analitikus filozófiai elmélkedések

Filozófiai Széljegyzetek

André Gallois a változás filozófiai problémájáról

54. fizikai tárgyak önazonossága

2019. július 11. - quodlibet

Bevezetés

A változás filozófiai problémája szorosan kötődik a fizikai tárgyak önazonossága kérdéséhez, így Gallois 1998-es és 2017-es könyvében is kitért annak elemzésére. Nem teljesen ugyanazt gondolja későbben, mint korábban, bár egyáltalán nem foglalkozik azzal, hogy akkor korábbi álláspontja hol, miben volt téves, és mi vezette rá mostani álláspontjára. Úgy tűnik mások írásai győzték meg.

Van-e filozófiai probléma a változással?

A válasz természetesen igen, de most arról lesz szó, hogy hogy miért nem. A világban épp úgy létezik változás, amiképpen fizikai tárgyak, vagy az idő és a tér. Mindezekről a józan észnek határozott véleménye van, és a józan ész itten nem téved, ez az ő illetékességi területe. Ugyanakkor, mind a tudományban, mind a filozófiában megkérdőjelezik ezen jelenségek létezésének a valóságát. Ez a megkérdőjelezés hasznos, mert fontos belátásokra vezetett rá. A filozófiában változással kapcsolatban két egymással összefüggő kérdés merül fel: nem vezet-e ellentmondásra a változás létének feltételezése? (A kérdés nem lehet új annak, aki egy kicsit is ismeri a filozófiatörténetét.) A második kérdés, hogy miképp lehetséges változás, miképpen maradnak fenn a fizikai tárgyak, miközben megváltoznak? Ezzel korábban foglalkoztam, és Gallois két könyve is lényegében erről szól. Most nem erről, hanem az első kérdésről lesz szó: konzisztens-e egyáltalán a változás fogalma?

Az 1998-as álláspont[1]

Gallois úgy gondolta, hogy Leibniz törvénye az azonosak megkülönböztethetetlenségéről (Indiscernibility of Identicals) kizárja a változás lehetőségét. Ebben a korábbi könyvében még logikai formulákat is alkalmaz, így pontosan érthető, hogy mire gondol. (Sajnos későbbi könyvében valamiért ezt kerüli.) Így fogalmazta meg Leibniz törvényét (A jelölésen a lényeget nem érintő módon változtattam):

(LL) ∀x∀y[x=y→ (Φx→ Φy)]

Szerinte ez az axióma kizárja a változás lehetőségét.[2] Azért zárja ki a változás lehetőségét, mert kizárja a relációk alkalmazását, a változás pedig relációs kifejezések alkalmazását kívánja meg. Egy példa megvilágítja, hogy mire gondol. Szerinte (LL) egy interpretációja ez:

Ha x és y azonos, akkor ha x-görbe, akkor y-is-görbe.

vagy:

Ha x és y azonos, akkor ha x-egyenes, akkor y-is-egyenes.

Viszont semmi nem lehet egyenes és görbe, azért lehetetlen, hogy valami egyszer görbe, másszor egyenes. Ez azonban ellentmond a józan észnek. Hiszen meglehet, hogy egy drót görbe délelőtt, majd miután kiegyenesítem, egyenes délután. Ha Leibniz törvénye (LL) megfogalmazásában ezt tiltja olyan módon, hogy kifejezhetetlenné teszi a formulák nyelvén, akkor valami nagyon nagy baj van a formális logikával, hiszen annak axiómája ez a törvény. Gallois úgy gondolta, meg kell változtatni ezt az axiómát, hogy kifejezhető legyen a változás. A javaslata a következő: „Leibniz (LL) törvényének szélesebb hatókörű konstrukciója a törvény következményeit idő-indexelt formában beépíti a törvénybe. A törvénynek ez a kiterjesztett változata így fest:”[3]

(LL1) (∀x)(∀y)(∀t∈T)[x=y→(at t: Φx→ t: Φy)] ahol t egy T idő tartományon értelmezett változó

(A formulát a lényeget nem érintő módon átírtam)

Az általa javasolt megformulázás azt sejteti, hogy az idő nem reláció, hanem valami sajátos kitüntetett viszony. Ha egyszerű reláció lenne, akkor Galloisnak így kellett volna fogalmaznia:

(LL1)* (∀x)(∀y)(∀t∈T)[x=y→(Φtx→ Φty)]

De nem ezt választotta, és ez arra utal, hogy hogy nem a formális logika szokásos keretein belül gondolkozik, hanem talán változó igazságértékű logikában. Ami az indexelést illeti, azt jobban kifejezné az alábbi megformulázás:

(LL1)** (∀x)(∀y)(∀t∈T)[x=y→(Φtx→ Φty)]

Később elmagyarázom, hogy miért nem szerencsés az idő ilyen indexikus felfogása.

Valóban van ilyen korlátja az (LL) formulának? Ha van, akkor nem fejezheti ki azt, amire Leibniz gondolt. Ugyanis az ő szellemében, ha x és y azonos, akkor minden tulajdonságuk azonos. Tehát ha x és y azonos, akkor minden belső és külső tulajdonságuk is azonos. Márpedig a külső tulajdonságok relációkat jelentenek, és ha ezeket nem foglalja magában az (LL) formula, akkor ez a formula nem fejezi teljesen az azonosak megkülönböztethetetlensége törvényét, azaz a formula hibás.

Szerencsére nincs ilyen korlátja a formulának. Gallois nem értette meg, hogy tetszőleges reláció egyargumentumú predikátummá válik, ha a többi argumentum helyét kitöltjük névvel vagy változóval. Valójában tehát az (LL) formula ezt jelenti:

(LL)­*** ∀x∀y[x=y→ (ℜxu…v→ ℜyu…v)]

A lényeg, hogy egyazon változók szerepeljenek ugyan olyan sorrendben mindkét esetben.

Példák:

Ha x = y akkor (ha x magasabb mint Péter, akkor y magasabb mint Péter)

Ha x = y akkor (ha x Hanna és Borbála között áll, akkor y Hanna és Borbála között áll)

Az idő is épp ilyen reláció ezért:

Ha x = y akkor (ha x görbe délelőtt, akkor y görbe délelőtt)

Ha x = y akkor (ha x egyenes délután, akkor y egyenes délután)

Általánosan fogalmazva:

Ha x = y akkor (ha x z alakú t-kor, akkor y z alakú t-kor)

Következésképpen Gallois logikai reformjára – legalábbis ez okból – nincsen szükség.

A 2017-es álláspont[4]

Gallois a változás problémája vizsgálatával kezdi újabb könyvét. Az egyik útja a kérdés bemutatásának, hogy miképpen marad meg a fizikai tárgyak önazonossága, miközben megváltoznak? A legtöbb vizsgálódás ezen belül egy sajátos kérdésre fókuszál: hogyan maradhatnak meg a fizikai tárgyak, miközben némelyik részük kicserélődik? Itt az ideje azonban – írja Gallois – hogy a problémát általánosabban is megfogalmazzuk. Az egyik oka ennek, hogy az utóbbi időben több jelentős filozófus is tagadta, hogy a változás a maga általánosságában fölvet problémákat, azaz a puszta létezésének a feltételezése is ellentmondásra vezet. Szerintük a változás lehetőségét cáfoló érvek elhibázottak vagy valójában másvalaminek a létezését cáfolják. Gallois sorra veszi ezeket a gondolatmeneteket. Lehetséges-e egyáltalán változás? Ha lehetséges, akkor miképpen lehetséges?

A változás lehetőségét cáfoló érvek arra futnak ki, hogy a változás fogalma inkonzisztens (ellentmondásra vezet), ezért nem létezik változás. De ha sikerül kimutatnunk, hogy egy ilyen cáfolata a változásnak elhibázott vagy megalapozatlan következtetésen alapul, azzal még egyáltalán nem küszöböltük ki a problémát magát. Gallois egy példával magyarázza meg utóbbi véleményét. Képzeljük el, hogy apró hibát találunk a ’hazug’ paradoxonban. Ebből azonban hiba lenne arra következtetni, hogy az ismert paradoxon nem vet föl alapvető kérdéseket az igazság természetével kapcsolatban. Szerinte hasonló a helyzet a változással kapcsolatban. Gallois szerint, ha az ismert ellenérvek el is buknak, attól még a változás filozófiai kérdése továbbra is nyitott, és számos kérdés megválaszolásra vár.

Mik a változás lehetőségét cáfoló releváns érvek?

A filozófusok, akik azt állítják, hogy a változás fogalma ellentmondásos, három ilyen érvre összpontosítanak. Gallois a három argumentumot és az arra adott válaszát is kizárólag természetes nyelven fogalmazza meg. Én alább három definíció alkalmazásával adok ezekhez egy lehetséges formális nyelvi fordítást, a jobb megértést segítendő. A három érv megfogalmazása természetes nyelven látszólag egyszerű, könnyen érthető. Figyeljük meg azonban, hogy a természetes nyelven egyszerűnek, és világosnak tűnő gondolatok lefordítása a formális logika nyelvére egyáltalán nem egyszerű. Talán csak az a (iv) premissza fordítása kézenfekvő, de ott is két értelmezés között kell választanunk. Az második premissza esetén kénytelenek vagyunk másodrendű logikát alkalmazni, de a többi esetben is a ’leszármazottja’ reláció fogalmának az alkalmazása túlmutat az elsőrendű logikán. Mindez biztos jele annak, hogy a természetes nyelven egyszerűnek tűnő gondolatok valójában nem egyszerűek.

Def. Her(xyt1t2):= t1-beli x-nek a t2 beli y a leszármazottja                          

Def. Per(xt1t2):= x fennmarad t1és t2 tartományban

Def. Mod(xt1t2) := x megváltozott t1 és t2 tartományban

Az első argumentum:[5]

(i) Miközben valami megváltozik, valaminek változatlannak kell maradnia a változás során.

(i.1)∃xMod(xt1t2)→∃yPer(yt1t2)

(ii) Ahhoz hogy valami fennmaradjon a változás során, az ugyanaz kell legyen a változás után, mint annak előtte volt.

(ii.1) Mod(xt1t2)& Per(xt1t2) → ∃y(Her(xyt1t2) & ∃ℜ(ℜxt1 &~ℜyt2) & x=y)

A formula feltételezi, hogy valami változik, és ugyanakkor fennmarad.

(iii) De ahhoz, hogy valami megváltozzon, annak a változás után különböznie kell a változás előtti önmagától.

(iii) kétféle módon is érthető:

(iii.1) Mod(xt1t2)→∃ℜ(ℜxt1 &~ℜxt2)

(iii.2) Mod(xt1t2)→∃y(Her(xyt1t2) & x><y)

(iv) Semmi sem lehet egyszerre ugyanaz és különböző.

(iv) is kétféle módon is érthető:

(iv.1)~∃x∃t (ℜxt &~ℜxt)

(iv.2)~∃x∃y(x=y & x><y)

Gallois szerint nyilvánvaló, hogy ez az érv hibás, és nem okoz valódi problémát a változással kapcsolatban. Szerinte a (ii) és (iii) premisszák kétértelműen használják az ’ugyanaz’ és ’különböző’ terminusokat. Az (ii) premissza esetében, hogy valami változatlan maradjon a változás során, azt kell mondjuk, hogy valami – egy dolog – a változás után azonosnak kell legyen valamivel – egy dologgal –a változás előtt. A (iii) esetében azt kell mondanunk, hogy egy dolognak ha megváltozik, akkor különböző minőségekkel kell rendelkeznie a változás előtt, és a változás után. Tehát szerinte (ii) a dolgok azonosságról beszél, míg (iii) a minőségek különbségéről. Nem meggyőző Gallois cáfolata, mivel természetes nyelven fogalmazza meg azt amit cáfol, és a cáfolatát is. Így homályos hogy pontosan mit állít a (iii) permissza és mi a cáfolat. (iii) premissza érthető úgy is – lásd. (iii.2) –, hogy Gallois cáfolata célt téveszt. (Szerintem ii.1 és iii.2 között levezethető az ellentmondás.) Az a baj Gallois cáfolatával, hogy miközben a minőségek eltéréséről beszél, eleve feltételezi a bizonyítandót. Eleve feltételezi, hogy a különböző minőségek tartozhatnak egyazon dologhoz, és nem válaszolja meg, hogy mitől marad fenn az önazonosság, miközben a tárgy minőségei megváltoznak.[6] (Az én korábbi írásaim erről a kérdésről szintén ebbe a hibába estek.)

A második argumentum Gallois interpretációjában:[7]

(i’) Semminek nem lehetnek inkompatibilis – egymást kizáró – tulajdonságai.

(ii’) Azért hogy létezzen változás, valaminek inkompatibilis tulajdonságai kell legyenek.

(iii’) Változás nem létezik.

Amint Thomas Hofweber rámutat (i’) kétértelmű. Egyrészt azt jelentheti, hogy semminek nem lehetnek inkompatibilis tulajdonságai egyazon időben, ami önmagában nyilvánvaló. Az így értelmezett (i') azonban nem jelent problémát a változással kapcsolatban. Senki sem mondaná, hogy a változtatás egymást kizáró tulajdonságok egyidejű fennállását jelenti. Más értelmezésben (i’) úgy értendő, hogy semmi nem tartalmazhat összeegyeztethetetlen tulajdonságokat különböző időpontokban. De így értelmezve, Hofweber azt mondaná, hogy az argumentum nyilvánvalóan hamis. Tehát (i') semelyik értelemben nem okoz problémát a változással kapcsolatban.[8]

A harmadik argumentum:

Gallois, a harmadik változás elleni érvvel kapcsolatban, már a perdurantizmus különböző értelmezéseinek tárgyalása során foglalkozott könyve hatodik fejezetében.[9] Azt a kérést feszegeti, ha egyáltalán lehetséges változás, az miképpen lehetséges? A harmadik változás elleni érv, az időbeli belső tulajdonságok természetére alapoz. Gallois szerint ez a legerősebb érv a változás ellen, de végső elemzésben nem fogadja el a változás e cáfolatát sem.

Az érv David Lewis felfogásában így fest. Valamit egyszer meghajlítanak, és máskor kiegyenesítik. Lewis kiinduló pontja, hogy a belső tulajdonságok monadikus predikátumok és nem relációk. Valaminek a görbe mivolta a dolog belső tulajdonsága, így a ’görbe’ tulajdonság monadikus predikátum és nem reláció. Ez azt jelenti, hogy ha argumentum helyeket rendelünk a tulajdonságokhoz, akkor a ’görbe’ predikátumhoz csak egyetlen argumentumhely tartozik – legalábbis Lewis szerint. Ha ez így van, akkor miképpen lehet fenntartani azt az álláspontot, hogy valaminek egy intrinzikus (belső) tulajdonsága megváltozik? Miképpen lehet, hogy valaminek az a belső tulajdonsága, hogy görbe megváltozik, és az a valami egyenes lesz? Hiszen a görbe és egyenes inkompatibilis, egymással összeegyeztethetetlen tulajdonságok. A szokásos válasz az, hogy valami egyszer görbe, másszor egyenes. De – Lewis szerint – ez csak azt a kérdést vetíti fel: mit jelent az, hogy azt mondjuk, hogy valami valamikor görbe? A szokásos válasz nem kielégítő, kivéve a négydimenziós szemlélet által adott választ. Különösen nem kielégítő azt állítani, hogy a görbeség valójában egy kétargumentumú relációs tulajdonság, azaz x-görbe-t-kor, ahol t egy időpont – így Lewis.

Gallois szerint Lewis tévesen értelmezi a ’görbe’ tulajdonságában lévő argumentumok számát. Az érv ugyanis egyáltalán nem kapcsolódik az intrinzikus (belső) tulajdonságokhoz, mivel ugyanígy megfogalmazható külső tulajdonsággal kapcsolatban is. Tegyük fel – mondja Gallois – hogy Anna korábban alacsonyabb mint Gertrude, de később megnő, és magasabb lesz, mint Gertrude. Anna tehát megváltozott a ’Gertrude-nál alacsonyabb’ tulajdonság vonatkozásában. De hogyan lehetséges ez – kérdezi Gallois David Lewistől – hiszen a ’Gertrude-nál alacsonyabb’ tulajdonság inkompatibilis a ’Gertrude-nál magasabb’ tulajdonsággal. A lehetséges válasz ez: Anna korábban volt alacsonyabb mint Gertrude, és később lett magasabb. Ezek alapján mit jelent az, hogy valaki alacsonyabb valakinél egy időpontban? Ha azt válaszoljuk, hogy az azt jelenti, hogy van egy háromargumentumú relációnk: x-alacsonyabb-y-nél-t-időpontban, akkor Lewis és követői azzal vádolnának, hogy tévesen értelmezzük az argumentum helyek számát az ’alacsonyabb’ relációnál. Szerintük az ’alacsonyabb’ reláció kétargumentumú külső reláció és nem három argumentumú, azaz szerintük nem tartalmazza az időt argumentumként. Ez pontosan ugyanaz az érv, amelyet korábban feltételezett monadikus belső tulajdonságról állítottunk, mint például a ’görbe’. De ha ez így van, akkor az érvnek sem a monadikussághoz, sem a tulajdonságok intrinzikus mivoltához nincsen köze!

Ha az időbeli intrinzikus tulajdonságokra apelláló érvnek valójában nincsen köze a tulajdonságok intrinzikus mivoltához, sem azok monadikus jellegéhez, akkor miről szól Lewis érve? Gallois szerint Lewis érve nem a változásról szól. Hogy ezt belássuk, képzeljünk el egy világot, amelyben nincsen változás, minden változatlan. Ebben a világban semmi nem változtatja meg az alakját, nem lesz görbéből egyenes, és más tulajdonsága sem változik meg. Annak ellenére, hogy egy görbe objektum soha nem változik meg, különböző időpontokban görbe. Ezért megkérdezhetjük, mit jelent azt mondani, hogy az objektum egy időben görbe. Ez ugyanez a fajta érv, amit Lewis alkalmaz a változás ellen, csakhogy ebben a világban nincsen változás. Tegyük fel, hogy azt állítjuk, ebben a világban egy tárgy azért görbe - azért görbe mindvégig - mert a görbe tulajdonság ilyen relációban áll az időben a tárggyal. Lewisnak ismét joga lenne panaszkodni arról, hogy tévesen ábrázoltunk egy monadikus tulajdonságot relációsként. Ez azt mutatja, hogy a változás elleni érve, egy változatlan világában is működik, ennélfogva ez az érv nem képes megragadni azt, ami a változás problémájának a lényege.

Ha a fenti érvek egyike sem bizonyítja, hogy valós probléma van a változással kapcsolatban, akkor van-e itt egyáltalán bármiféle egyéb probléma? Függetlenül attól, hogy a korábbiakban Galloisnak igaza van-e, vagy sem, Gallois úgy véli, a fizikai tárgy önazonossága korábbi problémái ezzel nem szűnnek meg, azok továbbra is megoldandó filozófiai kérdéseket vetnek fel. Ha elfogadjuk, hogy van változás, a változás továbbra is zavarba ejtő kérdéseket vet föl a rész és egész problémájával kapcsolatban.

Néhány záró megjegyzés

A köznapi nyelv viszonya a relációs kifejezésekhez

Köznapi nyelven ilyeneket mondunk:

(1) Péter magas.

(2) N.N. úr ősz.

(3) A piszkavas forró.

Az első mondat nyilván úgy értendő, hogy Péter magasabb mint az átlag, tehát rejtetten itten egy viszonyt adunk meg, aminek elfedjük az egyik tagját, mert az nyilvánvaló.

A második mondat nyilván úgy értendő, hogy N.N. úr az utóbbi években ősz és nem arról van szó, hogy mindig is ősz volt, már őszen született. De azt se így fejeznénk ki, ha N.N. úr hirtelen megőszült volna, a vállát nyomasztó gondok súlya alatt. Itten tehát, N.N. úr hajszíne időbeli viszonyként értendő, ami azonban a társalgás megszokott körülményei között nyilvánvaló, így a köznapi nyelv figyelmen kívül hagyja az időt, mint relációt.

A harmadik mondat biztosan nem azt jelenti, hogy a piszkavas időtlenül forró, azaz mindig forró volt, és a későbbiekben is forró lesz, hanem hogy éppen most, amikor ezt a mondatot kimondva figyelmeztetünk valakit, éppen akkor a piszkavas forró. Itt is relációról, viszonyról van tehát szó, a piszkavas a kimondás időpontjában forró, azaz egy adott időpont viszonylatában.

A filozófiában viszont gyakran zavarok, félreértések forrása, ha nem fedjük fel a köznapi nyelv mélyebb logikai szerkezetét, és megtéveszt bennünket a nyelv felszíni szerkezete. Pl. a Lewis által említett mondat, hogy ’A drót görbe.’ szintén időbeli relációként értendő, ellentétben azzal, amit felszíni szerkezete mutat. Pl. a ’A drót görbe.’ mondat nem biztos, hogy azt jelenti, hogy mindig görbe volt, görbe volt már létrejötte pillanatában, valószínűbb az a jelentés, hogy éppen most görbe, de korábban lehetett egyenes is.

Fizikai jellemzők időbelisége

A megfigyeléshez, méréshez, kísérletekhez kapcsolódó fizikai jellemzők – leszámítva néhány újabb különös mikrofizikai elméletet – tér-időben értelmezettek, még akkor is, ha ez alatt, az ’itt és most’-indexikus fogalmát értjük. Azért van ez így, mert mérni, megfigyelni időbeli folyamat, időbeli történés, és az eredmény is mindig az időhöz kapcsolódik. Valójában közelebb áll az igazsághoz Lewis tézisének az ellentéte: minden fizikai jellemző időbeli relációt ad meg.

Intrinzikus tulajdonságok alapvető relációssága

Sok filozófus úgy véli, a tárgyak intrinzikus tulajdonságainak monadikus (egyargumentumú) predikátumok felelnek meg, a relációk ezzel szemben mindig külsők, külső viszonyokat írnak le. Pl. Anna magasabb mint Gertrúd. Ez azonban súlyos tévedés. Közelebb áll a valósághoz a szokásos nézet ellentéte. Gondoljunk bele, a vizet azok a viszonyok teszik vízzé, ahogy a két hidrogén atom az oxigén atomhoz kapcsolódik; a széket azok a viszonyok teszik székké, ahogy a lábak, az ülés, és a háttámla egymáshoz van rögzítve, ha más viszonyban állnának, nem beszélhetnénk székről. Valójában tehát minden összetett tárgy lényegét alkotják a tárgy alkotórészei belső viszonyai, amit relációk írnak le, és ezért a tárgyak belső tulajdonságai többnyire relációk. Még valójában egy olyan tulajdonság, mint a ’görbe’, az is reláció, nem csak az időbeli mivolta miatt, hanem azért, mert valójában egy adott koordináta rendszerben, az euklideszi térben görbe a drót, csak ezt a teret önkéntelenül feltételezzük. Egy másik geometriai rendszerhez viszonyítva a görbe drót egyenesnek számít.

Indexek és relációk

Sok filozófus indexekről beszél ott, ahol relációkról kéne beszélnie. Ez félreértések forrása lehet több okból. Egy olyan jel, mint pl. ’t1’ azért használ indexeket, mert nincsen elég betű, továbbá ilyen módon fejezi ki, hogy az egymáshoz hasonló tipográfiájú betűk csoportja arra utal, hogy azok egyazon logikai-grammatikai szerepet játszanak a formális nyelven. Valójában a ’t1’ jel tehát egyetlen egység, egyetlen egy jel. Egy példa jól megvilágítja, hogy miről van szó. Abból az atomi formulából, hogy ’ℜxt1logikailag következik, hogy ’∃tℜxt’, viszont hiba lenne így következtetni: ℜxt1→∃iℜxti . Egy ilyen következetés legalábbis magyarázatra szorulna. Ezért amikor indexek használatával fejezünk ki relációs tulajdonságokat, akkor kellő körültekintéssel kell eljárni, nehogy szem elől tévesszük azok viszony jellegét.

Összefoglalás

Az utolsó fejezetben Gallois így összegzi álláspontját: „A fejezetben tárgyalt utolsó téma a változás állítólagos problémája. Az úgynevezett meta-problémája a változásnak, nevezetesen, hogy gondot okoz-e a változás föltételezése. Megvizsgáltunk néhány érvet azzal kapcsolatban, hogy a változás problémája valós, de azt találtuk, hogy mindegyik hiányos, gyönge lábakon áll.”[10]

A szöveg innen tölthető le: http://ferenc.andrasek.hu/blog/gallois-a-valtozasrol.pdf

 

[1] André Gallois: Occasions of identity: A study in the Metaphysics of Persistence, Change, and Sameness (1998)

[2] „Is (LL) plausible? The trouble with (LL) is that it rules out change.” p.36

[3] “A more charitable construal of (LL) takes the consequent of (LL) to have an implicit time-indexing built into it. Making the time indexing explicit results in: (LL1) (x)(y)(t)[x=y->(at t: Φx-> t: Φy)]” p.37

[4] André Gallois: The Metaphysics of Identity (2017) Routledge, 7.6. Is there a problem of change? pp. 190 - 193

[5] (i) In order for there to be change something must persist through a change.

(ii) In order for something to persist through change it must be the same after the change as it is before.

(iii) But in order for something to change it must be different after the change from what it is before.

(iv) Nothing can be both the same and different.

[6] „Clearly this argument is unsound, and introduces no genuine problem about change. Premises (ii) and (iii) equivocate on being the same and different. In the case of (ii), that something must be the same to persist through change is to say it must be identical after the change with something before the change. In the case of (iii), to say that in order to change something must be different is to say that it must have different qualities. ”

[7](i’) Nothing can have incompatible properties

(ii’) In order for there to be change something must have incompatible properties.

(iii’) There is no change.

[8] „As Thomas Hofweber points out (i’) is ambiguous. It could mean that nothing has incompatible properties at the same time, in which case it is self-evident. But so construed (i’) does not pose a problem about change. No one would say that change requires something to have incompatible properties at the same time. Alternatively it could mean that nothing could have incompatible properties at different times. But so construed, Hofweber would say, it is self-evidently false. So, on either way of taking it, (i’) poses no problem about change.”

[9] How can a changing thing have incompatible intrinsic properties at different times? According to Lewis, it is not enough to say that the times are different. We need to say what it is for something to have a property at a time which shows how the apparent contradiction can be avoided. The four-dimensionalist has no problem showing how it can be. On that view when I say that a surface is uniformly red at one time and uniformly green at another, I mean that it has a red temporal stage and a green temporal stage. i.m. p.168

Lewis’ second argument assumes a principle called Humean supervenience. According to Humean supervenience, all facts supervene on facts about the distribution of intrinsic properties across all points of space-time. With that supervenience principle in hand we envisage a possible world with the same distribution of intrinsic properties as in the actual. In the possible world we are envisaging objects are made up of stages. Since that is so, Humean supervenience tells us they are made up of stages in the actual world.

[10] „The last topic discussed in the chapter is a problem about the alleged problem of change. The so-called meta-problem of change is whether there is a problem of change. We examined a number of arguments purporting to show that there is a problem of change and found them wanting.” i.m. p.194.

Összefoglalás

53. az azonosság filozófiai problémái

Értelmesek ezek a példák, vagy csak álproblémákat tárgyalnak? Az azonossági problémák a világban való tájékozódás fundamentális kérdései. Semminek a létezésére vonatkozó kérdés nem válaszolható meg, ha előzetesen nem tisztáztuk a kérdéses létező azonosítási feltételeit. (Quine) A közepes méretű tárgyak önazonosságát nem csak az ember, hanem már a fejlettebb élőlények is fölismerik, én annak megfelelően viselkednek. Az azonossági kérdésekre adott válasz tudást, gyakorlati tudást feltételez. Tudnom kell milyen egy fa, egy szobor, egy macska, egy autó, egy ember, melyek a lényeges és melyek a lényegtelen tulajdonságai, milyen változásokat képes túlélni, elviselni, és mikor szűnik meg létezni.

A példák igyekeztek körüljárni a lehetséges problémákat. Több ponton is hasonlítanak egymásra, ezért nem nyilvánvaló a csoportosításuk. Semelyik rejtvényre nincsen a józan észnek megfelelő egyszerű válasz, de van a logikailag korrekt válasz. Az alábbi táblázat egy megközelítése a csoportosításnak.

A csoportosítás szempontjai:

A példák közötti hasonlóság leírása a problémák alapján:  

Az azonossággal, ezen belül a fizikai tárgyak önazonosságával kapcsolatok problémáknak több forrása van.

Az egyik ezek közül, hogy sok filozófus nem értette meg kellő mélységben a klasszikus logika felfogását az azonosság relációról, nevezetesen nem értette meg, hogy ez a reláció a klasszikus logikában az igazságfüggvény operátorokhoz hasonló logikai konstans, melyet tilos interpretálni. Az un. relatív azonosságot ekvivalencia relációkkal, a hasonlóságot pedig tolerancia relációkkal lehet leírni, kifejezni; nem értette meg a klasszikus logika felfogását az individuum nevekről, a tárgyalási univerzum – és a valóság különbségéről; az igazság időtlen mivoltáról.

Nem csak az igazság időtlen természetű a formális (szimbolikus) logika szemléletmódjában, hanem az individuum nevek referenciája is. Ez azért van így, mert a formális logika halmazelméleti modellekkel szimulálja a nevek és az általuk jelölt dolgok viszonyát, és a halmazelmélet időtlen viszonyokat ad meg, ír le. Tehát a formális logika személetében az idő és a változás épp úgy időtlen viszonyokban ábrázolódik, amiképp a mozgás a Galileli utáni matematikai fizikában. Egy korábbi példa jól megvilágítja mindezt. A tükröt ’tükör’ névvel jelölve a formális logikában, a ’tükör’ névnek valamit jelölnie kell – üres nevek nem megengedettek a klasszikus logika szemantikai interpretációjában – és ezért a ’tükör’ név jelöl valamit, és amit jelöl azt időtlenül jelöli. Ebből következik, hogy a ’A tükör ép t1-kor.’ és a ’A tükör nem ép t2-kor.’ mondatokban ugyanazt kell jelölje a ’tükör’ név mindkét mondat formális logikai elemzésében, nem változhat a ’tükör’ név jelölete az időben. Hogyan lehetséges ez, ha a tükör az egyik esetben kerek, a másik esetben pedig nem? Kézenfekvőnek tűnik az a válasz, hogy a ’tükör’ név jelölete (refernciája) a tükör változatlan lényege, az a valami, ami időben változatlan marad, miközben maga a tükör változik. Ezzel a válasszal nem az a fő gond, hogy elkötelez bennünket egyfajta esszencializmus mellett – abban, hogy megkülönböztessük a tárgyak lényeges és lényegtelen tulajdonságait – hanem sokkal nagyobb a baj: ebben a felfogásban az a valami amit a ’tükör’ név jelöl, nem lesz azonos magával a tükörrel, hiszen magának a tükörnek olyan akcidentális tulajdonságai is vannak, amelyek a tükör lényegének nincsenek. Ezért ebben a felfogásban arra az abszurd következtetésre jutunk, hogy nem a tükör ép egyszer, és nem ép máskor, hanem annak a változatlan lényege az ami változik, ami nyilvánvaló hamisság. Tehát a logikai-filozófiai probléma nem oldható meg ilyen módon, nem segít valamiféle esszencializmus elfogadása. (Megjegyzem, hogy a probléma a mindennapi életben vagy az automaták, vagy a mesterséges intelligencia tárgy azonosításában nem egészen így merül fel – de erre most nem térhetek ki.) Mi akkor a megoldás? A megoldás, amit korábban említettem: „A tükör időbeli példányai összességével azonos. Feltételezzük, hogy van egy ilyen összesség, még ha nem is ismerjük minden elemét. Halmazelméleti nyelven: tükör = {…tükör[t1],… tükör[t2]…}.”

Egy filozófus azonban az alapokra kérdez rá, megteheti, hogy megpróbál kilépni a klasszikus logika keretelméletéből – szemléletéből, és nem fogadja el az iménti megoldási javaslatot. (Nem biztos, hogy ez lehetséges.) Ezért Carnap követőjeként azzal tökéletesen egyetértek, ha egy filozófus előáll a saját logikai rendszerével, ezen belül a saját azonosság definíciójával, hogy megoldja az időbeli változással kapcsolatos problémákat. André Gallois mindkét az azonosság filozófiai problémáival foglalkozó könyvében egy sajátos ’azonosság’ fogalmat védelmez. Az általa adott értelmezésről azt állítja, hogy megoldja a fizikai tárgyak önazonossággal kapcsolatos rejtvények jó részét, talán mindegyiket.

A másik forrása a problémáknak az, hogy az önazonosság számos extra-logikai feltevést, hallgatólagos tudást feltételez. Csak a létezők korlátozott körén – azaz egy ontológiai kategórián belül – használhatóak a következő feltevések, és nem is válaszolnak meg minden kérdést:

  • Russell elv: bármely összetett tárgyról szóló állítást, helyettesíts a tárgy alkotórészei és azok viszonyiról szóló állítással. Pl. Thészeusz hajóját leírhatod a deszkák rendszere időbeli változásával, vagy a falat vagy az autót a téglák illetve alkatrészek rendszere időbeli változásával. Hasonlóképpen járhatsz el élőlények esetén is.
  • Egy tömör, makroszkopikus fizikai tárgy nem létezhet egy időpontban egynél több helyen. Ez nyilván nem igaz egy szétszedett diódarálóra, melynek részei a kamra különböző polcain fekszenek.[i]
  • A világvonal egyediségén alapuló azonosítás. Ha két tömör makroszkopikus tárgynak egyazon időpontban megegyezik a helye, akkor az egy tárgy. (Weak Lockean Principle)[ii]
  • A kicsiny változások elve, avagy natura non facit saltus.[iii] Feltételezzük, hogy bármely fizikai tárgy változása közben létezik olyan közeli időtartomány, amikor csak egyetlen hozzá hasonló tárgyat találunk.

A személyek, államok vagy csillagrendszerek azonosítása másfajta tudást, másfajta feltevések rendszerét feltételezi, melyekkel nem foglalkoztam. Nincsen általános metafizikai szabály, amelyik minden azonossági kérdést megold, de a formális logika apparátusa minden esetben, még a fizikai parányok esetében is, alkalmazható.

Külön posztban fogok foglalkozni Gallois nézeteiről a ’változás’ filozófiai problémájáról illetve az endurantizmus és perdurantizmus fogalmával.

***

A Thészeusz hajója rejtvénnyel több írásomban is foglalkoztam:

http://ferenc.andrasek.hu/blog/megj-theseus-hajoja.pdf

Az angol verzió a részletesebb:

http://ferenc.andrasek.hu/papers/notes-sth9.pdf

A szobor és anyag azonossága:

http://ferenc.andrasek.hu/blog/szobor-es-anyag.pdf

Az azonosság kérdéseivel a formális logika nézőpontjából egy régebbi írásom foglalkozott:

http://ferenc.andrasek.hu/papers/id3.pdf

A poszt innen letölthető:

http://ferenc.andrasek.hu/blog/gallois-peldak.pdf

Javasolt irodalom:

André Gallois: Occasions of Identity (1998) Oxford, Clarendon Press.

André Gallois: The Metaphysics of Identity (2016) Routledge.

Theodore Sider: Review of André Gallois, Occasions of Identity (2001) British Journal for the Philosophy of Science 52 pp. 401–5.

Achille C. Varzi (Columbia University): Review of André Gallois, Occasions of Identity. A Study in the Metaphysics of Persistence, Change, and Sameness (2001) The Australasian Journal of Philosophy, 79:2, pp. 291–295.

Alan Sidelle: Reviewed Work: Occasions of Identity: The Metaphysics of Persistence, Change, and Sameness by André Gallois (Jul., 2000) The Philosophical Review Vol. 109, No. 3, pp. 469-471.

 

[i] A mikrofizikában ezek a kérdések másképp vetődnek fel, vagy az önazonosság kérdése nem is értelmezhető.

[ii] V.ö.: Robin Jeshion, The Identity of Indiscernibles and the Co-Location Problem. (2006) Pacific Philosophical Quarterly 87 (2) pp.163–176

[iii] Ennek ellentmond a katasztrófaelmélet.

Elemér, Edömér és Balambér, avagy a zseniális agysebész dilemmája

52. személyek önazonossága

Az alábbi rejtvényre különösen nehéz megoldást találni. Ugyanis az élőlények vagy személyek önazonossága nem válaszolható meg egyszerűen az őket alkotó anyagi részecskék önazonosságára alapozva. Egy élőlény vagy egy személy valamennyi atomja vagy molekulája kicserélődhet, miközben semmiféle kétségünk nincsen, hogy ugyan arról az élőlényről vagy személyről beszélünk. André Gallois mindkét könyvében említi a rejtvényt, melyet kicsit magyarosítottam.

* * *

Elemér barátunk súlyosan megbetegedett, de egy zseniális orvos meg tudta menteni az életét olyan áron, hogy agyát két részre osztva, két különböző testbe ültette át. A két test a két fél agyféltekével, két egymás melletti kórteremben lett elhelyezve. Az orvos a műtét után izgatottan várta, hogy vajon legalább az egyik testben működni kezd-e az agy, és fölébred-e a beteg. Óriási szerencséje volt, vagy ki tudja… agymutet.jpg

Papp Sándor Balázs illusztrációja

Belépett az első kórterembe, ahol az agyátültetett beteg ágyára az Edömér nevet írta az ápoló, aki szabad idejében filozófiával (analitikus metafizikával) foglalkozott. Edömér kinyitotta a szemét, kicsit mozgatta a száját, majd így szólt:

- Köszönöm doktor úr, hogy megmentette az életemet. Kérem, értesítsék feleségemet és gyermekeimet, valamint táviratban édesanyámat, hogy: „Jól vagyok. A végrendeletet, amit az íróasztal jobb felső fiókjába tettem dobjátok ki. Elemér.” A doktor zavartan mosolygott, és megígérte, hogy elküldi a táviratot. Félre hívta az ápolót. Kérem, a beteg saját nevét írja a kórlapra, micsoda bolondság ez az „Edömér” név. A beteg Elemér és a neve ’Elemér’. Értem doktor úr, válaszolta az ápoló, de kérem előtte fáradjon át a következő kórterembe.

A következő kórterembe lépve a zseniális agysebész azonnal a beteg ágyához lépett, aki kicsit mozgatta a száját, majd így szólt:

- Köszönöm doktor úr, hogy megmentette az életemet. Kérem, értesítsék feleségemet és gyerekeimet, valamint táviratban édesanyámat, hogy: „Jól vagyok. A végrendeletet, amit az íróasztal jobb felső fiókjába tettem dobjátok ki. Elemér.” A doktor zavartan mosolygott, és megígérte, hogy elküldi a táviratot. Az ágy végén a „Balambér” nevet látta a kórlapon. Félre hívta az ápolót, és így szólt hozzá.

- Bocsánatát kérem, és a segítségét is, itten megáll az én tudományom. Most mi tévők legyünk? Távozáskor ki hagyja el a kórházat, ki fog aláírni Elemér, Edömér vagy Balambér? És mi lesz a másikkal? Kérem segítsen, úgy tudom alapos filozófiai képzésben részesült, itten a szike nem megoldás, itt filozófiai terápia kell. Melyikük az Elemér, és kicsoda a másik beteg? Lehetséges, hogy két Elemér van, vagy két új személy, Edömér és Balambér. Nem állíthatom, hogy a műtét nem sikerült, és a beteg meghalt, de akkor ki az aki túlélte a műtétet? Talán valamelyikük Elemér, és a másik a testvére? Hiszen egy anyától származnak – már ami az agyukat illeti. Gondoljunk bele, ha csak Balambér marad életben, akkor hajlamosak volnánk azt gondolni, hogy Elemér azonos Balambérral. De miképpen lehetséges az, hogy két dolog azonossága, egy rajtuk kívül álló valaminek a létezésétől függ? Miképp lehetséges az, hogy a=b, feltéve, hogy nem létezik c?

Az operáció előtt Elemér közlekedési kihágást követett el, de ítélet az ügyében csak az operáció után született. Három hónapra bevonják a jogosítványát, csak az a kérdés, hogy kinek? Elemér akkor már nem létezik, így a jogosítványát sem vehetik el, csak a másik, kettő jöhet szóba. De kinek vegyék el a jogosítványát, Edömérnek, Balambérnak, vagy mindkettőnek? (kérdés 1)

További zavarba ejtő kérdésekkel is szembesülünk. Melyiküknek lesz joga hozzáférni Elemér bankszámlájához, és melyik folytathatja a munkát Elemér korábbi munkahelyén? Mi lesz a személyi számuk, hány éves és milyen iskolai végzettsége van Edömérnek és Balambérnak amikor távozik a kórházból? (kérdés 2) Úgy tűnik ezek a kérdések megválaszolhatatlanok az azonossági kérdés megválaszolása nélkül. De mi a helyes válasz? Derek Parfit részletesen foglalkozott a kérdéssel, szerinte csak három lehetőség közül választhatunk:

(álláspont 1) Elemér nem éli túl az operációt.

(álláspont 2) Elemér túléli az operációt a kér ember egyikekeként, azaz Elemér vagy Edömérrel vagy Balambérral azonos.

(álláspont 3) Elemér két emberként éli túl az operációt, azaz azonos Edömér és Balambér együttesével, ha tetszik mereológiai összegével. Mindez hihetetlennek tűnik, de gondoljuk végig a következőket.

Derek Parfit szerint történtek olyan esetek, mikor valakinek az agyát kettéválasztották, és a két agyfélteke önállóan kezdett el működni.[i] A jobboldali agyfélteke a test jobb oldalát, a baloldali agyfélteke a test bal oldalát érzékelte és irányította. Parfit szerint egy ilyen kettős tudatú személy képes lehet párhuzamos feladatmegoldása. Egy matematikai problémát teszünk elé, melyet egyfajta módon megold a baloldali agyfélteke, és másfajta módon old meg az agy jobboldali része. Később ismét egyesítjük az agyat, amely mindkét eredmény birtokában kiértékeli, hogy melyik a jobb megoldás, és azt választja. A számítógépek világában mindez még kevésbé hihetetlen elképzelés. Léteznek olyan térben szétosztott adatfeldolgozó rendszerek, amelyek egyazon bonyolult feladatot megosztva, térben szétterítve, párhuzamosan dolgoznak fel. Egy ilyen szuper számítógép nem egy helyen van, hanem egyszerre több helyen. Egy másik példa. Képzeljünk el egy robotkatonákból álló osztagot, amelyik egyetlen feladatot hajt végre, és valójában nem is több katona, hanem egy olyan robot katona, amelyik egyszerre több helyen van jelen, egyszerre több szemmel lát, és több karral cselekszik különböző helyeken.

Hogyan értékeljük a három lehetőséget? Parfit szerint „… megegyeztünk abban, hogy képes lennék túlélni agyam sikeres átültetését. Azt pedig megtörtént esetek bizonyítják, hogy egy agyfélteke elvesztése túlélhető. Úgy tűnik, ebből az következik, hogy túlélhetem azt, ha az egyik agyféltekémet átültetik, másik pedig megsemmisül. Ha azonban ez így van, akkor miért ne élném túl azt, ha a másik féltekét is átültetik? Hogyan lehetne a kettős siker kudarc? Lépjünk tovább a második esethez. Talán egy sikeres átültetés a lehető legjobb eredmény. Talán én leszek a két ember közül egy egyik. A probléma jelenesetben az, hogy Wiggins példájában agyam mindkét féltekéje teljesen hasonló, és így kezdetben az előállított emberek is hasonlóak lesznek. De akkor hogyan élhetem túl az operációt a két ember közül csak az egyikként?  Milyen alapon mondjuk, hogy inkább az egyik vagyok, mint a másik?” Parfit a harmadik lehetőséggel szimpatizál. Szerinte ebben az esetben Elemérnek az operáció után két teste lesz, és egy megosztott elméje. Mindez azonban ellentmond egy ténynek és egy meggyőződésnek:

(tény 1) A Edömér és Balambér agya nincs összekötve, nem működik egységesen ezért nem lehet egy közös megosztott elméjük sem;

(feltevés 1) Egy személyhez minden időpontban térben folytonosan összefüggő test tartozik, nem lehetségesek térben szétosztott személyek.

[i] Többek között Sydney Shoemaker, David Wiggins és Derek Parfit is foglalkozik a problémával. Utóbbi elemzése magyarul is olvasható, Derek Parfit: Személyes azonosság, ford. Hardi János – az ő fordítását idézem az oldalszám megadásával – in. Farkas Katalin – Huoranszki Ferenc, Modern metafizikai tanulmányok (2004) Bp. ELTE Eötvös Kiadó. Az eredeti angol szöveg feltalálható a neten.

***

Folytassuk a történetet Derek Parfit gondolatmenete alapján. Edömér és Balambér meggyógyultak, és külön-külön, két egymást követő napon távoztak a kórházból. Elemér maradék testét a család illően eltemette, sírjára az ’Elemér’ felirat került. Elemér halála azonban nem jelentett teljes pusztulást. Elemér testének egy része halála után is tovább él. De nem Elemét szíve vagy veséje él tovább, hanem az agya másik testekben. Azonban Edömér és Balambér teste semmiben nem hasonlított Elemérhez, azért egyikük sem tért vissza a családjához. Mindkettőjük természete megváltozott, zárkózott, mogorva emberek lettek. Tudtak egymásról, de soha nem vették fel a kapcsolatot egymással. A család mindkettőjüket rendszeresen látogatta, de az idők folyamán ezek a látogatások megritkultak. A család úgy érezte, egyikük sem az ő egykori apjuk vagy férjük, hiába vannak közös emlékeik.

Sok év telt el az operáció óta. Edömér sakkozni kezdett, Balambér viszont kártya klubba járt. Két egymástól távoli városban laktak, saját új örömökkel és bánatokkal, sikerekkel és kudarcokkal, új ismerősökkel, barátokkal. Egy alkalommal N.N. úr megkérdezte Edömért, hogy vajon hallotta-e Schubert befejezetlen szimfóniáját. Edömér így felelt:

(tény 2) Igen, biztosan halottam valamikor, csak azt nem tudom, hogy én hallottam vagy a korábbi énem.

Egy későbbi alkalommal, mind Edömér, mind Balambér erős késztetést érzett, hogy megvalósítsa régi vágyát, és akvarell festészettel kezdjen el foglalkozni. N.N. úr ezen nagyon elcsodálkozott, és így szólt:

„Barátom, nem is tudtam, hogy ilyen festői hajlamaid vannak, eddig ezt nem mondtad.”

(tény 3) „Valóban nem mondtam, mert nekem nincsenek is ilyen vágyaim, ez a vágy ez előző énem, Elemér vágya, az ő vágyát valósítom most meg.”

Derek Parfit megvizsgál egy nyilvánvaló hitet a saját énünk mivoltával kapcsolatban. „Meglehet, az a tétel, hogy kizárólag saját tapasztalatainkra tudunk visszaemlékezni, logikai igazság.”[i] Szerinte a korábbi (tény 2) és (tény 3) állítás, azonban cáfolja ama hitünket. Hiszen (i) van egy emlékünk, (ii) az emlékünk egy személy emléke, (iii) ama személy nem mi vagyunk. Illetve (i) van egy vágyam, (ii) a vágyam egy személy vágya (iii), de ama személy nem én vagyok. Ezek alapján Parfit bevezeti a kvázi-emlék (q-emlék) illetve a kvázi-vágy (q-vágy) fogalamát, amire a továbbiakban erősen támaszkodik. Feltételezi, hogy (feltevés 2) „… a q-emlékezet fogalma koherens)”[ii] Figyeljünk föl arra, hogy minden emlék q-emlék, de fordítva nem áll. Több szellemes példát is kidolgoz, ahol alkalmazza ezt a fogalmat. Ezek közül kettőt ismertetek röviden.

(Első példa) A kis zöld emberkék hozzánk hasonló lények, azzal a különbséggel, hogy az amőbákhoz hasonlóan osztódással szaporodnak. Tekintsünk egy ilyen A lényt. Ő egy időpontban kettéhasad, és két leszármazottja B+1 és B+2. Az osztódás pillanatában B+1 és B+2 a megtévesztésig hasonlóak ősükhöz, A-hoz, azonosak az emlékeik, vágyaik és minden egyéb gondolati tartalmuk. Mivel a tér különböző helyein léteznek, életük során eltérő hatások, benyomások érik őket, így egy későbbi időpontban már sok mindenben eltér a tudatuk, de nagyon sok q-emlékük továbbra is közös. Sok idő múlva B+1 kettéoszlik B+3 ésB+4-re, B+2 pedig B+5 re és B+6 –ra. B+3 és B+4 a megtévesztésig hasonlóak ősükhöz, B+1-hez, azonosak az emlékeik, vágyaik és minden egyéb gondolati tartalmuk. Mivel a tér különböző helyein léteznek, életük során eltérő hatások, benyomások érik őket, így egy későbbi időpontban már sok mindenben eltér a tudatuk, de nagyon sok q-emlékük továbbra is közös. B+5 és B+6 a megtévesztésig hasonlóak ősükhöz, B+2-hez, azonosak az emlékeik, vágyaik és minden egyéb gondolati tartalmuk. Mivel a tér különböző helyein léteznek, életük során eltérő hatások, benyomások érik őket, így egy későbbi időpontban már sok mindenben eltér a tudatuk, de nagyon sok q-emlékük továbbra is közös. És ez így folytatódik. Pl. B+4 és B+6 között kevesebb közös q-emlék van mint B+3 ésB+4 és között, és ez a hasonlóság a leszármazottak között fokozatosan csökken.Két későbbi leszármazottnak, B+15-nek és B+30-nak már egyáltalán nincsenek közös q-emlékeik, bár mindketten A leszármazottjai. A közvetlen leszármazottak között a ’pszichológiai kapcsoltság’, a távolabbi leszármazottak között a ’pszichológiai folytonosság’ viszonya áll fenn. Belátható, hogy ha x és y pszichológiailag folytonos, akkor létezik közöttük egy kapcsolt tagokból álló időben folyamatos sorozat. Belátható az is, hogy míg a ’pszichológiai folytonosság’ tranzitív reláció, addig a ’pszichológiai kapcsoltság’ nem az, hiszen abból, hogy x-nek és y-nak valamint y-nak és z-nek van közös q-emléke, nem következik, hogy a x-nek és z-nek is van közös q-emléke. A zöld lények világában egy lény túlélését tudata, emlékei, gondolati tartalmai túlélése jelenti. Ezért a zöld lények világában ’pszichológiai kapcsoltság’ viszonya, a túlélés mértékét írja le. Tehát ebben a világban a túlélés nem minden-vagy-semmi alapú, hanem fokozatos.

(Második példa) Kék emberkék világa. Ezek a lények is osztódással szaporodnak, de ugyanakkor egyesülni is képesek. Testük egyesülésekor tudati tartalmaik sajátos módon közös tudatot alkotnak, ahol az esetleges ellentétes hajlamok kioltják egymást, mások egymás mellett tovább élnek. Ha pl. az egyik lény a mákos tésztát szerette a másik meg a diós tésztát, akkor az egyesült lény mindkét tésztát szeretni fogja. A kék emberkék mindig ősszel egyesülnek és tavasszal válnak szét. A kék emberkék világában is értelmezett mind ’pszichológiai kapcsoltság’, mind a ’pszichológiai folytonosság’ fogalma, csak ebben a világban jóval bonyolultabb struktúrát kapunk.

Parfit a példákkal a következőket kívánja igazolni:

  • A túlélés fokozatosság kérdése, és nem vagy-vagy típusú.
  • A túlélésből nem következik az azonosság fennállása, fennmaradása.
  • A túlélés leírható – legalábbis Parfit szerint – az azonosságra való hivatkozás nélkül.

Tanulmányában így fogalmaz:

„Immár visszatérhetünk gondolatmenetem eredeti fonalához. Három célkitűzés maradt még hátra. Az első szerint értelmet kellene adjunk a ’túlélés’ fogalmának úgy, hogy abból ne következzen azonosság. A második célunk bebizonyítani, hogy ami a túlélésben számít, az többnyire fokozat kérdése. Végül pedig azt kell megmutatnunk, hogy e viszonyok mindegyikét lehetséges oly módon leírni, hogy a leírás ne tételezzen fel azonosságot.”[iii]

Ezek után térjünk rá Derek Parfit személyes azonosságról írt tanulmánya kicsit részletesebb ismertetésére. Parfit gondolatmenete két pilléren nyugszik: „Két meggyőződést veszek célba. Ezek közül az első a személyes azonosság természetére (a), a második (b) a kitüntetett szerepére vonatkozik.”[iv]

(a) „Szerintem elképzelhetőek olyan esetek, amelyekben fogalmunk sincs arról, hogyan válaszoljuk meg a személyes azonossággal kapcsolatos kérdéseket – még akkor sem, ha az esettel kapcsolatos minden más kérdést meg tudunk válaszolni. Ezekre a kérdésekre ugyanis nem alkalmazhatóak a személyes azonosság ténylegesen használt kritériumai.”

Ez azt jelenti, hogy szerinte vannak olyan esetek, amikor nem tudunk válaszolni egy azonossági kérdésre, nem tudjuk megmondani, hogy két dolog azonos-e vagy sem. Nem azért nem tudjuk megmondani, mert nem pontosak a fogalmaink, vagy nem tudunk valami, hanem bár mindent tudunk a jelenségről, az azzal kapcsolatos azonossági kérdés mégis eldönthetetlen. Parfit szerint ehhez hasonló eset a nemezetek vagy a gépek önazonossága. Ezekben az esetekben szerinte senki nem vár válasz arra a kérdésre, hogy „Ez ugyanaz a nemzet?” vagy „Ez ugyanaz a gép?”. Ennek azonban ellentmond a következő meggyőződés:

(a-) „Bármi történjék is a jelen és egy jövőbeli időpont között, vagy létezni fogok akkor, vagy nem. Bármely jövőbeli tapasztalat az enyém lesz, vagy nem.”[v]

(b) Parfit második tézise az, hogy ezek az eldönthetetlen azonossági állítások – legalábbis a személyes azonossággal kapcsolatban – valójában nem okoznak gondot, tehát a kérdés nem olyan fontos mint első látásra tűnik. A személyes azonosság kérdése azért nem olyan fontos, mert a felelősséggel, túléléssel, emlékezettel kapcsolatos kérdések anélkül is megválaszolhatók. Ezzel szemben:

(b-) „… ha a személyes azonosság kérdésére nincs válasz, akkor nem tudunk megválaszolni bizonyos további fontos – például a túléléssel, emlékezettel és felelősséggel kapcsolatos kérdéseket sem.”[vi] Ha Parfitnak (b)-ben igaza van, akkor meg kell tudja indokolni Elemér, Edömér és Balambér azonossága kérdése megválaszolása nélkül – legyen az pro vagy kontra – hogy az Elemér által fölvett kölcsönt Edömér vagy Balambér kell tovább törlessze, avagy netán a kezesek?

Parfit álláspontjának a lényege a következő: „… adjuk fel az azonosság nyelvét. Mondhatjuk, hogy két különböző emberként túlélem az operációt anélkül, hogy ebből az következne, hogy ők én vagyok.” A mi esetünkben tehát szerinte, Elemér túléli az operációt Edömérként és Balambérként anélkül, hogy azonos lenne velük.  

„… akik úgy gondolják, hogy a Wiggins-féle példában az azonosságra vonatkozó kérdés mindenképpen megválaszolható … a következőt tehetnénk még hozzá: >>Az eredeti személy talán tényleg elveszti azonosságát. Ez azonban csak akkor történhet meg, ha valaki meghal; egy mási eset például az osztódás. Ezeket ugyanannak tartani nem más, mint a nullát összekeverni kettővel.<<

Azok számára, akik azt gondolják, hogy az azonosság kérdése eldönthető, nyilvánvaló képtelenség a Wiggins-féle operációt halálosnak tartani. Ezeknek az embereknek ezt kellene gondolniuk: >>Választhattuk volna azt az álláspontot is, hogy én leszek az egyik előállított ember. Ha így döntöttünk volna, akkor nem tekinteném az operációt halálosnak. De mivel azt az álláspontot választottuk, hogy egyik személy sem vagyok, halálosnak kell tartanom.<< Ezt még megérteni is nehéz – pedig éppen az az én álláspontom is.[vii]

„… az eredeti személy viszonya mindkét előállított emberhez tartalmazza mindazt, ami számunkra lényeges – mindazt, ami számít – a túlélés bármely szokásos esetében. Ezért van szükségünk arra, hogy valamiféle értelet adjunk annak, hogy egy személy két emberként képes túlélni valamit.”[viii]

(Kiinduló feltevés 1) Parfit úgy gondolja, hogy abból a tényből, hogy valaki képes túlélni fél agyféltekéje elvesztését, az következik, hogy túlélheti, ha fél agyféltekéjét egy másik testbe ültetik át. A másik test szerinte tehát nem zárja ki a túlélés azonosságát. Ez egyáltalán nem nyilvánvaló feltevés. A másik kiinduló feltevése a következő

(Kiinduló feltevés 2) Abból, hogy x-et túléli y, nem következik, hogy x=y. A köznapi felfogás, a józan ész ennek ellentmond, a józan ész így okoskodik. Ha létezik x t1-kor, és van egy későbbi t2 időpont amikor x továbbra is létezik, mivel x túlélő, akkor létezik olyan y t2-kor, amikor x=y. Parfit szerint ezzel szemben a túlélésből nem következik az azonosság fennmaradása. (Ezt illusztrálja szellemes példáival.) Ez az álláspontja szerintem elfogadható, csakhogy ellentmond az azonosság eldönthetetlenségéről szóló tézisének. Hiszen akkor sem Edömér, sem Balambér nem azonos Elemérrel, bár mindketten egyfajta túlélők. És éppen ezért azt sem indokolja semmi, hogy kettejük együttese legyen azonos Elemérrel. Elemér túléléshez nem kell egy vele azonos valami túlélését feltételezni – ezt éppen ő bizonyítja.

(Kiinduló feltevés 3) „… a személyes azonosságról szóló ítéletek jelentősége abból fakad, hogy pszichológiai folytonosság következik belőlük. Azt is megmutatja, hogy amikor hasznosan beszélünk az azonosságról, ezt a folytonosság alapján tesszük.”[ix]

„Az azonosság egy-az-egyhez típusú viszony. Tehát az azonosság kritériumának olyan viszonyon kell alapulnia, amely logikailag egy-az-egyhez típusú. A pszichológiai folytonosság azonban logikailag nem egy-az-egyhez típusú. Ezért nem is szolgálhat kritériumként.”[x] Parfit nem ismeri föl, hogy ezzel szemben a testek világvonala folytonossága egy-az-egyhez típusú viszont, azért az jó kritériummal szolgálhat.

Ezek után mi az én válaszom a rejtvényre?

Szerintem a legjobb válasz az, hogy a személy azonossága a test önazonosságán alapul, utóbbi pedig a világvonalak folyamatosságán. Az agyátültetéssel Elemér agya tovább él, Elemér agya nem hal meg, de Elemér meghal, el is temetik, sírjára ki van írva a neve. Ekkor az agy önmagában nem dönti el az önazonosságot, mivel valódi része a testnek. Ezért Elemér nem élte túl a műtétet, de agya és emlékei fennmaradtak. Érdekes módon ezek a műtét során megkettőződtek, így két új személy keletkezett, melyek korábbi emlékei azonosak, de a későbbiek nyilván különbözőek lesznek. Sajnos azonban ez az álláspont sem megnyugtató, hiszen az következik belőle, hogy ha egy számítógépet új dobozba szerelek, akkor az egy másik számítógép.

Kicsit nehezebb az utolsó mondatban megfogalmazott kérdés, miképp lehetséges az, hogy a=b, feltéve, hogy nem létezik c. Legyen ’c’ leíró predikátuma ’C’. Ekkor ’c’ létezése az ismert technikával így fejezhető ki:

∃x∀y(Cy↔x)

Feltevésünk szerint a=b, feltéve, hogy nem létezik c. Formális nyelven:

a=b → ~∃x∀y(Cy↔x)

Ez teljesül akkor, ha:

Cy:= a=y & b><y

Tehát:

a=b → ~∃y(a=y & b><y)

Így már nem olyan különös az a feltevés, hogy egy azonosság valami nem lététől függ.

Jegyzetek:

Derek Parfit: Személyes azonosság, ford. Hardi János – az ő fordítását idézem az oldalszám megadásával – in. Farkas Katalin – Huoranszki Ferenc, Modern metafizikai tanulmányok (2004) Bp. ELTE Eötvös Kiadó. Az eredeti angol szöveg feltalálható a neten.

[i] i.m. 118

[ii] i.m. 119

[iii] i.m.124

[iv] i.m.111

[v] i.m.111

[vi] i.m.112

[vii] i.m. 117

[viii] i.m.118

[ix] i.m.123

[x] i.m.122

1001 macska

51. fizikai tárgyak egyidejű önazonossága

1001 macska - Peter Geach példája, Gallois könyvében (Metaphysics of identity) az 58-59 oldalakon szerepel.

Tabby nevű macskánk a szőnyegen ül. Geach és Gallois szerint Tabby nyilván azonos testi szövetei összességével, beleértve a szőrszálait is. Nevezzük a macskaszövetek együttesét, beleértve az 1000 szőrszálat Tabby1-nek. Ekkor Tabby = Tabby1. Tegyük fel, hogy kitépünk 1 szőrszálat Tabby macskaszövetéből, így egy másik, egy kisebb, tehát különböző tömegű macska szövetet kapunk, melyet Tabby2-nek nevezünk. Képzeletben egyenként kitépve mind az 1000 szőrszálat összesen 1001 különböző macska szövet tömeget kapunk.  Ezek nevei rendre, Tabby1, Tabby2, … Tabby1001. Tegyük fel ugyanakkor, hogy Tabby1, Tabby2, … Tabby1001 mindegyike maga is egy macska. Geach szerint ebből az következik, hogy 1001 macska ül a szőnyegen, ami abszurdum. Hol a hiba, kérdezi Peter Geach és André Gallois?

Én így gondolkozom a problémáról. Hogy jobban értsük, egyszerűsítsük le a példát három macska szőrre, melyek legyenek a, b és c.

Az alábbiakban fizikai tárgyak egyesítését halmazelmélettel fogom kifejezni. Eckstein kolléga megjegyezte, hogy ez helytelen, mert a halmazba való tartozás semmiféle anyagi-fizikai viszonyt nem jelent. Igaza van, de valahogy egyszerűen ki szeretném fejezni, hogy pl. Tabb1 és Tabby3 különbsége két macskaszőr. A kivonás ezt valóban nem fejezi ki adekvátan, de talán segít megérteni a többit, amit mondani karok. Tehát: 

Tabby1 – Tabby3 = {a,b}

Amiből az következik, hogy Tabby1 = Tabby3 u {a,b}.

Ezt használom föl az alábbiakban.

Tabby1 = Tabby1 u {a,b,c} mivel a macskának minden szőre meg van, így hozzáadva nem lesz több szőre.

Tabby1 = Tabby2 u {a} mivel ekkor a macskának 1 szőre hiányzik.

Tabby1 = Tabby3 u {a,b} mivel ekkor a macskának 2 szőre hiányzik.

Tabby1 = Tabby4 u {a,b,c} mivel ekkor a macskának 3 szőre hiányzik.a

Nem ellentmondás, hogy a H={Tabby1, Tabby2, Tabby3, Tabby4} halmaz minden eleme macska. (Az eredeti példában H halmaz 1001 elemű.) Ugyanakkor az elemi halmazelmélet ismeretében a fentiek alapján belátható, hogy Tabby1 >< Tabby2 >< Tabby3 >< Tabby4. Különös feltételezés, hogy a sok különböző macskának mind közös a szeme, szíve, szája, de ezt most tegyük zárójelbe. Most halmazelméletben gondolkozunk, és két különböző halmaznak lehetnek közös elemei, ha csak egy elemük is különbözik az ezerből, akkor az két különböző halmaz.[i] Ezért tényleg van 4, illetve a példa szerint 1001 macskánk, csak az a kérdés, hogy hol? Megmutatom, hogy semmiképpen nem a szőnyegen. Van itten ugyanis egy matematikán kívüli összefüggés. Valóban igaz, ha H minden eleme létezik egy t időpontban, akkor a szőnyegen 4 macska van t időpontban, illetve a példa szerint 1001 macska van t időpontban. Csakhogy egy macskának nem lehet egyszerre 0, 1, 2, 3 és 1000 szőre, hanem csak és kizárólag egyetlen számú szőre lehet. Ezért egy adott t időpontban H-nak csak egyetlen eleme létezhet, létezik. A többi eleme vagy más időpontban, vagy más lehetséges világban létezik, de a való világban nem. (Ezt Gallois is tudja.) Ezért a szőnyegen továbbra is csak egyetlen macska fekszik.

[i] Analitikus filozófusok szeretnek olyat mondani, hogy „numerikusan különböző”, ami egy pleonazmus. Csak akkor lenne érteleme a „numerikusan különböző” fogalmának, ha lehetséges lenne, hogy két dolog numerikusan különböző, de egyébként azonos. Ez azonban lehetetlen. Ami lehetséges az az, hogy két különböző dolog a megtévesztésig hasonló, pl. két csavar teljesen egyforma, csak a helyük különböző. 

Azonos-e egy visszametszett fa a törzsével?

50. fizikai tárgyak önazonossága az időben

Képzeljünk el egy kertet, benne szép lombos fával. (Peter Strawson példája melyet Gallois említ a könyvben. A példát kissé módosítottam, ami a lényeget nem érinti. Occasions of identity, Introduction pp.2-4) A fának nyáron, egy adott t1 időpontban törzse és ágai is vannak. Ekkor jól láthatóan a törzs különbözik a belőle kinyúló ágaktól. A törzs valódi része a fának abban az értelemben, hogy a fához abban az időpontban a törzsön kívül más részek is tartoznak. Tehát t1 időpontban a fa nem azonos a törzsével. Ősszel a fa ágait levágták, és ezért egy adott őszi t2 időpontban a fa egy csupasz törzsből áll csupán.  Szemmel látható, hogy ebben a későbbi időpontban a fa azonos a csupasz törzsével. Három fogalmunk van tehát: a fa, a fa törzse, a fa koronája, azaz a fa ágai. (A levelekkel most nem foglalkozunk.) A kérdés egyszerűen az, hogy mivel azonos a fa? Mindenekelőtt figyeljünk fül arra, hogy logikai-grammatikai szempontból a helyzet zavaros.

Az, hogy valami egy fa, logikai szempontból egy predikátum, viszont az a fa, amiről beszélünk, egy jól meghatározott egyedi dolog, amit a logika individuumnevekkel jelöl. Hasonló a helyzet a fa koronájával. Célszerű relációnak (többargumentumú predikátumnak) tekinteni azt, hogy y-koronája-x-fának-t-időpontban. De másképp is értelmezhetjük a relációt, mondhatjuk, hogy  y-koronája-z-törzsnek-t-időpontban.  Ekkor belátható, hogy:

(1) (y-koronája-x-fának-t-időpontban &  y-koronája-z-törzsnek-t-időpontban) -> z-törzse-x-fának

Figyeljünk föl arra, hogy ha van egy egész, amit meghatározunk részei viszonyaival, akkor az utóbbi meghatározás fölöslegessé teszi az egész fogalmát.  Jelen esetben ez azt jelenti, hogy a ’fa’ fogalma fölösleges, a ’törzs’ neve és a ’koronája’ reláció helyettesíteni tudja. Fontos észben tartani a következő összefüggéseket is:

(2) (y-koronája-x-fának-t-időpontban &  z-törzse-x-fának) -> y-koronája-z-törzsnek-t-időpontban

(3) x-fa-tömege-t1-időpontban >< x-fa-törzse-tömege-t1-időpontban (mivel ekkor a fának van koronája)

(4) x-fa-árnyéka-t1-időpontban >< x-fa-törzse-árnyéka-t1-időpontban (mivel ekkor a fának van koronája)

(5) x-fa-átmérője-t1-időpontban >< x-fa-törzse-átmérője-t1-időpontban (mivel ekkor a fának van koronája)

A példák a fa és a fa törzse közötti különbségről folytathatóak. Ezeket majd a későbbiekben fogjuk hasznosítani. Gallois szerint a következő természetes hiteink vannak a fákról és részeikről. (7-8 oldal)

(6.1) A fák, törzseik és az őket alkotó molekulák léteznek.

(6.2) Valójában mind a fák mind a törzseik semmi másból nem állnak, mint molekulákból, azaz azonosak molekulák egy összességével (collection). Molekulák különböző összessége van a fa és a törzs térben elfoglalt helyén.

(6.3) A korábbi fa azonos a molekulák egy összességével.

(6.4) A korábbi időszakban a fa törzse is azonos a molekulák egy összességével.

(6.5) A korábbi időszakban a molekulák két csoportja létezik.

(6.6) Az egyedi dolgok a fa (növény), a korábbi törzs (szár) és a molekulás összessége. 

Gallois szerint öt féle módon gondolkozhatunk az felmerült azonossági kérdésről.

(i) David Wiggins szerint sem a fa sem a törzse nem azonos az azokat alkotó molekulák összességével. Az azonosság másfajta viszony mint az alkotás. Molekulák alkotják a fákat, de a fák nem azonosak a molekulákkal. Mind a korábbi (t1), mind a későbbi (t2) időpontban a fa különbözik a törzsétől. De ez hogyan egyeztethető össze azzal, hogy később a fa megkülönböztethetetlen a törzsétől? Korábban a fa nem csak a törzséből állt, később viszont igen.

(ii) Roderick Chisholm álláspontja más. A fák és törzseik nem élik túl a változásokat. A korábbi fa azonos egy bizonyos molekulák összességével, a későbbi fa más molekulák összességével. A fa nem testesít meg önálló fajtát, csak molekulák összességeként létezik. Mind a fa mind a törzse azonos a molekulák összességével. A korábbi fa azonos a törzs és ágak együttesével a későbbi viszont csak a törzzsel, tehát a korábbi és a későbbi fa nem azonosak egymással. A későbbi fa azonos a puszta törzzsel. De akkor miképpen érthető az a mondat, hogy a fának később hiányoznak az ágai? Hiszen nem ugyanarról a fáról beszélünk, a későbbi fának sosem voltak ágai.

(iii) Peter van Inwagen úgy látja a korábbi fa azonos a későbbi fával, és a későbbi törzs azonos a későbbi fával. Ugyanakkor a későbbi törzs nem azonos a korábbi törzzsel, sőt valójában a törzs nem is létezett amikor még koronája is volt, azaz amikor még valódi része volt a fának.  A koronás fának szerinte nem valódi része a törzse. Ebből a nézetből az következik, hogy a későbbi törzs azonos a korábbi fával, amelyiknek van koronája. De akkor a kettőnek eltérőek a tulajdonságai, az egyiknek van koronája, míg a másiknak nincsen. Ez hogyan lehetséges összhangban Leibniz törvényével?

 (iv) Mind a törzs mind a fa időben kiterjedt négydimenziós objektumok.  Ezeknek a különböző időszeletei eltérő fa és törzs időbeli részek, melyek nem azonosak egymással. Ugyanakkor a törzs és a fa egy bizonyos későbbi időtartományban – amikor csupasz a törzs – egybe esik. Ezzel a megközelítéssel több baj van. A fizikai tárgyak perdurantista felfogása filozófiai problémák megoldására jó, alkalmas a nevek jelölete magyarázatára, de a filozófiai problémák megoldásán túl használhatatlan, nem is használja sem a köznapi élet, sem a tudomány, sem azon belül pl. az objektum orientált programozási nyelvek világa.   

(v) Ez a legkülönösebb értelmezés. A korábbi fa azonos a későbbi fával, ám a korábbi és a későbbi törzse különböző, nem azonos. A korábbi és a későbbi törzs megegyezik, de nem egyazon növény részeiként.

Gallois szerint (v) sem nem csökkenti, sem nem szaporítja a létezők számát. A fa és a törzs viszonya megfelel természetes elvárásainknak.  A természetes hitek halmaza koherens. Az objektumok többszörözése helyett az azok közötti relációkat többszörözi meg. Nem egyetlen azonosság reláció van ebben a felfogásban, hanem több.

Gallois szerint a kézenfekvő értelmezés az volna, hogy a fa és törzse korábban különböztek, míg később azonossá váltak. Ez az felfogás szerinte a (iv) és (v) értelmezéssel van összhangban. Szerinte Leibniz törvénye tart vissza minket attól, hogy ezt az azonosság értelmezést elfogadjuk.

Gallois szerint a példa mutatja, hogy az azonosság klasszikus logikai értelmezése ellentmond a fizikai tárgyak időbeli azonosságának. Én nem így gondolom. Az én megoldásom a következő. Kvázi formalizált nyelvet használok, remélhetőleg az olvasó könnyebbségére. Jelen esetben már ezzel az nyelvvel is kiküszöbölhetőek a köznapi nyelvhasználat filozófiai használatából fakadó zavarok.

A jelenség leírása:

(7.1) Koronája-van(fa,t1) & Nincs-koronája(fa,t2)

(7.2) Koronája-van(törzs,t1) & Nincs-koronája(törzs,t2)

(7.3) Nincs-kornája(fa,t2) & Nincs-koronája(törzs,t2)

(7.4) Koronája-van(fa,t1) & Koronája-van(törzs,t1)

A fa minden időpontban kicsiny részek (pl. molekulák) meghatározott struktúrája, amit relációkkal írhatunk le. A koronás fa t1 időpontban:

(8.1) fa[t1]= <A,R>

A fa törzse ugyanekkor

(8.2) törzs[t1]= <T,R’> ahol R’ egy másik, szűkebb reláció.

Mivel a törzs valódi része a fának, ezért az előbbi molekulái részhalmaza az utóbbi molekuláinak. Hasonló igaz a viszonyokat leíró relációkra is. Mindezt formális nyelven így írhatjuk le:

(8.3) TÌ A és R’Ì R következésképpen T><A és R’><R

A koronájától megfosztott fa t2 időpontban egy még újabb R’’ reláció:

(8.4) fa[t2]= <T,R’’> ahol R’’><R

A fa törzse ugyanekkor ettől megkülönböztethetetlen:

(8.5) törzs[t2]= <T,R’’>  

A fentiek alapján belátjuk, hogy:

(9.1) fa[t1] >< fa[t2]                                            (8.1)(8.4)mivel az előbbin van korona az utóbbin nincsen

(9.2) törzs[t1] >< törzs[t2]                                 (8.2)(8.5)mivel az előbbin van korona az utóbbin nincsen

(9.3) fa[t2]= törzs[t2]                    (8.4)(8.5) mivel az azonosság szemmel látható

Ezekből az következi, hogy:

(9.4) fa[t1] >< törzs[t2]  (8.1)(8.4)

Feltevésünk szerit mind a fa mind a törzs időbeli példányai összességével azonos:

(9.5) fa={…fa[t1],…fa[t2]…}                                                                                                    

(9.6) törzs={…törzs[t1],…törzs[t2]…}

Ebből az következi, hogy:

(9.7) fa >< törzs (9.5) (9.6) (9.4) Halmazelmélet

Ezzel igazoltuk, hogy a fa nem azonos a törzsével, még akkor sem, ha bizonyos időszakaszban megkülönböztethetetlenek. Ezt alátámasztja az is, hogy

(9.8) tömege(fa) >< tömege(törzs) -> fa >< törzs


A fa időbeli önazonosságával kapcsolatos filozófiai rejtvény megoldása az, hogy alkalmazni kell a formális logika nyelvét.

A hiányos autó

49. fizikai tárgyak önazonossága az időben

Képzeljük el, hogy a garázsban áll egy sérülésmentes, teljesen ép autó t1 időpontban. (Occasions of Identity pp. 15-16) Nevezzük ezt az autót CAR-nak. Ez az autó t1 időpontban A alkatrészek összeszereléséből áll, amit matematikai nyelven egy <A, R> relációnak tekinthetünk. Formális nyelven megfogalmazva CAR[t1]=<A, R>.

Most tekintsük az előbbi autót a jobb első kereke nélkül, elképzelve, hogy azt a kereket leszerelték. Az autónak ezt a részét PART-nak nevezzük. Matematikai nyelven <A*, R*> reláció írja le ezt a PART nevű részt. Mivel az utóbbi A*halmaz részhalmaza az előbbi A halmaznak - ugyanis hiányzik a jobb első kerék az elemei közül - ennek megfelelően a relációnak is egy szűkítésével van dolgunk. Nyilvánvaló, hogy t1 időpontban PART valódi része CAR-nak, tehát a kettő nem azonos. Tegyük fel, hogy t1 és t2 időpont között ténylegesen leszerelték a CAR nevű autó jobb első kerekét, de minden más változatlan az autón. Ekkor ebben a későbbi időpontban CAR és PART pontosan ugyanazt a helyet foglalják el. Azon felül CAR és PART valamennyi tulajdonsága, színe, formája, tömege megegyezik. Úgy tűnik ekkor, hogy t2 időpontban az autó azonos a hiányzó kerekű autóval, azaz ekkor CAR és PART azonosak, hiszen miden tulajdonságukban megegyeznek. Valóban megegyeznek minden tényleges, t2 idejű tulajdonságukban, van azonban egy bökkenő. A korábbi t1 időpontban CAR-nak meg volt a jobb első kereke, viszont ugyanekkor PART-nak hiányzott, tehát valamilyen tulajdonságban CAR és PART nem osztoznak, következésképpen Leibniz törvénye alapján nem lehetnek azonosak. Ezek után mi a válasz arra a kérdésre, hogy a kerék leszerelése után azonos-e CAR és PART? A józan ész alapján szemmel látható, hogy azonos, ugyanakkor ez ellentmond Leibniz törvényének, ami egyébként szintén a józan ész álláspontjának a megfogalmazása.

Gallois szerint ezen a példán is megbukik az azonosság klasszikus logikai értelmezése, én nem így gondolom. Az én megoldásom a következő.

A zavar forrása az, hogy köznapi nyelv, a józan ész, jelen példában mást ért autó alatt a korábbi és mást a későbbi időpontban, azaz CAR mást jelent t1 és mástt2 időpontban. Ha a különböző gondolati tartalmakat a logika törvényei szerint szabatosan megkülönböztetjük, akkor megszűnik a zavar. Ugyanis legyen a korábbi időpontban lévő autó CAR[t1] míg a későbbi időpontban lévő autó CAR[t2]. CAR egyikkel sem azonos, hanem mindkettőt időtlenül jelöli: CAR = {…CAR[t1], …CAR[t2]…}, azaz az autó azonos az autó időbeli példányai összességével. (Hogy ezt az összességet halmazelmélettel vagy mereológiával írjuk le, az külön kérdés, most nem foglalkozom vele, maradok a jól ismert halmazelméletnél.) Tudjuk, hogy PART = <A*, R*> és CAR[t2] = <A*, R*>, tehát CAR[t2] = PART.

Mivel  <A, R> >< <A*, R*> ezért CAR[t1] >< CAR[t2] és ugyanakkor PART = CAR[t2] és CAR = {…CAR[t1], …CAR[t2]…}. Amiből az is következik, hogy CAR >< PART, hanem PARTÎCAR, némileg ellentmondva a józan ész szemléletének.

Tehát megismételve: a zavar abból fakad, hogy a köznapi gondolkozás a példa esetén az individuum nevek referenciáját nem időtlenül rögzítetten kezeli, hanem időben változtatja, aszerint, hogy éppen miről beszélünk.  Mást ért autón korábban és mást későbben, ami ellentmond a logika törvényeinek.

Egy tantusz, a fal és egy napozó gyík

48. fizikai tárgyak önazonossága az időben

Fölmelegített tantusz

Képzeld el, hogy egy kör alakú érmét – tantuszt – fölmelegítesz, és a melegítés után ellipszis alakú lesz. Ez azt jelenti, hogy a tantusz korábban kör alakú, majd későbben ellipszis alakú lesz. Gallois szerint ez ellentmondás, hiszen akkor az átmenet közben egyszerre kör és ellipszis alakú, miközben ez a két tulajdonság kizárja egymást. tantusz.jpg(Metaphysics of identity, Introduction, pp. 1-2) Csakhogy a kör alakváltozása tökéletesen pontosan és ellentmondásmentesen leírható egy függvénnyel, ami minden időpontban megadja az érme alakját. Ez annyira nyilvánvaló, hogy kénytelen vagyok álproblémának minősíteni, nem látok itten érdekes filozófiai kérdést.

Átépített téglafal

Képzeld el, hogy egy A és B épület közötti téglafalat a téglák fokozatos, egyenkénti kicserélésével átépítenek. A kérdés a következő: megmaradt az eredeti falunk A és B épület között vagy új falunk lett?  (Metaphysics of identity, Introduction, p.2) El kell döntsük, hogy a meghatározott helyű fal azonosítási kritériumába beleértjük-e a fal anyagi összetevőit, vagy csak a fal meglétére fókuszálunk. A józan ész szerint csak a fal helyzete számít, a beépített téglák nem, akár az összes téglát kicserélhetjük, és a régi téglákból egy másik helyen az úgy felet emelhetünk, az eredeti fal akkor is fennmarad, csak az a tulajdonsága voltozott meg, hogy milyen téglákból áll. Az új fal egy másik fal lesz, amelyikek az az érdekessége, hogy egy elbontott fal elemiből áll. Amennyiben ettől eltérően az A és B épület közötti fal azonosítási kritériumaiba annak anyagi összetevőt is beleértjük, pontosan megadhatjuk, hogy hány százalékát cseréltük ki a tégláknak.  Jelöljük a falat az előbbi értelemben FAL-al, az utóbbi értelemben FAL%(..)-al, ahol az üres helyen megadhatjuk az új téglák százalékát. Dönthetünk azonban úgy is, hogy amíg csak a téglák adott százalékát cseréljük ki – mondjuk maximum harmadát – addig a régi fal azonos önmagával, azon túl azonban új falunk lesz, ezért más névvel kell illessünk. Ez nyilván ebben az értelmezésben egy szóritész típusú rejtvény (kupac paradoxon), hiszen a kritérium meghatározása önkényes.

Gyík napozik egy sziklán

Egy gyík, nevezzük ’Lizard’-nak, napozik a sziklán. A gyík ép t1 időpontban, azaz meg van a farka. A gyík farka valódi része a gyíknak. Van azonban egy másik valódi része a gyíknak, a farok nélküli gyík, nevezzük ’Tailless’-nek. Képzeljük el, hogy valamikor t1 és t2 között Lizard elveszti a farkát. A későbbi t2 időpontban a farkát vesztett gyík ismét a sziklán napozik. Ekkor a gyík megkülönböztethetetlen Tailless-től. Gallois ezt így írja le (Metaphysics of identity, The puzzles of persistence, pp.48-50):

(1) t2-kor: Lizard = Tailless

Milyen értelemben azonos, milyen értelemben megkülönböztethetetlen Lizard és Tailless t2-kor? Abban az értelemben, hogy mindketten egyazon arra az időszakra korlátozott tulajdonságokkal bírnak. Tehát t2-kor Lizard és Tailless mérete, alakja, súlya, színe megegyezik. Azon felül pontosan ugyanazon atomokból, pontosan ugyanazon módon állnak. Mindezek ellenére Lizard és Tailless nem osztoznak az összes tulajdonságukban t2-kor:

(2) t2-kor: Lizardnak van farka t1-kor

Ugyanakkor

(3) t2-kor: Taillessnak nincs farka t1-kor

Gallois ezek után arra következtet, hogy

(4) t2-kor: Lizard különbözik Taillesstől másképp mondva, ~Lizard = Tailless.

Ez azonban ellentmond (1)-nek, tehát ellentmondásra jutottunk. Hol a hiba, mi a megoldás?

Figyeljünk fel a következőkre. Gallois helyesen következtet a saját felfogása alapján, de ez a következtetés a józan ész következtetése, nem szigorú logikai levezetés. Egy szigorú logikai levezetés nem hivatkozhat a jelentésekre, hanem csak a logikai formára és az axiómákra. A könyvében sehol nem mutatja meg, hogy az ő azonosság felfogásában miképp lehetne formálisan korrekt levezetéseket konstruálni. Gallois jelölésmódja arra utal, hogy időben változó logikai értékekkel operál. Én a fenti példát másképp írom le. Felfogásomban a formulák logikai értéke időtlen, ezért az azonossági állítások igazsága vagy hamissága is időtlen. Tehát ha valami igaz, akkor minden időpontban, így t1-ben vagy t2-ben is igaz. Gallois jelölése az azonosság időbeli függésétől az én felfogásomban értelmetlen. A klasszikus logika nyelvét alkalmazom, és az interpretációban a neveknek fix – időben állandó – jelölete van. ’Lizard’ a gyíkot jelöli minden időpontban, amikor a gyík létezik, pontosabban Lizard azonos időbeli példányai összességével:

(5) Lizard = {… Lizard[t1], … Lizard[t2], …}

Ahol ’Lizard[ti]’ Lizard időbeli példánya ti időpontban.

Mivel Lizard jövőbeli élete nyitott, számunkra ismeretlen, ennek az összességnek a feltételezése elméleti absztrakció. Az absztrakció azon alapul, hogy logikai szükségszerűség, hogy létezik az az időbeli függvény, ami leírja Lizard életét.  Ezek alapján:

(1.1) Van-farka(Lizard, t1) & ~Van-farka(Lizard, t2) a gyíknak korábban volt farka, majd elvesztette

(1.2) ~Van-farka(Tailless, t1) & ~Van-farka(Tailless, t2) a faroktalannak sem korábban sem későbben nem volt farka.

(1.3) Lizard = Tailless -> (Van-farka(Lizard, t1) -> Van-farka(Tailless, t1)) az azonosság axiómája alapján; Gallois nem érti, hogy az axióma relációkkal is érvényes.

(1.4) Lizad >< Tailless     (1.1) (1.2) (1.3)

Nincs itt semmiféle ellentmondás.

A perdurantisa személet alkalmazása minimális halmazelméleti segítséggel.

(2.1) Tailless = Lizard[t2]                             mivel a gyík elvesztette a farkát

(2.2) Tailless >< Lizard[t1]                           mivel a gyíknak van farka t1-kor

(2.3) Lizard={…Lizard[t1], Lizard[t2], …} mert a gyík azonos időbeli példányai összességével

(2.4) Lizard >< Lizard[t2]                             (2.3) ZF halmazelmélet

(2.5) Lizard >< Tailless                                (2.1)(2.4)

Így sincs ellentmondás. A gyík időbeli önazonosságával kapcsolatos filozófiai rejtvény megoldása az, hogy alkalmazni kell a formális logika nyelvét.

A repedt tükör

47. fizikai tárgyak önazonossága az időben

Megreped egy tükör. (Gallois példája, Occasions of Identity, Introduction pp. 1-2) Ugyanaz a tükör az egyik pillanatban még hibátlan felszínű, a másikban pedig hibás, repedt. Valóban, miközben a tükör megváltozik, valami ugyanaz kell maradjon, különben nem tudjuk mi az ami megváltozik. Ha a hibátlan tükröt egy hozzá teljesen hasonló, de hibás, repedt tükörrel kicseréljük, akkor az egy csere, nem pedig valaminek a megváltozása. De mi a különbség a kettő között, a csere és a változás között? Hogy képes a tükör mássá válni és mégis ugyanaz maradni?

Gallois figyelmezet, az utóbbi kérdés kétértelmű, mivel a ’mássá válni’ jelenthet eltérő tulajdonságot, és jelentheti az azonosság tagadását. Az alábbiakban ’mássá válni’ alatt egyazon dolog jellemzőinek valamilyen megváltozását értem, miközben az önazonosság fennmarad.

Gallois szerint a „tükör” példán megbukik az azonosság klasszikus logikai értelmezése, én nem így gondolom. Az én megoldásom a következő.

Kvázi formális nyelvet alkalmazok, mert jelen esetben a köznapi nyelv generálja a zavart. Gallois egyedi jelölését az időbeli relációkkal kapcsolatban nem használom, helyette a formális logika szokásos jelölésmódját alkalmazom, ahol az idő logikai-grammatikai szempontból épp olyan reláció, mint bármilyen más reláció.

A tükör akár hibátlan, akár repedt, piciny anyagi részecskék meghatározott elrendezéséből áll. Ezt matematikai nyelven relációkkal írhatjuk le. Legyen a hibátlan tükör a részecskéi Ü halmazán értelmezett  reláció: <Ü, Â>, a repedt tükör, ahol a részecskék változatlanok, csak a kapcsolataik változtak: <Ü, Â*>. A tükör t1 időpontban még ép, amit így fejezhetünk ki: <Ü, Â> = tükör[t1]

A tükör megrepedt t2 időpontban, amit így írhatunk le: <Ü, Â*> = tükör[t2] (A szögletes zárójel egy halmazelméleti jelölés, ami függvények, relációk metszetére utal. Jelen esetben a tükör időbeli metszetéről van szó, tehát ’ tükör[t1]’ jelentése: a tükör ahogy t1 időpontban van.)

Ebben az értelmezésben a ’tükör’ név időtlenül jelöli az ép állapotát t1, és a repedt állapotát t2 időpontban. A tükör időbeli állapotai összességével azonos. Feltételezzük, hogy van egy ilyen összesség, még ha nem is ismerjük minden elemét. Halmazelméleti nyelven: tükör = {…tükör[t1],… tükör[t2]…}. Bevezetve az ’x-Ép-t-kor’ és ’x-Repedt-t-kor’ bináris relációkat (infix írásmóddal), valamint a ’tükör’ individuum nevet a logika nyelvén (részben formalizált nyelvet alkalmazva) így írhatjuk le a tükör megrepedését:

(1)    tükör-Ép-t1-kor ÉS ~tükör-Repedt-t1-kor ÉS ~tükör-Ép-t2-kor ÉS tükör-Repedt-t2-kor

Mint látható (1) megfogalmazásában nincsen semmi ellentmondás, ezért nincs semmi rejtély a tükör megrepedésében. Ugyanaz a tükör volt ép korábban, és ugyanaz a tükör repedt meg későbben. 

Figyeljünk föl arra, hogy a fizikai tárgyak önazonossága fogalma alapvetően az általunk jól ismert közepes méretű, szemmel látható, kézbe vehető és elmozdítható tömör tárgyak fogalmán alapul. Hiszünk abban, hogy az ilyen tárgyakat egyértelműen azonosítja a világvonala, amelyik – feltevésünk szerint – folytonos és folyamatos függvény. Ilyen tárgyakból lehetetlen hogy kettő egyazon időpontban egyazon helyen legyen, azért azonosítja ezeket a tárgyakat a világvonala. Ez a válasz a tükör önazonossága kérdésére. A tükör, legyen bár repedt vagy hibátlan, azonosítható a világvonala segítségével. Ez a különbség a csere és a változás között. Utóbbi esetben más világvonal kerül az eredeti tükör helyére, a változás esetén viszont a világvonal folytonossága nem sérül.

A példa arra hívja föl a figyelmet, hogy még az olyan egyszerű, konkrét fizikai jelentésű szavak is, mint a ’tükör’, mélyebb elemzésben elvont gondolati – filozófiai/metafizikai  tartalmat – hordoznak.

Hány amőba van a tárgylemezen?

46. fizikai tárgyak önazonossága az időben

Van egy AMOEBA nevű amőba, amelyik egy adott t időpontban (t=divide) kettéoszlik. (Az eredeti szövegben az osztódás után az amőba egyik része egy pocsolyába (=pond) a másik része pedig egy tárgylemezre (=slide) kerül. Én átalakítottam a példát úgy, hogy mindkét rész a tárgylemezen marad. Az átalakulást az egyszerűség kedvéért pillanatnyinak feltételezem.)  AMOEBA helyét a kettéhasadásig f1 hely-idő függvény írja le a tárgylemezen. Az kettéosztódás után az egyik POND nevű rész helyét f2, a másik SLIDE nevű rész helyét f3 függvény írja le. A kérdés a következő: mi történt az amőbával miután két részre szakadt? Megszűnt létezni vagy tovább él? Ha nem szűnt meg létezni, akkor melyik része azonos az eredeti amőbával? Tömören fogalmazva, AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE? Nyilvánvaló, hogy a kettéhasadt amőba két különböző - nem azonos - résszé vált, azaz POND><SLIDE.  Azért tűnik ez nyilvánvalónak, mert az amőbákkal kapcsolatban hiszünk az alábbi (nem logikai) igazságokban:

(1) Minden amőbának (ameddig létezik) van egy helye.

(2) Egy amőbának legfeljebb egy helye lehet.

(2.1) Minden amőba térben összefüggő, folytonos alakzatot alkot. Nincsenek részekre szakadt amőbák, azaz olyan amőbák, melyek több térben elválasztott részből állnak. (Szemben pl. olyan államok területével mint Oroszország.) Amikor egy amőba ketté osztódik, akkor két új amőba keletkezik két új hellyel. 

(1) és (2) alapján arra következtetünk, hogy ha ’a’ és ’b’ amőbához egyazon hely tartozik, akkor a=b, azaz ha két amőbához azonos hely tartozik, akkor a két amőba is azonos, azaz a két amőba valójában egy amőba. Ha viszont a két amőbához - jelen esetben POND és SLIDE - két különböző hely tartozik, akkor a két amőba biztosan nem azonos, azaz mivel f2><f3 ezért POND><SLIDE.

galois-amoeba-end.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ábra

Sok filozófus úgy gondolja, hogy (i) egy amőba a kettéválással nem szűnik meg létezni, ezért a POND vagy a SLIDE azonos az eredeti AMOEBA nevű amőbával. Az is nyilvánvalónak tűnik, hogy (ii) POND és SLIDE különböző amőbák. Ekkor viszont az azonosság tranzitivitási törvénye miatt, (i) és (ii) nem lehet egyszerre igaz. De akkor mi a megoldás, melyiket fogadjuk el: AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE vagy egyik sem?

André Galloisnak szokatlan, egyedi megoldási javaslata van. Felfogásában az azonosság reláció nem örök (időtlen) és nem szükségszerű (hanem esetleges) reláció. Hogy ezt jól megértsük, rövid kitérőt kell tegyünk. Vannak olyan viszonyok, melyek időbeliek, fennállnak egy bizonyos időpontban, míg egy másik időpontban nem állnak fenn. Pl. legyen N.N. úr fia Ubul. Ubul fiatal korában, egy bizonyos t1 időpontban N.N. úr magasabb volt mint Ubul, viszont sok évvel később Ubul az apja fejére nőtt, és így egy bizonyos t2 későbbi időpontban már nem igaz, hogy N.N. úr magasabb mint Ubul. Jelölje az apát ’n’, a fiát ’u’ betű, és a ’magasabb mint’ relációt az ’M’ betű. Ekkor mindezt a formális logika tömör nyelvén így fejezhetjük ki André Gallois kissé szokatlan jelölésével, infix írásmódot alkalmazva: 

(3) t1: nMu & t2: ~nMu

Természetes nyelven t1: N.N. úr magasabb mint Ubul és t2: N.N. úr nem magasabb mint Ubul.

Láttuk tehát, hogy két dolog között egy bizonyos viszony (reláció) fennáll valamely időpontban, míg egy másik időpontban nem áll fenn. Gallois jelölése eltér a szimbolikus logika szokásos jelölésétől. Szimbolikus logikai jelölést alkalmazva (3) helyett (3*)-t kellene írjunk, a relációkat prefix írásmóddal kifejezve ezt kapnánk:

(3*) M(nut1) & ~M(nut2)

A (3) jelölési mód mintha arra utalna, hogy Gallois időben változó igazságértékű mondatokban illetve propozíciókban gondolkozna. Jelölése azt sejteti, hogy szerinte az időpont egy kitüntetet paraméter, nem pedig egy a reláció argumentumában szereplő érték.

Gallois úgy gondolja, hogy az azonosság is ilyen időbeli viszony, ami alkalmakként vagy ideiglenesen fennáll, máskor meg nem. Az amőba esetén szerinte a következő a helyzet. POND és SLIDE különbözőek t2 időpontban, viszont t1 időpontban azonosak, egybe esnek. Ezt a véleményt látszólag könnyű megcáfolni, hiszen ezt vethetjük ellenére: ha POND és SLIDE azonosak t1-kor, akkor t1-kor POND és SLIDE minden tulajdonsága azonos. Ez azonban nem teljesül, hiszen POND-nak t1-kor van egy olyan tulajdonsága, hogy t2-kor a helye f2-n belül van, míg ez nem igaz SLIDE-re, mert az utóbbi helye f3-on belül van, és f2 ><f3, tehát nem lehetnek azonosak. Erre Galloisnek az a válasza, hogy tagadja a megkülönböztethetetlenek azonossága elvét abban a formában, ahogy korábban alkalmaztuk. Szerinte az elv csak időben korlátozott tulajdonságok csoportjaira érvényes, és így a korábbi cáfolat érvényét veszti. Ugyanis az ellenérvünk azt a feltevést alkalmazta, hogy

(4) Ha valami Ψ tulajdonságú t kor, akkor minden más t’ időpontban is igaz rá, hogy Ψ tulajdonságú t kor. Theodore Sider ’Transfer principle’ ként említi ezt az elvet, melyet így fogalmaz meg:

(Transfer principle) minden t, t’-re [t: Ψ] akkor és csak akkor ha [t’: [t:Ψ]]

Figyeljünk föl arra, hogy ez a megfogalmazás tárgynyelven, klasszikus logika szellemében így festene:

(Transfer principle*) minden t, t’-re Ψ(t) akkor és csak akkor ha Ψ(t)(t’)

Ez a klasszikus logika szemléletmódja, amelyik az idő B teóriája felfogásán és az igazságérték időben való változatlanságán alapul. Amikor Gallois ezt elveti, akkor – mint erre Theodore Sider felhívja a figyelmet – hallgatólagosan, talán öntudatlanul – az idő A teóriája és egyfajta prezentizmus mellett kötelezi el magát.

Fogadjuk most el ideiglenesen Gallois védekezést. Van ugyanis itten egy talán még nagyobb probléma az álláspontjával. Nézzük meg figyelmesen az 1. ábrát. Láthatjuk, hogy három hely-idő függvényt ábrázol, nevezetesen f1,f2 és f3. Mindhárom függvény hely/adat-idő/adat párok halmazával azonos. A kérdés az, hogy mi köti össze ezeket a rendezett párokat? Nyilván az, hogy f1 az AMOEBA, f2 a POND és f3 a SLIDE nevű amőba összetartozó hely-idő adatait tartalmazza. Ez világosnak tűnik, csakhogy ebben az esetben ’f1,f2 és f3’ függvények, viszont ’AMOEBA, POND és SLIDE’ nem függvények, hanem individuum nevek. Ez a grammatikai különbség ontológiai különbségre utal. Azt jelenti, hogy AMOEBA, POND és SLIDE időtlen létezők, következésképpen önazonosságuk nem alapulhat az azonosság időbeli értelmezésén. Ez azt is jeleneti, hogy jelen esetben endurantista módon értelmeztük mindhárom amőbát! (Erre még később visszatérek.) Halmazelméleti nyelven szabatosan meg tudjuk mutatni, hogy miről van szó:

(5) f1 = {x,y: x-AMOEBA-helye-y-kor}

(6) f2 = {x,y: x-POND-helye-y-kor}

(7) f3 = {x,y: x-SLIDE-helye-y-kor}

Filozófiai nézőpontból a fenti három definíció csak akkor értelmes, ha ’AMOEBA, POND és SLIDE’ nevek jelentéssel és referenciával bíró kifejezések, különben nem tudjuk, miről beszélünk. Gallois koncepciója úgy tűnik hallgatólagosan előfeltételezi az önazonosság időtlen értelmezését, pontosan azt, amit el kíván kerülni. Van-e más értelmezési lehetőség? Igen van.

Korábban említettem, hogy endurantista felfogásban értelmeztük az amőbák létezését. Erre már az 1. ábra megadásánál föl kellett volna hívjam a figyelmet. Most vizsgáljuk meg mire jutunk perdurantista felfogásban, lásd a 2. ábrát.

galois-amoeba-perd.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ábra

Ekkor az amőbák a saját élettörténetükkel azonosak, amit szintén függvények segítségével ábrázolhatunk. A POND amőba hely-idő grafikonja a korábbi f1 és f2 függvények egyesítése (uniója), a SLIDE amőba hely-idő grafikonja a korábbi f1 és f3 függvények egyesítése, míg az AMOEBA hely-idő grafikonja a korábbi f1 függvénnyel azonos. A 2. Ábra mutatja, hogy az AMOEBA nevű amőba  a begin és division időpontok közötti D időtartományban létezik, ezzel szemben a POND és a SLIDE amőbák Gallaois szellemében a D+L időtartományban léteznek. Figyeljük meg, hogy POND és SLIDE helye a D szakaszban egybeesik, következésképpen ebben a tartományban azonosak egymással. Ezt halmazelméleti nyelven úgy fejezhetjük ki, hogy a POND és SLIDE függvények metszetei D tartományban egybe esnek, azonosak. Formális nyelven:

(8) AMOEBA=POND[D]=SLIDE[D] miközben:

(9) POND[L]><SLIDE[L]>< AMOEBA és az is igaz, hogy:

(10) POND><SLIDE>< AMOEBA

Ilyen módon Gallois felfogása világosan értelmezhető és talán védhető. Egyetlen alapvető baj van vele: tökéletesen leírható az azonosság predikátum klasszikus felfogásának keretei között, így amit Gallois védelmez az csak egy színes beszámoló a halmazelmélet és klasszikus logika egy egyszerű alkalmazásáról. Ezért az új azonosság koncepció végső soron ilyen módon sem tartható.  

Ha Gallois megoldása téves, akkor mi a válasz kérdésre: AMOEBA = POND vagy AMOEBA = SLIDE?

Az a válasz, hogy egyik sem igaz, AMOEBA megszűnt létezni, miután kettéosztódott, akár perdurantista akár endurantista módon értelmezzük.

Folyt. Köv.

Javasolt irodalom:

André Gallois: Occasions of Identity (1998) Oxford, Clarendon Press

André Gallois: The Metaphysics of Identity (2016) Routledge

Theodore Sider: Review of André Gallois, Occasions of Identity (2001) British Journal for the Philosophy of Science 52: 401–5

Achille C. Varzi (Columbia University) (2001) Review of André Gallois, Occasions of Identity. A Study in the Metaphysics of Persistence, Change, and Sameness [Oxford, Clarendon Press, 1998], The Australasian Journal of Philosophy, 79:2, 291–295.

Nincsen macska a szobában

45. az igazságalkotók metafizikájához

Múlt év végén (2018. november) Sutyák Tibor több részből álló szemináriumot tartott, amelyik kapcsolatban volt a szituációs szemantikával-logikával illetve annak metafizikai-ontológiai vonatkozásaival. Érdekes sorozat volt, sajnos a végéről lemaradtam, de így is sokat tanultam belőle. Most azonban nem ez előadásról, hanem az ott elhangzott kérdések közötti egyik futólagos megjegyzésről lesz szó. Az előadó nagyon helyesen a szituációs logikát a klasszikus logikai felfogással szembeállítva igyekezett bemutatni. Ennek során megjegyezte, hogy az a logikai formula, hogy „∃x Fx” tulajdonképpen azt jelenti, hogy Fa vagy Fb vagy Fc … rendre a tárgyalási univerzum összes elemével. Hasonlóképpen értelmezhető az univerzális kvantifikáció is, csak ottan ’vagy’ kapcsolat helyett ’és’ kapcsolat szerepel. (Sokan így gondolják ezt, nem is alaptalanul. Valóban érvényes az összefüggés, amennyiben az U tárgyalási univerzum = {a,b,… z}.) Megjegyeztem az előadás utáni beszélgetésen, hogy a kvantifikáció értelmezésére vonatkozó fenti gondolat csak akkor igaz, ha föltételezzük – némely esetben explicite kimondjuk – hogy ez az összes eleme a tárgyalási univerzumnak, azaz nincsenek létezők ezeken kívül. (U = {a,b,… z}) Az előadót nem győzte meg a megjegyzésem, pedig esetleg filozófia történetből halhatta volna, hogy Russell is pontosan erre hívta föl Wittgenstein figyelmét, amikor Wittgenstein ezzel az ötlettel állt elő. A jelenlévő fiatal filozófushallgatók sem figyeltek föl erre, pedig nekik hallani kellett volna logika órán, hogy a tárgyalási univerzum nem feltétlen megszámlálható számosságú. Ha pl. a tárgyalási univerzum a valós számokból áll, akkor ez az értelmezés csődöt mond, mert ismert halmazelméleti okokból nem lesz az univerzum minden elemének neve. A következőkben azonban nem az utóbbi számossági problémáról lesz szó, hanem az előbbiről. Ez ugyanis kapcsolódik a tagadás (negáció) filozófiai problémáihoz. A probléma egyszerűen megfogalmazható: mi teszi igazzá azt a mondatot, hogy nincsen macska a szobában?

Tegyük fel, hogy a dolgok, melyek a szobában vannak – a levegőn kívül – szemmel látható, közepes méretű élettelen tárgyak vagy élőlények. A szobát fölosztjuk (mondjuk) cm méretű kockák sokaságára. A szoba minden térrészének megfelel egy és csak egy kocka, továbbá föltételezzük, hogy bármihez, ami a szobában van, tartozik egy vagy több kocka, ahol ama dolog éppen van egy adott t időpontban. A szoba helyei legyenek a,b,… z. Matematikai fogalmakkal kifejezve a gondolatot, a szoba helyeinek halmaza = { a,b,… z }.  Ezek alapján józan ésszel belátható, hogy ha valami van a szobában – a ’valami’ most rögzített értelmében – akkor ahhoz az x frici3.jpgvalamihez szükségszerűen tartozik egy vagy több hely-idő adat pár, ahol a hely a kis kockákat jelenti. Tehát ha macska van a szobában, akkor van olyan x, hogy x-macska, és van olyan t időpont, melyre x macska helye y, és y a szoba egy része. Amikor körülnézünk, hogy van-e macska a szobában, akkor tulajdonképpen ezt alkalmazzuk. Végig tekintünk a szoba minden pontján, és keressük a macskát. Mivel a feladat véges, ezért végrehajtható, így el tudjuk dönteni, hogy benn van-e a macska. (Természetesen bele kell nézzünk minden dobozba és az ágy alá, valamint az ágyon lévő takaró alá is, ismerve a macskák természetét.) Sorra vesszük a szoba összes a,b,… z helyeit. Az ’a’ helyen szék van, a ’b’ helyen egy váza, a ’c’ helyen nincsen semmi, azaz levegő van. Elfogytak a helyek, de semelyik helyre nem igaz, hogy ott macska van. Ekkor a józan ész alapján arra következtetünk, hogy nincsen macska a szobában. Figyeljük meg, hogy a következtetésünk alapja csupa pozitív állítás volt: ’a’ helyen szék van, a ’b’ helyen egy váza, a ’c’ helyen nincsen semmi, azaz levegő van. Még ahol nincs semmi, azt is pozitív állítás segítségével fogalmaztam meg. Nem használtunk a konklúzió megalapozásához ’~Fx’ formájú kijelentést (mondatot). Logikai formulákkal ez valahogy így fest adott t időpontra (más formulázás is elképzelhető):

(1.1) ~∃x(x-a-macska-helye-t-kor & (x=a v x=b v … x=z))

(1.2) ∀y(y-a-szoba-helye <--> (y=a v y=b v …y=z))

Tegyük fel a következőket is:

(2) a szoba minden helyén van valami, vagy levegő, vagy valamilyen közepes méretű fizikai tárgy.

(3) a szoba semelyik helyén nem lehet egyszerre két dolog, azaz, ha valahol macska van, akkor ott nincs más, és ha valahol van valami, ami nem macska, akkor ott nem lehet macska.

(4) a szoba minden helyére egyértelműen meghatározott, hogy mi van ott.

Azt állítom, hogy a fenti (1.2) (2) (3) (4) alapján meghatározott, hogy macska van-e a szobában.

Ha van egy asztal és négy szék a szobában, akkor az tény. Ha van macska a szobában, akkor az is tény. Ezek a tények egy tény ontológiában a világ részei. (Most fogadjuk el a tény ontológiát.) De vajon tény-e maga, az összes pozitív tény összessége? Tény-e az is, hogy a vázán, széken, asztalon és egyéb dolgokon kívül nincsen más a szobában? Tény-e, hogy van egy asztal és négy szék és minden egyéb a szobában, de macska nincsen ezek között? Tény-e, hogy a szoba macska hiányos?

Miért érdekes ez?

Az igazságalkotók (truthmakers) elméletének az egyik fogós kérdése, hogy mi teszi igazzá a negatív igazságokat, azt, hogy nincsenek kentaurok, vagy hogy nincsen macska a szobában. Talán vannak negatív tények, melyek igazzá teszik a negatív állításokat?

Ha a fentiekben igazam van, akkor úgy tűnik nem kell föltételezzük a negatív tények létezését. Azt állítottam, hogy a fenti (1.2) (2) (3) (4) alapján meghatározott, hogy macska van-e a szobában. Ha ebben igazam van, akkor a macskának a szobában való létét tagadó kijelentés (mondat) igazságalkotói a helyekhez tartozó dolgok listája, valamint (1.2) (2), (3) és (4). A dolgok vagy a dolgok helyeinek tényei bizonyosan igazságalkotói számos kijelentésnek – feltéve hogy hiszünk az igazságalkotók elméletében. Ama tény, hogy a szobában van egy váza, igazságalkotója annak a mondatnak, hogy ’a szobában van egy váza’ – most ne foglalkozzunk a mondat és az általa kifejezett propozíció vagy gondolat logikai-metafizikai különbségével, ez most mellékes. A szobában lévő tárgyak elhelyezkedését megadó tények nyilván igazságalkotók, de vajon az (1.2) (2) (3) és (4) mondatok is igazságalkotó pozitív tényekre utalnak? Egyáltalán az (1.2) (2) (3) és (4) mondatok közül melyik utal igazságalkotóra?

David Malet Armstrong a  „Sketch for a Systematic Metaphysics” (2010, OUP) c. összefoglaló jellegű művében foglalkozik a kérdéssel.[i] (Az eredeti megfogalmazást megváltoztattam, ahol homályosnak találtam.)

„Most a metafizika egyik legnehezebb kérdéséhez érkeztünk, amely velünk van legalább a Parmenidész óta. Mi a metafizikája a tagadásnak? Kezdjük azzal, hogy megvizsgálunk négy hihetőnek tűnő feltevést, amelyeket George Molnar fogalmazott meg egy írásában:

(i) A világ mindaz, ami létezik.

(ii) Minden, ami létezik, pozitív.

(iii) A világra vonatkozó néhány negatív (tagadó) kijelentés igaz.

(iv) A világra vonatkozó minden igaz kijelentést valami olyan tesz igazzá (olyan alapoz meg), ami létezik. (Ezeket nevezzük ’igazságalkotók’-nak.)

Ez a négy tétel, úgy tűnik, nem lehet együtt igaz …  azt hiszem (i)-et nem lehet vitatni. (iii) szintén érvényes a józan ész alapján …. (iv) az igazságalkotó maximalizmus axiómája. Bár sok filozófus, aki szimpatizál az igazságalkotók elméletével ezt a feltevést dobná el, én a legkevésbé szeretném feladni. Megpróbálnom (ii)-t finomítani, enyhíteni ….”

Armstrong úgy gondolja, hogy az összességek, a határok, a korlátok érzékelhetőek és mivel érzékelhetőek, léteznek, tehát a világ részei. Úgy véli, ha fölveszi az ontológiájába a korlátokat, határokat, összességeket, akkor nélkülözni tudja a negatív tényeket. (Az alapgondolatot Russellig vezeti vissza, aki egy korszakában elfogadta a negatív tények létezését.)  Ilyen módon, a korábbiakban bemutatott macskára vonatkozó példa szerint, a pozitív tények összessége alapján véli megoldhatónak a negatív kijelentések problémáját.

A mi esetünkben tegyük fel, hogy a szobára vonatkozóan három tény van: f1, f2, f3. Ezek a tények rögzítik, hogy mi van a szobában, azzal együtt, hogy más már nincs is a szobában. Jelölje w a szobára vonatkozó tények halmazát. Ekkor a szobára vonatkozó tények halmaza semmi más, mint f1, f2, f3. Matematikai nyelven ezt úgy fejezhetjük, ki, hogy w = { f1, f2, f3} Ekkor azonban van egy kis bökkenő. Az, hogy w a tények teljessége, maga is tény, tehát van egy negyedik tényük f4, ami ezt a teljességet állítja: f4 = ’w = { f1, f2, f3}’. De ha ez így van, akkor a teljesség is módosul, azaz w­* = { f1, f2, f3, f4}. Ekkor azonban a sor folytatható egy még újabb ténnyel: f5 = ’w* = { f1, f2, f3, f4}’ és így tovább a végtelenig. Armstrong, elismerve a végtelen regresszus problémáját, azzal a megoldással jön elő könyve 79-80. oldalán, hogy a totalitásra, a határokra vonatkozó kikötés maga nem új ténye a világnak. Ezzel a megszorítással kívánja elejét venni a végtelen regresszusnak.[ii]

Nem mindenki fogadja ezt el, pl. Kocsis László az igazságalkotás problémájával foglalkozó könyvében azokhoz csatlakozik, akik vitatják ezt a megoldást. Szerintük a tárgyalási univerzum ilyen módon való behatárolásának igazságalkotóként való tekintése végtelen regresszushoz vezet, és fel kell adni (iv)-et, a negatív kijelentéseknek nincsen igazságalkotója. (Itt most a ’kijelentés’ alatt a tapasztalati állításokra gondolunk, nem pedig a logikai-matematikai tételekre.)

Hogyan néz ki (i) (ii) (iii) és (iv) pontosan, formális nyelven? Így ugyanis felettébb homályos. Vegyük szemügyre csak (ii)-t.

Képzeljük el, hogy moziba megyünk és benézünk a nézőtérre. Számos helyen ülnek, de van néhány üres szék. Melyik a pozitív tény, ahol ülnek, vagy az üres hely? Ha csak kevés üres hely van, akkor minden további nélkül tekintjük az üres helyet pozitív ténynek, annál is inkább, mert oda tudunk leülni. Azt kevésbé érezzük pozitív állításnak, hogy a labda nem zöld, mint azt, hogy a labda piros, lila vagy kék. Talán arra hivatkozhatunk, hogy a pozitív állítás a labda színével kapcsolatban több információt ad, mint a negatív. Vegyük a mi macskahiányos szobánkat. Készítünk két robotot. Az első robot sípoló hangot ad, ha macskát érzékel. A második robot csengő hangot ad, ha nem érzékel macskát. Melyik robot érzékel pozitív tulajdonságot és miért? Hasonló baj van az un. tagadó kijelentésekkel. Az a negatív tény, hogy nincsen macska a szobában ekvivalens azzal a pozitív ténnyel, hogy a szoba minden része macska hiányos. Félő, hogy a pozitív és negatív tény megkülönböztetése puszta verbalizmus, pszichológia, nem lehet része az alapvető ontológiának.

Az iménti macskás példában, melyik mondat vonatkozik a totalitásra? (Talán 1.2) Figyeljük meg, hogy (1.2) elsőrendű logikai mondat, mégcsak nem is metanyelvi állítás. A mi példánkban miképp jön elő a végtelen regresszus? Ezek alapján vajon kinek van igaza, (ii)-t vagy (iv)-t kell elvetni?

A problémához kapcsolódó macskás történet: https://quodlibet.blog.hu/2016/05/16/sicc_820

Javasolt irodalom: Kocsis László, „Az igazságalkotás metafizikája” (2016) Bp., L’Harmattan

**********************************************************************************

[i] We come now to one of the most difficult questions in metaphysics, a question that has been with us at least since the days of Parmenides. What should our metaphysics of negation be? Let us begin by looking at four attractive propositions put together in an article by George Molnar (Molnar 2000):

(i) The world is everything that exists

(ii) Everything that exists is positive

(iii) Some negative claims about the world are true

(iv) Every true claim about the world is made true by something that exists.

These truths, it seems, cannot all be true together, which is why the putting of these four propositions together is so useful. Molnar offered no solution to the problem. (i) cannot be tinkered with, I think. (iii) seems plain commonsense – I am saying something true when I say that there is no rhinoceros present in my study. (iv) is truthmaker Maximalism. Although many philosophers who are sympathetic to truthmaker theory have sought to soften (iv), it is a proposition that I am most unwilling to give up. So I have to try to soften (ii). 

…Now I point out that we can perceive totalities, in the strict perceptual sense.

[ii] The world itself is a totality, the totality of existents or beings. Since we are not demanding universals, I

limits think we can accept existence (or perhaps positive existence) as a property for the world-total. (Neither existence nor positive existence are universals, it would seem. They are too general.) Alternatively we can go to the world-property, a property that we have already met. It picks out the world as its only instantiation, and this is a totality state of affairs. A difficulty has been raised for these new sorts of states of affairs. Are they not additions to being? In the case of the world, to take it as an instance, does not the new state of affairs need

to be included in what there is? There is the world, then, it is argued, there is a state of affairs that this is all there is. Don’t you have to add it to the world? You can readily see that a nasty regress can then be produced that goes to infinity. It seems to be present for all totality states of affairs.

I used to have a solution, a bad one, to this problem. I accepted the regress but argued that the regress was a regress of propositions, but not a regress of beings. My model was the truth regress: if p is true, it is true that p is true, true that it is true that p is true, ad infinitum. But, I said, in the truth regress the truthmaker is always the original truthmaker for p. The truthmaker never changes as one keeps adding ‘it is true’. I think all this is correct. But I then wrongly suggested that the same was the case for totality truths. (See my Truth

and Truthmakers for this mistake: 6.3.1.)

I never quite trusted this solution. I now give a different answer. It seems to me now that I also had failed to see the point that totality states are not additions to being. They introduce negation into the world. They introduce it in the form of limit. They say of something that’s all. If you claim truly that ‘a and b and c and that’s all’ you haven’t added to the world with the ‘that’s all’. You have indicated that things are limited in some respect. The supposed first step in the regress sketch for a systematic metaphysics would be to bracket (a, b, and c and that’s all), and then say again ‘that is all’. But that seems to be nonsense. If you have (a, b, c and that’s all) then adding another ‘that’s all’ seems to get you nowhere, unless you are just referring again to a, b,

and c. A fact of limitation does not add. It ‘says’ that after a,b, and c there are no more. That’s not an addition of being.

An interesting case that may help to see my mistake is to consider the totality of being. It seems that there has to be an ultimate totality state of affairs, an ‘everything’ state of affairs. I accepted and still accept that there is such a state of affairs. But in the past it still seemed to me that this was an addition to the ordinary states of affairs, so I had to talk fast to try to prevent an infinite regress arising. But a cutting-off of all state of affairs is no addition. ‘No more’ is not something more! The cost is, a cost I suggest must just be paid, that negation in the shape of ‘no more’ must be admitted into our ontology. Limit is real. It is an ontological feature.

Philosophers don’t like not-being. (Was Father Parmenides, as Plato called him, the culprit?) Russell said that his class at Harvard nearly rioted when he tried to argue for not-being in the form of negative facts. Maybe the class had a point if one is thinking about absences as Russell was then. But if you see them as limitations then I think you have to accept that there are such things. We even perceive them, as I have pointed out in the case of the eggs in the nest. So here is a new sort of state of affairs. It can be symbolized as Tot (property X, mereological whole of the Xs). That is its form.

One thing that may seem unsatisfactory about limit states of affairs is that at first glance they seem to falsify the Eleatic Principle, which seeks to find a (positive) causal role for everything that we postulate in our ontology. But if we avail ourselves of the rather wide interpretation of the principle that limits the word ‘role’ gives us, maybe we can blunt this difference. Consider what would have happened if limits were not just

where they actually are. Put one more, or one less, electron in the world. The new player or the absence of a player would change the game, a little at least, because it would have acted causally to bring about changes elsewhere (somewhere). Or that is what the laws of nature seem to tell us. So it, the actual electrons, all of them, make a difference, and so are responsible in some degree for the way the world goes. That, I suggest, is enough to say that just that limit has a causal role. These counterfactual truths would fail for epiphenomenal

entities. But I’ve already suggested in Chapter 1 that if there are such entities we can know nothing about them, and so we may be entitled to assume that epiphenomenal entities do not exist.