Filozófiai Széljegyzetek

analitikus filozófiai elmélkedések

Múlhat-e visszafelé az idő?

2017. április 29. 11:55 - quodlibet

15. Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, filozófus szemmel (2013)

Ez az írásom négy évvel ezelőtt született. Mostanában újra fogalmazom, és picit tovább is fejlesztem, viszont közben rájöttem, hogy az új verzióban az eredeti szöveg sok értéke elvész. Ezért itt most megjelentetem ezt a régi írásomat.  Az újabb verziót, amelyik több ponton azonos ezzel a korábbival, majd valamikor később, a jövőben publikálom. Ez a poszt mindenesetre szorosan kapcsolódik az előzőhöz. Azzal a kérdéssel függ össze, hogy mindaz, ami pusztán a modern, Galilei utáni fizika matematikai formalizmusából következik, mindaz vajon lehetséges-e? Ugyanis ez a matematikai formalizmus önmagában nem zárja ki, hogy az idő megforduljon, és visszafelé haladjon. Írásom a mellett érvel, hogy ezt a logika törvényei zárják ki. De figyelembe kell-e a logika törvényeit venni a fizikában? Sokan úgy vélik, a logikai-filozófiai megfontolások puszta előítéletek, nem kell velük komolyan foglalkozni, legalábbis a fizikában biztosan nem. Én nem így gondolom, ezért írtam meg az alábbiakat. Bizonyos további anomáliákra az újabb írásom fog kitérni.

                         *                          *                        *

Elméletileg utazhatnánk előre az időben, feltéve, hogy túléljük a gyorsulást. Beszállunk egy űrhajóba és nagyon gyorsan – több mint 100.000 km/sec sebességgel – távolodni kezdünk a Föld nevű bolygótól. Barátunk még jó utat kíván fénypostával. Nem ér el bennünket egy pillanat alatt az üzenet, mert a fénnyel összemérhető sebességgel utazunk. Amikor megérkezik a fényjel, milyen gyorsnak mérjük az űrhajónkban a fény terjedési sebességét? Mivel a fény terjedési sebessége 300.000 km/sec és a mi űrhajónk 100.000km/sec-el száguld amikor megérkezik a jel, talán arra gondolsz kedves olvasóm, hogy a fényt lassabbnak fogjuk mérni. Talán így gondolod: 300.000 – 100.000 = 200.000 km/sec. De ez tévedés, változatlanul 300.000 km/sec-et mérünk a száguldó űrhajón belül is. Hogyan lehetséges ez? Olyan módon, hogy a száguldó űrhajónak saját ideje van, és az lassabban telik, mint a mi földi időnk. Így aztán tovább gyorsítva az űrhajót, utazunk fél évet, de amikor visszatérünk a Földre, ötven év telt el, és egy új világba érkezünk. Kezet foguk a velünk egyidős unokáinkkal. Különös dolog ez, de nem lehetetlen.[1] De ha mehetünk előre az időben, akkor miért ne mehetnénk hátra? Azért nem mehetünk hátra, mert megtiltja a logika. Ugyanis lehetetlen úgy visszamenni az időben, hogy ne változzon meg a múlt. Tegnap nem voltam a Margitszigeten. Beülök az időgépbe, visszamegyek a tegnapba és kiszállok a Margitszigeten. Most akkor igaz vagy hamis, hogy én tegnap nem voltam a Margitszigeten? Ráadásul egy hét múlva visszajöhetek a mai napra, és megváltoztatom a mát.  A mai nap mégsem utazom vissza a tegnapi napra a Margitszigetre. Aztán egy év múlva az időgéppel megint visszautazom a tegnapi Margitszigetre.  Világos, ha megengedhető az időutazás, azaz lehet visszafelé menni az időben, akkor egész egyszerűen az állítások egy részének nem lesz meghatározott – azaz időtlen – igazságértéke, márpedig ez a logika összeomlását jelentené. De mi van, ha elkerülte valami a figyelmemet? Vegyük csak alaposabban fontolóra az egészet. Egyszerűsítsük le a problémát amennyire csak lehet úgy, hogy a lényeg azért megmaradjon.  Használjunk modellt.

Nemrégiben volt a neten egy vicces videó ahol az emberek visszafelé mentek a járdán. Valahogy így képzeljük el ha megfordulna az idő, és visszafelé folyna. Bedobom a kávémba a kockacukrot, az föloldódik, majd különös villanást látok, zúgni kezd a fejem, távoli fény villog az éjszakában és lőn:  ahogy ülők a kávém előtt, a kockacukor a kávéban ismét összeáll.

Engem a második jelenés lepne meg jobban, de még ott sem lennék teljesen biztos abban, hogy visszafelé folyik az idő. Inkább arra gondolnék, hogy egy nagyon valószínűtlen jelenségnek, talán csodának vagyok a szemtanúja.

Egyedül az időgép győzne meg. Beszállok az időgépbe, rázkódom jó fél órát, és ott vagyok a Muhinál 1241-ben. A saját időmben fél óra telt el előre, a külső időben viszont 772 év hátra. A királyt keresem. Figyelmeztetni akarom, hogy ne ünnepeljen túl korán, újra támadni fognak a mongolok. De kinevetik a furcsa beszédemet, nem ért meg senki, tehetetlenül állok, majd eltűnök az éj leple alatt.

A fizikusok közül sokan úgy vélik, hogy minden fizikai esemény lehetséges, amit nem zárnak ki fizikai törvények. Ezért aztán némelyek szerint nem kizárt, hogy az idő adott esetben visszafelé folyjék. A filozófusok közül egy híres gondolatmenet David Lewisé:[2]

Lewis gondolatmenete többek között a lehetséges világok feltételezésén alapul, amiben én nem hiszek, így ezzel most nem foglalkozom. Szerintem az időben való visszatérés lehetősége attól függ, hogy milyen egyéb előfeltevéseink vannak a világról. Látni fogjuk, hogy a fizikai tárgyakra vonatkozó azonosak megkülönböztethetetlensége, a fizikai tárgyak világvonala folytonossága és folyamatossága, valamint egy felső határsebesség létezése döntenek a kérdésben. Csak azt fogom megvizsgálni, hogy mit jelent az, hogy visszafelé folyik az idő, az időutazást meghagyom a scifi íróknak.

Legyen a mi világunk, amit mint modellt tanulmányozni fogunk, egy piciny egydimenziós világ, amelyben s1 és s2 pontok távolsága behatárolja a teret. Az idő t1 időpontban kezdődik és t4-ben ér véget, és ebben a világban csak egyetlen dolog van, amely dolognak csak egyetlen tulajdonsága létezik, nevezetesen az, hogy minden időpontban van valahol. Kicsit egyszerűbb ez a modell  mint a mi világunk, amiben kétségtelenül több mint egy dolog van, de ez nem fontos. Mind a modellben, mind a mi világunkban csak véges sok dolog van, mindkettőben van tér és idő, és mindkettőben vannak olyan dolgok, melyek létezése azt jelenti, hogy valami van valahol valamikor. A modellben az ősrobbanás eseményét e1 jelöli, mikoris a világban lévő P objektum t1 időpontban s1 helyen volt. A világvégét e4 esemény jelöli, utána már nem történik semmi.  Megfogalmazhatnánk természeti törvényeket is a modellben, pl. rögzíthetnénk egy maximális sebességet, vagy egyszerűsíthetnénk a modellt azzal, hogy diszkrét időben és atomos természetű térben képzeljük el az objektum mozgását. Ebben a piciny világ modellben P objektum története számos módon alakulhat. Igen, még ennek a nagyon kicsit világnak is nagyon sokfajta története lehet. Lássunk ezek közül pár érdekeset.

reverse-time1.jpg

  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és valamivel gyorsabban f2 függvény szerint visszatér a kezdőpontba. Világos? Remélem nem. Nem mondtam meg mit jelentenek a nyilak. A távolság tengelyen a nyíl azt jelenti, hogy a nyíl irányában nő a távolság, az idő tengely esetén a nyíl azt jelenti, hogy abban az irányban ábrázoltam a jövőt. Ez talán nem újdonság, de miért rajzoltam nyilakat az f1 és f2 függvényekre? Azért, mert ezzel ábrázoltam, hogy P objektum előre vagy hátra halad az időben. A nyíl mutatja f1-n és f2-n, hogy a P az időben párhuzamosan halad az idő tengely nyilával, azaz az időben előre megy. Ha föltételezzük, hogy az idő csak előre folyhat, akkor a függvényekre tökéletesen fölösleges nyilat rajzolni. Ez nagyon lényeges megfigyelés. Ebben a lehetséges történetben P objektum minden időpillanatban van valahol és csak egyetlen helyen van egyszerre. A pont elindul és célba ér, de közben nem találkozik semmivel, főleg nem saját magával. Az útja végig folyamatos, bár az e2 eseményhez tartozó t2 időpontban olyan gyorsan vált útirányt, hogy abban a pillanatban nem értelmezett a sebessége. Nem sokszorozódik meg, csak egyetlen önmagával azonos példányban létezik. Nem így a következő esetben.
  1. P elindul f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul a térben, és pontosan azzal a sebességgel ahogy odaért, visszafordul az időben is, és visszatér s1-be. Ezt ábrázolja f5 függvény, amit kissé távolabb rajzoltam f1-től hogy jobban látszódjon, de ez nem tévesszen meg. f1 az előre út, f5 a visszaút, melyek között csak annyi a különbség, hogy f1 esetén előre, f5 esetén visszafelé folyik az idő. Itt már óhatatlanul szükséges, hogy nyilakat biggyesszek a függvényekre, különben nem tudnánk, hogy melyik mutatja az előre, és melyik a hátra utat. Ha pontosan egymásra rajzoltam volna f1és f5 függvényeket, akkor nem is tudtam volna ábrázolni a két függvényt, mert csak egyet látnánk. Figyeljük meg jól f1 és az időben visszafelé utat ábrázoló f5 függvényeket. Vajon mit lát P objektum miközben f1 függvény szerint s1 pontból s2 pont felé halad? Furcsa élményben van része. Miközben halad előre az időben, folyamatosan találkozik saját magával, amint saját maga visszafelé jön az időben. Ráadásul egyazon helyen ott van P amint előre megy az időben, és ott van még egyszer amint épp visszafelé tér az időben az s1 pont irányába. Minden helyen minden időben egyszerre két dolog van, ami ugyanakkor azonos saját magával. Lehetséges ez egyáltalán? Lássuk a következő lehetséges történetét ennek a piciny világnak.
  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és f4 függvény szerint más sebességgel tér vissza a kiinduló pontba. Bizony most is feltétlenül szükségesek a nyilak. Az egyedüli lehetőség a nyilak elkerülésére az volna, ha az időnek több dimenzióját is ábrázolnám, és a visszafelé folyó időt egy másik idő dimenzió fejezné ki.

Amennyiben a visszafelé folyó időt egy másik idődimenzióhoz kötném, akkor kérdéses, hogy mi módon ábrázoljam amikor az objektum ismét előre halad az időben? Egyetlen objektum esetén megoldást jelentene, hogy az idő folyásának minden irányváltásához egy újabb dimenziót rendelek, és így több dimenzió fog tartozni mind az előre, mind a visszafelé folyó időhöz. Ezzel a javaslattal azonban az a baj, hogy nem működik több objektum esetén, amikor az objektumok egyazon idő dimenzióban mozognak, de nem egyformán haladnak előre vagy hátra az időben.

Figyeljük meg, hogy f1 és f4 függvény egy pontban metszi egymás. Mit ábrázol ez? Azt ábrázolja, hogy ott van egy esemény, ahol egyazon időben egyazon helyen találkozik az előre menő objektum saját magával amint éppen visszafelé halad. Mi a helyzet a többi időpontban? Ott is egyszerre két P objektum van. Az egyik éppen előre halad az időben, a másik meg jön vissza, de szerencsére legalább a helyük különbözik. Ez azonban ellentmond az azonosság törvényének, mivel van két azonos objektumunk különböző tér-idő jellemzőkkel. Emlékszünk, hogy a korábbi f1 és f5 pályákon furcsa helyzet van. Mindvégig ott van P is amint előre halad, és állandóan találkozik saját magával amint visszafelé megy. Végül tekintsünk egy újabb lehetséges történetet.

  1. P objektum elindul f1 szerint s1 ből s2 irányába, majd miután célba ért, valamivel gyorsabban elindul visszafelé az időben egészen addig, amíg s1 kiindulási helyzetbe ér. Az elindulás után, azaz t1 időpont után semmi különöset nem lát, magányosan halad t2 időpontig. Akkor viszont valami furcsa történik vele. Egyszerre meglátja saját magát a háta mögött a kiindulási helyzetben, s1 helyen, amint odaért saját maga visszafelé haladva az időben. Ezek után P objektum folyamatosan látja saját magát a háta mögött amint egyre közeledik s2-höz, végül t3 időpontban összefut saját magával e2 eseményben, amikor is önmagára találván a megkettőzött P objektumból egyetlen P objektum lesz ismét. Itt ismét az azonosság törvénye megsértésével állunk szemben.

Azért meséltem el ezt az egészet, hogy megvilágítsam, mit is jelent, ha az idő visszafelé folyik. Így jobban megérthetjük mi az ami kizárja ebben a piciny világban az idő visszafelé folyását, és talán a mi nagyobb világunkban is hasonló dolgok tiltják meg az idő visszafelé folyását. Vagy épp ellenkezőleg. Ha feltételezzük, hogy a mikrofizikai jelenségek világában  az időben visszafelé is haladhat egy elektron, akkor az előbbi példa segít megérteni, hogy mit tapasztalnánk.  Pl. az időben visszafelé haladó elektront pozitív töltésűnek látnánk, tehát az tapasztalnánk, hogy vannak pozitív töltésű elektronok. De ezek tényleg vannak, akkor most némelykor visszafelé folyik az idő? Attól függ. Ha úgy véljük vannak negatív és vannak pozitív töltésű elektronok, akkor nem kell hinnünk az idő visszafelé folyásában. Viszont úgy is gondolkozhatunk, hogy csak negatív töltésű elektronok vannak, melyek néha visszafelé mennek az időben, és ezeket tapasztaljuk a saját időnkben pozitron gyanánt.

Térjünk vissza a mi kis modellünkhöz. Mi tiltaná meg az időben visszafelé való haladást a modellben? Semmi nem tiltaná meg, hogy a modellben egy lehetséges világban visszafelé folyjon az idő, feltéve hogy az objektum csak visszafelé halad az időben. Viszont az objektum egy ideig az idő egyik majd a másik irányába való haladását megtilthatják bizonyos kikötések. Tehát az objektum nem haladhat egy ideig előre az időben, majd visszafelé az időben egyazon lehetséges világban. Ezeket a tiltások veszem sorra az alábbiakban. Abból indulok ki, hogy az objektum először előre halad az időben, és azt vizsgálom, minek mondana ellent, ha utána visszafelé haladna az időben. Sorra veszem a korábban bemutatott (1), (2), (3), (4) lehetséges történeteit a modellnek.

(i)   1. lehetséges történet az időben előre zajlik. Az egyedüli furcsaság, e2 esemény, mikoris az objektumnak nem meghatározott a sebessége. Azért nincs sebessége az objektumnak t3 időpontban, mert ott törés van a pályájában, azaz t3 időpontban az objektum út-idő pályája nem differenciálható. Egyszerűen fogalmazva, a pályának nincs érintője t3 időpontban. Ha kikötnénk, hogy a modell világában van egy véges maximális sebesség, akkor ez kizárná az objektum 1. történetét, és az összes többit is, mivel abban is ilyen éles törést tartalmaz az objektum út-idő függvénye, másképpen mondva világvonala.

(ii)  2.-t tiltja, ha egyazon tér-időben csak egyetlen P lehet.

(iii) 3.-t tiltja (ii) vagy hogy P egyazon időpontban nem lehet egyszerre két helyen.

(iiii)4.-t tiltja (iii) vagy hogy P csak fokozatosan haladhat és nem tűnhet elő hirtelen a semmiből. Ha kikötjük, hogy az objektum kizárólag folyamatosan haladhat és sebessége soha nem lehet végtelen, akkor lehetetlen, hogy az objektum visszaforduljon az időben. Utóbbi kikötés tehát nem az időben visszafelé haladást tiltja meg, hanem az előre és visszafelé haladást egyszerre, egyazon lehetséges világban.

(ii), (iii), (iiii) kikötések a dolgok téridőben való önazonosságával kapcsolatosak. Ha megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor a dolgok egyszerre több helyen is létezhetnek egyazon időpontban, hirtelen megváltoztathatják a helyüket, és megsokszorozhatódhatnak a tér- időben. Különös világ lenne egy ilyen világ. Ebben biztosan nem lennének érvényesek a fizikai tárgyak önazonosságára vonatkozó mindennapi feltevések. De ha felfüggesztjük a józan ész föltevéseit és megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor semmi sem zárja ki az alábbi „egydimenziós féreglyukak”  létezését sem:

reverse-time2.jpg

Figyeljük meg mi itt a lényeg. Az f1 és f4 világvonalakkal semmi gond, ezek normálisak, mert az időben előre haladnak. Viszont a t2 – t3 időtartományban, melyeket e2 és e3 események határolnak,  a P objektum egyazon időben odafelé az egyik helyen, visszafelé egy másik helyen van, és ki tudja hányszor jár körbe, amíg végre elér az e4 eseményhez. Ha jól megfigyeljük pl. t3 után egy rövid ideig három önmagával azonos, de mégis különböző helyű P objektumunk van. Figyeljük meg azt is, hogy az időben visszaforduló majd utána előre haladó objektum kétszer egy pillanatra végtelen sebességgel halad. A végtelen sebesség ellentmond a relativitáselméletnek. Hogyan lehetséges ez logikai ellentmondás nélkül? Nem tudom, de esetleg van rá megoldás. Talán épp ezért ilyen különös az elemi részek világa.

Richard Phillips Feynman írja a „QED A megszilárdult fény” c. népszerű tudományos könyvében:

„Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[3]

Feynman a „Fizikai törvények jellege” c. szintén a nagyközönségnek írt korábbi könyvében még nem ebben a szellemben tárgyalja a múlt és jövő problémáját. Ottan az entrópia fogalmával magyarázza az idő irányát. Viszont egy olyan modellben, ahol csak egyetlen objektum van nem értelmezhető az entrópia, így nem biztos hogy ellentmondás van a korábbi és az újabb álláspontja között.[4]

Összefoglalás

Egyszerű modellünkben ahol mind a tér mind az idő egydimenziós, egy időben visszafelé haladó objektum feltételezése ellentmond a relativitáselméletnek és ellentmond az önazonosság logikai törvényének is.

Az előbbit kikerülhetjük a tér és idő atomos természetének feltételezésével, valamint azzal, hogy a modellbeli objektum egy atomnyi idő (ütem) alatt legfennebb egy atomnyi távolságot haladhat. Ekkor az objektum pályája mindenképpen folyamatos lesz a diszkrét időben és szükségszerűen nem halad gyorsabban a diszkrét tér-idő által maghatározott maximális sebességnél. Ugyanakkor a tér-idő atomos természetének föltételezése két vagy több dimenzióban nehéz, vagy egyenesen megoldhatatlan geometriai problémákat vet fel.

Utóbbit – a logikának való ellentmondást – csak úgy kerülhetjük ki, ha a modellben mozgó dolgokat nem egyetlen fizikai tárgynak (objektumnak), hanem egy tárgy instanciájának tekintjük. Ekkor azonban a pályák sem a fizikai tárgy világvonalait ábrázolják, hanem a tárgyak példányainak világvonalait. Ekkor eltűnik a modellből a valóságos fizikai tárgy és nem is tudunk mondani semmit annak a történetéről, hanem csak az instanciái történetéről.

[1] A dolog azért nem ilyen egyszerű. Hraskó Péter írja „A relativitáselmélet alapjai” c. könyvében: „Azonban van itt egy probléma: Az idődilatáció – mint tudjuk – szimmetrikus, és ebből arra gondolunk, hogy akkor az otthon maradt testvérnek is fiatalabbnak kell lennie, mint annak, amelyik elutazott, ami nyilvánvalóan lehetetlen, ha ikerparadoxon létezik . … Az ellentmondás azért szűnik mégis meg, mert …. az utazó testvér vonatkoztatási rendszere ugyanis nem inerciarendszer …” (2009) Typotex kiadó, Bp., p. 32.

[2] The paradoxes of time travel, American Philosophical Quarterly, April 1976, pp.145-152. Letölthető a netről: http://www.csus.edu/indiv/m/merlinos/Paradoxes%20of%20Time%20Travel.pdf‎

[3] Richard Phillips Feynman, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó, ford. Alföldy Bálint, pp.9-98. Eredeti kidás: QED The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press (1988) Princeton, New Jersey

[4] Richard Phillips Feynman, A fizikai törvények jellege (2005) Akkord kiadó

3 komment

Csak puszta nyelv a logika és a matematika?

2017. április 09. 15:07 - quodlibet

14.

Tegnap este érdekes beszélgetésem volt geológus fiammal. Vajon a végső kérdésekben a természettudományé-e a döntő szó, s vajon szükség van-e egyáltalán még filozófiára? Hamar kiderült, hogy a kérdés oda vezet, hogy lehetséges-e minden olyan fizikai esemény, amelyet nem zárnak ki a fizika törtvényei? Nem kell semmi mást figyelembe venni? Természetesen a fizikán túli tudományok esetében a kérdés összetettebb. A biológia vagy a lélektan sem állíthat semmit, amit kizárnak a fizika törvényei. De attól még, hogy önmagában egy feltételezett jelenség nem mond ellent valamelyik fizikai törvénynek, attól még nem feltétlenül lehetséges.  A fizikai törvényeken túl egy (elképzelt) jelenség kizárható a biológiai vagy pszichológiai, vagy szociológiai, vagy a közgazdaságtani jelenségek köréből pusztán szaktudományi megfontolások alapján is.

Miközben ezeken a kérdéseken vitatkoztunk, rájöttünk, hogy az alapvető eltérés ott van a véleményeink között, hogy a matematikát puszta nyelvnek, vagy annál többnek kell-e tartanunk? (A nyelvet itt mind szintaxisát, mind pedig szemantikáját tekintve önkényes játékszabályok gyűjteményének tekintem.) Önkényesek-e a matematika és a logikai kiinduló feltevései és következtetési szabályai, vagy nem önkényesek? Az egész matematika puszta szintaxis, jelentés nélküli formulákkal való bűvészkedés, vagy némelyik ágának van jelentése? Fontos megjegyezni, kiemelni, hogy amennyiben minden esetben teljesen önkényesek a matematika és logika kiinduló feltevései és következtetési szabályai, akkor az igazság, mint a valóságnak való megfelelés, velük kapcsolatban fel sem vethető. Mielőtt tovább mennék, röviden összefoglalom az eddigieket, majd óvatosan tovább lépek.

Az a kérdés, hogy a matematika és a logika minden esetben puszta interpretálatlan nyelv-e, szoros kapcsolatban áll azzal a kérdéssel, hogy mond-e valamit a világ természetéről a matematika és a logika? Az a kérdés, hogy a matematika és a logika puszta nyelvi játék-e, filozófiai kérdés, mégpedig par excellence filozófiai kérdés. Íme, egy példa arra, hogy szükség van filozófiára. Ebben a kérdésben ugyanis a filozófia az illetékes. A jó filozófia. Aki komolyan foglalkozik az elméleti filozófia alapkérdésivel, annak jól argumentált álláspontja kell, hogy legyen erről a kérdésről. Miért?

Egy példa megadja a választ. Vegyük azt az egyszerre fizikai és egyszerre filozófiai kérdést, hogy (1) lehet-e visszafelé menni az időben, vagyis, hogy (2) egy esemény megváltoztathatja-e a múltat, megint másképp fogalmazva, (3) folyhat-e visszafelé az idő? Itt most nem fogunk dönteni ebben a kérdésben. A válaszra majd egy külön posztban térek ki. Helyette azt feszegetjük, hogy logikai vizsgálódásokkal mondhatunk-e valamit erről a kérdésről.

Az első probléma, hogy a korábbi három megfogalmazás logikailag ekvivalens-e? Ideiglenesen fogadjuk el, hogy igen. Némelyik jelentős fizikus és filozófus (pl. David Lewis[i]) is azt állítja, hogy lehet visszafelé menni az időben. Mivel mi filozófusok szeretünk képtelenségeket állítani, ezért az utóbbiban semmi meglepő nincsen. Most csak az előbbivel foglalkozom.

Feynman írja népszerű könyvében: „A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamekkora amplitúdóval visszafelé menni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[ii]  Azért folyhat visszafelé az idő, mert a fizikai törvényei azt nem zárják ki. Feynman szerint nem kell törődnünk azzal, hogy a logika törvényei megengedik-e, vagy éppen kizárják, hogy visszafelé folyjék az idő, minthogy a logika törvényei nem a természet törvényei, hanem a gondolkodásé, amelyek önkényesek, előítéletek, s lehetnének másképp is.

Kétségtelen, hogy a logika törvényei, a helyes következtetés szabályai normák is, elvárások a helyes érveléssel szemben. Az sem kérdéses, hogy a logika tudománya hosszú folyamatban fokozatosan alakult ki a történelem során. A vita tárgya nem ez. Fogalmazzuk meg pontosabban a vita tárgyát, mert a címbeli kérdés: „Csak egy nyelv a logika és a matematika?” – nem elég világos. Azért nem, mert nyilvánvalóan mindkettő nyelv is. Tudjuk, számos logikai rendszer elfogadása döntés kérdése. Az, hogy pl. a háromértékű logikában a „vagy” kapcsolat hogyan értelmezendő, megállapodás kérdése. Hasonlóképpen, a logikai következtetés szabályai is megengednek bizonyos önkényt. És nyilván a felsőbb matematikának is számtalan olyan ága van, amelyik önkényes jel-struktúra konstrukciónak tűnik, bár meglátásom szerint gyakran gyakorlati megfontolások vannak ezek mélyén is. Az sem kérdés, hogy a matematika bármely ága tekinthető puszta szintaxisnak, jelentés nélküli formulák rendszerének. A logikai következmény reláció vizsgálatánál sem szabad figyelembe venni a formulák szándékolt interpretációját. A magasabb matematikának lényegi része a formalista szemlélet. A kérdés most nem ez. A kérdés pontosabban, kevésbé félreérthetően, élesebben így szól: vajon puszta nyelvi konvenció-rendszer-e az aritmetika és a hozzá kapcsolódó algebra? Puszta nyelvi konvenció-e, pusztán az emberi gondolkozás véletlen sajátossága-e a klasszikus logika? Lehetnének-e mások az aritmetika, az algebra vagy a klasszikus logika törvényei?

Itt megint meg kell álljunk, hogy egy lehetséges félreértést eloszlassunk. A kérdés nem az, hogy lehetne-e más a logikai matematikai jelek tipográfiája. Nyilvánvalóan igen. Ugyanakkor az az álláspont, hogy a számok puszta jelek, és csak mi hozzuk kapcsolatba őket a valósággal e jelek használata során - kibújás a kérdés alól. A matematikusok körében népszerű formalizmusnak ez a gyakori megfogalmazása azt mutatja, hogy nem értették meg a kérdés lényegét.   A kérdés ugyanis úgy szól, hogy ismerve a ’2’, a ’4’, az ’=’, a ’+’ jel jelentését, lehetne-e hamis, az jelentéssel bíró mondat, hogy 2+2=4?

Némelyik filozófus szerint igen (pl. Quine mond ilyeneket), lehetnének mások az alapvető logikai-matematikai törvények, következésképpen lehetne a „2+2=4” mondat hamis.  Ez valóban védhető, sőt meggyőző álláspont lehet, egyetlen feltétellel: elő kell állni a bizonyítékkal, azzal az igaz mondattal, amelyik alátámasztja, hogy 2+2><4. Akik puszta nyelvnek, puszta konvenciónak tartják a matematikát, nem teljesen látják át, hogy mit is állítanak.

Az elemi aritmetika, az algebra, az analízis matematikai törvényi alapján végzik a mérnökök a számításaikat. Ha ezek a törvények önkényes játékszabályok csupán, akkor kész életveszély átmenni egy hídon, beállni egy erkély alá. Kész csoda, hogy működnek az elektronikai áramkörök, véletlenek csudálatos összjátéka, hogy a matematika alkalmazása ennyire hatékony eszköze az iparnak, technológiának, és a tudománynak.[iii]  A matematikai formalizmus hívei nem tudják megmagyarázni a csodák e sorozatát. Nem tudják megmagyarázni, miért olyan hatékony nyelv a matematika?

Mégis sok fizikus, matematikus és filozófus is antirealista a matematikai és a logikai törvényekkel kapcsolatban. Ennek pszichológiai oka van: a platonizmustól való páni félelem. Vajon indokolt-e ez az ellenszenv, ez a gyanakvás? Kétségtelenül. Amennyiben ugyanis a matematika tételeinek egy részét, a legalapvetőbbeket, a valóságról szóló értelmes, jelentéssel bíró állításnak tekintjük, akkor abban a felületes szemlélő könnyen a platóni létezők létének igazolását láthatja. Ez azonban elhamarkodott következtetés, amely további alátámasztást igényel. Egyrészt a matematikai objektumok nem közvetlenül vonatkoznak a fizikai valóságra, hanem gyakran többszörös interpretálás segítségével, másrészt egy fizikalista-materialista is lehet realista az alapvető matematikai-logikai törvények vonatkozásában, amennyiben úgy véli, hogy azok alapja a fizikai tárgyak természetében rejlik, és általános érvényük alapja az alapvető fizikai törvények egyetemessége.

Végezetül visszatérek arra a kérdésre, hogy a matematika és logikai alaptörvényeinek igazságára mi a bizonyíték? Az előző példa azt sugallja, hogy sikeres alkalmazásuk a bizonyíték. Ez azonban megint csak felületes érv, csak részben helyes, és elbukik a mélyebb vizsgálaton. A helyzet ugyanis a következő. Bármiféle tapasztalati bizonyíték, amelyik e tapasztalatban igazoló vagy cáfoló bizonyítékot lát, könnyen becsapja önmagát. Mert sohasem maga a kísérlet, mint esemény, önmagában a bizonyíték vagy a cáfolat, hanem csak a hozzá kapcsolódó konceptuális sémával, elmélettel együtt az. A kettő együtt. Másképp is elmondom, hogy jobban érthető legyen. Nem létezik értelmezés nélküli értelmes tapasztalat. Nem létezik olyan kísérlet, amelyik teória, konceptuális tudás, nyelvhasználat (észhasználat) nélkül igazol vagy cáfol. Nincsenek érvek az észhasználat alátámasztására az észen kívül, azt megelőzőleg. Pl. a logikai törvények hasznosságának, vagy inkább érvényességének népszerű, evolúcióra támaszkodó magyarázata is, elve feltételezi (metanyelvi szinten) e magyarázat ellentmondás-menetességét. Sőt, a klasszikus logikán túllépő logikai rendszerek maguk is, metanyelvi szinten, minden esetben meg kell, hogy feleljenek a klasszikus logikának. Mélységesen igaza van Thomas Nagelnak: az utolsó szó az észé.  Mindig az észé.[iv]

 

[i] David Lewis: The paradoxes of time travel (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52.  Olvasható  itt is: Metaphysics a guide and anthology, Tim Crane, Katalin Farkas, (2004) OUP A netről is letölthető.

[ii] Richard P. Feynman: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) ford. Alföldy Bálint, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar Kiadó, Budapest, 98.o. Megtalálható a neten angolul.

[iii] Érdemes elolvasni a neves matematikus, Hamming félelmeit a matematika alkalmazásával kapcsolatban: Richard Wesley Hamming: Mathematics on a Distant Planet (Published by the American Mathematical Monthly. Vol. 105. No.7) Megtalálható a neten angolul.

[iv] Thomas Nagel: The Last Word (1997) ford. Demeter Tamás, Az utolsó szó (1998) Európa Könyvkiadó, Budapest, Mérleg sorozat

2 komment

Otávio Bueno a másodrendű logikáról

2016. augusztus 25. 19:07 - quodlibet

13.

A negyedik posztomban, ahol a nemlétezés problémájának formális-logikai nyelven megfogalmazható megközelítéseit tekintettem át, a másodrendű logikát használó javaslatok kapcsán megemlítettem Otávio Bueno egy írását: Second-order Logic Revisited Ennek az írásnak a továbbfejlesztet változata 2010-ben megjelent „A Defense of Second-order Logic” címmel. Bár csak négy oldallal hosszabb a korábbi változatnál, mégis sokkal letisztultabb, világosabb, bár az olvasótól több matematikai-logikai tájékozottságot feltételez.  Nem könnyű olvasmány, de fontos, mert számos ponton kapcsolódik az általunk vizsgált metafizikai-ontológiai kérdésekhez és részletesen taglalja a másodrendű logika lehetséges értelmezéseit is. Sajnos az ismertetése meghaladja ennek a blognak a kereteit, most csak egyetlen kérdéskörre térek ki röviden.

Mi is az a másodrendű logika? Tekintsd a következő mondatot:

(1) Te rendelkezel olyan jó tulajdonsággal amivel én nem.

Ennek a mondatnak a lényegét így formalizálhatjuk a klasszikus másodrendű logika nyelvén:

(2) ∃α [jó-tulajdonság(α) & ~α(én) & α(te)]

Vajon mit jelent az ’α’ változó használata, mik az értékei? Az α változó értékei predikátumok nem pedig egyedi dolgok, és a ’jó-tulajdonság’ predikátum pedig másodrendű predikátum, mivel a terjedelmébe olyan elsőrendű predikátumok martoznak, melyek terjedelmét személyek (egyedi dolgok) alkotják. A (2) mondat a szó logikai értelmében elkötelez bennünket a tulajdonságok létezésében való hitben. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy a tulajdonságok a személyekhez hasonlóan a tér valamilyen pontján önállóan léteznek, de valamiféle létezést mindenképpen jelent. Másodrendű logika helyett jelen esetben(!) valamilyen halmazelméleti nyelvet is használhatunk:

(3) ∃α [α∈a-jó-tulajdonságok-halmaza & én∉α & te∈α]

Ebben a megformulázásban halmazokat alkalmazunk, így valamilyen logikai-matematikai értelemben azok létezésében is hiszünk. Quine ez utóbbi megfogalmazást preferálta.

Nézzünk egy másik mondatot.  Ez utóbbi mondatnak az az érdekessége, hogy első ránézésre a formalizálása nem igényel másodrendű logikát. De gondold végig alaposan, megtévesztő a felszín.

(3) Néhány kritikus csak másvalakit csodál maguk közül, ha ugyan. (Geach-Kaplan példamondata nyomán.)

Hogy kell ezt érteni? A formulák ezt nagyon jól elmagyarázzák, jobban mint a természetes nyelv. A jobb áttekinthetőség végett a predikátumok argumentumait nem tettem zárójelbe, mert így könnyebben érthető.

(4) ∃S(∃u.Su & ∀u(Su →kritikus-u) & ∀u∀v((Su & u-csodálja-v-t) → (Sv & u≠v)))

Figyeld meg, ha senki nem csodál senkit, az is modellje a formulának, de senki nem csodálhat valakit a körön kívül, és a körön belül meg önmagával senki sem lehet eltelve, senki nem csodálhatja önmagát. Érdekes egy világ ez;-) Készíts modelleket egyszerű gráfokkal![i] Quine ezt is halmazokkal fogalmazta meg:

(5) ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →u∈C) & ∀u∀v((u∈S & uAv) → (v∈S & u≠v))) [ii]

Quine úgy gondolta, hogy a másodrendű logika álruhába öltöztetett halmazelmélet. Otávio Bueno ­- véleményem szerint helyesen ­– azokkal ért egyet, akik elvetik ezt az azonosítást. Ugyanis a másodrendű logikában érvényes a ’∃X∀xX(x)’ formula, míg az ennek megfelelő ’∃X∀x(x∈X)’ formula nem érvényes pl. a ZF halmazelméletben. Egy másik lényeges különbség, hogy az azonosság fogalma definiálható a másodrendű logikában, míg az ennek megfelelő halmazelméleti formula önmagában nem elegendő az azonosság definíciója gyanánt. Ezt sajnos én is eltévesztettem egy régebbi az azonosságról szóló tanulmányomban. Érdemes kicsit alaposabban körüljárni a problémát, mert számos vonatkozását nem ismeri ennek sok analitikus filozófus.

Az azonosság másodrendű logikai definíciója a következő:

(6) x=y := ∀α [α(x) → α(y)]  Ruzsa Imre fölhívja a figyelmet arra, hogy a definiensben szükségtelen volna a bikondicionális használata. Az ennek megfelelő halmazelméleti formulában viszont bikondicionálist kell alkalmazzunk, ha az alkalmazott halmazelméletben nincs univerzum és így a komplementer halmaz nem értelmezhető az univerzumra nézve. Ez már önmagában elég fontos különbség. Nézzük ezek alapján a halmazelméleti megfogalmazást:

(7) x=y := ∀α [x∈α ↔ y∈α]

Látszólag ez egy jó definíció, hiszen azt mondja, hogy ha x minden olyan összességnek a tagja aminek  y is a tagja, és megfordítva, akkor x és y azonosak, egybeesnek. Mi ezzel a baj? Az a baj vele, hogy intuitíve használja a halmaz fogalmát, pl. azt, hogy mikor azonos két halmaz. A levezetésben azonban semmi másra nem hivatkozhatunk, mint ami a premisszákban ki van mondva, vagy logikailag következik a premisszákból, a jelentésekre nem. A halmazok azonossága nem logikai igazság, azt külön rögzíteni kell, és azt sem tudjuk, mi köze van a halmazoknak a fogalmakhoz. Ezt is külön rögzíteni kell, és nem is olyan egyszerű ez. Ezért a (7) definíció önmagában nem elegendő, nem lehet belőle levezetni az azonosság szokásos sémáit. A másodrendű logikai formulából viszont igen. És ez az amit sok filozófus nem igazán ért. Arról van szó, hogy a (6) formula nem más mint a megkülönböztethetetlenek azonossága elve. Ez az elv ebben a precíz formában támadhatatlan. A filozófusok csak akkor vitathatják, ha legyöngítik, és pl. az összes predikátumok körét valamilyen módon leszűkítik. Ennek egyik nyilvánvaló módja, hogy kihagyják a predikátumok közül a ’valamivel azonosnak lenni’ tulajdonságot. Ha ezt megtetszik, akkor valóban lehet filozofálni ezen az elven. A másik, aminek általában nincsenek tudatában, hogy a megkülönböztethetetlenek azonossága elvéből ebben a precíz megfogalmazásban logikailag következik az azonosak megkülönböztethetetlensége elve. Ezt jelenti ama tény, hogy (6) alkalmas definíciója az azonosságnak, mivel levezethető belőle, hogy 1. minden azonos önmagával, továbbá 2. ha x  F tulajdonságú, és x = y, akkor y is F tulajdonságú. A két nevezetes elv tehát nem független egymástól, de ezt sokan nem értik.

 

[i] V.ö.: John MacFarlane: Plural Quantifiers, UC Berkeley, Philosophy 142, Spring 2016—Philosophy 142

[ii] “How are we to formalize such sentences? The traditional view, defended for instance by Quine, is that all paraphrases must be given in classical first-order logic, if necessary supplemented with set theory. In particular, Quine suggests that (3) should be formalized as

    ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →Cu) & ∀u∀v(u∈S & Auv → v∈S & u≠v))”

Egy elírást kijavítottam a fenti formulában - ’Cu’ formula helyett is halmazt ’u∈C’ alkalmaztam - és a prefix ’Auv’ írásmódot infixre ’uAv’ cseréltem a jobb érthetőség végett.

Linnebo, Øystein, "Plural Quantification", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/plural-quant/>.

 

Szólj hozzá!

Esemény-e a Duna?

2016. július 18. 18:04 - quodlibet

12.

Azt kérdezte tőlem Julius Eckstein kolléga magánlevélben, hogy akkor szerintem a Duna egy esemény? Olyan jó kérdés ez, hogy külön posztban válaszolok rá. Előtte azonban gyorsan egy pár megjegyzés, és kijavítom magamat.

Azt írtam korábban, hogy a szokásos analitikus filozófiai felfogásban az állapot-idő párok is események. Ez tévedés, a köznapi gondolkozás sem így érti az esemény fogalmát, és csak nagyon kevesen gondolják ezt, én azonban praktikus megfontolásokból így gondolom, később elmagyarázom, hogy miért következik ez az álláspontomból. Nem lényeges ez, ha valaki csak az állapot-változást tekinti eseménynek, az nem mond ellent álláspontom lényegének.

Tehát a Duna egy esemény? Pontosabban, metanyelven fogalmazva: a nyelv individuumnév logikai-grammatikai kategóriájába tartozó „Duna” terminus által megnevezett entitás milyen ontológiai kategóriába tartozik? Illik egyenes választ adni egy ilyen világos kérdésre és nem csűrni- csavarni a dolgot. Illetve mégis csűrni-csavarni kell, csak másképp.

Igen, a Duna egy esemény, ez következik az álláspontomból.

Zavarba ejtő kérdés ez, látszik, hogy a kolléga megértette felfogásomat az eseményekről.  Hosszan gondolkoztam a válasszal, hiszen az „igen” válasz abszurdumnak tűnik. Hogy a csudába lehetne egy esemény folyékony, tapintható dolog?

Tegyük fel, hogy véletlenül feldöntöm az asztalon a kávéscsészémet, és a kávé kifolyik az asztalra, majd lassan lefolyik a székre. Esemény-e a kávé feldöntése? Nyilvánvalóan igen. Nem maga a kávé, nem a folyadék, nem a csésze az esemény, hanem ami történt. Ha csak nagyon lassan elpárolog a kávém sok nap alatt, vagy elszivárog a csésze repedt falán át, az folyamat, mivel lassú, de ahogy a korábbiakban rögzítettem, én ezt is eseménynek tekintem, csak ez egy lassú esemény, azért hívjuk folyamatnak. A Duna egy még lassabb esemény, ami valamikor a geológiai közelmúltban kezdődött, és egykor a távoli jövőben biztosan be fog fejeződni a Föld kiszáradásával. És sokkal több folyadékról van szó, mint egy csésze kávé, és sokkal nagyobb felületről, mint az asztalom. A mi emberi nézőpontunkból persze ezek mérhetetlen, fölfoghatatlan nagy időbeli távolságok, ezért nem érzékeljük a Dunát eseménynek. De a filozófia, a geológia vagy Isten nézőpontjából a Duna egy esemény. Meglepő következmény, de el kell fogadjam.[i]

A folyamat egy hosszú értelmezési tartományú függvény, az esemény pedig rövid. Szélső esetben olyan rövid, hogy szelete a függvénynek, azaz egy állapot-idő rendezett pár. De figyelem, nem az állapot önmagában, hanem a rendezett pár! A kettő más-más nyelvi-logikai kategóriába tartozik, ezért amit megneveznek, azok is más-más ontológiai kategóriába tartoznak.  Én ezért soroltam az egyszerűség kedvéért az események közé az állapot-idő párokat.

Persze a kedves olvasó fölvetheti, hogy talán nem jól definiálom a Dunát. Talán a meder azonosítja a folyót. Szerintem azonban ez tévedés, hiszen akkor hogy értsük, amikor a folyó kiszáradt, megszűnt létezni, és csak a medre maradt a helyén?

Korábban nem magyaráztam el még vázlatosan sem, hogy miért tekintem eseménynek pl. egy fuvola állandó hangját, és nem csak azt, amikor megszólal vagy elhallgat a fuvola. Valóban, bizonyos keretelméletben a fuvola állandó hangja nem esemény, hanem állapot. Egy másik keretelméletben, amelyik magát a hangot is rezgésnek, időbeli folyamatnak tekinti, egy hang egy adott térrészen a levegő periódikus nyomásváltozását vagy sűrűség-változását jelenti, amit legegyszerűbb esetben pl. egy szinusz függvény ír le az időben.sine-wave-lg.gif

Ennek a függvénynek az analízisben tanultak szerint a változási sebessége is harmonikus függvény, tehát a hang maga is változás ebben a megközelítésben. Ezért ebből a nézőpontból a hang maga is esemény. De ne tévedjünk, ha senki nem fújja a hangszert, akkor semmilyen keretelméletben nincs semmi, sem állapot, sem esemény. A valóságtól függ, hogy mit tapasztalunk, a keretelmélet, a nézőpont, vagy másképp mondva az alkalmazott modell, csak árnyalja a képet, de nem teremti a valóságot. (Pace kedves Esterházy Péter, de van pucér valóság, s ha van egy kis időd odafönn, olvasd el ezt itt….)

Tőzsér János, a neten is megtalálható „Metafizika” c. könyvében kellő részletességgel foglalkozik az események analitikus filozófiai elméleteivel, ismerteti a leglényegesebb felfogásokat. Ezeket ismertnek tételezem fel, nem látom értelmét, hogy itt újra megismételjem.[ii] Aki megértette amit a korábbiakban írtam az eseményekről, az láthatja, hogy egyetértek Donald Davidsonnak az események létezése melletti szemantikai érvével (talán ezt majd máskor újra elmagyarázom a kertkapus példámon) valamint azt is, hogy amikor entitások jellemzőinek időbeli függvényét vagy azok részhalmazát eseményeknek tekintem, akkor ez nagyon hasonlít Kim Jaegwon nézetéhez.

Pár napja megcsípte a kezemet három ­– vagy négy? ­– darázs. Földagadt a kezem. Fájt is. Ezek mind események. Meg az is, hogy meghalt Esterházy Péter. Az egy szomorú esemény, a darázscsípés meg fájdalmas. Ezek Davidson érvének magyar illusztrációi, ha érted.

 

[i] Nem gondolom, hogy minden esemény és nincsenek tárgyak. A Duna medrét nem tekintem eseménynek. A Duna mint esemény csak a medréhez kötötten létezik, tehát nem önálló létező. A Duna olyan függvény, melyet a meder szakaszain átfolyó vízmennyiség – mint a függvény értéke – jellemez. A függvény egyik argumentuma az idő, a másik argumentuma a meder.  Majd később írok erről is.

[ii] A korábbi nyolcadik, „Kvantifikáció és létezés” c. posztomban vitatkozom a könyv egyik állításával, amely szerint a referenciából nem következik a létezés. 

9 komment

Események –folytatás

2016. június 28. 11:28 - quodlibet

11.

A szokásos analitikus filozófiai felfogásban eseménynek tekintjük a folyamatokat és az egyszerű állapot-idő párokat is. Konkrét példáknál maradva események a hangok, ezen belül a csendülések, pendülések, vagy éppen a szünetek. Események továbbá a rádióhullámok, gravitációs hullámok, dagályok és apályok, villámlások, villanások és elsötétedések, földrengések, napfelkelték és naplementék. Követve Rudolf Carnap intencióit és megkülönböztetve a létezés belső és külső fogalmát, a szaktudományok közül figyelemre méltó a valószínűség számítás esemény és esemény-tér fogalma. Utóbbi nyilvánvalóan kvantifikál a lehetséges események tartománya fölött. A fizika négydimenziós tér keretelmélete is operál az esemény fogalmával. Mindezek alapján levonhatjuk a következtetést: amennyiben naturalista filozófusok vagyunk, a létezés belső értelmében az események létezése kétségtelen, annak tagadása ellentmond a józan észnek – pl. nincsenek hangok – és a szaktudományoknak – pl. nincsen esemény tér.

A létezés külső kérdésének értelmében tagadhatjuk az események létét, miképpen az asztalokét, székekét, almákét és körtékét, sőt talán az egész anyagi világét, mondván, hogy mindaz csak Isten elméjében létezik. Persze fölmerül a kérdés, Isten elméjében miért ne történhetnének események? Gondolkozik-e Isten? Carnap szellemében maga a filozófia sem nélkülözheti a létezés belső értelmében az esemény fogalmát, hiszen az oksági viszonyok értelmezési tartománya az események osztálya. (Szándékosan nem, halmazt írtam, de ebbe most nem megyek bele.) És persze mivel korábban adtam egy definíciót az esemény egy fogalmára, ezzel megadtam az azonosítás kritériumát is, ergo a létezéséről való vita – legalábbis Carnap szellemében – értelmetlen. Csakhogy Carnap egyes helyeken értelmesnek, csak nem jól megfogalmazottnak vagy nehezem megválaszolhatónak tartja a létezés külső kérdéseit, másutt viszont azt sugallja, hogy a létezéssel kapcsolatos viták, melyek a külső kérdésre vonatkoznak, értelmetlenek. Tehát szerinte értelmetlenség azon vitatkozni, hogy léteznek-e számok, tulajdonságok vagy események. De ha következetesek vagyunk, akkor nem mérhetünk a létezés más metafizikai mércéjével, ha almákról és körtékről van szó, mint ha egy alma leeséséről a fáról vagy egy körte éréséről a fán. Vagy minden alapvető ontológiai kategória esetén alkalmazzuk a belső kérdés – külső kérdés distinkciót, vagy az egészet evletjük, és G. E. Moore követőiként lapos struktúrájú, egyszintű ontológiában gondolkozunk. Ennek is számos előnye van. (Ne téveszd össze a több dimenziós ontológiákkal, melyekről később írok.)

Végezetül, a gól is esemény, és nem azonos sem a labdával, sem a focistával, sem a kapuval. Valamiféle időbeli függvénnyel írható le és mozgóképpel ábrázolható:

 

 

1 komment

Tárgyak, események

2016. április 15. 18:13 - quodlibet

10.

Ha már az előző poszt kapcsán szóba került másképp is elmagyarázom az események valamint az ontológiai kategóriák fogalmát. Persze csak az alapgondolatot. Nem olyan bonyolult ez.

Ontológiai kategóriákat minden épeszű ember használ, bele van drótozva a nyelvbe, a józan ész gondolkozásmódjába. Gyerekkorunkban sokan játszottunk Bar Kochba játékot. Az egyik játékos gondolt valamire, a másiknak pedig ki kellett találni kérdések és válaszok logikus rendszerével, hogy mire gondolt, miközben csak igennel és nemmel szabad válaszolni. (Esetleg valamilyen harmadik lehetőség is megengedett.) Az a rendszer, a szavaknak-fogalmaknak az a hálója, amivel próbáljuk kihalászni a létezők tengeréből, hogy mire gondolt a játszótársunk, az nem más, mint az ontológiai kategóriák egy természetes rendszere. Ez a rendszer a fogalmak nagyon átfogó csoportjával indul. Ilyenekkel: élőlény vagy élettelen dolog, fogalom vagy tárgy, létező személy vagy kitalált személy, anyagi tárgy vagy esemény. Sokféle kérdezési stratégia elképzelhető, nincsen egyetlen egyedül üdvözítő kérdezési séma. Az a lényeg, hogy fokozatosan szűkítsük a kört. A filozófusok nagyon sok ilyen rendszert kidolgoztak, az ő rendszereik gyakran sajátos fogalmakat, vagy a köznapi szavak sajátos értelmezését használják. A Bar Kochba játék esetén lényeges, hogy a szavakat-fogalmakat egyformán értse a kérdező és a válaszoló. Ha más ért a kérdező és a válaszoló egy szón, kifejezésen, akkor annak használatát kerülni kell. Ha pl. a játékosok nem járatosak a filozófiában, akkor szamárság azt kérdezni, hogy valami partikuláré-e vagy univerzálé netán trópus? Hiszen ezeknek nincsen jelentése a köznapi nyelvben. De más szavaknak, amelyeket a filozófia is használ, van jelentése. Ilyen pl. az esemény vagy anyagi tárgy. Itt arra kell ügyelni, hogy köznapi értelemben a lassú folyamatokat általában nem tekintik eseménynek, sem az állapot-időpont párokat, amelyeket pl. a fizikában némelyek eseménynek neveznek. Ha monista vagy akkor szintén kerülni kell a saját előfeltevéseidet. Nem visz előbbre, ha azt kérdezed: Isten teremtménye? Anyagi létező? Nem írhatod elő, hogy játszótársadnak veled megegyező világnézete, vallási hite legyen.

Ez a játék nem puszta szórakozás, gondolkozni tanít, filozófiai gondolkozásra tanít, és használják a különféle tudásalapú informatikai rendszerek is. Itt kapcsolódik az ontológia, a filozófia a gyakorlati tudományokhoz. De ez más tészta, most nem foglalkozom vele részletesebben.

A játékosok többnyire bölcsen körül szokták határolni a kérdések lehetséges tárgyának a körét. Ellenkező esetben jóval nehezebb a játék, bár nem lehetetlen. Lássunk egy példát. Valaki a nevezetes Bastille börtönre gondol, egy másvalaki pedig ama épület ostromára. Az első egy épület, egy fizikai tárgy, a második viszont egy fontos történeti esemény. Honnan látszik, hogy ezek alapvetően különböző dolgok? Onnan, hogy a kérdések elágazási pontjai a fogalmi háló tövéhez közel helyezkednek el. Ez az amit a filozófiában úgy neveznek, hogy a Bastille ostroma más ontológiai kategóriába tartozik mint a Bastille.

A középiskolai matematikát nem meghaladó fogalmakra építve a korábbi kertkapus példa alapján pontosabban is elmagyarázom az esemény és tárgy különbségét. Az én kertkapumat egy ügyes lakatos készítette vas szerelvényekből sok évvel ezelőtt. Időközben a kaput átfestettük, kicseréltük a benne lévő zárat, és az azt rögzítő csavart. Mindeközben kétségünk sem maradt, hogy az én kertkapum bár, itt ott megváltozott, azért ugyanaz a kertkapu maradt, a változások nem érintették az önazonosságát. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a kertkapunak csak egyetlen tulajdonságát, egyetlen jellemzőjét vizsgáljuk, nevezetesen azt, hogy milyen α szöget zár be a kerítés síkjával. Ha nulla fokot, akkor a kapu zárva van, ha közel száznyolcvan fokot, akkor teljesen ki van nyitva, ha csak tíz fokot, akkor valaki elfelejtette becsukni és résnyire nyitva van. Namármost ez a szög minden időpontban fölvesz egy és csak egy értéket, azért a kapu helyzetét leírhatjuk egy függvénnyel az időben. A függvény értelmezési tartománya az időpontok rendezett halmaza, értékkészlete pedig a szögek nullától száznyolcvan fokig terjedő halmaza. A szimbolikus logika szabatos nyelvét fölhasználva pontosan megfogalmazhatjuk, hogy mi a különbség az esemény és tárgy között. Jelölje az én kertkapumat ’a’ individuumnév, az időpontok rendezett halmazán legyen értelmezve egy ’t’ változó, melynek egyes értékei legyenek t1, t2 stb. A szomszédom kertkapuját jelölje ’b’ individuumnév. Ekkor a kertkapuk történetér leírja egy ’f’ függvény, ahol az én kertkapum állapota valamely tetszőleges t időpontban f(a,t). A szomszédomé ugyanekkor értelemszerűen f(b,t). Az hogy a kapum csukva volt ma hajnalban ekkor így fest: 0=f(a,ma_hajnal) A kertkapumat kinyitottam tegnap reggel, melyet egy f1 függvény írt le, és kinyitottam ma is, amit egy másik f2 függvény. Ha egyforma módon nyitottam ki tegnap és ma is, akkor a két függvény grafikonja fedésbe hozható, ha nem hozható fedésbe, akkor az egyik esetben lassan nyitottam ki, míg a másik esetben gyorsan. De bárhogy is történt, f1≠f2 azaz a két esemény különbözik egymástól. És nyilvánvaló az is, hogy f1≠a és f2≠a azaz mindkét esemény különbözik a kertkaputól, a tárgytól. A kettőt összekeverni kategória hiba. Az időt durva felbontásban tekintve ezt a függvényt táblázattal is bemutatom az én ’a’ jelű kapum esetén. Nem írom oda a szögek mellé, hogy ez a ’a’ jelű kapuhoz tartozik, mivel ez nyilvánvaló:

a - kertkapu

0

95

15

0

0

0

118

5

0

0

tegnap hajnal

tegnap reggel

tegnap délben

tegnap délután

tegnap este

ma hajnal

ma reggel

ma délben

ma délután

ma este

Figyeld meg, hogy a tegnap reggeli állapot-időpont pár akkor is különbözne a maitól, ha mindkettő azonos szöget tartalmazna. Azért különböznek, mert az időpontok különböznek. Figyeld meg azt is, hogy a táblázat véletlenül megegyezhet a szomszéd kapuja eseményeivel, akkor is az egy másik esemény.

Mi következik mindebből? Vajon a fentiekkel bebizonyítottam, hogy léteznek események? Sajnos nem. Éppúgy tagadhatod az események létét, mint azt is, hogy olyan összetett fizikai tárgyak léteznek, mint a kertkapu. Nem mondom, hogy engem meggyőzöl, de ez a lehetőség nyitva áll. Mi az amit akkor bizonyítanak a fenitek? Azt bizonyítják, hogy ha léteznek események, és ha léteznek fizikai tárgyak, akkor ezek különböző ontológiai kategóriákba tartoznak, amit az mutat, hogy az őket leíró formális nyelv más nyelvtani kategóriát használ a leírásukra, az első esetben függvényeket, a második esetben individuumneveket. Hogy egy korábbi posztomra utaljak, a kertkapu mint fizikai tárgy, annak nyitása mint esemény, bizonyosan létezik a létezés belső értelmében, azaz a keretelméleten belül, de neked nem kötelező ezt a nyelvet elfogadni. Vajon gondolataink logikai struktúrája összefügg a valóság metafizikai struktúrájával?

Szólj hozzá!

Megkésve, egy kis ontológia költészet napjára

2016. április 12. 08:53 - quodlibet

9.

Az Örkény színház „Anyám tyúkja” c. előadásán figyeltem föl Weöres Sándor Öröklét című versére:

A Föld, hol az élet terem,
a mindent elnyelő sírverem
a síkság, hegy, tenger, folyó
öröknek látszik és muló.

Világűr és mennyboltozat
sok forgó égi kapcsolat
a milliárdnyi tűzgolyó
öröknek látszik és muló.

Mit eltemet a feledés,
egy gyík-kúszás, egy szárnyverés,
egy rezdület mely elpörög
Múlónak látszik és örök

Mert ami egyszer végbement
azon nem másít semmi rend,
se Isten, se az ördögök:
mulónak látszik és örök.

A költőt az idő természete foglalkoztatja, ez az egyik visszatérő témája, érdemes elolvasni Nagy L. János írását a Tiszatáj 2015.01.05 számában. Én viszont azt gondolom, hogy Weöres felfedezte 1979-ben az „esemény” ontológiai kategóriáját, szembeállítva a „fizikai tárgy” filozófiai fogalmával. Biztos, hogy semmit sem hallott, semmit sem olvasott a korabeli analitikus filozófiai irodalomból, amelyik épp akkor fedezi fel maga is a létezők eme merőben új halmazát, melynek jelentéséről-értelméről a mai napig viták folynak. És persze Weöres a maga intuitív-költői módján gondolkozott, meglepő hogy ilyen módon olyan gondolatra jutott, mint a tőle nagyon távol álló modern filozófia.

6 komment

Kvantifikáció és létezés

2016. február 25. 20:48 - quodlibet

8.

Korábban már érintettem ezt a kérdést, de mivel számos félreértés forrása, ismét visszatérek rá. Kezdjük a számtalanszor idézett Quine szlogennel: „Létezni annyi, mint egy kötött kvantifikálható változó értéke lenni.” Amint korábban jeleztem, ebből egyenesen következik, hogy a tárgyalási univerzum minden eleme van, minden létezik. Van azonban itt egy kis félreérés. Quine azt mutatja meg, hogy egy, a formális logika szabatos nyelvét használó elméleten belül mi számít létezőnek, és nem azt, hogy az elméletet kívülről nézve a józan ész, a filozófia vagy a szaktudományok mit tekintenek létezőnek.[i] Egy példa jobban megvilágítja ezt.

Hogyan formalizálnánk a következő mondatot:

(1) Valaki magasabb Ubulnál.

Első lépés:

(1’) Van olyan x személy, hogy x magasabb, mint Ubul.

Második lépés:

(1’’) ∃x. személy(x) & x-magasabb-mint-Ubul

Harmadik lépés:

(1’’’) ∃x. F(x) & xRu

Ez a fordítás elfogadható logika órán, de metafizika órán nem elegendő. Tényleg kifejezi az ’∃x.F(x)&xRu’ interpretált formula, hogy létezik Ubulnál magasabb személy? Ha például valaki radikális szkeptikus, és úgy véli, hogy minden csak álom, akkor (miközben elfogadhatja ezt a formulát,) egyáltalán nem fogadja el, hogy létezik valami a „külső” világban. Vagy valaki arra az álláspontra helyezkedik, hogy kizárólag a tovább-nem-osztható dolgok léteznek, az összetett entitások létezése tévedés, merő fikció. Ő is elfogadhatja ezt a formulát, miközben tagadja, hogy valójában létezik valaki, aki magasabb, mint Ubul. Mi kell ahhoz, hogy ezeket az értelmezéseket kizárjuk? Az, hogy hallgassunk a józan eszünkre, miszerint ha valaki egy személy, akkor létezik. Azért érezzük a formulát adekvát létezési állításnak, mert miközben filozofálunk, nem küldjük szabadságra a józan eszünket. Csakhogy a filozófiában minden hallgatólagos előfeltevést ki kell mondani. Még világosabb ez, ha a formula egy másik interpretációját tekintjük.

(2) Van száznál nagyobb szám. (Elképzelhető hogy valamely primitív bennszülött számára ez nem nyilvánvaló, hamis, vagy érthetetlen állítás.)

(2’) Van olyan x szám, hogy x nagyobb mint száz.

(2’’) ∃x. szám(x) & x-nagyobb-mint-100

(2’’’) ∃x. F(x) & xRu

Figyeljük meg, hogy a (2’’’) formula azonos a (1’’’) –el csak az interpretációjuk különböző. Mindkét formula létezést állít, nincs különbség a kvantor két használata között. Akkor a számok épp úgy léteznek, mint a személyek? Vajon a (2’’’) formula kifejezi, hogy léteznek számok? És ha léteznek, akkor mit jelent ez a formula alapján?

A formula valóban kifejezi, hogy léteznek számok – mint a tárgyalási univerzum elemei. De hogy ebben az esetben a tárgyalási univerzum elemei épp úgy léteznek a józan ész szerint, mint a személyek vagy almák és körték, az már egyáltalán nem nyilvánvaló. Ehhez a formulához csatolni kell egy metafizikai-ontológiai álláspontot a számok létezésének filozófiai kérdéséről, különben nem elegendő. A józan ész vagy a matematika ebben az esetben nem segít. Sőt. Történetesen neked lehet az a véleményed, hogy az előző mondatom hamis, és a józan ész vagy a matematika igenis dönt a számok létezéséről, ez azonban csak egy újabb filozófiai álláspont, amely maga is indoklásra szorul, mert nem nyilvánvaló! Mindezek a megfontolások átvezetnek a létezés és referencia kérdéséhez.

Alapvető klasszikus logikai igazság, hogy F(a)→(∃x.F(x) & x=a), szavakban, ha valami F-tulajdonságú, akkor van valami ami, F-tulajdonságú, és ez a valami létezik. Úgy is mondhatjuk, hogy a klasszikus logikában a referenciából következik a létezés. Ez azonban megint félreérthető filozófiai szempontból. Mert pontosan szólva, nem a létezés következik, hanem az, hogy a név referenciája eleme a tárgyalási univerzumnak, vagyis ebben a logikai értelemben létezik a név által megnevezett dolog. Egy példa jobban megvilágítja ezt. Tekintsük a következő három mondatot:

(3) Szókratész bölcs.

(4) Isten bölcs.

(5) Gandalf bölcs.

Mindhárom mondatot elemezhetjük egyszerű szubjektum-predikátum szerkezetű mondatként: F(a)

A három mondathoz az ’F(a)’ formula három interpretációja tartozik. Természetesen ez a formális logikai fordítás nem kötelező, alkalmazhatjuk a már többször tárgyalt Russelltől származott meghatározott leírás elméletet is. Ekkor, ha ateisták vagyunk, akkor (4) hamis lesz, és ezzel a módszerrel (5) is hamis. Úgy is dönthetünk, hogy (4) és (5) igazság érték nélküli, bár attól eltekintve értelmes. Vagy mondhatjuk, hogy mivel ebben a két esetben a név nem nevez meg semmit, nem csak igazság-érték nélküli, hanem egyenesen értelmetlen. Csakhogy ezek a filozófiai álláspontok szembe mennek a józan ésszel. Az ateistának mindenképpen tagadnia kell (4)-et? Látszólag igen, hiszen logikai igazság, hogy ha valaki bölcs, akkor az a valaki létezik. Ezért úgy tűnhet, hogy az ateista hátrányban van, ha igaznak tekinti (4)-et, mert akkor föl kell adja ateizmusát. Valójában nem ez a helyzet. A logika ebben az esetben sem dönt a létezésről, nem dönt sem tapasztalati-tudományos, sem teológiai kérdésekben. Annyit kell csupán kikötnünk, hogy ha valaki bölcs, abból nem következik, hogy az a valaki a valóságban is létezik, mert pl. regényalakok is lehetnek bölcsek, regényalakoknak vagy számítógépes játékok karaktereinek is lehetnek tulajdonságaik, miközben a valóságban nem léteznek. Akkor kell óvatosnak lenni, ha a tárgyalási univerzum elemei egyaránt létező vagy létezett személyek, továbbá regényalakok, illetve vitatott létezésű személyek/dolgok. Ilyenkor a név használatát pontosítani kell a név szándékolt referenciájának behatárolásával. Az ateista is elismerheti, hogy az „Isten” individuum-név, mint egy adott vallás központi fogalma (tulajdonneve), egy meghatározott vallásban olyan valamire/valakire referál, ami/aki bölcs. Ez a referencia szerepelhet az ateista univerzumában is, a székek, asztalok és egyéb köznapi tárgyak mellett mint fiktív létező, olyan státusszal, mint a regényalakok. A vallás követője szerint persze ennek a fiktív létezőnek a valóságban is megfelel valami. Gandalf létezik, mint regényalak, mint fikcionális létező, kívülről nézve, de kívülről nézve nem létezik, mint személy. Ezzel szemben a történet világán belül ő egy létező varázsló és nem hobbit. Még jobban érthető mindez az első mondat esetén.

Ki az a Szókratész, akiről (1) azt állítja, hogy bölcs? Ha az a fiktív személy, akiről Platón párbeszédei szólnak, akkor az a fiktív személy valóban bölcs, és mint irodalmi alak, mint fikcionális létező, létezik a többi ember alkotta létező között. Különös lehet, hogy a fiktív személyek is lehetnek bölcsek, miközben a fiktív személyek valójában nem személyek. Valójában tényleg nem, de a fikció világán belül igen. Ha viszont egy történeti könyvet olvasunk Szókratészről, ahol a történész a rendelkezésére álló források alapján megpróbálja kideríteni, hogy milyen ember volt Platón mestere, aki kiitta a bürökpoharat, akkor a történész könyvében szereplő alak a valóságos, egykor élt emberre referál. Vezessünk be ezek alapján három nevet: SzókratészP; Szókratészt, Szókratész. Az első Platón Szókratésze, a második a történészé, a harmadik a valóságos személy, aki már nem él, de valamikor létezett. (Hogy milyen értelemben tekinthető ma is létezőnek, az külön kérdés, most az egyszerűség kedvéért legyünk eternalisták.) Ekkor a korábbiakat így fejezhetjük ki, ahol ’≈’ a hasonlóság jele:

Szókratész≈ Szókratész, viszont ha jó a történeti kutatás, akkor Szókratészt= Szókratész.

Ha a történész olyan tulajdonságokat tulajdonít Szókratésznek, amivel ő nem rendelkezett, akkor hamis lesz a ’Szókratészt= Szókratész’ állítás, és történész egy fiktív létezőre referál. Lássunk egy másik példát.

Hogy mennyire élő probléma a referencia és létezés kérdése, íme egy idézet egy fontos hazai könyvből: „Például az a tény, hogy referálni tudunk eseményekre és hogy meg tudunk különböztetni eseményeket egymástól, nem bizonyítja, hogy léteznek események. Abból a tényből ugyanis – a sztenderd analóg példát említve –, hogy referálni tudunk az átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgárra és meg tudjuk különböztetni őt az átlagos életszínvonalon élő osztrák állampolgártól, még nem következik, hogy létezik olyan dolog a világban, mint átlagos életszínvonalon élő magyar, illetve átlagos életszínvonalon élő osztrák állampolgár.”[ii]

Az első, amit hangsúlyozni szeretnék, az a fenti állítás súlya. Az, hogy a referenciából következik a létezés, az nem valamiféle homályos, sokak által vitatott filozófiai tétel, még csak nem is analitikus igazság: nem, sokkal több annál, az egy logikai igazság, mégpedig központi jelentőségű. Ha kiderülne, hogy hamis, akkor összeomolna a klasszikus logika, összeomolna a legszilárdabbnak hitt bázisa mindannak amit tudunk. Nem valami mellékes gondolatról van tehát szó.

Mindez persze nem szabad, hogy elriasszon minket, miképpen Pitagorasz tanítványait az irracionális számok. Gondoljuk át alaposabban, hogy is van ez. Vegyük az átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár esetét. Vajon van-e olyan élő vagy valaha élt személy, aki megfelel ennek a kritériumnak? Senki sem tudja, talán van, talán nincs. De mi a referenciája az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” kifejezésnek? Attól függ, hogyan értjük. És hogy hogyan értjük, az attól függ, milyen keretelmélet része az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” kifejezés. Ha úgy érjük, hogy a való világban élő hús-vér emberekre vonatkozik, akkor megtörténhet, hogy ez a kifejezés üres, nem nevez meg semmit. Ha viszont úgy értjük, mint egy tudományos modell statisztikai entitását, aminek létét a modell belülről feltételezi, akkor mindenképpen van referenciája ennek a kifejezésnek. És szerintem ebben az esetben a létezés logikai értelemben értendő, azaz olyan értelemben, hogy létezik a kifejezés referenciája, mint az elmélet tárgyalási univerzumának egy eleme. Ez utóbbi értelemben nem rendül meg a logika épülete, érvényes marad a tétel, hogy a referenciából igenis következik a létezés, a „létezés” szó logikai értelmében. Bizony, az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” épp úgy létezik egyfajta keretelméleten belül, mint a pontok és egyenesek a geometriában, vagy a komplex számok a matematikában. Az, hogy magának az elméletnek – geometriának, statisztikának, matematikának, mint egésznek – mekkora a valóságtartalma, arra több jó válasz is lehetséges, erre most nem térek ki. Egy biztos, ragaszkodnunk kell ahhoz, hogy a referenciából következik a létezés, jól megértve, hogy mit jelent a létezés különböző teóriák esetén.

Összefoglalva az eddigieket. Az egzisztenciális kvantorral kifejezett állítások önmagukban nem jelentenek filozófiai, köznapi vagy külső értelemben vett létezést, csak egy meghatározott elmélet világán belül értelmezettek. A logika kvantorainak tehát kisebb az egzisztenciális impetusa, mint egy szaktudományos vagy köznapi állításnak.

[i] A külső-belső megkülönböztetés Carnaptól származik.

[ii] Tőzsér János: Metafizika, Akadémiai Kiadó, Bp., 2009, 141.o.

Szólj hozzá!

John MacFarlane a nemlétezésről

2016. február 08. 12:44 - quodlibet

7.

A korábbi „Arról, ami nincs” c. posztomban bemutattam egy fizikalista értelmezést a fizikai tárgyakat definiálandó, ahol valami akkor és csak akkor létezik az időben, ha van valamilyen fizikai tulajdonsága. Nem én találtam ki, sok más hasonlót is ki lehet találni, lehet vitatni, lehet egyetérteni, de nem is ezért említem. (Talán Wittgenstein mondott valami hasonlót, már nem emlékszem hol.) Abban a definícióban nem a szokásos kvantifikációt használtam, hanem az ún. behelyettesítési kvantifikációt (substitutional quantification). Elfelejtettem odaírni egy hivatkozást Wolfgang Schwarz blogjára ahol ő jobban elmagyarázza hogy ez micsoda.[i] Én viszont sajnos nem magyaráztam el, hogy miért ezt a technikai megoldást választottam. Most pótolom. Azért nem a szokásos objektum-értékelési kvantifikációt (’objectual quantification’ Tudja valaki, hogy kell ezt magyarul mondani?) használtam, mert az olyan kifejezések esetében, mint az „a létezik t időpontban”, nem a dolgokról akartam állítani, hogy léteznek, hanem, hogy a neveik létező dolgot jelölnek. Így elkerültem a Quine féle „kvázi-idézőjeleket” (quasiqutations or corner quotes), mert azok nem tárgynyelvi eszközök. Ezért próbálkoztam tehát a behelyettesítési kvantifikációval. Ez utóbbi problémáit részletesebben tárgyalja John MacFarlane neten elérhető tananyaga. Ez a tananyag idén tavasszal lesz aktuális, de már letölhető: Substitutional Quantifiers, UC Berkeley, Philosophy 142, Spring 2016

Az előadás(?) egy korábbi (2008) változata a honlapomon található. Azért említem ezt, mert a régebbi és a mostani között több lényeges eltérés van. Egyet emelek ki. A 2008-as változat a következő létezési definíciót használta: »The most obvious way to represent in in first-order logic is as follows (defining ‘x exists’ as ‘∃y(y=x)’): …« Ugyanígy szerepel előadása 2011-es verziójában, viszont a mostani, 2016-os verzióban primitív, atomi predikátumként szerepel a létezés: x – exists. Nyilván van magyarázat a változtatásra, de a „miért” nem derül ki a cikkből. Megvizsgáljuk, talán rájövünk. Én, a magam nézőpontjából egyetértek a változtatással, hiszen a korábbi definíció definiense triviális logikai igazság, ráadásul a tagadása, mint valami nemlétezésének a kifejezése, erősen vitatható, látni fogjuk ezt az írás 2011-es verziójából és a legújabból is.

Az írás főleg logikai témákat tárgyal:

  1. Használat és említés – nagyon jó bevezetés, remek példák, mindenkinek ajánlom. A használat és említés alapvető fogalmi distinkció a filozófiában, számos álokoskodás vagy körmönfont érvelés operál ezzel. (Az előző mondat nem használja, említi.) Gondot okoz ez annak, aki nem érti, hogy a filozófiában először minden esélyes alternatívát megvizsgálunk, mikor is említjük a gondolatokat, de nem horgonyzunk le valamelyik mellett, más szóval, nem hozunk ítéletet elfogulatlan tárgyalás nélkül. És gondot okozhat jelen szövegünk esetén is, amit éppen most olvasol. Érdemes megfigyelni, hogy némelykor idézőjelekkel, máskor tipográfiai jelöléssel utalok a használat módjára.
  2. Behelyettesítési kvantifikáció.
  3. Nemlétezési állítások. Ezt és az előző tartalmát ismertetem majd. John MacFarlane nagyon hasonló kérdéseket vizsgál, mint én a korábbi „Arról ami nincs” c. posztomban, de sok ponton mások a következtetései.
  4. Quantifying into attitude constructions. Bocsánat, nem tudom hogyan fordítsam. Ebben a részben valójában intenzionális funktorok hatókörébe való kvantifikációt elemez a szerző. Pl.: Caesar azt hitte, hogy Juno kedveli őt. Ebből (hibásan) arra következtethetünk, hogy ha igaz a mondat, akkor van egy isten, akiről Caesar azt hitte, hogy kedveli őt. A problémával már Quine is foglalkozott, és azóta sokan mások.
  5. Mondat kvantorok.
  6. Kvantifikáció az idézőjelek hatókörében.
  7. Az igazság definíciója. Érdekes, tanulságos elemzés, de lényegében a klasszikus koncepció nyomvonalán halad. Pártolom ugyan az igazság Tarskiánus felfogását, ám ma már annyi rivális elmélet van, hogy ezt azért kevésnek érzem.
  8. A paradoxonok kapcsolata az idézőjelek hatókörébe való kvantifikálással. Erről én is írtam, talán egyszer valamikor a távoli jövőben foglalkozom ezzel a kérdéssel.
  9. A körbeforgás fenyegetése; ez is nagyon érdekes, de most nem tartozik szorosan a témánkhoz.

Érdemes átnézni a cikk irodalomjegyzékét is, az újabb verzió ugyanis gazdagabb, mint a régebbi. A következőkben a 2. és 3. szakaszt ismertetem. Nem szó szerinti fordítást adok, hanem tartalmi ismertetést, kiegészítve a saját megjegyzéseimmel. Fölhasználtam Ruzsa Imre könyveit.

2. Behelyettesítési kvantifikáció

Logikai-szemantikai felfogásban a hagyományos objektum-értékkelési kvantifikáció egy változó értékének a tárgyalási univerzum egy elemét tekinti. Adott interpretáció és értékelés mellett ’∃x.A’ akkor és csak akkor igaz, ha x értéke módosítható úgy – a többi változó értékét érintetlenül hagyva – hogy A igaz legyen. Pl.: Valamely F egyargumentumú predikátum esetén ’∃x.Fx’ formula igaz M halmazelméleti modellben, ha az F predikátum terjedelmét jelentő halmaz nem üres. A terjedelem valamely elemét x változó értékének adva, Fx nyitott formulát igazra értékeljük, egy Fa formula pedig – ahol ’a’ egy individuumnév – igaz, ha ’a’ név ’F’ terjedelmének egy elemét nevezi meg. Ebben az értelmezésben nem fordulhat elő, hogy egy a formális nyelv által használt individuumnév szemantikai interpretációjában a név nem nevez meg semmit. Egyszerűen mondva az üres nevek használata tilos.

A behelyettesítési kvantifikáció esetében másképp gondolkozunk, és mást jelölést is alkalmazunk. ∑x.A akkor és csak akkor igaz (ahol a „”jel az egzisztenciális kvantor megfelelője), ha van olyan individuumnevünk, amelyet x helyére cserélve igaz formulát kapunk. Ezt az értelmezést először Ruth Barcan Marcus vetette föl. Ilyenkor nem beszélünk a változók értékeléséről. Amennyiben csak behelyettesítési kvantifikációt használunk akkor az értékelő függvényre egyáltalán nincsen szükség. Megváltozik a helyzet amennyiben keverten használjuk a két fajta kvantifikációt, az értékelő függvény ez utóbbi esetben szükséges.

Az alábbi két definícióban ∑ és ∏ behelyettesítési kvantorok (utóbbi az univerzális kvantor megfelelője), Φ egy formula, α egy változó, és Φ[β/α] az eredménye α minden előfordulása β-val való helyettesítésének Φ formulában,

∑αΦ- igaz_M_modellben := valamely β individuumnévre Φ[β/α]-igaz

∏αΦ- igaz_M_modellben := minden β individuumnévre Φ[β/α]-igaz

(Az eredeti angol szövegben ‘igaz’ helyett M modellen értelmezett szemantikai érvényesség szerepel, ami lehet, hogy pontosabb, de nehezebben érthető. A legelső verzióban még MacFarlane is igazságról beszélt.)

Könnyű olyan modellt kieszelni, ahol „∃x.Fx” igaz de „∑x.Fx” hamis. Tekintsük a természetes számok halmazát az értelmezési tartománynak, ’F’ predikátum terjedelmének pedig a páros számokat, és a formális nyelv összes neve nevezze meg az ’1’ számot. A két felfogás között elenyészik a különbség, ha a tárgyalási univerzum minden elemének van legalább egy neve, és fordítva, minden név megnevez egyvalamit. Én ehhez még hozzáteszem, hogy amennyiben minden név megnevez valamit – az értelmezési tartományos belül természetesen– akkor szerintem:

∏x∃y.x=y de ~∀x∑y.x=y, azaz minden nem üres név megnevez valamit, de nem minden dolognak van neve.

Van, aki szerint a behelyettesítési kvantifikáció fogalma homályos, érthetetlen. Cikke végén MacFarlane maga idézi Peter van Inwagen fenntartását: Hogyan értsük a „Van egy kutya.” mondatot a behelyettesítési kvantifikáció szellemében? Formálisan ez így fest:

x(x-egy kutya)

Nem lehet tudni, hogy ez az interpretált formula mit állít, ha nem foglalkozunk a nevek jelöletével. Bodri ugyan egy kutya, de nyilvánvalóan ez nem a nevére igaz. Írása végén MacFarlane azzal nyugtat bennünket, hogy ez jó kérdés, lehet róla cikket írni. Hát, nem tudom…, de menjünk tovább. Annyi bizonyos, hogy a behelyettesítési kvantifikáció alkalmazásával ígéretes lehetőség nyílik az üres nevek kezelésére, s erről lesz szó a továbbiakban.

3. Nemlétezési állítások

Amint Leonard Linsky megjegyezte a nem-létezést kifejező állítások mindig egy kicsit furfangos alkalmazását jelentik a szokásos kvantifikáció elméletnek. Az alábbi   egyszerűnek és nyilvánvalónak tűnő következtetések rejtélyesek, mivel a premissza igaznak tűnik, következménye viszont hamis, miközben a levezetés hibátlan. (Legalábbis MacFarlane szerint, aki föltételezi, hogy a „Pegazus nem létezik.” mondat logikai szerkezete megegyezik a felszíni természetes nyelvi szerkezettel, azaz szubjektum-predikátum struktúrájú.)

(8) A Pegazus nem létezik. (Figyelem, itt a „Pegazus” szó logikai szempontból egy egyedi létezőnek a megnevezésére szolgál, azaz individuumnév.)

(9) Van valami, ami nem létezik. (8)

Tegyük fel, hogy a szokásos objektum értékelési kvantifikáció szellemében értelmezzük (9)-et. Ekkor ezt a kvázi formulát kapjuk:

x(x-nem létezik)

A fenti (9) igazsága megköveteli, hogy a tárgyalási univerzumunk tartalmazzon egy olyan elemet, amit x változó értékének adva az ’x–nem létezik’ nyitott mondat igaz lesz. De ez csak akkor lehetséges, ha a tárgyalási univerzum nem létező dolgokat is tartalmaz.

 1. Az egyik megoldása a nehézségnek, (9)-et elfogadni igaznak, és eltűrni nemlétező létezőket a tárgyalási univerzum tagjaként. (Ezt a megoldást gyakran Alexius Meinong filozófiájához társítják. Quine bírálta ezt a felfogást „Arról, hogy mi van” c. híres tanulmányában). Megjegyzem, a fenti következtetés csak akkor állja meg a helyét, ha így értelmezzük:

(8*) ~Ep – ahol E:= létezik; p:=Pegazus

(9*) ∃x~Ex (8*)

Fontos látni, hogy (9*) csak az adott interpretációban tűnik elfogadhatatlannak, mint formula nem tartalmaz logikai ellentmondást. Viszont nyomban logikai ellentmondást kapunk, ha a létezést a korábbi posztokban említettetek szerint értelmezzük.

(10) Ex:= x=x

(11) ∃x x≠x                     (9*) (10)

(12) a≠a                        (11)

vagy egy másik ismert felfogás:

(13) Ex:= ∃y.y=x

(14) ∃x ~∃y.y=x              (9*) (13)

(15) ∃x∀y.y≠x                (14)

(16) ∀y.y≠a                   (15)

(17) a≠a                         (16)

Tehát mind a (10) mint a (13) definíció logikai ellentmondásra vezet. Nyilván ezért nem definiálta így a létezést MacFarlane írása 2016-os verziójában, míg a 2011-es verzióban még (13) volt a létezés meghatározása. Visszatérek a cikk gondolatmenetéhez.

2. Egy másik menekülési útvonal tagadni (8) igazságát. Mondhatjuk azt, hogy a ’Pegazus’ szó nem jelöl semmit, ezért nem használható egy világos információ tartalommal rendelkező igaz vagy hamis mondat logikai alkatrészeként. (Pontosan miről beszélünk, és mit nevezünk nem létezőnek?) Csakhogy nehéz ezt az irányt követni és elfogadni, mivel úgy tűnik, valami nyilvánvaló igazságot mondunk amikor (8)-at mondjuk. Megjegyzés: nem mindegy mit jelent a (8) mondat: „A Pegazus nem létezik” vagy „Pegazus nem létezik” abban az értelemben, hogy Pegazus féle szárnyas lovak nem léteznek. Eddig úgy tűnk MacFarlane az első értelemben érti a mondatot, a következőkben viszont a másodikat használja. Ugyanis így folytatja:

3. A harmadik megoldási lehetőség tagadni, hogy az érv jó. Kiindulhatunk abból, hogy (8) formája valójában ez: ~∃xPx, ahol ’P’ egy predikátum olyan értelemmel, hogy Px:= x- pegazlik (Quine javaslata). (Megjegyzés: ez nem Russell megoldása. Miért ignorálja Russell megfontolásait, mikor nyilván jól ismeri?) Ebben a szellemben vidáman állíthatjuk, hogy (8) valójában azt mondja, hogy „Semmi sem Pegazlik.”, tehát nem létezik semmi olyan, ami bírna a hagyományosan Pegazusnak tulajdonított jellemzőkkel (szárnyas ló stb.). Ha ez így van akkor a levezetés érvénytelen, mivel ez lenne a formája:

(1) ~∃x Px

(2) ∃x~(x–létezik)                (2) érvénytelen

4. A negyedik megközelítés: behelyettesítési kvantifikációval kezelni a problémát. Nyilván úgy gondoljuk, hogy nincs a tárgyalási univerzumnak olyan eleme, amelyre x változót értékelve az ’x–nem létezik’ mondat igaz. Sokkal alkalmasabb megközelítés, ha föltesszük, van olyan név behelyettesítés x változó helyére, amelyre az ’x –nem létezik’ mondat igaz. A ’Pegazus nem létezik’ jó példa erre, ahol a behelyettesített név a ’Pegazus’ szó. Elegendő föltételezni, hogy a ∑x(x – nem létezik) kvázi formula igaz. Ekkor így értelmezhetjük a korábbi gondolatmenetet:

(1) ~(p – létezik)     p:= Pegazus

(2) ∑x ~(x – létezik) (1)

Ezt elfogadhatjuk anélkül, hogy a (2) –höz hasonlóan elvetnénk (1) premisszát, vagy elfogadnánk a nemlétező létezőket a tárgyalási univerzum lakóiként, miként (1)-ben tettük. De van itt egy kis gond.

Ha ezen az ösvényen haladunk a nemlétezés értelmezésében, akkor értelmeznünk kell a ’~(p–létezik)’ kvázi formula igazság feltételeit. A szokásos gondolkozásmóddal, ’~(p–létezik)’ igaz, ha ’p’ olyan dolgot jelöl, amelyik nem esik a létező dolgok terjedelmébe (halmazába). Ekkor –ha jól gondoltuk– azt kell állítsuk, hogy ’p’ egy nem létező dolgot jelöl – és máris visszajutottunk a korábbi Meinongiánus szellemvilágba, amitől korábban visszahőköltünk.

Ha valódi alternatívát akarunk, akkor a ’p-létezik’ igazságfeltételeit teljesen másképp kell megadnunk, olyan módon, ami nem feltételezi a ’p’ név jelöletét. Az egyik lehetőség, hogy az interpretáló függvényünk közvetlenül igazságértéket rendel a α létezik formájú mondatokhoz a következő szabály szerint: α-létezikigaz, ha α jelöl valamit a tárgyalási univerzumban, máskülönben hamis. Ám ekkor óvatosan kell eljárnunk, és α előfordulását nem úgy kell tekintenünk, mint egy szabályos individuum névét a α-létezik formulában, máskülönben alkalmazható lesz az egzisztenciális általánosítás: ’~(p-létezik)’ tehát ’∃x~(x-létezik)’. Úgy kell gondoljunk a α-létezikformára, mint strukturálatlan mondatra, teljesen eltérően az individuumnévből és predikátumból állókétól.

Érdekes gondolatok, de nekem is van hozzáfűzni valóm. Cikkének korábbi verziójában még más létezés fogalommal operált MacFarlane. Akkor egy olyan költői megoldást ajánlott a nemlétező létezők létére, hogy a semmit sem jelölő nevek jelölete legyen kívül a tárgyalási univerzumon. Jól látszik ez a probléma, ha elvégezzük a korábbi ontológiai kísérletet:

(1) ∑x~(x–létezik)

első felfogás az önazonosság alapján:

(2) ∑x x≠x              (1) ahol x – létezik:= x=x

(3) a≠a                  (2)

második a felfogás, egzisztenciális kvantorral:

(4) ∑x~∃y y=x         (1) x – létezik:= ∃y y=x

(5) ∑x∀y y≠x           (4)

(6) ∀y y≠a              (5)

(7) a≠a                   (6)

Vajon van-e olyan név amelyre nézve az ’a≠a’ forma nem abszurdum? Elég lehangoló eredmény, nem csodálom, hogy változtatott az álláspontján. Visszatérek a cikkhez.

Ruth Barcan Marcus hasonló példákat használt alátámasztandó a behelyettesítési kvantifikáció használatát:

Pegazus egy szárnyas ló. ⇒ Van valami, ami egy szárnyas ló.
Vénusz szobra a Louvre-ban van kiállítva. ⇒ Valaminek a szobra a Louvre-ban van kiállítva.

Kedves olvasó, mit gondolsz, vajon a fenti két következtetés Barcantól nem épp azokat a problémákat veti fel, mint a mi kiinduló pontunk volt, vagyis hogy "A Pegazus nem létezik”?

Ezzel a gondolattal záródik a 3. rész.

[i] Rövid válasza: the difference here concerns the *interpretation* of the quantifier. On the objectual interpretation, "(Ex)Fx" is true iff some object has the property expressed by "Fx"; whereas on the substitutional interpretation, "(Ex)Fx" is true iff there is some name "a" such that "Fa" is true.

Szólj hozzá!

Reinhard Muskens megjegyzése

2016. február 02. 16:05 - quodlibet

6.

Muskens egy rövid cikkében – Richard Montague nyomán – a russelli technikát a lambda kalkulussal együtt alkalmazza a létezési állításokra. Kimutatja, hogy ez a megfogalmazás ekvivalens Russell megoldásával. Reinhard Muskens: Existence Predicate, From: R.E. Asher and J.M.Y. Simpson (eds.), The Encyclopedia of Language and Linguistics, Vol 3, p. 1191.

A cikk gondolatmenetét kissé átdolgozva ismertetem, remélhetőleg az olvasó kényelmére.

Russell elfogadta Kant álláspontját, hogy a létezés nem predikátum. Az a mondat, hogy „Franciaország jelenlegi királya létezik” látszólag a létezés tulajdonságát tulajdonítja a jelenlegi francia királynak. Ez a mondat látszólag un. szubjektum-predikátum logikai szerkezetű (’Fa’ szerkezetű) állítás, ahol a szubjektum a király, a predikátum pedig a létezés. Russell szerint ez a azonban tévedés, a mondat valódi szerkezete a következő:

(1) ∃x∀y(Ky ↔ x = y) ahol Ky:= y- egy jelenlegi francia király Figyelj a határozatlan névelőre!

Ennek az elemzésnek a jelentősége akkor válik világossá, amikor a tagadására gondolunk: A jelenlegi francia király nem létezik. Pl. Alexius Meinong felfogása szerint a nem létező dolgoknak, így a jelenlegi francia királynak is valamilyen értelemben mégis léteznie kell, különben nem lenne értelmes a mondat. Ez az, amit Russell elvet, és valóban, (1) negáltja nem hivatkozik valamiféle rejtélyesen létező seholsincs királyra, nincsen benne sem határozott leírás, sem név. Ezen az úton halad a modern logika is, ahol a „van” állítása a tárgyalási univerzum egy eleméről értelmetlenség, a ’∃a’ vagy ’’~∃a’ jelsorozatok nem formulák. (Korábban már megjegyeztem, hogy szintén hibás megoldás lenne a ’~∃x.x = a’ formula, ahol a:= a jelenlegi francia király.) De álljunk meg egy szóra, és hallgassuk meg Ruzsa Ferenc intését: „A logikának számos méltányolható motívuma lehet saját nyelvének ilyen leszűkítésére, ám ezek nem kényszerítő erejűek. Az emberiség nagyobb része lelkiismeret furdalás nélkül mondja továbbra is, hogy ’Mikulás nem létezik’ vagy ‘a Tihanyi Apátság alapítólevele megvan’.”[1] Montague szerint van olyan megoldás, amelyik közel áll a mindennapi nyelv szemléletéhez. Alkalmazzuk az Alonzo Church által kitalált lambda kalkulus nyelvét egy adott univerzumon. Ekkor λP∃x(∀y (Ky ↔ x = y) & Px) := a jelenlegi francia király, ahol 'P' tetszőleges tulajdonság. Ha a létezést pedig a ’λx.x=x’ predikátum fejezi ki, akkor az, hogy a jelenlegi francia király létezik, így fest:

(2) λP∃x(∀y (Ky ↔ x = y) & Px) (λx.x=x) Nemsokára jobban elmagyarázom.

Csakhogy, mint Muskens rámutat, (1) és (2) logikailag ekvivalensek egymással, így a formai szépségen túl mást nem nyertünk. Ez viszont nem biztos, hogy hiba – jegyzem meg én.

A lambda operátor egy függvények képzésére szolgáló formális nyelvi eszköz. Pl. legyen egy függvényünk értelmezési tartománya a személyek halmaza, és az ƒ függvény minden személyhez rendleje hozzá az édesanyját – feltéve, hogy mindenkinek van egy és csak egy édesanyja. Ez így írható föl ezen a nyelven:
ƒ = λx(x-anyja). Tehát a ’λx(x-anyja)’ kifejezés rendezett párok halmazát adja meg. Olvashatsz róla Ruzsa Imre újabb könyveiben, vagy a neten sok ismertetést találsz róla. Nekünk, filozófusoknak elegendő, ha az alapgondolatot ismerjük.

Egy olyan egyszerű mondatot, hogy „a kutya ugat” általában így formalizálnak az elsőrendű logika nyelvén: a:= a kutya[2], Fx: = x – ugat, Fa := a kutya ugat. Itt azonban nem tudjuk megkülönböztetni, hogy mit hangsúlyozunk: a kutyát, vagy az ugatást. (A hangsúly azt mutatja meg, hogy mi az az új információ amire a figyelmet irányítjuk.) Lambda operátorral ez lehetséges, mivel két megoldást kapunk: λx.Fx(a) és λα.αa (F). Az első a kutyát emeli ki, a második az ugatást. Namost cseréljük ki az ugatást a létezéssel: „a kutya létezik”, majd a kutyát a jelenlegi francia királlyal. A második megoldást alkalmazzuk, csak az „ugat” predikátum helyett a „létezik” predikátumot fogjuk használni az önmagával azonosnak lenni értelmében. A nevet kiküszöböljük. Hasonlóan kell eljárni a király estén is, logikai szempontból egy király és egy kutya nem különbözik:-)

∃x(∀y(Ky ↔ x = y) := van egy és csak egy jelenlegi francia király

λP∃x(∀y (Ky ↔ x = y) & Px) := van egy és csak egy P tulajdonságú jelenlegi francia király

λP∃x(∀y (Ky ↔ x = y) & Px) (λx.x=x) := van egy és csak egy létező jelenlegi francia király. P-t az önazonosság tulajdonságával helyettesítettük.

Írása végén Muskens a Kripke féle modális szemantika keretelméletében értelmezi a létezés predikátumot, úgy ahogy azt én korábban már bemutattam.

Mindenki maga döntse el, hogy mit gondol erről az értelmezésről.

Én a következőkre szeretném fölhívni a figyelmet. A korábbiakban több lehetséges közül a „létezik” fogalom olyan felfogását mutattam be, ahol az önazonosság határozta meg a „létezik” szó, mint elsőrendű logikai predikátum terjedelmét. Korántsem ez az egyetlen felfogás, számos más értelmezése is szerepel a filozófiai viták porondján. De az önazonosság sem teljesen veszélytelen fogalom. Valóban nem tesz hozzá semmit egy dologhoz, nem ad meg új, informatív tulajdonságot, és bajok, ellentmondások forrása is lehet. Az önazonosság fogalom terjedelme ugyanis csak adott halmazra vonatkoztatva ad meg halmazt, ha minden korlátozás nélkül alkalmazzuk, akkor az önazonosság terjedelme – legalábbis a ZF halmazelmélet felfogásában – nem halmaz. Azért hangsúlyoztam korábban az „adott tárgyalási univerzum” fogalmát. Viszont a filozófiatörténetben létezik egy olyan veszedelmes elsőrendű létezés-fogalom felfogás is, amelyik bármely elméletet (természetesen csak amelyik alkalmazza) romba dönt mivel produktív. Ez a veszedelmes létezés-definíció logikai-filozófiai bűvészkedéssel a legkülönösebb dolgokat életre tudja kelteni. Ez az ún. „ontológiai istenérv” problémakör, amivel valamelyik későbbi posztban foglalkozom.

[1] in. Hibás, de hol? Anzelm ontológiai istenérve. MFSZ 47 (2003/4)

[2] Az „a kutya” névvel történő helyettesítése nem teljesen problémamentes, de a határozott névelő rámutatásként való értelmezése intuitíve is elfogadható. Lásd erről: Zvolenszky Zsófia: Russell megingathatatlan elmélete a leírásokról. http://kellek.adatbank.transindex.ro/pdf/27-28/026zvolen.pdf

 

30 komment