„… mintsem bölcselmetek álmodni képes” – Mondja nekünk Hamlet, a filozófus király, és igaza van.[1] Vajon ad-e ismeretet, valamiféle tudást a filozófia? A kérdés így túl általános. A régebbi korok hozadékával tisztelettel nem foglalkozom, és a többi irányzatra sem térek ki, így a kérdés egyszerűbbé válik: ad-e ismeretet az analitikus filozófia? Ez az irányzat kétségtelenül alkalmazza a tudomány aprólékos, fokozatosan építkező és vitatkozó módszerét, de ez önmagában kevés, nem válaszolja meg a kérdést. Nem vitás, hogy a természet, a társadalom és történettudományok ismeretet adnak a világról. Valamilyen értelemben ez kiterjeszthető a normatív tudományokra is, olyanokra, mint az irodalomtudomány, nyelvészet vagy szépművézet, sőt talán még a filozófiai esztétika vagy etika is.[2] A logika és matematika a gondolkodás nyelve és eszköze, eredményes használata szintén ismereteket feltételez. Vajon ez utóbbi ismeret közvetve a világ természetéről szól, vagy pusztán a nyelvhasználatról?

Lehetnének-e mások a logika és matematika alapösszefüggései? Lássunk néhány egyszerű példát. Lehetnének-e hamisak valamilyen másik világban, valamilyen más gondolkozó lény számára, az alábbi igazságok? Ha igen, akkor mi is lecserélhetnénk ezeket másfajta igazságokra:

(a) 0-1=-1

(b) sin(3π/2)=-1

(c) e^i*π=-1

Figyeld meg, hogy a fenti három formulában a jeleknek – mind a konstansoknak, mind a függvényeknek, relációknak és műveletei jeleknek – jelentése van.[3] Hogy van jelentése – használati szabálya – az tény kérdés, és nem matematikai kérdés. Ha ugyanis nem volna jelentése, akkor az alábbi (d) (e) és (f) formulát ugyanúgy használhattam volna. Csak a jelentés ismerete teszi lehetővé, hogy megértve a gondolatot, bebizonyítsuk annak igazságát. A formulákat jelentés nélküli jelsorozatnak tekintve, a bizonyítás kérdése fel sem vethető. Annak nyilván semmi akadálya, hogy megváltoztassuk a jelek tipográfiáját, de a kérdés nem erre vonatkozik. A kérdés arra a gondolati tartalomra vonatkozik, ami közös mindazokban a formulákban, amit a fenti három formulából úgy kapunk, hogy a jeleket fölcseréljük azonos jelentéssel, de más tipográfiával:

(d) α β γ δ β γ

(e) ε ν ζ η θ ι ξ δ β γ

(f) κ λ μ η δ β γ

A kulcs a következő: 0:α;-:β;1:γ;=:δ;sin:ε;3:ζ; π:η;/:θ;2:ι;e:κ;i:λ;*:μ;(:ν;):ξ

 Nevezzük ezt a változtatások közben változatlanul megmaradó közös gondolati tartalmat a fenti három mondat által kifejezett propozíciónak. Lehetne-e hamis (a) vagy (b) vagy (c) propozíció?

Az iménti formulák jelentés--teljes mondatok, igazak vagy hamisak. Ez alapján levonhatjuk a következtetést: a matematika nem jelekkel való önkényes bűvészkedés, hanem igazságok rendszere. Ekkor így fogalmazhatjuk meg általánosabban a kérdést: szükségszerű igazságok a logika és matematika alapösszefüggései – pl. az iménti három igazság - vagy ezek véletlen tényigazságok, melyek szokásokon alapulnak? Hogy lehet ezt a kérdést eldönteni?

Lehetne más a nehézségi gyorsulás, és más bolygón, nyilván más is az értéke, sőt ha a mikrofizika állandói kicsit mások lennének, számos alapvető fizikai törvény is másképp festene. A fizika törvényei tehát bizonyosan ismeretek és nem puszta konvenciók. Vajon konvenciók gyűjteménye-e a logika és a matematika? Ha az lenne, akkor ismerete a konvenciók ismeretét jelentené, de ha nem, akkor abból mi következik? Más földrészeknek, más népeknek, civilizációknak miért nem más a matematikája?[4]

Megalapozott szemantikai megfontolásokból célszerű különválasztani a használt nyelvet magát attól, amiről szól, hogy elkerüljük a szemantikai paradoxonokat. Korábban úgy tekintettem a matematikára és logikára, mint ami a gondolkozásnak és a világ szabatos leírása alkalmas nyelvének a része. Ebből az következik, hogy a világnak nem része sem a matematika sem a logika, és így a természetére vonatkozó kijelentés sem a világ természetére vonatkozó állítás. Ebben a megközelítésben tehát értelmetlenség azt kérdezni, hogy léteznek-e pl. a számok, hiszen a számok, a világ leírása nyelvének és nem a világnak a lakói. Hogy a létezésükre rákérdezhessünk, egy metanyelvi szinttel feljebb kell emelkedjünk, ahonnan nézve a korábban a világ leírására szolgáló nyelv nem használt nyelvként, hanem említett nyelvként jelentkezik. Ez az említett nyelv már része a világnak, amit vizsgálunk. Ekkor, már metanyelvi szinten, tehetünk értelmes állításokat a tárgynyelvről, de a metanyelvről magáról ­– a korábbi megfontolásokból - újfent nem. (Mindebből az is következik, hogy ha az eddigi gondolatmenetem helyes, akkor az sem a világról magáról informál.) Viszont metanyelvi szinten a matematika és logika alaptörvényei a világ jellemzői.

Visszatérve az alapkérdésre, a filozófia ismeretértéke nyilván más kérdés, mint a filozófia haszna vagy funkciója. Hiszen haszna akkor is lehet, ha nincsen ismeretértéke, épp úgy, mint pl. a zenehallgatásnak vagy táncok nézésének. A filozófia hasznát legkönnyebben az általa fölismert bizonyosan igaz, ám nem triviális igazságok listájával lehetne igazolni.  De vannak-e ilyenek, vannak-e biztos, bizonyított, ugyanakkor nem triviális fölismerései a filozófiának? Például egy javaslat az ontológiai kategóriák rendszerére bír-e ismeret értékkel?[5] A válasz attól függ, hogy mit jelent egy ilyen rendszer: a világban lévő dolgok felosztását azok saját természete szerint, vagy a nyelv és gondolkozás egyfajta leírása vagy hasznos segédeszköze. Egyszerűen fogalmazva: mik az elemei az ontológiai kategóriáknak, a világ dolgai, vagy az azt leíró nyelv alkatrészei? 

George Edward Moore azt mondja (nem szó szerint) nagy hatású, ma más klasszikus írásában: tudom, hogy van két kezem, és ez a tudásom a létezés eme fajtájáról jóval bizonyosabb, mint bármiféle filozófiai érv, ami meg akar ingatni e hitemben. Hallja ezt Wittgenstein és távolból ingatja a fejét: ha tudod, hogy van két kezed, akkor persze már minden el van döntve… Moore erre ezt mondhatná: Ludwig, kétkedésed jóval ingatagabb alapokon áll, mint ama hitem, hogy van két kezem, ergo, nem cáfolhatja, hogy van két kezem, tehát érvem kezeim létezéséről helyesek, következésképpen igazoltak, így nem tévedtem, amikor a rájuk vonatkozó tudásról beszéltem.

Wittgenstein mondja egy tanítványa lejegyzésében:

A filozófia művelése kezdődhet a józan ész nézőpontjából, ám nem maradhat a józan ész szintjén. Valójában persze nem kezdődhet a józan ész gondolkozásmódjával a filozófia, hiszen éppen olyan problémák kiküszöbölése a filozófia célja, melyeket a józan ész soha fel sem vet. Semelyik filozófus nem nélkülözi a józan észt a mindennapi életben.  Tehát a filozófusoknak nem kéne megkíséreli idealista vagy szolipszista alapállás bemutatását ilyen módon, pl. gondolatként abszurd volna rámutatni egy személyre aki tovább görgetve ezt az alapállást, azt mondaná, nem igazán kíváncsi hogy az izomzata valós-e vagy csak az ő elme szüleménye, vagy hogy a felesége létezik-e vagy csak ő maga. Ezek nem jó felvetések. Nem szabad megkerülnöd a filozófia rejtvényeit a józan észre való hivatkozással; helyette, mutasd be azok keletkezését a legélesebb formájukban. Engedned kell, hogy a filozófiai ingovány magával ragadjon, hogy aztán kiszabadulj onnan. A filozofálás háromfajta cselekvés együttléte: a mindennapi józan ész álláspontjának szemrevételezése, mélyen elmerülni annak felismerésében, hogy a józan ész álláspontja elfogadhatatlan, majd kerülő úton visszatérni a józan ész álláspontjához. De önmagában a józan ész közhelyes válasza nem ér semmit, nem valódi válasz, hiszen azt  mindenki tudja. A probléma rövidre zárásának kísérlete nem jelenti a filozófia művelését.[6] 

Nevezzük a filozófiának ezt az értelmezését, terápiás hozzáállásnak. Az ellentétes felfogás szerint az olyan fogalmak, mint partikuláré vagy univerzálé, fizikai tárgy, esemény, elme, a tömeghez, impulzushoz vagy energiához hasonlóan valós, átfogó tulajdonságai a valóságnak. A filozófia mindkét felfogása fogalmi analíziseket végez, de az első szerint ennek defenzív, az álproblémákat kiküszöbölő célja és haszna van, míg a második szerint a filozófia magyarázatai valódi ismeretet adnak a világról. Ugyanakkor nem szükségszerű a két megközelítés teljes szétválasztása. Szerintem bizonyos kérdésekre a terápiás hozzáállás, másokra a konstruktív, metafizikai fogalmakból építkező hozzáállás az adekvát válasz. Ez utóbbi felfogást nevezzük konstruktív megközelítésnek. A metafizika alapkérdése ezek után szerintem ez:

(M) Megfelel-e valami a valóságban a logikai-grammatikai kategóriák rendszerének?

Quine azt mondja, hogy vannak piros virágok és piros labdák, valamint piros cserepek, de azon kívül olyan nincs, hogy ’pirosság’, ami közös mindezekben a dolgokban. Fizikai magyarázat természetesen adható a hasonlóságra, de nem metafizikai magyarázat. Ezek szerint neki el kell utasítania ezt a beszédmódot: a virág színe= a cserép színe = a labda színe, azzal együtt, hogy a labdának van színe. Mert éppen az ő létezési kritériumát alkalmazva, ez a beszédmód elkötelez bennünket a színek létezésében való hitben. Helyette ő abban a halmazban hisz, melynek elemei a piros dolgok. Itt látszik világosan, hogy a logika és a metafizika kéz a kézben jár. A logika szokásos felépítésében alapkategóriák a név és mondat, származtatott kategóriák a funktorok. (Más fölépítés is lehetséges.) A név kategóriának az egyedi dolgok – partikulárék - a funktor kategóriának, az univerzálék - tulajdonságok, relációk és függvények - felelnek meg; a mondat kategóriának pedig a tények vagy állapotok.

Térjünk vissza a kiinduló ponthoz, Hamlet dán királyfi kérdéséhez. Vajon föltalálunk-e olyan filozófiai kategória rendszert, amelyik ekvivalencia osztály felbontását adja a valóságnak, avagy ilyen nem létezik vagy nem található, és több dolgok vannak a világon …? (Van-e olyan rendszer, hogy miden beletartozik egy és csak egy filozófiai kategóriába?) Kellenek-e kategóriák a nem létező dolgok részére is? Ad-e nekünk útmutatást erről a nyelv?

Az objektumorienetált programozási nyelvek esetén az összefüggés a formális és természetes nyelv, valamint a lételméleti kategóriák között az alábbi:

Ezen a ponton visszatérek a matematikai igazságok természetének kérdéséhez. A matematika és a klasszikus logika alap igazságai nem lehetnének mások, mint amik, azaz szükségszerűen igazak. Ekkor viszont kézenfekvő állítás, hogy metanyelvi szintről nézve jellemzői annak, hogy milyen a világ és az azt leíró tárgynyelv. A filozófia ehhez hasonlóan szükségszerű igazságokat keres és talál, következésképpen egy magasabb szinten szintúgy ismereteket ad a világ természetéről, és nem csak normatív tudomány. A filozófia él és virul.[7]

A poszt szövege innen letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/tobb-dolgok-vannak.pdf

[1] There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy. Shakespeare, Hamlet, I.5.

[2] Amie L. Thomasson normatív tudománynak tekinti a filozófiát, "What can Philosophy Do?", The Philosopher's Magazine, Issue 71, 4th Quarter (2015)

[3] Ha érdekel a bizonyítás: http://mathforum.org/library/drmath/view/53865.html

Melynek a lényege: The Rosetta stone is the Euler equation: e^(ix) = cos(x) + i sin(x) à e^[i(pi)] = cos(pi) + i sin(pi) = -1 + 0*i

[4] V.ö. Richard Wesley Hamming, „Mathematics on a Distant Planet” (Aug. - Sep., 1998) The American Mathematical Monthly, Vol. 105, No. 7, pp. 640-650

[5] Egy példa: Edward Jonathan Lowe, “Recent Advances in Metaphysics: Ontological

Categories and Categorial Schemes” (2014) Disputatio. Philosophical Research Bulletin Vol. 3, No4. Dic.

[6] Wittgenstein's Lectures, Cambridge, 1932-1935: From the Notes of Alice Ambrose and Margaret Macdonald, (1982) University of Chicago Press/Phoenix Editions, pp. 108-109

[7] “Many people believe that philosophy makes no progress. Members of the general public often find it amazing that philosophers exist in universities at all, at least in research positions. Academics who are not philosophers often think of philosophy either as a scholarly or interpretative enterprise, or else as a sort of pre-scientific speculation. And - amazingly - many well-known philosophers argue that there is little genuine progress in philosophy. Daniel Stoljar argues that this is all a big mistake. When you think through exactly what philosophical problems are, and what it takes to solve them, the pattern of success and failure in philosophy is similar to that in other fields. In philosophy, as elsewhere, there is a series of overlapping topics that determine what the subject is about. In philosophy, as elsewhere, different people in different historical epochs and different cultures ask different big questions about these topics. And in philosophy, as elsewhere, big questions asked in the past have often been solved: Stoljar provides examples. Philosophical Progress presents a strikingly optimistic picture of philosophy - not a radical optimism that says that there is some key that unlocks all philosophical problems, and not the kind of pessimism that dominates both professional and non-professional thinking about philosophy, but a reasonable optimism that views philosophy as akin to other fields.” Daniel Stoljar: Philosophical Progress, In Defence of a Reasonable Optimism (2017) Oxford University Press