Filozófiai Széljegyzetek

analitikus filozófiai elmélkedések

Mi a baj a naiv fizikalizmussal?

2018. december 08. 21:47 - quodlibet

37. filozófiai talányok

Korábban ígértem, hogy visszatérek ehhez a kérdéshez. Mindenekelőtt rögzítsük, hogy mi is az a tézis, amit vitatok. Tegyük fel, hogy tudjuk, mit jelent fizikai tárgynak lenni, mik a fizikai tárgyak. Hasonlóképpen azt is tudjuk, mit jelent fizikai eseménynek lenni, mik a fizikai események. Utóbbi két kijelentés szétválasztja az objektumokat, fizikai tárgyakat és az eseményeket, fizikai eseményeket. Tudatában vagyok annak, hogy ez a szétválasztás már önmagában is számos kérdést vet föl, most mégis azt javaslom, hogy ezen emelkedjünk felül és most ne foglalkozzunk az eseményekkel, csak a téridőben folyamatosan létező dolgokkal, objektumokkal, pontosabban fizikai tárgyakkal. Tehát olyan dolgokra gondolok, melyek térben és időben folyamatosan léteznek. Ezek alapján – tehát az események univerzumát most kihagyva – a naiv fizikalizmus tézise, amit elemezni fogok, így szól:

(1) Minden fizikai tárgy.

Ennek valamivel bőbeszédűbb megfogalmazása ez lenne:

(1’)Minden dolog fizikai tárgy.

Vagy még terjengősebb megfogalmazásban:

(1’’) A világon minden dolog fizikai tárgy.

Utóbbi arra utal, hogy a mesék, mítoszok világában, vagy az álmok világában létezhetnek extra fizikai dolgok, de a valóságban, azaz a világon nem, ott csak és kizárólag fizikai tárgyak vannak. Ezt nem úgy értendő, hogy mindennek ami létezik fizikai természete is van, hanem úgy, hogy nincs másfajta természete, csak és kizárólag fizikai. Nincsenek pl. számok, azok csak egy képes beszéd szófordulatai, számok valójában nem léteznek. Ami mellet érvelni szeretnék az éppen az, hogy ez a ’valójában’ szófordulat félrevezető, megtévesztő, és gondokat okoz. 

Aki középiskolát végzett annak számára belátható, hogy 1=sin(π/2) és az is, hogy 0 < cos(0). Ezeknek az iskolában tanult formuláknak az igazságát, vagy helyességégét, egyszerű geometriai ábrákkal szokták elmagyarázni.  Az ábrák jelentést kölcsönöznek a formuláknak, és megindokolják elfogadásukat. Olyan nyilvánvalóságokat hogy 1=1, vagy 0 < 1, még ezen az iskolás szinten sem szokás tárgyalni, annyira egyszerű és nyilvánvaló igazságok ezek. Ha ezeket nem értené valaki, vagy komolyan kételkedne az igazságukban, annak kétségbe vonnák a normális elme állapotát. Filozófusként, most mégis ezt tesszük. Hogyan is állunk azzal mondattal, hogy 1=1?

Aki érti az ’azonos’ szó fogalmát és tisztában van a Vénusz égitest két másik nevével, annak számára nyilvánvaló igazság, hogy az esti csillag = hajnal csillag. Azért igaz ez, mert az ’esti csillag’ és a ’hajnal csillag’ nevek egyazon dolgot neveznek meg. Mi a helyzet azonban az 1 = 1-el mondattal? Ha fizikalisták vagyunk, és hiszünk a fenti (1) tételben, akkor ezt elutasítjuk, mivel nem hiszünk a számok létezésében, olyan dolgokéban, melyet az ’1’ jel megnevez. Fizikalistaként szerintünk csak fizikai tárgyak vannak, márpedig jól látható, hogy valami van az ’=’ jel bal oldalán, és valami van a jobb oldalán, de ami két különböző helyen van, az nem lehet egymással azonos, lásd a Vénusz két megnevezését. Valójában fizikalistaként nem csak a számok létét, de a jelek létét is tagadjuk, hiszen a jelek is absztrakt objektumok, nem pedig fizikai tárgyak. Az azonosság jel két oldalán az iménti példában két különböző jelpéldány van, és nem egyazon jel két előfordulása. Fizikalistaként csak azt fogadjuk el, hogy az azonosság jel valójában egyformaságot vagy hasonlóságot állít, és nem az azonosság jel két oldalán lévő fizikai tárgyak, azaz jelpéldányok azonosságát. Eddig rendben is volnánk.

Mi a helyzet azzal a mondattal, hogy 0 < cos(0)  azaz 0 < 1? Hogyan értsük azt, hogy a  ’0 < cos(0)’ mondat matematikailag egyenértékű, azaz felcserélhető a ’0 < 1’ mondattal? És egyáltalán, fizikalistaként hogyan értendő a ’0 < 1’ mondat? Talán arra gondolunk, hogy a ’0’ jelpéldány kisebb mint az ’1’ jelpéldány? Milyen értelemben? Hiszen a magasságuk egyforma, az általuk elfoglalt helyre pedig nem igaz az állítás, hiszen látható, hogy a ’0’ fizikai tárgy nem foglal el kevesebb helyet, mint az ’1’ fizikai tárgy. A fő baj azonban a fizikalizmussal teljesen általános természetű. Arról van szó, hogy bár a nyelv használata jelpéldányok használatát jelenti a térben és időben, maga a nyelv azonban jel atomokból és nem jelpéldány atomokból áll. Valóban jelpéldányokat használunk, de ezeket jeleknek tekintjük és nem egyszerű fizikai tárgyaknak, melyek csak és kizárólag önmaguk előfordulásaival azonosak.

Tényszerűen nem igaz, hogy az elemi iskolában tanult számtan értelmetlen jelsorozatok bemagolásából áll. Tényszerűen nem igaz, hogy az aritmetikai állítások jelentés nélküliek – E. Szabó László felfogásából ez következik. A naiv fizikalista nem mond igazat, amikor azt állítja, hogy nem hisz a számok létezésében. A naiv fizikalista akkor sem mond igazat, amikor jelek helyett jelpéldányokról beszél, és kétségbe vonja a jelek és a nyelv, mint absztrakt létezők létét. Ezeket ő is használja, ha igaza volna, nem tudna beszélni sem számolni.

Amit a fizikalizmus állít, az csak akkor értelmes, ha nem vonatkozik önmagára, máskülönben a beszéd puszta jelentésnélküli zaj, az írás meg értelmetlen alakzatok sorozata. (Hasonló igaz az okság és a természeti törvény fogalmára is. Ha gépek vagyunk, akkor az igazság fogalma elenyészik. Ezt pl. Thomas Nagel is jól látta az Utolsó szó c. könyvében.)  Amit a fizikalizmus mondani akar, az a világon belülről nem állítható, belülről csak puszta hangzavar. A fizikalizmus csak a világon kívülről fogalmazható meg értelmesen, amikor feltételezzük, hogy belülről nézve gondolkodó, szabad lények vagyunk, aki gondolataikat nyelv segítségével fejezik ki.

2 komment

Russell paradoxon szögekkel és spárgákkal

2018. december 05. 20:37 - quodlibet

36. paradoxonok

Bertrand Russell a XX. Század elején megcáfolta azt a feltevést, hogy minden α tulajdonságra van olyan halmaz amelynek azok és csak azok az elemei, melyekre igaz α tulajdonság. A bizonyítás­hoz felhasználta az „önmagának eleme” tulajdonságot. Hogy jól megértsük a feltevést és a bizonyítás lényegét, bemutatok egy szemléletes példát. Az érthetőség kedvéért a bizonyítást, a lényeget nem érintő mértékben, módosítottam. A példával amellett kívánok érvelni, hogy filozófiai szempontból én miért a „részhalmaz axióma” alapján kidolgozott megoldást tartom meggyőzőnek az ellentmondás elhárítására, bár tudom más megoldások is vannak. A másik hasonlóan fontos célom az, hogy megmutassam a részhalmaz axióma tartalmazza Tarski igazság koncepcióját.[i]

             A halmazok a magyarázatok céljától függően többféle módon is ábrázolhatók. Egy ilyen ábrázolás minden esetben szükségszerűen töredékes, mivel a halmazelmélet axiomatikus felépítésében, ha csak az üres halmaz létét feltételezzük, már abból is végtelen sok egyéb halmaz léte következik. Ennek ellenére szemléletességük folytán hasznosak a halmazok geometriai alakzatokkal való ábrázolásai, mint egy elképzelt végtelen rendszer töredékes megjelenítései. Néhány egyszerű halmazelméleti állítás jól illusztrálható körökkel  – Venn diagramokkal – vagy más síkidomokkal, de ilyen módon nem ábrázolható, hogy egy halmaz eleme önmagának. Ezért egy más megoldást választok, olyat, amelyik jól illusztrálja a probléma természetét. Képzeljük el a hazai klubok klubját. Ha a klubokat egy-egy betűvel jelenítjük meg a szövegben, akkor tekinthetjük a klubok klubját olyan halmaznak, amelynek elemei a klubokat jelképező betűk, és még a klubok klubját jelképező betű is az eleme a halmaznak, azaz önmagának. Ez a halmaz állóképet mutat a klubokról, nem képes ábrázolni, hogy egy klub, vagy akár maga a klubok klubja megszűnik. De ahogy a fényképek is hasznosak a mozgó filmek mellett, úgy ez az egyszerű ábrázolás is hasznos abból a célból, hogy rávilágít, nem merő abszurditás föltételezni, hogy egy halmaz eleme saját magának. Az ábrázolásban képzeletben még tovább megyek. A halmazokat és elemeiket szögekkel, halmazok és elemeik között fennálló „eleme” relációt pedig irányított spárgákkal jelenítem meg. Az összekötéseknek meg van jelölve az eleje és vége. Az írott szövegben nyilakkal ábrázolom az összekötéseket, és betűkkel a szögeket.

            Az eredeti paradoxon levezethető egy axiómából, a mostani magyarázatban azonban ennek helyén, ennek a céljára nem állítás, hanem egy feladat szerepel. Világítsa meg ezt egy egyszerű példa. Az egész számok halmazán legyen a páros számok definíciója a következő:

Egy egész szám akkor és csak akkor páros, ha maradék nélkül osztható kettővel.

 Ebben a meghatározásban egy feltételt adunk meg, és ha a feltétel teljesül, akkor a szám páros, ha nem teljesül, akkor nem páros. A definíció kettéosztja a egész számok halmazát párosokra és nem párosokra, és miden egész szám beletartozik a két halmaz közül az egyikbe, de csak az egyikbe. Ha vizsgálódásunkat az egész számokon belül véges sok számra korlátozzuk, akkor ezt a szétválasztást egy feladattal is végrehajthatjuk. Vesszük egyenként a megvizsgálandó számokat, mindegyiket elosztjuk kettővel, és ha van maradék az egyik, ha nincs a másik halmazba helyezzük. Ilyen módon megfeleltettünk a „páros szám” fogalma definíciójának egy szabályt, egy utasítást, amely a definícióval ekvivalens módon fölosztást ad az egész számok bármely véges halmazán.

            A ellentmondásra vezető feltevésnek ennek analógiájára egy feladatot fogok megfogalmazni. Miután megvizsgáltuk a feladatot, fordítva fogok eljárni: a feladatot fogom visszafordítani egy axiómára és nem fordítva, mint a „páros szám” esetén tettem. Látni fogjuk, hogy mi a különbség egy ellentmondásos feltételt tartalmazó feladat és egy paradox feladat között. Lássuk ezek után a példát!

            Az első emeleten egy szobában vas szögek vannak kalapálva a padlóba. Néhány szög össze van kötve egymással vagy önmagával az alábbi módon:

rpx_1.gif

Mint látható két szög között egy irányban legfeljebb egy össze­kötés van, és némelyik szögön van hurok, másikon pedig nincs. A feladat a következő: Kezünkbe adnak egy ezüst és egy réz szöget azzal a feladattal, hogy az előbbit kössük össze az összes olyan a szobában lévő szög­gel amelyiken nincs hurok, de kiindul belőle spárga, míg az utóbbit az összes olyan szintén a szobában lévő szöggel, amin van hurok, és kiindul belőle spárga. Az új összekötéseknek mindig a réz vagy ezüst szögekből indulhatnak ki. A feladattal akkor vagyunk készen, ha elkészítettük az egyetlen helyes megoldást.

Ismét lerajzoltam az első emeletet, de most már az új szögekkel együtt. Oldjuk meg a feladatot, húzzuk be ceruzával a szükséges összekötéseket![ii]  
rpx_2_hu.gif

Az ezüst szöget nem kell össze kötni a ’d, e, g’ nevű szögekkel, mert nem indul ki belőlük zsineg, és nem kell összekötni az ’a, c, f’ szögekkel, mert hurok van rajtuk. Viszont a ’b, h’. szögekkel össze kell kötni, mert azokon nincs hurok, de kiindul belőlük spárga. Könnyen belátható, hogy a réz szög esetén két megoldás is van. Ez is baj, hisz most nem tudjuk, hogy melyiket válasszuk.

A korábban említetteknek megfelelően a szögeket halmazok vagy elemeik, a spárgákat pedig az „eleme” reláció ábrázolásának tekintve a feladatnak megfelelő formulák következők.

(1)        Minden x-re:  xÎezüst º ( xÎU & $y.yÎx & xÏx )

(2)        Minden x-re:  xÎréz º ( xÎU & $y.yÎx & xÎx )

A formulákból ki lehet következtetni a megoldást.  Ha az ezüst szöget a szobában kalapáljuk a padlóba, akkor az ennek megfelelő (3) formula így fest:

(3)        ezüstÎU

(3) alapján (1)-ből és abból a tényből, hogy bÎezüst ez következik:

(4)        ezüstÎezüst º ( ezüstÎU & ezüstÏezüst)

Viszont (4)-ből  az következik, hogy

(5)        ezüstÎU É (ezüstÎezüst º ezüstÏezüst)

Mivel az, hogy ’ezüstÎezüst º ezüstÏezüst’ logikai hamisság (ellentmondás), ezért a kondicionális előtagjának tagadására kell következtessünk, azaz arra, hogy ezüstÏU, tehát az ezüst szög nem lehet a szobában. (Zermelo szerint az új szögek az első szinten is lehetnek csak a szobán kívül kell legyenek, viszont Russell szerint magát a feladatot is újra kell fogalmazni úgy, hogy mindig csak egy emelettel följebb lévő szögekből vezethetnek zsinegek az alattuk lévő szögekhez.) A feladat megoldásá­nak kulcsa tehát az a kérdés, hogy hova kalapáljuk a réz és ezüst szöget? Ha az U szobán belül, akkor a feladat megoldhatatlan az ezüst szögre, és nem egyértelmű a réz szögre, ha viszont a két új szöget a szobán kívül helyezzük el, a feladat megoldható mindkét új szög esetén. Ha most az új a halmazt – amit esetünkben az ezüst vagy réz szög jelölt – egy általános H halmazzal, a szobát U halmazzal, a ’nem eleme önmagának’ feltételt pedig egy általánosabb F(x) formulával helyettesítjük, amelyik az elsőrendű logika valamely egyargumentumú nyitott mondata, akkor másodrendű logikai nyelvet használva megkapjuk a részhalmaz axiómát:

"F"U$H"x (xÎH º ( xÎU & F(x)))[iii]

  Most, hogy találtunk egy megoldást, érdemes végiggondolni más kivezető utakat is. Több is van, és ezek közül némelyik nem alkalmazható a halmazokra, csak a fenti szögeket tartalmazó példára. Lássuk hát az alternatív javaslatokat!

 1: Kössük ki, hogy listával, felsorolással kell megadni a réz és ezüst szögek összekötéseit. Ez a megoldás csak véges sok elem esetén használható. Miért nem fordulhat elő ebben az esetben soha, hogy nem tudjuk megoldani a feladatot?        Egyszerűsítsük le a feladatot amennyire csak lehet, legyen csak egyetlen szögünk, az ezüst szög, A kiinduló helyzetben ne legyen az ezüst szögön hurok. Legyen az a feladat, hogy kössük össze az ezüst szöget önmagával, ha nincs rajta hurok. Akkor vagyunk készen a feladattal, ha a végeredmény megfelel a feltételnek. Nagyon fontos az utóbbi megkötés. Ezen megkötés nélkül egy gép megvizsgálná az ezüst szöget, látná, hogy nincs rajta hurok, ezt a tényt összevetné a feltétellel, majd kikövetkeztetné, hogy hurkot kell kötni a szögre, rákötné a hurkot az ezüst szögre, és befejezné a feladat végrehajtását. A gép ugyanis teljesen mechanikusan gondolkozik. Csak nekünk embereknek ütne szöget a fejünkbe, hogy a feladat végrehajtásának eredményében valami hiba van. Egy gép ezt nem így értelmezi. Sorra veszi egyenként a feladat elemeit, végrehajtja azt ami a feltételből következik, és a következő objektumra lép, vagy befejezi a feladat végrehajtását. Ha azt akarjuk, hogy működése megfeleljen a józan észnek, akkor külön ki kell kössük, hogy minden egyes lépést ellenőrizzen, és ha hibát talál kezdje újra. Ekkor a gép, amikor az ezüst szöghöz ér végtelen ciklusba fog kerülni, és soha nem lesz képez befejezni a feladatot. Most visszatérhetünk annak a megfontolására, hogy miért nem fordulhat ez elő, ha listával vannak megadva a feltételek? A lista esetén nem kell az objektumok tulajdonságát vizsgálni, csak az azonosításukra van szükség. Az objektumok tulajdonságait hiába módosítaná esetleg a feladat végrehajtása, az nem befolyásolhatja a feladat lefutását, mert nincs hatással az előre megadott listára. Amikor viszont az objektumok tulajdonságaitól függ a feladat végrehajtásának minden egyes lépése, akkor baj származhat abból, ha a feladat végrehajtása közben az egyes lépések a saját feltételeikre is befolyással vannak. Nem okoz ez minden esetben megoldhatatlan feladatot, de okozhat. Amikor az imént lecsupaszítottuk a feladatot egyetlen szögre, akkor pontosan ez okozta a bajt. A szög azon tulajdonsága, ami meghatározta, hogy mit kell tenni, az ellentétére változott a végrehajtás során. Ezért ha az is követelmény, hogy a végrehajtás eredménye is feleljen meg a feltételnek, akkor a feladat megoldhatatlan.

A paradox helyzet elkerülésének elegendő feltétele, hogy kikötjük, a szabály (a feladat) szempontjából világosan el kell különíteni a kiinduló feltételeket az eredménytől. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a feladat, a szabály nem lehet befolyással a kiinduló állapotra. Ez a megkötés nem minden esetben szükséges. Vegyük ismét a leegyszerűsített feladatot! Legyen adott az ezüst szög, amin nincs hurok. A feladat az, hogy kössünk rá hurkot akkor és csak akkor, ha van rajta hurok. A feladat végrehajtható.  Ha most nem kötünk hurkot az ezüst szögre, az megfelel a kikötésnek és a feladatot sikeresen befejeztük. Viszont hogyan értékeljünk egy olyan megoldást, ha valaki úgy oldaná meg ezt a feladatot, hogy mégis hurkot köt az ezüst szögre?

A két utóbbi példa ismét azt mutatja, hogy gondot okozhat egy feladat önmagára visszaható jellege. Mindazonáltal, számos olyan alkalmazás van, amikor egy automata kiindul egy kezdeti állapotból, végrehajtja az utasítást, majd az eredményt behelyettesíti a kezdeti állapotba, és újra kezdi. Egy ilyen folyamat sok esetben véges idő alatt befejeződik, ha nem is mindig. (Amikor nem fejeződik be, akkor is lehet hasznos, ha egy meghatározott eredmény felé tart.) Bizonyos esetekben csak látszólag az a helyzet, hogy egy feladat végrehajtása önmagára is visszahat. Pl.: A magyar nyelv nyelvtani szabályai kétségtelenül befolyással vannak azokra a magyar mondatokra, amelyeken a nyelvtani szabályokat megfogalmazták. Viszont ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy magukra a szabályokra is befolyással volnának, hiszen rossz nyelvtannal és rossz helyesírással is meg lehet fogalmazni jó nyelvtani szabályokat, sőt akár más nyelven is meg lehet fogalmazni a magyar nyelvtan szabályait.

 2: Készítsünk fényképfelvételt a szoba kezdeti állapotáról, és különböztessük ezt meg az eredménynek megfelelő állapottól.  Ez a megoldás azért nem alkalmazható, mert a halmazok és elemeik közötti reláció független az időtől, nem az időben létezik.

 3: Kössük ki, hogy az új szögekre soha nem kerül hurok. Az ennek megfelelő halmazelméleti feltevés így fest:  "F$y"x (yÏy & (x¹y É (F(x) º xÎy)))

 Azonban Quine kimutatta, hogy ez a feltevés ellentmondásra vezet.[iv]

A feladatok, utasítások nyelve magában foglalja az állítások nyelvét. Utóbbi természete ebben az összefüggésben világosan megmutatkozik. Amiképp a fogalmak jelentése a mondatok összefüggésében, akképpen a kijelentések jelentése a tőlük függő utasítások összefüggésében nyilvánul meg. Tegyük fel, hogy az utasítások lépéssorozatában a következő elágazó utasítás feltétele egy p tényállást leíró kijelentés.  Az egyik irányban folytatódik az utasítások sorozata ha p igaz, a másik irányban ha hamis, és megáll, tovább várakozik az utasítások végrehajtása , ha p nem értelmezhető. Hasonló a helyzet, ha nem tényállításról, hanem analitikus igazságról van szó. Ha egy utasítás végrehajtásának logikai ellentmondás a feltétele, akkor soha nem hajtjuk végre azt, ha logikai igazság, akkor minden körülmények között, feltétel nélkül végrehajtjuk, ha viszont paradoxon, akkor megállunk, nem tudjuk mit kell tennünk, elakadunk a feladat folytatásában, mert nem tudunk egyértelmű – időtlen – igazságértéket rendelni a feltételhez. A Russell által felfedezett ellentmondás esetén tudjuk mit kell tennünk, az előfeltevés tagadására kell következtessünk, arra, hogy nem igaz, hogy minden α tulajdonságra van olyan halmaz amelynek azok és csak azok az elemei, melyekre igaz α tulajdonság. Hasonlóképpen bizonyítható az is, hogy a halmazelmélet bizonyos axiomatikus fölépítéseiben nincs olyan halmaz, aminek bármely dolog az eleme, más szakavakkal, a halmazelmélet egy ilyen fölépítésében az univerzum nem halmaz. Nem öncél tehát az ellentmondások keresése, hanem arról való gondolkozás, hogy mi van.

A részhalmaz axióma alkalmazási körét kiterjesztve, ami mostani problémánk megoldásának a kulcsa, látható a kapcsolat a ’hazug’ és a Russell paradoxon között.

Legyen L1 egy a klasszikus elsőrendű logikával kompatibilis nyelv. Legyenek P,Q halmazok L1 nyelv mondat neveinek halmazai, és ρ egy olyan bijektív függvény, amely tetszőleges s mondat névhez magát a mondatot rendeli. A mondatok nevei legyenek egész-szám jelek, tehát P,Q elemei egész-szám jelek, Q elemei pozitív páratlan számjelek. Az L1 nyelv leírására szolgáló szemantikai predikátumok nem részei L1 nyelvnek, hanem egy nála gazdagabb L2 nyelvnek ­ melyet éppen most olvas­, melyet L1-hez képest 'metanyelv'-nek nevezek. L2 része a közlési nyelnek. Az alábbi levezetés L2 nyelven íródott, és a formulák mellé magyarázatokat írtam a közlési nyelven. Tehát az a mondat, hogy  »A „hazug” típusú mondat nem lehet eleme semelyik P1-nek, azaz nem lehet igaz vagy hamis mondata L1 nyelvnek.« nem része a tárgynyelvnek, így nem forrása újabb ellentmondásnak (paradoxonnak).

(T*)"ρ"P$Q"s (sÎQ º (sÎP & ρ(s)))          Ez a részhalmaz axióma sajátos felfogásban. P szándékolt jelentése az igaz vagy hamis mondat nevek, Q jelentése pedig az igaz mondat nevek halmaza.      

(2) "P$Q"s (sÎQ º (sÎP & f(s)))                 (T*)    

ρ egy értéke olyan f függvény, melynek értéke 7 argumentumra az „7ÏI2” mondat. 7 a 'hazug' mondat egy reprezentánsa. 

(3) $Q"s (sÎQ º (sÎP1 & f(s)))        P egy értéke P1

(4) "s (sÎI1º (sÎP1 & f(s) )) Feltesszük, hogy I1 egy ilyen halmaz. 

(5) 7ÎI1º (7ÎP1 & 7ÏI2)       ahol f(7)º7ÏI2

(6) 7ÎP1É (7ÎI1º 7ÏI2)       (5)

Ha feltesszük, hogy 7ÎP1 – azaz a 'hazug' igaz vagy ’hamis’ mondat, olyan mondat amelyik előfordulhat igazságfüggvények argumentumában – és nincsenek nyelvi szintek és ezért egyetlen igazság van – tehát  I1=I2  – akkor ellentmondásra jutunk. Mivel P1 tetszőleges volt, ezért a „hazug” típusú mondat nem lehet eleme semelyik P1-nek, azaz nem lehet igaz vagy hamis mondata L1 nyelvnek.[v] Nincs tehát olyan mondat amelyik megfelel a hazug struktúrájának és a propozíciót kifejező mondatok osztályába tartozik. Az antinómia a hazug esetén is és a Russell paradoxon esetén is arról dönt, hogy mi van.

A poszt szövege innen letölthető.

jegyzetek:

[i] Cikkem első változatát 1985-ban írtam. Ez egy 2008-as verzió. Felhasználtam a Catherine Z. Elgin-től 1990-ban kapott kritikai megjegyzéseket. 

[ii] Az ábrán a szögeket jelképező betűk egy síkidomon belül helyezkednek el. A síkidom jelen esetben egy téglalap melynek a neve U. Ez a téglalap egy halmazt, a benne lévő betűk a halmaz elemeit ábrázolják, ám ez az ábrázolás kifogásolható, mert eddig nyilakkal ábrázoltam a halmazhoz való tartozást. Ettől most ezért tértem el, mert így szemléletesebb és jobban érthető. Ha következetes maradtam volna, akkor az 'U' betűből kiinduló nyilakkal ábrázoltam volna most is az eleme relációt és nem egy geometriai viszonnyal.

[iii] A ZF halmazelméletben mint axióma séma szerepel a részhalmaz axióma, és a regularitási (jólfundáltsági) axióma következtében nincsenek benne önmagukat tartalmazó halmazok.

[iv] Quine, Ferege’s way out. in Mind, April 1955, p.145-159 Quine tanulmányára annak idején Ruzsa Imre hívta föl a figyelmemet.

[v] V.ö. Ruzsa Imre szerkesztői kommentárját in: Alfred Tarski, Bizonyítás és igazság. Gondolat. Bp. 1990. p.77. Olvasva Quine "Truth and Disquotation" c. írását 2018-ban, ezt a részt jelenleg hibásnak, pontatlannak tartom. Tarski elmélete nem pontosan ez.

Szólj hozzá!

Megjegyzés Tarski igazság koncepciója állítólagos korlátairól

2018. december 01. 15:11 - quodlibet

35. paradoxonok

Előhang

1977. október 25-én beküldtem egy pár oldalas írást a Magyar Filozófiai Szemlének, amelyik a hazug paradoxont tárgyalta új megközelítésben. Azt állította, hogy a paradoxon logikai szerkezete hasonlít az egyszerű villanycsengő működéséhez. A csengő karja akkor van meghúzva, ha előtte nem volt, és fordítva, ha nincs meghúzva, akkor a következő időpontban egyet kondul a csengő. Meglepő módon Kéri Elemér professzornak tetszett az ötletem, de azt javasolta, hogy egészítsem ki a probléma történetének bemutatásával és magyarázzam el jobban, akkor leközlik. Engem azonban kevéssé érdekelt a probléma története, és sajnos nem tudok – azóta sem tudok – jól magyarázni, olyanoknak beszélek érthetően, akik maguk is hasonlókat gondoltak. Írásomat megmutattam Ruzsa Imre professzornak is, aki figyelmesen elolvasta, de tévesnek, alapvetően elhibázottnak találta. Adott nekem egy mindössze egy oldalas tömör megjegyzést arról, hogy Tarski szellemében hogyan kellene helyesen kezelni az igazsággal kapcsolatos filozófiai-logikai problémákat. Megéreztem, hogy valamit nem értek kellő mélyen, és ezért egy ideig nem foglalkoztam tovább a problémával. De hiába olvastam el úja és újra Ruzsa megjegyzését, nem értettem. Pontosabban minden szavát értettem, csak a lényeget nem. Azóta számos felületes, sőt alapvetően elhibázott vagy egyenesen hajmeresztő értelmezését olvastam Tarski igazság elméletének, még jelentős, neves filozófusok részéről is. Csaknem húsz év múlva értettem meg a Tarski féle igazság felfogás logikai-filozófiai lényegét, és most már értem egykori tanárom megjegyzését, látom, hogy igaza volt. Ugyanakkor az évek során a probléma nem hagyott nyugodni, újra és újra megfogalmaztam az ötletemet, mindig egy kicsit másképp. Több írásom is tárgyalta a szemantikai paradoxonokat, olyan is volt, ami megjelent. Most újra nekifutok.

I. A probléma bemutatása

Saul Kripke említi nagy hatású tanulmányában a következő tanulságos ellenpéldát.[i] Hogyan értékeljük az igazságérték szempontjából az alábbi megnyilatkozásokat, ahol Jones (c2) és (c6) mondatot, Nixon pedig a (c3), (c4) és (c5) mondatokat állította:

Jones ezeket mondta:

(c2) Nixon Watergate-ügyről tett nyilatkozatainak többsége (több mint a fele) hamis.

Ezen kívül Jones a ’mondat6’ mondatot mondta, melynek neve (c6), igazságértéke b6.

Nixon ezeket mondta:

(c3) Jones minden Watergate-ügyről tett állítása igaz.

Ezen kívül Nixon a ’mondat4’ és ’mondat5’ mondatokat állította, ezek nevei rendre (c4) és (c5), igazságértékei b4 és b5. A három független mondat (mondat4, 5 és 6) sem direkt sem közvetve nem vonatkozik a történet szereplői mondataira, azaz nem utal sem (c2)-re sem (c3) ra.

Tekintsük rögzítettnek, hogy melyik mondatot mondta Jones és melyiket Nixon. Így az is rögzített, hogy Nixon állította a ‘mondat4’ és ‘mondat5’ mondatokat, míg a ‘mondat6’ mondatot Jones mondta. Táblázattal így ábrázolhatjuk, hogy melyik mondatot ki mondta:

Mondat-személy reláció

Jones

Nixon

(c2) Nixon Watergate-ügyről tett nyilatkozatainak többsége (több mint a fele) hamis.

d2=1

e2=0

(c3) Jones minden Watergate-ügyről tett állítása igaz.

d3=0

e3=1

(c4) mondat4

d4=0

e4=1

(c5) mondat5

d5=0

e5=1

(c6) mondat6

d6=1

e6=0

táblázat 1

II. Az értékelés alapgondolata

A (c4), (c5) és (c6) mondatoknak az értékelése független tény, nem függ sem Jones, sem Nixon semelyik mondatától. Figyeljük meg, mind (c2) mind (c3) mondat használja az ’igaz’ vagy a ’hamis’ predikátumot, és mindkét mondat igazságértéke valamilyen módon a másik igazságértékétől is függ. Ezek alapján a (c2) és (c3) mondatok igazságértéke csak és kizárólag a ’mondat4, mondat5 és mondat6’ mondatok igazságértékétől, illetve a (c2) és (c3) mondat kölcsönösen egymásra való hivatkozásától függ. A mondatok közül azonban kizárólag a ’mondat4, mondat5 és mondat6’ állításokat értékelhetjük szabadon, a (c2) és (c3) mondatokat nem. A (c2) és (c3) mondatok igazságértéke valahogy következik a mások három értékeléséből, bár még nincsen módszerünk annak pontos meghatározására. Annyi belátható, hogy (c4), (c5) és (c6) mondatok igazságértékei határozzák meg, hogy van-e, és mi az igazságértéke Jones (c2) és Nixon (c3) mondatának. Ez összesen nyolc variációt jelent, a következőkben valamennyi esetet megvizsgáljuk. A kérdés az, hogy milyen nyelven és milyen eszközökkel tehetjük meg ezt? Hogyan tudjuk Jones (c2) és Nixon (c3) mondata igazságértékét meghatározni? Vizsgáljuk ezt meg közelebbről.

Nixon szerint Jones minden mondata igaz. Mivel Jonesnak összesen két mondata van, ezért Nixon az alábbit állítja: Jones minden Watergate-ügyről tett állítása igaz pontosan akkor, ha Nixon Watergate-ügyről tett nyilatkozatainak többsége (több mint a fele) hamis és ’mondat6’ igaz. A jelölések fölhasználásával jobban látjuk a logikai kapcsolatokat.

Nixon:  (c3)-igaz pontosan akkor ha (c2)-igaz és (c6)-igaz

Jones komplikáltabb állítást tett Nixon mondatairól. Szerinte Nixon mondatainak többsége hamis. Nixon három mondatot mondott. Csak úgy lehet ezek többsége hamis, ha legfeljebb egyetlen igaz a háromból. De mi van akkor, ha nem csak a többsége, hanem Nixon valamennyi állítása hamis? Mi a helyzet, ha Jones (c6) mondata is hamis? Milyen módon lehet valamennyi lehetőséget kiszámítani? Milyen nyelven lehet a feladatot úgy megfogalmazni, hogy könnyen számba vehessük az összes eshetőséget? Az alábbi táblázat összefoglalja az eddigieket és bemutatja a következőkben alkalmazott mondat értékeléseket. A táblázat jobb oldali oszlopában e2 X b2 =1 ha b2 igaz és Jones állította c2 mondatot, e3 X b3 = 1 ha b3 igaz, és Jones állította c3 mondatot, stb.; a második sorban b3 = 1, pontosan akkor, ha a Jones által állított valamennyi mondat igaz. Nixon mondatainak száma e9.

Mondat

Értékelés

(c2) Nixon Watergate-ügyről tett nyilatkozatainak többsége (több mint a fele) hamis.

b2= Ha((0,5>(e2 X b2+e3 X b3+e4 X b4+e5 X b5+e6 X b6)/e9);akkor b2=1;más esetben b2=0)

(c3) Jones minden Watergate-ügyről tett állítása igaz.

b3= (Ha d6=1; akkor b6; más esetben 1) X (Ha d5=1; akkor b5; más esetben 1) X (Ha d4=1; akkor b4; más esetben 1) X (Ha d3=1; akkor b3; más esetben 1) X (Ha d2=1; akkor b2; más esetben 1)

(c4) mondat4

b4=0 vagy 1

(c5) mondat5

b5=0 vagy 1

(c6) mondat6

b6=0 vagy 1

táblázat 2

III. A klasszikus felfogás korlátai

Alfred Tarski alapvető belátásait követve, nincsen vezérfonalunk abban az irányban, hogy a Jones által használt igazság fogalmat helyezzük el az első metanyelvi szinten, és a Nixon által használt igazság fogalmat eggyel feljebb, egy második metanyelvi szinten, vagy éppen fordítva. Az ugyanis nyilvánvaló, hogy mivel mindkét igazságfogalom terjedelmébe beletartozik a másik igazság predikátum egy alkalmazása, a két metanyelvi igazság predikátum nem lehet egyazon metanyelvi szinten. Ezt méltán hangsúlyozza Kripke ama nevezetes tanulmányában. A Tarksi által megrendszabályozott formális nyelven a fenti érvelés, a nyelv keretei között, annak részeként, valamilyen Tarskiánus igazságfogalmat alkalmazva meg sem fogalmazható. Ebben is igaza van Kripkének. (Az más kérdés, hogy ez a korlátja a klasszikus felfogásnak erény-e vagy hiba? Szerintem erény.) Abban viszont sem Kripkének, sem másoknak, akik alternatív igazság koncepciót dolgoztak ki, nincsen igaza, hogy a szokásos Tarskiánus logika felfogásában maga a jelenség, ahogy a szemantikai paradoxonok megjelennek, ne lenne leírható. Ebben az esetben a paradoxont jelenségként, egyfajta esemény sorozatként fogjuk fel, és nem pedig egy helyesnek tekintett logikai nyelv keretei között megfogalmazott érvelésként.  A következőkben több féle modellt is bemutatok, ahol a modellek viselkedése szimulálja azt a jelenséget, amikor szemantikai paradoxonokba ütközünk. Tehát nem egy újabb formális nyelvet konstruálok, hanem modelleket, melyekkel metanyelvi szinten, szemantikai értékelő függvényeket alkalmazva, de a klasszikus logika keretei között maradva írom le a jelenséget. A modellek szimulálják a szemantikai jelenséget. A modellek nem az ’igaz’ és ’hamis’ szavakat használják, hanem az ezeknek megfelelő ’1’ és ’0’ jelsorozatokat. Némelyik esetben az ’1’ és ’0’ számjelek puszta karakterek, más esetben számokat jelentenek. Utóbbi eset akkor ár fenn, amikor aritmetikai függvényekkel kapcsolatban használom azokat.

IV. Aritmetikai transzformáció

Tetszőleges s mondat igazságértékét |s| jelöli. A ζ függvény az igazságértékekhez számokat rendel, az hamishoz a nullát, az igazhoz az egyet.

(4.1) c2 pontosan akkor ha 0,5 > (ζ|c3| + ζ|c4| + ζ|c5|) /3

(4.2) c3 pontosan akkor ha c2 és c6

(4.3) c2 pontosan akkor ha 0,5 > (ζ|c2| X ζ |c6| + ζ|c4| + ζ|c5|) /3

Bevezetve a kézenfekvő definíciókat: b2:= ζ|c2|; b3:= ζ|c3|; b4:= ζ|c4|; b5:= ζ|c|; b6:= ζ|c6|; ezt kapjuk.

(4.4) b2 = ζ|0,5 > (b2 X b6 + b4 + b5) /3)|

Az egyenlet legegyszerűbben táblázatkezelő programok alkalmazásával oldható meg, melynek segítségével az alábbi igazságtáblázatot kapjuk. Emlékeztetünk arra, hogy b2 Jones mondta értéke, és b3 Nixon mondata értéke, ahol b2 ismeretében b3 könnyen kiszámolható: b3 = b2 X b6 Ahol nincsen megoldás – nincs fix pont – ottan a táblázatkezelő nem ad állandó értéket, hanem ingadozik a 0 és 1 értékek között.

mondat6

mondat5

mondat4

Jones mondata

Nixon mondata

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

Nincs fix pont

Nincs fix pont

1

1

0

Nincs fix pont

Nincs fix pont

1

1

1

0

0

táblázat 3

V. Véges automata modell

Az 1. ábra mutatja, hogy a mondatok összefüggéseit digitális áramkörök összefüggéseivel is szimulálhatjuk. Az ábra szerint az áramkörök kimeneti állapota önmagától is függ. A visszacsatolás az igazság értékek cirkularitását szimulálja. Az ilyen visszacsatolt áramköröket sorrendi hálózatoknak nevezik, mert működésük nem írható le egyszerűen a bemeneti jelek függvényeként. Leírásukra nem alkalmas az igazság függvények nyelve, más matematikai eszközre van szükségünk. 

jones-nixon.jpg

ábra 1

A korábbiak alapján elkészítjük a probléma Mealy féle véges automata szimulációját. Az automata kimenete Jones és Nixon mondata értéke, bemenete a többi mondat értéke. Az automatának két belső állapota van, melyek a mondatok értékelése szituációit szimulálják.

(5.1) kimenet = λ(bement, belső állapot)

(5.2) következő belső állapot = δ(bement, belső állapot)

(5.3) belső állapot (szituáció) = {0,1}

(5.4) bemenet = <b6, b5, b4> azaz a három mondat.

(5.5) kimenet = <b2, b3> azaz Jones és Nixon mondata

Az automata működését – a δ és λ függvényeket – a 4. és 5. táblázat határozza meg.

δ

0

1

λ

0

1

000

0

1

000

10

10

001

0

1

001

10

10

010

0

1

010

10

10

011

0

1

011

00

00

100

0

0

100

11

11

101

1

0

101

11

00

110

1

0

110

11

00

111

0

1

111

00

00

táblázat 4, 5

A véges automata modell a kibertérben működik is, és bármely bemenetre megadja a kimeneti értéket. Amelyik bemenetre nincsen megoldása a problémának, azaz ahol ellentmondásba keveredünk (nincs fix pont), ottan az automatának nincsen stabil (állandósult) állapota és felváltva ingadozik az 1 (igaz) és 0 (hamis) állapot között. Ilyen módon a hazug paradoxon többféle verziója is szimulálható véges automaták segítségével. A szemantikai értékek véges automata működéssel történő szimulálása azokban az esetekben alkalmazható, ahol a tárgyalási univerzum véges. A működő modellek innen letölthetőek:

<url=http://ferenc.andrasek.hu/models/kripke-s-counterexample.xls>

<url=http://ferenc.andrasek.hu/models/liar-models.xls>

A poszt szövege innen letölthető.

[i]“Most (i.e., a majority) of Nixon's assertions about Watergate are false. …Everything Jones says about Watergate is true.” Saul Kripke, "Outline of a Theory of Truth" (1975) The Journal of Philosophy, Vol. 72, No. 19, p. 691. Megtalálható a neten, de benne van a Robert L. Martin által szerkesztett "Recent Essays on Truth and the Liar Paradox" könyvben OUP 1984, pp. 53-81. Legújabb munkájában visszatér a kérdéshez: “Ungroundedness in Tarskian Languages”, Journal of Philosophical Logic, 2018 october 25, pp 1 -7. Tarski írásai "Bizonyítás és igazság" címmel jelentek meg 1990-ben. Jon Barwise és John Etchemendy "Liar" c. könyve szintén alapműve a témának.  Anil Gupta és Nuel Belnap "The Revision Theory of Truth" c. könyve sajátos felfogást mutat be. A klasszikus felfogással kapcsolatban érdemes elolvasni Quine The Ways of Paradox c. könyvét is.

Szólj hozzá!

A végtelen fogalmai – előadás sorozat az MTA könyvtárban

2018. november 17. 12:09 - quodlibet

34. széljegyzet

2018. november 16-án, a délutáni részen, ott voltam a Tőzsér János által szervezett előadás sorozaton. Ezek voltak:

14.00. – 14.50. Székely László (MTA BTK) Miért nincs „végtelen” csupán „határtalan” a matematikában? Érvek Wittgenstein érvei mellett

14.50. – 15.40. Benedek András (MTA BTK) A folytonosság nem-sztenderd modelljei: paradoxonok vagy ellenpéldák?

16.00. – 16.50. E. Szabó László (ELTE) A végtelen idóluma

16.50. – 17.40. Huoranszki Ferenc (CEU) A meghatározhatatlan

Benedek és Szabó ismertetett gondolatait korábbról valamelyest ismertem, mivel ezek a neten föltalálhatóak, de az előadások mégis, több ponton, nekem újat mondtak. Ők ketten különösen, de a többiek is, miközben rutinos jó előadók, képtelek voltak túlcsorduló mondanivalójukat beszorítani a rendelkezésre álló véges időbe J   Számos érvük megértéséhez, megítéléséhez nekem – attól tartok nem csak nekem - jóval több időre lett volna szükségem.

Szabónak érdemes volna végig gondolnia két dolgot: 1. az ő ontológiája miben és miért tér el pl. Quine sok szempontból hasonló nézeteitől. Pl. Quine is fizikai létezőket, nevezetesen a megnyilatkozások bizonyos fajtáját tekinti az igazság hordozójának, nem a propozíciókat. 2. Carnap megvilágosító erőjű, alapvető belátását a létezési állítások két típusáról. A Szabó által prezentált szélsőséges fizikalizmus védhető álláspont volna, amennyiben külső létezési állításként mutatja be, de egy „lapos” ontológiaként fölfogva, belső állításként, abszurd elmélet – legalábbis szerintem.

Huoránszki gondolatmenetével egyetértettem, magam is hasonlókon vívódom.

Wittgenstein matematikával kapcsolatos gondolait valamelyest ismertem, Székely azonban jelentős részben a saját, Wittgensteinéval szimpatizáló – egyébként érdekes – véleményét mutatta be. Én egyáltalán nem értek egyet azzal a kritikával, amivel a végtelen Cantorhoz köthető szokásos interpretációit illette. Azt sem gondolom, hogy pl. Péter Rózsa híres, népszerű könyve butácska példákkal próbálná elmagyarázni, érthetővé tenni a végtelennel kapcsolatos matematikai problémákat.  De a fő problémám az volt a gondolatmenetével, hogy az általa újnak tekintett végetlen értelmezés, illetve az értelmezések egy családja, valójában egyáltalán nem új, hanem (szerintem) nagyon is régi, ősrégi, a végtelennek a „potenciális végtelen” fogalmán alapul. Azt azonban nem merném kétségbe vonni, hogy ez a régi megközelítés új köntösben föltámadhat, és hasznos lehet. Wittgenstein megjegyzése, hogy Cantor átlós érvelése egyszerűen nem bizonyítás, a levegőben lóg. Ha valahol vitatható ama híres „átlós” érv, akkor az a kizárt harmadik elvének alkalmazása, és az un. intuicionista logika - matematika épp ezen az úton indult el. Nincsen ezzel gond, ez egy alternatív fölfogás, jól megfér a másik mellett.

Mindegyik gondolatébresztő, jó előadás volt, köszönet érte.

Szólj hozzá!

Az idő filozófiája elé

2018. augusztus 28. 10:31 - quodlibet

33. filozófiai talányok

Terveim szerint valamelyik következő poszt rövid, tömör áttekintést fog adni a kortárs analitikus filozófiának az „idő” fogalmával kapcsolatos nézeteiről. Ezek előtt azonban egy rövid bevezetőben szeretném a józan ész metafizikája felől bemutatni a kérdéskört. Valamennyi épelméjű ember megérti az idővel kapcsolatos hétköznapi mondatokat. Ilyenekre gondolok:

(1) Tegnap este becsuktam a kiskaput.

(2) Most értünk a forráshoz.

(3) Messze jövendővel komolyan vess öszve jelenkort; (Kölcsey Ferenc: Huszt)

(4) Elhull a virág, eliramlik az élet. (Petőfi Sándor: Szeptember végén)

Vegyük sorra ezt a négy mondatot, vajon milyen filozófiai kérdéseket rejtenek magukban? 

(1) A kiskapuról szóló (1) mondat megértése nem igényel sem fizikai-matematikai, sem filozófiai ismereteket, most mégis ilyen módon fogjuk értelmezni. A kiskapu becsukását jelenítse meg egy k függvény, amelyik megadja, hogy egy időtartományban a kiskapu milyen szöget zárt be a kerítés síkjával. A tegnap estét jelölje t1 a ma estét jelölje t2. Tegyük fel, hogy ugyanúgy csuktam be a kiskaput tegnap este, mint ma este. Azt a mintát, ahogy becsuktam a kaput k függvény jelöli, a kapu tegnapi becsukását k(t1), a mai becsukását k(t2). A mai kapu-becsukás nem azonos a tegnapival, amit így fejezhetünk ki: k(t1) >< k(t2). Miért nem azonos, hanem csak egyforma, k(t1) és k(t2) esemény? Azért, mert máskor történtek, ugyanis a tegnap nem azonos a mával, formális nyelven megfogalmazva: t1>< t2. Mindez nyilvánvalónak tűnik, pedig nem az. Nyilvánvalónak tűnik, hogy a tegnap nem azonos a mával, és az is, hogy viszont a tegnap azonos a tegnappal, a ma pedig a mával, azaz t1=t1 és t2=t2. Az is nyilvánvalónak tűnik, hogy a tegnap korábbi mint a ma, azaz formális nyelven: t1<t2. Ezek után a következő zavarba ejtő kérdések merülnek fel:

(1.1)  Mit jelöl a t1 időpont ma, amikor a tegnap már elmúlt?

(1.2)  Mi teszi igazzá azt a p tényt, vagyis hogy tegnap becsuktam a kiskaput?

Nyilván az az esemény teszi igazzá a p tényt, hogy tegnap megtörtént ama kapu-becsukódás, azaz megtörtént k(t1). Hogyan értsük, azt, hogy valami, esetünkben k(t1) megtörtént? Mit jelöl k(t1), mit jelöl a ’tegnapi kapu-becsukódás’ kifejezés? Mert ha most nem jelöl semmit, akkor az a mondat, amelyik most használja, az értelmetlen. Márpedig minden épelméjű ember érti és értelmesnek tartja az a mondatot, hogy „Tegnap becsuktam a kiskaput.”.

Kicsit másképp: t1<t2, azaz a tegnapi kapubecsukás időpontja korábbi mint a mai kapu-becsukásé. Csak akkor igaz és értelmez ez a mondat, ha a t1, azaz a ’a tegnapi kapu-becsukás időpontja’ kifejezés jelöl valamit, máskülönben a mondatnak nincsen igazságértéke.

(1.3)  Fontos, hogy ne kövessük el azt a durva, elemi hibát, hogy összekeverjük az igazság igazolását az igazsággal. Megtörténhet, hogy sem én, sem más nem emlékszik arra, hogy tegnap este becsuktam a kaput vagy sem. Megtörténhet, hogy nincs semmilyen jel, fénykép, ami alapján kikövetkeztethetnénk, hogy tegnap becsuktam a kaput vagy sem. Mégis teljesen bizonyos, hogy csak két eset állhat fenn: vagy becsuktam a kaput, vagy nem csuktam be a kaput. Történetesen tudjuk, hogy becsuktam a kaput, azaz tudjuk, hogy p. Ha nem tudnánk, hogy mi történt, p akkor is igaz lehet, csak nem lenne erre utaló bizonyítékunk, emlékünk, nem tudnánk igazolni, hogy p. Fontos tehát annak a belátása, hogy bár p egy múltbeli eseményt ír le, igazsága nem a mi elmeállapotunktól függ, nem attól, hogy mit tudunk, hanem valami rajtunk kívül álló ténytől. De ha ez így van, akkor a kapukon kívül léteznie kell olyan eseményeknek vagy tényeknek is, mint a kapu becsukása.

(2) Amikor figyelmeztetjük barátainkat, hogy „Most értünk a forráshoz.”, akkor két dolgot teszünk egyszerre: egy tényt állítunk, és az állítás kimondása segítségével felhívjuk a figyelmet valamire. Mi halkan halljuk a víz csobogását, távolabb az ágak között látjuk megcsillanni a vizet, és abban a pillanatban tudjuk, itt van a forrás a közelünkben, megérkeztünk. Mindez teljesen világos, és mégsem az. Zavarba jövünk, ha mélyebben próbáljuk megérteni az egyébként mindennapi eseményt. A következő kérdések merülnek fel. Mi az az igaz vagy hamis gondolati tartalom, propozíció, amit állítunk annak a kimondásakor, hogy „Most értünk a forráshoz.”? Mi történik a mondat kimondásakor, mire hívjuk fel társaink figyelmét? Úgy tűnik bárhogyan válaszolunk ezekre a kérdésekre, azokban szerepelni fog a „most” fogalma. De vajon mi a „most” fogalma, mit jelent a „most” szó? Van-e a világnak olyan tulajdonsága, hogy ’most’? Van-e a világnak olyan, az emberi léttől független tulajdonsága, hogy itt és itt, ezen a térrészen a világ most ilyen és ilyen?

A jelen fogalmában van valami rejtélyes, amit már Szent Ágoston is fölismert anno a „Vallomások” c. művében. Ha a jelennek kiterjedése van, ha a jelen egy rövid tartomány, akkor van kezdete és vége, tehát van a jelenben jelen lévő múlt és jövő. Ez ellentmond annak a feltevésnek, hogy csak a jelen létezik, a múlt már nem, a jövő pedig még nem. Ha viszont a jelen pillanatnyi, akkor nehéz megmagyarázni, hogy miképpen jön el a következő időpont, a következő jelen? Egyáltalán miképpen lehet időtlen érvényű igazságot megfogalmazni valamiről – a jelenről – aminek a lényege éppen az időbeliség, éppen az, hogy amint létrejön, már el is múlik? 

(3) Talán nem szó szerint érti a jövő fogalmát a költő. Feltehetően nem hiszi, hogy a jövő már most, a jelenben létezik, és azzal kell összevetnünk a saját korunkat. Sokkal inkább a jövő egy elképzelésére, ideájára gondol, és annak az összevetésére a jelennel. Bárhogy is van a jövővel kapcsolatban a következő álláspontok között választhatunk:

(3.1) Sem jövőbeli események vagy tények, de még jövőbeli időpontok sem léteznek.

(3.2) Nem léteznek jövőbeli események vagy tények, de a jövőbeli időpontok igen, abban fognak megtörténni a jövőbeli események.  A jövő egyfajta üres tartály, amit a jelen folyamatosan feltölt.

(3.3) Nem csak a jövőbeli időpontok léteznek, hanem a jövőbeli események vagy tények is, csak azok a jelenben rejtve vannak előlünk, bár némelyiküket kikövetkeztethetjük, előre láthatjuk.

A költő ugyanakkor arra is figyelmeztet, hogy nem lehetséges visszamenni az időben, a múlt megváltoztathatatlan, rajta búsongani kár. A jövő az ami nyitott, amit befolyásolhatunk, jobbá tehetünk. A filozófus bólint, helyesel. Egyetért, csak éppen rákérdez: miért megváltoztathatatlan a múlt? Nem illúzió-e abban hinni, hogy a jövőt befolyásolhatjuk?

(4) Tényleg úgy esik a jelen a múlt mélységes mély kútjába, ahogy a virág szirma lehull? Valóban eliramlik az élet, valóban van az időnek iránya, nem csak az idő személetes ábrázolása vezet félre bennünket? Csak akkor létezik a múlt, ha valaki tud róla? Léteznek-e olyan múltbeli események, melyekről semmiféle tudásunk nincsen? Milyen lenne, mit tapasztalnánk, ha visszafelé múlna az idő, vajon lehetséges ez?

Ezekkel és más hasonló, részben a modern fizikához kapcsolódó kérdésekkel foglalkozik a jelen analitikus idő-filozófiája. (Az un. kontinentális iskola irányzataihoz nem értek.)

A magyar filozófusok közül most hírtelen ezek jutottak az eszembe: Csatári Ferenc: A realista, az antirealista és az idő; ehhez kapcsolódóan érdemes elolvasni Dummett: A metafzikai logikai alapjai:21-23; E. Szabó László: A nyitott jövő problémája; Huoranszki Ferenc: Modern metafizika:168-199, Nyíri Kristóf: Szubjektív idő; Újvári Márta: Idő, igeidő és McTaggart érvének „indexikus hibája”; illetve a Modern metafizikai tanulmányok c. kötetből Mc Taggart és Shoemaker klasszikus írásának fordítása – ezeknek az írásoknak egy része megtalálható a neten is.

Szólj hozzá!
Címkék: idő

Ada Kaleh szigete

2018. május 15. 16:23 - quodlibet

32. filozófiai válaszok

Kedves olvasóm tudnod kell, hogy a háttérben gyakran levelezünk, vitatkozunk Julius Eckstein kollégával filozófiai kérdésekről. Többnyire nem, vagy csak részben értünk egyet. Úgy gondoltam, a legutóbbi válaszom másoknak is érdekes lehet. A ’múlt, jelen és jövő’, azaz az ’idő’ fogalmáról vitatkoztunk. Eckstein kolléga a prezentizmus álláspontján áll, az alábbi Moore idézetre ő hívta föl a figyelmemet. Az alábbiakban, talán kissé tömören, azt próbálom megindokolni, hogy ezt én miért nem fogadom el.

***************************************************************

1. A valóság: „A legenda szerint Ada Kaleh volt a Senki szigete, egy különös, magyarok, törökök és németek lakta sziget a Dunában, amit évekkel ezelőtt, a vaskapui vízerőmű építésekor örökre elárasztott a folyó.” A sziget 1972-ben megsemmisült, mert vízzel árasztották el.

https://index.hu/video/2015/05/10/ada_kaleh_elsullyedt_sziget/

http://falanszter.blog.hu/2011/12/10/40_eve_a_duna_melyen_a_titokzatos_senki_szigete

2. A valóság leírása természetes nyelven: Valamikor régen létezett a Vaskapu szorosban egy sziget, melynek a neve ’Ada Kaleh sziget’ volt. Figyeld meg, hogy az előző mondat teljesen értelmes és logikailag helyes így is: „Valamikor régen létezett a Vaskapu szorosban egy sziget, melynek a neve ’Ada Kaleh sziget’.” A második mondat egyazon tényt fejezi ki mint az első, miközben a név használattal kapcsolatban jelen időt használ. Gondold át még az alábbi két mondatot:

(i) Ada Kaleh szigete 1972-ben megsemmisült.

(ii) Ada Kaleh szigete 1972-ben megsemmisül.

Mindkép megfogalmazás jó. Az első 2018-ból tekint vissza és 2018-hoz képest állít egy eseményt, a második 2018-ból visszanéz 1972-be, majd onnan, 1972-ből állítja ugyanezt az eseményt. Világos, hogy az esemény 1972-ben történt, ami 1972-höz képest jelen – azért van a második mondat jelen időben – de 2018-hoz képest már a múlt. Pontos elemzésben a múlt, jelen és jövő relációs fogalmak. Valóban volt olyan, hogy Ada Kaleh szigete, az ’Ada Kaleh szigete’ kifejezés logikai szempontból tulajdonnév, ami sikerrel nevez meg valamit, de olyan nincs, hogy múlt, jelen és jövő. A ’múlt, jelen és jövő’ szavak a látszat ellenéve nem nevek, nem neveznek meg semmit. Ez a három szó un. indexikus kifejezése a nyelvnek, hasonlóan az itt, ott, most vagy az én, te szavakhoz. Ezek a szavak a használatuk pillanatában a használatuk kontextusában jelölnek meg valamit, egyébként nem jelölnek meg semmit – bár jelentésük (használati módjuk) van.

3. A valóság leírása a formális logika szabatos nyelvén. Figyeld meg hogyan fejezik ki a formulák az endurantizmus és a perdurantizmus metafizikai felfogását a fizikai tárgyak létezésével kapcsolatban.

3.1. A valóság leírása a klasszikus logika nyelvén perdurantista felfogásban: 

∃x∃y(x-egy időpont & x-korábbi-mint-1972 & y-Ada-Kaleh-szigete-x-kor)

Figyeld meg hogy az egzisztenciális kvantor nem időbeli, hanem időtlen jelentésű!

3.2. A valóság leírása a klasszikus logika nyelvén endurantista felfogásban:

∀x∀y((x-egy időpont & y-egy-tér-koordináta & y= Helye(Ada-Kaleh-szigete, x-kor)) → x-korábbi-mint-1972)

Ellenőrző feladat, hogy valóban érted-e a fentieket: ábrázold Descartes koordináta rendszerben Ada Kaleh szigete mérete történetét. (Segítség: a nem létezéshez a zéró szám fog tartozni.)

4. George Edward Moore és a józan ész álláspontja: „...Mert amikor időről beszélünk, az egyik dolog, amit ezzel mondani akarunk, épp az, hogy van olyasmi, mint múlt jelen és jövő, s hogy a három között igen nagy a különbség. Azt valljuk, hogy egyetlen térben lévő anyagi dologról és egyetlen tudati aktusról se állíthatjuk jogosan azt, hogy létezik, ha nem létezik abban az időpontban, amikor ezt állítjuk; így például csakis azokról mondhatjuk jogosan, hogy egyáltalán léteznek, amelyek akkor léteznek, amikor ezeket mondom; a többiekre vonatkozóan igaz lehet, hogy léteztek a múltban vagy létezni fognak a jövőben, de nem lehet igaz, hogy léteznek. …” G.E.Moore: A józan ész védelmében és más tanulmányok (1981) Magyar Helikon, Bp., ford. Vámosi Pál, pp.29,30 Valóban így érezzük, így gondolkozunk a mindennapi életben az időről, amikor a mindennapi élet dimenziójában létezünk. Más a helyzet, ha fölemelkedünk az igazság, a tudomány időtlen dimenziójába. A fizika nem ismeri a múlt, jelen és jövő fogalmát, csak az időpontok egymáshoz való viszonyát. A fizika szemlélete eternalista, és nem prezentista, mint a józan észé. Mindebből vagy az következik, hogy a fizika leírása a valóságról nem teljes, valami fontos hiányzik belőle, vagy az, hogy a józan észt megtéveszti a nyelv felszíni szerkezete, mikor névnek tekinti az indexikus kifejezéseket.

5. Moore, és a mindennapi élet lét szemlélete valami nagyon fontosat emel ki az eseményekkel kapcsolatban, amit McTaggart is fölismert ama sokat idézett és vitatott írásában. Amikor ilyeneket mondunk: “De jó, hogy elmúlt a fogfájásom.” “De jó, hogy túl vagyunk a gyomorforgató hajóúton.” Akkor valami nagyon alapvető gondolatot fogalmazunk meg arról, ahogy mi emberek a létezésről gondolkozunk. Nevezetesen azt, hogy csak a jelen idő létezik, és csak az létezik, ami a jelen időben létezik. A holnapi ebédet még nem tudom megenni, de még megszagolni sem. És Rudi bácsihoz sem tudok szólni, mert már nincsen itten, ugyanis régen meghalt. A logika és a tudomány azonban nem így gondolkozik a létezésről.  Egy irodalmi példa jól elmagyarázza mindezt: 

“Néhány iliumi éjszakai bagoly hallotta Billyt a rádióban, és egyikük felhívta Billy lányát,Barbarát. Barbara kiborult. Férjével együtt azonnal New Yorkba utazott, és hazavitte Billyt. Billy jámboran kitartott amellett, hogy amit a rádióban elmondott, az mind igaz. Azt állította,hogy a tralfamadoriak a lánya esküvőjének az éjszakáján rabolták el. Azért nem hiányzott, magyarázta, mert a tralfamadoriak egy idő csatornán vitték át, így aztán évekig lehetett Tralfamadoron, miközben a Földtől csak egy mikromásodpercig volt távol. Eltelt egy egész hónap minden incidens nélkül, de akkor Billy levelet írt az iliumi  News Leader című lapnak, s azt a szerkesztőség közölte is, Billy ebben leírta, hogy milyenek a Tralfamador lakói. A levél szerint a magasságuk két láb, a színük zöld, és vízvezetékpumpa alakjuk van. A pumpás részük a földön áll, s végtelenül hajlékony nyelük rendszerint az ég felé mered. Minden nyél tetején egy kis kéz van, egyetlen zöld szemmel a tenyerén. Igen barátságos teremtmények, és négy dimenzióban látnak. Nagyon sajnálják a földlakókat, amiért azok csak három kiterjedésben látnak. A földlakók számos csodálatra méltó dolgot tanulhatnak tőlük, különösen az idővel kapcsolatban. Billy megígérte, hogy a következő levelében elmond egyet s mást ezekről a csodálatos dolgokról. Billy a második levelén dolgozott, amikor az első megjelent. A második levél valahogyígy kezdődött: A legfontosabb dolog, amit a Tralfamadoron megtanultam: hogy ha valaki meghal, az csak úgy tűnik, mintha meghalt volna. Továbbra is tökéletesen eleven marad a múltban, éppen ezért nagy butaság, ha az emberek sírnak a temetésén. Minden egyes pillanat, a múlt, a jelen és a jövő, mindig is létezett és mindig létezni fog. Atralfamadoriak pontosan úgy látják a különböző pillanatokat, ahogyan mi, például, a Sziklás-hegység egyik szakaszát láthatjuk. Ők azt is észlelik, hogy mennyire állandó minden pillanat, és meg tudnak látni bármely pillanatot, ami érdekli őket. Ez csak illúzió itt nálunk, a földön, hogy az egyik pillanat úgy követi a másikat, mint a zsinórra felfűzött gyöngyszemek, meg hogy ha egyszer elszállt egy pillanat, akkor az örökreeltávozott. Ha egy tralfamadori megpillant egy holttestet, csupán arra gondol, hogy a halottszemély abban az adott pillanatban rossz állapotban van, ám ugyanaz a személy számosmás pillanatban remekül érzi magát. Mármost, ha én jómagam azt hallom, hogy valaki meghalt, egyszerűen vállat vonok, és azt mondom, amit a tralfamadoriak is mondanak a halottakra, ez pedig az, hogy: „Így megy ez.” És így tovább. “

Kurt Vonnegut: Az ötös számú vágóhíd, ford. Nemes László (1973) Szántó György Tibor (2014)

https://www.scribd.com/doc/62726658/Kurt-Vonnegut-Az-otos-szamu-vagohid

https://hu.wikipedia.org/wiki/Az_%C3%B6t%C3%B6s_sz%C3%A1m%C3%BA_v%C3%A1g%C3%B3h%C3%ADd_(reg%C3%A9ny)

6. Az idő és a logikai formalizmus más, érdekes filozófiai problémáira majd másutt térek ki.

A szöveg letölthető innen: http://ferenc.andrasek.hu/blog/ada-kaleh-szigete.pdf

Szólj hozzá!

Addendum a nyíl paradoxonhoz

2018. március 04. 21:12 - quodlibet

31. filozófiai válaszok

  1. Van-e tapasztalati bizonyíték arra, hogy a nyílnak minden egyes időpillanatban van sebessége? Igen van. Helyezzünk apró mágnest a nyílvesszőre, majd lőjük át egy kellően nagy átmérőjű indukciós tekercsen (solenoid), és oszcilloszkópon figyeljük meg az indukált feszültség jelleggörbéjét. Látni fogjuk, hogy miközben a nyílvessző mozog a solenoid belsejében, folyamatosan feszültséget mérünk, aminek az oka, a nyíllal együtt mozgó mágnes. Ezzel igazoltuk, hogy a mozgó nyílnak folyamatosan (minden időpillanatban) van sebessége.
  2. Milyen következményei lennének az idő és tér atomos szerkezetű feltételezésének? A távolság fogalmát nem tudnánk a szokásos módon, egyértelműen meghatározni; a sebesség változása esetén pedig diszkrét időben más sebesség adódna az előző, és más a következő idő atom figyelembe vételével, azaz a sebesség a test pillanatnyi helyzetére vonatkoztatva nem lenne egyértelmű. Talán mindkét probléma orvosolható valamilyen módon, de a probléma jelentkezése világosan mutatja, hogy a klasszikus szemlélet mennyire indokolt és jól megalapozott.

Kiegészítés angolul tudóknak. Az alábbiak különféle álláspontokat reprezentálnak, van, amivel egyetértek, van, amivel nem, de az utóbbiak is érdekesek és tanulságosak:

https://faculty.washington.edu/smcohen/320/ZenoArrow.html

Zeno’s Paradox of the Arrow (S. Marc Cohen)

A reconstruction of the argument (following 9=A27, Aristotle Physics 239b5-7:

  1. When the arrow is in a place just its own size, it’s at rest.
  2. At every moment of its flight, the arrow is in a place just its own size.
  3. Therefore, at every moment of its flight, the arrow is at rest.

Aristotle’s solution:

The argument falsely assumes that time is composed of “nows” (i.e., indivisible instants).

There is no such thing as motion (or rest) “in the now” (i.e., at an instant).

Weakness in Aristotle’s solution: it seems to deny the possibility of motion or rest “at an instant.” But instantaneous velocity is a useful and important concept in physics:

The velocity of x at instant t can be defined as the limit of the sequence of x’s average velocities for increasingly small intervals of time containing t.

In this case, we can reply that if Zeno’s argument exclusively concerns (durationless) instants of time, the first premise is false: “x is in a place just the size of x at instant i” entails neither that x is resting at i nor that x is moving at i.

Perhaps instants and intervals are being confused

“When?” can mean either “at what instant?” (as in “When did the concert begin?”) or “during what interval?” (as in “When did you read War and Peace?”).

1a. At every instant at which the arrow is in a place just its own size, it’s at rest. (false)

2a. At every instant during its flight, the arrow is in a place just its own size. (true)

1b. During every interval throughout which the arrow stays in a place just its own size, it’s at rest. (true)

2b. During every interval of time within its flight, the arrow occupies a place just its own size. (false)

Both versions of Zeno’s premises above yield an unsound argument: in each there is a false premise: the first premise is false in the “instant” version (1a); the second is false in the “interval” version (2b). And the two true premises, (1b) and (2a), yield no conclusion.

A final reconstruction

In this version there is no confusion between instants and intervals. Rather, there is a fallacy that logic students will recognize as the “quantifier switch” fallacy. The universal quantifier, “at every instant,” ranges over instants of time; the existential quantifier, “there is a place,” ranges over locations at which the arrow might be found. The order in which these quantifiers occur makes a difference! (To find out more about the order of quantifiers, click here.) Observe what happens when their order gets illegitimately switched:

(1c) If there is a place just the size of the arrow at which it is located at every instant between t0 and t1, the arrow is at rest throughout the interval between t0 and t1.

(2c) At every instant between t0 and t1, there is a place just the size of the arrow at which it is located.

We will use the following abbreviations:

L(p, i):=The arrow is located at place p at instant i

R:=The arrow is at rest throughout the interval between t0 and t1

The argument then looks like this:

(1c) If there is a p such that for every i, L(p, i), then R.

∃p ∀i L(p, i) → R

(2c) For every i, there is a p such that: L(p, i).

∀i ∃p L(p, i)

But (2c) is not equivalent to, and does not entail, the antecedent of (1c):

There is a p such that for every i, L(p, i)

∃p ∀i L(p, i)

The reason they are not equivalent is that the order of the quantifiers is different. (2c) says that the arrow always has some location or other (“at every instant i it is located at some place p”) - and that is trivially true as long as the arrow exists! But the antecedent of (1c) says there is some location such that the arrow is always located there (“there is some place p such that the arrow is located at p at every instant i”) - and that will only be true provided the arrow does not move!

So one cannot infer from (1c) and (2c) that the arrow is at rest.

The Arrow and Atomism

Although the argument does not succeed in showing that motion is impossible, it does raise a special difficulty for proponents of an atomic conception of space. For an application of the Arrow Paradox to atomism, click here.

 --------------------------------------

Mortensen, Chris, "Change and Inconsistency", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.),           URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/change/>.

Kiemelek az érdekes tanulmányból két erősen vitatható pontot:

7p. If the cars’s position function f is given by, say, f(t) = t2, then its speed is 2t. If motion is defined as having non-zero speed, then the car is motionless at t=0. On the other hand, at all it is in motion, so there is surely no puzzle about when it could ever begin: there is no first instant of motion. Az egyenletek a dimenziók figyelembe vételével hibásak: az idő négyzete nem távolság, az idő konstanssal szorozva nem sebesség. Helyesen: f(t) =1/2 * a * t2(’a’ a gyorsulás mértéke), a sebesség (v) pedig v=a * t.  

8p. However, there are more troublesome special cases. Suppose that the car’s position function is given by: f(t) =  for all 0<t, else f(t)= t. Then speed is zero for all t<0, and speed is 1 for all t>0. But what of ? Helyesen f(t)= v * t, és v=1 m/sec A válasz: 1, mivel a függvény értelmezett a 0 helyen, tehát ott derivált értéke is van.

------------------------------------------------

C.D.McCoy: On Classical Motion (2018) Philosophers’ Imprint (forthcoming)

Abstract: The impetus theory of motion states that to be in motion is to have a non-zero velocity. The at-at theory of motion states that to be in motion is to be at different places at different times, which in classical physics is naturally understood as the reduction of velocities to position developments. I first defend the at-at theory against the criticism raised by Arntzenius that it renders determinism impossible. I then develop a novel impetus theory of motion that reduces positions to velocity developments. As this impetus theory of motion is by construction a mirror image of the at-at theory of motion, I claim that the two theories of motion are in fact epistemically on par—despite the unfamiliar metaphysical picture of the world furnished by the impetus version.

----------------------------------------------

Professor Angie Hobbs moves on to describe The Arrow paradox, which is perhaps the most challenging of all Zeno's paradoxes.

So, onto the arrow Aristotle says that all the Zeno's paradoxes denying the possibility of motion present problems to those, who try to solve them and I think, we're going to find this is particularly true about the arrow. So, according to Aristotle, Zeno claims that the flying arrow is at rest. Notice just how paradoxical this is. The air has already got to be in motion. It's got to be flying for the paradox to work. If you said the motionless arrow is motionless, that's not a paradox. It's the fact, it's the flying arrow is at rest that's, what makes this so particularly tricky. Now Aristotle says that this only works paradox, only works, he claims, if you regard time as composed of 'nows'. In the Greek ‘ecto nuna nuna’ being the word for ‘now’, and that, if you don't regard time like this, the paradox doesn't follow. So we're going to first of all construct a paradox, but then, we're going to have to ask do we have to regard time as composed of ‘now’, what does ‘now noon’ mean, and the Greek, anyway but first let's see how we know constructed this arrow paradox, at least as according to Aristotle. And don't forget we don't have Xena's book of 40 paradoxes, we just have a few of them paraphrased, interpreted outlined, we don't quite know what in later writers, such as Aristotle.

 So first of all premise 1:

     *(1) Anything occupying a place just its own size is at rest.

  **(2) In the present, in the now the noon, what is moving occupies a place just its own size.

      (3) In the present what is moving is at rest.  (1)(2)

***(4) For what is moving always moves in the present.

      conclusion:

***(5) What is moving is always throughout its movement at rest. (3)(4)

Okay, so the claim is that, everything is at rest for any temporal interval, during which it occupies a place equal to itself. But one might counter, this is only true, if the thing in question, say the arrow, occupies the same place for that stretch of time. The moving arrow clearly doesn't do this, it does not occupy the same place for that stretch of time. But what if time were not infinitely divisible, as in the dichotomy and Achilles and the tortoise. But finitely divisible into indivisible minimal indivisible chunks, wouldn't the arrow then be trapped in one indivisible chunk of time, and therefore in the same place for this indivisible chunk, and therefore motionless. And if you're meant to regard the entire flight of the arrow is composed of these indivisible chunks, then the arrow would be motionless throughout its flight, just as we know claims. So problems arise, if we think of time as composed of mouths of periods with a dimension as tiny indivisible chunks of time. So let's suppose that time is after all infinitely divisible, and that now refers to a moment a dimensionless instant now. At first glance this would seem to give us a way out, as we can say okay, admittedly you can't tell whether the arrow is moving or not moving at any one dimensionless moment, because you would need reference to at least two dimensionless moments to work out whether the arrow has proved, but this does not mean that, you can say that the arrow is not moving throughout its flight, because the flight is not a composed of a series of dimensionless moments. No stretch of time is composed of a series of moments any more, than a line in space is composed of it's dimensionless points. This looks more promising. We've got the moving arrow moving again, but we still have a huge problem on our hands, and it concerns the nature of time, because: when exactly does the moving arrow move, if the present then now is simply a dimensionless moment. What is the present, if it's simply a dimensionless dividing line between past and future? When does the arrow possibly move, maybe we can only ever say that the arrow has moved and not that it is moving now. So problems arise with the arrow paradox whether we think of time as finitely or infinitely divisible, and if time exists, it must be one or the other. So maybe time doesn't exist just the xenos master Parmenides had originally claimed.

2 komment

A nyíl paradoxonról

2018. február 24. 10:10 - quodlibet

30. filozófiai válaszok

Felfigyeltem egy könyv fülszövegére (ami valójában a hátlapján van): „Talán meglepően hangzik, de a filozófusok is szerszámokkal dolgoznak. Persze nem vésővel vagy Excel-táblázatokkal, hanem jóval kifinomultabb eszközökkel: egyedi, csak rájuk jellemző gondolkodásmóddal és megközelítési módszerekkel, amelyek megtanulhatók, és az élet minden területén alkalmazhatók. …”[1] Hát ez igazán érdekes, mert én épp ellenkezőleg úgy gondolom, hogy több filozófiai kérdéskört is nagyon jól lehet illusztrálni Excel táblázatokkal, bár az Excel táblázatok használata és megértése épp úgy ügyességet igényel, mint mondjuk a vésőé.

A könyv jó, bár nem felel meg teljesen a kitűzött céljának. Érdemes lett volna szót ejtenie a szerzőnek a középkori skolasztikusok vita kultúrájáról, arról, hogy pl. Aquinói Szent Tamás hogyan érvel, hogy miképpen tárgyalja a teológiai-filozófiai kérdéseket, vagy Descartes kapcsán fölsorolni legalább a módszerről szóló értekezés négy szabályát, Wittgenstein kapcsán pedig megemlíteni a matematikai logika alkalmazását, és esetleg Carnappal is foglalkozni. Láthatóan a szerzőnek megvan a tehetsége arra, hogy bonyolult kérdéseket közérthetően tárgyaljon, így ezek nem jelentettek volna számára megoldhatatlan feladatot. Több helyesírási vagy fogalmazási hiba is van a könyvben, szerencsére nem nagyon zavaróak. Van egy tartalmi bökkenő is, amit azért kifogásolok, mert pl. Sainsbury a nagyközönségnek írt Paradoxonok c. könyvében szintén foglalkozik Zénón nyíl paradoxonjával, de ő kevésbé növeli tovább a zűrzavart. Most Fearn nyíl paradoxon megoldásával fogok foglalkozni.

 „Mihelyt eljutottunk egy valódi – azaz per definitionem tovább nem osztható – pillanathoz, akkor az idő olyan törtrészénél vagyunk, amelyikben nem történhet mozgás. Ez azonban azt jelenti, hogy sosem mozoghat a nyílvessző, mivel a nem mozgások összegéből nem lehet mozgás. Mivel a nyílvessző röppályájának egyetlen pontján sem mozog, ezért az egész röppályáján sem mozog. A nyílparadoxonnal a legkönnyebb elbánni az itt fölsoroltak közül. A mozgáshoz időre van szükség, így tehát nem meglepő, hogy az időt kiiktatva inkább pillanatokról beszélünk, azzal a mozgást is eltüntetjük. Jóllehet a nyílvessző esetleg egyetlen adott időpillanatban sem mozog, még mindig mozoghat, ha a mozgást valamely dolog más helyen, később felbukkanó látszatként határozzuk meg.”[2]

A fenti gondolatmenet elhamarkodott. A gondolatmenet összekever két kérdést, összekeveri azt amit tudhatunk, azzal, ami van. Jelen esetben két kérdés merül fel:

(1) Mit tudhatunk akkor, amikor az idő tovább nem osztható tört részénél, egy pillanatnál vagyunk? Tudhatjuk-e hogy a nyíl áll, avagy mozog?

(2) Mozoghat vagy állhat-e egy tárgy, jelen esetben a nyíl, az idő tovább nem osztható tört részénél? Figyeljünk föl arra, hogy az álló helyzet épp úgy kérdés, mint a mozgás. Gondoljunk egy pattogó labdára. A labda folyamatosan mozog, de periodikusan egy pillanatra megáll, amikor a földről visszapattan.

Térjünk vissza az idézethez, vizsgáljuk meg Fearn érvét. Kezdjük a végén. Ha a nyílvessző egyetlen időpillanatban sem mozog, akkor látszatként miért és hogyan mozogna, és miképpen megoldása ez a mozgás problémájának? Miképp értsük ebben az esetben a látszatot? A látszatot a valósággal szembeállítva szokták értelmezni. Pl. látszólag eltört a bot, ez azonban optikai csalódás, valójában a bot továbbra is egyenes. A bűvész látszólag kettéfűrészelte a nőt, de valójában mégsem, mert lám mosolyogva kiszáll a ládából. Ennek alapján így okoskodhatunk: látszólag mozog a nyíl, valójában mégsem mozog, hanem végig egyazon helyen van. Ez úgy történhet meg, hogy a nyílvessző egy asztalon fekszik, és mi autóban ülve elgördülünk az asztal előtt, de úgy érzékeljük, hogy mi állunk, és az asztalon lévő nyílvessző halad. Vajon ez megoldja a mozgó nyíl rejtélyét? Olyan módon oldja meg, hogy most helyette az autó mozog, annak mozgását kéne megmagyarázzuk. Valójában tehát nem oldotta meg a problémát, csak tovább tolta. Úgy tűnik Zénón valóban ellentmondást talált a mozgás fogalmában, de nézzük meg ezt közelebbről.

Elmondom természetes nyelven, és pontosabb, félig formalizált nyelven is. A jobboldali zárójelbe tett szám azt mutatja, hogy – állítólag – miből következik a mondat.

(1) A nyíl mozog.

(2) A nyíl minden pillanatban egy meghatározott helyen van és minden része teljesen kitölti a rendelkezésére álló helyet.

(3) A nyíl minden pillanatban ott van, ahol van, egy pillanat alatt semmit sem halad. Nem mozoghat az éppen elfoglalt helye irányába, mivel már ott van, de nem mozdulhat el az éppen elfoglalt helyéből, mert egy pillanat alatt erre nincsen ideje.      (2)

(4) A nyíl semelyik pillanatban nem halad, tehát semelyik pillanatban sem mozog. (3)

(5) A nyíl nem mozog. (4)

Nyilvánvaló az ellentmondás (1) és (5) között. Lássuk ezek után, részletesebben az okfejtést.

Tegyük fel, hogy a nyíl mozog, amely feltevésünket (1)-el jelölöm, és a csillag arra utal, hogy ez puszta feltevés, nem pedig logikai igazság. Az újabb és újabb feltevéseket újabb csillag oszloppal jelölöm.

       *(1) A nyíl t1 időpillanatban mozog.

     **(2) A nyíl minden t időpillanatban a pálya meghatározott s helyén van.

    **(3) A nyíl t1 időpillanatban s1 helyen van. (2)

  ***(4) Ha a nyíl mozog, akkor egy időtartományban van.

  ***(5) Ha egy nyíl nem idő tartományban van, akkor nem mozog. (4)

****(6) Egy időpillanat soha nem egy idő tartomány.

****(7) A t1 időpillanat nem időtartomány (6)

****(8) A nyíl t1 időpillanatban nem időtartományban van. (7)

****(9) A nyíl t1 időpillanatban nem mozog. (5) (8)

****(10) A nyíl t1 időpillanatban mozog és a nyíl t1 időpillanatban nem mozog. (1) (9)

Mivel t1 időpillanat tetszőleges volt, bármely időpillanatra nézve ellentmondásra jutunk.

Ellentmondásra jutottunk, tehát feltéve hogy a levezetés minden lépése helyes, egy vagy több kiinduló föltevést – premisszát – el kell vessünk. Melyiket válasszuk? Vegyük sorra a csillaggal megjelölt új sorokat, azaz a premisszáinkat, melyeket most római számokkal jelöltem:

(I.) A nyíl t1 időpillanatban mozog.

(II.) A nyíl minden t időpillanatban a pálya meghatározott s helyén van.

(III.) Ha a nyíl mozog, akkor egy időtartományban mozog.

(IV.) Egy időpillanat soha nem egy idő tartomány.

Az utolsó premissza cáfolhatatlannak tűnik. Miért? Azért mert az időpillanat egy már tovább nem osztható valami, az időtartomány viszont folytonos időt feltételezve, mindig tovább osztható. Valami tehát vagy időpillanat, vagy időtartomány. Ez azonban nem zárja ki, hogy egy időtartomány időpillanatokból áll, csak a fogalmi különbségre utal. Diszkrét időt feltételezve a legrövidebb időtartomány két egymást követő időpillanat, folytonos időt feltételezve viszont nem értelmezhető a valamely időpontra rákövetkező időpillanat. (Ne keverjük össze a folytonost a folyamatossal. Utóbbi mind folytonos mind diszkrét időben értelmezhető.)

A második premissza is megingathatatlannak tűnik. Ha a nyíl pályáját valamely s függvény írja le az időben, akkor a függvény argumentum értékeire értelmezve van a függvény értéke, tehát minden t időpontra van olyan y, hogy y=s(t).

A helyzet tehát a következő:

vagy (I) –et kell elvessük, és akkor Zénónnak igaza van, vagy (III.)-kell elvessük, ekkor Newton követői vagyunk. Vizsgáljuk meg közelebbről mit is állít (III.) Valójában azt állítja, hogy ha a nyíl t1 időpillanatban s1 helyen van, akkor a nyíl áll. Mielőtt ezt matematikai szempontból megvizsgáljuk, vizsgáljuk meg egy szemléletes példával. Az alábbi két ábra közül az egyik a t1 helyen álló, a másik a t1 helyen mozgó nyílt ábrázolja. Meg tudjuk-e mondani, hogy melyik a kettő közül a mozgó nyíl ábrája, a balra, vagy a jobbra mutató nyíl?

ket-nyil.jpg

Nem tudjuk, mert azt sem tudjuk megmondani, hogy melyik ábrázolja az állót. A probléma a következő. Egy pillanat alatt a nyíl semennyit sem tud előrehaladni, csakhogy ebből mégsem következik, hogy abban a pillanatban a nyíl sebessége nulla. Ez ellentmond a józan észnek, mégis igaz. Miképpen látható ez be? Kétféleképpen is elmondom. Elmondom általános iskolai ismereteket, és elmondom középiskolás ismereteket föltételezve is.

Elemi iskolai tananyag, hogy: út = sebesség * idő. Ez így azért nem elég pontos, pontosabban így fest: a nyíl által megtett út = a nyíl sebessége * az eltelt idő. Képlettel: s=v * t. Zénón abból, hogy s=0 arra következtetett, hogy akkor v=0, azaz a nyíl áll. Ez azonban hibás következtetés, mert ez csak az egyik lehetőség, a másik lehetőség az, hogy az eltelt idő, azaz t=0 és a sebesség viszont nem nulla. Ezért téves volt a következtetése, de Zénón sem az ilyen formulákat, sem a sebesség fogalmát nem ismerte, így neki nem róható föl a tévedés.

Középiskolás fokon még precízebben és általánosabban fogalmazhatunk. A nyíl helyét miden időpillanatban megadja az s út-idő függvény egy T időtartományban, de mi írja le a sebességét? Feltéve, hogy a nyíl út-idő függvénye T időtartomány minden pillanatában differenciálható, a nyíl sebességét az s függvény s’ derivált függvénye írja le T időtartományban. A derivált függvény ekkor minden időpillanatban megadja a nyíl sebességét, legalábbis a newtoni fizika szerint. Tehát igenis értelmezhető a nyíl sebessége minden időpillanatban, nem csak egy időtartományban. A nyílnak van sebessége minden időpillanatban, és a nyíl akkor áll valamely t időpillanatban, ha a sebesség függvény értéke abban a t időpillanatban nulla, mozog más esetben. Amikor pl. a nyílvessző visszapattan, akkor egy pillanatra megáll, hasonlóan egy pattogó labdához. Ugyanakkor amennyiben csak egyetlen időpontban ismerjük a nyíl helyét, az alapján nem tudjuk meghatározni a pályáját leíró függvényt, és így a sebesség függvényét sem. Ha csak egyetlen hely-időpont értéket ismerünk, az alapján nem határozható meg a függvény abban a pontban lévő differenciál hányadosa, mivel nem meghatározható az ahhoz a függvény értékhez tartozó érintő. Ha nem határozható meg az érintő, akkor a sebesség sem határozható meg, azaz nem tudjuk, hogy a nyíl áll vagy mozog. Ezért nem tudunk a fenti két ábra között választani.[3]

Richard Mark Sainsbury a paradoxonokról írt népszerű könyvében szintén említi a nyíl paradoxont.[4] Bemutatja a probléma megoldását Newton szellemében, számára azonban ez nem „a megoldás”, hanem csak egy a lehetséges megoldások közül, azaz csak egy vélemény. Szerintem téved, a klasszikus fizika megoldása elől ebben a kérdésben lehetetlen kitérni. Gondoljuk végig a következőket a nyíl példájánál maradva. A jobb oldali zárójelbe tett számok mutatják hogy miből következik a sor, mellette az szerepel, hogy milyen megfontolások alapján. A példa általánosítható.

  * (1) A nyíl minden t időpillanatban van valahol.

  * (2) A nyílnak minden t időpillanatban van s(t) helye.                                                                 (1)józan ész

  * (3) Létezik a nyíl s út-idő függvénye.                                                                                          (2)matematika

** (4) Tegyünk fel hogy a nyíl út-idő függvénye minden időpillanatban differenciálható. Ez a második premissza a klasszikus fizika föltevése

** (5) Létezik a nyíl sebességét leíró s’ derivált függvény.                                                             (4)matematika

** (6) A nyílnak minden t időpillanatban meghatározott az s’(t) sebessége, amelyik lehet nulla, vagy nem nulla; azaz minden időpillanatban létezik a nyíl sebessége.    (5)fizika

      (7) Ha a nyíl minden t időpillanatban van valahol, és az út-idő függvénye deriválható, akkor abból, hogy valamely t1 időpillanatra a=s(t1) nem következik, hogy 0=s’(t1).     (1) (4)

A newtoni fizika megoldása csak akkor vitatható, csak akkor pusztán egy a lehetséges megoldási javaslatok közül, ha vitatható, hogy a nyíl minden t időpillanatban van valahol vagy az út-idő függvénye deriválható. Utóbbi kérdésben a fizika kompetens, a filozófia illetékességi köre arra korlátozódik, hogy a nyíl minden t időpillanatban van valahol. Megkérdőjelezhető-e ez utóbbi álláspont? Úgy gondolom nem, és ezért a klasszikus fizika megoldása sem kérdőjelezhető meg.[5]

Mindebből az következik, hogy a nyíl paradoxon nem bizonyítja a mozgás ellentmondásos mivoltát, és föltéve, hogy az ellentmondásos fogalmak terjedelme üres, nem cáfolja meg a mozgás tulajdonságának létét. Ha valami rejtély a mozgással kapcsolatban, akkor az, hogy több mint háromszáz évvel Newton után miért ismételgeti ezt sok kortárs filozófus.

 A poszt szövege letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/doc/a-nyil-paradoxon.pdf

[1] Nicholas Fearn, Zénón és a teknősbéka - Avagy hogyan gondolkodjunk úgy, mint egy filozófus? (2011) Bp., Akadémiai Kiadó

[2] Fearn, u.o. p.37. Sokan úgy vélik Zénon antinómiái máig megoldatlanok, még ELTE TTK szakos hallgató is: Bognár Gergely: A megoldatlan Zénon paradoxonok kétezer-ötszáz éve új gondolatokat ébresztenek http://hps.elte.hu/tdk/dogak/bognarg_doga.pdf  A dolgozat számos erénye ellenére, sajnos, a szerző nem veszi a fáradságot, hogy szabatosan, a formális logika pontos nyelvén föltárja az ellentmondást, és annak a forrását.

[3] Ruzsa Imre szerint Zénón a tér és idő atomos szerkezetének föltevéséből a mozgás lehetetlenségére következtet. Csakhogy az ellentmondás levezetésekor nem hivatkoztunk az idő vagy a tér folytonos vagy diszkrét (atomos) természetére. A lényeg abban van amit később ír: „Tehát abból, hogy ’a P pont a t időpontban a tér (x,y,z) koordinátájú pontjában van’, a P pont nyugalmi vagy mozgási állapotára nem lehet következni,…” A matematika néhány filozófiai problémájáról (1966) Bp., Tankönyvkiadó  p.66.,67. Az akkoriban kötelező marxista tanítás szerint „Zénón a mozgás objektíve meglévő ellentmondását fejezi ki: mozogni annyi, mint valahol lenni, és ugyanakkor nem ott lenni.” Kellett bizonyos bátorság, egy mégoly eldugott helyen is, a kötelező dogmát tagadni. Bertrand Russell számos helyen foglalkozott Zénón aporiáival, és gyakran megváltoztatta álláspontját. Egy helyütt ezt írta: "a given instant, it is where it is ... but we cannot say that it is at rest at the instant." Our Knowledge of the External World (1914) Hogy pontosan mit gondolt Zénón, azt természetesen senki sem tudja, mivel nem maradtak fenn írásai, sem azok másolatai. Gondolhatott arra is, ahogy én rekonstruáltam a Nyíl aporiát, és ha erre gondolt, akkor formál logikailag igaza volt, valóban levezethető az ellentmondás. Az hogy logikai alapon ellentmondásosnak látta a mozgás fogalmát, bizonyítja éles eszét, az hogy manapság sok filozófus lát itt ellentmondást, épp ellenkezőleg.

[4] Richard Mark Sainsbury, Paradoxonok. (2012) Bp.,Typotext, p.25.

[5] A mozgás kérdése ugyanakkor átvezethet bonyolult, csak szűk kör számára érthető matematikai elméletek bemutatásához. V.ö. ezzel kapcsolatban Benedek András: Válasz Zénónnak? in. Tudomány és történet szerk: Forrai Gábor – Margitay Tihamér, Typotex, Bp. 2002.

Szólj hozzá!
Címkék: Zénón

Megjegyzés a Thészeusz hajója problémához

2018. február 17. 08:31 - quodlibet

29. filozófiai válaszok

A rejtvénynek magyarul is jelentős irodalma van, melyek világosan bemutatják a problémát és a megoldás nehézségeit, némelyek szerint a megoldás lehetetlenségét.[1] A rejtvénynek valóban nincsen logikailag ellentmondásmentes és a józan ész elvárásainak megfelelő, egyszerű, nyilvánvaló megoldása, ahol az olvasó a homlokára csap: hát persze, most már értem! Azért nincs, mert a probléma szorosan kötődik a „kupac” paradoxonhoz (Sorites Paradox): hány babszem egy halom? Viszont logikailag koherens és konzisztens megoldása van, feltéve, hogy nem tévedünk el már az elején a kérdéskör útvesztőjében.  Jennifer Wang előadása (angolul) szemléletesen mutatja be a problémát, és ő lát logikailag konzisztens megoldást, ellentétben pl. Bács Gáborral, aki nem lát.[2] Viszont szerintem valamennyien egy hibás előfeltevésből indulnak ki, melyet Tőzsér János és Gébert Judit így fogalmaz meg:[3]

…Nem kizárt, hogy az Olvasó nem ért egyet ezzel. Hanem azt állítja: van egy meghatározott százaléka az eredeti hajó összes alkatrészének, amely százalék alatti alkatrész kicserélése esetében a renovált hajó még azonos az eredeti hajóval, de amely százalék feletti alkatrész kicserélése esetében már nem azonos vele. E javaslat nem tartható. Tegyük fel, hogy a kérdéses százalékot 5 százalékban állapítjuk meg. Azt mondjuk: ha az eredeti hajó összes eredeti alkatrészének 5 százalékánál kevesebb alkatrészét cseréljük ki, akkor a renovált hajó még azonos az eredeti hajóval, ha viszont 5 százalékánál több alkatrészét cseréljük ki, akkor a renovált hajó már nem azonos az eredeti hajóval. Nevezzük az eredeti hajót E-nek, a renováltat R-nek, és tegyük fel, hogy E hajó alkatrészeinek 4 százalékát cseréljük ki. Ebben az esetben ugye: E hajó azonos R hajóval. Tegyük fel továbbá, hogy R hajó alkatrészeinek szintén kicseréljük 4 százalékát, és így kapjuk H hajót. Ebben az esetben ugye: R hajó azonos H hajóval. Mármost, mivel elfogadjuk az azonossági viszony tranzitivitását, amely szerint - mint láttuk - ha „a = b és b = c, akkor a = c", úgy azt kell állítanunk, hogy R hajó azonos H hajóval. Csakhogy, E hajó és H hajó nem lehet azonos egymással, hiszen E és H hajó alkatrészének több mint 5 százaléka különbözik. Egészen pontosan 8 százaléka. (Feltéve persze, hogy másik 4 százalékot cseréltünk ki.) Ellentmondáshoz jutottunk: egyrészről az azonossági viszony tranzitivitása miatt azt kell állítanunk, hogy E hajó azonos H hajóval, másrészről azonban - lévén E és H hajó több mint 5 százalékában különbözik - azt kell állítanunk, hogy E hajó nem azonos H hajóval. Mondanunk sem kell: bármekkora százalékot állapítunk meg, az ellentmondás elkerülhetetlen….

Az alábbiakból kiderül, miért gondolom, hogy tévútra megy a fenti szép és világos érvelés.

Bevezetés

Thészeusz, miközben hosszú, kanyargós útról vezetett hazafelé, meglátott egy autó szervizt az út mentén. Mivel régóta rossz volt a fékje, gondolta betér és megjavíttatja.

-          Mi a baj az autóval, tisztelt uram? Kérdezte a szerelő

-          Nem fog a fék, veszélyesen megnőtt a fékút.

-          Amikor megvette az autót akkor fogott?

-          Igen, akkor tökéletesen működött, de azóta elkopott.

-          Tisztelt uram, ön bizonyára téved. Amikor megvette az autót, jó volt a fék, mert jó volt a fékbetét. Másnap láthatatlan mértékben kopott egy kicsit, ezért egyforma volt az előző napival, következésképpen a fékbetét jó volt. A harmadik napon szintén kopott egy kicsit a fékbetét az előző naphoz képest, egyforma volt az előző napival, tehát ismét jó volt. És ez így folytatódott minden nap, egészen a mai napig. Következésképpen a fékbetét ma is egyforma a tegnapival, és jó, nincs semmi baja.

Mi a baj a szerelő filozófiai érvelésével?

  1. A fék esetén a kopás változása kumulatív folyamat. Ha a kopás mértéke az első nap Δ, akkor a második nap 2 X Δ, és az n-edik nap n X Δ.
  2. A változást jelen esetben nem az előző naphoz, hanem a kiinduló állapothoz, a mintához képest kell mérni. Ha elér egy határt, akkor már nem igaz rá a ’jó’ predikátum. Van a kopásnak bizonyosan elfogadhatatlan szintje, amikor a fékbetét nem jó. A jó szerelők filozófiai könyvek nélkül is tudják, hol van az a határ.
  3. Ha az előző állapothoz hasonlítjuk a kopást, akkor hasonlóság relációt kapunk, amelyet matematikai nyelven tolerancia relációval írhatunk le. Ha a mintához, a kezdetei állapothoz hasonlítjuk a kopást, akkor egyformaság relációt kapunk, amelyet matematikai nyelven ekvivalencia relációval írhatunk le.

Hasonló a probléma Thészeusz hajója esetén, csak ott nem kopásról, hanem a deszkák vagy más kopott alkatrészek kicseréléséről van szó. Ha a kopás mértéke az első évben Δ, akkor a második évben 2 X Δ, és az n-edik évben n X Δ. A változás, amennyiben az előző állapothoz hasonlítjuk, tolerancia relációt határoz meg, amelyik reflexív és szimmetrikus, de nem tranzitív reláció, következésképpen ellentmond az önazonosságnak. Az azonosság ugyanis tranzitív reláció. Ha a változást a mintához hasonlítjuk, akkor viszont ekvivalencia relációt kapunk, melyik összhangban áll a feltételezett önazonossággal. Ameddig a hajó deszkáinak kevesebb mint a felét cseréltük ki, addig a hajót egyformának tekintjük a kezdeti állapottal, azon túl nem. Ha a felénél több hajó palánkot cseréltünk ki, akkor Thészeusz hajója megszűnik létezni, bár a deszkái fennmaradhatnak mint emlékek, vagy annak részei. Amíg azonban a palánkok kicserélése a határérték alatt marad, addig a hajó létezik, és azonos önmagával. Az önazonosság fennállása nem zárja ki a hajó állapotának fokozatos romlását, ami ha elér egy határt, akkor a megszűnését jelenti. A hajó tehát az időben kiterjedt, változó valami, és mint időben kiterjedt valami azonos önmagával. Egy négydimenziós objektum, amelyik időszeletekből áll.

A kiállított hajó

Mások az azonosítási és fennállási kritériumok az úton lévő hajó, és mások a kiállított hajó esetén. Az út során akár a hajó valamennyi alkatrészét is kicserélhetik, ez nem jelent azonosítási problémát. Thészeusz hajójának az az azonossági kritériuma, hogy rajta utazik a hős hazafelé. Ha út közben váltogatná a hajókat, akkor nem lenne értelme a hajójáról beszélni. Az úton lévő hajó élőlényhez hasonlatos, minden beépített alkatrész a részévé válik, a hajóból kidobott alkatrész, pedig nem. A kiállított hajó esetén azonban más a helyzet, ott a változatlanul való fennmaradás a cél. Thészeusz hajója hazafelé az úton, közlekedési eszköz, miután kiállították, a múlt rekvizitumává vált, megszűnt közlekedési eszköz lenni. A kiállított hajó Thészeusz hajója volt, de most már nem az, a hős miután hazaért, új hajót kapott. Döntenünk kell, hogy meddig, a romlás milyen mértékéig tekintjük a híres utat megjárt hajó leszármazottjának a kiállított hajót. Utána is mondhatjuk, hogy a megmaradt rom hasonlít az eredeti hajóra, de az egyformaságot már tagadjuk. A hasonlóság és egyformaság megfogalmazásához föltételezzük, hogy valamiképp mérhető két hajópéldány eltérése az előző állapottól, illetve a kezdeti állapottól, a mintától. A továbbiakban Thészeusz hajóján a kiállított hajót értjük.

Amie L. Thomasson's vizsgálódásait követve a következő alternatívák merülnek fel: alkalmazási feltétel – járműről vagy emlékről van szó; azonosítási kritérium – ez Thészeusz hajója vagy volt Thészeusz hajója; újra alkalmazási feltétel – ez ugyanaz a hajó mint a korábbi.

Tegyük fel hogy tíz lépésben Thészeusz hajójának valamennyi alkatrészét kicserélik. A legfeljebb 10% renovált alkatrészt tartalmazó hajópéldányt ‘10’-el, a legfeljebb 20% renovált alkatrészt tartalmazó példányt ‘20’-al jelölöm, stb. Ezek alapján az összes lehetséges kiállított, fokozatosan romló hajópéldány halmaza:
S={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100} A hajó történetének diszkrét időpontjai halmaza T. Nem feltételezzük a kiállított hajó folyamatos létezését. Előfordulhat, hogy darabokra szedik, majd később újra összerakják, mint emléket. Ekkor az alábbi definíciót alkalmazhatjuk:

Def.1. valamely x∈S hajópéldány hasonlít yS hajópéldányra, ha alkatrészeikben csak d% eltérés van egymáshoz képest

d értékét gyakorlati szempontok –– és nem apriori elvek –– figyelembe vételével célszerű meghatározni, jelen esetben d=30. Az 1. táblázatban a hasonló idő szeleteket hajókat 1, a nem hasonlókat 0 jel jelöli.

 x ≈ y := x és y hasonló idő szeletek 

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

20

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

30

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

40

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

50

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

60

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

70

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

80

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

90

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

100

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

Figure 1

Figyeljük meg, hogy a hasonlóság reláció reflexív és szimmetrikus, de nem tranzitív, eltérően az egyformaságot kifejező ekvivalencia relációtól. Jelen esetben két hajópéldány hasonló, ha a közöttük lévő eltérés legfeljebb 30%. Ekkor abból, hogy a»b és b»c nem következik, hogy a»c, ellentétben az azonosság vagy egyformaság relációval.

A hajó példányok egyformaságát ekvivalencia relációval fejezzük ki. Célszerű úgy döntenünk, hogy még a hajó darabokra szedése esetén se fordulhasson elő, hogy több rivális példánya létezzen Thészeusz hajójának. Ha megengednénk d=50-et, akkor előfordulhatna, hogy két egyforma hajónk lenne, mindkettő fele-fele arányban tartalmazna eredeti alkatrészeket, és nem tudnánk eldönteni, hogy melyiket tekintsük az eredeti hajó utódjának. Ekkor vezessük be a következő definíciót:

Def.2.  x hajó egyforma y hajóval Thészeusz hajóját alapul véve := x is és y is kevesebb mint 50%-ban tér el az eredeti hajótól vagy x=y.

x≅y:= x egyforma időszelet y-al

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

20

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

30

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

40

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

50

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

60

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

70

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

90

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

100

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Figure 2

A 2. táblázat mutatja a parton kiállított hajót. Thészeusz hajója túlél bizonyos mértékű fokozatos változást. A táblázat ekvivalencia osztályai tartalmazzák az egyforma hajópéldányokat: a ’10,20,30,40’ hajópéldányok egyformák Thészeusz hajójával­ ­– bármely kettő ugyanaz a hajó, csak eltérő időpontban – de a későbbiek már olyan jelentősen eltérnek az eredetitől, hogy különbözőnek tekintendők. Ez az ekvivalencia osztály:
ST={10,20,30,40}. Az ’50,60,70,80,90,100’ hajópéldányok is tekinthetőek fizikai tárgyaknak, pl. ’Thészeusz hajója romjai’-nak. Ezek alapján Thészeusz hajója (a kiállított hajó) perdurantista felfogásban az alábbi módon definiálható:

Thészeusz hajójaperd := ‹T, ST,R›, ahol R⊆T X ST

∀t∀x. tRx := t∈T & x≅10

(x Thészeusz hajója tÎT időpontban pontosan akkor, ha x egyforma az eredeti kiállított hajóval. Valójában az R reláció  T halmaz leképezése ST halmazba. )

A kiállított hajót endurantista felfogásában ’th’ individuumnév jelöli.

Bizonyos gondolatokat az endurantizmus felfogásában egyszerűbben megfogalmazhatunk, de a hajó létezésre vonatkozó kijelentést – a hajó adott időpontban megsemmisült, egy időpont után már nem létezik – a klasszikus logika keretei között nem, vagy csak körülményes módon tudjuk kifejezni. A ‘th’ individuum név a kiállított hajót jelöli endurantista felfogásban.

Alkalmazás

A perdurantizmus felfogásában nem tudjuk egy fizikai tárgyról hogy micsoda, amíg még történhetnek vele új események. Ezen a kiállított hajó esetében úgy enyhíthetünk, hogy csak annyit feltételezünk, hogy létezik R függvény reláció, de azt nem, hogy teljesen ismerjük R függvény relációt, azaz nem tudjuk előre a hajó történetét. Ilyen módon több tényt is megfogalmazhatunk a hajóval kapcsolatban:

(i) Ha egyáltalán létezik a kiállított hajó egy időpontban, akkor csak egyetlen létezik belőle:

perd: xyt ((tRx & tRy) → x=y)

end: xy ((x=th & y=th) → x=y)

(ii) A kiállított hajó Thészeusz hajója volt:

perd: tx (tRx → x-Thészeusz hajója-volt)

end: Thészeusz-hajója-volt(th)

(iii) Egyre romlik a kiállított hajó állapota:

perd: t1t2xy (t1Rx & t2Ry & t1-et követő időpont t2) y-rosszabb állapotú-mint-x)

end: ∀t1t2xy ((t1-et követő időpont t2 & x=th-állapota t1-kor & y=th-állapota t2-kor) → y rosszabb állapotú mint x)

(iiii) A kiállított hajó egy idő után megsemmisült:

perd: ∃t1∀t2(t2 későbbi mint t1 →~∃x t2Rx)

Összefoglalás

A fizikai tárgyak időn átívelő önazonosságát a tárgyak időpéldányai egyformaságával fejezhetjük ki. Az egyformaság egy mintához képest értelmezett, nem pedig az előző állapothoz képest. Az egyformaság abból a nézőpontból áll fenn, hogy ezek a példányok egyazon tárgy időbeli metszetei, és a változás mértéke adott határon belül marad. A hajó példányok bizonyos jellemzőikben eltérhetnek egymástól, nincsenek gyakorlattól független általános érvényű apriori elvek az önazonosság meghatározására, a nyelvhasználók közössége dönt. Az egyformaságot leíró reláció formális logikai szempontból ekvivalencia reláció, pontosan úgy, ahogyan az azonosság reláció is az. A fizikai tárgy egy időtartománynak – ameddig a tárgy létezik – az ekvivalencia osztály részhalmazába való leképezésével azonos. Amikor a tárgy időn átívelő azonosságáról beszélünk, akkor a tárgyhoz tartozó időtartományban egy ekvivalencia osztály elemei időbeli sorozatáról beszélünk.

(lásd http://ferenc.andrasek.hu/modellek/theszeusz-hajoja.xls)

Az írás letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/megj-theseus-hajoja.pdf

Jennifer Wang előadása angolul:

I'm Jennifer Wang. I'm a professor of philosophy at the University of Georgia. Today, I'm going to talk about the Ship of Theseus puzzle. This puzzle was recorded by Plutarch, an Ancient Greek historian, though it's come up in many different forms over the ages. It goes like this. Theseus was this great mythical hero of Athens, who sailed off to Crete and slew the Minotaur, a creature with the head of a bull and the body of a man. After Theseus came back, his ship was left in the Athenian harbor as a memorial. Over centuries, the planks of the ship decayed and were gradually replaced. Now, it doesn't really matter that the planks decayed, or that the ship still had masts and sails and other ship stuff too. We can simplify the story. Let's pretend that the Ship of Theseus is a very simple ship, made of one thousand planks and nothing more. Let's also say that the planks are made of invincible wood, super wood, so that they never decay. In what I'll call "scenario one", the Ship of Theseus has its one thousand planks replaced very slowly, over the course of one thousand years. That's one plank a year. So here's the puzzle. Surely a ship can survive the replacement of one of its planks. In year one, when the first plank is replaced, it's still the Ship of Theseus. In year two, when the second plank is replaced, it's still the Ship of Theseus, and so on, through year one thousand. But the ship at year zero, the original Ship of Theseus, doesn't share any of the same parts with the ship at year one thousand, which we can call "A." So how can A be the real Ship of Theseus? Thomas Hobbes, a seventeenth-century English philosopher, added a twist to the story. In scenario two, a ship repairman keeps all of the old planks of the Ship of Theseus and uses them to build an exact replica of the original ship, with all of the planks in the same arrangement. So in this scenario, at year one thousand, there are two exactly similar ships: the one whose planks were gradually replaced, which we called "A" in scenario one, and the one built from the old planks, which we can call "B." Now, A has the same claim to being the real Ship of Theseus as it did in scenario one. But B also has a good claim to being the real Ship of Theseus. After all, it's made of the same parts as the original Ship of Theseus, in the same arrangement. But they can't both be the Ship of Theseus. Let's look more carefully at the underlying assumptions that generate the puzzle. One assumption is that ordinary objects survive gradual change. This is very plausible. You can't destroy a coat just by removing one of its buttons. Maybe you then ruin the aesthetic of the coat, but that's not what's at issue here. It's still the same coat. It's just changed a bit. The principle that ordinary objects survive gradual change motivates the conclusion that A is the real Ship of Theseus. Another assumption is that an object goes where its parts go, so to speak, at least in cases where the parts are in the same arrangements. Let's modify our scenario so that the planks of the ship are gradually removed, but aren't replaced with new planks. Again, the old planks are used to build an exact replica of the ship so that, at the end of the new scenario, there's only one ship, the ship we called "B." Call this modified scenario "scenario three." The principle that an object goes where its parts go motivates the conclusion that B is the real Ship of Theseus in scenario three. But it motivates this conclusion in scenario two as well, where there are two ships at the end. It doesn't look like both principles can stay. Which should go? Let's go through some possible solutions to the puzzle of the Ship of Theseus, some of which involve rejecting one principle or the other. They all come with disadvantages. Solution one is to deny the parts principle. This solution involves saying that in scenario three, the ship at the end is not the Ship of Theseus, even though it has all the same parts arranged in all the same ways. Solution two involves denying the change principle: ordinary objects survive some gradual change but not all. That is, sometime between the year zero and the year one thousand, removing a plank destroys the Ship of Theseus. The problem is that this solution seems arbitrary. Why would removing, say, plank number 543 destroy the Ship of Theseus, but not number 542? And at that moment, does the ship being built out of the old planks in scenario two suddenly become the Ship of Theseus? On solution three, the plank which destroys the Ship of Theseus is not some middling plank. Rather, as soon as plank number one is removed, the ship is destroyed. This solution involves denying the change principle as well, but it offers a stronger thesis in its place: ordinary objects never survive any change. This view was advocated by Roderick Chisholm, a twentieth-century American philosopher, who was inspired by Bishop Joseph Butler, an eighteenth-century English theologian and philosopher. Butler's thesis was that ordinary objects like ships persist only in a loose and popular sense. Whether A or B is regarded as the Ship of Theseus ends up being something of a practical matter. According to Butler's thesis, no ship really ever survives any change. However, not only is this view implausible, it implies that there are one thousand ships where we thought there was only one, as the destruction of each ship is followed by the creation of a new one. On solution four, neither the change principle nor the parts principle needs to be rejected. Rather the solution here is to say that A and B are each the Ship of Theseus. This involves rejecting the following principle, called the "transitivity of identity": if X is identical to Y, and Y is identical to Z, then X is identical to Z. On solution four, A is identical to the Ship of Theseus, and the Ship of Theseus is identical to B, but A is not identical to B. According to solution five, the Worm Theory solution, we need to change the way we're thinking about ordinary objects. Here's the idea. I introduce scenario two like this: there is a ship at year zero and two ships at year one thousand, and the challenge is to figure out which of the two ships at year one thousand is identical to the ship at year zero. The implicit assumption that worm theory rejects is that ordinary objects like ships are three dimensional objects, where the three dimensions are spatial dimensions. According to worm theory, ordinary objects really have four dimensions: three spatial and one temporal. So there are no ships wholly present at year zero or at year one thousand. Rather, there is one worm-like ship which has a part at year zero at one end, and has A as a part at the other end. And there is another worm-like ship which has a part at year zero at one end, and B as a part at the other. The two worm-like entities have overlapping parts at year zero. This solution doesn't require rejecting transitivity, the parts principle, or the change principle. After all, it's no longer clear what claim we're making when we assert "A is identical to the Ship of Theseus" or "the Ship of Theseus is identical to B." A and B are not identical to each other, but nor are either of them identical to the Ship of Theseus. They both have the object at year zero as a part. That is all. As you can see, accepting any of these five solutions comes with disadvantages, but to resolve the puzzle, it looks like we have to accept some disadvantage or other.

[1] Tőzsér János, Metafizika  (2009) Akadémiai Kiadó, Budapest, p.:129-135

Bács Gábor, „Az intelligens nagynéni segédlete Thészeusz hajójához” (2011) In: Perlekedő rokonok? Analitikus filozófia és fenomenológia. (Szerk.: Bács G., Forrai G., Molnár G., Tőzsér J.) Budapest: L’ Harmattan Kiadó: 111-31. p.

[2] https://www.khanacademy.org/partner-content/wi-phi/metaphys-epistemology/v/ship-of-theseus

[3] Tőzsér János - Gébert Judit, „Egy filozófiai fejtörő” (2011. febr. 18.)ÉS 2011/6.,
http://www.es.hu/cikk/2011-02-20/tozser-janos8211gebert-judit/egy-filozofiai-fejtoro.html

Az én nagyon rövid válaszom: „Egy filozófiai fejtörő megoldása”  (2011. március 4.) ÉS 2011/9 http://www.es.hu/cikk/2011-03-06/andras-ferenc/egy-filozofiai-fejtoro-megoldasa.html

 

1 komment

Azonosak-e a szobrok az anyagukkal?

2018. február 06. 15:20 - quodlibet

28. Allan Gibbard: Contingent Identity (1975)

I. Meglátogatjuk szobrász barátunkat műtermében, és meglátunk az asztalán egy agyag darabot. Úgy tűnik, annak, amit látunk, valamiféle ember-formája van, de ebben nem vagyunk biztosak. Nem tudjuk, hogy mi az, amit látunk, mi az, ami az asztalon van: egy darab anyag, alapanyag, ami még megmunkálásra vár, vagy egy készülő szobor.[1] Abban biztosak vagyunk, hogy van ott valami szobrász barátunk munka asztalán. Azt a valamit elforgathatjuk, odébb tehetjük, változatlan marad. Ezért az a valami önmagával azonos, függetlenül attól, hogy mi minek tekintjük, szobornak, vagy puszta alapanyagnak, agyag-göröngynek. Ez a józan ész álláspontja, amivel nem minden filozófus ért egyet.[2]

(a) Peter van Inwagen szerint csak élőlények és egyszerű tárgyak léteznek, olyan összetett tárgyak, mint amit látni vélünk, nincsenek. Különös álláspont ez, most azonban zárójelbe tesszük, nem foglalkozunk vele, elfogadjuk a józan ész álláspontját: látunk egy dolgot, egy objektumot a munkaasztalon, ami az ami, bár nem tudjuk, hogy mi.

(b) Amie L. Thomasson a mindennapi tárgyakról írott könyvében a mellett érvel, meglehet, nem tudjuk mi az, amit látunk, ettől függetlenül az a valami, amit látunk, beletartozik egy fajtába.[3] Mindenképpen van válasz arra a kérésre, hogy mi az, ami szobrász barátunk asztalán van, akár tudjuk a választ rá, akár nem. Csak azért tekinthetjük egy dolognak amit látunk, mert amit látunk az egy bizonyos fajta dolog egy példánya. Kategória, fajta-fogalom nélkül nincsenek azonosság kritériumok. Ebben a felfogásban nem létezik semmi csak úgy, önmagában, minden kategóriától függetlenül, akár ismerjük ezt a kategóriát, fajta nevet, akár nem.

(c) Allan Gibbard szerint akár szobor, amit látunk, akár csak puszta agyag-darab, amit látunk az valamiféle parányi fizikai részecskék összefüggő egysége. Ezt a valamit azonosítják azok a parányok amelyekből áll, továbbá, hogy ezek a részecskék mettől meddig alkotnak egy összefüggő egészet. Gibbard szerint, amikor a munkaasztalon lévő valamit így fogjuk föl, akkor nem tekintjük valaminek, nem alkalmazunk rá semmiféle filozófiai kategóriát. Gibbard szerint az objektum, részecskék egészeként fölfogva, tekinthető szobornak is, agyag- gombócnak is. A dolgot részecskék összegeként fölfogva semleges nézőpontra helyezkedünk, nem feltételezünk semmit. De amit látunk, az akár szobor, akár csak alapanyag, egyazon részecskékből áll, azért úgy tűnik a kettő azonos.[4]

 Mind a göröngy, mind a szobor, objektumok, melyek azonosak önmagukkal, ezért logikai tulajdonnévvel elnevezhetők. Ha szobor, amit látunk, akkor nevezzük azt ’Góliát’-nak, ha alapanyag, akkor nevezzük ’AgyagGóliát’-nak, a dolgot önmagában, részecskék fizikai rendszerének (nem puszta összegének) tekintve jelöljük ’o’-val. Gibbard felfogásában mind a ’Góliát’ mind az ’AgyagGóliát’ kifejezések logikai értelemben nevek, melyek egyaránt ’o’ objektumra utalnak, annak a nevei. Következésképpen Góliát azonos AgyagGóliát-al.[5] Vajon szükségszerű igazság-e ez az azonosság?

II. Az azonosság fogalmának a filozófiában vannak a klasszikus logikától eltérő felfogásai is. Ilyen pl. az un. ’relatív azonosság’ koncepciója, amikor az azonosság keretelmélet függő. Logikán kívüli, logikát megelőző kérdés az, hogy a világot milyen keretelméletben, milyen kategóriák segítségével írjuk le, azzal együtt, hogy mit tekintünk létezőnek, és mit nem. Ezért a tárgyalási univerzum alkalmas megválasztásával az azonosság hagyományos fogalmával is ki tudjuk fejezni a fajta nevekhez, kategóriákhoz kötött azonosságot. Gibbard jól érti, hogy a klasszikus logika standard felfogásában az értelmezési tartomány elemei dolgok, és nem a neveik. Ugyanakkor Gibbard az azonosságot több esetben relatív értelemben használja: a göröngy azonos egy szobornak tekintett dologgal; a göröngy azonos egy alapanyagnak tekintett dologgal. Fontos tehát tisztázni, jelen esetben hogyan értjük az azonosság fogalmát. Gibbard az azonosságot a klasszikus, időtlen értelemben használja, nem ideiglenes egybeesésként. Ha két dolog azonos, akkor valamennyi külső és belső tulajdonsága is közös, a két dolog minden tulajdonsága és viszonya megegyezik. Két azonos dolog egyazon időben keletkezik és szűnik meg létezni.[6]

Abból a mondatból, hogy „A Mount Everest tengerszint feletti magassága több mint nyolcezer méter.”, a klasszikus logika szokásos, iskolás olvasatában az következik, hogy „Van valami, aminek a magassága több mint nyolcezer méter.”. Ezt a létezést az egzisztenciális kvantor használatával fejezi ki a logika, ahol a változók értelmezési tartománya ebben a szándékolt interpretációban hegyeket is tartalmaz, és nem jeleket, vagy a hegyek neveit. Mondok egy példát. Vegyük azt a mondatot, hogy „Minden hegy alacsonyabb  mint tízezer méter.”. Jelölje a ’tízezer méternél alacsonyabb hegy’ predikátumot ’F’ betű, ami alapján az iménti gondolat egyik alkalmas klasszikus logikai formája ez: ∀x(ha x-hegy akkor Fx). Ekkor az ’x’ változó lehetséges értékei között ott van a Mount Everest (maga a hegy) és nem a neve. Természetesen a papíron nem fordulhatnak elő hegyek, azokat a logikai szemantikában jelekkel képviseljük, de ez nem vezessen félre, mindez csak a leírás és realitás közötti szakadék áthidalására szolgál.  Amikor az ’x – alacsonyabb hegy, mint tízezer méter’ nyitott mondatban a változót értékeljük, akkor a változó értékei hegyek (is) lehetnek, adott tárgyalási univerzumban pedig csak azok. Az értékelést természetesen valamilyen nyelven írtjuk le, de benne előforduló kifejezések nyelven kívüli dolgokra utalnak. Mindezek a megfontolások nélkülözhetetlenek, amikor az azonosság filozófiai problémáit tárgyaljuk a logika formális nyelvének alkalmazásával, mint ahogy Gibbard is teszi tanulmányában. (Mindezt azért hangsúlyozom, mert pl. Thomasson az említett hétköznapi tárgyakról írt könyvében a kvantifikáció szokásos felfogása helyett behelyettesítési kvantifikációt alkalmaz, és ez súlyosan félrevezeti.)

 III. Ha az iménti két név –  ’Góliát’ és ’AgyagGóliát’ – valóban egyazon objektum neve, akkor az azonosság triviálisan igaz, csakhogy nem nyilvánvaló, hogy a két név lehet egyazon ’o’ objektum neve. Rivális felfogásban a szobor o1-nek, az agyagdarab pedig o2-nek a neve, ahol a két objektum más-más kategóriába tartozik: az első egy szobor, a második egy anyagfajta, egy agyag darab. Ebben a felfogásban lehetetlen, hogy ’Góliát’ és ’AgyagGóliát’ azonos legyen, mivel eltérő kategóriába tartozik. Fontos tehát pontosan rögzíteni, hogy mit értünk ’Góliát’ mint szobron, és ’AgyagGóliát’mint agyag-darabon.[7]

Góliát – a szobor – egy meghatározott formájú agyag-darabot jelent. Mindaddig fennmarad ez a forma, ameddig a szobor létezik. A szobor két agyagdarab összegyúrásával egyszerre keletkezett, és egyszerre is szűnik meg létezni, amikor a szobor és annak anyaga megsemmisül.[8]

AgyagGóliát – a göröngy – egy bizonyos P agyag mennyiséget jelent. Két agyag darab összegyúrásával keletkezett, és addig létezik, amíg az anyag egy része külön nem válik tőle.[9]

Arra a kérdésre, hogy azonos-e Góliát az AgyagGóliát-al több válasz adható. Állíthatjuk vagy tagadhatjuk a kettő azonosságát, és mind az azonosság mind a különbség lehet szükségszerű, vagy éppen esetleges. Kripke felfogásában a logikai tulajdonnevek, ha sikeresen megneveznek valamit, akkor az a megnevezés szükségszerű. Ezért a belőlük képzett azonossági állítások szükségszerűen igazak vagy szükségszerűen hamisak. Mi a helyzet a jelen estben?

IV. A két objektum különbözősége mellett kézenfekvő modális érveket hozhatunk föl. 

„Góliát és AgyagGóliát koincidálnak téridőbeli kiterjedésükben. Emiatt hajlamosak lehetünk arra a feltételezésre, hogy Góliát és AgyagGóliát azonosak. Úgy tűnik azonban, hogy vannak modális predikátumok, melyek igazak ugyan AgyagGóliát esetében, ám hamisak Góliát esetében. AgyagGóliát-ot például golyóvá préselhették volna, és fennmaradt volna, míg ugyanez nem áll Góliátra. Ám ha AgyagGóliát-ot golyóvá préselték volna, akkor nem lehetett volna azonos Góliáttal, hiszen az utóbbi ekkor nem létezett volna. Ennek fényében hajlamosak lehetünk kontingens azonosságot feltételezni: azt, hogy bár Góliát és AgyagGóliát azonosak, lehetnének nem azonosak.”[10]

Egy agyagdarabot azonosít a benne lévő anyag fajtája és mennyisége, valamint az anyagdarabot alkotó részecskék önazonossága. Egy agyagdarabnak kontingens tulajdonsága hogy hol van, kinek a tulajdona, mekkora hőmérséklete vagy az alakja. Valóban, egy agyagdarabnak kontingens tulajdonsága, hogy az alakja t1 időpontban Góliát vagy éppen gömb, az viszont egyáltalán nem kontingens tulajdonsága, hogy van valamiféle formája. Lehet, hogy annak, amit látunk, szobor formája van, barátunk úgy kapta valakitől – mindegy, hogy kitől – alapanyag gyanánt, és ebben az esetben a formája közömbös, érdektelen, vagy  ellenkezőleg, amit látunk az barátunk befejezett alkotása, csak még nem égette ki a kemencében. Ezek után a probléma a következő.

Úgy tűnik, egy agyag-darab véletlen tulajdonsága, hogy Góliát formájú, miközben egy Góliát formájú agyag szobornak nem véletlen, hanem szükségszerű tulajdonsága, hogy Góliát formájú. A kettő adott időpillanatban azonos lehet, egybe-eshet. Hogyan lehetséges ez?

Látunk egy agyagból álló valamit, nem tudjuk pontosan mit. Ha az szobor, akkor megsemmisül, ha összenyomjuk, mivel szükségszerű tulajdonsága a formája, jelen esetben a Góliát-forma. A másik esetben, amikor csak egy agyagdarabbal van dolgunk, akkor az összenyomással nem semmisül meg az agyagdarab, hiszen lényegtelen a formája. Elmondom másképp is, hogy jobban érthető legyen.

Látunk egy agyag-valamit szobrász barátunk munkaasztalán. Honnan tudjuk, hogy az csak nyersanyag, egy agyag darab, vagy már egy kész, megformázott szobor? A válaszhoz el kell végezzük a következő kísérletet. Nyomjuk össze a munkaasztalon lévő agyagdarabot. Ha ezek után haragos üvöltözés a reakció, akkor szoborral volt dolgunk, ha megköszönik, hogy puhítottuk, gyúrtuk az agyagot, akkor alapanyaggal. Önmagában tehát nem eldönthető a kérdés.

Mind az agyagdarabhoz, mind a szoborhoz, hozzátartoznak a modális vagy tényellentétes (kontrafaktuális) tulajdonságai. Ha összegyúrnám, akkor megsemmisülne, ergo ez egy szobor; ha összegyúrnám, akkor nem semmisülne meg, ergo ez csak agyag-csomó, csak alapanyag. Ha egy adott időpillanatban egybeesik egy szobor és egy alapanyag a pillanatnyi kontingens formájával, akkor abban a pillanatban eldönthetetlen, hogy mivel azonos amit látunk, szoborral vagy agyaghalmazzal. Elmondom félig formalizált nyelven is.

Legyen ’a’ egy agyaghalmaz, agyaggombóc, azaz alapanyag, míg ’b’ ebből az agyagból megformázott Góliát szobor. A modális operátorok helyett idő paramétereket veszek figyelembe a logikai bonyodalmak elkerülése végett. A modalitásnak ez a felfogása filozófiai szempontból vitatható, de mostani céljainknak megfelel. Annyi ugyanis bizonyosan igaz, hogy az így felfogott temporális modalitásból következik az alethikus modalitás.

 Mivel b egy Góliát szobor, neki a formája szükségszerűen Góliát forma, amit jelen esetben így fejezünk ki:

 (Góliát szobor) Minden t időpontra és x dologra, ha x=b, és x-nek van formája t időpontban, akkor x-formája-t-kor=Góliát-forma.

∀tx((x=b & ∃y.y=x-formája-t-kor) → (Góliát-forma=x-formája-t-kor))

Ami azonban igaz az agyag szoborra, nem érvényes az alapanyagra, azaz a-ra:

(alapanyag) Van olyan t1 időpont, hogy a-formája-t1-kor=Góliát-forma, és van olyan t2 időpont, melyre van olyan x, hogy a-fomrája-t2-kor=x és x nem Góliát-forma.

∃t1(Góliát-forma=a-formája-t1-kor) & t2x(x=a-formája-t1-kor & x≠Góliát-forma)

Tehát abból, hogy x valamely időpontban Góliát formájú, nem következik, hogy x=b azaz x egy szobor. Ennek eldöntéséhez nem tudunk eleget, tudunk kéne modális vagy kontrafaktuális tulajdonságokat is, mert ezek részei az azonosítási kritériumoknak.

V. Szükségszerűen különbözik-e a göröngy a szobortól?

Alkalmazzuk Thomasson kategória rendszerét, melyet korábbi írásomban mutattam be.[11] Az agyagdarab, mint formázatlan, megmunkálásra váró valami, puszta tér-időbeli létező, melynek létezési feltételei fizikai-anyagi mivoltára korlátozódnak, így a valós létezők (tér-időbeli létezők) kategória táblázatának ’A’ jelű dobozába tartozik. Ezzel szemben a szobor intencionális entitás, amely mereven, történetileg és általánosan, állandóan függ intencionális állapotoktól. (A szobor azonossági kritériuma, hogy ki az aki szoborként elkészítette, anyagilag létezik, és léteznek emberek, akik szobornak tekintik.) A szobor tehát a második (intencionális) kategória táblázat ’B’ jelű dobozába tartozik.

A szobrok és agyag-göröngyök fogalma nem következik egymásból. Abból, hogy valami egy szobor, nem következik, hogy agyagból van, fordítva, abból, hogy valami egy agyag darab, nem következik, hogy az szobor. Lényegesen eltérőek a létezési feltételeik: egy szobor megsemmisülhet, miközben alapanyaga tovább létezik. A szobor mindaddig amíg létezik, ugyanabba a kategóriába tartozik, és a göröngy sem változtatja a kategóriáját. A két kategória lényegesen eltér egymástól, a két objektum lehetetlen, hogy azonos legyen.

Mivel a két entitás neve merev jelölő, azért lehetetlen hogy a szobor azonos legyen az alapanyaggal, még akkor sem lehet azonos, ha az alapanyagnak szobor formája van.

VI. Gibbard ellenérve

Egy objektum logikai tulajdonneve Kripke felfogásában merev jelölő, ami azt jelenti, hogy az objektum neve minden lehetséges szituációban (lehetséges világban, lehetséges körülmények között) ugyanazt jelöli. Gibbard szerint az „ugyanaz a dolog” fogalom modális kontextusban csak fajta névhez (kategóriához) kötötten értelmezhető, anélkül értelmetlen. Tehát szerinte az aktuális világban Góliát = AgyagGóliát, viszont ennek az azonosságnak a szükségszerűségét fajta nevek, kategóriák nélkül értelmetlenség állítani. Tehát a szükségszerűséget csak a relatív azonosság fogalmával fejezhetjük ki. Gibbard második állítása az, hogy ritka esetben egy dolog egyszerre két független kategóriába is beletartozhat. Másképp mondva, előfordulhat, hogy egy dolgot tekinthetünk egyvalaminek és másvalaminek is. A Hajnalcsillag és az Alkonycsillag esetén nem ez a helyzet, ebben az esetben Gibbard egyetért Kripke elemzésével. Jelen esetben azonban ’o’ objektum tekinthető agyag-göröngynek is és szobornak is, tehát itt kettős értelmezésről van szó. Gibbard nem tér ki bizonyos lényeges logikai-technikai kérdésekre, amit én most pótolok. (A függelékben más problémával foglalkozik.) Ilyen módon még világosabb a koncepciója.

Az aktuális w0 világban klasszikus extenzionális logikai nyelven:

(1) Góliát = o

(2) AgyagGóliát = o

(3) Góliát = AgyagGóliát (1) (2)

Modális logikai felfogásban a relatív azonosságot két módon is kifejezhetjük.

(a) A relatív azonosságot egy interpretációval ellátott ekvivalencia relációval jelöljük.

x ≅s y :=  x és y mint szobor azonosak (s = statue)

x c y :=  x és y mint agyag göröngy azonosak (c = clay)

Ezek felhasználásával:

(4) N Góliát s o

(5) N AgyagGóliátc o

 (b) A hagyományos azonosság fogalmat használjuk, a relatív azonosságot a tárgyalási univerzum variálásával fejezzük ki. Más objektum képviseli az értelmezési tartományban a göröngyöt, és más a szobrot. Ezt kifejezhetjük eltérő tárgyalási univerzumokkal, vagy az univerzum elemeinek eltérő szemantikai interpretációjával. Legyen a szobor o1, a göröngy o2, tehát Góliát o1 objektumnak, míg AgyagGóliát o2 objektumnak a neve. Ezek alapján:

(6) N Góliát = o1

(7) N AgyagGóliát = o2

Mivel o1 ≠ o2 és ezért (6) és (7) ből nem vezethető le, hogy a szobor azonos a görönggyel.[12]

VII. Gibbard koncepciójának azonban kellemetlen következményei is vannak.

Tagadja, hogy az objektumoknak volnának lényegi tulajdonságai. Szerinte ilyen megkülönböztetés nem a dolgokra, hanem azok fogalmaira érvényes. Az ő rendszerében nem állíthatjuk minden további nélkül, hogy ’A pohár törékeny.’ vagy ’A hypo mérgező’. Ez elfogadhatatlan álláspontnak tűnik. Kerülő utat olyan módon talál, hogy elfogadja Carnap koncepcióját, miszerint a modális fogalmak terjedelemébe nem az individuális dolgok, hanem azok individuális fogalmai tartoznak. Ilyen módon közvetve már állíthatunk modális vagy kontrafaktuális tulajdonságokat a tárgyakról. A részletekre most nem térek ki.

Gibbard nyilvánvalónak gondolja, hogy a kontrafaktuális fogalmak csak egy intenzionális logika keretelméletében fejezhetőek ki. Pedig a mérnöki-gyakorlati tudományok a klasszikus matematikai apparátus segítségével fejezik ki gépek és alkatrészeik működését, viselkedését. Carnap is ajánlott egy megoldást. Pl:

(8) Ha x – törékeny, akkor (ha x-et leejtem akkor x-eltörik); Ha x – nem törékeny, akkor (ha x-et leejtem akkor nem igaz, hogy x-eltörik)

VIII. Végezetül felmerül itt egy érdekes kérdés a szobrok azonosságával kapcsolatban. Mindenekelőtt szögezzük le, fontos megkülönböztetni három fajta dolgot: az agyagot, amiből a szobrokat készítjük, magukat a konkrét szobrokat, és a szobrok formáját. Előttem van egy agyaggombóc, amit három egyforma részre osztva, belőlük három tökéletesen egyforma agyag-Góliátot formázok. Van tehát a.) három konkrét agyag-Góliátom; b.) van egyetlen Góliát-formám, bár az egyetlen Góliát-forma három példányban is megjelenik, miképpen a betűk a betű-példányok formájában; c.) van egyetlen anyagfajtám, az agyag, amelyik ugyanaz mind a három konkrét Góliátban, bár a három formát alkotó anyagi részecskék különbözőek, és térbeli helyük is más. Az egyformaságon túl az is érvényes, hogy az őket alkotó anyag, mint anyagfajta, mindhárom esetben azonos. A konkrét agyag-Góliátok időben léteznek, és azért nem azonosak egymással, mert más a térbeli helyük, és bár azonos anyagfajtából, de más-más egyedi agyag-részecskékből állnak. Ilyen módon mindegyik az időben kiterjedve azonos önmagával. Tegyük föl azonban, hogy az ’a’ jelű szobrot t1 időpontban alkottam meg, de t2időpontban összenyomtam és egy ’b’ jelű gömb formájú szobrot formáztam abból az anyagból, amiből a Góliát volt. Majd t3 időpontban a gömböt nyomtam össze, és újra megformáztam az eredetivel tökéletesen egyforma (azonos formájú és anyagú) Góliátot, amit ’c’-vel jelölök. Nyilvánvaló, hogy a¹b és c¹b, mivel eltérő a formájuk bár egyazon anyagból vannak. Viszont nyitott kérdés, hogy vajon a=c vagy sem? Erre nem ad választ a józan ész. Ha nem ragaszkodunk a fizikai tárgyak, így az agyag szobrok időben folyamatos létezéséhez – és miért ragaszkodnánk – akkor talán állíthatjuk, hogy a=c. Ekkor viszont a következő kérdések merülnek fel.

Ha a=c, akkor vajon c létezett-e t2 előtt is, és vajon a létezett-e t3 után is? Nyilván nem: a-ra igaz, hogy létezett t2 előtt, ami viszont nem igaz c-re; c-re igaz, hogy létezik t3 után is, ami viszont nem igaz a-ra. Tehát a-nak és c-nek eltérő tulajdonságaik vannak, így nem lehetnek azonosak. Ha az a véleményünk, hogy nincsenek reinkarnált agyag-szobrok, mert létezésük folyamatos kell legyen, akkor azt kell mondjuk, hogy a¹c. Csakhogy mindkét (a és c) konkrét agyag-mintázat egyazon anyagból van, azonos a formája, helye, mindössze az időbeli létük eltérő. Akkor miért nem azonosak? Képzeljük el, hogy nem formázunk az agyagból gömböt. Ebben az esetben az agyag-Góliát végig, folyamatosan lézik, t2 és t3 a folyamatos létezés egy pillanata. Ekkor fel sem vetődik, hogy a korábbi Góliát ne lenne azonos a későbbivel, mert nincs korábbi és nincs későbbi Góliát, csak egy az időben kiterjedten létező Góliát van. Az időbeli eltérés tehát nem lehet érv a és c azonossága ellen, hiszen mind a mind c maga is időben kiterjedten létezik/létezett, azaz számtalan kicsi időbeli szelet együttese. Ha azok együtt jelenthetik a-t és c-t, akkor a és c miért nem jelenthet egyazon fizikai tárgyat?

A megoldás a következő. A reinkarnálódott Góliátot jelölje d. Tudjuk, hogy a¹c, és megmutatom, hogy a¹d, azaz d különbözik mindkettőtől. Tudni való, hogy t1 időpontban keletkezett d, Góliát-formát vett föl agyag-anyagból a térnek egy adott részén, viszont t2 időpontban megsemmisült, attól kezdve nem volt sem formája, sem anyaga, sem helye. Ez a sajnálatos helyzet egészen t3 időpontig tartott, amikor eredeti anyagában, eredeti formájában föltámadt egyazon helyen ahol korábban is volt. Ez a történet azonban csak és kizárólag d-re igaz, sem a-ra, sem c-re nem érvényes. Így az azonosság törvénye alapján állításom igazolást nyert.

Az írás innen letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/szobor-es-anyag.pdf

***************************************************************************
Készülőben: a homályos fogalmak és bizonytalan határvonalú tárgyak problémája; Thomasson mindennapi tárgyakról írt könyve

 

[1]A probléma eredeti megfogalmazása: Allan Gibbard, Contingent Identity (May, 1975) Journal of Philosophical Logic, Vol. 4, No. 2, pp. 187-221” Megtalálható a neten. Az alábbi angol nyelvű idézetek innen valók.

[2]„I make a clay statue of the infant Goliath in two pieces, one the part above the waist and the other the part below the waist.  Once I finish the two halves, I stick them together, thereby bringing into existence simultaneously a new piece of clay and a new statue.  A day later I smash the statue, thereby bringing to an end both statue and piece of clay.  The statue and the piece of clay persisted during exactly the same period of time.”

[3] Amie L. Thomasson, Ordinary Objects (2007) Oxford University Press

[4] „That leads to my main reason for wanting to say that Goliath= Lumpl. Concrete things, like statues and pieces of clay, are apart of the physical world, and we ought, it seems to me, to have a systematic physical account of them. Concrete things, I want to maintain are made up in some simple, canonical way from fundamental physical entities. Now what I have said of the relation between a statue and its piece of clay fits such a general view of concrete things. Suppose for example we take point-instants to be our fundamental physical entities, and let a concrete thing be a set of point instants. In that case, Goliath= Lumpls imply because they are the same set of point-instants. Suppose instead we take particles to be our fundamental physical entities, and let a concrete thing be a changing set of particles which might mean a function from instants in time to sets of particles. Then again Goliath= Lumpl, because at each instant they consist of the same set of particles. Now particles and point-instants are the sorts of things we might expect to appear in a well-confirmed fundamental physics - in that part of an eventual physics which gives the fundamental laws of the universe. A system according to which Goliath = Lumpl, then may well allow concrete things to be made up in a simple way from entities that appear in well confirmed fundamental physics. Concrete things, then, can be given a place in a comprehensive view of the world.”

[5] „I claim that as I have defined them, pieces of clay and clay statues are objects. That is to say, they can be designated with proper names, and the logic we ordinarily use will still apply. That is all, strictly speaking, that I need to claim for the criteria I have given.”

[6]„Identity here is to be taken in a strict, timeless sense, not as mere identity during some period of time. For two things to be strictly identical, they must have all properties in common. That means, among other things, that they must start to exist at the same time and cease to exist at the same time.”

[7] If we are to construct case in which a statue is identical with a piece of clay, then, we shall need persistence criteria for statues and pieces of clay – criteria for when they start to exist and when they cease to exist.

[8] „A clay statue consists of a piece of clay in a specific shape. It lasts, then, as long as the piece of clay lasts and keeps that shape. It comes into being when the piece of clay first exists and has that shape, and it goes out of existence as soon as the piece of clay ceases to exist or to have that shape.”

[9] „A piece of clay consists of a portion P of clay. It comes into existence when all the parts of P come to be stuck to each other, and cease to be stuck to any clay which is not part of P. It ceases to exist when the parts of P cease to be stuck to each other or come to be stuck to clay which is not in P. Thus a piece of clay can be formed either by sticking smaller pieces of clay together or by breaking it off a larger piece of clay, and it can be destroyed either by breaking it apart or by sticking it to other pieces of clay.”

[10] Nemesi Nikoletta: Kritikai megjegyzések Harold W. Noonan kontingens azonosságról alkotott koncepciójáról, Különbség XVI. évf. 1. szám, 2016. március, 143 – 155.o.

[11] Amie Lynn Thomasson korai írása az ontológiai kategóriákról (2018. Január 7.),

http://ferenc.andrasek.hu/blog/thomasson-ont-cat.pdf

[12] „Meaningful cross-world identities of such things as statues, it begins to seem, must be identities qua something: qua statue or qua lump, qua Goliath or qua Lumpl. It makes sense to talk of the "sames tatue" in different possible worlds, but no sense to talk of the "same thing". In rare cases, at least, one thing will be of two different kinds, with different persistence criteria, and whereas one proper name refers to it as a thing of one kind, another proper name will refer to it as a thing of another ind. In such cases, the identity formed with those names is contingently true. Modal expressions do not apply to concrete things independently of the way they are designated. Different proper names can refer to the same thing, but under different sortals. E.g., ‘Goliath’ and ‘Lumpl’ refer to the same thing, but the former refers to that thing as a statue and the latter as a lump. So, rigid designation does not make sense unless understood limited to such a sortal. E.g. ‘Lumpl’ refers to the same lump (but not the same thing simpliciter) in all possible worlds.”

6 komment
Címkék: Allan Gibbard