Filozófiai Széljegyzetek

analitikus filozófiai elmélkedések

Otthon maradhatott-e Caesar ama végzetes napon?

2017. szeptember 14. 19:13 - quodlibet

20. szabadság és determinizmus

Bevezetés

Az előző posztok témáját folytatom. A determinizmus problémáját többnyire nem úgy szokták fölvetni az analitikus filozófusok, ahogy én tárgyaltam a korábbi posztokban.  Sokkal inkább logikai alapon közelítik meg a kérdést és gyakran összekapcsolják a szabad akarat talányával.[i] Alábbi gondolatmenetem is megjelent már korábban a neten, most kicsit bővítve, kiegészítve olvasható. A szövegben hol propozíciókról, hol kijelentésekről beszélek. Ezek csak stiláris fordulatok, valójában mindig perfekt mondatokra gondolok.

A jövőt látta a jós vagy csak a veszélyt?

Julius Caesart megölték i.e. 44-ben március idusán. Grafikonon is ábrázoltam az életét (1. ábra). Ha nem így történt volna az élete, más volna a grafikon. Semmi akadálya azonban, hogy másképp rajzoljuk meg a Caesar éltét ábrázoló grafikont. Több variációt is kitalálhatunk: az egyiken nem kell át a Rubiconon, a másikon pedig hallgat a figyelmeztetésre, és nem megy el a gyűlésre, nem gyilkolják meg, magas kort él meg. (Némelyek szerint tudta, hogy merénylet készül ellene, de meg akart halni.) A függvények kezdetének, a születés körüli eseményeknek, azonosnak kell lennie, pl. nem lehetnek mások Caesar ősei, mint akik valójában voltak, különben elvesztené az önazonosságát. Ezek a kitalált történetek nem felelnek meg a valóságnak, fikciók, lehetséges élettörténetek.  

 A grafikon és a neki megfelelő kijelentés halmaz egymással ekvivalens információ tartalmat hordoz.[ii] Grafikon helyett kijelentések tömegével is leírhattam volna az életét, a grafikon és a kijelentések egyazon valóságot, az események egyazon halmazát írják le. Ebből az következik, hogy az elképzelt élettörténetekhez tartozó, a grafikon

caesar-elete.jpg(1. ábra)   variációknak megfelelő kijelentés halmaz hamis mondatok tömegét fogja tartalmazni. Ezek a mondatok azonban pusztán azért, mert faktuálisan hamisak, még nem értelmetlenségek. Nem mondanak ellent sem a logika, sem a természet törvényeinek. Ennél több is igaz. Caesar döntései, miként más ember döntése is, csak az alternatívák fényében értékelhetők kellő határozottsággal, csak az alternatívák eltérő következményei mutatják meg a döntések súlyát. Némelyik alternatíva nem változtat a lényegen: pl. Caesar egy méterrel arrébb kel át a Rubiconon, vagy mielőtt csapatai elindulnak, mormol egy imát. Más eltérések viszont lényegesek lehetnek: nagyon lassan kel át vagy katonái egy részét a túlparton hagyja. Természetesen létezhet a „pillangó hatás” ­– lásd káosz elmélet – amikor kezdetben lényegtelennek tűnő változások később mégis jelentős hatást okoznak. A probléma ott van, hogy a történelemben nem lehetséges kísérletezni úgy, ahogy a természettudományok egy részében. Ezt a filozófiai problémát is sokkal jobban lehetne megragadni egy egyszerű matematikai nyelven leírható fizikai példa segítségével.

 Tekintsük ezt kiinduló feltevésnek: a Caesar életét ábrázoló grafikonnak megfelel a kijelentések egy W1 halmaza, melyet egyfajta metafizikai felfogásban egy ’lehetséges világnak’ is nevezhetünk. Ez alapján könnyen belátható, hogy:

  • (i.)  Ha más a grafikon, akkor más a kijelentések W1 halmaza.
  • (ii.) Ha másképp alakul Caesar élete, akkor más a grafikon.
  • (iii.) Ha másképp történt volna Caesar élete, akkor más lenne W1 halmaz, azaz más kijelentések írnák le az életét.           (i.)(ii.)

Mindez lényeges a továbbiakban: ne a logikai értékek változásával képzeld el Caesar élettörténete variációit, hanem változatlan logikai értékű, de különféle propozíciókat tartalmazó halmazokkal. Ebből világosan látszik, hogy az elsőrendű logika keretelmélete kevés a fenti gondolatok megfogalmazásához. Szükség van a lehetséges szituációk (világok) tágasabb univerzumára és nyelvi szintekre is. Az alábbi levezetésekben az új csillaggal jelölt sorok új premisszát jelölnek. A mondatok mellé írom, hogy mi támasztja alá a következtetést vagy az új feltevést. Figyeld, meg ahány csillag van a sorok előtt, annyi föltevésen nyugszik ama sor. Logikai igazságok előtt nem lenne csillag. Ezek a levezetések nem szigorúan vett formális logikai lépések, következtetések, mivel csak a (11)—(15) állítások formalizálhatóak a klasszikus elsőrendű logika nyelvén, a (1) – (6) állítások ebben a keretelméletben nem formalizálhatók.  A következő (1) – (6) levezetés formalizálása nagyon erős -- olykor metanyelvi -- eszközöket igényelne, de így természetes nyelven könnyen érthető. Lássuk:

  * (1) Minden értelmes és egyértelmű információtartalommal rendelkező kijelentő mondat vagy igaz vagy hamis, és ezt a tulajdonsága örök, változatlan. Ez a jövőre vonatkozó mondatokra is érvényes. (Logika)

 * (2) Semmiféle történés nem befolyásolhatja ezen mondatok igazságértékét, mert ha befolyásolná,  akkor logikai értékük nem volna időtlen.       (1) (józan ész), (logika)

** (3) Az emberi döntések egyfajta történések.        (józan ész)

** (4) Senki semelyik döntése nem befolyásolhatja, hogy egy propozíció igaz lesz-e, vagy sem.     (2) (3) (Logika)

** (5) Senki, semelyik döntése nem befolyásolja a jövőt.        (1) (4) (Logika)

** (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen.      (5) (Logika)

A gondolatmenet részben a józan észre és részben a logikára hagyatkozik.  Az (5) mondatot egyetlen ellenpélda is cáfolja, mivel általános kijelentés. Mivel (6) következik a korábbiakból, igaznak kell lennie, ha a premisszák igazak és jól következtetünk.

Tekintsük most azt a (6) propozíciót, hogy Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen. Ezt cáfolja az a mondat, hogy “Ha Julius Caesar nem úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen.”  A következőkben levezetem ez utóbbi mondatot plauzibilis föltevésekből. (Figyeld meg az ‘igazság’ terminus elő se fordul a levezetésben) Alább négy tényt írok le, melyek igazsága minden esetben időtlen, változatlan.

   *(11) Julius Caesar a figyelmeztetés ellenére azon a napon úgy döntött, elmegy a gyűlésre. Ezt értsük úgy, hogy Caesar akkor és csak akkor megy el a gyűlésre, ha úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre.

  *(12) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem megy el a gyűlésre.  (11) logika

 **(13) Ha Julius Caesar nem megy el a gyűlésre, akkor nincsen ott a gyűlésen.(12) józan ész

***(14) Ha Julius Caesar nincsen ottan a gyűlésen, akkor nem gyilkolják meg.(13) józan ész

***(15) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg. (11) (12) (13) (14) logika

 Az (11) – (15) levezetés könnyen formalizálható, alkalmazva az alábbi jelöléseket:

  • p:= Julius Caesar elment a gyűlésre
  • q:= Julius Caesar úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre
  • r:= Julius Caesar nincs ott a gyűlésen
  • s:= Julius Caesar-t meggyilkolják a gyűlésen (azon a napon)
  • (11) q <-> p
  • (12) ~q → ~p (11)
  • (13) ~p → ~r
  • (14) ~r → ~s
  • (15) ~q → ~s
  • ∴[(~q → ~p) & (~p → ~r) & (~r → ~s)] → [~q → ~s]

Figyelj föl arra, hogy a fentiek nem mondanak ellent annak, hogy előre kiszámítható volt Caesar döntése. Meg kell különböztetni azt a két állítást, hogy Caesar dönthetett volna másképp, attól, hogy ha másképp dönt, akkor más történik. Ha a determinizmus igaz, akkor az első hamis, de a második igaz.

A helyzet a következő. Az a gondolat, hogy (15) ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen, ellentmond annak, hogy (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen. Tehát a két következtetési lánc nem lehet egyszerre helyes, mert egymásnak ellenmondó állításokhoz vezet. Igaz gondolatból, helyesen következtetve, mindig igazság következik. Csakhogy a fenti két konklúzió közül – (6) (15) – az egyik nem tartható, az egyik úgy tűnik hamis. Ekkor viszont vagy a premisszák valamelyikével van gond, vagy a következtetés hibás. Hol a hiba?

Megoldás

Tovább
Szólj hozzá!

A logikai determinizmusról II. rész

2017. szeptember 06. 14:28 - quodlibet

19. folytatás

Használjunk modellt!

A korábban azzal a kérdéssel foglalkoztam, hogy nyitott-e a jövő, előre meghatározott-e a sorsunk? A kérdés a valóságos emberi életre vonatkoztatva túlságosan bonyolult, elfedi a lényeget. Egyszerűsítsük le a problémát a lényeg megtartásával, hogy jobban lássuk a logikai-filozófiai összefüggéseket. Ehhez használjunk egy filozófiai világ modellt, amelyik csak a probléma lényegére fókuszál. Több ilyen modellt, példát is bemutatok. Előtte azonban elmagyarázok három fogalmat, melyek nélkül a későbbiek érthetetlenek. Milyen lenne egy kaotikus, vagy ellenkezőleg egy determinisztikus, avagy a kettő közötti valószínűségi – azaz részben determinisztikus -- világ?

A determinizmusnak kettőse jelentése van, melyet gyakran nem különböztetnek meg, mert gyakorlatban a megkülönböztetésnek nincsen jelentősége. Az első szempont, hogy a rendszer valamely paramétere (állapota) amikor létrejön, akkor egyértelműen, pontosan meghatározott-e, vagy sem. Most csak a meghatározott esettel fogunk foglalkozni. A második szempont a rendszer jövőbeli állapota meghatározásának a korlátja, annak mértéke, ami jellemzi egy rendszer determinisztikus mivoltát. Bemutatom ezeket négy, csak a filozófiai lényegre összpontosító példán.

(i) Útkereszteződés

Forgalmas útkereszteződésben állunk, hömpölyög az autók áradata. Minden rendben van, az autók hol az egyik, hol a másik irányban haladnak. A járművek haladása rendezett sorokban történik, előrelátható, hogy mikor áll meg az egyik irány és mikor indul a másik. A forgalomirányítás modelljében gondolkozva rend van a kereszteződésben. Most hirtelen elromlanak a közlekedési lámpák. Néhány autó bennragad a kereszteződésben, mások össze vissza hajtanak. A becsatlakozó utcákon néhány perc alatt torlódás jön létre, zűrzavar keletkezik. Megszűnt a rend a közlekedési szabályok nézőpontjából -- egy adott modellből nézve -- de a járművek fizikájának a szintjén, fizikai modellel szemlélve az eseményeket megmaradt a szabályszerű viselkedés. Mindkét esetben biztosak vagyunk benne, hogy az autók mozgása megmagyarázható. Mindkét esetben hiszünk abban, hogy a járművek mozgásának mindig volt oka, és ezekben az okokban pedig azért hiszünk, mert úgy véljük a kaotikus esetben is szabályoknak megfelelően történik minden, csak ezeket az egyedi szabályokat nem szervezi egységbe a jelzőlámpák működése. Nem változtak meg a fizika törvényei, és a motorok, kerekek, fékek és lámpák viselkedése továbbra sem mond ellent a fizika törvényeinek. A vezetők is tudják merre akarnak menni, és ilyen módon minden mozgás -- a zavaros is -- megmagyarázható, csak ez a magyarázat jóval bonyolultabb a második esetben, mint az elsőben, amikor még jól működtek a jelzőlámpák. Ez a példa érzékletesen mutatja, hogy egy jelenség bonyolult, emberi szempontból szabálytalan mivolta önmagában nem alapozza meg azt, hogy nincsenek a mélyében érvényben olyan másfajta szabályszerűségek, amelyek magyarázatul szolgálnak arra ami történik. A szabályszerűségek és okok megtalálása attól függ, hogy milyen modellel kívánjuk megmagyarázni az eseményeket. A választott keret elmélettől függ, hogy van-e szabályszerűség és mi az ok. E közlekedésről szóló példa ugyan szemléletes, mert a mindennapi életből vett ismert jelenség, de nem elég elvont, és túlságosan összetett, sok részletkérdés vonja el a lényegről a figyelmünket. Nem tudjuk egyszerű matematikai eszközökkel leírni ami történik, így filozófiai vizsgálódás céljára kevésbé tanulságos. Lássunk egy jobb példát.

(ii) Háromszög

Képzeljünk el egy egyenlő oldalú háromszöget melynek minden oldala egységnyi hosszúságú, és három oldalának nevei: A,B,C (3. ábra). Ekkor a háromszög kerületének minden egyes pontját egyértelműen meghatározhatjuk úgy, hogy A és C találkozási pontjából kiindulva B irányába kijelölünk egy haladási irányt, így minden oldalnak lesz eleje és vége. Az oldalak elejéhez 0, a végükhöz 1 számot rendelünk, és a közbenső helyeket is arányosan értelmezzük. (Nem mondom, hogy elnevezzük, mert nincs annyi név ahány valós szám van. ) Az A-hoz tartozó számokhoz nullát, a B-hez tartozó számokhoz 1-et, míg a C-hez tartozó számokhoz 2-t adunk hozzá. A háromszög kerületének összes pontja így a nulla és három tartományba fog esni. Legyen három ilyen háromszögünk, és mindegyikben pattogjon egy pont vagy parányi kör vég nélkül. Diszkrét időskálán képzeljük el a pont mozgását, és csak arra figyelünk, csak azt értelmezzük, amikor a pont a háromszög egyik oldalán van. Azzal nem foglalkozunk, hogy miképp és mennyi idő alatt ér oda a pont. Föltételezzük, hogy minden esetben egy diszkrét időegységnyi idő alatt érkezik a következő helyre a pont. Ezek pályáját a háromszögekben három különféle szabály határozza meg.

abc.gif
3.ábra

(0) Mindhárom esetben a pont minden diszkrét időpontban egy és csak egy teljesen pontosan meghatározott helyen van. Ez a kikötés csak a mi modellünkre érvényes, amelyik idealizálja a valóságos történéseket. A valóságban sok esetben nem tudjuk teljes pontossággal meghatározni egy rendszer paramétereit, sokszor közelítéssel élünk, vagy valószínűségi eloszlás függvényt rendelünk némelyik rendszer jellemzőhöz. Hogy ez a bizonytalanság objektív tény-e, avagy a mérési bizonytalanságból fakad, az más kérdés, és sokszor nem eldönthető.

(1) Az első háromszögben, ha a pont valahol van, akkor a következő oldalba való becsapódás helye egyforma valószínűséggel bármelyik pontja lehet a háromszög oldalának, még az is előfordulhat, hogy egyhelyben marad a pont.

(2) A második háromszögben a pont valamelyik oldalba való becsapódási szöge megegyezik a visszaverődés szögével.

(3) A harmadik eset a másodikhoz hasonlít azzal az eltéréssel, hogy a visszaverődési szög nincs pontosan meghatározva, csak annyi biztos, hogy a visszaverődő pont iránya két szélső érték közé esik, de hogy melyik lesz a két szélső érték között a tényleges visszaverődés szöge, arra nincs szabály, az véletlenül következik be.

Ezeket mutatják az alábbi ábrák (4. ábra). Érdemes lenne azt is megvizsgálni, miképp változna a modell, ha több, esetleg nagyon sok parányi kör pattogna a háromszögekben, és azok a háromszögen belül egymással is ütközhetnének, esetleg vonzanák, vagy taszítanák egymást, vagy másképp hatnának egymásra.

 

oksag-eszog.gif
4. ábra

A pontok minden egyes oldalba való becsapódásához tartozik egy egyértelmű szám. Így az előző feladat egy pont pattogása esetén átalakítható számsorozatok meghatározásává. A második esetben ezt a számsorozatot egyértelműen meghatározza a becsapódási és visszaverődési szög egyenlősége, viszont az első és harmadik esetben véletlen sorozatot kapunk. Véletlen sorozaton a következőt értem: olyan feltételezett végtelen sorozat részsorozata, amelyik semmilyen determinisztikus automatával (pl. Turing géppel) nem generálható. A determinisztikus kikötés ebben a meghatározásban nem lényeges, hiszen két végtelen véletlen sorozat egybeesése kizárható. Viszont lényeges annak a belátása, hogy bármilyen véges n tagú számsorozathoz konstruálható olyan matematikai formula vagy véges automata, amelyik első n tagja pontosan az adott sorozat. Ebből következik, hogy ha csak véges sok szám áll a rendelkezésünkre, abból teljes bizonyossággal nem tudjuk kikövetkeztetni, hogy a sorozat véletlen-e, vagy ellenkezőleg valamilyen szabály vagy automata hozta létre. Így annak a filozófia érvnek, hogy véges sok megfigyeléssel nem tudjuk bebizonyítani valamely végtelen sok esetre értelmezett törtvényszerűség létét, a megfordítása is igaz, véges sok megfigyeléssel önmagában az sem cáfolható, hogy a háttérben meghúzódik valamilyen bonyolult szabály.

Matematikai nézőpontból másodlagos, hogy a pattogó pont egy kör kerületén, vagy egy háromszög oldalain, vagy egy egyenesen helyezkedik el. A lényeges az, hogy a pont egy véges szakaszt ciklikusan bejár ahol az i+1-ik diszkrét időpontban elfoglalt helyét az i-ik időpontban lévő helye határozza meg valamilyen függvény által. Sejtésem szerint, feltéve, hogy a szakasz folytonos, és a pont egymás után irracionális számoknak megfelelő pozícióba kerül, a pont végtelen idő alatt egyenletesen kitölti a szakasz helyeit, ha viszont a pont helye racionális számok sorozatának felel meg, akkor a pont ciklikusan ismétlődő pályán halad. E két állítás tartalmazza az időt, de igazsága időtlen. (De bizonyítással sajnos nem tudok szolgálni.) Mindkét esetben feltételeztük, hogy a pont bármely helyzetéhez tartozó következő helye egy függvény által egyértelműen meghatározott. Másként mondva a pont pályája determinisztikus ebben a két esetben. Ne gondoljuk azonban, hogy ennek a determinizmusnak a jellege egyszerű. Vajon miféle képességek, milyen eszközök kellenének ahhoz, hogy a pont helyét bármely későbbi időpontban előre lássuk?

Vizsgáljuk először csak a determinisztikus eseteket, amikor a pont bármely két egymás utáni helye egyértelműen meghatározza a következő helyét. Első lépésben tegyük fel, hogy csak egy pont mozog ciklikusan a véges szakaszon. Ha a pont helyei racionális számoknak felelnek meg, melyek tört formában ábrázolhatók, akkor egy végtelen képességű matematikus bármely későbbi időpontban meg tudja határozni a pont helyét formulákkal való számolással, viszont egy digitális számítógép amelyik numerikus számításokat végez, már racionális számokkal is kis hibával számol, erre nem képes. Azért nem, mert nem törtek, hanem számsorozatok alakjában ábrázolja a számokat. Pl. az ’1/7’ számnak egy végtelen számsorozat felel meg, aminek csak töredékét képes a számítógép ábrázolni (pl. 1/7≅0.142857143). A gép akkor is csak rövid távon képes jó közelítéssel meghatározni a pont helyét, ha az irracionális számok sorozatán halad. Ám ekkor már a korábban említett végtelen képességű matematikusnak is számok aktuális végtelen sorozataival kéne tökéletesen pontosan számolnia, ami csak úgy lehetséges, hogy ezekre a számokra formulákon belül egy-egy számjellel (pl. π) hivatkozik. Viszont egy ideális analóg automata képes lenne pontosan meghatározni a pont helyét bármely későbbi állapotban, csakhogy ideális analóg automata a fizikai valóságban nem létezik.

A második esetben vegyük azt a még mindig determinisztikus verziót, amikor nagyok sok egymással is ütköző kicsiny kör pattog. Az ütközések következményeit is egy determinisztikus szabály rögzíti. Analóg automatával ekkor is célt érhetünk, de a végtelen képességű matematikus valószínűleg elvileg megoldhatatlan problémák tömege elé kerül, és a legkevesebbre a számítógépek képesek. 

Részben determinisztikus viselkedést feltételezve csak rövidtávon, és csak adott hibával tudjuk megjósolni a pattogó pont, vagy körök helyét. Ekkor nem fontos mi modellez – véges automata, Turing gép vagy analóg számítógép –  előre látási lehetőségek vannak, de korlátozottak.

Miképp változna a modell ha háromszög helyett gömböt választanánk, és az objektumok nem két dimenzióban, hanem háromban (vagy többen) mozognának, és a gömb tágulna? Ezen kérdések megválaszolása komplikált matematikai apparátust igényel, én most inkább tovább egyszerűsítem a modelleket.

(iii) Egydimenziós világ

Még egyszerűbbé válik a példa, és könnyebben modellálható a filozófiai tartalom lényegének megőrzése mellett, ha a pont mindössze egy véges egyenes szakaszon halad. Annyival is legyen egyszerűbb a vizsgálódás, hogy a szakasz csak diszkrét helyekből, adott esetben 32 helyből álljon, 32 egymást követő természetes szám növekvő elrendezése szerint. Háromféle szabály alapján három véges világot képzelünk el. Mindhárom véges világ 32 helyből áll, az idő is diszkrét, és egyetlen dolog van mindhárom világban, és az az egy dolog időnkét változtatja a helyét. A szabályok felírhatók formális nyelven, rekurzív függvény formájában. Fontosak ezek a formulák, a később visszatérek rájuk. Ezekben az egyszerű világokban lévő dolgoknak a helyük az egyetlen jellemzőjük. A modelleknek diszkrét belső idejük van, amelyik folyamatosan, egyenletesen előre múlik és körbe jár.

A példák lefordíthatók véges automata modellek nyelvére is – két esetben ezek nem determinisztikus automaták -- aminek egy konkrét működő példája az Internetről való letöltés után ki is próbálható. A táblázatkezelő modellek mutatják a modell világában lévő objektum helyét és idejét.

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/det-hu.xlsx

 det-hu.gif

5. ábra

 A táblázatkezelő modell három példát mutat be. A három példa szemléletesen mutat három világot: egy teljesen kaotikusat, egy teljesen determinisztikusat, és egy részben determinisztikusat (valószínűségit). A második és harmadik világban érvényesek szükségszerű igazságok: pl. a pont soha nem megy hátra, és véges idő alatt eléri a végső helyzetét. Bizonyos szükségszerű állítás még az első, kaotikus világban is igaz: a pontnak minden időpontban van egy és csak egy helye, de a pont történetéről már semmiféle biztos előrelátással nem élhetünk. (Egy más bonyolultabb modellben, ahol a pont helye csak valószínűségi függvénnyel adott, a helyek statisztikai eloszlás függvény formáját öltik.) Nem tudjuk megadni minden esetben, hogy mi fog történni, de bizonyos hogy le fogja írni a pont haladását egy függvény. Ennél több is igaz. Meghatározható azon függvények véges halmaza amely elemei között ott lesz a jövőt leíró függvény is. Ez a függvény pontosan leírja a jövendőt, de nem határozza meg azt. Annak köszönhetően, hogy ezek véges világok, mindhárom esetben ki is számolható az összes lehetséges függvény. A pont véges idő alatti világtörténete 32 diszkrét időpontot feltételezve az alábbi szabályok szerint alakul. Ezek valójában rekurzív függvények.

(0) Mindhárom esetben a pont minden diszkrét időpontban van egy és csak egy teljesen pontosan meghatározott helyen. (Mint korábban említettem, ez a kikötés csak a mi modellünkre érvényes, amelyik idealizálja a valóságos történéseket.)

(1) Az első esetben a pont bármelyik x helyet követő állapot után bármelyik másik y, vagy éppen azonos (x=y) helyre kerülhet. Így a számok tetszőleges véletlen sorozatát kapjuk.

(2) A második esetben a pont elindul a ’1’-jelnek megfelelő helyből, a következő hely ahova érkezik a ’2’ jel, majd a ’3’ jelhez jut, és így tovább egészen addig amíg az utolsó, a ’32’ jel által jelölt helyig elér. Ez után ismét a ’1’ helytől folyatatja tovább az útját. A szabály részben formalizált, ’A sorozat’ szemléletű nyelven.

Ha időpont<32 Akkor következő-hely=jelenlegi-hely+1; más esetben következő-hely=1.

(3) A harmadik esetben a pont soha nem megy hátra, de nem megy előre többet, mint három egység. Mehet előre egy, kettő, három távolságegységet, vagy éppen semmit. Hogy pontosan mennyit megy előre az a véletlenen múlik. A szabály részben formalizált, ’A sorozat szemléletű’ nyelven:

Ha időpont<32  Akkor (következő-hely=előző-hely + véletlen szám, kivéve ha a hely túlmutatna a határon. Utóbbi esetben levonunk a helyből 32-t); más esetben a következő-hely=1.

A fenti (2) és (3) formulákban szereplő ’időpont, jelenlegi-hely, következő-hely’ kifejezések egy csak a kibertérben, a számítógép működése közben értelmezett program nyelv változói, melyek tényleges értéket működés közben kapnak. Ezek nem logikai-matematikai formulák a szó szigorúan pontos filozófiai értelmében. Itt a formulákban szereplő ’idő’ változó használja a mindenkori ’jelen’ és ’múlt’ fogalmát.

Ezek után vizsgáljuk meg az alternatívák számát. Az alábbi számok a lehetséges világtörténetek számát mutatják, melyek könnyedén kiszámolhatóak, meghatározhatóak a fenti szabályok alapján:

kaotikus világ: 45,671,926,166,590,700,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

determinisztikus világ: 1

valószínűségi világ: 4,611,686,018,427,390,000

 A számok mutatják, hogy ezek lényegesen különböző világok, miközben az „ahogy lesz, úgy lesz” érv, mint cáfolhatatlan igazság, mindegyikükben érvényes. Két esetben nem tudjuk vagy nem tudjuk pontosan meghatározni a jövőt, a pont történetét, de azt mégis biztosan tudjuk, hogy létezik egy függvény ami leírja a jövőt, a pont eljövendő történetét. Az előző mondatban szereplő „létezik” szó az ami a filozófiai görcsöket okozza. Létezik a jövőt leíró függvény, de nem tudjuk előre melyik az, és két esetben nem is tudhatjuk, nem tudjuk előre kiszámolni a világvonalat jelentő függvényt. Ugyanakkor a függvény semmilyen befolyással nincsen az eseményekre, csak leírja azokat. Ha rosszul írná le, akkor is minden ugyanúgy történne, mert a modell belső törvényszerűségei határozzák meg a jövőbeli eseményeket és nem a világvonalak. Konstruálható olyan modell is, ahol a világvonalak oksági hatással bírnak, mert előírják az eseményeket, de ez a modell nem ilyen. És van értelme az előreláthatatlanság és előreláthatóság értelmezésének és fokozatbeli megkülönböztetésének a második és harmadik példa alapján. Más pontosságú előrelátásokat tesz lehetővé a második, és mást a harmadik világ, és ebből következően mások a bennük érvényes természeti törvényeket megfogalmazó állítások is.

(iv) Pénzfeldobás

Képzeld el, hogy a világ egyetlen pénzérméből áll, annak is csak két állapota lehet, fej vagy írás, és ez a világ összesen három pillanatig létezik. Keletkezik, van, majd eljön az utolsó pillanat. Teljesen mindegy hogy ebben a világban létezik-e valamilyen természeti törvény, ami kiszámíthatóvá teszi, vagy valószínűsíti, az érme következő állapotát, vagy sem. Az érme összes lehetséges történte ettől függetlenül meghatározott az alábbi módon:

  1. fej fej fej; 2. fej fej írás; 3. fej írás fej; 4. fej írás írás; 5. írás fej fej; 6. írás fej írás; 7. írás írás fej; 8. írás írás írás

Bárhogy dobod föl háromszor a pénzérmét, a valóságos eseménysor ott lesz a fenti sorozatok között.

Vegyük azt az állítást, hogy: a második dobás fej. És ezt az állítást a második dobás előtt tesszük. Van-e igazságértéke ennek a mondatnak, már most, amikor még nem dobtuk föl másodszor az érmét? A logika szerint van – csak nem ismerjük – mivel a dobás illeszkedni fog az egyik lehetséges sorozatra, arra, amelyik a valóságos dobás sorozatot leírja. Most persze még nem tudjuk, hogy melyik az, de ott van a fennebb felsorolt lehetőségek között. Vajon a logikának ebből a feltevéséből valóban az következik, hogy akkor a pénzfeldobás nem véletlen, hanem előre kiszámítható, azaz determinisztikus esemény? Nyilván nem.

Hol a hiba a logikai determinizmusban?

Mutatok példát egy olyan világra, ahol nem törvényszerűségek (szabályok) hanem az előre rögzített világvonalak határozzák meg a jövőbeli eseményeket. Itt ezért tehát oksági kapcsolat van a tényeket leíró grafikon és a modell belső valósága között. (A való világban nincs ilyen grafikon.) A modell sokban hasonlít a korábbiakhoz, melyet röviden ismertetek.

http://ferenc.andrasek.hu/models/time-series2dim.xlsx

Ez egy determinisztikus világ -- lényeges, hogy az -- ahol az objektum világvonalát a táblázatkezelő egyik munkalapján található diagram ábrázolja. A modell egydimenziós világában egy objektum halad előre. A világvonal előírja, hogy melyik időpillanatban hol van az objektum. Az objektum a hetedik pillanatig előre halad, utána három idő atomig áll, majd előre megy a tizennegyedik helyig, ahol visszafordul, és a tizenegyedik helyen fejezi be pályáját.time-series2dim-present.gif6. ábra

A világvonal természetesen szabadon módosítható, de célszerű, ha most csak az időben előre haladó lehetséges világvonalakban gondolkozunk. A modell az egyik munkalapon a mindenkori jelent jeleníti meg, és itt található egy ennek megfelelő mondat is: „Az objektum most a 2-es számú helyen van.” Ez egy alkalmi mondat, nem pedig perfekt mondat, nem propozíció. A mondat annak megfelelően változik, hogy ténylegesen hol van az objektum, és a mondat mindig igaz. A másik munkalapon az igazság időtlen dimenziójában ábrázoljuk objektum világvonalát. Két idő dimenzió alkalmazásával a korábban ismertetett módon jelenítjük meg, a minden időponthoz tartozó jelent, és az objektum akkori helyét. Ezen a munkalapon perfekt mondatokat fogalmazhatunk meg az objektumra vonatkozóan.  A modell igazra vagy hamisra értékeli az állításunkat annak megfelelően, hogy a modell által előírt világvonal igazolja-e az állítást vagy sem.

time-series2dim-truth.gif7. ábra

Ebben a determinisztikus modellben jól láthatóan a jövőre vonatkozó állításoknak épp úgy van igazságértéke, mint a múltra vonatkozóknak. Ez azért van így, mert ez egy determinisztikus modell, és a tér-idő grafikon nem a lehetőségeket, hanem a tényeket ábrázolja, ami az alapja az logikai értékeknek.

Ezt írtam korábban: „Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott. Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott.”

Most már belátható, hogy ez téves következtetés volt. A világ eseményeit a fizika törvényei határozzák meg. Amennyiben a fizika törvényei determinisztikusak, úgy a jövő előre meghatározott, de nem a világvonalak grafikonja által, mert az csak következmény. Ha a fizika törvényei nem determinisztikusak, akkor is létezik a korábbiakban meghatározott események (függvények) teljes halmaza, de azok pusztán lehetséges események. Ebben az esetben a jövő nyitott, mert nem meghatározott, hogy melyik valósul meg a lehetséges események közül. A modellekben meghatározott az összes lehetséges események halmaza, de csak a determinisztikus esetben tudjuk kikövetkeztetni, hogy ezek közül melyik fog megvalósulni. Nagy különbség van egy lehetséges és egy valóságos tény között. A függvények vagy a lehetséges tények halmaza csak bizonyos modellek esetén befolyásolja a történéseket. Mint korábban írtam egy példa kapcsán: „Ontológiai szakadék tátong a logikai-matematikai törvények világa és a fizikai események világa között. Az objektum történetét nem az határozza meg, hogy a jövőjét leíró függvény szükségszerűen létezik, hanem az az oksági kapcsolat, ami a modell világában lévő függvény – a x-ek egy grafikonja – és a modell valóságos időbeli működése között van. Az oksági kapcsolat, a modell mint automata determinisztikus működése nélkül, a függvény nem befolyásolná az eseményeket, nem befolyásolná a jövőt. Csak azért határozza meg a x-ek által leírt grafikon a modell eseményinek történetét, mert ez egy ilyen modell, így működik. Lehetne másmilyen is, olyan is, amelyik valószínűségi alapon működik és nem determinisztikusan. Ekkor már nem látnánk előre a jövőt a modell világán belül.”

Jövőre vonatkozó állítások

Determinisztius modell esetén kiszámíthatóak a jövőbeni események, állapotok, és azok egy diagramon ábrázolhatóak – a múltbeli események csak lineáris oksági láncok esetén következtethetőek ki. Ha tudnánk, hogy melyik függvény írja le a jövőt, mert a modell determinisztikus, a függvény akkor sem volna azonos azzal, amit leír. Ha ismernénk a jövőt leíró függvényt valamely v időpontban, amely leírja a jövőt egy későbbi w időpontban, attól az a tény, ami a jövőben fog létre jönni még nem létezik a jelentben. Akkor miért feltételezi a klasszikus kétértékű logika, hogy a jövőbeli w időpontra vonatkozó állításnak is van már most, a v időpontban igazságértéke? Két indok is van.

  1. A logika egyik – ha nem a legfontosabb -- feltevése, hogy ha a premisszák igazak, és a következtetés helyes, akkor a következmény is igaz. Még akkor is igaz, ha a jövőre vonatkozik. Nehézséget okozna a klasszikus kétértékű logika elmélete számára a jövőre vonatkozó állítások kétértékűségének korlátozása, hiszen ezt nehéz lenne megadni pusztán a logikai szerkezet alapján. Ezért feltételezi a klasszikus kétértékű logika – az elmélet teljessége és egyszerűsége kedvéért – hogy minden a jövőre vonatkozó perfekt mondatnak (más felfogásban propozíciónak) is van logikai értéke, csak még hozzáférhetetlen, ismeretlen. Ez a különös feltevés kevesebb zavart okoz, mint valamilyen bonyolult alternatív rendszer kidolgozása. Ugyanakkor kidolgoztak olyan többértékű, nem klasszikus logikákat, ahol a jövőre vonatkozó állításoknak neutrális értéke van, sem nem igazak, sem nem hamisak, és vannak az idővel foglalkozó más logikai rendszerek is, amelyek túlmennek a klasszikus logikán.
  2. A létezésnek a köznapi és filozófiai jelentése (értelme) eltér a formális (szimbolikus) logika gondolkozásmódjától. Quine figyelmeztet rá – a logika az egzisztenciális kvantorral fejezi ki a létezést, de az egzisztenciális kvantor által kifejezett létezés nem időben értendő. A klasszikus logikában használatos egzisztenciális kvantor egyaránt jelenti a múltat, jelent és a jövőt. Egy idő változót tartalmazó nyitott mondat terjedelme az időpontok halmazán értendő, és annak nem része a jelenhez való viszony. A klasszikus kétértékű logika szerint a jövőre vonatkozó perfekt mondatoknak van (időtlen, állandó) igazságértéke már most, a jelenben. (Mindegyiknek) Ez az elmélet belső, szakmai feltevése, amely egyfajta idealizáció, melyhez hasonlót minden egzakt tudomány alkalmaz. Egy példa jobban érthetővé teszi mindezt. Cseréljük ki az egyik perfekt mondatban az időadatot egy változóval, amelyik az időpontok tartományán értelmezett. Egy ilyen nyitott mondat: ’Pomázon fáklyás felvonulást tartanak t – időpontban’. A szimbolikus (matematikai) logika nézőpontjából, ezt a nyitott mondatot bármelyik múlt, jelen vagy jövőbeli időpont igazra értékelheti, amennyiben akkor és ott valóban fáklyás felvonulást tartanak, tartottak vagy tartani fognak. Nem szükséges, hogy az igazságot meglapozó tény már most a jelenben létezzen, elegendő, ha a jövőben fog létezni, mert a logika így, időtlen értelemben érti a létezés fogalmát az ő matematikai nyelvén. Ebben az értelemben a logika és a matematika eternalista. (Pl. a halmaz és eleme reláció is időtlen. Ha ’Szókratész bölcs’, és ezt a halmazelmélet nyelvén fogalmazzuk meg, akkor egy időtlen, örök igazsággá válik.) A köznapi nyelv vagy a program nyelvek nem így gondolkoznak, és azok a filozófusok, akik szintén a köznapi nyelvet használják téziseik magfogalmazására, szintén időbeli vonzattal használják a létezés fogalmát. Ezért számukra a logika vagy a matematikai fizika gondolkozásmódja érthetetlen. A létezés logikai, és nem filozófiai értelmű fogalma alapozza meg, hogy mindhárom esetben minden jövőre vonatkozó állításnak van egyértelmű igazságértéke, csak nem tudjuk idő előtt, hogy mi az.

Az idő B-sorozat alapú elmélete a logika és a matematikai-fizika szemlélete – az igazság lét-dimenzója -- az idő A-sorozat alapú szemlélete a mindennapi lét dimenziója látásmódja. A filozófiai probléma a kettő egymásra való reflexiója. Ezért mondja Szent Ágoston: „Mi hát az idő? Ha senki sem kérdezi, tudom; ha kérdik tőlem, s meg akarom magyarázni, nem tudom.”

Létezik-e jelen?

A ’jelen’ fogalma valami elme független tulajdonságot fejez ki, vagy csak számunkra, emberek számára létező pszichológiai fogalom? A válasz attól függ, hogy milyen keretelméletben gondolkozunk. Az idő és a létezés más fogalmát használja a matematikai-fizika és a logika, és más fogalmát a mindennapi élet, a józan ész, és a számítógépes programok. A fizikusok derítették ki a legtöbb meglepő tényt az időről. A Speciális relativitáselmélet felfogását személetesen ábrázolja a Minkowski-féle négydimenziós tér. Ebben a jelen mint a fénykúp kezdőpontja jelenik meg, amelyik mutatja, hogy mely események hathatnak a jelenre, és a jelenből kiindulva mely jövőbeli eseményekre lehetünk hatással. Az események ábrázolása ebben a koordináta rendszerben időtlen. A múlt épp úgy létezik, mint a jövő. Ez az időtlenség azonban nem a relativitáselmélet következménye, hanem a matematika alkalmazásáé. Egyszerűbb példán is jól látható ez. Az az ábra (2. ábra) is matematikai-geometriai szemlélettel ábrázolja a történéseket, és az események azon a grafikonon is időtlenül jelennek meg a mindennapi lét nézőpontjából, amelyikkel korábban Caesar életét ábrázoltam. A múlt eseményit ábrázolja a grafikon, miközben a grafikon maga a szemlélője számára a jelenben van. A newtoni fizikában is így jelenik meg a valóság. A mozgás ábrázolása mint az út-idő függvény deriváltja, maga nem mozog, hanem csak egyszerűen van, létezik.  A mozgást leíró függvény grafikonja maga nem mozog, hanem statikus. A statikus szöveg világában nem is lehet más, szükségszerűen olyan amilyen.

A logika nézőpontjából a múlt, jelen és jövő relációként ábrázolható ellentmondásmentesen. [i] Az idő kérlelhetetlen múlása az időskála szigorú rendezésében jelenik meg: ha két időpont nem azonos, akkor nem is lehet egyidejű. Egy következő időpont nem lehet egyidejű a mostanival, nem lehet ugyanaz az idő. (Csak diszkrét időskála esetén kezdődhetne határozott névelővel az előző mondat.) Ugyanez az események osztályára nem igaz, az események osztálya parciális rendezést alkot egy időskálára vonatkoztatva, ahol az időskála segítségével címkézzük föl az eseményeket. A ’jelen’ fogalmából ez jelenik meg az igazság lét-dimenziójában. A ’jelen’ fogalma, ahogy számos filozófus vagy költő a hétköznapi nyelv jelentésével kifejezi, a matematikai logika nyelvén kifejezhetetlen az igazság dimenziójában (a statikus szövegek világában), ezért nem része a fizikának. Mindazonáltal a filozófusok által kutatott rejtélyes mindenkori ’jelen’ része az objektív (elme független) valóságnak, bár csak a kibertérben (vagy a filmen) jeleníthető meg.

Lehetetlen olyan klasszikus kétértékű formális (matematikai) logikát csinálni, ahol a mondatoknak változó igazságértéke van a jelen függvényében, viszont a számítógépek program nyelvei épp ellenkezőleg, mindig a jelenben gondolkoznak. Láthattuk a korábbi nagyon egyszerű táblázatkezelő modelleken, hogy a valóságos időben és események hatására kapnak értéket az egyes program változók, és a formulák értéke annak megfelelően változik, azaz nem statikus. Ez alapvető eltérés a filozófiai logika szemléletéhez képest. A kettő összekeverése viszont zavart okoz. Az un. változó igazságértékű propozíció, amiről többen írtak, valójában egy nyitott mondat, semmi szükség a feltételezésére. Sok filozófus ezt nem érti. Pl. Dean W. Zimmerman egyhelyütt a következő A-sorozat jellegű definíciót adja[ii]:

p-is True at T =df It was, is or will be the case that: p is True and T is present illetve: x is F at T =df x is F and T is present

Vajon szerinte az utóbbi miben különbözik ettől a hagyományos formulától: F(x,t) =df F(x,t) & t-present? Adjunk értékeket a változóknak és egyben interpretáljuk is azokat, hogy értsük, mit mond ez a definíció: 

Esik az eső (Pomázon, 2017. szeptember 2-án) =df  Esik az eső (Pomázon, 2017. szeptember 2-án) & most 2017. szeptember 2-a van.

Vajon mire gondolt a szerző? Úgy tűnik, mintha szerinte csak a jelenben állíthatnánk egy tényt a pomázi időjárásról, ami abszurdum. Ha viszont az ’F(x,t)’ formulát a kibertérben használjuk, ahol az automata ad értéket a mindenkori jelenben a változóknak, akkor pontosan azt az értelmet kapjuk meg, amire Zimmerman és az idő A teoretikusai gondolnak.

Az utóbbi két bejegyzés szövege letölthető innen:

http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/logikai-determinizmus7.pdf

[i] v.ö. Matt Farr: On A- and B-Theoretic Elements of Branching Spacetimes, Synthese September 2012, Volume 188, Issue 1, pp 85–116 Szerinte a reláció argumentumába időpont helyett időskálát helyezve vagyunk képesek kifejezni az A sorozat természetét, és ez több, mint az általa „perspektivizmusnak” nevezett relációs felfogás.

[ii] The A-Theory of Time, The B-Theory of Time, and ‘Taking Tense Seriously’ in Dialectica, Vol. 59, N° 4 (2005), pp. 401–457 Dean W. Zimmerman

1 komment

Ahogy lesz, úgy lesz

2017. augusztus 27. 06:54 - quodlibet

18. A logikai determinizmusról I.

Bevezetés

Ennek az írásnak egy korábbi változata már megjelent a namitgondolsz.hu blogon. Ez annak részben az eredeti, részben bővített változata. (Sajnos nem találom a linket. A mostani posztjuk is ezzel a témával foglalkozik „Legyünk fatalisták?” címmel. Érdemes elolvasni, mert másképp, rövidebben, de nagyon szellemesen közelíti meg a problémát.) A mostani szöveg természetesen más elképzelt olvasóhoz szól, több háttérismeretet, némi logikai-matematikai affinitást feltételez, mint ama népszerű blog poszt. Mindazonáltal igyekszem egyszerre könnyen érthetően és pontosan fogalmazni, a megértést több példa is segíti. Ahol viszont lényegi ellentétbe került az érethetőség és pontosság, ott az utóbbi javára döntöttem. A középiskolai ismereteket nem meghaladó matematikai fogalmak alkalmazása a pontos fogalomhasználatot szolgálja. Azok nélkül számos alapvető filozófiai gondolat csak sután, homályosan fogalmazható meg.

***

Expozíció

Az idővel kapcsolatos filozófiai problémákhoz szorosan kötődik a jövő létezésének kérdése. Ha létezik az idő, márpedig létezik, akkor vajon mi következik ebből? Léteznek-e a múltbeli és jövőbeli időpontok most a jelenben? Vajon létezik-e a jelen? Ez hogyan értelmezhető, ha nem létezik világidő, egységes abszolút idő, hanem csak valamilyen merev testhez rögzített elképzelt koordináta idő, azaz a ’jelen’ relatív, relációs fogalom? Mindez azért fontos kérdés, mert a jövőbeli tények -- melyek az alapjai egy jövőre vonatkozó állításnak -- csak akkor létezhetnek, ha létezik a jövő, léteznek a jövőbeli időpontok már most, a jelenben. Mi tesz igazzá vagy hamissá egy a távoli jövőre vonatkozó kijelentést? A jövőbeli tények. Jövőbeli tények nyilván nem léteznek a jelenben, azért jövőbeliek. Viszont ezeknek a jövőre vonatkozó mondatoknak már most, a jelenben is van igazság értéke, még akkor is, ha azok számunkra megismerhetetlenek a jelenben. Ez hogyan lehetséges, ha a jövőbeli tények nem léteznek a jelenben és esetleg ki sem következtethetők?

Mi hordozza az igazságot?

Erre azért nem könnyű válaszolni, mert nincs teljes egyetértés a logikusok és filozófusok között arról, hogy mik a hordozói az igazságnak. Ruzsa Imre, egykori professzorom, a perfekt mondatok által kifejezett kijelentéseknek, más szóval propozícióknak tulajdonított igazságértéket. Quine, az egyik híres logika tankönyve előszavában, az egyedi mondat példányoknak, megnyilatkozásoknak – amelyek valamiképp állítást fejeznek ki – tulajdonított igazságértéket egy adott kontextusban; Tarski bizonyos fajta mondatokat tekintett igaznak vagy hamisnak. Jelen esetben mindezeknek nincsen döntő jelentősége, bármelyik értelmezés jó a három közül, de a félreértéseket elkerülendő leszögezem: a továbbiakban az egyértelmű információ tartalommal bíró kijelentő mondatokat tekintem az igazság hordozóinak, a propozíciók létezésében nem hiszek. Az igazság hordozóit perfekt mondatoknak, röviden mondatnak, némelykor állításnak nevezem. Viszont az olyan alkalmi mondatok, hogy pl. ’Most esik az eső.’ sem nem igazak, sem nem hamisak, hanem csak a kimondásuk jelentésével ekvivalens perfekt mondatok azok. Tehát a példa esetén, meg kell határozni az egyértelmű helyet és időt, az indexikus kifejezések használata kizárja a logika alkalmazhatóságát. (Ez utóbbi kikötés önmagában már számos népszerű filozófiai szofizmát eliminál.)

Lehetne-e olyan klasszikus kétértékű formális (matematikai) logikát csinálni, ahol a mondatoknak változó igazságértéke van?

A kérdés nem úgy szól, hogy egy logikai formula értékelésekor vizsgálhatunk-e különféle lehetőségeket (értékeléseket), hiszen erre a válasz nyilvánvalóan igen. Az ennek megfelelő természetes nyelvi mondatok is értékelhetőek különféle módon, a logikai alternatívákat vizsgálandó. Viszont egyazon értelmezésen belül egy mondat nem változtathatja meg a felételezett igazságértékét. Ezek után válaszolok a kérdésre, lehet-e változó igazságértékű formális logikát csinálni: nem lehet. Az a kikötés, hogy az igazságérték időtlen tulajdonsága az igazság hordozójának, alapvető és kikerülhetetlen. Logikatörténeti könyvekben lehet olvasni a mostani álláspont kialakulásáról. Ugyanakkor látni kell, hogy az a feltételezés, hogy minden perfekt állító mondatnak van egy maghatározott igazságértéke, még ha nem is ismerjük azt, idealizáció, belső elméleti előfeltevés. Hasonlatos ahhoz, mint amikor geometriai fogalmakat használunk a valóságos térbeli viszonyok leírására. Mind a geometria, mind a logika előfeltevései azért szükségesek, hogy művelni lehessen a tudományt, de nem kötelező ezeket névértéken venni. Számos olyan múltra vagy jelenre vonatkozó perfekt mondatot fogalmazhatunk meg, amelyek igazságának eldöntésére semmi esélyünk nincsen. Ennek ellenére a logikában felételezzük, hogy az ilyen mondatoknak is van igazságértéke, még akkor is, ha számunkra azok igazságértéke megismerhetetlen. A jövőre vonatkozó mondatok ebben nem térnek el. Némelyik jövőre vonatkozó mondatot a köznapi józan ész is igaznak vagy hamisnak értékel – pl. Holnap felkel a Nap – más esetben azonban bizonytalan. A logika műveléséhez azonban szükség van az egyértelműségre, és nem lehetséges kivétel: minden a jövőre vonatkozó perfekt mondatnak van igazságértéke, ez az érték időtlen, változatlan, és már a jelenben is megilleti a mondatot. Ez azonban már túlmegy a józan ész álláspontján, hasonlóan, mint a kiterjedés nélküli pontok feltételezése, melyekből ugyanakkor a vonal vagy a sík áll. Vagy a nulla számjegy, ami a semmit ábrázolja. Ezek elfogadásához kell némi absztrakciós érzék.

A logika tudománya a szemantikában használt igazság fogalmat objektív értelemben használja: minden világos egyértelmű információ tartalommal rendelkező kijelentő mondatnak van időtlen igazságértéke. A bizonyíthatóság fogalma nem tévesztendő össze az igazság fogalmával. Utóbbi egy bővebb halmaz. Mondok két egyszerű példát.

i.: Nem tudjuk, hogy hány homokszem van a Szaharában. Még akkor sem tudnánk, ha pontosan kijelölnénk a sivatag határait és a homokszem fogalmát is precízen meghatároznánk. Ennek ellenére a formális logika előfeltevése szerint, egy a sivatagban lévő homokszemek számára vonatkozó kijelentésnek van igazságértéke minden időpillanatra vonatkoztatva. Amikor pl. a sivatag még nem létezett, vagy már nem fog létezni, akkor ez a szám nulla.

ii.: A Goldbach I. sejtés a következőt állítja: minden kettőnél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. A matematikusok többsége úgy véli, hogy ez a kijelentés igaz. Jelenleg azonban nem ismerjük sem a sejtés igazolását, sem a cáfolását, sem arra vonatkozó meta bizonyítást, hogy a Goldbach I. sejtés igazolása vagy cáfolása létezik. A klasszikus logika mégis úgy véli, hogy a sejtés maga vagy igaz, vagy hamis, érvényes rá a logika kizárt harmadik törvénye. Az intuicionista logika ezt elveti, nem hisz az objektív igazság klasszikus logikai fogalmában, csak a bizonyításban vagy cáfolásban. Szerinte igaz az, ami bizonyított, hamis az, ami megcáfolt. Így pl. a Goldbach I. sejtés jelenleg sem nem igaz, sem nem hamis az intuicionisták szerint.

Miután tisztáztuk, hogy mik az igazság hordozói, és hogy az igazság időtlen természetű, már csak az a kérdés, hogy mik az alapjai a logikai értékeknek, mi tesz igazzá vagy hamissá valamit? A kérdésre fogadjuk el azt a választ, hogy a tények. Ha a tények tesznek igazzá vagy hamissá egy mondatot, akkor a jövőre vonatkozó állításoknak is a tények az igazolásai vagy cáfolatai. Miféle tények? Nyilván a jövőbeli tények. De ezek a jövőbeli tények még nem léteznek, hiszen jövőbeliek, és akkor most a jelenben nincsen a jövőre vonatkozó állításoknak alapja. De akkor hogy lehet időtlen igazságértéke, amint korábban feltételeztünk?

Ezek zavarba rejtő kérdések. De, mint korábban említettem, egy lehetséges menekülési útvonal a klasszikus logika előfeltevéseinek nyugtalanító filozófiai következmény elől, ha csak szakmai előfeltevésnek, idealizációnak tekintjük az objektív igazság logikai fogalmát, nem értjük szó szerint. Lehet azt mondani, hogy a tudomány egy fiktív, leegyszerűsített világról beszél. De akkor miért ilyen hatékony? Akkor mi a különbég a mítoszok, vallások naiv elképzelési és a tudományos világmagyarázatok között? Aki így gondolja, annak számára mindezek a valódi filozófiai problémák érdektelenek vagy nem is léteznek, esetleg értelmetlenségek. Vagy április bolondja megoldását alkalmazza: hagyjuk, unom.

Korábban azt mondtam, nem kötelező a logika igazságértékekre vonatkozó feltevését névértéken venni. Most mégis úgy veszem. Ebből következően minden jövőre vonatkozó kijelentésnek is van igazság értéke (logikai értéke). Vajon tényleg fatalizmus következik ebből a feltevésből? Ez a fatalizmus többnyire az emberi élettel kapcsolatban okoz görcsöket, ezért mondok egy ezzel kapcsolatos példát. Ebben a posztban a probléma megértését szeretném segíteni, válasszal vagy válaszokkal később állok elő. Az alapötlet Bertrand Russeltől származik, de Willard van Orman Quine is említi.

A bölcsek köve

Képzeljünk el egy hetvenhét cm magas és ötvenhárom cm széles téglalapot, melyet olyan sűrűn behálózunk, hogy mona-lisa.jpga piciny négyzeteket az emberi szem már nem képes megkülönböztetni. Könnyen belátható, hogy van egy véges szám, ami e négyzetek számával egyenlő. Legyen ez a szám m. Most képzeljük el azt is, hogy egy ilyen pici, gyakorlatilag láthatatlan négyzetet, az összes lehetséges még az emberi szem által megkülönböztetni képes színárnyalattal – beleértve annak intenzitását is – kiszínezzük. A lehetséges színezések száma egy piciny négyzet esetén legyen n. Ekkor az összes lehetséges színekkel való kitöltése ennek a nagyon sűrűn behálózott lapnak egy nagyon nagy szám lesz, de nyilvánvalóan véges szám, melyet nevezzünk M-nek. A kérdés a következő. Mit látnánk a képeken, melyeket ilyen módon, minden lehetséges kombinációban kiszíneztünk? Az esetek döntő többségében semmit, szürke foltot, értelmetlen szín kavalkádot. Némely esetben azonban mást látnánk, pl. ezt a képet itt, a szöveg közé ágyazva. Vajon csak ezt a szép képet látnánk? Nem. Köztük lenne Leonardo összes többi képe is. Közte lenne az összes többi festő képe is. És ott lenne Mona Lisa gyermekként és idősként, állva és profilból, valamint egy almába harapva. Ott lenne közötte Leonardo többi képe is, még azok a lehetséges képei is, melyeket csak tervezett megfesteni. Mi persze nem tudnánk, hogy mely képek azok, de bizonyosan ott lennének a lehetséges képek között. De nem csak képek lennének ottan. Csak sokat kéne keresnünk, de ráakadnánk Beethoven tízedik és tizenegyedik szimfóniája kottájára, beleértve a vázlatokat is, megtalálnánk, hogy Bartók miként fejezte volna be a III. zongoraversenyt. De találnánk ott mást is: Shakespeare meg nem írt szonettjeit, ókori filozófusok elveszett írásait, és eddig megoldatlan matematikai problémák megoldását. Csak legyünk képesek kiválasztani ezeket, biztosan ott vannak a többi között. Mindez talán hihetetlen, pedig igaz, bizonyosan igaz, sőt szükségszerűen igaz. A szükségszerűség jelen esetben matematikai-logikai törvényekből való levezethetőséget jelent.

A sors könyve

Osszuk be a Föld felszíne feletti és alatti 11000 km-es véges tartományt kicsiny kockákra. Tegyük föl, hogy az idő atomos természetű. Nyilván csak véges sok kockát kapunk, és a kockákat egyértelműen azonosíthatjuk egész számokkal. Minden ember élete minden időpontjához hozzárendeljük a személy tömegközéppontja által elfoglalt hely számát – azt a kockát ahol éppen tartózkodik. Így az összes valaha élt és a jövőben élő ember életéhez egyértelműen hozzárendelhető egy olyan függvény, amely megadja, hogy az illető mely időpontban mely helyen tartózkodott. Vegyük most a Föld véges élettartamához tartozó összes lehetséges ilyen függvényt. Ezekből a diszkrét függvényekből csak véges sok lesz, és miden egyes ember valóságos életének megfelel ebből egy, amelyik kellő pontossággal leírja élete pályáját. Nem ismerjük az összes függvényt, nem tudjuk minden esetben, hogy melyik emberhez melyik függvény tartozik, de az logikailag szükségszerű igazság, hogy az imént meghatározott függvények közül minden emberhez tartozik legalább egy, amelyik leírja az ő életét. Ha építünk egy nagy számítógépet, amelyik tartalmazza mindezeket a függvényeket, akkor az tartalmazni fogja a jövő egy részleges leírását is. Tartalmazni fogja az összes ember térbeli életpályáját. Csak részben tudjuk melyik írja le a mi caesar-elete.jpgéletünket, mert nem ismerjük a jövőt, de ott lesz közöttünk az én és a te életed is, a jövő is, ami reád vár. Ezen felül ott lesz az összes valaha élt emberé, Julius Caesaré és az összes rabszolgáé, és mindazoké, akik eddig éltek vagy a jövőben éli fognak. Ha mindezt négydimenziós térben ábrázoljuk, akkor megkapjuk, hogy egyáltalán mely emberek találkozhatnak, szerethetik vagy gyűlölhetik egymást, szólhatnak egymáshoz, vagy fordíthatják el a tekintetüket.

Ami igaz az életed során elfoglalt helyekre, igaz minden egyéb tulajdonságodra is. Megalapozottan feltételezhetjük, hogy tulajdonságaid száma véges, így az előbbi példa alapján megszerkeszthető az összes tulajdonságod összes lehetséges időbeli függvénye is. Ebből legalább lesz egy, amelyik megfelel a tényleges életednek. Ha ezt beláttuk, akkor csak egy lépés annak a fölismerése, hogy az életedet leíró függvények halmaza meghatározza az életedet leíró valamennyi állítás igazságértékét. Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott.

Figyeld meg, hogy semmit nem feltételeztem a világ determinisztikus, előre kiszámítható természetéről. A világ akár teljesen determinisztikus, akár nem, de még ha tökéletesen kaotikus lenne, a függvények halmaza akkor is létezik és meghatározott. Mivel a függvények halmaza az összes lehetséges történetet tartalmazza, lesz ezek közül egy, amelyik valóban leírja a jövőt. Ennek a függvénynek a létezése garantálja a jövőre vonatkozóm állítások igazságértékét. Nem tudjuk melyik ez a függvény, de a korábbiak alapján belátható, hogy létezik. Nem valószínűleg, hanem bizonyosan, és nem véletlenül, hanem logikai-matematikai okokból szükségszerűen létezik a jövőt leíró függvény. Sokakat nyugtalanít ez a következtetés. Sokan úgy gondolják, ha mindez igaz, akkor a jövő előre meghatározott, előre eldöntött, és nincsen tere a szabad emberi döntésnek, cselekvésnek. Vajon helyes ez a következtetés vagy téves? Ha igen, miért igen, ha nem, miért nem?

Repríz

Nagyon sok filozófus úgy gondolja, hogy a klasszikus logika azon feltevése, miszerint az igazság időtlen tulajdonság, problematikus. Ha az igazság időtlen tulajdonság, és a jövőre vonatkozó állításoknak is van igazságértéke, akkor már most a jelenben is van igazságértéke. Ha van igazságértéke, akkor léteznie kell annak, ami megalapozza azt az igazság értéket. A tények alapozzák meg az igazságértéket, következésképpen már most a jelenben léteznie kell a jövőbeli tényeknek. Ha a jövőre vonatkozó állításoknak már a jelenben is van igazságértéke -- vélik sokan -- akkor a jövő megváltoztathatatlan, mert eleve eldöntött, nincsenek alternatívák. Ahogy lesz, úgy lesz. Ez fatalizmust jelent, mert az eleve elrendeltség következik belőle.

26 komment

Idő visszafelé – lehetséges?

2017. augusztus 21. 18:42 - quodlibet

17. Az időgép bemutatása

Bevezetés

Amit a korábbi, 15. posztomba írtam a visszafelé múló idő lehetetlenségéről, azzal nem vagyok teljesen elégedett. A későbbi verzió sokat javított, de több ponton homályosabb lett.[i] Akkor még nem volt világos előttem, hogy az idő megfordulásának több értelmezése van, és gyakran keverednek ezek a felfogások. Nem mondtam el elég részletesen, hogy milyen logikai-filozófiai előfeltevéseknek, milyen metafizikai hiteknek mond ellent a visszafelé folyó idő. Hiszen a fizika törvényei önmagukban azt nem zárják ki, és lehet is ábrázolni a téridőben egy időben visszafelé haladó objektumot. Erre a korábbi poszt több példát is mutatott.  Ha viszont valamit lehet ábrázolni, akkor az ábrázolást leíró logikai formuláknak van modellje, következésképpen nem lehet ellenmondásos sem. Erre nem fordítottam kellő figyelmet a korábbi írásomban. 

A legjobb egy működő modellen bemutatni, hogy mit tapasztalnánk, mit látnánk amikor egy fizikai tárgy az idő egy tartományán visszafelé halad. Erről szól ez az írás.

A visszafelé múló idő értelmezései

A visszafelé folyó idő fogalma legalább háromféle módon értelmezhető:

(1)  A múlt megváltoztatása. Tegyük fel, hogy a jövőben találkozom egy időutazóval a József kőrúton. Elbeszélgetünk, mesél utazása céljáról és a további terveiről. Egyvalamit azonban nem tehet meg, egyvalamit hiába is tervezne: nem mehet vissza az én múltamba olyan módon, hogy találkozzam vele. Ugyanis tudom, hogy nem találkoztam, és ha ez mégis megtörténne, akkor megváltoztatná a múltat, megváltoztatná egy csomó propozíció igazságértékét – ami a klasszikus logika alapján lehetetlen: a propozíciók értéke időn kívüli, változatlan. (Természetesen van olyan filozófus aki ezt vitatja, mint minden mást a filozófiában.) Másik példa: Nem nézek be a kereszteződésbe, és összetöröm az autómat. Sebaj, visszamegyek az időben, és meg nem történtté teszem a karambolt, és most már óvatos vagyok, körül nézek. Ez az értelmezés durván ellentmond a logikának, hiszen váltogatja egy esemény leírását jelentő propozíció igazságértékét. Erre még Isten sem képes – mondta anno szent Tamás, és igaza volt. Fontos ezt jól megérteni. Utólag nem lehet visszamenni az időben úgy, hogy ne sérülnének a klasszikus logika törtvényei. Azért nem, mert a világ minden állapotának létezik egy logikailag teljes, konzisztens leírása – valahogy úgy ahogyan Wittgenstein a Tractatusban fölvázolta a maga misztikus nyelvén – és a múltba való visszatérés minden esetben ellentmondana ennek a teljes leírásnak. Az mindenképpen ellentmondás, hogy az időutazó akkor nem volt ott, majd akkor mégis ott volt, amikor az időben visszatért. Ezt kizárja a (klasszikus) logika.

(2)  Valamiféle modális metafizikai értelmezés: vissza lehet menni az időben, de egy másik lehetséges világban; vissza lehet menni az időben, de más idő dimenzióban, vagy a külső és belső idő megkülönböztetése és hasonlóak. Ez talán képviselhető logikai hibák nélkül, viszont számos újabb kérdést vet föl. A fő gond vele azonban az, hogy ez megfutamodás a valódi probléma elől, mivel ebben az esetben valójában nincsen szó az időben való visszafelé haladásról. Visszamegyünk, de nem oda, hanem valami nagyon hasonlóba.

(3)  Az a felfogás ahogy az a téridőben ábrázolható.[ii] Ebben a felfogásban nem utólag megyünk vissza az időben, mert az lehetetlen. Nem változtatjuk meg a múltat. Nincs sem lehetséges világ, sem másik idő dimenzió.  Ha N.N. úr időben visszafelé megy a hűtő szekrénytől, akkor amikor kimegy az ajtón, egyszerre megjelenik még egy példányban amint szembe jön önmagával, majd újra eggyé válik önmagával, és tovább halad előre az időben. Látni fogjuk, hogy ebben a felfogásban, a modellben a fizikai tárgyból (elektronból) némely pillanatban három példány is van egyszerre.  Három, de nem négy vagy öt vagy száz. Úgy tűnik ezt megengedi a logika, de ez sem ilyen egyszerű. A következő vele a gond. Maradjunk N.N úrnál. N.N. úr elmegy a hűtőig, majd visszafordul az időben, és utána újból előre megy az időben. A következő nehéz kérdés elé kerülünk? Még hányszor fordul vissza N.N. úr az időben? Ha csak egyszer, akkor csak megduplázódik, ha kétszer, akkor megtriplázódik és így tovább. Az elképzelhető, hogy N.N. úr több példányban létezik, de akkor az a több példány annyi amennyi, nem változhat az időben! Úgy tűnik tehát, hogy valójában a következőkben bemutatandó Excel modellben megfogalmazott értelmezésem is csak akkor tartható, ha kikötjük: vissza lehet fordulni az időben – de csak egyszer.[iii]

Mit zár ki a logika?

Most amikor itt ülök a székemben, tudom, hogy tegnap is itt ültem, és a két időpont között folyamatosan léteztem, nem váltam semmivé egy pillanatra sem. Ez puszta tény, logikailag nem szükségszerű. A logika (a klasszikus logika) szinte semmit sem mond a világról. Nem dönti el, hogy mik léteznek és mik nem. Nem zárja ki hogy egy dolog egyszerre több helyen is legyen egyazon időben vagy időnként semmivé váljon, mert a logika nem tudja milyen a világ. Az azonosság törvényein túl csak egy szintaktikai és két szemantikai előfeltevése van, ami részben a külső világról is szól (A tradicionális logika az azonosság törvényén kívül az elégséges alap elvét is logikai alaptörvénynek tekintette): 

(4)  § Az ellentmondás elve (Arisztotelész)Nem léteznek egymás tagadását jelentő tulajdonságokkal bíró tárgyak. (Másképp mondva a ’∃x ~Fx & Fx’ formula cáfolható.)

(5)  § A trivialitás elve Valami van, azaz a tárgyalási univerzum nem üres. (Tarski). Ez egy szemantikai föltevés.

(6)  § A kizárt harmadik elve (Arisztotelész) A kijelentéseknek van egy és csak egy igaz vagy hamis igazságértéke, és az az igazságérték időben változatlan. 

Utóbbi tulajdonképpen egy meta feltevés, sok filozófus vagy nem érti, vagy vitatja, hiszen bizonyos értelmezésben logikai determinizmushoz vezet. (Valójában nem, de ezzel most nem foglalkozom.) Ez önmagában kizárja a visszafelé múló időt az (1) értelmezésben. Az (4) axiómát jól kell érteni. A klasszikus logika azt kizárja, hogy valami egyszerre alma és nem alma, egyszerre fehér és nem fehér, de arról semmit sem tud, hogy valami lehet-e egyszerre alma és körte, egyszerre fekete és fehér! Ezeket mi máshonnan tudjuk, és önkéntelenül alkalmazunk ilyen axiómákat. Pl.: ha x egy bizonyos fajta gyümölcs, akkor nem lehet egyszerre másfajta gyümölcs is, vagy egyszerre egy állat is. Tudjuk, hogy ha bármely x fehér akkor x nem fekete, és még számos hasonló triviális dolgot tudunk. Ezek azonban nem logikai igazságok, ezeket máshonnan tudjuk. 

A logika semmit nem mond a tárgyak természetéről. Az önazonosság elve nem tiltja, hogy pl. N.N. úr olyan módon létezzen, hogy két példány is legyen belőle két különböző helyen. Ebben az esetben egyik példánya sem azonos N.N. úrral, hanem a kettő együtt. Az egyik része legyen, mondjuk N.N-úr-időben-előre, a másik meg N.N-úr-időben-hátra. Ez tényleg nagyon furcsa lenne. Ha N.N. úr nem ilyen megsokszorozódott volna, hanem egyetlen példánya is azonos vele, akkor persze mindez lehetetlen, de ezek logikán túlmutató kérdések.[iv]

A józan ész metafizikája

A hétköznapi józan ész kizártnak tartja, abszurdumnak az időben való visszafelé haladást. Ugyanis a közepes, emberi méretű, szemmel még látható fizikai tárgyakra nézve a következő metafizikai hiteink vannak: 

(7)  § Realizmus A fizikai tárgyak létezése objektív. Egy fizikai tárgy pályája és valamennyi belső tulajdonsága akkor is létezik és egyértelműen meghatározott, amikor nem mérjük, nem érzékeljük. (Ez a kikötés a mikrofizika egyes objektumaira a fizikusok többsége szerint nem érvényes.)

(8)  § Időbeli folyamatosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, pályája különböző tér-idő pontjaihoz egyazon dolog tartozik, ami nem szűnik meg, és nem születik folyamatosan újjá miközben halad előre az időben. Röviden, a fizikai tárgy létezése az időben folyamatos.

(9)  § Időbeli folytonosság A fizikai tárgy létezése az időben folytonos, és nem pedig diszkrét állapotok sorozatából áll.

(10) § Numerikus önazonosság A fizikai tárgy végig azonos marad önmagával, nem duplikálódik, nem jelenik meg egyszerre több helyen egyazon időpontban. Fordítva, két tárgyból nem keletkezik egy velük azonos tárgy.

(11) § Tulajdonság folytonosság „Natura non facit saltus.” (Leibniz) Lehetséges változásai annál kisebbek, minél közelebbi időtartományban vizsgáljuk azokat. A fizikai tárgy tulajdonságai változását időben differenciálható függvények írják le.

(12) § Leibniz II. elv A ’megkülönböztethetetlenek azonossága’ leibnizi elve. A világ olyan, hogy minden fizikai tárgy a folytonos pálya és a kicsiny változások alapján egyértelműen azonosítható, összetéveszthetetlen más dolgokkal. 

Egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy ezek a feltevések minden anyagi tárgyra érvényesek, korántsem biztos, hogy mind a hat feltevés érvényes az összes létező fizikai tárgyra. Például a tulajdonságok folytonosságának feltevése, az, hogy valós számokkal írjuk le azok értékeit, egyszerűsítő feltevés. Valójában a mérési eredmények mindig racionális számok. A valós számok használata a fizikában idealizáció, hasznos feltevés, hogy a matematikai analízis eszköztára használható legyen. Megmutatom, hogy ezek közül (10) kizárja az időben visszafelé való haladást.[v]

Mit látnánk?

Egy objektum folyamatosan halad előre egy pontig, ahonnan visszafordul. Eközben egy rövid idő tartományban az időben visszafelé hald. Próbáljuk ki, hogy mit látnánk kívülről nézve mindezt. Töltsük le és nyissuk ki az alábbi két állomány egyikét: 

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xls

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/rev-time-xlsx 

Az F9 gomb nyomogatására múlik a modell belső ideje. A modell egydimenziós világában tizenkilenc hely, véges idejében tizenöt időpillanat van. Egy elektron halad ebben a világban a pálya mentén, a negyedig pillanatban a negyedik helyre ért.

1. ábra

rev-time1.jpg

 Folyamatosan megy tovább. A következő, az ötödik pillanatban odaér az ötödik helyhez, de ekkor megsokszorozódik, és megjelenik a kilencedik helyen is. Az ötödik pillanatban tehát két helyen van egyszerre. 

2. ábra rev-time2.jpg

Mindkét helyről tovább megy, de a kilencedik helyről térben visszafelé is elindul. Az előre menő időben így jelenik meg, hogy időben visszafelé halad. Így a hatodik pillanatban három helyen létezik: hatodik, nyolcadik és a tízedik helyen. Ez ellentmond a korábbi (10) kikötésnek.

3. ábra

rev-time3.jpg

A hetedik pillanatban elér a hetedik helyre, amikor két példánya egyesül a hetedik a helyen. A korábbi harmadik példánya pedig a tizenegyedik helyre ér.

4. ábra

rev-time4.jpg

Innen is továbbmegy, miközben a hetedik helyen lévő példánya semmivé válik. A nyolcadik időpontban már csak egy példánya van a tizenkettedik helyen.

5. ábra

rev-time5.jpg

A továbbiakban könnyű követni az elektron útját. Elmegy a tizenhetes helyig, ottan visszapattan, és végül a tizenötös helyen fejezi be pályáját. Az elektron világvonala ebben az esetben nem ad meg függvény kapcsolatot az ötödik és hetedik pillanatok tartományában. Ugyanakkor mindaddig, amíg nem fordul vissza, minden helyen csak egyszer van, és a tizenhetedik helyig minden helyet bejár. A tizenhetedik helyig térben mindvégig előre megy, de mi azt a külső időnkből nem így látjuk. Haladása közben nem hagy ki egyetlen helyet sem. Ha ezt kikötjük, akkor azt mondhatjuk, hogy az elektron végig a lehető legnagyobb sebességgel száguldott. Ekkor ez a maximális sebesség ebben a véges világban, amikor egy idő atom alatt egy tér atomot haladunk előre.[vi]

Összefoglalás

A visszafelé múló időt tér-idő grafikon alapján értelmezve, amennyiben a logika törvényein kívül a fenti (7) – (12) metafizikai axiómákhoz is ragaszkodunk, egy fizikai tárgynak lehetetlen az időben visszafelé haladnia, mert ekkor a fizikai tárgy megsokszorozódna, egy időpontban egyszerre több helyen lenne. Amennyiben nem ragaszkodunk az (7) – (12) axiómákhoz, és kikötjük, hogy csak „egyszeres” visszafelé haladás lehetséges, akkor elképzelhető az időben visszafelé haladás. De senki nem találkozott még időutazóval.[vii] 

[i] Múlhat-e visszafelé az idő? Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, informatikus-filozófus szemmel. http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele4.pdf Ez volt a második írásom a témáról, a mostani poszt a harmadik.

[ii] Írásom alapgondolata Feynman népszerű tudományos könyvéből származik: „Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje. … De mi a helyzet a fotonokkal? A fotonok minden tekintetben teljesen megegyeznek az időben hátrafelé haladó párjukkal – mint ahogy ezt már korábban láttuk –, azaz ők saját maguk antirészecskéi.” Richard Phillips Feynman: QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó ford. Alföldy Bálint pp.9-98. Eredeti kiadás: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) Princeton University Press, Princeton, New Jersey. A neten számos újabb írás található, amelyik ebben a szellemben megengedi a visszafelé múló idő lehetőségét. Egy olvasmányos összefoglaló: http://www.bbc.com/earth/story/20150309-why-does-time-only-run-forwards

[iii] A téma egyik honlapja: http://timetravelphilosophy.net/ és egy jó összefoglaló: Smith, Nicholas J.J., "Time Travel", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/time-travel/>.

[iv] Ezt David Lewis is átlátta: „A time traveler who talks to himself, on the telephone perhaps, looks for all the world like two different people talking to each other. It isn’t quite right to say that the whole of him is in two places at once, since neither of the two stages involved in the conversation is the whole of him, or even the whole of the part of him that is located at the (external) time of the conversation. What’s true is that he, unlike the rest of us, has two different complete stages located at the same time at different places. What reason have I, then, to regard him as one person and not two? What unites his stages, including the simultaneous ones, into a single person? The problem of personal identity is especially acute if he is the sort of time traveler whose journeys are instantaneous, a broken streak consisting of several unconnected segments.” David Lewis, “The paradoxes of time travel” (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52. Gondolatmenetének összefoglalása: https://mythrandir.wordpress.com/2009/12/13/david-lewis-and-the-paradoxes-of-time-travel/

[v] Tőzsér János öt feltevést fogalmaz meg Metafizika c. könyve harmadik fejezetében (Akadémiai Kiadó, 2009) Ezek részben eltérnek az általam felsoroltaktól. 1§ A fizikai tárgyak konkrét partikulárék. Azaz: (i) meghatározott időbeli határaik vannak; egy adott időben jönnek létre és egy adott időben pusztulnak el, és (ii) minden egyes időpontban a térnek csak egyetlen régióját foglalhatják el és a tér egy adott régiójában csak egyetlen darab lehet belőlük. (Ugyanez igaz a részeikre is.) 2§ A fizikai tárgyak létezésük során minden időpillanatban teljesen jelen vannak. E tulajdonságuk különbözteti meg a fizikai tárgyakat a konkrét partikulárék másik fajtájától, az eseményektől, melyeknek egy időben mindig csak egy részük van teljesen jelen. (Emelkedj felül most azon, hogy bizonyos tudományokban beszélnek pontszerű eseményekről, melyeknek értelemszerűen nem lehetnek időbeli részeik!) 3§ A fizikai tárgyak képesek változni. Azaz: időbeli létezésük során egymással összeegyeztethetetlen tulajdonságokat képesek felvenni (például: hideg-meleg, sárga-piros stb.). 4§ A fizikai tárgyak kontingens létezők. Azaz: nem szükségszerűen léteznek, nem-létezésük nem lehetetlen. 5§ A fizikai tárgyak elmefüggetlenek. Azaz: létezésük nem függ attól, hogy valamely elme tartalmai. Akkor is léteznek, ha nem észleli őket senki, illetve nem gondol rájuk senki.

[vi] v.ö. egy korábbi írásomat: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/zrel_hu.pdf

[vii] Ez az írás innen tölthető le: http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/ido-visszafele6.pdf

3 komment

A térré vált idő

2017. augusztus 14. 12:38 - quodlibet

16.

Bevezetés

Richard Wagner Parsifal c. operájában Gurnemanz mondja az akkor még balgatag Parsifalnak: „Fiam, ez itt a térré vált idő. (Míg Gurnemanz és Parsifal halad, a szín változik. Belépnek Grál várának hatalmas termébe.)”[i] Az öreg, bölcs lovag ’idő’-n nyilván a szent időt, a bibliai időket értette, Jézus történetére gondolt, nem pedig az ’idő’-re általában, és a ’tér’ amit említ, az sem a puszta fizikai tér, hanem a vár szent tere. De ez minket most nem érdekel, mi a két fogalom viszonyát a maga általánosságában fogjuk megvizsgálni. Filozófiával foglalkozunk és nem teológiával.

Egyszerű példa segítségével magyarázom el, hogy mi érdekli a fizikust, és mi a filozófust az idővel kapcsolatban. A válasz röviden a következő: a fizikust az ’egyidejűség’ fogalma érdekli míg a filozófust a ’jelen’ fogalma. A két fogalom között számos kapcsolat, hasonlóság van, de ugyanakkor lényegesek az eltérések is. Lássuk a példát.

Az idő problémája a fizikában és a filozófiában

Távol az űrben A űrhajóban utazunk. Mivel űrhajónk jókora távolságra van minden égitesttől, és nem gyorsul, hanem egyenletesen halad, föltételezzük, hogy űrhajónk inercia rendszer. Ez azt jelenti, hogy űrhajónkon belül jó közelítéssel érvényesek a klasszikus fizika törvényei. Ez kísérletekkel ellenőrizhető. Barátunk N.N. úr mellettünk egy irányban, azonos sebességgel halad a B űrhajóban. Ekkor az ő rendszere is inercia rendszer. Mindkét űrhajóban vannak pontos, jól működő fizikai mérőeszközök, és azt tapasztaljuk, mindkét űrhajóban érvényes a klasszikus fizika ’F = m×a’ törvénye. (A tömeg skalár, az erő és a gyorsulás vektor mennyiségek erre utal a kövér betűk használata.) Mindkét űrhajóban van egy-egy pontos óra és a két óra egyforma. Az órák számokkal jelenítik meg az időpontokat és egymással szinkronban járnak. Ránézünk az órára az A űrhajóban és látjuk, hogy t1 időpontot mutat. Feltételezzük, hogy ránézésünk és az óra t1 időpontbeli állása egyidejű. Ekkor küldünk egy jelet N.N. úrnak a B űrhajóba, aki amikor veszi a jelet ránéz az ő órájára, és megállapítja, hogy az ő órája a B űrhajóban t2 időpontot mutat. (Mint korábban említettem, ezek a mérési értékek számok.) Amikor N.N. úr megkapja a jelet válaszol nekünk, és mi a válaszát a mi űrhajúnkban t3 időpontban kapjuk meg. Amennyiben B űrhajó nincsen tőlünk nagyon távol, akkor t1 és t3 között olyan kicsi az eltérés, hogy az elhanyagolható, és ezért azt mondjuk, hogy t1 = t3. Ebben az esetben arra következtetünk, hogy t1 egyidejű t2-vel, amit tömören úgy fejezek ki, hogy a két időméréshez kapott számok azonosak, azaz t1 = t2. (Amennyiben az órák nem számokkal, hanem más jelekkel mutatnák az időt, akkor az azonosság reláció helyett csak ekvivalencia relációt írhatnánk.) Ebben a helyzetben bizonyos lehetek abban, hogy amikor én most látom, hogy az órám t1-et mutat,akkor N.N. úr órája is t1-et mutat, feltéve hogy az ő órája is számokat használ az idő jelzésére. Eddig a pontig egyezik meg a fizikus és filozófus érdeklődése. Eddig a pontig érvényes a köznapi gondolkozás az időről.

A modern fizika fölismerte, hogy megváltozik a helyzet ha B űrhajó tőlünk nagyon távol van, nagy sebességgel halad vagy egy nagy tömegű égitest közelében annak gravitációs terébe kerül. Ebben az esetben a B űrhajóban lévő óra lassabban jár mint az A űrhajóban lévő, és a két űrhajóban lévő óra által meghatározott idő-skála összekapcsolása sem egyszerű. Ekkor már nem triviális az egyidejűség értelmezése a két űrhajó viszonylatában, mivel jókora időbe telik, mire a jel eljut az egyik űrhajóból a másikba. Az ilyen problémák számszerű összefüggései érdeklik a fizikust az idővel (és a térrel) kapcsolatban. Ezeknek a számszerű összefüggéseknek a megfogalmazása olykor már csak kevesek által érthető matematikai nyelven történik, és magasabb szintű matematikai tudást feltételez.

A filozófus érdeklődése más. Őt a fogalmak jelentése és a létezés kérdései érdeklik. Mit jelent a ’múlt, jelen jövő’, melyik létezik ezek közül, megfordulhat-e az idő iránya, vissza mehetünk-e az időben? A filozófiai válasz keresése közben azonban érdemes alkalmazni a modern fizika azon felismerését, hogy az egyidejűség reláció, valamint, hogy a tudomány modelleket alkot, úgy ad magyarázatot. Ha van modellünk amelyik képes ábrázolni a ’múlt, jelen és jövő’ fogalmait, akkor rendelkezésünkre áll a fogalmi értelmezés alapja is, és a visszafelé múló idő fogalma is jobban érthető. Ha az egyidejűség reláció, akkor a ’múlt, jelen és jövő’ fogalmai mélyebb elemzésben relációs fogalmak, csak a köznapi gondolkozás kezeli ezeket tulajdonságként, egyargumentumú predikátumként. (Több filozófiai probléma is a helytelen fogalmi keret alkalmazásából fakad, amikor nem veszi észre a filozófus, hogy viszonnyal és nem tulajdonsággal van dolga.)

Az alapvető fizikában nincsen olyan fogalom, hogy ’jelen’ – mint tulajdonság (egyargumentumú predikátum). A csillagászat vagy a fizika tudományában csak időpontok, intervallumok, vonatkoztatási és koordináta rendszerek vannak, valamint az időpontok előbbi-későbbi vagy egyidejűségi relációja, valamint az idő mérése és annak mennyiségi viszonyai. Ezzel szemben a hétköznapi józan ész azt súgja nekünk, hogy csak a jelen létezik, a múlt már nem, a jövő pedig még nem. A newtoni ’F=m×a’ formula, amely alapösszefüggés a klasszikus mechanikában, tartalmazza az idő fogalmát. De ebben sincsen szó a jelenről, csak időbeli viszonyokról, relációkról, az m tömegű test adott rendszerben való gyorsulásáról, a rá ható F erő hatására. De akkor mi az a mindenkori jelen, amelyben benne élünk és folyamatosan változik, megállíthatatlanul belehull a múlt mélységes mély kútjába, és állandóan frissül a jövő egy szeletével?

Amikor a jelenről beszélünk, gyakran valaminek, egy folyamat szeletének tekintjük, de más felfogásban a ’jelen’ nem egy dolog – nem individuum név a logikai grammatikája – hanem egy tulajdonság vagy reláció, mégpedig az idő tengerén. De ha ez így van, akkor vajon lehet-e definiálni a ’jelen’-t valamilyen módon, pusztán a fizika által is használt fogalmakkal? (És itt nem spekulatív, álmélységekben tetszelgő szósalátákra gondolok, értelmetlen szóvirágokra vagy költői metaforákra, hanem logikailag precíz, formálisan korrekt és tartalmilag adekvát definícióra.)

clock.gifSemmi akadálya annak, hogy a térben egyazon helyen maradj, ne mozdulj egy merev testhez képest, miközben múlik idő. Az viszont lehetetlen, hogy egy merev testhez kötött időben megállítsd az időt, egyazon helyen maradj és az idő ne múljon. Ki lehet ezt fejezni függvényekkel vagy formulákkal? A válasz attól függ, hogy a ’jelen’ tulajdonság-e vagy reláció.[ii]

Relációs definíció

Tulajdonságként nem lehet definiálni sem a ’jelen’-t, sem az idő múlását, csak a szavak jelentésével lehet ezeket kifejezni, csak a jelentéssel lehet a jelen illékonyságára és az idő kérlelhetetlen múlására utalni. Relációként viszont lehet definiálni, erről lesz most szó. Ez azért van így, mert a statikus szöveg világa – a kézírás vagy a nyomtatott szöveg – nem időbeli létező, hanem lényegileg időben változatlan valami, eltekintve a szöveg hordozójának valóságos fizikai sérüléseitől, kopásától. Nyomban megváltozik a helyzet, ha pl. egy táblázatkezelő jeleníti meg az összefüggéseket a kibertérben, vagy egy program kód futása egy automata működése közben. Mivel ezek lényegi mivoltukban időbeli adatrögzítő eszközök, ezek képesek fölmutatni a mindenkori jelent, azt az időpontot, amikor az információ eljut az olvasójához. A nyomtatott könyvek világa nem ilyen, és ez a forrása a fizika eternalizmusának.

Relációként fölfogva, eternalista álláspontról úgy lehet kifejezni a ’jelen’ fogalmát, hogy alkalmazzuk a fizika egyidejűségi relációját: x-időpont-jelen-y-időponthoz képest, pontosan akkor, ha x és y egyidejű. Legyen egy adott koordináta rendszer időtartományán értelmezett a „nem későbbi mint” reláció. Ekkor így definiálható a ’múlt, jelen és jövőrelációs fogalomként, bevezetve a ’≤’ bináris relációt infix írásmódban fölírva:

x ≤ y := x nem későbbi mint y. (Természetesen egy adott rendszerben értendő.)

Ez egy antiszimmetrikus tranzitív reláció. Ezt fölhasználva természetes nyelvi kifejezéseket formális logikai eszközökkel definiálunk:

x múltbeli időpont y-hoz képest := x ≤ y & ~y ≤ x

x jelen idejű időpont y-al := x ≤ y & y ≤ x

x eljövendő időpont y-hoz képest := y ≤ x & ~x ≤ y

Ennek a relációnak egy részletét úgy ábrázolhatjuk, hogy az időpontoknak egész számokat feleltetünk meg:

time-series1.gif

Ebben a megközelítésben egy időpont csak önmagához képest jelen, egy korábbi időponthoz képest jövő, egy későbbi időponthoz képest pedig már múlt. Még szemléletesebb a kép, ha mindezt grafikonnal mutatjuk be. Az alábbi ábrán a jövőbeli időpontok zuhannak alá a múltba. A távoli jövő mintegy pontként látszik, amint közeledik egyre szélesebb a horizont, majd amikor a múltba hullik, egyre távolodva ismét mindinkább a homályba vész:

time-series2.gif

A relációs modell az idő következő tulajdonságait ábrázolja:

(1)  Az időpontok teljes parciális rendezést alkotnak a ≤ relációra nézve. (Lineáris rendezésnek is nevezik. £ antiszimmetrikus és tranzitív, és bármely két időpont között valamelyik irányban fennáll.)

(2)  Minden időpont múlt, jelen vagy jövő valamihez képest, de egyszerre csak az egyik. Ezek tehát ebben a felfogásban relációs fogalmak, és ezért nem zárják ki egymást, nincs közöttük ellentmondás.

(3)  Az idő irányát egyrészt megadhatjuk szemantikai interpretációval – pl. a nagyobb számok későbbi időpontok – másrészt utalhatunk rá a hátrafelé múló idő különös jelenségeivel.

(4)  A téridőben ábrázolható a visszafele múló idő is, de ekkor egy objektum több példányban is megjelenik. Ilyenkor az objektum helye nem függvénye az időnek, egyazon időpontban több helyen is lehet.

A relativitáselmélet szerint nincsen távolhatás, és a jelenidejűség ebben a keretelméletben ezért nem abszolút, hanem relatív, pontosabban relációs fogalom. Továbbá a relativitáselmélet szerint csak egy korábbi esemény hathat egy későbbire. (A kvantumfizikában ez másképp van – és ez egy megoldatlan problémája a fizikának. Az egyesek által fölvetett visszafelé forduló idővel most nem foglalkozom, korábban már megtettem.) A filozófia számára a létezés a kérdés, a lét a tét ebben az esetben is. Ha ugyanis csak egy korábbi esemény hathat egy későbbire, az másképp fogalmazva azt jelenti, hogy csak a múlt egy tartománya hathat a jövő egy tartományára. De ha ez így van, akkor mind a múlt, mind a jövő létezik, hiszen ha van valami a múltban ami hat, és van a jövőben, amire hat, akkor mind a múlt mind a jövő létezik. Ez viszont a józan ész prezentista felfogásának ellentmond. A fizikát ez nem zavarja, mert az a mindennapi gondolkodással szemben eternalista. Mondok egy példát, hogy érthetőbb legyen miről van szó.

S választottunk magunknak csillagot

Valamikor 1845 őszén (szeptember 26 és október 7 között), Borjádon Petőfi Sándor ül a négyökrös szekéren Erzsikével, akivel együtt választanak maguknak egy csillagot.[iii] Bizonyára nem gondoltak arra eközben, hogy a csillag, amit kiválasztottak, valójában ama csillag egy sokkal korábbi állapota, és a csillag abban az időpontban amikor ők az ökrös szekéren ülnek, talán már sokkal haloványabb fényű, talán már nem is létezik. Mindez persze itt a földön csak nagyon sokára lesz látható – és most ne feszegessük azt a kérdést, hogy mit jelent a csillag állapotának az ökrös szekér zötykölődésével való egyidejű állapota? Bárhogy is van, kettejükre egy múltbeli állapot gyakorolt hatást, közvetve ez hívta elő ama híres költeményt, és a költemény meg ránk az utókorra hat azzal, hogy örömet okoz. Így hat a távoli múlt a jövőre. De mindennek csak akkor van értelme, ha valamilyen értelemben nem a csak a jelen, hanem a múlt és a jövő is létezik.

Rövid kitérőt kell tegyünk, mert felmerül itt egy kézenfekvő ellenvélemény.[iv] A költő és szerelme talán nem a csillagot látta, hanem a csillag egy korábbi állapotából kiinduló fényt, amelyik most ért az ő látóterükbe. Ebből az következik, hogy nem csillag egy korábbi állapota hat rájuk, hanem a fény részecskéknek a látóterükbe érkező jelenbeli állapota hat kettejükre. Ha ez az ellenérv jó, akkor általánosan is érvényes. Sándort nem Erzsike szépsége ejti rabul, hanem azok a fény részecskék, melyek Erzsikéről kiindulnak. Legyünk következetesek, és menjünk tovább. A két emberre nem a fény részecskék hatnak, hanem a saját érzékleteik, melyek a részecskék hatására jönnek létre. Ezen a ponton viszont visszahőkölünk az ellenérv következményeitől: honnan tudjuk mindezt, ha nincsenek anyagi tárgyak, melyekből a fény részecskék kiindulnak? Ha az érzéklet hat ránk, az érzékletre a látvány, a látványra a fény részecskék korábbi téridőbeli állapotainak a hosszú sorozata, amelyik végül a csillag korábbi állapotához ér, akkor nem jó az ellenérv. Azért nem jó, mert a ’hat’ reláció nem intranzitív reláció, így a részecskék hatása nem cáfolja, nem zárja ki a csillag korábbi állapota hatását. Ha a fény hat Sándorra, a fény részecskékre pedig annak korábbi állapota, annak korábbi állapotára a még korábbi állapot, végül a csillag egykori állapota hat a belőle kiinduló fény részecskékre, akkor a tranzitivitás következtében, a csillag korábbi állapota hat Sándorra. Mindkettő igaz. A valóság ugyanis többféle nyelven is leírható. Leírható a tárgyak és leírható az érzékletek vagy jelenségek nyelvén is. A korábbi megfogalmazás ’látás’-ról és nem ’érzékelés’-ről beszélt. A költő és szerelme látja a csillagot és érzékeli a fényt, melynek részecskéi bennük érzékleteket hoznak létre. A ’látni’ eredmény ige, az ’érzékelni’ folyamat ige. A csillagokat látjuk, a fotonokat érzékeljük. Ha rosszul érzékelek, akkor rosszul látok, és esetleg káprázik a szemem. Látni vélem ama csillagot, amelyik nincs is ott, tehát valójában nem látom a csillagot, csak azt hittem, hogy látom a csillagot, mivel rosszul érzékeltem valamit. Ezért a költő helyesen mondja: „Választottunk magunknak csillagot.” és nem ezt: „Választottunk magunknak egy éppen a látóterünkbe érkező foton nyalábot.” Gondoljunk bele, a költő szemébe más fény részecskék érkeznek mint szerelme szemébe, és ha elfogadnánk a szenzualista filozófiát, akkor nem választhatnák ketten, egyazon csillagot!

Fönnmarad azonban a korábbi probléma lényege. Petőfi Sándor ül az ökrös szekéren édes kettesben az ő Erzsikéjével, és bizonyosan szívesen megállította volna az időt, megállította volna a jelent, ha ez lehetséges lett volna. Csakhogy nem volt lehetséges, az idő kérlelhetetlenül múlt, és a költő ideje is rohant előre ama végzetes csatamező felé. Ezt a tényt azonban semmilyen formulával vagy grafikonnal, ábrával nem tudjuk kifejezni, csak a szavak jelentésével, ami az olvasó hallgatólagos tudására apellál. A mi fenti két ábránk sem tudja kifejezni, hogy az idő megállíthatatlanul múlik, csak a viszonyokat tudjuk ábrázolni. Valójában az idő irányát sem mutatják az ábrák, miképpen azt a matematikai formulák sem tudják kifejezni. (A fizika formuláinak jelentése van, azokkal más a helyzet.) A tudomány az időt mintegy geometrizálja, térbeli viszonyként ábrázolja az előtte-utána viszonyt. Ez tehát a térré vált idő. Viszont a bolygó pályák ábrázolása önmagában még nem tér-idő szemlélet.

„Ha egy tömegpont mozgását olyan koordinátarendszerben ábrázoljuk, amelyben a koordináták között az idő is szerepel, akkor a pályát világvonalnak hívjuk. Az egyenes mentén történő mozgás s=ƒ(t) ábrázolása világvonal, a Kepler-ellipszisek azonban, amelyek az x,y síkban helyezkednek el, nem azok. Ez utóbbiak akkor lesznek világvonalak, ha a síkra merőlegesen az időtengelyt is felvesszük. Ekkor az ellipszisek csavarvonalakká húzódnak szét.”[v] Ennek szellemében járunk el. Egy diszkrét tér-idő pontokból álló piciny véges világban modelláljuk egy pont egydimenziós haladását az időben. Mivel nem a számszerű összefüggésekre koncentrálunk, hanem a logikai-fogalmi összefüggésekre, ezért megengedhető a diszkrét tér-idő feltételezése.

Az idő fogalma a kibertérben, táblázatkezelő formában

Ebben a véges, egydimenziós világban 19 hely van, és világ ideje 15 pillanatból (ütemből, diszkrét időegységből) áll. Az alábbi pillanatfelvételen az ötödik időpillanatban az 5-ős számú helyen vagyunk. A következő pillanatban tovább megyünk, majd egy kicsit megpihenünk. [vi]

 time-series3.gif

Utána tovább haladunk a 10-es helyig, ahol viszont őrült száguldásba kezdünk, és végtelen sebességgel elrepülünk a világ végére, ami a 19-es hely. Ott azonban visszafordulunk egészen a 15-ös helyig, ahol bevárjuk az idők végezetét. Most amikor ezt a szöveget olvassuk, minderről csak pillanatfelvételt látunk, nem is láthatunk mást a statikus szöveg világában. Megváltozik a helyzet, ha mindezt a kibertérben nézzük. Töltse le az olvasó az alábbi táblázatot, és nyissa ki.

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/time-series-hu3.xlsx vagy

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/time-series-hu3.xls

A számítógép F9 gombjának lenyomására múlik az idő, és változik a mindenkori jelen. A modell mutatja, hogy épp hol vagyunk, melyek a korábbi időpontok, és melyek a jövőbeliek. A modell ismeretében mindentudók vagyunk, tudjuk előre a jövőt, és teljesen ismerjük a múltat. Az x jelek máshova írásával szabadon megváltoztathatjuk az objektum pályáját, történetét. A táblázat összes lehetséges kitöltése meghatározza az objektum összes lehetséges történetét. Külön rögzíthetjük, hogy a végtelen sebességet leszámítva, az objektum helye függvénye az időnek. Ebben az esetben az objektum egyszerre csak egy helyen létezhet, nem sokszorozódhat meg, nem létezhet egyszerre több példányban. Ebből az következik, hogy nem haladhat visszafelé az időben. Ilyen módon pusztán formális matematikai kikötéssel megkülönböztethetjük az időben visszafelé haladást az idő természetes irányától. (Erre utaltam korábban.) Az összes lehetséges ilyen út-idő függvényre korlátozva az objektum lehetséges történeteit, a függvények halmazának lesz egy eleme, amelyik pontosan leírja az objektum történetét, a múltját és a jövőjét egyaránt. Ez a függvény, amelyik tehát a jövőt is leírja, matematikai okokból szükségszerűen létezik. Azonban van itt egy gyakori és súlyos félreértés a filozófusok között: az un. „logikai determinizmus”-ban való hit. Valójában nincs ilyen determinizmus. Ontológiai szakadék tátong a logikai-matematikai törvények világa és a fizikai események világa között. Az objektum történetét nem az határozza meg, hogy a jövőjét leíró függvény szükségszerűen létezik, hanem az az oksági kapcsolat, ami a modell világában lévő függvény – a x-ek egy grafikonja – és a modell valóságos időbeli működése között van. Az oksági kapcsolat, a modell mint automata determinisztikus működése nélkül, a függvény nem befolyásolná az eseményeket, nem befolyásolná a jövőt. Csak azért határozza meg a x-ek által leírt grafikon a modell eseményinek történetét, mert ez egy ilyen modell, így működik. Lehetne másmilyen is, olyan is, amelyik valószínűségi alapon működik és nem determinisztikusan. Ekkor már nem látnánk előre a jövőt a modell világán belül.

Nyitott kérdés, hogy a modell eternalista személetű-e. A kibertérben az objektum mindig ott van ahol a jelenben van, ez a prezentizmust támasztja alá. Ugyanakkor teljesen meghatározott az objektum története, amit a grafikon ábrázol. Utóbbi inkább az eternalizmust igazolja.

A táblázatkezelő modell az idő következő tulajdonságait jeleníti meg a kibertérben:

(5)  Az időpontok teljes parciális rendezést alkotnak a ≤ relációra nézve.

(6)  Minden időpont múlt, jelen vagy jövő a mindenkori jelenhez képest, de egyszerre csak az egyik. Ilyen módon ebben a modellben ezek tulajdonságok és nem relációk.

(7)  Múlik az idő minden egyes gombnyomás inputra, tehát az időnek iránya van a modellben.

(8)  Megjelenik a mindenkori múlt, jelen és jövő, miközben minden egyes gombnyomásra múlik az idő a modellen belül. Utóbbi kiváltható lenne egy digitális órával is, de az nem tenne hozzá semmit a magyarázat szemléletességéhez.

(9)  A modell képes ábrázolni a visszafelé múló időt is, az objektum megsokszorozódásával. (Ennek tárgyalásával majd egy másik írásban foglalkozom.)

Összefoglalás     

clock2.gifAz idő filozófiai magyarázatai közül az a jobb, amelyik az idő több tulajdonságát képes ábrázolni. A kibertér nyújtotta lehetőségek felülmúlják a statikus szöveg lehetőségeit, mert időbeli változásokat is képesek megjeleníteni. A kibertérben az idő több tulajdonsága modellálható, mint a szöveg vagy a formulák világában. Következésképpen egy adekvát táblázatkelő modell nagyobb magyarázó erővel rendelkezik, mint a puszta szó.[vii] 

[i] Kereszty István és Lányi Viktor fordítása. Figyeld meg, hogy a fizikának ez a két fogalma idézőjelek nélkül szerepel a szöveg e részében, helyesen mutatva, hogy most használjuk, és nem említjük ama két alapfogalmat. Nem a fogalmak összefüggéséről van szó, hanem arról amit jelentenek, ami a nyelven kívüli világ összefüggése. Ezt követi az egyszeres idézőjelek használata a továbbiakban. Az egyszeres idézőjel egyfajta metanyelvi operátor, a használat és említés különbségét fejezzük ki vele. Alkalmazása kockázatos, nagy körültekintést igényel, mert könnyen ellentmondásokat generál.

[ii] Egy adott időskála pontjai közötti rendezés logikai tulajdonságait könnyedén ki tudjuk fejezni pl. az időpontoknak a számokhoz való rendelésével, de hogy melyik szám a korábbi és melyik a későbbi, a pusztán megállapodás kérdése.

[iii] http://magyar-irodalom.elte.hu/sulinet/igyjo/setup/portrek/petofi/negyokr.htm

[iv] Erre Julius Ecktsein kolléga hívta föl a figyelmemet.

[v] Hraskó Péter, A relativitáselmélet alapjai (2009) Typotex, Budapest, p. 70. jegyzet

[vi] Feltételezem, hogy az olvasó ismeri az idővel kapcsolatos alapvető álláspontokat, így pl. az A sorozat vagy a B sorozat fogalmát is. A locus classicus szöveg John M. E. McTaggart: Miért nem valóságos az idő in. Farkas Katalin – Huoránszki Ferenc, Modern metafizikai tanulmányok (2004) Eötvös Kiadó, Bp. c. tanulmánya, megtalálható a neten: http://www.szv.hu/cikkek/miert-nem-valosagos-az-ido

Nekem egy korábbi írásom sok olyan aspektusával foglalkozik a problémának, amire itt nem tértem ki:http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/a-jelenlet-talanya4.pdf

Javaslom elolvasni Ujvári Márta: Idő, igeidő és McTaggart érvének »indexikus hibája« (2001) Magyar Filozófiai Szemle 45. évf. 1-2, p.55-81 c. dolgozatát. Megtalálható a neten: http://epa.oszk.hu/00100/00186/00008/5ujvari.html Ennek végén irodalomjegyzék is található a további tájékozódáshoz. Természetesen angolul óriási irodalma van a témának, még külön egyesülete is: Philosophy of Time Society.

[vii] A poszt szövege innen tölthető le:http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/terre-valt-ido.pdf

Herbert von Karajan: Wagner - Parsifal, 'Overture'

14 komment

Múlhat-e visszafelé az idő?

2017. április 29. 11:55 - quodlibet

15. Gondolatok egy fizikai ismeretterjesztő könyv olvasása közben, filozófus szemmel (2013)

Ez az írásom négy évvel ezelőtt született. Mostanában újra fogalmazom, és picit tovább is fejlesztem, viszont közben rájöttem, hogy az új verzióban az eredeti szöveg sok értéke elvész. Ezért itt most megjelentetem ezt a régi írásomat.  Az újabb verziót, amelyik több ponton azonos ezzel a korábbival, majd valamikor később, a jövőben publikálom. Ez a poszt mindenesetre szorosan kapcsolódik az előzőhöz. Azzal a kérdéssel függ össze, hogy mindaz, ami pusztán a modern, Galilei utáni fizika matematikai formalizmusából következik, mindaz vajon lehetséges-e? Ugyanis ez a matematikai formalizmus önmagában nem zárja ki, hogy az idő megforduljon, és visszafelé haladjon. Írásom a mellett érvel, hogy ezt a logika törvényei zárják ki. De figyelembe kell-e a logika törvényeit venni a fizikában? Sokan úgy vélik, a logikai-filozófiai megfontolások puszta előítéletek, nem kell velük komolyan foglalkozni, legalábbis a fizikában biztosan nem. Én nem így gondolom, ezért írtam meg az alábbiakat. Bizonyos további anomáliákra az újabb írásom fog kitérni.

                         *                          *                        *

Elméletileg utazhatnánk előre az időben, feltéve, hogy túléljük a gyorsulást. Beszállunk egy űrhajóba és nagyon gyorsan – több mint 100.000 km/sec sebességgel – távolodni kezdünk a Föld nevű bolygótól. Barátunk még jó utat kíván fénypostával. Nem ér el bennünket egy pillanat alatt az üzenet, mert a fénnyel összemérhető sebességgel utazunk. Amikor megérkezik a fényjel, milyen gyorsnak mérjük az űrhajónkban a fény terjedési sebességét? Mivel a fény terjedési sebessége 300.000 km/sec és a mi űrhajónk 100.000km/sec-el száguld amikor megérkezik a jel, talán arra gondolsz kedves olvasóm, hogy a fényt lassabbnak fogjuk mérni. Talán így gondolod: 300.000 – 100.000 = 200.000 km/sec. De ez tévedés, változatlanul 300.000 km/sec-et mérünk a száguldó űrhajón belül is. Hogyan lehetséges ez? Olyan módon, hogy a száguldó űrhajónak saját ideje van, és az lassabban telik, mint a mi földi időnk. Így aztán tovább gyorsítva az űrhajót, utazunk fél évet, de amikor visszatérünk a Földre, ötven év telt el, és egy új világba érkezünk. Kezet foguk a velünk egyidős unokáinkkal. Különös dolog ez, de nem lehetetlen.[1] De ha mehetünk előre az időben, akkor miért ne mehetnénk hátra? Azért nem mehetünk hátra, mert megtiltja a logika. Ugyanis lehetetlen úgy visszamenni az időben, hogy ne változzon meg a múlt. Tegnap nem voltam a Margitszigeten. Beülök az időgépbe, visszamegyek a tegnapba és kiszállok a Margitszigeten. Most akkor igaz vagy hamis, hogy én tegnap nem voltam a Margitszigeten? Ráadásul egy hét múlva visszajöhetek a mai napra, és megváltoztatom a mát.  A mai nap mégsem utazom vissza a tegnapi napra a Margitszigetre. Aztán egy év múlva az időgéppel megint visszautazom a tegnapi Margitszigetre.  Világos, ha megengedhető az időutazás, azaz lehet visszafelé menni az időben, akkor egész egyszerűen az állítások egy részének nem lesz meghatározott – azaz időtlen – igazságértéke, márpedig ez a logika összeomlását jelentené. De mi van, ha elkerülte valami a figyelmemet? Vegyük csak alaposabban fontolóra az egészet. Egyszerűsítsük le a problémát amennyire csak lehet úgy, hogy a lényeg azért megmaradjon.  Használjunk modellt.

Nemrégiben volt a neten egy vicces videó ahol az emberek visszafelé mentek a járdán. Valahogy így képzeljük el ha megfordulna az idő, és visszafelé folyna. Bedobom a kávémba a kockacukrot, az föloldódik, majd különös villanást látok, zúgni kezd a fejem, távoli fény villog az éjszakában és lőn:  ahogy ülők a kávém előtt, a kockacukor a kávéban ismét összeáll.

Engem a második jelenés lepne meg jobban, de még ott sem lennék teljesen biztos abban, hogy visszafelé folyik az idő. Inkább arra gondolnék, hogy egy nagyon valószínűtlen jelenségnek, talán csodának vagyok a szemtanúja.

Egyedül az időgép győzne meg. Beszállok az időgépbe, rázkódom jó fél órát, és ott vagyok a Muhinál 1241-ben. A saját időmben fél óra telt el előre, a külső időben viszont 772 év hátra. A királyt keresem. Figyelmeztetni akarom, hogy ne ünnepeljen túl korán, újra támadni fognak a mongolok. De kinevetik a furcsa beszédemet, nem ért meg senki, tehetetlenül állok, majd eltűnök az éj leple alatt.

A fizikusok közül sokan úgy vélik, hogy minden fizikai esemény lehetséges, amit nem zárnak ki fizikai törvények. Ezért aztán némelyek szerint nem kizárt, hogy az idő adott esetben visszafelé folyjék. A filozófusok közül egy híres gondolatmenet David Lewisé:[2]

Lewis gondolatmenete többek között a lehetséges világok feltételezésén alapul, amiben én nem hiszek, így ezzel most nem foglalkozom. Szerintem az időben való visszatérés lehetősége attól függ, hogy milyen egyéb előfeltevéseink vannak a világról. Látni fogjuk, hogy a fizikai tárgyakra vonatkozó azonosak megkülönböztethetetlensége, a fizikai tárgyak világvonala folytonossága és folyamatossága, valamint egy felső határsebesség létezése döntenek a kérdésben. Csak azt fogom megvizsgálni, hogy mit jelent az, hogy visszafelé folyik az idő, az időutazást meghagyom a scifi íróknak.

Legyen a mi világunk, amit mint modellt tanulmányozni fogunk, egy piciny egydimenziós világ, amelyben s1 és s2 pontok távolsága behatárolja a teret. Az idő t1 időpontban kezdődik és t4-ben ér véget, és ebben a világban csak egyetlen dolog van, amely dolognak csak egyetlen tulajdonsága létezik, nevezetesen az, hogy minden időpontban van valahol. Kicsit egyszerűbb ez a modell  mint a mi világunk, amiben kétségtelenül több mint egy dolog van, de ez nem fontos. Mind a modellben, mind a mi világunkban csak véges sok dolog van, mindkettőben van tér és idő, és mindkettőben vannak olyan dolgok, melyek létezése azt jelenti, hogy valami van valahol valamikor. A modellben az ősrobbanás eseményét e1 jelöli, mikoris a világban lévő P objektum t1 időpontban s1 helyen volt. A világvégét e4 esemény jelöli, utána már nem történik semmi.  Megfogalmazhatnánk természeti törvényeket is a modellben, pl. rögzíthetnénk egy maximális sebességet, vagy egyszerűsíthetnénk a modellt azzal, hogy diszkrét időben és atomos természetű térben képzeljük el az objektum mozgását. Ebben a piciny világ modellben P objektum története számos módon alakulhat. Igen, még ennek a nagyon kicsit világnak is nagyon sokfajta története lehet. Lássunk ezek közül pár érdekeset.

reverse-time1.jpg

  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és valamivel gyorsabban f2 függvény szerint visszatér a kezdőpontba. Világos? Remélem nem. Nem mondtam meg mit jelentenek a nyilak. A távolság tengelyen a nyíl azt jelenti, hogy a nyíl irányában nő a távolság, az idő tengely esetén a nyíl azt jelenti, hogy abban az irányban ábrázoltam a jövőt. Ez talán nem újdonság, de miért rajzoltam nyilakat az f1 és f2 függvényekre? Azért, mert ezzel ábrázoltam, hogy P objektum előre vagy hátra halad az időben. A nyíl mutatja f1-n és f2-n, hogy a P az időben párhuzamosan halad az idő tengely nyilával, azaz az időben előre megy. Ha föltételezzük, hogy az idő csak előre folyhat, akkor a függvényekre tökéletesen fölösleges nyilat rajzolni. Ez nagyon lényeges megfigyelés. Ebben a lehetséges történetben P objektum minden időpillanatban van valahol és csak egyetlen helyen van egyszerre. A pont elindul és célba ér, de közben nem találkozik semmivel, főleg nem saját magával. Az útja végig folyamatos, bár az e2 eseményhez tartozó t2 időpontban olyan gyorsan vált útirányt, hogy abban a pillanatban nem értelmezett a sebessége. Nem sokszorozódik meg, csak egyetlen önmagával azonos példányban létezik. Nem így a következő esetben.
  1. P elindul f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul a térben, és pontosan azzal a sebességgel ahogy odaért, visszafordul az időben is, és visszatér s1-be. Ezt ábrázolja f5 függvény, amit kissé távolabb rajzoltam f1-től hogy jobban látszódjon, de ez nem tévesszen meg. f1 az előre út, f5 a visszaút, melyek között csak annyi a különbség, hogy f1 esetén előre, f5 esetén visszafelé folyik az idő. Itt már óhatatlanul szükséges, hogy nyilakat biggyesszek a függvényekre, különben nem tudnánk, hogy melyik mutatja az előre, és melyik a hátra utat. Ha pontosan egymásra rajzoltam volna f1és f5 függvényeket, akkor nem is tudtam volna ábrázolni a két függvényt, mert csak egyet látnánk. Figyeljük meg jól f1 és az időben visszafelé utat ábrázoló f5 függvényeket. Vajon mit lát P objektum miközben f1 függvény szerint s1 pontból s2 pont felé halad? Furcsa élményben van része. Miközben halad előre az időben, folyamatosan találkozik saját magával, amint saját maga visszafelé jön az időben. Ráadásul egyazon helyen ott van P amint előre megy az időben, és ott van még egyszer amint épp visszafelé tér az időben az s1 pont irányába. Minden helyen minden időben egyszerre két dolog van, ami ugyanakkor azonos saját magával. Lehetséges ez egyáltalán? Lássuk a következő lehetséges történetét ennek a piciny világnak.
  1. Elindul P objektum f1 függvény mentén amíg s2-be ér. Ottan visszafordul, és f4 függvény szerint más sebességgel tér vissza a kiinduló pontba. Bizony most is feltétlenül szükségesek a nyilak. Az egyedüli lehetőség a nyilak elkerülésére az volna, ha az időnek több dimenzióját is ábrázolnám, és a visszafelé folyó időt egy másik idő dimenzió fejezné ki.

Amennyiben a visszafelé folyó időt egy másik idődimenzióhoz kötném, akkor kérdéses, hogy mi módon ábrázoljam amikor az objektum ismét előre halad az időben? Egyetlen objektum esetén megoldást jelentene, hogy az idő folyásának minden irányváltásához egy újabb dimenziót rendelek, és így több dimenzió fog tartozni mind az előre, mind a visszafelé folyó időhöz. Ezzel a javaslattal azonban az a baj, hogy nem működik több objektum esetén, amikor az objektumok egyazon idő dimenzióban mozognak, de nem egyformán haladnak előre vagy hátra az időben.

Figyeljük meg, hogy f1 és f4 függvény egy pontban metszi egymás. Mit ábrázol ez? Azt ábrázolja, hogy ott van egy esemény, ahol egyazon időben egyazon helyen találkozik az előre menő objektum saját magával amint éppen visszafelé halad. Mi a helyzet a többi időpontban? Ott is egyszerre két P objektum van. Az egyik éppen előre halad az időben, a másik meg jön vissza, de szerencsére legalább a helyük különbözik. Ez azonban ellentmond az azonosság törvényének, mivel van két azonos objektumunk különböző tér-idő jellemzőkkel. Emlékszünk, hogy a korábbi f1 és f5 pályákon furcsa helyzet van. Mindvégig ott van P is amint előre halad, és állandóan találkozik saját magával amint visszafelé megy. Végül tekintsünk egy újabb lehetséges történetet.

  1. P objektum elindul f1 szerint s1 ből s2 irányába, majd miután célba ért, valamivel gyorsabban elindul visszafelé az időben egészen addig, amíg s1 kiindulási helyzetbe ér. Az elindulás után, azaz t1 időpont után semmi különöset nem lát, magányosan halad t2 időpontig. Akkor viszont valami furcsa történik vele. Egyszerre meglátja saját magát a háta mögött a kiindulási helyzetben, s1 helyen, amint odaért saját maga visszafelé haladva az időben. Ezek után P objektum folyamatosan látja saját magát a háta mögött amint egyre közeledik s2-höz, végül t3 időpontban összefut saját magával e2 eseményben, amikor is önmagára találván a megkettőzött P objektumból egyetlen P objektum lesz ismét. Itt ismét az azonosság törvénye megsértésével állunk szemben.

Azért meséltem el ezt az egészet, hogy megvilágítsam, mit is jelent, ha az idő visszafelé folyik. Így jobban megérthetjük mi az ami kizárja ebben a piciny világban az idő visszafelé folyását, és talán a mi nagyobb világunkban is hasonló dolgok tiltják meg az idő visszafelé folyását. Vagy épp ellenkezőleg. Ha feltételezzük, hogy a mikrofizikai jelenségek világában  az időben visszafelé is haladhat egy elektron, akkor az előbbi példa segít megérteni, hogy mit tapasztalnánk.  Pl. az időben visszafelé haladó elektront pozitív töltésűnek látnánk, tehát az tapasztalnánk, hogy vannak pozitív töltésű elektronok. De ezek tényleg vannak, akkor most némelykor visszafelé folyik az idő? Attól függ. Ha úgy véljük vannak negatív és vannak pozitív töltésű elektronok, akkor nem kell hinnünk az idő visszafelé folyásában. Viszont úgy is gondolkozhatunk, hogy csak negatív töltésű elektronok vannak, melyek néha visszafelé mennek az időben, és ezeket tapasztaljuk a saját időnkben pozitron gyanánt.

Térjünk vissza a mi kis modellünkhöz. Mi tiltaná meg az időben visszafelé való haladást a modellben? Semmi nem tiltaná meg, hogy a modellben egy lehetséges világban visszafelé folyjon az idő, feltéve hogy az objektum csak visszafelé halad az időben. Viszont az objektum egy ideig az idő egyik majd a másik irányába való haladását megtilthatják bizonyos kikötések. Tehát az objektum nem haladhat egy ideig előre az időben, majd visszafelé az időben egyazon lehetséges világban. Ezeket a tiltások veszem sorra az alábbiakban. Abból indulok ki, hogy az objektum először előre halad az időben, és azt vizsgálom, minek mondana ellent, ha utána visszafelé haladna az időben. Sorra veszem a korábban bemutatott (1), (2), (3), (4) lehetséges történeteit a modellnek.

(i)   1. lehetséges történet az időben előre zajlik. Az egyedüli furcsaság, e2 esemény, mikoris az objektumnak nem meghatározott a sebessége. Azért nincs sebessége az objektumnak t3 időpontban, mert ott törés van a pályájában, azaz t3 időpontban az objektum út-idő pályája nem differenciálható. Egyszerűen fogalmazva, a pályának nincs érintője t3 időpontban. Ha kikötnénk, hogy a modell világában van egy véges maximális sebesség, akkor ez kizárná az objektum 1. történetét, és az összes többit is, mivel abban is ilyen éles törést tartalmaz az objektum út-idő függvénye, másképpen mondva világvonala.

(ii)  2.-t tiltja, ha egyazon tér-időben csak egyetlen P lehet.

(iii) 3.-t tiltja (ii) vagy hogy P egyazon időpontban nem lehet egyszerre két helyen.

(iiii)4.-t tiltja (iii) vagy hogy P csak fokozatosan haladhat és nem tűnhet elő hirtelen a semmiből. Ha kikötjük, hogy az objektum kizárólag folyamatosan haladhat és sebessége soha nem lehet végtelen, akkor lehetetlen, hogy az objektum visszaforduljon az időben. Utóbbi kikötés tehát nem az időben visszafelé haladást tiltja meg, hanem az előre és visszafelé haladást egyszerre, egyazon lehetséges világban.

(ii), (iii), (iiii) kikötések a dolgok téridőben való önazonosságával kapcsolatosak. Ha megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor a dolgok egyszerre több helyen is létezhetnek egyazon időpontban, hirtelen megváltoztathatják a helyüket, és megsokszorozhatódhatnak a tér- időben. Különös világ lenne egy ilyen világ. Ebben biztosan nem lennének érvényesek a fizikai tárgyak önazonosságára vonatkozó mindennapi feltevések. De ha felfüggesztjük a józan ész föltevéseit és megengedjük az idő visszafelé folyását, akkor semmi sem zárja ki az alábbi „egydimenziós féreglyukak”  létezését sem:

reverse-time2.jpg

Figyeljük meg mi itt a lényeg. Az f1 és f4 világvonalakkal semmi gond, ezek normálisak, mert az időben előre haladnak. Viszont a t2 – t3 időtartományban, melyeket e2 és e3 események határolnak,  a P objektum egyazon időben odafelé az egyik helyen, visszafelé egy másik helyen van, és ki tudja hányszor jár körbe, amíg végre elér az e4 eseményhez. Ha jól megfigyeljük pl. t3 után egy rövid ideig három önmagával azonos, de mégis különböző helyű P objektumunk van. Figyeljük meg azt is, hogy az időben visszaforduló majd utána előre haladó objektum kétszer egy pillanatra végtelen sebességgel halad. A végtelen sebesség ellentmond a relativitáselméletnek. Hogyan lehetséges ez logikai ellentmondás nélkül? Nem tudom, de esetleg van rá megoldás. Talán épp ezért ilyen különös az elemi részek világa.

Richard Phillips Feynman írja a „QED A megszilárdult fény” c. népszerű tudományos könyvében:

„Még különösebb eset (c), amikor az elektron kibocsát egy fotont, majd visszafelé halad az időben, hogy elnyelhessen egy másikat, és aztán újra az idő természetes folyásának megfelelően mozog előre. Az ilyen „visszafelé mozgó” elektron útja olyan hosszú is lehet, hogy igazinak tűnik a laboratóriumban elvégzett kísérletben. … Ha az időben visszafelé mozgó elektront az idő normális irányában vizsgáljuk, akkor az elektron teljesen ugyanolyan, mint egy hétköznapi elektron, azzal a különbséggel, hogy ez az elektron vonzza a normális elektront – erre azt szoktuk mondani, hogy „pozitív töltésű”. …  A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamennyi ideig valamekkora amplitúdóval visszafelé mozogni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[3]

Feynman a „Fizikai törvények jellege” c. szintén a nagyközönségnek írt korábbi könyvében még nem ebben a szellemben tárgyalja a múlt és jövő problémáját. Ottan az entrópia fogalmával magyarázza az idő irányát. Viszont egy olyan modellben, ahol csak egyetlen objektum van nem értelmezhető az entrópia, így nem biztos hogy ellentmondás van a korábbi és az újabb álláspontja között.[4]

Összefoglalás

Egyszerű modellünkben ahol mind a tér mind az idő egydimenziós, egy időben visszafelé haladó objektum feltételezése ellentmond a relativitáselméletnek és ellentmond az önazonosság logikai törvényének is.

Az előbbit kikerülhetjük a tér és idő atomos természetének feltételezésével, valamint azzal, hogy a modellbeli objektum egy atomnyi idő (ütem) alatt legfennebb egy atomnyi távolságot haladhat. Ekkor az objektum pályája mindenképpen folyamatos lesz a diszkrét időben és szükségszerűen nem halad gyorsabban a diszkrét tér-idő által maghatározott maximális sebességnél. Ugyanakkor a tér-idő atomos természetének föltételezése két vagy több dimenzióban nehéz, vagy egyenesen megoldhatatlan geometriai problémákat vet fel.

Utóbbit – a logikának való ellentmondást – csak úgy kerülhetjük ki, ha a modellben mozgó dolgokat nem egyetlen fizikai tárgynak (objektumnak), hanem egy tárgy instanciájának tekintjük. Ekkor azonban a pályák sem a fizikai tárgy világvonalait ábrázolják, hanem a tárgyak példányainak világvonalait. Ekkor eltűnik a modellből a valóságos fizikai tárgy és nem is tudunk mondani semmit annak a történetéről, hanem csak az instanciái történetéről.

[1] A dolog azért nem ilyen egyszerű. Hraskó Péter írja „A relativitáselmélet alapjai” c. könyvében: „Azonban van itt egy probléma: Az idődilatáció – mint tudjuk – szimmetrikus, és ebből arra gondolunk, hogy akkor az otthon maradt testvérnek is fiatalabbnak kell lennie, mint annak, amelyik elutazott, ami nyilvánvalóan lehetetlen, ha ikerparadoxon létezik . … Az ellentmondás azért szűnik mégis meg, mert …. az utazó testvér vonatkoztatási rendszere ugyanis nem inerciarendszer …” (2009) Typotex kiadó, Bp., p. 32.

[2] The paradoxes of time travel, American Philosophical Quarterly, April 1976, pp.145-152. Letölthető a netről: http://www.csus.edu/indiv/m/merlinos/Paradoxes%20of%20Time%20Travel.pdf‎

[3] Richard Phillips Feynman, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar kiadó, ford. Alföldy Bálint, pp.9-98. Eredeti kidás: QED The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press (1988) Princeton, New Jersey

[4] Richard Phillips Feynman, A fizikai törvények jellege (2005) Akkord kiadó

3 komment

Csak puszta nyelv a logika és a matematika?

2017. április 09. 15:07 - quodlibet

14.

Tegnap este érdekes beszélgetésem volt geológus fiammal. Vajon a végső kérdésekben a természettudományé-e a döntő szó, s vajon szükség van-e egyáltalán még filozófiára? Hamar kiderült, hogy a kérdés oda vezet, hogy lehetséges-e minden olyan fizikai esemény, amelyet nem zárnak ki a fizika törtvényei? Nem kell semmi mást figyelembe venni? Természetesen a fizikán túli tudományok esetében a kérdés összetettebb. A biológia vagy a lélektan sem állíthat semmit, amit kizárnak a fizika törvényei. De attól még, hogy önmagában egy feltételezett jelenség nem mond ellent valamelyik fizikai törvénynek, attól még nem feltétlenül lehetséges.  A fizikai törvényeken túl egy (elképzelt) jelenség kizárható a biológiai vagy pszichológiai, vagy szociológiai, vagy a közgazdaságtani jelenségek köréből pusztán szaktudományi megfontolások alapján is.

Miközben ezeken a kérdéseken vitatkoztunk, rájöttünk, hogy az alapvető eltérés ott van a véleményeink között, hogy a matematikát puszta nyelvnek, vagy annál többnek kell-e tartanunk? (A nyelvet itt mind szintaxisát, mind pedig szemantikáját tekintve önkényes játékszabályok gyűjteményének tekintem.) Önkényesek-e a matematika és a logikai kiinduló feltevései és következtetési szabályai, vagy nem önkényesek? Az egész matematika puszta szintaxis, jelentés nélküli formulákkal való bűvészkedés, vagy némelyik ágának van jelentése? Fontos megjegyezni, kiemelni, hogy amennyiben minden esetben teljesen önkényesek a matematika és logika kiinduló feltevései és következtetési szabályai, akkor az igazság, mint a valóságnak való megfelelés, velük kapcsolatban fel sem vethető. Mielőtt tovább mennék, röviden összefoglalom az eddigieket, majd óvatosan tovább lépek.

Az a kérdés, hogy a matematika és a logika minden esetben puszta interpretálatlan nyelv-e, szoros kapcsolatban áll azzal a kérdéssel, hogy mond-e valamit a világ természetéről a matematika és a logika? Az a kérdés, hogy a matematika és a logika puszta nyelvi játék-e, filozófiai kérdés, mégpedig par excellence filozófiai kérdés. Íme, egy példa arra, hogy szükség van filozófiára. Ebben a kérdésben ugyanis a filozófia az illetékes. A jó filozófia. Aki komolyan foglalkozik az elméleti filozófia alapkérdésivel, annak jól argumentált álláspontja kell, hogy legyen erről a kérdésről. Miért?

Egy példa megadja a választ. Vegyük azt az egyszerre fizikai és egyszerre filozófiai kérdést, hogy (1) lehet-e visszafelé menni az időben, vagyis, hogy (2) egy esemény megváltoztathatja-e a múltat, megint másképp fogalmazva, (3) folyhat-e visszafelé az idő? Itt most nem fogunk dönteni ebben a kérdésben. A válaszra majd egy külön posztban térek ki. Helyette azt feszegetjük, hogy logikai vizsgálódásokkal mondhatunk-e valamit erről a kérdésről.

Az első probléma, hogy a korábbi három megfogalmazás logikailag ekvivalens-e? Ideiglenesen fogadjuk el, hogy igen. Némelyik jelentős fizikus és filozófus (pl. David Lewis[i]) is azt állítja, hogy lehet visszafelé menni az időben. Mivel mi filozófusok szeretünk képtelenségeket állítani, ezért az utóbbiban semmi meglepő nincsen. Most csak az előbbivel foglalkozom.

Feynman írja népszerű könyvében: „A fenti jelenség általános a természetben. Minden részecske tud valamekkora amplitúdóval visszafelé menni az időben, így minden részecskének van antirészecskéje.”[ii]  Azért folyhat visszafelé az idő, mert a fizikai törvényei azt nem zárják ki. Feynman szerint nem kell törődnünk azzal, hogy a logika törvényei megengedik-e, vagy éppen kizárják, hogy visszafelé folyjék az idő, minthogy a logika törvényei nem a természet törvényei, hanem a gondolkodásé, amelyek önkényesek, előítéletek, s lehetnének másképp is.

Kétségtelen, hogy a logika törvényei, a helyes következtetés szabályai normák is, elvárások a helyes érveléssel szemben. Az sem kérdéses, hogy a logika tudománya hosszú folyamatban fokozatosan alakult ki a történelem során. A vita tárgya nem ez. Fogalmazzuk meg pontosabban a vita tárgyát, mert a címbeli kérdés: „Csak egy nyelv a logika és a matematika?” – nem elég világos. Azért nem, mert nyilvánvalóan mindkettő nyelv is. Tudjuk, számos logikai rendszer elfogadása döntés kérdése. Az, hogy pl. a háromértékű logikában a „vagy” kapcsolat hogyan értelmezendő, megállapodás kérdése. Hasonlóképpen, a logikai következtetés szabályai is megengednek bizonyos önkényt. És nyilván a felsőbb matematikának is számtalan olyan ága van, amelyik önkényes jel-struktúra konstrukciónak tűnik, bár meglátásom szerint gyakran gyakorlati megfontolások vannak ezek mélyén is. Az sem kérdés, hogy a matematika bármely ága tekinthető puszta szintaxisnak, jelentés nélküli formulák rendszerének. A logikai következmény reláció vizsgálatánál sem szabad figyelembe venni a formulák szándékolt interpretációját. A magasabb matematikának lényegi része a formalista szemlélet. A kérdés most nem ez. A kérdés pontosabban, kevésbé félreérthetően, élesebben így szól: vajon puszta nyelvi konvenció-rendszer-e az aritmetika és a hozzá kapcsolódó algebra? Puszta nyelvi konvenció-e, pusztán az emberi gondolkozás véletlen sajátossága-e a klasszikus logika? Lehetnének-e mások az aritmetika, az algebra vagy a klasszikus logika törvényei?

Itt megint meg kell álljunk, hogy egy lehetséges félreértést eloszlassunk. A kérdés nem az, hogy lehetne-e más a logikai matematikai jelek tipográfiája. Nyilvánvalóan igen. Ugyanakkor az az álláspont, hogy a számok puszta jelek, és csak mi hozzuk kapcsolatba őket a valósággal e jelek használata során - kibújás a kérdés alól. A matematikusok körében népszerű formalizmusnak ez a gyakori megfogalmazása azt mutatja, hogy nem értették meg a kérdés lényegét.   A kérdés ugyanis úgy szól, hogy ismerve a ’2’, a ’4’, az ’=’, a ’+’ jel jelentését, lehetne-e hamis, az jelentéssel bíró mondat, hogy 2+2=4?

Némelyik filozófus szerint igen (pl. Quine mond ilyeneket), lehetnének mások az alapvető logikai-matematikai törvények, következésképpen lehetne a „2+2=4” mondat hamis.  Ez valóban védhető, sőt meggyőző álláspont lehet, egyetlen feltétellel: elő kell állni a bizonyítékkal, azzal az igaz mondattal, amelyik alátámasztja, hogy 2+2><4. Akik puszta nyelvnek, puszta konvenciónak tartják a matematikát, nem teljesen látják át, hogy mit is állítanak.

Az elemi aritmetika, az algebra, az analízis matematikai törvényi alapján végzik a mérnökök a számításaikat. Ha ezek a törvények önkényes játékszabályok csupán, akkor kész életveszély átmenni egy hídon, beállni egy erkély alá. Kész csoda, hogy működnek az elektronikai áramkörök, véletlenek csudálatos összjátéka, hogy a matematika alkalmazása ennyire hatékony eszköze az iparnak, technológiának, és a tudománynak.[iii]  A matematikai formalizmus hívei nem tudják megmagyarázni a csodák e sorozatát. Nem tudják megmagyarázni, miért olyan hatékony nyelv a matematika?

Mégis sok fizikus, matematikus és filozófus is antirealista a matematikai és a logikai törvényekkel kapcsolatban. Ennek pszichológiai oka van: a platonizmustól való páni félelem. Vajon indokolt-e ez az ellenszenv, ez a gyanakvás? Kétségtelenül. Amennyiben ugyanis a matematika tételeinek egy részét, a legalapvetőbbeket, a valóságról szóló értelmes, jelentéssel bíró állításnak tekintjük, akkor abban a felületes szemlélő könnyen a platóni létezők létének igazolását láthatja. Ez azonban elhamarkodott következtetés, amely további alátámasztást igényel. Egyrészt a matematikai objektumok nem közvetlenül vonatkoznak a fizikai valóságra, hanem gyakran többszörös interpretálás segítségével, másrészt egy fizikalista-materialista is lehet realista az alapvető matematikai-logikai törvények vonatkozásában, amennyiben úgy véli, hogy azok alapja a fizikai tárgyak természetében rejlik, és általános érvényük alapja az alapvető fizikai törvények egyetemessége.

Végezetül visszatérek arra a kérdésre, hogy a matematika és logikai alaptörvényeinek igazságára mi a bizonyíték? Az előző példa azt sugallja, hogy sikeres alkalmazásuk a bizonyíték. Ez azonban megint csak felületes érv, csak részben helyes, és elbukik a mélyebb vizsgálaton. A helyzet ugyanis a következő. Bármiféle tapasztalati bizonyíték, amelyik e tapasztalatban igazoló vagy cáfoló bizonyítékot lát, könnyen becsapja önmagát. Mert sohasem maga a kísérlet, mint esemény, önmagában a bizonyíték vagy a cáfolat, hanem csak a hozzá kapcsolódó konceptuális sémával, elmélettel együtt az. A kettő együtt. Másképp is elmondom, hogy jobban érthető legyen. Nem létezik értelmezés nélküli értelmes tapasztalat. Nem létezik olyan kísérlet, amelyik teória, konceptuális tudás, nyelvhasználat (észhasználat) nélkül igazol vagy cáfol. Nincsenek érvek az észhasználat alátámasztására az észen kívül, azt megelőzőleg. Pl. a logikai törvények hasznosságának, vagy inkább érvényességének népszerű, evolúcióra támaszkodó magyarázata is, elve feltételezi (metanyelvi szinten) e magyarázat ellentmondás-menetességét. Sőt, a klasszikus logikán túllépő logikai rendszerek maguk is, metanyelvi szinten, minden esetben meg kell, hogy feleljenek a klasszikus logikának. Mélységesen igaza van Thomas Nagelnak: az utolsó szó az észé.  Mindig az észé.[iv]

 

[i] David Lewis: The paradoxes of time travel (1976) American Philosophical Quarterly, 13: 145–52.  Olvasható  itt is: Metaphysics a guide and anthology, Tim Crane, Katalin Farkas, (2004) OUP A netről is letölthető.

[ii] Richard P. Feynman: QED The Strange Theory of Light and Matter (1988) ford. Alföldy Bálint, QED A megszilárdult fény (2003) Scolar Kiadó, Budapest, 98.o. Megtalálható a neten angolul.

[iii] Érdemes elolvasni a neves matematikus, Hamming félelmeit a matematika alkalmazásával kapcsolatban: Richard Wesley Hamming: Mathematics on a Distant Planet (Published by the American Mathematical Monthly. Vol. 105. No.7) Megtalálható a neten angolul.

[iv] Thomas Nagel: The Last Word (1997) ford. Demeter Tamás, Az utolsó szó (1998) Európa Könyvkiadó, Budapest, Mérleg sorozat

2 komment

Otávio Bueno a másodrendű logikáról

2016. augusztus 25. 19:07 - quodlibet

13.

A negyedik posztomban, ahol a nemlétezés problémájának formális-logikai nyelven megfogalmazható megközelítéseit tekintettem át, a másodrendű logikát használó javaslatok kapcsán megemlítettem Otávio Bueno egy írását: Second-order Logic Revisited Ennek az írásnak a továbbfejlesztet változata 2010-ben megjelent „A Defense of Second-order Logic” címmel. Bár csak négy oldallal hosszabb a korábbi változatnál, mégis sokkal letisztultabb, világosabb, bár az olvasótól több matematikai-logikai tájékozottságot feltételez.  Nem könnyű olvasmány, de fontos, mert számos ponton kapcsolódik az általunk vizsgált metafizikai-ontológiai kérdésekhez és részletesen taglalja a másodrendű logika lehetséges értelmezéseit is. Sajnos az ismertetése meghaladja ennek a blognak a kereteit, most csak egyetlen kérdéskörre térek ki röviden.

Mi is az a másodrendű logika? Tekintsd a következő mondatot:

(1) Te rendelkezel olyan jó tulajdonsággal amivel én nem.

Ennek a mondatnak a lényegét így formalizálhatjuk a klasszikus másodrendű logika nyelvén:

(2) ∃α [jó-tulajdonság(α) & ~α(én) & α(te)]

Vajon mit jelent az ’α’ változó használata, mik az értékei? Az α változó értékei predikátumok nem pedig egyedi dolgok, és a ’jó-tulajdonság’ predikátum pedig másodrendű predikátum, mivel a terjedelmébe olyan elsőrendű predikátumok martoznak, melyek terjedelmét személyek (egyedi dolgok) alkotják. A (2) mondat a szó logikai értelmében elkötelez bennünket a tulajdonságok létezésében való hitben. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy a tulajdonságok a személyekhez hasonlóan a tér valamilyen pontján önállóan léteznek, de valamiféle létezést mindenképpen jelent. Másodrendű logika helyett jelen esetben(!) valamilyen halmazelméleti nyelvet is használhatunk:

(3) ∃α [α∈a-jó-tulajdonságok-halmaza & én∉α & te∈α]

Ebben a megformulázásban halmazokat alkalmazunk, így valamilyen logikai-matematikai értelemben azok létezésében is hiszünk. Quine ez utóbbi megfogalmazást preferálta.

Nézzünk egy másik mondatot.  Ez utóbbi mondatnak az az érdekessége, hogy első ránézésre a formalizálása nem igényel másodrendű logikát. De gondold végig alaposan, megtévesztő a felszín.

(3) Néhány kritikus csak másvalakit csodál maguk közül, ha ugyan. (Geach-Kaplan példamondata nyomán.)

Hogy kell ezt érteni? A formulák ezt nagyon jól elmagyarázzák, jobban mint a természetes nyelv. A jobb áttekinthetőség végett a predikátumok argumentumait nem tettem zárójelbe, mert így könnyebben érthető.

(4) ∃S(∃u.Su & ∀u(Su →kritikus-u) & ∀u∀v((Su & u-csodálja-v-t) → (Sv & u≠v)))

Figyeld meg, ha senki nem csodál senkit, az is modellje a formulának, de senki nem csodálhat valakit a körön kívül, és a körön belül meg önmagával senki sem lehet eltelve, senki nem csodálhatja önmagát. Érdekes egy világ ez;-) Készíts modelleket egyszerű gráfokkal![i] Quine ezt is halmazokkal fogalmazta meg:

(5) ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →u∈C) & ∀u∀v((u∈S & uAv) → (v∈S & u≠v))) [ii]

Quine úgy gondolta, hogy a másodrendű logika álruhába öltöztetett halmazelmélet. Otávio Bueno ­- véleményem szerint helyesen ­– azokkal ért egyet, akik elvetik ezt az azonosítást. Ugyanis a másodrendű logikában érvényes a ’∃X∀xX(x)’ formula, míg az ennek megfelelő ’∃X∀x(x∈X)’ formula nem érvényes pl. a ZF halmazelméletben. Egy másik lényeges különbség, hogy az azonosság fogalma definiálható a másodrendű logikában, míg az ennek megfelelő halmazelméleti formula önmagában nem elegendő az azonosság definíciója gyanánt. Ezt sajnos én is eltévesztettem egy régebbi az azonosságról szóló tanulmányomban. Érdemes kicsit alaposabban körüljárni a problémát, mert számos vonatkozását nem ismeri ennek sok analitikus filozófus.

Az azonosság másodrendű logikai definíciója a következő:

(6) x=y := ∀α [α(x) → α(y)]  Ruzsa Imre fölhívja a figyelmet arra, hogy a definiensben szükségtelen volna a bikondicionális használata. Az ennek megfelelő halmazelméleti formulában viszont bikondicionálist kell alkalmazzunk, ha az alkalmazott halmazelméletben nincs univerzum és így a komplementer halmaz nem értelmezhető az univerzumra nézve. Ez már önmagában elég fontos különbség. Nézzük ezek alapján a halmazelméleti megfogalmazást:

(7) x=y := ∀α [x∈α ↔ y∈α]

Látszólag ez egy jó definíció, hiszen azt mondja, hogy ha x minden olyan összességnek a tagja aminek  y is a tagja, és megfordítva, akkor x és y azonosak, egybeesnek. Mi ezzel a baj? Az a baj vele, hogy intuitíve használja a halmaz fogalmát, pl. azt, hogy mikor azonos két halmaz. A levezetésben azonban semmi másra nem hivatkozhatunk, mint ami a premisszákban ki van mondva, vagy logikailag következik a premisszákból, a jelentésekre nem. A halmazok azonossága nem logikai igazság, azt külön rögzíteni kell, és azt sem tudjuk, mi köze van a halmazoknak a fogalmakhoz. Ezt is külön rögzíteni kell, és nem is olyan egyszerű ez. Ezért a (7) definíció önmagában nem elegendő, nem lehet belőle levezetni az azonosság szokásos sémáit. A másodrendű logikai formulából viszont igen. És ez az amit sok filozófus nem igazán ért. Arról van szó, hogy a (6) formula nem más mint a megkülönböztethetetlenek azonossága elve. Ez az elv ebben a precíz formában támadhatatlan. A filozófusok csak akkor vitathatják, ha legyöngítik, és pl. az összes predikátumok körét valamilyen módon leszűkítik. Ennek egyik nyilvánvaló módja, hogy kihagyják a predikátumok közül a ’valamivel azonosnak lenni’ tulajdonságot. Ha ezt megtetszik, akkor valóban lehet filozofálni ezen az elven. A másik, aminek általában nincsenek tudatában, hogy a megkülönböztethetetlenek azonossága elvéből ebben a precíz megfogalmazásban logikailag következik az azonosak megkülönböztethetetlensége elve. Ezt jelenti ama tény, hogy (6) alkalmas definíciója az azonosságnak, mivel levezethető belőle, hogy 1. minden azonos önmagával, továbbá 2. ha x  F tulajdonságú, és x = y, akkor y is F tulajdonságú. A két nevezetes elv tehát nem független egymástól, de ezt sokan nem értik.

 

[i] V.ö.: John MacFarlane: Plural Quantifiers, UC Berkeley, Philosophy 142, Spring 2016—Philosophy 142

[ii] “How are we to formalize such sentences? The traditional view, defended for instance by Quine, is that all paraphrases must be given in classical first-order logic, if necessary supplemented with set theory. In particular, Quine suggests that (3) should be formalized as

    ∃S(∃u.u∈S & ∀u(u∈S →Cu) & ∀u∀v(u∈S & Auv → v∈S & u≠v))”

Egy elírást kijavítottam a fenti formulában - ’Cu’ formula helyett is halmazt ’u∈C’ alkalmaztam - és a prefix ’Auv’ írásmódot infixre ’uAv’ cseréltem a jobb érthetőség végett.

Linnebo, Øystein, "Plural Quantification", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/plural-quant/>.

 

Szólj hozzá!

Esemény-e a Duna?

2016. július 18. 18:04 - quodlibet

12.

Azt kérdezte tőlem Julius Eckstein kolléga magánlevélben, hogy akkor szerintem a Duna egy esemény? Olyan jó kérdés ez, hogy külön posztban válaszolok rá. Előtte azonban gyorsan egy pár megjegyzés, és kijavítom magamat.

Azt írtam korábban, hogy a szokásos analitikus filozófiai felfogásban az állapot-idő párok is események. Ez tévedés, a köznapi gondolkozás sem így érti az esemény fogalmát, és csak nagyon kevesen gondolják ezt, én azonban praktikus megfontolásokból így gondolom, később elmagyarázom, hogy miért következik ez az álláspontomból. Nem lényeges ez, ha valaki csak az állapot-változást tekinti eseménynek, az nem mond ellent álláspontom lényegének.

Tehát a Duna egy esemény? Pontosabban, metanyelven fogalmazva: a nyelv individuumnév logikai-grammatikai kategóriájába tartozó „Duna” terminus által megnevezett entitás milyen ontológiai kategóriába tartozik? Illik egyenes választ adni egy ilyen világos kérdésre és nem csűrni- csavarni a dolgot. Illetve mégis csűrni-csavarni kell, csak másképp.

Igen, a Duna egy esemény, ez következik az álláspontomból.

Zavarba ejtő kérdés ez, látszik, hogy a kolléga megértette felfogásomat az eseményekről.  Hosszan gondolkoztam a válasszal, hiszen az „igen” válasz abszurdumnak tűnik. Hogy a csudába lehetne egy esemény folyékony, tapintható dolog?

Tegyük fel, hogy véletlenül feldöntöm az asztalon a kávéscsészémet, és a kávé kifolyik az asztalra, majd lassan lefolyik a székre. Esemény-e a kávé feldöntése? Nyilvánvalóan igen. Nem maga a kávé, nem a folyadék, nem a csésze az esemény, hanem ami történt. Ha csak nagyon lassan elpárolog a kávém sok nap alatt, vagy elszivárog a csésze repedt falán át, az folyamat, mivel lassú, de ahogy a korábbiakban rögzítettem, én ezt is eseménynek tekintem, csak ez egy lassú esemény, azért hívjuk folyamatnak. A Duna egy még lassabb esemény, ami valamikor a geológiai közelmúltban kezdődött, és egykor a távoli jövőben biztosan be fog fejeződni a Föld kiszáradásával. És sokkal több folyadékról van szó, mint egy csésze kávé, és sokkal nagyobb felületről, mint az asztalom. A mi emberi nézőpontunkból persze ezek mérhetetlen, fölfoghatatlan nagy időbeli távolságok, ezért nem érzékeljük a Dunát eseménynek. De a filozófia, a geológia vagy Isten nézőpontjából a Duna egy esemény. Meglepő következmény, de el kell fogadjam.[i]

A folyamat egy hosszú értelmezési tartományú függvény, az esemény pedig rövid. Szélső esetben olyan rövid, hogy szelete a függvénynek, azaz egy állapot-idő rendezett pár. De figyelem, nem az állapot önmagában, hanem a rendezett pár! A kettő más-más nyelvi-logikai kategóriába tartozik, ezért amit megneveznek, azok is más-más ontológiai kategóriába tartoznak.  Én ezért soroltam az egyszerűség kedvéért az események közé az állapot-idő párokat.

Persze a kedves olvasó fölvetheti, hogy talán nem jól definiálom a Dunát. Talán a meder azonosítja a folyót. Szerintem azonban ez tévedés, hiszen akkor hogy értsük, amikor a folyó kiszáradt, megszűnt létezni, és csak a medre maradt a helyén?

Korábban nem magyaráztam el még vázlatosan sem, hogy miért tekintem eseménynek pl. egy fuvola állandó hangját, és nem csak azt, amikor megszólal vagy elhallgat a fuvola. Valóban, bizonyos keretelméletben a fuvola állandó hangja nem esemény, hanem állapot. Egy másik keretelméletben, amelyik magát a hangot is rezgésnek, időbeli folyamatnak tekinti, egy hang egy adott térrészen a levegő periódikus nyomásváltozását vagy sűrűség-változását jelenti, amit legegyszerűbb esetben pl. egy szinusz függvény ír le az időben.sine-wave-lg.gif

Ennek a függvénynek az analízisben tanultak szerint a változási sebessége is harmonikus függvény, tehát a hang maga is változás ebben a megközelítésben. Ezért ebből a nézőpontból a hang maga is esemény. De ne tévedjünk, ha senki nem fújja a hangszert, akkor semmilyen keretelméletben nincs semmi, sem állapot, sem esemény. A valóságtól függ, hogy mit tapasztalunk, a keretelmélet, a nézőpont, vagy másképp mondva az alkalmazott modell, csak árnyalja a képet, de nem teremti a valóságot. (Pace kedves Esterházy Péter, de van pucér valóság, s ha van egy kis időd odafönn, olvasd el ezt itt….)

Tőzsér János, a neten is megtalálható „Metafizika” c. könyvében kellő részletességgel foglalkozik az események analitikus filozófiai elméleteivel, ismerteti a leglényegesebb felfogásokat. Ezeket ismertnek tételezem fel, nem látom értelmét, hogy itt újra megismételjem.[ii] Aki megértette amit a korábbiakban írtam az eseményekről, az láthatja, hogy egyetértek Donald Davidsonnak az események létezése melletti szemantikai érvével (talán ezt majd máskor újra elmagyarázom a kertkapus példámon) valamint azt is, hogy amikor entitások jellemzőinek időbeli függvényét vagy azok részhalmazát eseményeknek tekintem, akkor ez nagyon hasonlít Kim Jaegwon nézetéhez.

Pár napja megcsípte a kezemet három ­– vagy négy? ­– darázs. Földagadt a kezem. Fájt is. Ezek mind események. Meg az is, hogy meghalt Esterházy Péter. Az egy szomorú esemény, a darázscsípés meg fájdalmas. Ezek Davidson érvének magyar illusztrációi, ha érted.

 

[i] Nem gondolom, hogy minden esemény és nincsenek tárgyak. A Duna medrét nem tekintem eseménynek. A Duna mint esemény csak a medréhez kötötten létezik, tehát nem önálló létező. A Duna olyan függvény, melyet a meder szakaszain átfolyó vízmennyiség – mint a függvény értéke – jellemez. A függvény egyik argumentuma az idő, a másik argumentuma a meder.  Majd később írok erről is.

[ii] A korábbi nyolcadik, „Kvantifikáció és létezés” c. posztomban vitatkozom a könyv egyik állításával, amely szerint a referenciából nem következik a létezés. 

9 komment

Események –folytatás

2016. június 28. 11:28 - quodlibet

11.

A szokásos analitikus filozófiai felfogásban eseménynek tekintjük a folyamatokat és az egyszerű állapot-idő párokat is. Konkrét példáknál maradva események a hangok, ezen belül a csendülések, pendülések, vagy éppen a szünetek. Események továbbá a rádióhullámok, gravitációs hullámok, dagályok és apályok, villámlások, villanások és elsötétedések, földrengések, napfelkelték és naplementék. Követve Rudolf Carnap intencióit és megkülönböztetve a létezés belső és külső fogalmát, a szaktudományok közül figyelemre méltó a valószínűség számítás esemény és esemény-tér fogalma. Utóbbi nyilvánvalóan kvantifikál a lehetséges események tartománya fölött. A fizika négydimenziós tér keretelmélete is operál az esemény fogalmával. Mindezek alapján levonhatjuk a következtetést: amennyiben naturalista filozófusok vagyunk, a létezés belső értelmében az események létezése kétségtelen, annak tagadása ellentmond a józan észnek – pl. nincsenek hangok – és a szaktudományoknak – pl. nincsen esemény tér.

A létezés külső kérdésének értelmében tagadhatjuk az események létét, miképpen az asztalokét, székekét, almákét és körtékét, sőt talán az egész anyagi világét, mondván, hogy mindaz csak Isten elméjében létezik. Persze fölmerül a kérdés, Isten elméjében miért ne történhetnének események? Gondolkozik-e Isten? Carnap szellemében maga a filozófia sem nélkülözheti a létezés belső értelmében az esemény fogalmát, hiszen az oksági viszonyok értelmezési tartománya az események osztálya. (Szándékosan nem, halmazt írtam, de ebbe most nem megyek bele.) És persze mivel korábban adtam egy definíciót az esemény egy fogalmára, ezzel megadtam az azonosítás kritériumát is, ergo a létezéséről való vita – legalábbis Carnap szellemében – értelmetlen. Csakhogy Carnap egyes helyeken értelmesnek, csak nem jól megfogalmazottnak vagy nehezem megválaszolhatónak tartja a létezés külső kérdéseit, másutt viszont azt sugallja, hogy a létezéssel kapcsolatos viták, melyek a külső kérdésre vonatkoznak, értelmetlenek. Tehát szerinte értelmetlenség azon vitatkozni, hogy léteznek-e számok, tulajdonságok vagy események. De ha következetesek vagyunk, akkor nem mérhetünk a létezés más metafizikai mércéjével, ha almákról és körtékről van szó, mint ha egy alma leeséséről a fáról vagy egy körte éréséről a fán. Vagy minden alapvető ontológiai kategória esetén alkalmazzuk a belső kérdés – külső kérdés distinkciót, vagy az egészet evletjük, és G. E. Moore követőiként lapos struktúrájú, egyszintű ontológiában gondolkozunk. Ennek is számos előnye van. (Ne téveszd össze a több dimenziós ontológiákkal, melyekről később írok.)

Végezetül, a gól is esemény, és nem azonos sem a labdával, sem a focistával, sem a kapuval. Valamiféle időbeli függvénnyel írható le és mozgóképpel ábrázolható:

 

 

1 komment