Van egy AMOEBA nevű amőba, amelyik egy adott t időpontban (t=divide) kettéoszlik. (Az eredeti szövegben az osztódás után az amőba egyik része egy pocsolyába (=pond) a másik része pedig egy tárgylemezre (=slide) kerül. Én átalakítottam a példát úgy, hogy mindkét rész a tárgylemezen marad. Az átalakulást az egyszerűség kedvéért pillanatnyinak feltételezem.)  AMOEBA helyét a kettéhasadásig f1 hely-idő függvény írja le a tárgylemezen. Az kettéosztódás után az egyik POND nevű rész helyét f2, a másik SLIDE nevű rész helyét f3 függvény írja le. A kérdés a következő: mi történt az amőbával miután két részre szakadt? Megszűnt létezni vagy tovább él? Ha nem szűnt meg létezni, akkor melyik része azonos az eredeti amőbával? Tömören fogalmazva, AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE? Nyilvánvaló, hogy a kettéhasadt amőba két különböző - nem azonos - résszé vált, azaz POND><SLIDE.  Azért tűnik ez nyilvánvalónak, mert az amőbákkal kapcsolatban hiszünk az alábbi (nem logikai) igazságokban:

(1) Minden amőbának (ameddig létezik) van egy helye.

(2) Egy amőbának legfeljebb egy helye lehet.

(2.1) Minden amőba térben összefüggő, folytonos alakzatot alkot. Nincsenek részekre szakadt amőbák, azaz olyan amőbák, melyek több térben elválasztott részből állnak. (Szemben pl. olyan államok területével mint Oroszország.) Amikor egy amőba ketté osztódik, akkor két új amőba keletkezik két új hellyel. 

(1) és (2) alapján arra következtetünk, hogy ha ’a’ és ’b’ amőbához egyazon hely tartozik, akkor a=b, azaz ha két amőbához azonos hely tartozik, akkor a két amőba is azonos, azaz a két amőba valójában egy amőba. Ha viszont a két amőbához - jelen esetben POND és SLIDE - két különböző hely tartozik, akkor a két amőba biztosan nem azonos, azaz mivel f2><f3 ezért POND><SLIDE.

1. ábra

Sok filozófus úgy gondolja, hogy (i) egy amőba a kettéválással nem szűnik meg létezni, ezért a POND vagy a SLIDE azonos az eredeti AMOEBA nevű amőbával. Az is nyilvánvalónak tűnik, hogy (ii) POND és SLIDE különböző amőbák. Ekkor viszont az azonosság tranzitivitási törvénye miatt, (i) és (ii) nem lehet egyszerre igaz. De akkor mi a megoldás, melyiket fogadjuk el: AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE vagy egyik sem?

André Galloisnak szokatlan, egyedi megoldási javaslata van. Felfogásában az azonosság reláció nem örök (időtlen) és nem szükségszerű (hanem esetleges) reláció. Hogy ezt jól megértsük, rövid kitérőt kell tegyünk. Vannak olyan viszonyok, melyek időbeliek, fennállnak egy bizonyos időpontban, míg egy másik időpontban nem állnak fenn. Pl. legyen N.N. úr fia Ubul. Ubul fiatal korában, egy bizonyos t₁ időpontban N.N. úr magasabb volt mint Ubul, viszont sok évvel később Ubul az apja fejére nőtt, és így egy bizonyos t₂ későbbi időpontban már nem igaz, hogy N.N. úr magasabb mint Ubul. Jelölje az apát ’n’, a fiát ’u’ betű, és a ’magasabb mint’ relációt az ’M’ betű. Ekkor mindezt a formális logika tömör nyelvén így fejezhetjük ki André Gallois kissé szokatlan jelölésével, infix írásmódot alkalmazva: 

(3) t₁: nMu & t₂: ~nMu

Természetes nyelven t₁: N.N. úr magasabb mint Ubul és t₂: N.N. úr nem magasabb mint Ubul.

Láttuk tehát, hogy két dolog között egy bizonyos viszony (reláció) fennáll valamely időpontban, míg egy másik időpontban nem áll fenn. Gallois jelölése eltér a szimbolikus logika szokásos jelölésétől. Szimbolikus logikai jelölést alkalmazva (3) helyett (3*)-t kellene írjunk, a relációkat prefix írásmóddal kifejezve ezt kapnánk:

(3*) M(nut₁) & ~M(nut₂)

A (3) jelölési mód mintha arra utalna, hogy Gallois időben változó igazságértékű mondatokban illetve propozíciókban gondolkozna. Jelölése azt sejteti, hogy szerinte az időpont egy kitüntetet paraméter, nem pedig egy a reláció argumentumában szereplő érték.

Gallois úgy gondolja, hogy az azonosság is ilyen időbeli viszony, ami alkalmakként vagy ideiglenesen fennáll, máskor meg nem. Az amőba esetén szerinte a következő a helyzet. POND és SLIDE különbözőek t₂ időpontban, viszont t₁ időpontban azonosak, egybe esnek. Ezt a véleményt látszólag könnyű megcáfolni, hiszen ezt vethetjük ellenére: ha POND és SLIDE azonosak t₁-kor, akkor t₁-kor POND és SLIDE minden tulajdonsága azonos. Ez azonban nem teljesül, hiszen POND-nak t₁-kor van egy olyan tulajdonsága, hogy t₂-kor a helye f2-n belül van, míg ez nem igaz SLIDE-re, mert az utóbbi helye f3-on belül van, és f2 ><f3, tehát nem lehetnek azonosak. Erre Galloisnek az a válasza, hogy tagadja a megkülönböztethetetlenek azonossága elvét abban a formában, ahogy korábban alkalmaztuk. Szerinte az elv csak időben korlátozott tulajdonságok csoportjaira érvényes, és így a korábbi cáfolat érvényét veszti. Ugyanis az ellenérvünk azt a feltevést alkalmazta, hogy

(4) Ha valami Ψ tulajdonságú t kor, akkor minden más t’ időpontban is igaz rá, hogy Ψ tulajdonságú t kor. Theodore Sider ’Transfer principle’ ként említi ezt az elvet, melyet így fogalmaz meg:

(Transfer principle) minden t, t’-re [t: Ψ] akkor és csak akkor ha [t’: [t:Ψ]]

Figyeljünk föl arra, hogy ez a megfogalmazás tárgynyelven, klasszikus logika szellemében így festene:

(Transfer principle*) minden t, t’-re Ψ(t) akkor és csak akkor ha Ψ(t)(t’)

Ez a klasszikus logika szemléletmódja, amelyik az idő B teóriája felfogásán és az igazságérték időben való változatlanságán alapul. Amikor Gallois ezt elveti, akkor – mint erre Theodore Sider felhívja a figyelmet – hallgatólagosan, talán öntudatlanul – az idő A teóriája és egyfajta prezentizmus mellett kötelezi el magát.

Fogadjuk most el ideiglenesen Gallois védekezést. Van ugyanis itten egy talán még nagyobb probléma az álláspontjával. Nézzük meg figyelmesen az 1. ábrát. Láthatjuk, hogy három hely-idő függvényt ábrázol, nevezetesen f1,f2 és f3. Mindhárom függvény hely/adat-idő/adat párok halmazával azonos. A kérdés az, hogy mi köti össze ezeket a rendezett párokat? Nyilván az, hogy f1 az AMOEBA, f2 a POND és f3 a SLIDE nevű amőba összetartozó hely-idő adatait tartalmazza. Ez világosnak tűnik, csakhogy ebben az esetben ’f1,f2 és f3’ függvények, viszont ’AMOEBA, POND és SLIDE’ nem függvények, hanem individuum nevek. Ez a grammatikai különbség ontológiai különbségre utal. Azt jelenti, hogy AMOEBA, POND és SLIDE időtlen létezők, következésképpen önazonosságuk nem alapulhat az azonosság időbeli értelmezésén. Ez azt is jeleneti, hogy jelen esetben endurantista módon értelmeztük mindhárom amőbát! (Erre még később visszatérek.) Halmazelméleti nyelven szabatosan meg tudjuk mutatni, hogy miről van szó:

(5) f1 = {x,y: x-AMOEBA-helye-y-kor}

(6) f2 = {x,y: x-POND-helye-y-kor}

(7) f3 = {x,y: x-SLIDE-helye-y-kor}

Filozófiai nézőpontból a fenti három definíció csak akkor értelmes, ha ’AMOEBA, POND és SLIDE’ nevek jelentéssel és referenciával bíró kifejezések, különben nem tudjuk, miről beszélünk. Gallois koncepciója úgy tűnik hallgatólagosan előfeltételezi az önazonosság időtlen értelmezését, pontosan azt, amit el kíván kerülni. Van-e más értelmezési lehetőség? Igen van.

Korábban említettem, hogy endurantista felfogásban értelmeztük az amőbák létezését. Erre már az 1. ábra megadásánál föl kellett volna hívjam a figyelmet. Most vizsgáljuk meg mire jutunk perdurantista felfogásban, lásd a 2. ábrát.

2. ábra

Ekkor az amőbák a saját élettörténetükkel azonosak, amit szintén függvények segítségével ábrázolhatunk. A POND amőba hely-idő grafikonja a korábbi f1 és f2 függvények egyesítése (uniója), a SLIDE amőba hely-idő grafikonja a korábbi f1 és f3 függvények egyesítése, míg az AMOEBA hely-idő grafikonja a korábbi f1 függvénnyel azonos. A 2. Ábra mutatja, hogy az AMOEBA nevű amőba  a begin és division időpontok közötti D időtartományban létezik, ezzel szemben a POND és a SLIDE amőbák Gallaois szellemében a D+L időtartományban léteznek. Figyeljük meg, hogy POND és SLIDE helye a D szakaszban egybeesik, következésképpen ebben a tartományban azonosak egymással. Ezt halmazelméleti nyelven úgy fejezhetjük ki, hogy a POND és SLIDE függvények metszetei D tartományban egybe esnek, azonosak. Formális nyelven:

(8) AMOEBA=POND[D]=SLIDE[D] miközben:

(9) POND[L]><SLIDE[L]>< AMOEBA és az is igaz, hogy:

(10) POND><SLIDE>< AMOEBA

Ilyen módon Gallois felfogása világosan értelmezhető és talán védhető. Egyetlen alapvető baj van vele: tökéletesen leírható az azonosság predikátum klasszikus felfogásának keretei között, így amit Gallois védelmez az csak egy színes beszámoló a halmazelmélet és klasszikus logika egy egyszerű alkalmazásáról. Ezért az új azonosság koncepció végső soron ilyen módon sem tartható.  

Ha Gallois megoldása téves, akkor mi a válasz kérdésre: AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE?

Az a válasz, hogy egyik sem igaz, AMOEBA megszűnt létezni, miután kettéosztódott, akár perdurantista akár endurantista módon értelmezzük.

Folyt. Köv.

Javasolt irodalom:

André Gallois: Occasions of Identity (1998) Oxford, Clarendon Press

André Gallois: The Metaphysics of Identity (2016) Routledge

Theodore Sider: Review of André Gallois, Occasions of Identity (2001) British Journal for the Philosophy of Science 52: 401–5

Achille C. Varzi (Columbia University) (2001) Review of André Gallois, Occasions of Identity. A Study in the Metaphysics of Persistence, Change, and Sameness [Oxford, Clarendon Press, 1998], The Australasian Journal of Philosophy, 79:2, 291–295.