A kérdés eredete

Theodore Sider és Ned Markosian is egy relációs létezési fogalom használatát javasolták tanulmányukban. (Amie Thomasson és mások viszont pl. egyargumentumú predikátumként értelmezték a ’létezik’ fogalmat, ami viszont csak valamilyen, a fikciók tartományával kibővített domainen értelmezhető informatív módon. Egyébként arra kell következtessünk, hogy minden létezik.) Ez a relációs létezési fogalom elsőrendű, azaz objektumokra vonatkozik az idő viszonylatában. Lényegesen különbözik a logikában használt egzisztenciális kvantor jelentésétől, amelyik időtlen tulajdonsága fogalmaknak, tulajdonképpen annyit állít, hogy a fogalom (predikátum) terjedelme nem üres. Sider így magyarázza példákkal a javaslatát:

„Én létezem most, de nem léteztem 1967 előtt; Szókratész valamikor régen létezett (azaz nem kitalált személy), de most nem létezik.” (Ned Markosian elgondolása is ehhez hasonló.) Ezzel kapcsolatban a következő feltevéssel él: egy x objektum létezik t időpontban := x valamilyen része létezik t-kor. (A későbbi Wittgenstein idézet fényében, ez a kikötés nem plauzibilis. Gondolj bele, ha a Nothung markolata létezik, akkor vajon a Nothung is létezik? Ez most mellékvágány, csak úgy eszembe jutott.)

[“I will need a temporal notion of existence-at. The notion is familiar: I exist at the present time but not times before 1967; Socrates existed in the distant past but does not exist at the present time, etc.

...(E) Necessarily, an object x exists at time t iff some part of x exists at t … I distinguish existence-at from quantication. When I say simply “there is”, I intend atemporal quantication over all objects, not just those that are located at any particular time. Exists-at is analogous to the spatial predicate ‘is located at’, rather than to the logician’s. There is a view in the philosophy of time which opposes this notion of atemporal quantication. I say that there is such a thing as Socrates, which doesn’t exist at the current time; but according to presentists, there simply is no such object as Socrates. The only objects are presently existing objects. In this paper I’ll assume that presentism is false, but this is only to avoid complication: the claims here could all be restated within a presentist framework.” Theodore Sider: Four Dimensionalism (1997) Philosophical Review 106: 197–231]

[Ned Markosian: The 3D/4D controversy and non-present objects (1994) Philosophical Papers 23, pp. 243-249]

Az elgondolás első látásra szimpatikus megközelítés, kérdés, hogy mélyebb elemzés után is tartható-e? Használható-e a ’létezés’ fogalma relációs fogalom formájában elsőrendű predikátumként?

Ada Kaleh szigete

V.ö. a korábbi posztommal: https://filozofiaiszeljegyzetek.blog.hu/2018/05/15/ada_kaleh_szigete

A korábbi poszt első kommentjében említettem egy kérdést, amire most visszatérek. Ada Kaleh sziget területe 0,85 km² volt, mérete történetét ábrázolja az alábbi ábra. A sziget 1972-ben megsemmisült, mert vízzel árasztották el. Az ábrán a nem létezéshez a zéró szám tartozik.

1. ábra

Az 1. ábra azt mutatja, hogy a sziget területe 1972-ben összezsugorodott, végül megszűnt létezni, azaz a területe a 0 számmal jellemezhető. Ha belegondolsz, az ábra pontosan a Sider és Markosian által javasolt relációs létezési fogalmat reprezentálja, ábrázolja szemléletesen. Fölmerülhet azonban egy zavarba ejtő kérdés. Az ábrának ez a relációs kifejezés felel meg:

’Ada Kaleh szigete 1852-ben létezik, de 1972-ben már nem létezik.’

Formalizált nyelven, ahol E:=létezik, a:= Ada_Kaleh_szigete, t₁=1852, t₂=1972

(1) E(a,t₁) & ~E(a,t₂)

Mi a jelentése és referenciája az ’Ada Kaleh szigete’ tulajdonnévnek, mi a referenciája az adott interpretációban ’a’ individuum névnek az (1) formulában? Mi az a valami, ami már nincs 1972-ben, és a területe 0 km²? Mi az a valami, ami már nincs 1972-ben, de van egy tulajdonsága, nevezetesen, hogy a területe 0 km²? Hiszen valamiről semmikor nem állíthatjuk, hogy nincs.

Ilyen valami lehet pl. egy a szigetet azonosító hely, mivel a hely nem szűnt meg létezni, csak a helyhez tartozó sziget. Ha így értjük, akkor valamiféle létezőhöz társítunk egy tulajdonságot, mivel egy helyhez társítunk időben különböző méretű kiterjedéseket. De talán másképp is gondolkozhatunk, feltehetjük, hogy a név referenciája/jelölete időtlen, nem változik az egyes időpontokban. Ábrázoljuk táblázattal a ’kiterjedése’ kétváltozós függvényt és a ’létezik’ bináris relációt.

Csillaggal különböztettem meg a második és harmadik sor elején lévő neveket, hogy elgondolkozzunk a kérdésen: vajon egyazon dolgot jelenti, és egyazon dolgot jelöli a két név, azaz igaz-e, hogy:

(2) Ada Kaleh szigete* = Ada Kaleh szigete** ?

Válasz helyett egy másik, hasonló példát veszünk közelebbről szemügyre.

Négy példamondat

Vizsgáljuk meg az alábbi négy mondatban előforduló ’Szókratész’ individuum nevet a referencia (jelölet) szempontjából.

(1) Szókratész bölcs.

(2) Szókratész él i.e. 400-ban.

(3) Szókratész nem él i.e. 398-ban.

(4) Szókratész nem létezik i.e. 398-ban.

Mit jelöl a ’Szókratész’ szó ebben a négy mondatban, és ugyanazt jelöli-e ez a szó mind a négy mondatban? A mondatok felszíni nyelvi szerkezete egyazon logikai alanyt, nevezetesen Szókratészt sejtet. Úgy tűnik a négy mondatban a ’Szókratész’ név egyazon referenciával bír, azaz ugyanazt jelöli. Ezt könnyen kifejezhetjük formális nyelven is bevezetve a kézenfekvő jelöléseket:

s:=Szókratész

B:=bölcs

x Él y-kor := É(x,y)

x Létezik y-kor := E(x,y)

t₁:= i.e.398

t₂:=i.e.400

Ekkor ezeket a formulákat kapjuk:

(1.1) B(s)

(2.1) É(s,t₂)

(3.1) ~É(s,t₁)

(4.1) ~E(s,t₁)

Vajon ezek a formulák helyesen fejezik ki a fenti négy mondat gondolati tartalmát? Valóban egyazon referenciával szerepel mind a négy mondatban a ’Szókratész’ név?

Így okoskodhatunk. Az első mondat az érett, felnőtt férfiról állít valamit, és nem a gyermekről, és bizonyosan nem egy holt testről. Úgy tűnik tehát az (1) mondatban a név referenciája egy élő ember, a maga testi-lelki mivoltában. Jelölje ezt ’o₁’ ősobjektum. (A szó Ruzsa féle halmazelméleti értelmében.) ’B’ a bölcs predikátumot jelöli, és ’s’ Szókratészt. Az első mondat más értelmezést is megenged. Az bölcs tulajdonságot állíthatjuk egy személyről, a bölcs Szókratészről, de állíthatjuk annak puszta testéről is. Utóbbit jelölje ’o₂’ ősobjektum.

(1.1*) B(s) & s = o₂ formulával a testről állítjuk, hogy bölcs.

(1.2.*) B(s) & s = o₁ formulával a személyről állítjuk, hogy bölcs.

Az örök, időtlen viszonyokat egyszerű halmazelméleti ábrákkal szemléltethetjük. Szókratész még élt i.e. 400-ban és akkor bölcs volt, viszont i.e. 398-ban már nem élt (399-ben halt meg) lehetett-e akkor bölcs? Nyilván nem. Talán akkor a nem-bölcsek, a buták közé tartozott? Ez sem igaz, azért nem, mert egyszerűen már nem létezett. Biztosan voltak bölcsek és voltak buták is i.e. 398-ban (ezt jelzi az ’x’ jel), Szókratész azonban nem volt közöttük. Lásd a 2. ábrát:

2. ábra

A második mondat is úgy tűnik két értelmezést enged meg.

(2.1) Szókratész teste élő test i.e. 400-ban.

(2.2) Szókratész, a bölcs, i.e. 400-ban még él.

Jelölje ’É’ az ’x élő t-kor’ viszonyt (relációt), és t₂:= i.e 400. Ekkor:

(2.1*) É(o₂, t₂) : Szókratész teste élő test i.e 400-ban.

(2.2*) É(o₁, t₂) : Szókratész személy még él i.e 400-ban.

A harmadik állítás zavarba ejtő. Állíthatjuk-e egy személyről, hogy nem él, vagy csak a testéről állíthatjuk ezt? A két értelmezés formális nyelven így fest:

(3.1*) ~É(o₂, t₁) : Szókratész teste nem élő test i.e 398-ban.

(3.2*) ~É(o₁, t₁) : Szókratész, a személy, már nem él i.e 398-ban.

Az alábbi halmazelméleti ábrázolás azt sugallja, hogy a testről állíthatjuk, hogy élő vagy holt. Ha ugyanis egy személyről állítjuk, hogy élő, akkor a holt tulajdonságot is állíthatjuk róla, ami furcsának tűnik. Szókratész esetében ezt az alábbi ábrák mutatják:

3. ábra

Az utolsó példamondat a nemlétezés rejtélyét érinti. Itt is két értelmezés merül fel, de ennek most nincs jelentősége. Látni fogjuk, az értelmezéstől függetlenül zavarba kerülünk.

(4.1*) ~E(o₂, t₁) : Szókratész teste nem létezik i.e 398-ban.

(4.2*) ~E(o₁, t₁) : Szókratész személy már nem létezik i.e 398-ban.

A ’Szókratész már nem létezik (nem él) i.e. 398ban.’ mondat a köznapi gondolkozás számára nem vet föl kérdéseket, nyilvánvalóan igaz. De mi filozófusok ezt nem így látjuk. A mondat kétféleképpen is érthető:

(1) Nem igaz, hogy Szókratész létezik (él) i.e. 398ban. – külső tagadás

(2) Szókratész nem létezik (nem él) i.e. 398ban. – belső tagadás

Azaz (2) szerint i.e. 398-ban Szókratész (a név referenciája) a nem létezők közé tartozik. Következésképpen van valami létező, ami nem létező i.e. 398-ban. Van tehát valami, ami nem létezik. Ez hajmeresztő következtetés, elfogadhatatlan – bár olyan filozófus is volt (pl. Alexius Meinong, akinek vannak mai követői is) aki elfogadta. Itt látszik, hogy a létezés merőben más fajta tulajdonság, mint, hogy valami élő, vagy élettelen. Nem vezet ellentmondásra, hogy van valami ami nem élő, viszont az önellentmondás, hogy van valami, ami nincs. Nézzük meg mit mutat a halmazelmélet:

A 3. ábra szépen mutatja, hogy voltak élők és holtak i.e. 400-ban és 398-ban is. Az előbbiben az élők közé tartozott a bölcs filozófus, Szókratész, de 398-ban már csak a teste maradéka létezett, ő maga már nem. A holtak közé, a halott Szókratész tartozik, és nem az élő Szókratész. A ’Szókratész’ név azonban egy élő embert jelöl, nem egy holtat – persze ez is vitatható. Mondhatjuk a temetőben a sírnál, itt nyugszik a bölcs, Szókratész. Úgy tűnik azonban, hogy ő maga, a ’Szókratesz’ név örök, változatlan referenicája 398-ban sem élő sem holt nem volt, semelyik halmaznak nem eleme. Talán a ’Szókratész nem létezik (nem él) i.e. 398ban.’ mondat helyes logikai elemzésben nem azt állítja, hogy a nem létezők (a nem élők=holtak) halmazába 398-ban beletartozik Szókratész, hanem valami mást. Talán így van, talán nem. Több választásunk is van:

1. Ez egy metanyelvi mondat, amelyik azt mondja, hogy akkor (i.e. 398-ban) már nincsen referenciája a névnek. Ezt az értelmezés időben változó referenciával operál.
2. Ez egy metanyelvi mondat, amelyik azt mondja, hogy a név referenciája megváltozott, és most egy holt testre utal. Ez is időben változó referenciával operál, ez a felfogás is védhető.
3. Ez egy tárgy nyelvi mondat, amelyik azt mondja, hogy nem áll fenn az ’x létezik t kor’ reláció a ’Szókratész’ név időtlen jelölete és az időpont (időszak) között, ezért nem igaz a mondat. Ez az endurantista megközelítés, lásd alább, a reláció igazság mátrixát.

Érdemes végig gondolni azonban a tagadását is, hiszen az következik belőle:

A táblázatból az következik, hogy Szókratész eleme a ’398-ban nem létezők’ halmazának! Ez azonban ellentmond a korábbi állításunknak, hogy Szókratész nem eleme sem az élők, sem a holtak halmazának 398-ban. Melyik a helyes álláspont? Több válasz is fölmerül.

4. Ez egy tárgynyelvi mondat, és a ’Szókratész’ kifejezés valójában egy leírás, azaz egy sajátos predikátum, ami valamire igaz, ami i.e. 400-ban van, és nem igaz arra, ami i.e. 398-ban van, ami a filozófus puszta teste. Ez volt Russell és Quine megoldása.
5. A perdurantizmus megoldása: a ’Szókratész’ kifejezés valójában egy függvény, amelyik értelmezési tartományába i.e. 400 beletartozik, de i.e. 398 már nem. A függvény értékei az egyes időpontokban létező Szókratészek.

A példa esetén a ’Szókratész’ tulajdonnév az élő Szókratészt jelenti, azt jelöli időtlenül, és nem a holtat. Ettől eltér a ’Szókratész’ tulajdonnév hordozója. (Némelyik logikus-filozófus szerint a logikai tulajdonneveknek nincsen jelentése, csak referenciája van.) Amikor Szókratész meghal, nem a név jelentése és referenciája szűnik meg, hanem egy emberi test, nevezeten Szókratész teste nem rendelkezik az ’élő’ tulajdonsággal, megváltozik egy test időbeli relációja. A ’Szókratész már nem létezik (nem él) i.e. 399 után, azaz pl. 398-ban.’ mondat nem úgy értendő, hogy a név referenciája változik az időben, hanem a relációja az élőkhöz. Úgy tűnik csak akkor tartható a létezés relációs felfogása, ha elfogadjuk, hogy i.e. 399 után Szókratész valamilyen értelemben eleme a nem élők és a nem létezők halmazának. Utóbbi különösen szokatlan elképzelés. Nem vagyok biztos benne, hogy Sider vagy Markosian ezt átlátta.

Egy klasszikus idézet

Wittgenstein egy gondolata jut az eszünkbe:

„39. …A szokásos értelemben vett tulajdonnév például a „Nothung” szó (Siegfried kardjának a neve Wagner A Nibelungok gyűrűjé-ben). A Nothung kard bizonyos módon összerakott részekből áll. Ha a részek másképp vannak összerakva, akkor a Nothung nem létezik. „A Nothungnak metsző éle van” mondatnak viszont nyilvánvalóan van értelme, akár egészben van még a Nothung, akár darabokra tört. Ha ezzel szemben a „Nothung” egy tárgynak a neve, úgy ez a tárgy többé nem létezik, ha a Nothung eltörött; és mivel akkor a névnek nem felelne meg tárgy, ezért jelentése sem volna. Ekkor viszont a „A Nothungnak metsző éle van” mondatban egy olyan szó állna, amelynek nincs jelentése, és ennélfogva a mondat értelmetlen lenne. De hát van értelme; így a szavaknak, amelyekből a mondat áll, mindig meg kell valami feleljen. …”

„40. … Ez annyi, mint egy név jelentését összekeverni a név hordozójával. Ha N.N. úr meghal, úgy azt mondjuk, hogy a név hordozója halt meg, s nem azt, hogy a név jelentése. És ekképp szólni értelmetlen volna, mivel ha a név megszűnnék jelentéssel bírni, akkor nem lenne értelme azt mondani: N.N. úr meghalt.” [Ludwig Wittgenstein: Filozófiai vizsgálódások, ford. Neumer Katalin (1992) Budapest, Atlantisz, pp. 41,42]

Tanulság? Érdemes időnkét Wittgensteint olvasgatni.

A poszt innen letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/pdf/a-letezes-mint-relacios-tulajdonsag.pdf