Fölmelegített tantusz

Képzeld el, hogy egy kör alakú érmét – tantuszt – fölmelegítesz, és a melegítés után ellipszis alakú lesz. Ez azt jelenti, hogy a tantusz korábban kör alakú, majd későbben ellipszis alakú lesz. Gallois szerint ez ellentmondás, hiszen akkor az átmenet közben egyszerre kör és ellipszis alakú, miközben ez a két tulajdonság kizárja egymást. (Metaphysics of identity, Introduction, pp. 1-2) Csakhogy a kör alakváltozása tökéletesen pontosan és ellentmondásmentesen leírható egy függvénnyel, ami minden időpontban megadja az érme alakját. Ez annyira nyilvánvaló, hogy kénytelen vagyok álproblémának minősíteni, nem látok itten érdekes filozófiai kérdést.

Átépített téglafal

Képzeld el, hogy egy A és B épület közötti téglafalat a téglák fokozatos, egyenkénti kicserélésével átépítenek. A kérdés a következő: megmaradt az eredeti falunk A és B épület között vagy új falunk lett?  (Metaphysics of identity, Introduction, p.2) El kell döntsük, hogy a meghatározott helyű fal azonosítási kritériumába beleértjük-e a fal anyagi összetevőit, vagy csak a fal meglétére fókuszálunk. A józan ész szerint csak a fal helyzete számít, a beépített téglák nem, akár az összes téglát kicserélhetjük, és a régi téglákból egy másik helyen az úgy felet emelhetünk, az eredeti fal akkor is fennmarad, csak az a tulajdonsága voltozott meg, hogy milyen téglákból áll. Az új fal egy másik fal lesz, amelyikek az az érdekessége, hogy egy elbontott fal elemiből áll. Amennyiben ettől eltérően az A és B épület közötti fal azonosítási kritériumaiba annak anyagi összetevőt is beleértjük, pontosan megadhatjuk, hogy hány százalékát cseréltük ki a tégláknak.  Jelöljük a falat az előbbi értelemben FAL-al, az utóbbi értelemben FAL%(..)-al, ahol az üres helyen megadhatjuk az új téglák százalékát. Dönthetünk azonban úgy is, hogy amíg csak a téglák adott százalékát cseréljük ki – mondjuk maximum harmadát – addig a régi fal azonos önmagával, azon túl azonban új falunk lesz, ezért más névvel kell illessünk. Ez nyilván ebben az értelmezésben egy szóritész típusú rejtvény (kupac paradoxon), hiszen a kritérium meghatározása önkényes.

Gyík napozik egy sziklán

Egy gyík, nevezzük ’Lizard’-nak, napozik a sziklán. A gyík ép t₁ időpontban, azaz meg van a farka. A gyík farka valódi része a gyíknak. Van azonban egy másik valódi része a gyíknak, a farok nélküli gyík, nevezzük ’Tailless’-nek. Képzeljük el, hogy valamikor t₁ és t₂ között Lizard elveszti a farkát. A későbbi t₂ időpontban a farkát vesztett gyík ismét a sziklán napozik. Ekkor a gyík megkülönböztethetetlen Tailless-től. Gallois ezt így írja le (Metaphysics of identity, The puzzles of persistence, pp.48-50):

(1) t₂-kor: Lizard = Tailless

Milyen értelemben azonos, milyen értelemben megkülönböztethetetlen Lizard és Tailless t₂-kor? Abban az értelemben, hogy mindketten egyazon arra az időszakra korlátozott tulajdonságokkal bírnak. Tehát t₂-kor Lizard és Tailless mérete, alakja, súlya, színe megegyezik. Azon felül pontosan ugyanazon atomokból, pontosan ugyanazon módon állnak. Mindezek ellenére Lizard és Tailless nem osztoznak az összes tulajdonságukban t₂-kor:

(2) t₂-kor: Lizardnak van farka t₁-kor

Ugyanakkor

(3) t₂-kor: Taillessnak nincs farka t₁-kor

Gallois ezek után arra következtet, hogy

(4) t₂-kor: Lizard különbözik Taillesstől másképp mondva, ~Lizard = Tailless.

Ez azonban ellentmond (1)-nek, tehát ellentmondásra jutottunk. Hol a hiba, mi a megoldás?

Figyeljünk fel a következőkre. Gallois helyesen következtet a saját felfogása alapján, de ez a következtetés a józan ész következtetése, nem szigorú logikai levezetés. Egy szigorú logikai levezetés nem hivatkozhat a jelentésekre, hanem csak a logikai formára és az axiómákra. A könyvében sehol nem mutatja meg, hogy az ő azonosság felfogásában miképp lehetne formálisan korrekt levezetéseket konstruálni. Gallois jelölésmódja arra utal, hogy időben változó logikai értékekkel operál. Én a fenti példát másképp írom le. Felfogásomban a formulák logikai értéke időtlen, ezért az azonossági állítások igazsága vagy hamissága is időtlen. Tehát ha valami igaz, akkor minden időpontban, így t₁-ben vagy t₂-ben is igaz. Gallois jelölése az azonosság időbeli függésétől az én felfogásomban értelmetlen. A klasszikus logika nyelvét alkalmazom, és az interpretációban a neveknek fix – időben állandó – jelölete van. ’Lizard’ a gyíkot jelöli minden időpontban, amikor a gyík létezik, pontosabban Lizard azonos időbeli példányai összességével:

(5) Lizard = {… Lizard[t1], … Lizard[t2], …}

Ahol ’Lizard[ti]’ Lizard időbeli példánya ti időpontban.

Mivel Lizard jövőbeli élete nyitott, számunkra ismeretlen, ennek az összességnek a feltételezése elméleti absztrakció. Az absztrakció azon alapul, hogy logikai szükségszerűség, hogy létezik az az időbeli függvény, ami leírja Lizard életét.  Ezek alapján:

(1.1) Van-farka(Lizard, t₁) & ~Van-farka(Lizard, t₂) a gyíknak korábban volt farka, majd elvesztette

(1.2) ~Van-farka(Tailless, t₁) & ~Van-farka(Tailless, t₂) a faroktalannak sem korábban sem későbben nem volt farka.

(1.3) Lizard = Tailless -> (Van-farka(Lizard, t₁) -> Van-farka(Tailless, t₁)) az azonosság axiómája alapján; Gallois nem érti, hogy az axióma relációkkal is érvényes.

(1.4) Lizad >< Tailless     (1.1) (1.2) (1.3)

Nincs itt semmiféle ellentmondás.

A perdurantisa személet alkalmazása minimális halmazelméleti segítséggel.

(2.1) Tailless = Lizard[t₂]                             mivel a gyík elvesztette a farkát

(2.2) Tailless >< Lizard[t₁]                           mivel a gyíknak van farka t₁-kor

(2.3) Lizard={…Lizard[t₁], Lizard[t₂], …} mert a gyík azonos időbeli példányai összességével

(2.4) Lizard >< Lizard[t₂]                             (2.3) ZF halmazelmélet

(2.5) Lizard >< Tailless                                (2.1)(2.4)

Így sincs ellentmondás. A gyík időbeli önazonosságával kapcsolatos filozófiai rejtvény megoldása az, hogy alkalmazni kell a formális logika nyelvét.