Filozófiai Széljegyzetek

analitikus filozófiai elmélkedések

Idő visszafelé – lehetséges?

2017. augusztus 21. 18:42 - quodlibet

17. Az időgép bemutatása

Bevezetés

Amit a korábbi, 15. posztomba írtam a visszafelé múló idő lehetetlenségéről, azzal nem vagyok teljesen elégedett. A későbbi verzió sokat javított, de több ponton homályosabb lett.[i] Akkor még nem volt világos előttem, hogy az idő megfordulásának több értelmezése van, és gyakran keverednek ezek a felfogások. Nem mondtam el elég részletesen, hogy milyen logikai-filozófiai előfeltevéseknek, milyen metafizikai hiteknek mond ellent a visszafelé folyó idő. Hiszen a fizika törvényei önmagukban azt nem zárják ki, és lehet is ábrázolni a téridőben egy időben visszafelé haladó objektumot. Erre a korábbi poszt több példát is mutatott.  Ha viszont valamit lehet ábrázolni, akkor az ábrázolást leíró logikai formuláknak van modellje, következésképpen nem lehet ellenmondásos sem. Erre nem fordítottam kellő figyelmet a korábbi írásomban. 

A legjobb egy működő modellen bemutatni, hogy mit tapasztalnánk, mit látnánk amikor egy fizikai tárgy az idő egy tartományán visszafelé halad. Erről szól ez az írás.

A visszafelé múló idő értelmezései

A visszafelé folyó idő fogalma legalább háromféle módon értelmezhető:

(1)  A múlt megváltoztatása. Tegyük fel, hogy a jövőben találkozom egy időutazóval a József kőrúton. Elbeszélgetünk, mesél utazása céljáról és a további terveiről. Egyvalamit azonban nem tehet meg, egyvalamit hiába is tervezne: nem mehet vissza az én múltamba olyan módon, hogy találkozzam vele. Ugyanis tudom, hogy nem találkoztam, és ha ez mégis megtörténne, akkor megváltoztatná a múltat, megváltoztatná egy csomó propozíció igazságértékét – ami a klasszikus logika alapján lehetetlen: a propozíciók értéke időn kívüli, változatlan. (Természetesen van olyan filozófus aki ezt vitatja, mint minden mást a filozófiában.) Másik példa: Nem nézek be a kereszteződésbe, és összetöröm az autómat. Sebaj, visszamegyek az időben, és meg nem történtté teszem a karambolt, és most már óvatos vagyok, körül nézek. Ez az értelmezés durván ellentmond a logikának, hiszen váltogatja egy esemény leírását jelentő propozíció igazságértékét. Erre még Isten sem képes – mondta anno szent Tamás, és igaza volt. Fontos ezt jól megérteni. Utólag nem lehet visszamenni az időben úgy, hogy ne sérülnének a klasszikus logika törtvényei. Azért nem, mert a világ minden állapotának létezik egy logikailag teljes, konzisztens leírása – valahogy úgy ahogyan Wittgenstein a Tractatusban fölvázolta a maga misztikus nyelvén – és a múltba való visszatérés minden esetben ellentmondana ennek a teljes leírásnak. Az mindenképpen ellentmondás, hogy az időutazó akkor nem volt ott, majd akkor mégis ott volt, amikor az időben visszatért. Ezt kizárja a (klasszikus) logika.

(2)  Valamiféle modális metafizikai értelmezés: vissza lehet menni az időben, de egy másik lehetséges világban; vissza lehet menni az időben, de más idő dimenzióban, vagy a külső és belső idő megkülönböztetése és hasonlóak. Ez talán képviselhető logikai hibák nélkül, viszont számos újabb kérdést vet föl. A fő gond vele azonban az, hogy ez megfutamodás a valódi probléma elől, mivel ebben az esetben valójában nincsen szó az időben való visszafelé haladásról. Visszamegyünk, de nem oda, hanem valami nagyon hasonlóba.

(3)  Az a felfogás ahogy az a téridőben ábrázolható.[ii] Ebben a felfogásban nem utólag megyünk vissza az időben, mert az lehetetlen. Nem változtatjuk meg a múltat. Nincs sem lehetséges világ, sem másik idő dimenzió.  Ha N.N. úr időben visszafelé megy a hűtő szekrénytől, akkor amikor kimegy az ajtón, egyszerre megjelenik még egy példányban amint szembe jön önmagával, majd újra eggyé válik önmagával, és tovább halad előre az időben. Látni fogjuk, hogy ebben a felfogásban, a modellben a fizikai tárgyból (elektronból) némely pillanatban három példány is van egyszerre.  Három, de nem négy vagy öt vagy száz. Úgy tűnik ezt megengedi a logika, de ez sem ilyen egyszerű. A következő vele a gond. Maradjunk N.N úrnál. N.N. úr elmegy a hűtőig, majd visszafordul az időben, és utána újból előre megy az időben. A következő nehéz kérdés elé kerülünk? Még hányszor fordul vissza N.N. úr az időben? Ha csak egyszer, akkor csak megduplázódik, ha kétszer, akkor megtriplázódik és így tovább. (Ráadásul – mint említettem – az időben visszafordulás egy pillanatra végtelen sebességet jelent.) Az elképzelhető, hogy N.N. úr több példányban létezik, de akkor az a több példány annyi amennyi, nem változhat az időben! Úgy tűnik tehát, hogy valójában a következőkben bemutatandó Excel modellben megfogalmazott értelmezésem is csak akkor tartható, ha kikötjük: vissza lehet fordulni az időben – de csak egyszer.[iii]

Mit zár ki a logika?

Most amikor itt ülök a székemben, tudom, hogy tegnap is itt ültem, és a két időpont között folyamatosan léteztem, nem váltam semmivé egy pillanatra sem. Ez puszta tény, logikailag nem szükségszerű. A logika (a klasszikus logika) szinte semmit sem mond a világról. Nem dönti el, hogy mik léteznek és mik nem. Nem zárja ki hogy egy dolog egyszerre több helyen is legyen egyazon időben vagy időnként semmivé váljon, mert a logika nem tudja milyen a világ. Az azonosság törvényein túl csak egy szintaktikai és két szemantikai előfeltevése van, ami részben a külső világról is szól (A tradicionális logika az azonosság törvényén kívül az elégséges alap elvét is logikai alaptörvénynek tekintette): 

(4)  § Az ellentmondás elve (Arisztotelész)Nem léteznek egymás tagadását jelentő tulajdonságokkal bíró tárgyak. (Másképp mondva a ’∃x ~Fx & Fx’ formula cáfolható.)

(5)  § A trivialitás elve Valami van, azaz a tárgyalási univerzum nem üres. (Tarski). Ez egy szemantikai föltevés.

(6)  § A kizárt harmadik elve (Arisztotelész) A kijelentéseknek van egy és csak egy igaz vagy hamis igazságértéke, és az az igazságérték időben változatlan. 

Utóbbi tulajdonképpen egy meta feltevés, sok filozófus vagy nem érti, vagy vitatja, hiszen bizonyos értelmezésben logikai determinizmushoz vezet. (Valójában nem, de ezzel most nem foglalkozom.) Ez önmagában kizárja a visszafelé múló időt az (1) értelmezésben. Az (4) axiómát jól kell érteni. A klasszikus logika azt kizárja, hogy valami egyszerre alma és nem alma, egyszerre fehér és nem fehér, de arról semmit sem tud, hogy valami lehet-e egyszerre alma és körte, egyszerre fekete és fehér! Ezeket mi máshonnan tudjuk, és önkéntelenül alkalmazunk ilyen axiómákat. Pl.: ha x egy bizonyos fajta gyümölcs, akkor nem lehet egyszerre másfajta gyümölcs is, vagy egyszerre egy állat is. Tudjuk, hogy ha bármely x fehér akkor x nem fekete, és még számos hasonló triviális dolgot tudunk. Ezek azonban nem logikai igazságok, ezeket máshonnan tudjuk. 

A logika semmit nem mond a tárgyak természetéről. Az önazonosság elve nem tiltja, hogy pl. N.N. úr olyan módon létezzen, hogy két példány is legyen belőle két különböző helyen. Ebben az esetben egyik példánya sem azonos N.N. úrral, hanem a kettő együtt. Az egyik része legyen, mondjuk N.N-úr-időben-előre, a másik meg N.N-úr-időben-hátra. Ez tényleg nagyon furcsa lenne. Ha N.N. úr nem ilyen megsokszorozódott volna, hanem egyetlen példánya is azonos vele, akkor persze mindez lehetetlen, de ezek logikán túlmutató kérdések.[iv]

A józan ész metafizikája

A hétköznapi józan ész kizártnak tartja, abszurdumnak az időben való visszafelé haladást. Ugyanis a közepes, emberi méretű, szemmel még látható fizikai tárgyakra nézve a következő metafizikai hiteink vannak: 

(7)  § Realizmus A fizikai tárgyak létezése objektív. Egy fizikai tárgy pályája és valamennyi belső tulajdonsága akkor is létezik és egyértelműen meghatározott, amikor nem mérjük, nem érzékeljük. (Ez a kikötés a mikrofizika egyes objektumaira a fizikusok többsége szerint nem érvényes.)

(8)  § Időbeli folyamatosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, pályája különböző tér-idő pontjaihoz egyazon dolog tartozik, ami nem szűnik meg, és nem születik folyamatosan újjá miközben halad előre az időben. Röviden, a fizikai tárgy létezése az időben folyamatos.

(9)  § Időbeli folytonosság A fizikai tárgy létezése az időben folytonos, és nem pedig diszkrét állapotok sorozatából áll.

(10) § Numerikus önazonosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, nem duplikálódik, nem jelenik meg egyszerre több helyen egyazon időpontban. Fordítva, két tárgyból nem keletkezik egy velük azonos tárgy.

(11) § Tulajdonság folytonosság „Natura non facit saltus.” (Leibniz) Lehetséges változásai annál kisebbek, minél közelebbi időtartományban vizsgáljuk azokat. A fizikai tárgy tulajdonságai változását időben differenciálható függvények írják le.

(12) § Leibniz II. elv A ’megkülönböztethetetlenek azonossága’ leibnizi elve. A világ olyan, hogy minden fizikai tárgy a folytonos pálya és a kicsiny változások alapján egyértelműen azonosítható, összetéveszthetetlen más dolgokkal. 

Egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy ezek a feltevések minden anyagi tárgyra érvényesek, korántsem biztos, hogy mind a hat feltevés érvényes az összes létező fizikai tárgyra. Például a tulajdonságok folytonosságának feltevése, az, hogy valós számokkal írjuk le azok értékeit, egyszerűsítő feltevés. Valójában a mérési eredmények mindig racionális számok. A valós számok használata a fizikában idealizáció, hasznos feltevés, hogy a matematikai analízis eszköztára használható legyen. Megmutatom, hogy ezek közül (10) kizárja az időben visszafelé való haladást.[v]

Mit látnánk?

Egy objektum folyamatosan halad előre egy pontig, ahonnan visszafordul. Eközben egy rövid idő tartományban az időben visszafelé hald. Próbáljuk ki, hogy mit látnánk kívülről nézve mindezt. Töltsük le és nyissuk ki az alábbi két állomány egyikét: 

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xls

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xlsx 

Az F9 gomb nyomogatására múlik a modell belső ideje. A modell egydimenziós világában tizenkilenc hely, véges idejében tizenöt időpillanat van. Egy elektron halad ebben a világban a pálya mentén, a negyedig pillanatban a negyedik helyre ért.

1. ábra

rev-time1.jpg

 Folyamatosan megy tovább. A következő, az ötödik pillanatban odaér az ötödik helyhez, de ekkor megsokszorozódik, és megjelenik a kilencedik helyen is. Az ötödik pillanatban tehát két helyen van egyszerre. 

2. ábra rev-time2.jpg

Mindkét helyről tovább megy, de a kilencedik helyről térben visszafelé is elindul. Az előre menő időben így jelenik meg, hogy időben visszafelé halad. Így a hatodik pillanatban három helyen létezik: hatodik, nyolcadik és a tízedik helyen. Ez ellentmond a korábbi (10) kikötésnek.

3. ábra

rev-time3.jpg

A hetedik pillanatban elér a hetedik helyre, amikor két példánya egyesül a hetedik a helyen. A korábbi harmadik példánya pedig a tizenegyedik helyre ér.

4. ábra

rev-time4.jpg

Innen is továbbmegy, miközben a hetedik helyen lévő példánya semmivé válik. A nyolcadik időpontban már csak egy példánya van a tizenkettedik helyen.

5. ábra

rev-time5.jpg

A továbbiakban könnyű követni az elektron útját. Elmegy a tizenhetes helyig, ottan visszapattan, és végül a tizenötös helyen fejezi be pályáját. Az elektron világvonala ebben az esetben nem ad meg függvény kapcsolatot az ötödik és hetedik pillanatok tartományában. Ugyanakkor mindaddig, amíg nem fordul vissza, minden helyen csak egyszer van, és a tizenhetedik helyig minden helyet bejár. A tizenhetedik helyig térben mindvégig előre megy, de mi azt a külső időnkből nem így látjuk. Haladása közben nem hagy ki egyetlen helyet sem. Ha ezt kikötjük, akkor azt mondhatjuk, hogy az elektron végig a lehető legnagyobb sebességgel száguldott. Ekkor ez a maximális sebesség ebben a véges világban, amikor egy idő atom alatt egy tér atomot haladunk előre.[vi]

Összefoglalás

A visszafelé múló időt tér-idő grafikon alapján értelmezve, amennyiben a logika törvényein kívül a fenti (7) – (12) metafizikai axiómákhoz is ragaszkodunk, egy fizikai tárgynak lehetetlen az időben visszafelé haladnia, mert ekkor a fizikai tárgy megsokszorozódna, egy időpontban egyszerre több helyen lenne. Amennyiben nem ragaszkodunk az (7) – (12) axiómákhoz, és kikötjük, hogy csak „egyszeres” visszafelé haladás lehetséges, akkor elképzelhető az időben visszafelé haladás. De senki nem találkozott még időutazóval.[vii] 

[i] Múlhat-e visszafelé az idő? Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, informatikus-filozófus szemmel. http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele4.pdf Ez volt a második írásom a témáról, a mostani poszt a harmadik.

[ii] Írásom alapgondolata Feynman népszerű tudományos könyvéből származik: „Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje. … De mi a helyzet a fotonokkal? A fotonok minden tekintetben teljesen megegyeznek az időben hátrafelé haladó párjukkal – mint ahogy ezt már korábban láttuk –, azaz ők saját maguk antirészecskéi.” Richard Phillips Feynman: QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó ford. Alföldy Bálint pp.9-98. Eredeti kiadás: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) Princeton University Press, Princeton, New Jersey. A neten számos újabb írás található, amelyik ebben a szellemben megengedi a visszafelé múló idő lehetőségét. Egy olvasmányos összefoglaló: http://www.bbc.com/earth/story/20150309-why-does-time-only-run-forwards

[iii] A téma egyik honlapja: http://timetravelphilosophy.net/ és egy jó összefoglaló: Smith, Nicholas J.J., "Time Travel", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/time-travel/>.

[iv] Ezt David Lewis is átlátta: „A time traveler who talks to himself, on the telephone perhaps, looks for all the world like two different people talking to each other. It isn’t quite right to say that the whole of him is in two places at once, since neither of the two stages involved in the conversation is the whole of him, or even the whole of the part of him that is located at the (external) time of the conversation. What’s true is that he, unlike the rest of us, has two different complete stages located at the same time at different places. What reason have I, then, to regard him as one person and not two? What unites his stages, including the simultaneous ones, into a single person? The problem of personal identity is especially acute if he is the sort of time traveler whose journeys are instantaneous, a broken streak consisting of several unconnected segments.” David Lewis, “The paradoxes of time travel” (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52. Gondolatmenetének összefoglalása: https://mythrandir.wordpress.com/2009/12/13/david-lewis-and-the-paradoxes-of-time-travel/

[v] Tőzsér János öt feltevést fogalmaz meg Metafizika c. könyve harmadik fejezetében (Akadémiai Kiadó, 2009) Ezek részben eltérnek az általam felsoroltaktól. 1§ A fizikai tárgyak konkrét partikulárék. Azaz: (i) meghatározott időbeli határaik vannak; egy adott időben jönnek létre és egy adott időben pusztulnak el, és (ii) minden egyes időpontban a térnek csak egyetlen régióját foglalhatják el és a tér egy adott régiójában csak egyetlen darab lehet belőlük. (Ugyanez igaz a részeikre is.) 2§ A fizikai tárgyak létezésük során minden időpillanatban teljesen jelen vannak. E tulajdonságuk különbözteti meg a fizikai tárgyakat a konkrét partikulárék másik fajtájától, az eseményektől, melyeknek egy időben mindig csak egy részük van teljesen jelen. (Emelkedj felül most azon, hogy bizonyos tudományokban beszélnek pontszerű eseményekről, melyeknek értelemszerűen nem lehetnek időbeli részeik!) 3§ A fizikai tárgyak képesek változni. Azaz: időbeli létezésük során egymással összeegyeztethetetlen tulajdonságokat képesek felvenni (például: hideg-meleg, sárga-piros stb.). 4§ A fizikai tárgyak kontingens létezők. Azaz: nem szükségszerűen léteznek, nem-létezésük nem lehetetlen. 5§ A fizikai tárgyak elmefüggetlenek. Azaz: létezésük nem függ attól, hogy valamely elme tartalmai. Akkor is léteznek, ha nem észleli őket senki, illetve nem gondol rájuk senki.

[vi] v.ö. egy korábbi írásomat: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/zrel_hu.pdf

[vii] Ez az írás innen tölthető le: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele6.pdf

Szólj hozzá!

A térré vált idő

2017. augusztus 14. 12:38 - quodlibet

16.

Bevezetés

Richard Wagner Parsifal c. operájában Gurnemanz mondja az akkor még balgatag Parsifalnak: „Fiam, ez itt a térré vált idő. (Míg Gurnemanz és Parsifal halad, a szín változik. Belépnek Grál várának hatalmas termébe.)”[i] Az öreg, bölcs lovag ’idő’-n nyilván a szent időt, a bibliai időket értette, Jézus történetére gondolt, nem pedig az ’idő’-re általában, és a ’tér’ amit említ, az sem a puszta fizikai tér, hanem a vár szent tere. De ez minket most nem érdekel, mi a két fogalom viszonyát a maga általánosságában fogjuk megvizsgálni. Filozófiával foglalkozunk és nem teológiával.

Egyszerű példa segítségével magyarázom el, hogy mi érdekli a fizikust, és mi a filozófust az idővel kapcsolatban. A válasz röviden a következő: a fizikust az ’egyidejűség’ fogalma érdekli míg a filozófust a ’jelen’ fogalma. A két fogalom között számos kapcsolat, hasonlóság van, de ugyanakkor lényegesek az eltérések is. Lássuk a példát.

Az idő problémája a fizikában és a filozófiában

Távol az űrben A űrhajóban utazunk. Mivel űrhajónk jókora távolságra van minden égitesttől, és nem gyorsul, hanem egyenletesen halad, föltételezzük, hogy űrhajónk inercia rendszer. Ez azt jelenti, hogy űrhajónkon belül jó közelítéssel érvényesek a klasszikus fizika törvényei. Ez kísérletekkel ellenőrizhető. Barátunk N.N. úr mellettünk egy irányban, azonos sebességgel halad a B űrhajóban. Ekkor az ő rendszere is inercia rendszer. Mindkét űrhajóban vannak pontos, jól működő fizikai mérőeszközök, és azt tapasztaljuk, mindkét űrhajóban érvényes a klasszikus fizika ’F = m×a’ törvénye. (A tömeg skalár, az erő és a gyorsulás vektor mennyiségek erre utal a kövér betűk használata.) Mindkét űrhajóban van egy-egy pontos óra és a két óra egyforma. Az órák számokkal jelenítik meg az időpontokat és egymással szinkronban járnak. Ránézünk az órára az A űrhajóban és látjuk, hogy t1 időpontot mutat. Feltételezzük, hogy ránézésünk és az óra t1 időpontbeli állása egyidejű. Ekkor küldünk egy jelet N.N. úrnak a B űrhajóba, aki amikor veszi a jelet ránéz az ő órájára, és megállapítja, hogy az ő órája a B űrhajóban t2 időpontot mutat. (Mint korábban említettem, ezek a mérési értékek számok.) Amikor N.N. úr megkapja a jelet válaszol nekünk, és mi a válaszát a mi űrhajúnkban t3 időpontban kapjuk meg. Amennyiben B űrhajó nincsen tőlünk nagyon távol, akkor t1 és t3 között olyan kicsi az eltérés, hogy az elhanyagolható, és ezért azt mondjuk, hogy t1 = t3. Ebben az esetben arra következtetünk, hogy t1 egyidejű t2-vel, amit tömören úgy fejezek ki, hogy a két időméréshez kapott számok azonosak, azaz t1 = t2. (Amennyiben az órák nem számokkal, hanem más jelekkel mutatnák az időt, akkor az azonosság reláció helyett csak ekvivalencia relációt írhatnánk.) Ebben a helyzetben bizonyos lehetek abban, hogy amikor én most látom, hogy az órám t1-et mutat,akkor N.N. úr órája is t1-et mutat, feltéve hogy az ő órája is számokat használ az idő jelzésére. Eddig a pontig egyezik meg a fizikus és filozófus érdeklődése. Eddig a pontig érvényes a köznapi gondolkozás az időről.

A modern fizika fölismerte, hogy megváltozik a helyzet ha B űrhajó tőlünk nagyon távol van, nagy sebességgel halad vagy egy nagy tömegű égitest közelében annak gravitációs terébe kerül. Ebben az esetben a B űrhajóban lévő óra lassabban jár mint az A űrhajóban lévő, és a két űrhajóban lévő óra által meghatározott idő-skála összekapcsolása sem egyszerű. Ekkor már nem triviális az egyidejűség értelmezése a két űrhajó viszonylatában, mivel jókora időbe telik, mire a jel eljut az egyik űrhajóból a másikba. Az ilyen problémák számszerű összefüggései érdeklik a fizikust az idővel (és a térrel) kapcsolatban. Ezeknek a számszerű összefüggéseknek a megfogalmazása olykor már csak kevesek által érthető matematikai nyelven történik, és magasabb szintű matematikai tudást feltételez.

A filozófus érdeklődése más. Őt a fogalmak jelentése és a létezés kérdései érdeklik. Mit jelent a ’múlt, jelen jövő’, melyik létezik ezek közül, megfordulhat-e az idő iránya, vissza mehetünk-e az időben? A filozófiai válasz keresése közben azonban érdemes alkalmazni a modern fizika azon felismerését, hogy az egyidejűség reláció, valamint, hogy a tudomány modelleket alkot, úgy ad magyarázatot. Ha van modellünk amelyik képes ábrázolni a ’múlt, jelen és jövő’ fogalmait, akkor rendelkezésünkre áll a fogalmi értelmezés alapja is, és a visszafelé múló idő fogalma is jobban érthető. Ha az egyidejűség reláció, akkor a ’múlt, jelen és jövő’ fogalmai mélyebb elemzésben relációs fogalmak, csak a köznapi gondolkozás kezeli ezeket tulajdonságként, egyargumentumú predikátumként. (Több filozófiai probléma is a helytelen fogalmi keret alkalmazásából fakad, amikor nem veszi észre a filozófus, hogy viszonnyal és nem tulajdonsággal van dolga.)

Az alapvető fizikában nincsen olyan fogalom, hogy ’jelen’ – mint tulajdonság (egyargumentumú predikátum). A csillagászat vagy a fizika tudományában csak időpontok, intervallumok, vonatkoztatási és koordináta rendszerek vannak, valamint az időpontok előbbi-későbbi vagy egyidejűségi relációja, valamint az idő mérése és annak mennyiségi viszonyai. Ezzel szemben a hétköznapi józan ész azt súgja nekünk, hogy csak a jelen létezik, a múlt már nem, a jövő pedig még nem. A newtoni ’F=m×a’ formula, amely alapösszefüggés a klasszikus mechanikában, tartalmazza az idő fogalmát. De ebben sincsen szó a jelenről, csak időbeli viszonyokról, relációkról, az m tömegű test adott rendszerben való gyorsulásáról, a rá ható F erő hatására. De akkor mi az a mindenkori jelen, amelyben benne élünk és folyamatosan változik, megállíthatatlanul belehull a múlt mélységes mély kútjába, és állandóan frissül a jövő egy szeletével?

Amikor a jelenről beszélünk, gyakran valaminek, egy folyamat szeletének tekintjük, de más felfogásban a ’jelen’ nem egy dolog – nem individuum név a logikai grammatikája – hanem egy tulajdonság vagy reláció, mégpedig az idő tengerén. De ha ez így van, akkor vajon lehet-e definiálni a ’jelen’-t valamilyen módon, pusztán a fizika által is használt fogalmakkal? (És itt nem spekulatív, álmélységekben tetszelgő szósalátákra gondolok, értelmetlen szóvirágokra vagy költői metaforákra, hanem logikailag precíz, formálisan korrekt és tartalmilag adekvát definícióra.)

clock.gifSemmi akadálya annak, hogy a térben egyazon helyen maradj, ne mozdulj egy merev testhez képest, miközben múlik idő. Az viszont lehetetlen, hogy egy merev testhez kötött időben megállítsd az időt, egyazon helyen maradj és az idő ne múljon. Ki lehet ezt fejezni függvényekkel vagy formulákkal? A válasz attól függ, hogy a ’jelen’ tulajdonság-e vagy reláció.[ii]

Relációs definíció

Tulajdonságként nem lehet definiálni sem a ’jelen’-t, sem az idő múlását, csak a szavak jelentésével lehet ezeket kifejezni, csak a jelentéssel lehet a jelen illékonyságára és az idő kérlelhetetlen múlására utalni. Relációként viszont lehet definiálni, erről lesz most szó. Ez azért van így, mert a statikus szöveg világa – a kézírás vagy a nyomtatott szöveg – nem időbeli létező, hanem lényegileg időben változatlan valami, eltekintve a szöveg hordozójának valóságos fizikai sérüléseitől, kopásától. Nyomban megváltozik a helyzet, ha pl. egy táblázatkezelő jeleníti meg az összefüggéseket a kibertérben, vagy egy program kód futása egy automata működése közben. Mivel ezek lényegi mivoltukban időbeli adatrögzítő eszközök, ezek képesek fölmutatni a mindenkori jelent, azt az időpontot, amikor az információ eljut az olvasójához. A nyomtatott könyvek világa nem ilyen, és ez a forrása a fizika eternalizmusának.

Relációként fölfogva, eternalista álláspontról úgy lehet kifejezni a ’jelen’ fogalmát, hogy alkalmazzuk a fizika egyidejűségi relációját: x-időpont-jelen-y-időponthoz képest, pontosan akkor, ha x és y egyidejű. Legyen egy adott koordináta rendszer időtartományán értelmezett a „nem későbbi mint” reláció. Ekkor így definiálható a ’múlt, jelen és jövőrelációs fogalomként, bevezetve a ’£’ bináris relációt infix írásmódban fölírva:

x ≤ y := x nem későbbi mint y. (Természetesen egy adott rendszerben értendő.)

Ez egy antiszimmetrikus tranzitív reláció. Ezt fölhasználva természetes nyelvi kifejezéseket formális logikai eszközökkel definiálunk:

x múltbeli időpont y-hoz képest := x ≤ y & y ≤ x

x jelen idejű időpont y-al := x ≤ y & y ≤ x

x eljövendő időpont y-hoz képest := y ≤ x & ~x ≤ y

Ennek a relációnak egy részletét úgy ábrázolhatjuk, hogy az időpontoknak egész számokat feleltetünk meg:

time-series1.gif

Ebben a megközelítésben egy időpont csak önmagához képest jelen, egy korábbi időponthoz képest jövő, egy későbbi időponthoz képest pedig már múlt. Még szemléletesebb a kép, ha mindezt grafikonnal mutatjuk be. Az alábbi ábrán a jövőbeli időpontok zuhannak alá a múltba. A távoli jövő mintegy pontként látszik, amint közeledik egyre szélesebb a horizont, majd amikor a múltba hullik, egyre távolodva ismét mindinkább a homályba vész:

time-series2.gif

A relációs modell az idő következő tulajdonságait ábrázolja:

(1)  Az időpontok teljes parciális rendezést alkotnak a ≤ relációra nézve. (Lineáris rendezésnek is nevezik. £ antiszimmetrikus és tranzitív, és bármely két időpont között valamelyik irányban fennáll.)

(2)  Minden időpont múlt, jelen vagy jövő valamihez képest, de egyszerre csak az egyik. Ezek tehát ebben a felfogásban relációs fogalmak, és ezért nem zárják ki egymást, nincs közöttük ellentmondás.

(3)  Az idő irányát egyrészt megadhatjuk szemantikai interpretációval – pl. a nagyobb számok későbbi időpontok – másrészt utalhatunk rá a hátrafelé múló idő különös jelenségeivel.

(4)  A téridőben ábrázolható a visszafele múló idő is, de ekkor egy objektum több példányban is megjelenik. Ilyenkor az objektum helye nem függvénye az időnek, egyazon időpontban több helyen is lehet.

A relativitáselmélet szerint nincsen távolhatás, és a jelenidejűség ebben a keretelméletben ezért nem abszolút, hanem relatív, pontosabban relációs fogalom. Továbbá a relativitáselmélet szerint csak egy korábbi esemény hathat egy későbbire. (A kvantumfizikában ez másképp van – és ez egy megoldatlan problémája a fizikának. Az egyesek által fölvetett visszafelé forduló idővel most nem foglalkozom, korábban már megtettem.) A filozófia számára a létezés a kérdés, a lét a tét ebben az esetben is. Ha ugyanis csak egy korábbi esemény hathat egy későbbire, az másképp fogalmazva azt jelenti, hogy csak a múlt egy tartománya hathat a jövő egy tartományára. De ha ez így van, akkor mind a múlt, mind a jövő létezik, hiszen ha van valami a múltban ami hat, és van a jövőben, amire hat, akkor mind a múlt mind a jövő létezik. Ez viszont a józan ész prezentista felfogásának ellentmond. A fizikát ez nem zavarja, mert az a mindennapi gondolkodással szemben eternalista. Mondok egy példát, hogy érthetőbb legyen miről van szó.

S választottunk magunknak csillagot

Valamikor 1845 őszén (szeptember 26 és október 7 között), Borjádon Petőfi Sándor ül a négyökrös szekéren Erzsikével, akivel együtt választanak maguknak egy csillagot.[iii] Bizonyára nem gondoltak arra eközben, hogy a csillag, amit kiválasztottak, valójában ama csillag egy sokkal korábbi állapota, és a csillag abban az időpontban amikor ők az ökrös szekéren ülnek, talán már sokkal haloványabb fényű, talán már nem is létezik. Mindez persze itt a földön csak nagyon sokára lesz látható – és most ne feszegessük azt a kérdést, hogy mit jelent a csillag állapotának az ökrös szekér zötykölődésével való egyidejű állapota? Bárhogy is van, kettejükre egy múltbeli állapot gyakorolt hatást, közvetve ez hívta elő ama híres költeményt, és a költemény meg ránk az utókorra hat azzal, hogy örömet okoz. Így hat a távoli múlt a jövőre. De mindennek csak akkor van értelme, ha valamilyen értelemben nem a csak a jelen, hanem a múlt és a jövő is létezik.

Rövid kitérőt kell tegyünk, mert felmerül itt egy kézenfekvő ellenvélemény.[iv] A költő és szerelme talán nem a csillagot látta, hanem a csillag egy korábbi állapotából kiinduló fényt, amelyik most ért az ő látóterükbe. Ebből az következik, hogy nem csillag egy korábbi állapota hat rájuk, hanem a fény részecskéknek a látóterükbe érkező jelenbeli állapota hat kettejükre. Ha ez az ellenérv jó, akkor általánosan is érvényes. Sándort nem Erzsike szépsége ejti rabul, hanem azok a fény részecskék, melyek Erzsikéről kiindulnak. Legyünk következetesek, és menjünk tovább. A két emberre nem a fény részecskék hatnak, hanem a saját érzékleteik, melyek a részecskék hatására jönnek létre. Ezen a ponton viszont visszahőkölünk az ellenérv következményeitől: honnan tudjuk mindezt, ha nincsenek anyagi tárgyak, melyekből a fény részecskék kiindulnak? Ha az érzéklet hat ránk, az érzékletre a látvány, a látványra a fény részecskék korábbi téridőbeli állapotainak a hosszú sorozata, amelyik végül a csillag korábbi állapotához ér, akkor nem jó az ellenérv. Azért nem jó, mert a ’hat’ reláció nem intranzitív reláció, így a részecskék hatása nem cáfolja, nem zárja ki a csillag korábbi állapota hatását. Ha a fény hat Sándorra, a fény részecskékre pedig annak korábbi állapota, annak korábbi állapotára a még korábbi állapot, végül a csillag egykori állapota hat a belőle kiinduló fény részecskékre, akkor a tranzitivitás következtében, a csillag korábbi állapota hat Sándorra. Mindkettő igaz. A valóság ugyanis többféle nyelven is leírható. Leírható a tárgyak és leírható az érzékletek vagy jelenségek nyelvén is. A korábbi megfogalmazás ’látás’-ról és nem ’érzékelés’-ről beszélt. A költő és szerelme látja a csillagot és érzékeli a fényt, melynek részecskéi bennük érzékleteket hoznak létre. A ’látni’ eredmény ige, az ’érzékelni’ folyamat ige. A csillagokat látjuk, a fotonokat érzékeljük. Ha rosszul érzékelek, akkor rosszul látok, és esetleg káprázik a szemem. Látni vélem ama csillagot, amelyik nincs is ott, tehát valójában nem látom a csillagot, csak azt hittem, hogy látom a csillagot, mivel rosszul érzékeltem valamit. Ezért a költő helyesen mondja: „Választottunk magunknak csillagot.” és nem ezt: „Választottunk magunknak egy éppen a látóterünkbe érkező foton nyalábot.” Gondoljunk bele, a költő szemébe más fény részecskék érkeznek mint szerelme szemébe, és ha elfogadnánk a szenzualista filozófiát, akkor nem választhatnák ketten, egyazon csillagot!

Fönnmarad azonban a korábbi probléma lényege. Petőfi Sándor ül az ökrös szekéren édes kettesben az ő Erzsikéjével, és bizonyosan szívesen megállította volna az időt, megállította volna a jelent, ha ez lehetséges lett volna. Csakhogy nem volt lehetséges, az idő kérlelhetetlenül múlt, és a költő ideje is rohant előre ama végzetes csatamező felé. Ezt a tényt azonban semmilyen formulával vagy grafikonnal, ábrával nem tudjuk kifejezni, csak a szavak jelentésével, ami az olvasó hallgatólagos tudására apellál. A mi fenti két ábránk sem tudja kifejezni, hogy az idő megállíthatatlanul múlik, csak a viszonyokat tudjuk ábrázolni. Valójában az idő irányát sem mutatják az ábrák, miképpen azt a matematikai formulák sem tudják kifejezni. (A fizika formuláinak jelentése van, azokkal más a helyzet.) A tudomány az időt mintegy geometrizálja, térbeli viszonyként ábrázolja az előtte-utána viszonyt. Ez tehát a térré vált idő. Viszont a bolygó pályák ábrázolása önmagában még nem tér-idő szemlélet.

„Ha egy tömegpont mozgását olyan koordinátarendszerben ábrázoljuk, amelyben a koordináták között az idő is szerepel, akkor a pályát világvonalnak hívjuk. Az egyenes mentén történő mozgás s=ƒ(t) ábrázolása világvonal, a Kepler-ellipszisek azonban, amelyek az x,y síkban helyezkednek el, nem azok. Ez utóbbiak akkor lesznek világvonalak, ha a síkra merőlegesen az időtengelyt is felvesszük. Ekkor az ellipszisek csavarvonalakká húzódnak szét.”[v] Ennek szellemében járunk el. Egy diszkrét tér-idő pontokból álló piciny véges világban modelláljuk egy pont egydimenziós haladását az időben. Mivel nem a számszerű összefüggésekre koncentrálunk, hanem a logikai-fogalmi összefüggésekre, ezért megengedhető a diszkrét tér-idő feltételezése.

Az idő fogalma a kibertérben, táblázatkezelő formában

Ebben a véges, egydimenziós világban 19 hely van, és világ ideje 15 pillanatból (ütemből, diszkrét időegységből) áll. Az alábbi pillanatfelvételen az ötödik időpillanatban az 5-ős számú helyen vagyunk. A következő pillanatban tovább megyünk, majd egy kicsit megpihenünk. [vi]

 time-series3.gif

Utána tovább haladunk a 10-es helyig, ahol viszont őrült száguldásba kezdünk, és végtelen sebességgel elrepülünk a világ végére, ami a 19-es hely. Ott azonban visszafordulunk egészen a 15-ös helyig, ahol bevárjuk az idők végezetét. Most amikor ezt a szöveget olvassuk, minderről csak pillanatfelvételt látunk, nem is láthatunk mást a statikus szöveg világában. Megváltozik a helyzet, ha mindezt a kibertérben nézzük. Töltse le az olvasó az alábbi táblázatot, és nyissa ki.

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/time-series-hu3.xlsx vagy

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/time-series-hu3.xls

A számítógép F9 gombjának lenyomására múlik az idő, és változik a mindenkori jelen. A modell mutatja, hogy épp hol vagyunk, melyek a korábbi időpontok, és melyek a jövőbeliek. A modell ismeretében mindentudók vagyunk, tudjuk előre a jövőt, és teljesen ismerjük a múltat. Az x jelek máshova írásával szabadon megváltoztathatjuk az objektum pályáját, történetét. A táblázat összes lehetséges kitöltése meghatározza az objektum összes lehetséges történetét. Külön rögzíthetjük, hogy a végtelen sebességet leszámítva, az objektum helye függvénye az időnek. Ebben az esetben az objektum egyszerre csak egy helyen létezhet, nem sokszorozódhat meg, nem létezhet egyszerre több példányban. Ebből az következik, hogy nem haladhat visszafelé az időben. Ilyen módon pusztán formális matematikai kikötéssel megkülönböztethetjük az időben visszafelé haladást az idő természetes irányától. (Erre utaltam korábban.) Az összes lehetséges ilyen út-idő függvényre korlátozva az objektum lehetséges történeteit, a függvények halmazának lesz egy eleme, amelyik pontosan leírja az objektum történetét, a múltját és a jövőjét egyaránt. Ez a függvény, amelyik tehát a jövőt is leírja, matematikai okokból szükségszerűen létezik. Azonban van itt egy gyakori és súlyos félreértés a filozófusok között: az un. „logikai determinizmus”-ban való hit. Valójában nincs ilyen determinizmus. Ontológiai szakadék tátong a logikai-matematikai törvények világa és a fizikai események világa között. Az objektum történetét nem az határozza meg, hogy a jövőjét leíró függvény szükségszerűen létezik, hanem az az oksági kapcsolat, ami a modell világában lévő függvény – a x-ek egy grafikonja – és a modell valóságos időbeli működése között van. Az oksági kapcsolat, a modell mint automata determinisztikus működése nélkül, a függvény nem befolyásolná az eseményeket, nem befolyásolná a jövőt. Csak azért határozza meg a x-ek által leírt grafikon a modell eseményinek történetét, mert ez egy ilyen modell, így működik. Lehetne másmilyen is, olyan is, amelyik valószínűségi alapon működik és nem determinisztikusan. Ekkor már nem látnánk előre a jövőt a modell világán belül.

Nyitott kérdés, hogy a modell eternalista személetű-e. A kibertérben az objektum mindig ott van ahol a jelenben van, ez a prezentizmust támasztja alá. Ugyanakkor teljesen meghatározott az objektum története, amit a grafikon ábrázol. Utóbbi inkább az eternalizmust igazolja.

A táblázatkezelő modell az idő következő tulajdonságait jeleníti meg a kibertérben:

(5)  Az időpontok teljes parciális rendezést alkotnak a ≤ relációra nézve.

(6)  Minden időpont múlt, jelen vagy jövő a mindenkori jelenhez képest, de egyszerre csak az egyik. Ilyen módon ebben a modellben ezek tulajdonságok és nem relációk.

(7)  Múlik az idő minden egyes gombnyomás inputra, tehát az időnek iránya van a modellben.

(8)  Megjelenik a mindenkori múlt, jelen és jövő, miközben minden egyes gombnyomásra múlik az idő a modellen belül. Utóbbi kiváltható lenne egy digitális órával is, de az nem tenne hozzá semmit a magyarázat szemléletességéhez.

(9)  A modell képes ábrázolni a visszafelé múló időt is, az objektum megsokszorozódásával. (Ennek tárgyalásával majd egy másik írásban foglalkozom.)

Összefoglalás     

clock2.gifAz idő filozófiai magyarázatai közül az a jobb, amelyik az idő több tulajdonságát képes ábrázolni. A kibertér nyújtotta lehetőségek felülmúlják a statikus szöveg lehetőségeit, mert időbeli változásokat is képesek megjeleníteni. A kibertérben az idő több tulajdonsága modellálható, mint a szöveg vagy a formulák világában. Következésképpen egy adekvát táblázatkelő modell nagyobb magyarázó erővel rendelkezik, mint a puszta szó.[vii] 

[i] Kereszty István és Lányi Viktor fordítása. Figyeld meg, hogy a fizikának ez a két fogalma idézőjelek nélkül szerepel a szöveg e részében, helyesen mutatva, hogy most használjuk, és nem említjük ama két alapfogalmat. Nem a fogalmak összefüggéséről van szó, hanem arról amit jelentenek, ami a nyelven kívüli világ összefüggése. Ezt követi az egyszeres idézőjelek használata a továbbiakban. Az egyszeres idézőjel egyfajta metanyelvi operátor, a használat és említés különbségét fejezzük ki vele. Alkalmazása kockázatos, nagy körültekintést igényel, mert könnyen ellentmondásokat generál.

[ii] Egy adott időskála pontjai közötti rendezés logikai tulajdonságait könnyedén ki tudjuk fejezni pl. az időpontoknak a számokhoz való rendelésével, de hogy melyik szám a korábbi és melyik a későbbi, a pusztán megállapodás kérdése.

[iii] http://magyar-irodalom.elte.hu/sulinet/igyjo/setup/portrek/petofi/negyokr.htm

[iv] Erre Julius Ecktsein kolléga hívta föl a figyelmemet.

[v] Hraskó Péter, A relativitáselmélet alapjai (2009) Typotex, Budapest, p. 70. jegyzet

[vi] Feltételezem, hogy az olvasó ismeri az idővel kapcsolatos alapvető álláspontokat, így pl. az A sorozat vagy a B sorozat fogalmát is. A locus classicus szöveg John M. E. McTaggart: Miért nem valóságos az idő in. Farkas Katalin – Huoránszki Ferenc, Modern metafizikai tanulmányok (2004) Eötvös Kiadó, Bp. c. tanulmánya, megtalálható a neten: http://www.szv.hu/cikkek/miert-nem-valosagos-az-ido

Nekem egy korábbi írásom sok olyan aspektusával foglalkozik a problémának, amire itt nem tértem ki:http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/a-jelenlet-talanya4.pdf

Javaslom elolvasni Ujvári Márta: Idő, igeidő és McTaggart érvének »indexikus hibája« (2001) Magyar Filozófiai Szemle 45. évf. 1-2, p.55-81 c. dolgozatát. Megtalálható a neten: http://epa.oszk.hu/00100/00186/00008/5ujvari.html Ennek végén irodalomjegyzék is található a további tájékozódáshoz. Természetesen angolul óriási irodalma van a témának, még külön egyesülete is: Philosophy of Time Society.

[vii] A poszt szövege innen tölthető le:http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/terre-valt-ido.pdf

Herbert von Karajan: Wagner - Parsifal, 'Overture'

13 komment

Múlhat-e visszafelé az idő?

2017. április 29. 11:55 - quodlibet

15. Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, filozófus szemmel (2013)

Ez az írásom négy évvel ezelőtt született. Mostanában újra fogalmazom, és picit tovább is fejlesztem, viszont közben rájöttem, hogy az új verzióban az eredeti szöveg sok értéke elvész. Ezért itt most megjelentetem ezt a régi írásomat.  Az újabb verziót, amelyik több ponton azonos ezzel a korábbival, majd valamikor később, a jövőben publikálom. Ez a poszt mindenesetre szorosan kapcsolódik az előzőhöz. Azzal a kérdéssel függ össze, hogy mindaz, ami pusztán a modern, Galilei utáni fizika matematikai formalizmusából következik, mindaz vajon lehetséges-e? Ugyanis ez a matematikai formalizmus önmagában nem zárja ki, hogy az idő megforduljon, és visszafelé haladjon. Írásom a mellett érvel, hogy ezt a logika törvényei zárják ki. De figyelembe kell-e a logika törvényeit venni a fizikában? Sokan úgy vélik, a logikai-filozófiai megfontolások puszta előítéletek, nem kell velük komolyan foglalkozni, legalábbis a fizikában biztosan nem. Én nem így gondolom, ezért írtam meg az alábbiakat. Bizonyos további anomáliákra az újabb írásom fog kitérni.

                         *                          *                        *

Elméletileg utazhatnánk előre az időben, feltéve, hogy túléljük a gyorsulást. Beszállunk egy űrhajóba és nagyon gyorsan – több mint 100.000 km/sec sebességgel – távolodni kezdünk a Föld nevű bolygótól. Barátunk még jó utat kíván fénypostával. Nem ér el bennünket egy pillanat alatt az üzenet, mert a fénnyel összemérhető sebességgel utazunk. Amikor megérkezik a fényjel, milyen gyorsnak mérjük az űrhajónkban a fény terjedési sebességét? Mivel a fény terjedési sebessége 300.000 km/sec és a mi űrhajónk 100.000km/sec-el száguld amikor megérkezik a jel, talán arra gondolsz kedves olvasóm, hogy a fényt lassabbnak fogjuk mérni. Talán így gondolod: 300.000 – 100.000 = 200.000 km/sec. De ez tévedés, változatlanul 300.000 km/sec-et mérünk a száguldó űrhajón belül is. Hogyan lehetséges ez? Olyan módon, hogy a száguldó űrhajónak saját ideje van, és az lassabban telik, mint a mi földi időnk. Így aztán tovább gyorsítva az űrhajót, utazunk fél évet, de amikor visszatérünk a Földre, ötven év telt el, és egy új világba érkezünk. Kezet foguk a velünk egyidős unokáinkkal. Különös dolog ez, de nem lehetetlen.[1] De ha mehetünk előre az időben, akkor miért ne mehetnénk hátra? Azért nem mehetünk hátra, mert megtiltja a logika. Ugyanis lehetetlen úgy visszamenni az időben, hogy ne változzon meg a múlt. Tegnap nem voltam a Margitszigeten. Beülök az időgépbe, visszamegyek a tegnapba és kiszállok a Margitszigeten. Most akkor igaz vagy hamis, hogy én tegnap nem voltam a Margitszigeten? Ráadásul egy hét múlva visszajöhetek a mai napra, és megváltoztatom a mát.  A mai nap mégsem utazom vissza a tegnapi napra a Margitszigetre. Aztán egy év múlva az időgéppel megint visszautazom a tegnapi Margitszigetre.  Világos, ha megengedhető az időutazás, azaz lehet visszafelé menni az időben, akkor egész egyszerűen az állítások egy részének nem lesz meghatározott – azaz időtlen – igazságértéke, márpedig ez a logika összeomlását jelentené. De mi van, ha elkerülte valami a figyelmemet? Vegyük csak alaposabban fontolóra az egészet. Egyszerűsítsük le a problémát amennyire csak lehet úgy, hogy a lényeg azért megmaradjon.  Használjunk modellt.

Nemrégiben volt a neten egy vicces videó ahol az emberek visszafelé mentek a járdán. Valahogy így képzeljük el ha megfordulna az idő, és visszafelé folyna. Bedobom a kávémba a kockacukrot, az föloldódik, majd különös villanást látok, zúgni kezd a fejem, távoli fény villog az éjszakában és lőn:  ahogy ülők a kávém előtt, a kockacukor a kávéban ismét összeáll.

Engem a második jelenés lepne meg jobban, de még ott sem lennék teljesen biztos abban, hogy visszafelé folyik az idő. Inkább arra gondolnék, hogy egy nagyon valószínűtlen jelenségnek, talán csodának vagyok a szemtanúja.

Egyedül az időgép győzne meg. Beszállok az időgépbe, rázkódom jó fél órát, és ott vagyok a Muhinál 1241-ben. A saját időmben fél óra telt el előre, a külső időben viszont 772 év hátra. A királyt keresem. Figyelmeztetni akarom, hogy ne ünnepeljen túl korán, újra támadni fognak a mongolok. De kinevetik a furcsa beszédemet, nem ért meg senki, tehetetlenül állok, majd eltűnök az éj leple alatt.

A fizikusok közül sokan úgy vélik, hogy minden fizikai esemény lehetséges, amit nem zárnak ki fizikai törvények. Ezért aztán némelyek szerint nem kizárt, hogy az idő adott esetben visszafelé folyjék. A filozófusok közül egy híres gondolatmenet David Lewisé:[2]

Lewis gondolatmenete többek között a lehetséges világok feltételezésén alapul, amiben én nem hiszek, így ezzel most nem foglalkozom. Szerintem az időben való visszatérés lehetősége attól függ, hogy milyen egyéb előfeltevéseink vannak a világról. Látni fogjuk, hogy a fizikai tárgyakra vonatkozó azonosak megkülönböztethetetlensége, a fizikai tárgyak világvonala folytonossága és folyamatossága, valamint egy felső határsebesség létezése döntenek a kérdésben. Csak azt fogom megvizsgálni, hogy mit jelent az, hogy visszafelé folyik az idő, az időutazást meghagyom a scifi íróknak.

Legyen a mi világunk, amit mint modellt tanulmányozni fogunk, egy piciny egydimenziós világ, amelyben s1 és s2 pontok távolsága behatárolja a teret. Az idő t1 időpontban kezdődik és t4-ben ér véget, és ebben a világban csak egyetlen dolog van, amely dolognak csak egyetlen tulajdonsága létezik, nevezetesen az, hogy minden időpontban van valahol. Kicsit egyszerűbb ez a modell  mint a mi világunk, amiben kétségtelenül több mint egy dolog van, de ez nem fontos. Mind a modellben, mind a mi világunkban csak véges sok dolog van, mindkettőben van tér és idő, és mindkettőben vannak olyan dolgok, melyek létezése azt jelenti, hogy valami van valahol valamikor. A modellben az ősrobbanás eseményét e1 jelöli, mikoris a világban lévő P objektum t1 időpontban s1 helyen volt. A világvégét e4 esemény jelöli, utána már nem történik semmi.  Megfogalmazhatnánk természeti törvényeket is a modellben, pl. rögzíthetnénk egy maximális sebességet, vagy egyszerűsíthetnénk a modellt azzal, hogy diszkrét időben és atomos természetű térben képzeljük el az objektum mozgását. Ebben a piciny világ modellben P objektum története számos módon alakulhat. Igen, még ennek a nagyon kicsit világnak is nagyon sokfajta története lehet. Lássunk ezek közül pár érdekeset.

reverse-time1.jpg

  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és valamivel gyorsabban f2 függvény szerint visszatér a kezdőpontba. Világos? Remélem nem. Nem mondtam meg mit jelentenek a nyilak. A távolság tengelyen a nyíl azt jelenti, hogy a nyíl irányában nő a távolság, az idő tengely esetén a nyíl azt jelenti, hogy abban az irányban ábrázoltam a jövőt. Ez talán nem újdonság, de miért rajzoltam nyilakat az f1 és f2 függvényekre? Azért, mert ezzel ábrázoltam, hogy P objektum előre vagy hátra halad az időben. A nyíl mutatja f1-n és f2-n, hogy a P az időben párhuzamosan halad az idő tengely nyilával, azaz az időben előre megy. Ha föltételezzük, hogy az idő csak előre folyhat, akkor a függvényekre tökéletesen fölösleges nyilat rajzolni. Ez nagyon lényeges megfigyelés. Ebben a lehetséges történetben P objektum minden időpillanatban van valahol és csak egyetlen helyen van egyszerre. A pont elindul és célba ér, de közben nem találkozik semmivel, főleg nem saját magával. Az útja végig folyamatos, bár az e2 eseményhez tartozó t2 időpontban olyan gyorsan vált útirányt, hogy abban a pillanatban nem értelmezett a sebessége. Nem sokszorozódik meg, csak egyetlen önmagával azonos példányban létezik. Nem így a következő esetben.
  1. P elindul f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul a térben, és pontosan azzal a sebességgel ahogy odaért, visszafordul az időben is, és visszatér s1-be. Ezt ábrázolja f5 függvény, amit kissé távolabb rajzoltam f1-től hogy jobban látszódjon, de ez nem tévesszen meg. f1 az előre út, f5 a visszaút, melyek között csak annyi a különbség, hogy f1 esetén előre, f5 esetén visszafelé folyik az idő. Itt már óhatatlanul szükséges, hogy nyilakat biggyesszek a függvényekre, különben nem tudnánk, hogy melyik mutatja az előre, és melyik a hátra utat. Ha pontosan egymásra rajzoltam volna f1és f5 függvényeket, akkor nem is tudtam volna ábrázolni a két függvényt, mert csak egyet látnánk. Figyeljük meg jól f1 és az időben visszafelé utat ábrázoló f5 függvényeket. Vajon mit lát P objektum miközben f1 függvény szerint s1 pontból s2 pont felé halad? Furcsa élményben van része. Miközben halad előre az időben, folyamatosan találkozik saját magával, amint saját maga visszafelé jön az időben. Ráadásul egyazon helyen ott van P amint előre megy az időben, és ott van még egyszer amint épp visszafelé tér az időben az s1 pont irányába. Minden helyen minden időben egyszerre két dolog van, ami ugyanakkor azonos saját magával. Lehetséges ez egyáltalán? Lássuk a következő lehetséges történetét ennek a piciny világnak.
  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és f4 függvény szerint más sebességgel tér vissza a kiinduló pontba. Bizony most is feltétlenül szükségesek a nyilak. Az egyedüli lehetőség a nyilak elkerülésére az volna, ha az időnek több dimenzióját is ábrázolnám, és a visszafelé folyó időt egy másik idő dimenzió fejezné ki.

Amennyiben a visszafelé folyó időt egy másik idődimenzióhoz kötném, akkor kérdéses, hogy mi módon ábrázoljam amikor az objektum ismét előre halad az időben? Egyetlen objektum esetén megoldást jelentene, hogy az idő folyásának minden irányváltásához egy újabb dimenziót rendelek, és így több dimenzió fog tartozni mind az előre, mind a visszafelé folyó időhöz. Ezzel a javaslattal azonban az a baj, hogy nem működik több objektum esetén, amikor az objektumok egyazon idő dimenzióban mozognak, de nem egyformán haladnak előre vagy hátra az időben.

Figyeljük meg, hogy f1 és f4 függvény egy pontban metszi egymás. Mit ábrázol ez? Azt ábrázolja, hogy ott van egy esemény, ahol egyazon időben egyazon helyen találkozik az előre menő objektum saját magával amint éppen visszafelé halad. Mi a helyzet a többi időpontban? Ott is egyszerre két P objektum van. Az egyik éppen előre halad az időben, a másik meg jön vissza, de szerencsére legalább a helyük különbözik. Ez azonban ellentmond az azonosság törvényének, mivel van két azonos objektumunk különböző tér-idő jellemzőkkel. Emlékszünk, hogy a korábbi f1 és f5 pályákon furcsa helyzet van. Mindvégig ott van P is amint előre halad, és állandóan találkozik saját magával amint visszafelé megy. Végül tekintsünk egy újabb lehetséges történetet.

  1. P objektum elindul f1 szerint s1 ből s2 irányába, majd miután célba ért, valamivel gyorsabban elindul visszafelé az időben egészen addig, amíg s1 kiindulási helyzetbe ér. Az elindulás után, azaz t1 időpont után semmi különöset nem lát, magányosan halad t2 időpontig. Akkor viszont valami furcsa történik vele. Egyszerre meglátja saját magát a háta mögött a kiindulási helyzetben, s1 helyen, amint odaért saját maga visszafelé haladva az időben. Ezek után P objektum folyamatosan látja saját magát a háta mögött amint egyre közeledik s2-höz, végül t3 időpontban összefut saját magával e2 eseményben, amikor is önmagára találván a megkettőzött P objektumból egyetlen P objektum lesz ismét. Itt ismét az azonosság törvénye megsértésével állunk szemben.

Azért meséltem el ezt az egészet, hogy megvilágítsam, mit is jelent, ha az idő visszafelé folyik. Így jobban megérthetjük mi az ami kizárja ebben a piciny világban az idő visszafelé folyását, és talán a mi nagyobb világunkban is hasonló dolgok tiltják meg az idő visszafelé folyását. Vagy épp ellenkezőleg. Ha feltételezzük, hogy a mikrofizikai jelenségek világában  az időben visszafelé is haladhat egy elektron, akkor az előbbi példa segít megérteni, hogy mit tapasztalnánk.  Pl. az időben visszafelé haladó elektront pozitív töltésűnek látnánk, tehát az tapasztalnánk, hogy vannak pozitív töltésű elektronok. De ezek tényleg vannak, akkor most némelykor visszafelé folyik az idő? Attól függ. Ha úgy véljük vannak negatív és vannak pozitív töltésű elektronok, akkor nem kell hinnünk az idő visszafelé folyásában. Viszont úgy is gondolkozhatunk, hogy csak negatív töltésű elektronok vannak, melyek néha visszafelé mennek az időben, és ezeket tapasztaljuk a saját időnkben pozitron gyanánt.

Térjünk vissza a mi kis modellünkhöz. Mi tiltaná meg az időben visszafelé való haladást a modellben? Semmi nem tiltaná meg, hogy a modellben egy lehetséges világban visszafelé folyjon az idő, feltéve hogy az objektum csak visszafelé halad az időben. Viszont az objektum egy ideig az idő egyik majd a másik irányába való haladását megtilthatják bizonyos kikötések. Tehát az objektum nem haladhat egy ideig előre az időben, majd visszafelé az időben egyazon lehetséges világban. Ezeket a tiltások veszem sorra az alábbiakban. Abból indulok ki, hogy az objektum először előre halad az időben, és azt vizsgálom, minek mondana ellent, ha utána visszafelé haladna az időben. Sorra veszem a korábban bemutatott (1), (2), (3), (4) lehetséges történeteit a modellnek.

(i)   1. lehetséges történet az időben előre zajlik. Az egyedüli furcsaság, e2 esemény, mikoris az objektumnak nem meghatározott a sebessége. Azért nincs sebessége az objektumnak t3 időpontban, mert ott törés van a pályájában, azaz t3 időpontban az objektum út-idő pályája nem differenciálható. Egyszerűen fogalmazva, a pályának nincs érintője t3 időpontban. Ha kikötnénk, hogy a modell világában van egy véges maximális sebesség, akkor ez kizárná az objektum 1. történetét, és az összes többit is, mivel abban is ilyen éles törést tartalmaz az objektum út-idő függvénye, másképpen mondva világvonala.

(ii)  2.-t tiltja, ha egyazon tér-időben csak egyetlen P lehet.

(iii) 3.-t tiltja (ii) vagy hogy P egyazon időpontban nem lehet egyszerre két helyen.

(iiii)4.-t tiltja (iii) vagy hogy P csak fokozatosan haladhat és nem tűnhet elő hirtelen a semmiből. Ha kikötjük, hogy az objektum kizárólag folyamatosan haladhat és sebessége soha nem lehet végtelen, akkor lehetetlen, hogy az objektum visszaforduljon az időben. Utóbbi kikötés tehát nem az időben visszafelé haladást tiltja meg, hanem az előre és visszafelé haladást egyszerre, egyazon lehetséges világban.

(ii), (iii), (iiii) kikötések a dolgok téridőben való önazonosságával kapcsolatosak. Ha megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor a dolgok egyszerre több helyen is létezhetnek egyazon időpontban, hirtelen megváltoztathatják a helyüket, és megsokszorozhatódhatnak a tér- időben. Különös világ lenne egy ilyen világ. Ebben biztosan nem lennének érvényesek a fizikai tárgyak önazonosságára vonatkozó mindennapi feltevések. De ha felfüggesztjük a józan ész föltevéseit és megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor semmi sem zárja ki az alábbi „egydimenziós féreglyukak”  létezését sem:

reverse-time2.jpg

Figyeljük meg mi itt a lényeg. Az f1 és f4 világvonalakkal semmi gond, ezek normálisak, mert az időben előre haladnak. Viszont a t2 – t3 időtartományban, melyeket e2 és e3 események határolnak,  a P objektum egyazon időben odafelé az egyik helyen, visszafelé egy másik helyen van, és ki tudja hányszor jár körbe, amíg végre elér az e4 eseményhez. Ha jól megfigyeljük pl. t3 után egy rövid ideig három önmagával azonos, de mégis különböző helyű P objektumunk van. Figyeljük meg azt is, hogy az időben visszaforduló majd utána előre haladó objektum kétszer egy pillanatra végtelen sebességgel halad. A végtelen sebesség ellentmond a relativitáselméletnek. Hogyan lehetséges ez logikai ellentmondás nélkül? Nem tudom, de esetleg van rá megoldás. Talán épp ezért ilyen különös az elemi részek világa.

Richard Phillips Feynman írja a „QED A megszilárdult fény” c. népszerű tudományos könyvében:

„Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[3]

Feynman a „Fizikai törvények jellege” c. szintén a nagyközönségnek írt korábbi könyvében még nem ebben a szellemben tárgyalja a múlt és jövő problémáját. Ottan az entrópia fogalmával magyarázza az idő irányát. Viszont egy olyan modellben, ahol csak egyetlen objektum van nem értelmezhető az entrópia, így nem biztos hogy ellentmondás van a korábbi és az újabb álláspontja között.[4]

Összefoglalás

Egyszerű modellünkben ahol mind a tér mind az idő egydimenziós, egy időben visszafelé haladó objektum feltételezése ellentmond a relativitáselméletnek és ellentmond az önazonosság logikai törvényének is.

Az előbbit kikerülhetjük a tér és idő atomos természetének feltételezésével, valamint azzal, hogy a modellbeli objektum egy atomnyi idő (ütem) alatt legfennebb egy atomnyi távolságot haladhat. Ekkor az objektum pályája mindenképpen folyamatos lesz a diszkrét időben és szükségszerűen nem halad gyorsabban a diszkrét tér-idő által maghatározott maximális sebességnél. Ugyanakkor a tér-idő atomos természetének föltételezése két vagy több dimenzióban nehéz, vagy egyenesen megoldhatatlan geometriai problémákat vet fel.

Utóbbit – a logikának való ellentmondást – csak úgy kerülhetjük ki, ha a modellben mozgó dolgokat nem egyetlen fizikai tárgynak (objektumnak), hanem egy tárgy instanciájának tekintjük. Ekkor azonban a pályák sem a fizikai tárgy világvonalait ábrázolják, hanem a tárgyak példányainak világvonalait. Ekkor eltűnik a modellből a valóságos fizikai tárgy és nem is tudunk mondani semmit annak a történetéről, hanem csak az instanciái történetéről.

[1] A dolog azért nem ilyen egyszerű. Hraskó Péter írja „A relativitáselmélet alapjai” c. könyvében: „Azonban van itt egy probléma: Az idődilatáció – mint tudjuk – szimmetrikus, és ebből arra gondolunk, hogy akkor az otthon maradt testvérnek is fiatalabbnak kell lennie, mint annak, amelyik elutazott, ami nyilvánvalóan lehetetlen, ha ikerparadoxon létezik . … Az ellentmondás azért szűnik mégis meg, mert …. az utazó testvér vonatkoztatási rendszere ugyanis nem inerciarendszer …” (2009) Typotex kiadó, Bp., p. 32.

[2] The paradoxes of time travel, American Philosophical Quarterly, April 1976, pp.145-152. Letölthető a netről: http://www.csus.edu/indiv/m/merlinos/Paradoxes%20of%20Time%20Travel.pdf‎

[3] Richard Phillips Feynman, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó, ford. Alföldy Bálint, pp.9-98. Eredeti kidás: QED The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press (1988) Princeton, New Jersey

[4] Richard Phillips Feynman, A fizikai törvények jellege (2005) Akkord kiadó

3 komment

Csak puszta nyelv a logika és a matematika?

2017. április 09. 15:07 - quodlibet

14.

Tegnap este érdekes beszélgetésem volt geológus fiammal. Vajon a végső kérdésekben a természettudományé-e a döntő szó, s vajon szükség van-e egyáltalán még filozófiára? Hamar kiderült, hogy a kérdés oda vezet, hogy lehetséges-e minden olyan fizikai esemény, amelyet nem zárnak ki a fizika törtvényei? Nem kell semmi mást figyelembe venni? Természetesen a fizikán túli tudományok esetében a kérdés összetettebb. A biológia vagy a lélektan sem állíthat semmit, amit kizárnak a fizika törvényei. De attól még, hogy önmagában egy feltételezett jelenség nem mond ellent valamelyik fizikai törvénynek, attól még nem feltétlenül lehetséges.  A fizikai törvényeken túl egy (elképzelt) jelenség kizárható a biológiai vagy pszichológiai, vagy szociológiai, vagy a közgazdaságtani jelenségek köréből pusztán szaktudományi megfontolások alapján is.

Miközben ezeken a kérdéseken vitatkoztunk, rájöttünk, hogy az alapvető eltérés ott van a véleményeink között, hogy a matematikát puszta nyelvnek, vagy annál többnek kell-e tartanunk? (A nyelvet itt mind szintaxisát, mind pedig szemantikáját tekintve önkényes játékszabályok gyűjteményének tekintem.) Önkényesek-e a matematika és a logikai kiinduló feltevései és következtetési szabályai, vagy nem önkényesek? Az egész matematika puszta szintaxis, jelentés nélküli formulákkal való bűvészkedés, vagy némelyik ágának van jelentése? Fontos megjegyezni, kiemelni, hogy amennyiben minden esetben teljesen önkényesek a matematika és logika kiinduló feltevései és következtetési szabályai, akkor az igazság, mint a valóságnak való megfelelés, velük kapcsolatban fel sem vethető. Mielőtt tovább mennék, röviden összefoglalom az eddigieket, majd óvatosan tovább lépek.

Az a kérdés, hogy a matematika és a logika minden esetben puszta interpretálatlan nyelv-e, szoros kapcsolatban áll azzal a kérdéssel, hogy mond-e valamit a világ természetéről a matematika és a logika? Az a kérdés, hogy a matematika és a logika puszta nyelvi játék-e, filozófiai kérdés, mégpedig par excellence filozófiai kérdés. Íme, egy példa arra, hogy szükség van filozófiára. Ebben a kérdésben ugyanis a filozófia az illetékes. A jó filozófia. Aki komolyan foglalkozik az elméleti filozófia alapkérdésivel, annak jól argumentált álláspontja kell, hogy legyen erről a kérdésről. Miért?

Egy példa megadja a választ. Vegyük azt az egyszerre fizikai és egyszerre filozófiai kérdést, hogy (1) lehet-e visszafelé menni az időben, vagyis, hogy (2) egy esemény megváltoztathatja-e a múltat, megint másképp fogalmazva, (3) folyhat-e visszafelé az idő? Itt most nem fogunk dönteni ebben a kérdésben. A válaszra majd egy külön posztban térek ki. Helyette azt feszegetjük, hogy logikai vizsgálódásokkal mondhatunk-e valamit erről a kérdésről.

Az első probléma, hogy a korábbi három megfogalmazás logikailag ekvivalens-e? Ideiglenesen fogadjuk el, hogy igen. Némelyik jelentős fizikus és filozófus (pl. David Lewis[i]) is azt állítja, hogy lehet visszafelé menni az időben. Mivel mi filozófusok szeretünk képtelenségeket állítani, ezért az utóbbiban semmi meglepő nincsen. Most csak az előbbivel foglalkozom.

Feynman írja népszerű könyvében: „A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamekkora amplitúdóval visszafelé menni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[ii]  Azért folyhat visszafelé az idő, mert a fizikai törvényei azt nem zárják ki. Feynman szerint nem kell törődnünk azzal, hogy a logika törvényei megengedik-e, vagy éppen kizárják, hogy visszafelé folyjék az idő, minthogy a logika törvényei nem a természet törvényei, hanem a gondolkodásé, amelyek önkényesek, előítéletek, s lehetnének másképp is.

Kétségtelen, hogy a logika törvényei, a helyes következtetés szabályai normák is, elvárások a helyes érveléssel szemben. Az sem kérdéses, hogy a logika tudománya hosszú folyamatban fokozatosan alakult ki a történelem során. A vita tárgya nem ez. Fogalmazzuk meg pontosabban a vita tárgyát, mert a címbeli kérdés: „Csak egy nyelv a logika és a matematika?” – nem elég világos. Azért nem, mert nyilvánvalóan mindkettő nyelv is. Tudjuk, számos logikai rendszer elfogadása döntés kérdése. Az, hogy pl. a háromértékű logikában a „vagy” kapcsolat hogyan értelmezendő, megállapodás kérdése. Hasonlóképpen, a logikai következtetés szabályai is megengednek bizonyos önkényt. És nyilván a felsőbb matematikának is számtalan olyan ága van, amelyik önkényes jel-struktúra konstrukciónak tűnik, bár meglátásom szerint gyakran gyakorlati megfontolások vannak ezek mélyén is. Az sem kérdés, hogy a matematika bármely ága tekinthető puszta szintaxisnak, jelentés nélküli formulák rendszerének. A logikai következmény reláció vizsgálatánál sem szabad figyelembe venni a formulák szándékolt interpretációját. A magasabb matematikának lényegi része a formalista szemlélet. A kérdés most nem ez. A kérdés pontosabban, kevésbé félreérthetően, élesebben így szól: vajon puszta nyelvi konvenció-rendszer-e az aritmetika és a hozzá kapcsolódó algebra? Puszta nyelvi konvenció-e, pusztán az emberi gondolkozás véletlen sajátossága-e a klasszikus logika? Lehetnének-e mások az aritmetika, az algebra vagy a klasszikus logika törvényei?

Itt megint meg kell álljunk, hogy egy lehetséges félreértést eloszlassunk. A kérdés nem az, hogy lehetne-e más a logikai matematikai jelek tipográfiája. Nyilvánvalóan igen. Ugyanakkor az az álláspont, hogy a számok puszta jelek, és csak mi hozzuk kapcsolatba őket a valósággal e jelek használata során - kibújás a kérdés alól. A matematikusok körében népszerű formalizmusnak ez a gyakori megfogalmazása azt mutatja, hogy nem értették meg a kérdés lényegét.   A kérdés ugyanis úgy szól, hogy ismerve a ’2’, a ’4’, az ’=’, a ’+’ jel jelentését, lehetne-e hamis, az jelentéssel bíró mondat, hogy 2+2=4?

Némelyik filozófus szerint igen (pl. Quine mond ilyeneket), lehetnének mások az alapvető logikai-matematikai törvények, következésképpen lehetne a „2+2=4” mondat hamis.  Ez valóban védhető, sőt meggyőző álláspont lehet, egyetlen feltétellel: elő kell állni a bizonyítékkal, azzal az igaz mondattal, amelyik alátámasztja, hogy 2+2><4. Akik puszta nyelvnek, puszta konvenciónak tartják a matematikát, nem teljesen látják át, hogy mit is állítanak.

Az elemi aritmetika, az algebra, az analízis matematikai törvényi alapján végzik a mérnökök a számításaikat. Ha ezek a törvények önkényes játékszabályok csupán, akkor kész életveszély átmenni egy hídon, beállni egy erkély alá. Kész csoda, hogy működnek az elektronikai áramkörök, véletlenek csudálatos összjátéka, hogy a matematika alkalmazása ennyire hatékony eszköze az iparnak, technológiának, és a tudománynak.[iii]  A matematikai formalizmus hívei nem tudják megmagyarázni a csodák e sorozatát. Nem tudják megmagyarázni, miért olyan hatékony nyelv a matematika?

Mégis sok fizikus, matematikus és filozófus is antirealista a matematikai és a logikai törvényekkel kapcsolatban. Ennek pszichológiai oka van: a platonizmustól való páni félelem. Vajon indokolt-e ez az ellenszenv, ez a gyanakvás? Kétségtelenül. Amennyiben ugyanis a matematika tételeinek egy részét, a legalapvetőbbeket, a valóságról szóló értelmes, jelentéssel bíró állításnak tekintjük, akkor abban a felületes szemlélő könnyen a platóni létezők létének igazolását láthatja. Ez azonban elhamarkodott következtetés, amely további alátámasztást igényel. Egyrészt a matematikai objektumok nem közvetlenül vonatkoznak a fizikai valóságra, hanem gyakran többszörös interpretálás segítségével, másrészt egy fizikalista-materialista is lehet realista az alapvető matematikai-logikai törvények vonatkozásában, amennyiben úgy véli, hogy azok alapja a fizikai tárgyak természetében rejlik, és általános érvényük alapja az alapvető fizikai törvények egyetemessége.

Végezetül visszatérek arra a kérdésre, hogy a matematika és logikai alaptörvényeinek igazságára mi a bizonyíték? Az előző példa azt sugallja, hogy sikeres alkalmazásuk a bizonyíték. Ez azonban megint csak felületes érv, csak részben helyes, és elbukik a mélyebb vizsgálaton. A helyzet ugyanis a következő. Bármiféle tapasztalati bizonyíték, amelyik e tapasztalatban igazoló vagy cáfoló bizonyítékot lát, könnyen becsapja önmagát. Mert sohasem maga a kísérlet, mint esemény, önmagában a bizonyíték vagy a cáfolat, hanem csak a hozzá kapcsolódó konceptuális sémával, elmélettel együtt az. A kettő együtt. Másképp is elmondom, hogy jobban érthető legyen. Nem létezik értelmezés nélküli értelmes tapasztalat. Nem létezik olyan kísérlet, amelyik teória, konceptuális tudás, nyelvhasználat (észhasználat) nélkül igazol vagy cáfol. Nincsenek érvek az észhasználat alátámasztására az észen kívül, azt megelőzőleg. Pl. a logikai törvények hasznosságának, vagy inkább érvényességének népszerű, evolúcióra támaszkodó magyarázata is, elve feltételezi (metanyelvi szinten) e magyarázat ellentmondás-menetességét. Sőt, a klasszikus logikán túllépő logikai rendszerek maguk is, metanyelvi szinten, minden esetben meg kell, hogy feleljenek a klasszikus logikának. Mélységesen igaza van Thomas Nagelnak: az utolsó szó az észé.  Mindig az észé.[iv]

 

[i] David Lewis: The paradoxes of time travel (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52.  Olvasható  itt is: Metaphysics a guide and anthology, Tim Crane, Katalin Farkas, (2004) OUP A netről is letölthető.

[ii] Richard P. Feynman: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) ford. Alföldy Bálint, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar Kiadó, Budapest, 98.o. Megtalálható a neten angolul.

[iii] Érdemes elolvasni a neves matematikus, Hamming félelmeit a matematika alkalmazásával kapcsolatban: Richard Wesley Hamming: Mathematics on a Distant Planet (Published by the American Mathematical Monthly. Vol. 105. No.7) Megtalálható a neten angolul.

[iv] Thomas Nagel: The Last Word (1997) ford. Demeter Tamás, Az utolsó szó (1998) Európa Könyvkiadó, Budapest, Mérleg sorozat

2 komment

Otávio Bueno a másodrendű logikáról

2016. augusztus 25. 19:07 - quodlibet

13.

A negyedik posztomban, ahol a nemlétezés problémájának formális-logikai nyelven megfogalmazható megközelítéseit tekintettem át, a másodrendű logikát használó javaslatok kapcsán megemlítettem Otávio Bueno egy írását: Second-order Logic Revisited Ennek az írásnak a továbbfejlesztet változata 2010-ben megjelent „A Defense of Second-order Logic” címmel. Bár csak négy oldallal hosszabb a korábbi változatnál, mégis sokkal letisztultabb, világosabb, bár az olvasótól több matematikai-logikai tájékozottságot feltételez.  Nem könnyű olvasmány, de fontos, mert számos ponton kapcsolódik az általunk vizsgált metafizikai-ontológiai kérdésekhez és részletesen taglalja a másodrendű logika lehetséges értelmezéseit is. Sajnos az ismertetése meghaladja ennek a blognak a kereteit, most csak egyetlen kérdéskörre térek ki röviden.

Mi is az a másodrendű logika? Tekintsd a következő mondatot:

(1) Te rendelkezel olyan jó tulajdonsággal amivel én nem.

Ennek a mondatnak a lényegét így formalizálhatjuk a klasszikus másodrendű logika nyelvén:

(2) ∃α [jó-tulajdonság(α) & ~α(én) & α(te)]

Vajon mit jelent az ’α’ változó használata, mik az értékei? Az α változó értékei predikátumok nem pedig egyedi dolgok, és a ’jó-tulajdonság’ predikátum pedig másodrendű predikátum, mivel a terjedelmébe olyan elsőrendű predikátumok martoznak, melyek terjedelmét személyek (egyedi dolgok) alkotják. A (2) mondat a szó logikai értelmében elkötelez bennünket a tulajdonságok létezésében való hitben. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy a tulajdonságok a személyekhez hasonlóan a tér valamilyen pontján önállóan léteznek, de valamiféle létezést mindenképpen jelent. Másodrendű logika helyett jelen esetben(!) valamilyen halmazelméleti nyelvet is használhatunk:

(3) ∃α [α∈a-jó-tulajdonságok-halmaza & én∉α & te∈α]

Ebben a megformulázásban halmazokat alkalmazunk, így valamilyen logikai-matematikai értelemben azok létezésében is hiszünk. Quine ez utóbbi megfogalmazást preferálta.

Nézzünk egy másik mondatot.  Ez utóbbi mondatnak az az érdekessége, hogy első ránézésre a formalizálása nem igényel másodrendű logikát. De gondold végig alaposan, megtévesztő a felszín.

(3) Néhány kritikus csak másvalakit csodál maguk közül, ha ugyan. (Geach-Kaplan példamondata nyomán.)

Hogy kell ezt érteni? A formulák ezt nagyon jól elmagyarázzák, jobban mint a természetes nyelv. A jobb áttekinthetőség végett a predikátumok argumentumait nem tettem zárójelbe, mert így könnyebben érthető.

(4) ∃S(∃u.Su & ∀u(Su →kritikus-u) & ∀u∀v((Su & u-csodálja-v-t) → (Sv & u≠v)))

Figyeld meg, ha senki nem csodál senkit, az is modellje a formulának, de senki nem csodálhat valakit a körön kívül, és a körön belül meg önmagával senki sem lehet eltelve, senki nem csodálhatja önmagát. Érdekes egy világ ez;-) Készíts modelleket egyszerű gráfokkal![i] Quine ezt is halmazokkal fogalmazta meg:

(5) ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →u∈C) & ∀u∀v((u∈S & uAv) → (v∈S & u≠v))) [ii]

Quine úgy gondolta, hogy a másodrendű logika álruhába öltöztetett halmazelmélet. Otávio Bueno ­- véleményem szerint helyesen ­– azokkal ért egyet, akik elvetik ezt az azonosítást. Ugyanis a másodrendű logikában érvényes a ’∃X∀xX(x)’ formula, míg az ennek megfelelő ’∃X∀x(x∈X)’ formula nem érvényes pl. a ZF halmazelméletben. Egy másik lényeges különbség, hogy az azonosság fogalma definiálható a másodrendű logikában, míg az ennek megfelelő halmazelméleti formula önmagában nem elegendő az azonosság definíciója gyanánt. Ezt sajnos én is eltévesztettem egy régebbi az azonosságról szóló tanulmányomban. Érdemes kicsit alaposabban körüljárni a problémát, mert számos vonatkozását nem ismeri ennek sok analitikus filozófus.

Az azonosság másodrendű logikai definíciója a következő:

(6) x=y := ∀α [α(x) → α(y)]  Ruzsa Imre fölhívja a figyelmet arra, hogy a definiensben szükségtelen volna a bikondicionális használata. Az ennek megfelelő halmazelméleti formulában viszont bikondicionálist kell alkalmazzunk, ha az alkalmazott halmazelméletben nincs univerzum és így a komplementer halmaz nem értelmezhető az univerzumra nézve. Ez már önmagában elég fontos különbség. Nézzük ezek alapján a halmazelméleti megfogalmazást:

(7) x=y := ∀α [x∈α ↔ y∈α]

Látszólag ez egy jó definíció, hiszen azt mondja, hogy ha x minden olyan összességnek a tagja aminek  y is a tagja, és megfordítva, akkor x és y azonosak, egybeesnek. Mi ezzel a baj? Az a baj vele, hogy intuitíve használja a halmaz fogalmát, pl. azt, hogy mikor azonos két halmaz. A levezetésben azonban semmi másra nem hivatkozhatunk, mint ami a premisszákban ki van mondva, vagy logikailag következik a premisszákból, a jelentésekre nem. A halmazok azonossága nem logikai igazság, azt külön rögzíteni kell, és azt sem tudjuk, mi köze van a halmazoknak a fogalmakhoz. Ezt is külön rögzíteni kell, és nem is olyan egyszerű ez. Ezért a (7) definíció önmagában nem elegendő, nem lehet belőle levezetni az azonosság szokásos sémáit. A másodrendű logikai formulából viszont igen. És ez az amit sok filozófus nem igazán ért. Arról van szó, hogy a (6) formula nem más mint a megkülönböztethetetlenek azonossága elve. Ez az elv ebben a precíz formában támadhatatlan. A filozófusok csak akkor vitathatják, ha legyöngítik, és pl. az összes predikátumok körét valamilyen módon leszűkítik. Ennek egyik nyilvánvaló módja, hogy kihagyják a predikátumok közül a ’valamivel azonosnak lenni’ tulajdonságot. Ha ezt megtetszik, akkor valóban lehet filozofálni ezen az elven. A másik, aminek általában nincsenek tudatában, hogy a megkülönböztethetetlenek azonossága elvéből ebben a precíz megfogalmazásban logikailag következik az azonosak megkülönböztethetetlensége elve. Ezt jelenti ama tény, hogy (6) alkalmas definíciója az azonosságnak, mivel levezethető belőle, hogy 1. minden azonos önmagával, továbbá 2. ha x  F tulajdonságú, és x = y, akkor y is F tulajdonságú. A két nevezetes elv tehát nem független egymástól, de ezt sokan nem értik.

 

[i] V.ö.: John MacFarlane: Plural Quantifiers, UC Berkeley, Philosophy 142, Spring 2016—Philosophy 142

[ii] “How are we to formalize such sentences? The traditional view, defended for instance by Quine, is that all paraphrases must be given in classical first-order logic, if necessary supplemented with set theory. In particular, Quine suggests that (3) should be formalized as

    ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →Cu) & ∀u∀v(u∈S & Auv → v∈S & u≠v))”

Egy elírást kijavítottam a fenti formulában - ’Cu’ formula helyett is halmazt ’u∈C’ alkalmaztam - és a prefix ’Auv’ írásmódot infixre ’uAv’ cseréltem a jobb érthetőség végett.

Linnebo, Øystein, "Plural Quantification", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/plural-quant/>.

 

Szólj hozzá!

Esemény-e a Duna?

2016. július 18. 18:04 - quodlibet

12.

Azt kérdezte tőlem Julius Eckstein kolléga magánlevélben, hogy akkor szerintem a Duna egy esemény? Olyan jó kérdés ez, hogy külön posztban válaszolok rá. Előtte azonban gyorsan egy pár megjegyzés, és kijavítom magamat.

Azt írtam korábban, hogy a szokásos analitikus filozófiai felfogásban az állapot-idő párok is események. Ez tévedés, a köznapi gondolkozás sem így érti az esemény fogalmát, és csak nagyon kevesen gondolják ezt, én azonban praktikus megfontolásokból így gondolom, később elmagyarázom, hogy miért következik ez az álláspontomból. Nem lényeges ez, ha valaki csak az állapot-változást tekinti eseménynek, az nem mond ellent álláspontom lényegének.

Tehát a Duna egy esemény? Pontosabban, metanyelven fogalmazva: a nyelv individuumnév logikai-grammatikai kategóriájába tartozó „Duna” terminus által megnevezett entitás milyen ontológiai kategóriába tartozik? Illik egyenes választ adni egy ilyen világos kérdésre és nem csűrni- csavarni a dolgot. Illetve mégis csűrni-csavarni kell, csak másképp.

Igen, a Duna egy esemény, ez következik az álláspontomból.

Zavarba ejtő kérdés ez, látszik, hogy a kolléga megértette felfogásomat az eseményekről.  Hosszan gondolkoztam a válasszal, hiszen az „igen” válasz abszurdumnak tűnik. Hogy a csudába lehetne egy esemény folyékony, tapintható dolog?

Tegyük fel, hogy véletlenül feldöntöm az asztalon a kávéscsészémet, és a kávé kifolyik az asztalra, majd lassan lefolyik a székre. Esemény-e a kávé feldöntése? Nyilvánvalóan igen. Nem maga a kávé, nem a folyadék, nem a csésze az esemény, hanem ami történt. Ha csak nagyon lassan elpárolog a kávém sok nap alatt, vagy elszivárog a csésze repedt falán át, az folyamat, mivel lassú, de ahogy a korábbiakban rögzítettem, én ezt is eseménynek tekintem, csak ez egy lassú esemény, azért hívjuk folyamatnak. A Duna egy még lassabb esemény, ami valamikor a geológiai közelmúltban kezdődött, és egykor a távoli jövőben biztosan be fog fejeződni a Föld kiszáradásával. És sokkal több folyadékról van szó, mint egy csésze kávé, és sokkal nagyobb felületről, mint az asztalom. A mi emberi nézőpontunkból persze ezek mérhetetlen, fölfoghatatlan nagy időbeli távolságok, ezért nem érzékeljük a Dunát eseménynek. De a filozófia, a geológia vagy Isten nézőpontjából a Duna egy esemény. Meglepő következmény, de el kell fogadjam.[i]

A folyamat egy hosszú értelmezési tartományú függvény, az esemény pedig rövid. Szélső esetben olyan rövid, hogy szelete a függvénynek, azaz egy állapot-idő rendezett pár. De figyelem, nem az állapot önmagában, hanem a rendezett pár! A kettő más-más nyelvi-logikai kategóriába tartozik, ezért amit megneveznek, azok is más-más ontológiai kategóriába tartoznak.  Én ezért soroltam az egyszerűség kedvéért az események közé az állapot-idő párokat.

Persze a kedves olvasó fölvetheti, hogy talán nem jól definiálom a Dunát. Talán a meder azonosítja a folyót. Szerintem azonban ez tévedés, hiszen akkor hogy értsük, amikor a folyó kiszáradt, megszűnt létezni, és csak a medre maradt a helyén?

Korábban nem magyaráztam el még vázlatosan sem, hogy miért tekintem eseménynek pl. egy fuvola állandó hangját, és nem csak azt, amikor megszólal vagy elhallgat a fuvola. Valóban, bizonyos keretelméletben a fuvola állandó hangja nem esemény, hanem állapot. Egy másik keretelméletben, amelyik magát a hangot is rezgésnek, időbeli folyamatnak tekinti, egy hang egy adott térrészen a levegő periódikus nyomásváltozását vagy sűrűség-változását jelenti, amit legegyszerűbb esetben pl. egy szinusz függvény ír le az időben.sine-wave-lg.gif

Ennek a függvénynek az analízisben tanultak szerint a változási sebessége is harmonikus függvény, tehát a hang maga is változás ebben a megközelítésben. Ezért ebből a nézőpontból a hang maga is esemény. De ne tévedjünk, ha senki nem fújja a hangszert, akkor semmilyen keretelméletben nincs semmi, sem állapot, sem esemény. A valóságtól függ, hogy mit tapasztalunk, a keretelmélet, a nézőpont, vagy másképp mondva az alkalmazott modell, csak árnyalja a képet, de nem teremti a valóságot. (Pace kedves Esterházy Péter, de van pucér valóság, s ha van egy kis időd odafönn, olvasd el ezt itt….)

Tőzsér János, a neten is megtalálható „Metafizika” c. könyvében kellő részletességgel foglalkozik az események analitikus filozófiai elméleteivel, ismerteti a leglényegesebb felfogásokat. Ezeket ismertnek tételezem fel, nem látom értelmét, hogy itt újra megismételjem.[ii] Aki megértette amit a korábbiakban írtam az eseményekről, az láthatja, hogy egyetértek Donald Davidsonnak az események létezése melletti szemantikai érvével (talán ezt majd máskor újra elmagyarázom a kertkapus példámon) valamint azt is, hogy amikor entitások jellemzőinek időbeli függvényét vagy azok részhalmazát eseményeknek tekintem, akkor ez nagyon hasonlít Kim Jaegwon nézetéhez.

Pár napja megcsípte a kezemet három ­– vagy négy? ­– darázs. Földagadt a kezem. Fájt is. Ezek mind események. Meg az is, hogy meghalt Esterházy Péter. Az egy szomorú esemény, a darázscsípés meg fájdalmas. Ezek Davidson érvének magyar illusztrációi, ha érted.

 

[i] Nem gondolom, hogy minden esemény és nincsenek tárgyak. A Duna medrét nem tekintem eseménynek. A Duna mint esemény csak a medréhez kötötten létezik, tehát nem önálló létező. A Duna olyan függvény, melyet a meder szakaszain átfolyó vízmennyiség – mint a függvény értéke – jellemez. A függvény egyik argumentuma az idő, a másik argumentuma a meder.  Majd később írok erről is.

[ii] A korábbi nyolcadik, „Kvantifikáció és létezés” c. posztomban vitatkozom a könyv egyik állításával, amely szerint a referenciából nem következik a létezés. 

9 komment

Események –folytatás

2016. június 28. 11:28 - quodlibet

11.

A szokásos analitikus filozófiai felfogásban eseménynek tekintjük a folyamatokat és az egyszerű állapot-idő párokat is. Konkrét példáknál maradva események a hangok, ezen belül a csendülések, pendülések, vagy éppen a szünetek. Események továbbá a rádióhullámok, gravitációs hullámok, dagályok és apályok, villámlások, villanások és elsötétedések, földrengések, napfelkelték és naplementék. Követve Rudolf Carnap intencióit és megkülönböztetve a létezés belső és külső fogalmát, a szaktudományok közül figyelemre méltó a valószínűség számítás esemény és esemény-tér fogalma. Utóbbi nyilvánvalóan kvantifikál a lehetséges események tartománya fölött. A fizika négydimenziós tér keretelmélete is operál az esemény fogalmával. Mindezek alapján levonhatjuk a következtetést: amennyiben naturalista filozófusok vagyunk, a létezés belső értelmében az események létezése kétségtelen, annak tagadása ellentmond a józan észnek – pl. nincsenek hangok – és a szaktudományoknak – pl. nincsen esemény tér.

A létezés külső kérdésének értelmében tagadhatjuk az események létét, miképpen az asztalokét, székekét, almákét és körtékét, sőt talán az egész anyagi világét, mondván, hogy mindaz csak Isten elméjében létezik. Persze fölmerül a kérdés, Isten elméjében miért ne történhetnének események? Gondolkozik-e Isten? Carnap szellemében maga a filozófia sem nélkülözheti a létezés belső értelmében az esemény fogalmát, hiszen az oksági viszonyok értelmezési tartománya az események osztálya. (Szándékosan nem, halmazt írtam, de ebbe most nem megyek bele.) És persze mivel korábban adtam egy definíciót az esemény egy fogalmára, ezzel megadtam az azonosítás kritériumát is, ergo a létezéséről való vita – legalábbis Carnap szellemében – értelmetlen. Csakhogy Carnap egyes helyeken értelmesnek, csak nem jól megfogalmazottnak vagy nehezem megválaszolhatónak tartja a létezés külső kérdéseit, másutt viszont azt sugallja, hogy a létezéssel kapcsolatos viták, melyek a külső kérdésre vonatkoznak, értelmetlenek. Tehát szerinte értelmetlenség azon vitatkozni, hogy léteznek-e számok, tulajdonságok vagy események. De ha következetesek vagyunk, akkor nem mérhetünk a létezés más metafizikai mércéjével, ha almákról és körtékről van szó, mint ha egy alma leeséséről a fáról vagy egy körte éréséről a fán. Vagy minden alapvető ontológiai kategória esetén alkalmazzuk a belső kérdés – külső kérdés distinkciót, vagy az egészet evletjük, és G. E. Moore követőiként lapos struktúrájú, egyszintű ontológiában gondolkozunk. Ennek is számos előnye van. (Ne téveszd össze a több dimenziós ontológiákkal, melyekről később írok.)

Végezetül, a gól is esemény, és nem azonos sem a labdával, sem a focistával, sem a kapuval. Valamiféle időbeli függvénnyel írható le és mozgóképpel ábrázolható:

 

 

1 komment

Tárgyak, események

2016. április 15. 18:13 - quodlibet

10.

Ha már az előző poszt kapcsán szóba került másképp is elmagyarázom az események valamint az ontológiai kategóriák fogalmát. Persze csak az alapgondolatot. Nem olyan bonyolult ez.

Ontológiai kategóriákat minden épeszű ember használ, bele van drótozva a nyelvbe, a józan ész gondolkozásmódjába. Gyerekkorunkban sokan játszottunk Bar Kochba játékot. Az egyik játékos gondolt valamire, a másiknak pedig ki kellett találni kérdések és válaszok logikus rendszerével, hogy mire gondolt, miközben csak igennel és nemmel szabad válaszolni. (Esetleg valamilyen harmadik lehetőség is megengedett.) Az a rendszer, a szavaknak-fogalmaknak az a hálója, amivel próbáljuk kihalászni a létezők tengeréből, hogy mire gondolt a játszótársunk, az nem más, mint az ontológiai kategóriák egy természetes rendszere. Ez a rendszer a fogalmak nagyon átfogó csoportjával indul. Ilyenekkel: élőlény vagy élettelen dolog, fogalom vagy tárgy, létező személy vagy kitalált személy, anyagi tárgy vagy esemény. Sokféle kérdezési stratégia elképzelhető, nincsen egyetlen egyedül üdvözítő kérdezési séma. Az a lényeg, hogy fokozatosan szűkítsük a kört. A filozófusok nagyon sok ilyen rendszert kidolgoztak, az ő rendszereik gyakran sajátos fogalmakat, vagy a köznapi szavak sajátos értelmezését használják. A Bar Kochba játék esetén lényeges, hogy a szavakat-fogalmakat egyformán értse a kérdező és a válaszoló. Ha más ért a kérdező és a válaszoló egy szón, kifejezésen, akkor annak használatát kerülni kell. Ha pl. a játékosok nem járatosak a filozófiában, akkor szamárság azt kérdezni, hogy valami partikuláré-e vagy univerzálé netán trópus? Hiszen ezeknek nincsen jelentése a köznapi nyelvben. De más szavaknak, amelyeket a filozófia is használ, van jelentése. Ilyen pl. az esemény vagy anyagi tárgy. Itt arra kell ügyelni, hogy köznapi értelemben a lassú folyamatokat általában nem tekintik eseménynek, sem az állapot-időpont párokat, amelyeket pl. a fizikában némelyek eseménynek neveznek. Ha monista vagy akkor szintén kerülni kell a saját előfeltevéseidet. Nem visz előbbre, ha azt kérdezed: Isten teremtménye? Anyagi létező? Nem írhatod elő, hogy játszótársadnak veled megegyező világnézete, vallási hite legyen.

Ez a játék nem puszta szórakozás, gondolkozni tanít, filozófiai gondolkozásra tanít, és használják a különféle tudásalapú informatikai rendszerek is. Itt kapcsolódik az ontológia, a filozófia a gyakorlati tudományokhoz. De ez más tészta, most nem foglalkozom vele részletesebben.

A játékosok többnyire bölcsen körül szokták határolni a kérdések lehetséges tárgyának a körét. Ellenkező esetben jóval nehezebb a játék, bár nem lehetetlen. Lássunk egy példát. Valaki a nevezetes Bastille börtönre gondol, egy másvalaki pedig ama épület ostromára. Az első egy épület, egy fizikai tárgy, a második viszont egy fontos történeti esemény. Honnan látszik, hogy ezek alapvetően különböző dolgok? Onnan, hogy a kérdések elágazási pontjai a fogalmi háló tövéhez közel helyezkednek el. Ez az amit a filozófiában úgy neveznek, hogy a Bastille ostroma más ontológiai kategóriába tartozik mint a Bastille.

A középiskolai matematikát nem meghaladó fogalmakra építve a korábbi kertkapus példa alapján pontosabban is elmagyarázom az esemény és tárgy különbségét. Az én kertkapumat egy ügyes lakatos készítette vas szerelvényekből sok évvel ezelőtt. Időközben a kaput átfestettük, kicseréltük a benne lévő zárat, és az azt rögzítő csavart. Mindeközben kétségünk sem maradt, hogy az én kertkapum bár, itt ott megváltozott, azért ugyanaz a kertkapu maradt, a változások nem érintették az önazonosságát. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a kertkapunak csak egyetlen tulajdonságát, egyetlen jellemzőjét vizsgáljuk, nevezetesen azt, hogy milyen α szöget zár be a kerítés síkjával. Ha nulla fokot, akkor a kapu zárva van, ha közel száznyolcvan fokot, akkor teljesen ki van nyitva, ha csak tíz fokot, akkor valaki elfelejtette becsukni és résnyire nyitva van. Namármost ez a szög minden időpontban fölvesz egy és csak egy értéket, azért a kapu helyzetét leírhatjuk egy függvénnyel az időben. A függvény értelmezési tartománya az időpontok rendezett halmaza, értékkészlete pedig a szögek nullától száznyolcvan fokig terjedő halmaza. A szimbolikus logika szabatos nyelvét fölhasználva pontosan megfogalmazhatjuk, hogy mi a különbség az esemény és tárgy között. Jelölje az én kertkapumat ’a’ individuumnév, az időpontok rendezett halmazán legyen értelmezve egy ’t’ változó, melynek egyes értékei legyenek t1, t2 stb. A szomszédom kertkapuját jelölje ’b’ individuumnév. Ekkor a kertkapuk történetér leírja egy ’f’ függvény, ahol az én kertkapum állapota valamely tetszőleges t időpontban f(a,t). A szomszédomé ugyanekkor értelemszerűen f(b,t). Az hogy a kapum csukva volt ma hajnalban ekkor így fest: 0=f(a,ma_hajnal) A kertkapumat kinyitottam tegnap reggel, melyet egy f1 függvény írt le, és kinyitottam ma is, amit egy másik f2 függvény. Ha egyforma módon nyitottam ki tegnap és ma is, akkor a két függvény grafikonja fedésbe hozható, ha nem hozható fedésbe, akkor az egyik esetben lassan nyitottam ki, míg a másik esetben gyorsan. De bárhogy is történt, f1≠f2 azaz a két esemény különbözik egymástól. És nyilvánvaló az is, hogy f1≠a és f2≠a azaz mindkét esemény különbözik a kertkaputól, a tárgytól. A kettőt összekeverni kategória hiba. Az időt durva felbontásban tekintve ezt a függvényt táblázattal is bemutatom az én ’a’ jelű kapum esetén. Nem írom oda a szögek mellé, hogy ez a ’a’ jelű kapuhoz tartozik, mivel ez nyilvánvaló:

a - kertkapu

0

95

15

0

0

0

118

5

0

0

tegnap hajnal

tegnap reggel

tegnap délben

tegnap délután

tegnap este

ma hajnal

ma reggel

ma délben

ma délután

ma este

Figyeld meg, hogy a tegnap reggeli állapot-időpont pár akkor is különbözne a maitól, ha mindkettő azonos szöget tartalmazna. Azért különböznek, mert az időpontok különböznek. Figyeld meg azt is, hogy a táblázat véletlenül megegyezhet a szomszéd kapuja eseményeivel, akkor is az egy másik esemény.

Mi következik mindebből? Vajon a fentiekkel bebizonyítottam, hogy léteznek események? Sajnos nem. Éppúgy tagadhatod az események létét, mint azt is, hogy olyan összetett fizikai tárgyak léteznek, mint a kertkapu. Nem mondom, hogy engem meggyőzöl, de ez a lehetőség nyitva áll. Mi az amit akkor bizonyítanak a fenitek? Azt bizonyítják, hogy ha léteznek események, és ha léteznek fizikai tárgyak, akkor ezek különböző ontológiai kategóriákba tartoznak, amit az mutat, hogy az őket leíró formális nyelv más nyelvtani kategóriát használ a leírásukra, az első esetben függvényeket, a második esetben individuumneveket. Hogy egy korábbi posztomra utaljak, a kertkapu mint fizikai tárgy, annak nyitása mint esemény, bizonyosan létezik a létezés belső értelmében, azaz a keretelméleten belül, de neked nem kötelező ezt a nyelvet elfogadni. Vajon gondolataink logikai struktúrája összefügg a valóság metafizikai struktúrájával?

Szólj hozzá!

Megkésve, egy kis ontológia költészet napjára

2016. április 12. 08:53 - quodlibet

9.

Az Örkény színház „Anyám tyúkja” c. előadásán figyeltem föl Weöres Sándor Öröklét című versére:

A Föld, hol az élet terem,
a mindent elnyelő sírverem
a síkság, hegy, tenger, folyó
öröknek látszik és muló.

Világűr és mennyboltozat
sok forgó égi kapcsolat
a milliárdnyi tűzgolyó
öröknek látszik és muló.

Mit eltemet a feledés,
egy gyík-kúszás, egy szárnyverés,
egy rezdület mely elpörög
Múlónak látszik és örök

Mert ami egyszer végbement
azon nem másít semmi rend,
se Isten, se az ördögök:
mulónak látszik és örök.

A költőt az idő természete foglalkoztatja, ez az egyik visszatérő témája, érdemes elolvasni Nagy L. János írását a Tiszatáj 2015.01.05 számában. Én viszont azt gondolom, hogy Weöres felfedezte 1979-ben az „esemény” ontológiai kategóriáját, szembeállítva a „fizikai tárgy” filozófiai fogalmával. Biztos, hogy semmit sem hallott, semmit sem olvasott a korabeli analitikus filozófiai irodalomból, amelyik épp akkor fedezi fel maga is a létezők eme merőben új halmazát, melynek jelentéséről-értelméről a mai napig viták folynak. És persze Weöres a maga intuitív-költői módján gondolkozott, meglepő hogy ilyen módon olyan gondolatra jutott, mint a tőle nagyon távol álló modern filozófia.

6 komment

Kvantifikáció és létezés

2016. február 25. 20:48 - quodlibet

8.

Korábban már érintettem ezt a kérdést, de mivel számos félreértés forrása, ismét visszatérek rá. Kezdjük a számtalanszor idézett Quine szlogennel: „Létezni annyi, mint egy kötött kvantifikálható változó értéke lenni.” Amint korábban jeleztem, ebből egyenesen következik, hogy a tárgyalási univerzum minden eleme van, minden létezik. Van azonban itt egy kis félreérés. Quine azt mutatja meg, hogy egy, a formális logika szabatos nyelvét használó elméleten belül mi számít létezőnek, és nem azt, hogy az elméletet kívülről nézve a józan ész, a filozófia vagy a szaktudományok mit tekintenek létezőnek.[i] Egy példa jobban megvilágítja ezt.

Hogyan formalizálnánk a következő mondatot:

(1) Valaki magasabb Ubulnál.

Első lépés:

(1’) Van olyan x személy, hogy x magasabb, mint Ubul.

Második lépés:

(1’’) ∃x. személy(x) & x-magasabb-mint-Ubul

Harmadik lépés:

(1’’’) ∃x. F(x) & xRu

Ez a fordítás elfogadható logika órán, de metafizika órán nem elegendő. Tényleg kifejezi az ’∃x.F(x)&xRu’ interpretált formula, hogy létezik Ubulnál magasabb személy? Ha például valaki radikális szkeptikus, és úgy véli, hogy minden csak álom, akkor (miközben elfogadhatja ezt a formulát,) egyáltalán nem fogadja el, hogy létezik valami a „külső” világban. Vagy valaki arra az álláspontra helyezkedik, hogy kizárólag a tovább-nem-osztható dolgok léteznek, az összetett entitások létezése tévedés, merő fikció. Ő is elfogadhatja ezt a formulát, miközben tagadja, hogy valójában létezik valaki, aki magasabb, mint Ubul. Mi kell ahhoz, hogy ezeket az értelmezéseket kizárjuk? Az, hogy hallgassunk a józan eszünkre, miszerint ha valaki egy személy, akkor létezik. Azért érezzük a formulát adekvát létezési állításnak, mert miközben filozofálunk, nem küldjük szabadságra a józan eszünket. Csakhogy a filozófiában minden hallgatólagos előfeltevést ki kell mondani. Még világosabb ez, ha a formula egy másik interpretációját tekintjük.

(2) Van száznál nagyobb szám. (Elképzelhető hogy valamely primitív bennszülött számára ez nem nyilvánvaló, hamis, vagy érthetetlen állítás.)

(2’) Van olyan x szám, hogy x nagyobb mint száz.

(2’’) ∃x. szám(x) & x-nagyobb-mint-100

(2’’’) ∃x. F(x) & xRu

Figyeljük meg, hogy a (2’’’) formula azonos a (1’’’) –el csak az interpretációjuk különböző. Mindkét formula létezést állít, nincs különbség a kvantor két használata között. Akkor a számok épp úgy léteznek, mint a személyek? Vajon a (2’’’) formula kifejezi, hogy léteznek számok? És ha léteznek, akkor mit jelent ez a formula alapján?

A formula valóban kifejezi, hogy léteznek számok – mint a tárgyalási univerzum elemei. De hogy ebben az esetben a tárgyalási univerzum elemei épp úgy léteznek a józan ész szerint, mint a személyek vagy almák és körték, az már egyáltalán nem nyilvánvaló. Ehhez a formulához csatolni kell egy metafizikai-ontológiai álláspontot a számok létezésének filozófiai kérdéséről, különben nem elegendő. A józan ész vagy a matematika ebben az esetben nem segít. Sőt. Történetesen neked lehet az a véleményed, hogy az előző mondatom hamis, és a józan ész vagy a matematika igenis dönt a számok létezéséről, ez azonban csak egy újabb filozófiai álláspont, amely maga is indoklásra szorul, mert nem nyilvánvaló! Mindezek a megfontolások átvezetnek a létezés és referencia kérdéséhez.

Alapvető klasszikus logikai igazság, hogy F(a)→(∃x.F(x) & x=a), szavakban, ha valami F-tulajdonságú, akkor van valami ami, F-tulajdonságú, és ez a valami létezik. Úgy is mondhatjuk, hogy a klasszikus logikában a referenciából következik a létezés. Ez azonban megint félreérthető filozófiai szempontból. Mert pontosan szólva, nem a létezés következik, hanem az, hogy a név referenciája eleme a tárgyalási univerzumnak, vagyis ebben a logikai értelemben létezik a név által megnevezett dolog. Egy példa jobban megvilágítja ezt. Tekintsük a következő három mondatot:

(3) Szókratész bölcs.

(4) Isten bölcs.

(5) Gandalf bölcs.

Mindhárom mondatot elemezhetjük egyszerű szubjektum-predikátum szerkezetű mondatként: F(a)

A három mondathoz az ’F(a)’ formula három interpretációja tartozik. Természetesen ez a formális logikai fordítás nem kötelező, alkalmazhatjuk a már többször tárgyalt Russelltől származott meghatározott leírás elméletet is. Ekkor, ha ateisták vagyunk, akkor (4) hamis lesz, és ezzel a módszerrel (5) is hamis. Úgy is dönthetünk, hogy (4) és (5) igazság érték nélküli, bár attól eltekintve értelmes. Vagy mondhatjuk, hogy mivel ebben a két esetben a név nem nevez meg semmit, nem csak igazság-érték nélküli, hanem egyenesen értelmetlen. Csakhogy ezek a filozófiai álláspontok szembe mennek a józan ésszel. Az ateistának mindenképpen tagadnia kell (4)-et? Látszólag igen, hiszen logikai igazság, hogy ha valaki bölcs, akkor az a valaki létezik. Ezért úgy tűnhet, hogy az ateista hátrányban van, ha igaznak tekinti (4)-et, mert akkor föl kell adja ateizmusát. Valójában nem ez a helyzet. A logika ebben az esetben sem dönt a létezésről, nem dönt sem tapasztalati-tudományos, sem teológiai kérdésekben. Annyit kell csupán kikötnünk, hogy ha valaki bölcs, abból nem következik, hogy az a valaki a valóságban is létezik, mert pl. regényalakok is lehetnek bölcsek, regényalakoknak vagy számítógépes játékok karaktereinek is lehetnek tulajdonságaik, miközben a valóságban nem léteznek. Akkor kell óvatosnak lenni, ha a tárgyalási univerzum elemei egyaránt létező vagy létezett személyek, továbbá regényalakok, illetve vitatott létezésű személyek/dolgok. Ilyenkor a név használatát pontosítani kell a név szándékolt referenciájának behatárolásával. Az ateista is elismerheti, hogy az „Isten” individuum-név, mint egy adott vallás központi fogalma (tulajdonneve), egy meghatározott vallásban olyan valamire/valakire referál, ami/aki bölcs. Ez a referencia szerepelhet az ateista univerzumában is, a székek, asztalok és egyéb köznapi tárgyak mellett mint fiktív létező, olyan státusszal, mint a regényalakok. A vallás követője szerint persze ennek a fiktív létezőnek a valóságban is megfelel valami. Gandalf létezik, mint regényalak, mint fikcionális létező, kívülről nézve, de kívülről nézve nem létezik, mint személy. Ezzel szemben a történet világán belül ő egy létező varázsló és nem hobbit. Még jobban érthető mindez az első mondat esetén.

Ki az a Szókratész, akiről (1) azt állítja, hogy bölcs? Ha az a fiktív személy, akiről Platón párbeszédei szólnak, akkor az a fiktív személy valóban bölcs, és mint irodalmi alak, mint fikcionális létező, létezik a többi ember alkotta létező között. Különös lehet, hogy a fiktív személyek is lehetnek bölcsek, miközben a fiktív személyek valójában nem személyek. Valójában tényleg nem, de a fikció világán belül igen. Ha viszont egy történeti könyvet olvasunk Szókratészről, ahol a történész a rendelkezésére álló források alapján megpróbálja kideríteni, hogy milyen ember volt Platón mestere, aki kiitta a bürökpoharat, akkor a történész könyvében szereplő alak a valóságos, egykor élt emberre referál. Vezessünk be ezek alapján három nevet: SzókratészP; Szókratészt, Szókratész. Az első Platón Szókratésze, a második a történészé, a harmadik a valóságos személy, aki már nem él, de valamikor létezett. (Hogy milyen értelemben tekinthető ma is létezőnek, az külön kérdés, most az egyszerűség kedvéért legyünk eternalisták.) Ekkor a korábbiakat így fejezhetjük ki, ahol ’≈’ a hasonlóság jele:

Szókratész≈ Szókratész, viszont ha jó a történeti kutatás, akkor Szókratészt= Szókratész.

Ha a történész olyan tulajdonságokat tulajdonít Szókratésznek, amivel ő nem rendelkezett, akkor hamis lesz a ’Szókratészt= Szókratész’ állítás, és történész egy fiktív létezőre referál. Lássunk egy másik példát.

Hogy mennyire élő probléma a referencia és létezés kérdése, íme egy idézet egy fontos hazai könyvből: „Például az a tény, hogy referálni tudunk eseményekre és hogy meg tudunk különböztetni eseményeket egymástól, nem bizonyítja, hogy léteznek események. Abból a tényből ugyanis – a sztenderd analóg példát említve –, hogy referálni tudunk az átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgárra és meg tudjuk különböztetni őt az átlagos életszínvonalon élő osztrák állampolgártól, még nem következik, hogy létezik olyan dolog a világban, mint átlagos életszínvonalon élő magyar, illetve átlagos életszínvonalon élő osztrák állampolgár.”[ii]

Az első, amit hangsúlyozni szeretnék, az a fenti állítás súlya. Az, hogy a referenciából következik a létezés, az nem valamiféle homályos, sokak által vitatott filozófiai tétel, még csak nem is analitikus igazság: nem, sokkal több annál, az egy logikai igazság, mégpedig központi jelentőségű. Ha kiderülne, hogy hamis, akkor összeomolna a klasszikus logika, összeomolna a legszilárdabbnak hitt bázisa mindannak amit tudunk. Nem valami mellékes gondolatról van tehát szó.

Mindez persze nem szabad, hogy elriasszon minket, miképpen Pitagorasz tanítványait az irracionális számok. Gondoljuk át alaposabban, hogy is van ez. Vegyük az átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár esetét. Vajon van-e olyan élő vagy valaha élt személy, aki megfelel ennek a kritériumnak? Senki sem tudja, talán van, talán nincs. De mi a referenciája az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” kifejezésnek? Attól függ, hogyan értjük. És hogy hogyan értjük, az attól függ, milyen keretelmélet része az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” kifejezés. Ha úgy érjük, hogy a való világban élő hús-vér emberekre vonatkozik, akkor megtörténhet, hogy ez a kifejezés üres, nem nevez meg semmit. Ha viszont úgy értjük, mint egy tudományos modell statisztikai entitását, aminek létét a modell belülről feltételezi, akkor mindenképpen van referenciája ennek a kifejezésnek. És szerintem ebben az esetben a létezés logikai értelemben értendő, azaz olyan értelemben, hogy létezik a kifejezés referenciája, mint az elmélet tárgyalási univerzumának egy eleme. Ez utóbbi értelemben nem rendül meg a logika épülete, érvényes marad a tétel, hogy a referenciából igenis következik a létezés, a „létezés” szó logikai értelmében. Bizony, az „átlagos életszínvonalon élő magyar állampolgár” épp úgy létezik egyfajta keretelméleten belül, mint a pontok és egyenesek a geometriában, vagy a komplex számok a matematikában. Az, hogy magának az elméletnek – geometriának, statisztikának, matematikának, mint egésznek – mekkora a valóságtartalma, arra több jó válasz is lehetséges, erre most nem térek ki. Egy biztos, ragaszkodnunk kell ahhoz, hogy a referenciából következik a létezés, jól megértve, hogy mit jelent a létezés különböző teóriák esetén.

Összefoglalva az eddigieket. Az egzisztenciális kvantorral kifejezett állítások önmagukban nem jelentenek filozófiai, köznapi vagy külső értelemben vett létezést, csak egy meghatározott elmélet világán belül értelmezettek. A logika kvantorainak tehát kisebb az egzisztenciális impetusa, mint egy szaktudományos vagy köznapi állításnak.

[i] A külső-belső megkülönböztetés Carnaptól származik.

[ii] Tőzsér János: Metafizika, Akadémiai Kiadó, Bp., 2009, 141.o.

Szólj hozzá!