nevezzünk M-nek. A kérdés a következő. Mit látnánk a képeken, melyeket ilyen módon, minden lehetséges kombinációban kiszíneztünk? Az esetek döntő többségében semmit, szürke foltot, értelmetlen szín kavalkádot. Némely esetben azonban mást látnánk, pl. ezt a képet itt, a szöveg közé ágyazva. Vajon csak ezt a szép képet látnánk? Nem. Köztük lenne Leonardo összes többi képe is. Közte lenne az összes többi festő képe is. És ott lenne Mona Lisa gyermekként és idősként, állva és profilból, valamint egy almába harapva. Ott lenne közötte Leonardo többi képe is, még azok a lehetséges képei is, melyeket csak tervezett megfesteni. Mi persze nem tudnánk, hogy mely képek azok, de bizonyosan ott lennének a lehetséges képek között. De nem csak képek lennének ottan. Csak sokat kéne keresnünk, de ráakadnánk Beethoven tízedik és tizenegyedik szimfóniája kottájára, beleértve a vázlatokat is, megtalálnánk, hogy Bartók miként fejezte volna be a III. zongoraversenyt. De találnánk ott mást is: Shakespeare meg nem írt szonettjeit, ókori filozófusok elveszett írásait, és eddig megoldatlan matematikai problémák megoldását. Csak legyünk képesek kiválasztani ezeket, biztosan ott vannak a többi között. Mindez talán hihetetlen, pedig igaz, bizonyosan igaz, sőt szükségszerűen igaz. A szükségszerűség jelen esetben matematikai-logikai törvényekből való levezethetőséget jelent.

A sors könyve

Osszuk be a Föld felszíne feletti és alatti 11000 km-es véges tartományt kicsiny kockákra. Tegyük föl, hogy az idő atomos természetű. Nyilván csak véges sok kockát kapunk, és a kockákat egyértelműen azonosíthatjuk egész számokkal. Minden ember élete minden időpontjához hozzárendeljük a személy tömegközéppontja által elfoglalt hely számát – azt a kockát ahol éppen tartózkodik. Így az összes valaha élt és a jövőben élő ember életéhez egyértelműen hozzárendelhető egy olyan függvény, amely megadja, hogy az illető mely időpontban mely helyen tartózkodott. Vegyük most a Föld véges élettartamához tartozó összes lehetséges ilyen függvényt. Ezekből a diszkrét függvényekből csak véges sok lesz, és miden egyes ember valóságos életének megfelel ebből egy, amelyik kellő pontossággal leírja élete pályáját. Nem ismerjük az összes függvényt, nem tudjuk minden esetben, hogy melyik emberhez melyik függvény tartozik, de az logikailag szükségszerű igazság, hogy az imént meghatározott függvények közül minden emberhez tartozik legalább egy, amelyik leírja az ő életét. Ha építünk egy nagy számítógépet, amelyik tartalmazza mindezeket a függvényeket, akkor az tartalmazni fogja a jövő egy részleges leírását is. Tartalmazni fogja az összes ember térbeli életpályáját. Csak részben tudjuk melyik írja le a mi életünket, mert nem ismerjük a jövőt, de ott lesz közöttünk az én és a te életed is, a jövő is, ami reád vár. Ezen felül ott lesz az összes valaha élt emberé, Julius Caesaré és az összes rabszolgáé, és mindazoké, akik eddig éltek vagy a jövőben éli fognak. Ha mindezt négydimenziós térben ábrázoljuk, akkor megkapjuk, hogy egyáltalán mely emberek találkozhatnak, szerethetik vagy gyűlölhetik egymást, szólhatnak egymáshoz, vagy fordíthatják el a tekintetüket.

Ami igaz az életed során elfoglalt helyekre, igaz minden egyéb tulajdonságodra is. Megalapozottan feltételezhetjük, hogy tulajdonságaid száma véges, így az előbbi példa alapján megszerkeszthető az összes tulajdonságod összes lehetséges időbeli függvénye is. Ebből legalább lesz egy, amelyik megfelel a tényleges életednek. Ha ezt beláttuk, akkor csak egy lépés annak a fölismerése, hogy az életedet leíró függvények halmaza meghatározza az életedet leíró valamennyi állítás igazságértékét. Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott.

Figyeld meg, hogy semmit nem feltételeztem a világ determinisztikus, előre kiszámítható természetéről. A világ akár teljesen determinisztikus, akár nem, de még ha tökéletesen kaotikus lenne, a függvények halmaza akkor is létezik és meghatározott. Mivel a függvények halmaza az összes lehetséges történetet tartalmazza, lesz ezek közül egy, amelyik valóban leírja a jövőt. Ennek a függvénynek a létezése garantálja a jövőre vonatkozóm állítások igazságértékét. Nem tudjuk melyik ez a függvény, de a korábbiak alapján belátható, hogy létezik. Nem valószínűleg, hanem bizonyosan, és nem véletlenül, hanem logikai-matematikai okokból szükségszerűen létezik a jövőt leíró függvény. Sokakat nyugtalanít ez a következtetés. Sokan úgy gondolják, ha mindez igaz, akkor a jövő előre meghatározott, előre eldöntött, és nincsen tere a szabad emberi döntésnek, cselekvésnek. Vajon helyes ez a következtetés vagy téves? Ha igen, miért igen, ha nem, miért nem?

Repríz

Nagyon sok filozófus úgy gondolja, hogy a klasszikus logika azon feltevése, miszerint az igazság időtlen tulajdonság, problematikus. Ha az igazság időtlen tulajdonság, és a jövőre vonatkozó állításoknak is van igazságértéke, akkor már most a jelenben is van igazságértéke. Ha van igazságértéke, akkor léteznie kell annak, ami megalapozza azt az igazság értéket. A tények alapozzák meg az igazságértéket, következésképpen már most a jelenben léteznie kell a jövőbeli tényeknek. Ha a jövőre vonatkozó állításoknak már a jelenben is van igazságértéke -- vélik sokan -- akkor a jövő megváltoztathatatlan, mert eleve eldöntött, nincsenek alternatívák. Ahogy lesz, úgy lesz. Ez fatalizmust jelent, mert az eleve elrendeltség következik belőle.