Múlt év végén (2018. november) Sutyák Tibor több részből álló szemináriumot tartott, amelyik kapcsolatban volt a szituációs szemantikával-logikával illetve annak metafizikai-ontológiai vonatkozásaival. Érdekes sorozat volt, sajnos a végéről lemaradtam, de így is sokat tanultam belőle. Most azonban nem ez előadásról, hanem az ott elhangzott kérdések közötti egyik futólagos megjegyzésről lesz szó. Az előadó nagyon helyesen a szituációs logikát a klasszikus logikai felfogással szembeállítva igyekezett bemutatni. Ennek során megjegyezte, hogy az a logikai formula, hogy „∃x Fx” tulajdonképpen azt jelenti, hogy Fa vagy Fb vagy Fc … rendre a tárgyalási univerzum összes elemével. Hasonlóképpen értelmezhető az univerzális kvantifikáció is, csak ottan ’vagy’ kapcsolat helyett ’és’ kapcsolat szerepel. (Sokan így gondolják ezt, nem is alaptalanul. Valóban érvényes az összefüggés, amennyiben az U tárgyalási univerzum = {a,b,… z}.) Megjegyeztem az előadás utáni beszélgetésen, hogy a kvantifikáció értelmezésére vonatkozó fenti gondolat csak akkor igaz, ha föltételezzük – némely esetben explicite kimondjuk – hogy ez az összes eleme a tárgyalási univerzumnak, azaz nincsenek létezők ezeken kívül. (U = {a,b,… z}) Az előadót nem győzte meg a megjegyzésem, pedig esetleg filozófia történetből halhatta volna, hogy Russell is pontosan erre hívta föl Wittgenstein figyelmét, amikor Wittgenstein ezzel az ötlettel állt elő. A jelenlévő fiatal filozófushallgatók sem figyeltek föl erre, pedig nekik hallani kellett volna logika órán, hogy a tárgyalási univerzum nem feltétlen megszámlálható számosságú. Ha pl. a tárgyalási univerzum a valós számokból áll, akkor ez az értelmezés csődöt mond, mert ismert halmazelméleti okokból nem lesz az univerzum minden elemének neve. A következőkben azonban nem az utóbbi számossági problémáról lesz szó, hanem az előbbiről. Ez ugyanis kapcsolódik a tagadás (negáció) filozófiai problémáihoz. A probléma egyszerűen megfogalmazható: mi teszi igazzá azt a mondatot, hogy nincsen macska a szobában?

Tegyük fel, hogy a dolgok, melyek a szobában vannak – a levegőn kívül – szemmel látható, közepes méretű élettelen tárgyak vagy élőlények. A szobát fölosztjuk (mondjuk) cm méretű kockák sokaságára. A szoba minden térrészének megfelel egy és csak egy kocka, továbbá föltételezzük, hogy bármihez, ami a szobában van, tartozik egy vagy több kocka, ahol ama dolog éppen van egy adott t időpontban. A szoba helyei legyenek a,b,… z. Matematikai fogalmakkal kifejezve a gondolatot, a szoba helyeinek halmaza = { a,b,… z }.  Ezek alapján józan ésszel belátható, hogy ha valami van a szobában – a ’valami’ most rögzített értelmében – akkor ahhoz az x valamihez szükségszerűen tartozik egy vagy több hely-idő adat pár, ahol a hely a kis kockákat jelenti. Tehát ha macska van a szobában, akkor van olyan x, hogy x-macska, és van olyan t időpont, melyre x macska helye y, és y a szoba egy része. Amikor körülnézünk, hogy van-e macska a szobában, akkor tulajdonképpen ezt alkalmazzuk. Végig tekintünk a szoba minden pontján, és keressük a macskát. Mivel a feladat véges, ezért végrehajtható, így el tudjuk dönteni, hogy benn van-e a macska. (Természetesen bele kell nézzünk minden dobozba és az ágy alá, valamint az ágyon lévő takaró alá is, ismerve a macskák természetét.) Sorra vesszük a szoba összes a,b,… z helyeit. Az ’a’ helyen szék van, a ’b’ helyen egy váza, a ’c’ helyen nincsen semmi, azaz levegő van. Elfogytak a helyek, de semelyik helyre nem igaz, hogy ott macska van. Ekkor a józan ész alapján arra következtetünk, hogy nincsen macska a szobában. Figyeljük meg, hogy a következtetésünk alapja csupa pozitív állítás volt: ’a’ helyen szék van, a ’b’ helyen egy váza, a ’c’ helyen nincsen semmi, azaz levegő van. Még ahol nincs semmi, azt is pozitív állítás segítségével fogalmaztam meg. Nem használtunk a konklúzió megalapozásához ’~Fx’ formájú kijelentést (mondatot). Logikai formulákkal ez valahogy így fest adott t időpontra (más formulázás is elképzelhető):

(1.1) ~∃x(x-a-macska-helye-t-kor & (x=a v x=b v … x=z))

(1.2) ∀y(y-a-szoba-helye <--> (y=a v y=b v …y=z))

Tegyük fel a következőket is:

(2) a szoba minden helyén van valami, vagy levegő, vagy valamilyen közepes méretű fizikai tárgy.

(3) a szoba semelyik helyén nem lehet egyszerre két dolog, azaz, ha valahol macska van, akkor ott nincs más, és ha valahol van valami, ami nem macska, akkor ott nem lehet macska.

(4) a szoba minden helyére egyértelműen meghatározott, hogy mi van ott.

Azt állítom, hogy a fenti (1.2) (2) (3) (4) alapján meghatározott, hogy macska van-e a szobában.

Ha van egy asztal és négy szék a szobában, akkor az tény. Ha van macska a szobában, akkor az is tény. Ezek a tények egy tény ontológiában a világ részei. (Most fogadjuk el a tény ontológiát.) De vajon tény-e maga, az összes pozitív tény összessége? Tény-e az is, hogy a vázán, széken, asztalon és egyéb dolgokon kívül nincsen más a szobában? Tény-e, hogy van egy asztal és négy szék és minden egyéb a szobában, de macska nincsen ezek között? Tény-e, hogy a szoba macska hiányos?

Miért érdekes ez?

Az igazságalkotók (truthmakers) elméletének az egyik fogós kérdése, hogy mi teszi igazzá a negatív igazságokat, azt, hogy nincsenek kentaurok, vagy hogy nincsen macska a szobában. Talán vannak negatív tények, melyek igazzá teszik a negatív állításokat?

Ha a fentiekben igazam van, akkor úgy tűnik nem kell föltételezzük a negatív tények létezését. Azt állítottam, hogy a fenti (1.2) (2) (3) (4) alapján meghatározott, hogy macska van-e a szobában. Ha ebben igazam van, akkor a macskának a szobában való létét tagadó kijelentés (mondat) igazságalkotói a helyekhez tartozó dolgok listája, valamint (1.2) (2), (3) és (4). A dolgok vagy a dolgok helyeinek tényei bizonyosan igazságalkotói számos kijelentésnek – feltéve hogy hiszünk az igazságalkotók elméletében. Ama tény, hogy a szobában van egy váza, igazságalkotója annak a mondatnak, hogy ’a szobában van egy váza’ – most ne foglalkozzunk a mondat és az általa kifejezett propozíció vagy gondolat logikai-metafizikai különbségével, ez most mellékes. A szobában lévő tárgyak elhelyezkedését megadó tények nyilván igazságalkotók, de vajon az (1.2) (2) (3) és (4) mondatok is igazságalkotó pozitív tényekre utalnak? Egyáltalán az (1.2) (2) (3) és (4) mondatok közül melyik utal igazságalkotóra?

David Malet Armstrong a  „Sketch for a Systematic Metaphysics” (2010, OUP) c. összefoglaló jellegű művében foglalkozik a kérdéssel.[i] (Az eredeti megfogalmazást megváltoztattam, ahol homályosnak találtam.)

„Most a metafizika egyik legnehezebb kérdéséhez érkeztünk, amely velünk van legalább a Parmenidész óta. Mi a metafizikája a tagadásnak? Kezdjük azzal, hogy megvizsgálunk négy hihetőnek tűnő feltevést, amelyeket George Molnar fogalmazott meg egy írásában:

(i) A világ mindaz, ami létezik.

(ii) Minden, ami létezik, pozitív.

(iii) A világra vonatkozó néhány negatív (tagadó) kijelentés igaz.

(iv) A világra vonatkozó minden igaz kijelentést valami olyan tesz igazzá (olyan alapoz meg), ami létezik. (Ezeket nevezzük ’igazságalkotók’-nak.)

Ez a négy tétel, úgy tűnik, nem lehet együtt igaz …  azt hiszem (i)-et nem lehet vitatni. (iii) szintén érvényes a józan ész alapján …. (iv) az igazságalkotó maximalizmus axiómája. Bár sok filozófus, aki szimpatizál az igazságalkotók elméletével ezt a feltevést dobná el, én a legkevésbé szeretném feladni. Megpróbálnom (ii)-t finomítani, enyhíteni ….”

Armstrong úgy gondolja, hogy az összességek, a határok, a korlátok érzékelhetőek és mivel érzékelhetőek, léteznek, tehát a világ részei. Úgy véli, ha fölveszi az ontológiájába a korlátokat, határokat, összességeket, akkor nélkülözni tudja a negatív tényeket. (Az alapgondolatot Russellig vezeti vissza, aki egy korszakában elfogadta a negatív tények létezését.)  Ilyen módon, a korábbiakban bemutatott macskára vonatkozó példa szerint, a pozitív tények összessége alapján véli megoldhatónak a negatív kijelentések problémáját.

A mi esetünkben tegyük fel, hogy a szobára vonatkozóan három tény van: f1, f2, f3. Ezek a tények rögzítik, hogy mi van a szobában, azzal együtt, hogy más már nincs is a szobában. Jelölje w a szobára vonatkozó tények halmazát. Ekkor a szobára vonatkozó tények halmaza semmi más, mint f1, f2, f3. Matematikai nyelven ezt úgy fejezhetjük, ki, hogy w = { f1, f2, f3} Ekkor azonban van egy kis bökkenő. Az, hogy w a tények teljessége, maga is tény, tehát van egy negyedik tényük f4, ami ezt a teljességet állítja: f4 = ’w = { f1, f2, f3}’. De ha ez így van, akkor a teljesség is módosul, azaz w­* = { f1, f2, f3, f4}. Ekkor azonban a sor folytatható egy még újabb ténnyel: f5 = ’w* = { f1, f2, f3, f4}’ és így tovább a végtelenig. Armstrong, elismerve a végtelen regresszus problémáját, azzal a megoldással jön elő könyve 79-80. oldalán, hogy a totalitásra, a határokra vonatkozó kikötés maga nem új ténye a világnak. Ezzel a megszorítással kívánja elejét venni a végtelen regresszusnak.[ii]

Nem mindenki fogadja ezt el, pl. Kocsis László az igazságalkotás problémájával foglalkozó könyvében azokhoz csatlakozik, akik vitatják ezt a megoldást. Szerintük a tárgyalási univerzum ilyen módon való behatárolásának igazságalkotóként való tekintése végtelen regresszushoz vezet, és fel kell adni (iv)-et, a negatív kijelentéseknek nincsen igazságalkotója. (Itt most a ’kijelentés’ alatt a tapasztalati állításokra gondolunk, nem pedig a logikai-matematikai tételekre.)

Hogyan néz ki (i) (ii) (iii) és (iv) pontosan, formális nyelven? Így ugyanis felettébb homályos. Vegyük szemügyre csak (ii)-t.

Képzeljük el, hogy moziba megyünk és benézünk a nézőtérre. Számos helyen ülnek, de van néhány üres szék. Melyik a pozitív tény, ahol ülnek, vagy az üres hely? Ha csak kevés üres hely van, akkor minden további nélkül tekintjük az üres helyet pozitív ténynek, annál is inkább, mert oda tudunk leülni. Azt kevésbé érezzük pozitív állításnak, hogy a labda nem zöld, mint azt, hogy a labda piros, lila vagy kék. Talán arra hivatkozhatunk, hogy a pozitív állítás a labda színével kapcsolatban több információt ad, mint a negatív. Vegyük a mi macskahiányos szobánkat. Készítünk két robotot. Az első robot sípoló hangot ad, ha macskát érzékel. A második robot csengő hangot ad, ha nem érzékel macskát. Melyik robot érzékel pozitív tulajdonságot és miért? Hasonló baj van az un. tagadó kijelentésekkel. Az a negatív tény, hogy nincsen macska a szobában ekvivalens azzal a pozitív ténnyel, hogy a szoba minden része macska hiányos. Félő, hogy a pozitív és negatív tény megkülönböztetése puszta verbalizmus, pszichológia, nem lehet része az alapvető ontológiának.

Az iménti macskás példában, melyik mondat vonatkozik a totalitásra? (Talán 1.2) Figyeljük meg, hogy (1.2) elsőrendű logikai mondat, mégcsak nem is metanyelvi állítás. A mi példánkban miképp jön elő a végtelen regresszus? Ezek alapján vajon kinek van igaza, (ii)-t vagy (iv)-t kell elvetni?

A problémához kapcsolódó macskás történet: https://quodlibet.blog.hu/2016/05/16/sicc_820

Javasolt irodalom: Kocsis László, „Az igazságalkotás metafizikája” (2016) Bp., L’Harmattan

**********************************************************************************

[i] We come now to one of the most difficult questions in metaphysics, a question that has been with us at least since the days of Parmenides. What should our metaphysics of negation be? Let us begin by looking at four attractive propositions put together in an article by George Molnar (Molnar 2000):

(i) The world is everything that exists

(ii) Everything that exists is positive

(iii) Some negative claims about the world are true

(iv) Every true claim about the world is made true by something that exists.

These truths, it seems, cannot all be true together, which is why the putting of these four propositions together is so useful. Molnar offered no solution to the problem. (i) cannot be tinkered with, I think. (iii) seems plain commonsense – I am saying something true when I say that there is no rhinoceros present in my study. (iv) is truthmaker Maximalism. Although many philosophers who are sympathetic to truthmaker theory have sought to soften (iv), it is a proposition that I am most unwilling to give up. So I have to try to soften (ii). 

…Now I point out that we can perceive totalities, in the strict perceptual sense.

[ii] The world itself is a totality, the totality of existents or beings. Since we are not demanding universals, I

limits think we can accept existence (or perhaps positive existence) as a property for the world-total. (Neither existence nor positive existence are universals, it would seem. They are too general.) Alternatively we can go to the world-property, a property that we have already met. It picks out the world as its only instantiation, and this is a totality state of affairs. A difficulty has been raised for these new sorts of states of affairs. Are they not additions to being? In the case of the world, to take it as an instance, does not the new state of affairs need

to be included in what there is? There is the world, then, it is argued, there is a state of affairs that this is all there is. Don’t you have to add it to the world? You can readily see that a nasty regress can then be produced that goes to infinity. It seems to be present for all totality states of affairs.

I used to have a solution, a bad one, to this problem. I accepted the regress but argued that the regress was a regress of propositions, but not a regress of beings. My model was the truth regress: if p is true, it is true that p is true, true that it is true that p is true, ad infinitum. But, I said, in the truth regress the truthmaker is always the original truthmaker for p. The truthmaker never changes as one keeps adding ‘it is true’. I think all this is correct. But I then wrongly suggested that the same was the case for totality truths. (See my Truth

and Truthmakers for this mistake: 6.3.1.)

I never quite trusted this solution. I now give a different answer. It seems to me now that I also had failed to see the point that totality states are not additions to being. They introduce negation into the world. They introduce it in the form of limit. They say of something that’s all. If you claim truly that ‘a and b and c and that’s all’ you haven’t added to the world with the ‘that’s all’. You have indicated that things are limited in some respect. The supposed first step in the regress sketch for a systematic metaphysics would be to bracket (a, b, and c and that’s all), and then say again ‘that is all’. But that seems to be nonsense. If you have (a, b, c and that’s all) then adding another ‘that’s all’ seems to get you nowhere, unless you are just referring again to a, b,

and c. A fact of limitation does not add. It ‘says’ that after a,b, and c there are no more. That’s not an addition of being.

An interesting case that may help to see my mistake is to consider the totality of being. It seems that there has to be an ultimate totality state of affairs, an ‘everything’ state of affairs. I accepted and still accept that there is such a state of affairs. But in the past it still seemed to me that this was an addition to the ordinary states of affairs, so I had to talk fast to try to prevent an infinite regress arising. But a cutting-off of all state of affairs is no addition. ‘No more’ is not something more! The cost is, a cost I suggest must just be paid, that negation in the shape of ‘no more’ must be admitted into our ontology. Limit is real. It is an ontological feature.

Philosophers don’t like not-being. (Was Father Parmenides, as Plato called him, the culprit?) Russell said that his class at Harvard nearly rioted when he tried to argue for not-being in the form of negative facts. Maybe the class had a point if one is thinking about absences as Russell was then. But if you see them as limitations then I think you have to accept that there are such things. We even perceive them, as I have pointed out in the case of the eggs in the nest. So here is a new sort of state of affairs. It can be symbolized as Tot (property X, mereological whole of the Xs). That is its form.

One thing that may seem unsatisfactory about limit states of affairs is that at first glance they seem to falsify the Eleatic Principle, which seeks to find a (positive) causal role for everything that we postulate in our ontology. But if we avail ourselves of the rather wide interpretation of the principle that limits the word ‘role’ gives us, maybe we can blunt this difference. Consider what would have happened if limits were not just

where they actually are. Put one more, or one less, electron in the world. The new player or the absence of a player would change the game, a little at least, because it would have acted causally to bring about changes elsewhere (somewhere). Or that is what the laws of nature seem to tell us. So it, the actual electrons, all of them, make a difference, and so are responsible in some degree for the way the world goes. That, I suggest, is enough to say that just that limit has a causal role. These counterfactual truths would fail for epiphenomenal

entities. But I’ve already suggested in Chapter 1 that if there are such entities we can know nothing about them, and so we may be entitled to assume that epiphenomenal entities do not exist.