Bevezetés

Amit a korábbi, 15. posztomba írtam a visszafelé múló idő lehetetlenségéről, azzal nem vagyok teljesen elégedett. A későbbi verzió sokat javított, de több ponton homályosabb lett.[i] Akkor még nem volt világos előttem, hogy az idő megfordulásának több értelmezése van, és gyakran keverednek ezek a felfogások. Nem mondtam el elég részletesen, hogy milyen logikai-filozófiai előfeltevéseknek, milyen metafizikai hiteknek mond ellent a visszafelé folyó idő. Hiszen a fizika törvényei önmagukban azt nem zárják ki, és lehet is ábrázolni a téridőben egy időben visszafelé haladó objektumot. Erre a korábbi poszt több példát is mutatott.  Ha viszont valamit lehet ábrázolni, akkor az ábrázolást leíró logikai formuláknak van modellje, következésképpen nem lehet ellenmondásos sem. Erre nem fordítottam kellő figyelmet a korábbi írásomban. 

A legjobb egy működő modellen bemutatni, hogy mit tapasztalnánk, mit látnánk amikor egy fizikai tárgy az idő egy tartományán visszafelé halad. Erről szól ez az írás.

A visszafelé múló idő értelmezései

A visszafelé folyó idő fogalma legalább háromféle módon értelmezhető:

(1)  A múlt megváltoztatása. Tegyük fel, hogy a jövőben találkozom egy időutazóval a József kőrúton. Elbeszélgetünk, mesél utazása céljáról és a további terveiről. Egyvalamit azonban nem tehet meg, egyvalamit hiába is tervezne: nem mehet vissza az én múltamba olyan módon, hogy találkozzam vele. Ugyanis tudom, hogy nem találkoztam, és ha ez mégis megtörténne, akkor megváltoztatná a múltat, megváltoztatná egy csomó propozíció igazságértékét – ami a klasszikus logika alapján lehetetlen: a propozíciók értéke időn kívüli, változatlan. (Természetesen van olyan filozófus aki ezt vitatja, mint minden mást a filozófiában.) Másik példa: Nem nézek be a kereszteződésbe, és összetöröm az autómat. Sebaj, visszamegyek az időben, és meg nem történtté teszem a karambolt, és most már óvatos vagyok, körül nézek. Ez az értelmezés durván ellentmond a logikának, hiszen váltogatja egy esemény leírását jelentő propozíció igazságértékét. Erre még Isten sem képes – mondta anno szent Tamás, és igaza volt. Fontos ezt jól megérteni. Utólag nem lehet visszamenni az időben úgy, hogy ne sérülnének a klasszikus logika törtvényei. Azért nem, mert a világ minden állapotának létezik egy logikailag teljes, konzisztens leírása – valahogy úgy ahogyan Wittgenstein a Tractatusban fölvázolta a maga misztikus nyelvén – és a múltba való visszatérés minden esetben ellentmondana ennek a teljes leírásnak. Az mindenképpen ellentmondás, hogy az időutazó akkor nem volt ott, majd akkor mégis ott volt, amikor az időben visszatért. Ezt kizárja a (klasszikus) logika.

(2)  Valamiféle modális metafizikai értelmezés: vissza lehet menni az időben, de egy másik lehetséges világban; vissza lehet menni az időben, de más idő dimenzióban, vagy a külső és belső idő megkülönböztetése és hasonlóak. Ez talán képviselhető logikai hibák nélkül, viszont számos újabb kérdést vet föl. A fő gond vele azonban az, hogy ez megfutamodás a valódi probléma elől, mivel ebben az esetben valójában nincsen szó az időben való visszafelé haladásról. Visszamegyünk, de nem oda, hanem valami nagyon hasonlóba.

(3)  Az a felfogás ahogy az a téridőben ábrázolható.[ii] Ebben a felfogásban nem utólag megyünk vissza az időben, mert az lehetetlen. Nem változtatjuk meg a múltat. Nincs sem lehetséges világ, sem másik idő dimenzió.  Ha N.N. úr időben visszafelé megy a hűtő szekrénytől, akkor amikor kimegy az ajtón, egyszerre megjelenik még egy példányban amint szembe jön önmagával, majd újra eggyé válik önmagával, és tovább halad előre az időben. Látni fogjuk, hogy ebben a felfogásban, a modellben a fizikai tárgyból (elektronból) némely pillanatban három példány is van egyszerre.  Három, de nem négy vagy öt vagy száz. Úgy tűnik ezt megengedi a logika, de ez sem ilyen egyszerű. A következő vele a gond. Maradjunk N.N úrnál. N.N. úr elmegy a hűtőig, majd visszafordul az időben, és utána újból előre megy az időben. A következő nehéz kérdés elé kerülünk? Még hányszor fordul vissza N.N. úr az időben? Ha csak egyszer, akkor csak megduplázódik, ha kétszer, akkor megtriplázódik és így tovább. Az elképzelhető, hogy N.N. úr több példányban létezik, de akkor az a több példány annyi amennyi, nem változhat az időben! Úgy tűnik tehát, hogy valójában a következőkben bemutatandó Excel modellben megfogalmazott értelmezésem is csak akkor tartható, ha kikötjük: vissza lehet fordulni az időben – de csak egyszer.[iii]

Mit zár ki a logika?

Most amikor itt ülök a székemben, tudom, hogy tegnap is itt ültem, és a két időpont között folyamatosan léteztem, nem váltam semmivé egy pillanatra sem. Ez puszta tény, logikailag nem szükségszerű. A logika (a klasszikus logika) szinte semmit sem mond a világról. Nem dönti el, hogy mik léteznek és mik nem. Nem zárja ki hogy egy dolog egyszerre több helyen is legyen egyazon időben vagy időnként semmivé váljon, mert a logika nem tudja milyen a világ. Az azonosság törvényein túl csak egy szintaktikai és két szemantikai előfeltevése van, ami részben a külső világról is szól (A tradicionális logika az azonosság törvényén kívül az elégséges alap elvét is logikai alaptörvénynek tekintette): 

(4)  § Az ellentmondás elve (Arisztotelész)Nem léteznek egymás tagadását jelentő tulajdonságokkal bíró tárgyak. (Másképp mondva a ’∃x ~Fx & Fx’ formula cáfolható.)

(5)  § A trivialitás elve Valami van, azaz a tárgyalási univerzum nem üres. (Tarski). Ez egy szemantikai föltevés.

(6)  § A kizárt harmadik elve (Arisztotelész) A kijelentéseknek van egy és csak egy igaz vagy hamis igazságértéke, és az az igazságérték időben változatlan. 

Utóbbi tulajdonképpen egy meta feltevés, sok filozófus vagy nem érti, vagy vitatja, hiszen bizonyos értelmezésben logikai determinizmushoz vezet. (Valójában nem, de ezzel most nem foglalkozom.) Ez önmagában kizárja a visszafelé múló időt az (1) értelmezésben. Az (4) axiómát jól kell érteni. A klasszikus logika azt kizárja, hogy valami egyszerre alma és nem alma, egyszerre fehér és nem fehér, de arról semmit sem tud, hogy valami lehet-e egyszerre alma és körte, egyszerre fekete és fehér! Ezeket mi máshonnan tudjuk, és önkéntelenül alkalmazunk ilyen axiómákat. Pl.: ha x egy bizonyos fajta gyümölcs, akkor nem lehet egyszerre másfajta gyümölcs is, vagy egyszerre egy állat is. Tudjuk, hogy ha bármely x fehér akkor x nem fekete, és még számos hasonló triviális dolgot tudunk. Ezek azonban nem logikai igazságok, ezeket máshonnan tudjuk. 

A logika semmit nem mond a tárgyak természetéről. Az önazonosság elve nem tiltja, hogy pl. N.N. úr olyan módon létezzen, hogy két példány is legyen belőle két különböző helyen. Ebben az esetben egyik példánya sem azonos N.N. úrral, hanem a kettő együtt. Az egyik része legyen, mondjuk N.N-úr-időben-előre, a másik meg N.N-úr-időben-hátra. Ez tényleg nagyon furcsa lenne. Ha N.N. úr nem ilyen megsokszorozódott volna, hanem egyetlen példánya is azonos vele, akkor persze mindez lehetetlen, de ezek logikán túlmutató kérdések.[iv]

A józan ész metafizikája

A hétköznapi józan ész kizártnak tartja, abszurdumnak az időben való visszafelé haladást. Ugyanis a közepes, emberi méretű, szemmel még látható fizikai tárgyakra nézve a következő metafizikai hiteink vannak: 

(7)  § Realizmus A fizikai tárgyak létezése objektív. Egy fizikai tárgy pályája és valamennyi belső tulajdonsága akkor is létezik és egyértelműen meghatározott, amikor nem mérjük, nem érzékeljük. (Ez a kikötés a mikrofizika egyes objektumaira a fizikusok többsége szerint nem érvényes.)

(8)  § Időbeli folyamatosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, pályája különböző tér-idő pontjaihoz egyazon dolog tartozik, ami nem szűnik meg, és nem születik folyamatosan újjá miközben halad előre az időben. Röviden, a fizikai tárgy létezése az időben folyamatos.

(9)  § Időbeli folytonosság A fizikai tárgy létezése az időben folytonos, és nem pedig diszkrét állapotok sorozatából áll.

(10) § Numerikus önazonosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, nem duplikálódik, nem jelenik meg egyszerre több helyen egyazon időpontban. Fordítva, két tárgyból nem keletkezik egy velük azonos tárgy.

(11) § Tulajdonság folytonosság „Natura non facit saltus.” (Leibniz) Lehetséges változásai annál kisebbek, minél közelebbi időtartományban vizsgáljuk azokat. A fizikai tárgy tulajdonságai változását időben differenciálható függvények írják le.

(12) § Leibniz II. elv A ’megkülönböztethetetlenek azonossága’ leibnizi elve. A világ olyan, hogy minden fizikai tárgy a folytonos pálya és a kicsiny változások alapján egyértelműen azonosítható, összetéveszthetetlen más dolgokkal. 

Egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy ezek a feltevések minden anyagi tárgyra érvényesek, korántsem biztos, hogy mind a hat feltevés érvényes az összes létező fizikai tárgyra. Például a tulajdonságok folytonosságának feltevése, az, hogy valós számokkal írjuk le azok értékeit, egyszerűsítő feltevés. Valójában a mérési eredmények mindig racionális számok. A valós számok használata a fizikában idealizáció, hasznos feltevés, hogy a matematikai analízis eszköztára használható legyen. Megmutatom, hogy ezek közül (10) kizárja az időben visszafelé való haladást.[v]

Mit látnánk?

Egy objektum folyamatosan halad előre egy pontig, ahonnan visszafordul. Eközben egy rövid idő tartományban az időben visszafelé hald. Próbáljuk ki, hogy mit látnánk kívülről nézve mindezt. Töltsük le és nyissuk ki az alábbi két állomány egyikét: 

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xls

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xlsx 

Az F9 gomb nyomogatására múlik a modell belső ideje. A modell egydimenziós világában tizenkilenc hely, véges idejében tizenöt időpillanat van. Egy elektron halad ebben a világban a pálya mentén, a negyedig pillanatban a negyedik helyre ért.

1. ábra

 Folyamatosan megy tovább. A következő, az ötödik pillanatban odaér az ötödik helyhez, de ekkor megsokszorozódik, és megjelenik a kilencedik helyen is. Az ötödik pillanatban tehát két helyen van egyszerre. 

2. ábra 

Mindkét helyről tovább megy, de a kilencedik helyről térben visszafelé is elindul. Az előre menő időben így jelenik meg, hogy időben visszafelé halad. Így a hatodik pillanatban három helyen létezik: hatodik, nyolcadik és a tízedik helyen. Ez ellentmond a korábbi (10) kikötésnek.

3. ábra

A hetedik pillanatban elér a hetedik helyre, amikor két példánya egyesül a hetedik a helyen. A korábbi harmadik példánya pedig a tizenegyedik helyre ér.

4. ábra

Innen is továbbmegy, miközben a hetedik helyen lévő példánya semmivé válik. A nyolcadik időpontban már csak egy példánya van a tizenkettedik helyen.

5. ábra

A továbbiakban könnyű követni az elektron útját. Elmegy a tizenhetes helyig, ottan visszapattan, és végül a tizenötös helyen fejezi be pályáját. Az elektron világvonala ebben az esetben nem ad meg függvény kapcsolatot az ötödik és hetedik pillanatok tartományában. Ugyanakkor mindaddig, amíg nem fordul vissza, minden helyen csak egyszer van, és a tizenhetedik helyig minden helyet bejár. A tizenhetedik helyig térben mindvégig előre megy, de mi azt a külső időnkből nem így látjuk. Haladása közben nem hagy ki egyetlen helyet sem. Ha ezt kikötjük, akkor azt mondhatjuk, hogy az elektron végig a lehető legnagyobb sebességgel száguldott. Ekkor ez a maximális sebesség ebben a véges világban, amikor egy idő atom alatt egy tér atomot haladunk előre.[vi]

Összefoglalás

A visszafelé múló időt tér-idő grafikon alapján értelmezve, amennyiben a logika törvényein kívül a fenti (7) – (12) metafizikai axiómákhoz is ragaszkodunk, egy fizikai tárgynak lehetetlen az időben visszafelé haladnia, mert ekkor a fizikai tárgy megsokszorozódna, egy időpontban egyszerre több helyen lenne. Amennyiben nem ragaszkodunk az (7) – (12) axiómákhoz, és kikötjük, hogy csak „egyszeres” visszafelé haladás lehetséges, akkor elképzelhető az időben visszafelé haladás. De senki nem találkozott még időutazóval.[vii] 

[i] Múlhat-e visszafelé az idő? Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, informatikus-filozófus szemmel. http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele4.pdf Ez volt a második írásom a témáról, a mostani poszt a harmadik.

[ii] Írásom alapgondolata Feynman népszerű tudományos könyvéből származik: „Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje. … De mi a helyzet a fotonokkal? A fotonok minden tekintetben teljesen megegyeznek az időben hátrafelé haladó párjukkal – mint ahogy ezt már korábban láttuk –, azaz ők saját maguk antirészecskéi.” Richard Phillips Feynman: QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó ford. Alföldy Bálint pp.9-98. Eredeti kiadás: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) Princeton University Press, Princeton, New Jersey. A neten számos újabb írás található, amelyik ebben a szellemben megengedi a visszafelé múló idő lehetőségét. Egy olvasmányos összefoglaló: http://www.bbc.com/earth/story/20150309-why-does-time-only-run-forwards

[iii] A téma egyik honlapja: http://timetravelphilosophy.net/ és egy jó összefoglaló: Smith, Nicholas J.J., "Time Travel", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/time-travel/>.

[iv] Ezt David Lewis is átlátta: „A time traveler who talks to himself, on the telephone perhaps, looks for all the world like two different people talking to each other. It isn’t quite right to say that the whole of him is in two places at once, since neither of the two stages involved in the conversation is the whole of him, or even the whole of the part of him that is located at the (external) time of the conversation. What’s true is that he, unlike the rest of us, has two different complete stages located at the same time at different places. What reason have I, then, to regard him as one person and not two? What unites his stages, including the simultaneous ones, into a single person? The problem of personal identity is especially acute if he is the sort of time traveler whose journeys are instantaneous, a broken streak consisting of several unconnected segments.” David Lewis, “The paradoxes of time travel” (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52. Gondolatmenetének összefoglalása: https://mythrandir.wordpress.com/2009/12/13/david-lewis-and-the-paradoxes-of-time-travel/

[v] Tőzsér János öt feltevést fogalmaz meg Metafizika c. könyve harmadik fejezetében (Akadémiai Kiadó, 2009) Ezek részben eltérnek az általam felsoroltaktól. 1§ A fizikai tárgyak konkrét partikulárék. Azaz: (i) meghatározott időbeli határaik vannak; egy adott időben jönnek létre és egy adott időben pusztulnak el, és (ii) minden egyes időpontban a térnek csak egyetlen régióját foglalhatják el és a tér egy adott régiójában csak egyetlen darab lehet belőlük. (Ugyanez igaz a részeikre is.) 2§ A fizikai tárgyak létezésük során minden időpillanatban teljesen jelen vannak. E tulajdonságuk különbözteti meg a fizikai tárgyakat a konkrét partikulárék másik fajtájától, az eseményektől, melyeknek egy időben mindig csak egy részük van teljesen jelen. (Emelkedj felül most azon, hogy bizonyos tudományokban beszélnek pontszerű eseményekről, melyeknek értelemszerűen nem lehetnek időbeli részeik!) 3§ A fizikai tárgyak képesek változni. Azaz: időbeli létezésük során egymással összeegyeztethetetlen tulajdonságokat képesek felvenni (például: hideg-meleg, sárga-piros stb.). 4§ A fizikai tárgyak kontingens létezők. Azaz: nem szükségszerűen léteznek, nem-létezésük nem lehetetlen. 5§ A fizikai tárgyak elmefüggetlenek. Azaz: létezésük nem függ attól, hogy valamely elme tartalmai. Akkor is léteznek, ha nem észleli őket senki, illetve nem gondol rájuk senki.

[vi] v.ö. egy korábbi írásomat: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/zrel_hu.pdf

[vii] Ez az írás innen tölthető le: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele6.pdf