Filozófiai Széljegyzetek

analitikus filozófiai elmélkedések

Amie Lynn Thomasson korai írása az ontológiai kategóriákról

2018. január 08. 16:50 - quodlibet

27. Amie L. Thomasson: Ontological Categories and How to Use Them (1997)

Bevezető megjegyzések

Tartalmi ismertetésre törekszem, az eredeti tanulmány gondolatait a saját megjegyzéseimmel kiegészítve mutatom be.[i] Thomassonnak ez a korai (1997), de jelentős írása már nem lelhető fel teljes egészében a neten, de nekem meg van. Fiction and Metaphysics c. könyvében több ponton tovább fejlesztette és részletesebb argumentációval látta el koncepcióját. Amie L. Thomasson az egyik legjelentősebb ontológiával-metafizikával foglalkozó filozófusa korunknak, ő írta pl. a „Categories” és a „Roman Ingarden” szócikkét a Stanford Encyclopedia of Philosophy-nak.

[1] Van-e, mi az, milyen az?

Számtalan különböző dologról beszélünk és gondolkodunk. Számok és labdajátékok, egyetemek és elektronok, törvények és legendák, a pénz és csataterek, mind-mind mindennapi létünk megszokott részét képezik, melyek fogalmai között otthonosan mozgunk, könnyen eligazodunk. De miközben gondolkozunk és beszélünk a dolgok olyan zavarba ejtő sokféleségével szembesülünk, hogy felmerül a kérdés, mit tud az ontológia egyáltalán ezzel kezdeni? Ockham elvét követve, fontos, szokásos megközelítése a problémának az, hogy megnézzük, hogy a takarékosság jegyében mennyit lehet kihagyni, hogy csak a valóban szükséges fajta létezőkkel foglalkozzunk. Nyilvánvaló, hogy minden fajtából elegendő néhány minta. De a takarékossági szempont önmagában nem elegendő a kiválasztáshoz. Az filozófiai ontológia kidolgozása közben válaszolnunk kell arra a kérdésre is, hogy az egyes kategóriák közül melyek üresek és melyek nem, azaz milyen fajta létezők létében hiszünk. És a létezők fajták szerinti osztályozása nem korlátozódhat csupán a köznapi gondolkozás kategóriáira, mint amilyenek a káposzták, konyhaeszközök, ifjúsági csoportok vagy  garázsvásárok. A létezők fajtáiból is túl sok fajta van, ha azokat egyenként akarjuk számba venni. Ha ilyen módon járunk el, nem remélhetünk átfogó, mindenre kiterjedő megnyugtató eredményt, nem kapunk egy mindenre kiterjedő, ellentmondásmentes, jól használható fogalom rendszert arról, ami van.

Megjegyzés: ha mese alakoknak, vallások csodáinak az adatbázisát, vagy egyszerűen ókori városok egy nagy listáját kívánjuk elkészíteni, akkor speciális szakontológiát fejlesztünk ki. Ezekben az ontológiákban nem kell döntenünk a létezésről. Teljesen mindegy, hogy valaki hisz-e a csodákban, a mese alakokban vagy nem hisz, azoknak helyen van az ontológiában. Mindegy, hogy egy ókori város ténylegesen létezett-e, vagy csak a róla szóló mendemondák, az ontológiában mindenképpen szerepelnie kell, legfeljebb a státusza lesz más. Hasonlóképpen a vallások csodáinak adatbázisa akkor is hasznos és használható, ha csodák nem léteznek. Mondok egy gyakorlati példát is. A cipők szakontológiáját fejlesztjük ki egy WEB áruház részére. A cipők olyan jegyeit használjuk, mint méret, típus, fazon, anyagminőség, szín, extrák. A cipők kategóriái között lehetnek olyanok is, amelyek üresek, mert még nem, vagy éppen nem kaphatóak, de később lehetséges, hogy kaphatóak lesznek. Ezért a lehetséges cipők kategóriáit is szerepeltetnünk kell a választékban, illetve a mögötte meghúzódó cipő-ontológiában.

[2] Kategória rendszeren vagy intuíción alapuló ontológia?

Az ontológia egyedi példányokon alapuló, felsorolás szerű megközelítése nemcsak túlságosan időigényes, hanem veszélyes is. Ellentmondásra vezethet egyszerűen tagadni egy lehetséges entitást, miközben elismerünk valamit, de annak a létét megtagadjuk, amin az alapul. Önkényességet és félrevezető egyszerűséget jelent az is, ha lényegileg nem különböző dolgok közül az egyik létét elfogadjuk, a másikét viszont elutasítjuk. Nyilván nem jelentene valódi egyszerűsítést, ha tagadnánk a kosárlabda létét az ontológiánkban, miközben a labdajátékokat elfogadjuk, mivel ezek jellemzői között számos átfedés van.

[3] A kategóriák kiválasztása

Az ontológia számára nélkülözhetetlen kategóriákat olyan kritériumok alapján kell kiválasztani, melyek lehetővé teszik a legkülönbözőbb metafizikai álláspontok megfogalmazását, különféle alternatívák bemutatását arról, hogy mely kategóriák üresek és melyek nem. Mindezt egységes elvek alapján kell fölépíteni nem pedig egyoldalú, korlátolt szemléleten alapuló intuíciók alapján. Ne küszöböljünk ki előre egyes kategóriákat azon az alapon, hogy előre eldöntjük, hogy a kategória üres-e vagy sem. A kategóriák rendszere olyan eszközt ad a kezünkbe, amely alapján különböző ontológiai felfogásokat rajzolhatunk meg annak meghatározásával, hogy mely kategóriák üresek és melyek nem, lehetővé téve, hogy megalapozott, biztos alapelveken alakuló és nem pedig elfogultságokon alapuló ontológiai döntéseket hozzunk. Ha kategóriáink a különböző kategóriákba tartozó dolgok közötti kapcsolatokat tükrözik, elkerülhetjük az önkényességet, az inkonzisztenciát és a látszólagos takarékosságot a döntéseinkben, azzal kapcsolatban, hogy mely entitások létezését fogadjuk el. Jelen tanulmány célja az ontológia kategorikus megközelítésének megalapozása, és előnyeinek fölvázolása a kategória elem-példányok csokorba gyűjtésén alapuló megközelítéssel szemben.

1. Ontológiai kategóriák

[4] A létezők létének függősége

Az ontológiai kategóriák rendszerének természetesnek kell lennie, hogy bárki megtalálja az alapvető megkülönböztetéseket és ennek megfelelő kategóriákat; releváns, kellően átfogó kritériumok szükségesek a dolgok elfogadására vagy elutasítására; olyan teljesen átfogó rendszer, amelyik ugyanakkor nem vezet hamis alternatívákhoz. Felvázolhatunk egy releváns, mindenre kiterjedő rendszert azon megkülönböztetés alapján, hogy valami függ-e tér-időbeli dolgoktól, vagy intencionális (elme) állapotoktól. (Későbbi könyvében intencionális állapotok helyett mentális állapotokról beszél, mivel az utóbbi szélesebb terjedelmű fogalom.) Ehhez szükségünk van a „függőség/függés” fogalmának egy világos meghatározására, és két további fogalomra:

(1) valóságosnak lenni, ahol x valóságos, amennyiben van tér-időbeli helye; és

(2) intencionális állapotnak lenni, x intencionális állapot, ha belső képessége van arra, hogy valami önmagán kívül lévő dolgot reprezentáljon.[ii]

A kategóriákat (pontosabban azok elemeit) azon az alapon különböztetjük meg, ahogyan valós és/vagy intencionális létezőktől függ a létük.

Megjegyzés: Thomasson könyvében az ilyen kategória rendszereket „egzisztenciális kategória rendszer”-nek nevezi szemben a hagyományosabb „formális kategória” rendszerekkel. Utóbbiak közé tartoznak a nyelvi-logikai grammatikai kategóriákon alapuló rendszerek, melyekre korábbi írásomban mutattam példát, de ezek közé tartozik a Tőzsér metafizika könyvében alkalmazott rendszer is. Thomasson a fikciókról írt könyve jegyzetében megemlíti, hogy ez a szemléletmód Ingardentől eredeteztethető, aki Husserl nyomán használta az egzisztenciális, formális és materiális ontológiák fogalmi megkülönböztetéseit.

[5] A függőség fogalma és fajtái

A függőség (dependence) fogalmának fontosabb fajtái természetes nyelven az alábbiak szerint vázolhatóak föl:

  1. Függőség: Szükségszerűen igaz, hogy ha a létezik, akkor b is létezik. (Az eredeti szövegben itten egy elírás van.)
  2. Történeti függőség: Szükségszerűen igaz, hogy ha valamely t időpontban a létezik, akkor b is létezik, vagy létezett valamilyen korábbi időpontban.
  3. Állandó függőség: Szükségszerűen igaz, ha valamely t időpontban a létezik, akkor b is létezik t időpontban.

Mindezeknek a függőségeknek két változata van:

Merev függőség, egy függőség valamilyen egyedi meghatározott létezőtől.

Általános függőség, egy függőség valamitől, vagy valamilyen sajátos fajtától.

[6] A függőség kapcsolatai

A szoros kapcsolat a függőségi reláció meghatározásai között összefoglalható néhány feltevésben, melyeknek fontos következményei vannak az ontológiai kategóriák létezése szempontjából, illetve, hogy mely ontológia felfogások konzisztensek és melyek nem. Ezek lényege a következő:

  1. Az állandó függőség magába foglalja a történeti függőséget;
  2. A történeti függőség magába foglalja a függőséget.

Ésszerű feltételezni, hogy ha valami intencionális entitás (mentális állapot), akkor szükségszerűen az, és ha valami reális létező, akkor szükségszerűen reális létező. Ezek felhasználásával két további feltételezéssel élhetünk:

  1. Ha egy a entitás mereven, történetileg vagy állandóan függ b entitástól, és b valós dolog, akkor a általánosan, történetileg vagy állandóan függ valamitől, ami valós létező.
  2. Ha egy a entitás mereven, történetileg vagy állandóan függ b entitástól, és b egy intencionális entitás (mentális állapot), akkor a általánosan, történetileg vagy állandóan függ valamitől, ami szintén intencionális entitás.

A fenti fogalom meghatározások és kikötések birtokában most már képesek vagyunk fölvázolni egy mindenre kiterjedő, olyan kategória rendszert, amelyik részletesen ábrázolja az entitások valós dolgoktól vagy mentális állapotoktól való függését. Az összefüggéseket az alábbi két táblázattal ábrázoltuk. A jelölések a következők:

RD = Merev függőség (rigid dependence)

RHD = Merev történeti függőség (rigid historical dependence)

RCD = Merev állandó függőség (rigid constant dependence)

GD = Általános függőség (generic dependence)

GHD = Általános történeti függőség

GCD = Általános állandó függőség

~RD = Nem merev függőség

~GD = Nem általános függőség

Valós létezők egymástól való függése

 

GD

 

GHD

 

GCD

 

 

~GD

RD

RHD

RCD

 

0

0

 0

 

 

 

 0

 0

 

 

 

 

 

 0

~RD

 

 

 

 

 

Intencionális entitások egymástól való függése

 

GD

 

GHD

 

GCD

 

 

~GD

RD

RHD

RCD

 

 0

0

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

0

 ~RD

 

 

 

 

 

[7] Kétdimenziós kategória rendszer

A címkéket értelemszerűen föntről lefele, és balról jobbra olvassuk. Így például az első oszlopban minden általánosan és állandóan függ valamitől, az első két oszlopban minden általánosan és történetileg függ valamitől, és így tovább. Ne feledjünk, hogy minden, ami állandóan függ, az történetileg is függő, és minden, ami történetileg függő, az függő. Hat kategória üres, azaz lehetetlen, amit ’0’-val jelöltem: semmi sem lehet mereven állandóan függő, anélkül, hogy általánosan állandóan függő legyen, és nem lehet valami, mereven történelmileg függő, anélkül, hogy általánosan történelmileg függő legyen, és végül nincs semmi mereven függő, ami nem általánosan függő is. Így végül tíz kategória doboz – halmaz –­ maradt, melyek vagy üresek, vagy sem, filozófiai álláspontunktól és a valóság tényeitől függően. Két táblázat ábrázolja az intencionális entitások és a tér-időbeli létezők függési viszonyait. Mindkettő két dimenziós rendszer – eltérően a szokásos egydimenziós kategória rendszerektől.

Megjegyzés: Thomasson úgy képzeli, hogy ez a két táblázat nem független egymástól, hanem valójában egyetlen négydimenziós rendszerrel van dolgunk. Nem világos azonban, hogy miképpen érti ezt a négydimenziós rendszert, amelyik logikai szempontból egy négyargumentumú relációnak felel meg.  Mik szerepelnek a négydimenziós térben elhelyezett rendszer egyes metszéspontjaiban? A két táblázat kétdimenziós metszéspontjaira – a dobozok lehetséges tartalmaira – találunk példákat az írásaiban, de mindez négy dimenzióra kiterjesztve homályos, érthetetlen. Érdemes megemlíteni egy a kategória rendszerén kívüli vonatkozást: a teret és az időt. A kategóriáknak az a gazdagsága, ami a filozófiai kérdéseket fölveti és ami Thomasson szeme előtt lebeg, az emberi civilizáció sokszínű világának a nézőpontja. Mi változna, ha térben vagy időben messze eltávolodnánk a földi világtól? Az emberi szemlélettel felfoghatatlan méretű univerzum nagyrészt üres, a vákuum alig tartalmaz valamit, mindössze sugárzásokat, tereket, elszórtan elemi részeket, esetleg atomokat, molekulákat. Az egymástól nagy távolságra elhelyezkedő égitestek pedig kétséges, hogy tartalmaznak-e valahol élő anyagot vagy értelmes lényeket. Így az univerzum ontológiailag sivár, majdnem semmi, és a filozófiai ontológiának amennyiben azt keresi, ami a világban alapvető, a végső elemi részeket - alapvető fizikai létezőket - kéne a saját nézőpontjából osztályoznia. Vajon fizikai tárgy-e egy foton, egy elektron vagy egy kvark? Miféle létező a gravitációs tér és micsoda a sötét anyag vagy energia? Melyek azon az alapvető ontológiai kategóriák, melyek nélkülözhetetlenek az atomfizika és az asztrofizika fogalmai filozófiai osztályozása szempontjából?

[8]

Talán nem ez az egyetlen módja egy adekvát ontológiai kategória rendszer fölépítésének, az azonban természetes elvárás, hogy a kategóriák olyan rendszert biztosítsanak, amelyek alapján könnyedén összehasonlíthatjuk a hagyományos ontológiai rendszereket; megtaláljuk a szokásos ontológiai kategóriákat, mint például a valódi és az ideális, az absztrakt és a konkrét, mentális és anyagi. Függetlenül attól, hogy egy entitás tér-időbeli-e vagy sem, és függetlenül attól, hogy függ-e intencionális állapotoktól, gyakran alkalmazunk kritériumokat entitások léte elfogadására vagy elutasítására, és ezek a kritériumok az alapjai a kategória rendszer megrajzolásának. Megj.: a szokásos egydimenziós szerkezetű ontológiai kategória rendszerek nem elég finom felbontásúak, ezért - Miközben a matematikai objektumokról és más univerzálékról szóló viták vannak annak a középpontjában, hogy elismerjük-e nem tér-időbeli entitások létezését; azok az entitások, amelyek a társadalmi és kulturális világ építőkövei, elkerülik a figyelmünket, mert vizsgálódásaink fókuszában csak a tőlünk és lelki jelenségeinktől tökéletesen független létezők vagy jelenségek vannak. A definíciók megfogalmazásának most bemutatott módja biztosítja, hogy ezek a kategóriák együttesen kimerítőek legyenek, figyelembe véve az entitások függésének vagy függetlenségének módozatait a rendszer kialakítása során.[iii]

[9]

Azt javasoltam, hogy egy alap-kategória rendszert alkalmazzunk ontológiai döntéseink során, de egy ilyen átfogó és finom-felbontású kategória rendszer számos egyéb előnnyel is bír. Először is egy átfogó sémát biztosít, melynek alapján különböző ontológiai rendszereket hasonlíthatunk össze azon az alapon, hogy mely kategóriákat alkalmaznak vagy hagynak üresen. Másodszor, a kategóriák mindenre kiterjedő rendszere lehetővé teszi számunkra, hogy alternatívákat találjunk olyan megoldhatatlannak tűnő filozófiai kérdésekre, melyeket a megtévesztő, nem adekvát kategória rendszerek okoznak. Látni fogjuk, hogy egy érdekes másodlagos eredménye a megközelítésünknek, hogy a hagyományos ellentétpárok, melyek a dolgok szétválasztására szolgálnak: valós vagy ideális, (tisztán) anyagi vagy szellemi, és (az ’absztrakt’ fogalmának bizonyos értelmében) absztrakt vagy konkrét, valójában két végletet jelentenek, melyek között számos köztes létező, és ennek megfelelő kategória található. Írásom végén kitérek néhány ezzel kapcsolatos alkalmazásra.

*** folytatás a pdf verzióban *** 

A teljes szöveg innen tölthető le:

http://ferenc.andrasek.hu/blog/thomasson-ont-cat.pdf

[i] (1997) Electronic Journal of Analytic Philosophy 

http://ejap.louisiana.edu/EJAP/1997.spring/thomasson976.html

A könyv, ahol tovább fejlesztette elgondolását: Amie L. Thomasson: Fiction and Metaphysics (1999) Cambridge University Press, New York, különösen a II. és VIII. fejezetek. Egyéb internetes hivatkozások:

https://miami.academia.edu/AmieThomasson

http://thomasson0.wixsite.com/amie-thomasson/publications

https://philpapers.org/rec/THOOCA-3

[ii] The reference to an "intrinsic" representational capacity is important, for it seems that most'plausible candidates for representational systems apart from consciousness itself (including languages and other sign systems, computer systems, and so on) derive their representational capacities from our intentional designations, and so do not have intrinsic, but only so-called "borrowed" or "derived" intentionality. Roman Ingarden discusses borrowed intentionality in (1973: 125-27), and John Searle discusses derived intentionality in (1983: 175-76).

[iii] Although they are exhaustive, that does not ensure that they are maximally fine-grained, and indeed other dimensions of classification could be added, though the relevance of any such dimensions would have to be argued for separately.

1 komment

Egy érdekes Fb poszt

2018. január 06. 21:39 - quodlibet

26. BUÉK!

A Monstrous Metaphysics Memes Fb oldalon jelent meg az alábbi vicces ábra. Érdekesek a posztjaik, érdemes olvasni. A karakterek, az arcok nagyon érdekesek, elképesztő szórást mutatnak, nagyon különböző egyéniségek ezek az emberek, miközben a filozófiájuk (Wittgensteint kivéve) hasonló abból a szempontból, hogy mit tartanak a filozófia helyes módszereinek, és valamelyest a problémák is hasonlóak, melyek foglalkoztatták őket.

filozofusok.jpg

"When I say that the orders "Bring me a McChicken" and "Bring me a black coffee" have a sense, but not the combination "McChicken me a black coffee", this does not mean that the utterance of this combination of words has no effect. And if its effect is that my children stare at me and gape, I don't on that account call it an order to stare at me and gape, even if that was precisely the effect I wanted to produce." - Ludwig Wittgenstein, P.I. #498

Filozófusok balról jobbra nézve:

"We have food at home" - Kit Fine, David Armstrong, Saul Kripke, Robert Stalnaker, Stephen Yablo, Hilary Putnam, Amie Thomasson, Bob Hale, E.J. Lowe, Alvin Plantinga

*Pulls into the drive through* - Hilary Putnam, Matti Eklund, Huw Price, James Ladyman, Jenann Ismael, Ludwig Wittgenstein, James Woodward, Timothy Williamson, Rudolf Carnap.

"MCDONALDS! MCDONALDS! MCDONALDS!" - Carrie Ichikawa Jenkins, Daniel Nolan, David Ripely, Graham Priest, Jonathan Schaffer, Hilary Putnam, Jonathan Bigelow, David Lewis, David Chalmers.

Top: orthodoxy

Bottom left: deflationary tendencies

Bottom right: inflationary fun

orthodox (and more exotic) metaphysics claims that what they're doing was licensed through Quine! Modal scepticism is quietly hid under the carpet. This is also why Quine's in the centre

Why is Putnam in all the corners…? Putnam everywhere is awesome.

Szólj hozzá!

"Több dolgok vannak földön és égen, Horatio..."

2017. november 10. 22:07 - quodlibet

25. lábjegyzet a filozófia természetéről

„… mintsem bölcselmetek álmodni képes” – Mondja nekünk Hamlet, a filozófus király, és igaza van.[1] Vajon ad-e ismeretet, valamiféle tudást a filozófia? A kérdés így túl általános. A régebbi korok hozadékával tisztelettel nem foglalkozom, és a többi irányzatra sem térek ki, így a kérdés egyszerűbbé válik: ad-e ismeretet az analitikus filozófia? Ez az irányzat kétségtelenül alkalmazza a tudomány aprólékos, fokozatosan építkező és vitatkozó módszerét, de ez önmagában kevés, nem válaszolja meg a kérdést. Nem vitás, hogy a természet, a társadalom és történettudományok ismeretet adnak a világról. Valamilyen értelemben ez kiterjeszthető a normatív tudományokra is, olyanokra, mint az irodalomtudomány, nyelvészet vagy szépművézet, sőt talán még a filozófiai esztétika vagy etika is.[2] A logika és matematika a gondolkodás nyelve és eszköze, eredményes használata szintén ismereteket feltételez. Vajon ez utóbbi ismeret közvetve a világ természetéről szól, vagy pusztán a nyelvhasználatról?

Lehetnének-e mások a logika és matematika alapösszefüggései? Lássunk néhány egyszerű példát. Lehetnének-e hamisak valamilyen másik világban, valamilyen más gondolkozó lény számára, az alábbi igazságok? Ha igen, akkor mi is lecserélhetnénk ezeket másfajta igazságokra:

(a) 0-1=-1

(b) sin(3π/2)=-1

(c) ei*π=-1

Figyeld meg, hogy a fenti három formulában a jeleknek – mind a konstansoknak, mind a függvényeknek, relációknak és műveletei jeleknek – jelentése van.[3] Hogy van jelentése – használati szabálya – az tény kérdés, és nem matematikai kérdés. Ha ugyanis nem volna jelentése, akkor az alábbi (d) (e) és (f) formulát ugyanúgy használhattam volna. Csak a jelentés ismerete teszi lehetővé, hogy megértve a gondolatot, bebizonyítsuk annak igazságát. A formulákat jelentés nélküli jelsorozatnak tekintve, a bizonyítás kérdése fel sem vethető. Annak nyilván semmi akadálya, hogy megváltoztassuk a jelek tipográfiáját, de a kérdés nem erre vonatkozik. A kérdés arra a gondolati tartalomra vonatkozik, ami közös mindazokban a formulákban, amit a fenti három formulából úgy kapunk, hogy a jeleket fölcseréljük azonos jelentéssel, de más tipográfiával:

(d) α β γ δ β γ

(e) ε ν ζ η θ ι ξ δ β γ

(f) κ λμηδ β γ

A kulcs a következő: 0:α;-:β;1:γ;=:δ;sin:ε;3:ζ; π:η;/:θ;2:ι;e:κ;i:λ;*:μ;(:ν;):ξ

 Nevezzük ezt a változtatások közben változatlanul megmaradó közös gondolati tartalmat a fenti három mondat által kifejezett propozíciónak. Lehetne-e hamis (a) vagy (b) vagy (c) propozíció?

Az iménti formulák jelentés--teljes mondatok, igazak vagy hamisak. Ez alapján levonhatjuk a következtetést: a matematika nem jelekkel való önkényes bűvészkedés, hanem igazságok rendszere. Ekkor így fogalmazhatjuk meg általánosabban a kérdést: szükségszerű igazságok a logika és matematika alapösszefüggései – pl. az iménti három igazság - vagy ezek véletlen tényigazságok, melyek szokásokon alapulnak? Hogy lehet ezt a kérdést eldönteni?

Lehetne más a nehézségi gyorsulás, és más bolygón, nyilván más is az értéke, sőt ha a mikrofizika állandói kicsit mások lennének, számos alapvető fizikai törvény is másképp festene. A fizika törvényei tehát bizonyosan ismeretek és nem puszta konvenciók. Vajon konvenciók gyűjteménye-e a logika és a matematika? Ha az lenne, akkor ismerete a konvenciók ismeretét jelentené, de ha nem, akkor abból mi következik? Más földrészeknek, más népeknek, civilizációknak miért nem más a matematikája?[4]

Megalapozott szemantikai megfontolásokból célszerű különválasztani a használt nyelvet magát attól, amiről szól, hogy elkerüljük a szemantikai paradoxonokat. Korábban úgy tekintettem a matematikára és logikára, mint ami a gondolkozásnak és a világ szabatos leírása alkalmas nyelvének a része. Ebből az következik, hogy a világnak nem része sem a matematika sem a logika, és így a természetére vonatkozó kijelentés sem a világ természetére vonatkozó állítás. Ebben a megközelítésben tehát értelmetlenség azt kérdezni, hogy léteznek-e pl. a számok, hiszen a számok, a világ leírása nyelvének és nem a világnak a lakói. Hogy a létezésükre rákérdezhessünk, egy metanyelvi szinttel feljebb kell emelkedjünk, ahonnan nézve a korábban a világ leírására szolgáló nyelv nem használt nyelvként, hanem említett nyelvként jelentkezik. Ez az említett nyelv már része a világnak, amit vizsgálunk. Ekkor, már metanyelvi szinten, tehetünk értelmes állításokat a tárgynyelvről, de a metanyelvről magáról ­– a korábbi megfontolásokból - újfent nem. (Mindebből az is következik, hogy ha az eddigi gondolatmenetem helyes, akkor az sem a világról magáról informál.) Viszont metanyelvi szinten a matematika és logika alaptörvényei a világ jellemzői.

Visszatérve az alapkérdésre, a filozófia ismeretértéke nyilván más kérdés, mint a filozófia haszna vagy funkciója. Hiszen haszna akkor is lehet, ha nincsen ismeretértéke, épp úgy, mint pl. a zenehallgatásnak vagy táncok nézésének. A filozófia hasznát legkönnyebben az általa fölismert bizonyosan igaz, ám nem triviális igazságok listájával lehetne igazolni.  De vannak-e ilyenek, vannak-e biztos, bizonyított, ugyanakkor nem triviális fölismerései a filozófiának? Például egy javaslat az ontológiai kategóriák rendszerére bír-e ismeret értékkel?[5] A válasz attól függ, hogy mit jelent egy ilyen rendszer: a világban lévő dolgok felosztását azok saját természete szerint, vagy a nyelv és gondolkozás egyfajta leírása vagy hasznos segédeszköze. Egyszerűen fogalmazva: mik az elemei az ontológiai kategóriáknak, a világ dolgai, vagy az azt leíró nyelv alkatrészei? 

George Edward Moore azt mondja (nem szó szerint) nagy hatású, ma más klasszikus írásában: tudom, hogy van két kezem, és ez a tudásom a létezés eme fajtájáról jóval bizonyosabb, mint bármiféle filozófiai érv, ami meg akar ingatni e hitemben. Hallja ezt Wittgenstein és távolból ingatja a fejét: ha tudod, hogy van két kezed, akkor persze már minden el van döntve… Moore erre ezt mondhatná: Ludwig, kétkedésed jóval ingatagabb alapokon áll, mint ama hitem, hogy van két kezem, ergo, nem cáfolhatja, hogy van két kezem, tehát érvem kezeim létezéséről helyesek, következésképpen igazoltak, így nem tévedtem, amikor a rájuk vonatkozó tudásról beszéltem.

Wittgenstein mondja egy tanítványa lejegyzésében:

A filozófia művelése kezdődhet a józan ész nézőpontjából, ám nem maradhat a józan ész szintjén. Valójában persze nem kezdődhet a józan ész gondolkozásmódjával a filozófia, hiszen éppen olyan problémák kiküszöbölése a filozófia célja, melyeket a józan ész soha fel sem vet. Semelyik filozófus nem nélkülözi a józan észt a mindennapi életben.  Tehát a filozófusoknak nem kéne megkíséreli idealista vagy szolipszista alapállás bemutatását ilyen módon, pl. gondolatként abszurd volna rámutatni egy személyre aki tovább görgetve ezt az alapállást, azt mondaná, nem igazán kíváncsi hogy az izomzata valós-e vagy csak az ő elme szüleménye, vagy hogy a felesége létezik-e vagy csak ő maga. Ezek nem jó felvetések. Nem szabad megkerülnöd a filozófia rejtvényeit a józan észre való hivatkozással; helyette, mutasd be azok keletkezését a legélesebb formájukban. Engedned kell, hogy a filozófiai ingovány magával ragadjon, hogy aztán kiszabadulj onnan. A filozofálás háromfajta cselekvés együttléte: a mindennapi józan ész álláspontjának szemrevételezése, mélyen elmerülni annak felismerésében, hogy a józan ész álláspontja elfogadhatatlan, majd kerülő úton visszatérni a józan ész álláspontjához. De önmagában a józan ész közhelyes válasza nem ér semmit, nem valódi válasz, hiszen azt  mindenki tudja. A probléma rövidre zárásának kísérlete nem jelenti a filozófia művelését.[6] 

Nevezzük a filozófiának ezt az értelmezését, terápiás hozzáállásnak. Az ellentétes felfogás szerint az olyan fogalmak, mint partikuláré vagy univerzálé, fizikai tárgy, esemény, elme, a tömeghez, impulzushoz vagy energiához hasonlóan valós, átfogó tulajdonságai a valóságnak. A filozófia mindkét felfogása fogalmi analíziseket végez, de az első szerint ennek defenzív, az álproblémákat kiküszöbölő célja és haszna van, míg a második szerint a filozófia magyarázatai valódi ismeretet adnak a világról. Ugyanakkor nem szükségszerű a két megközelítés teljes szétválasztása. Szerintem bizonyos kérdésekre a terápiás hozzáállás, másokra a konstruktív, metafizikai fogalmakból építkező hozzáállás az adekvát válasz. Ez utóbbi felfogást nevezzük konstruktív megközelítésnek. A metafizika alapkérdése ezek után szerintem ez:

(M) Megfelel-e valami a valóságban a logikai-grammatikai kategóriák rendszerének?

Quine azt mondja, hogy vannak piros virágok és piros labdák, valamint piros cserepek, de azon kívül olyan nincs, hogy ’pirosság’, ami közös mindezekben a dolgokban. Fizikai magyarázat természetesen adható a hasonlóságra, de nem metafizikai magyarázat. Ezek szerint neki el kell utasítania ezt a beszédmódot: a virág színe= a cserép színe = a labda színe, azzal együtt, hogy a labdának van színe. Mert éppen az ő létezési kritériumát alkalmazva, ez a beszédmód elkötelez bennünket a színek létezésében való hitben. Helyette ő abban a halmazban hisz, melynek elemei a piros dolgok. Itt látszik világosan, hogy a logika és a metafizika kéz a kézben jár. A logika szokásos felépítésében alapkategóriák a név és mondat, származtatott kategóriák a funktorok. (Más fölépítés is lehetséges.) A név kategóriának az egyedi dolgok – partikulárék - a funktor kategóriának, az univerzálék - tulajdonságok, relációk és függvények - felelnek meg; a mondat kategóriának pedig a tények vagy állapotok.

Térjünk vissza a kiinduló ponthoz, Hamlet dán királyfi kérdéséhez. Vajon föltalálunk-e olyan filozófiai kategória rendszert, amelyik ekvivalencia osztály felbontását adja a valóságnak, avagy ilyen nem létezik vagy nem található, és több dolgok vannak a világon …? (Van-e olyan rendszer, hogy miden beletartozik egy és csak egy filozófiai kategóriába?) Kellenek-e kategóriák a nem létező dolgok részére is? Ad-e nekünk útmutatást erről a nyelv?

Az objektumorienetált programozási nyelvek esetén az összefüggés a formális és természetes nyelv, valamint a lételméleti kategóriák között az alábbi:

Programming language

Natural language

Formal logic

Ontology

Methods

Verbs

Functions

Events, processes = time function of descriptors

Objects

Nouns

Individuumnames

Objects = system of descriptors

Properties

Adjectives

Predicates

Descriptors (quality, characteristic or attribute) of objects, events or processes

Conditions

Sentences

Formulas

Facts

 

Ezen a ponton visszatérek a matematikai igazságok természetének kérdéséhez. A matematika és a klasszikus logika alap igazságai nem lehetnének mások, mint amik, azaz szükségszerűen igazak. Ekkor viszont kézenfekvő állítás, hogy metanyelvi szintről nézve jellemzői annak, hogy milyen a világ és az azt leíró tárgynyelv. A filozófia ehhez hasonlóan szükségszerű igazságokat keres és talál, következésképpen egy magasabb szinten szintúgy ismereteket ad a világ természetéről, és nem csak normatív tudomány. A filozófia él és virul.[7]

A poszt szövege innen letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/tobb-dolgok-vannak.pdf

[1] There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy. Shakespeare, Hamlet, I.5.

[2] Amie L. Thomasson normatív tudománynak tekinti a filozófiát, "What can Philosophy Do?", The Philosopher's Magazine, Issue 71, 4th Quarter (2015)

[3] Ha érdekel a bizonyítás: http://mathforum.org/library/drmath/view/53865.html

Melynek a lényege: The Rosetta stone is the Euler equation: e^(ix) = cos(x) + i sin(x) à e^[i(pi)] = cos(pi) + i sin(pi) = -1 + 0*i

[4] V.ö. Richard Wesley Hamming, „Mathematics on a Distant Planet” (Aug. - Sep., 1998) The American Mathematical Monthly, Vol. 105, No. 7, pp. 640-650

[5] Egy példa: Edward Jonathan Lowe, “Recent Advances in Metaphysics: Ontological

Categories and Categorial Schemes” (2014) Disputatio. Philosophical Research Bulletin Vol. 3, No4. Dic.

[6] Wittgenstein's Lectures, Cambridge, 1932-1935: From the Notes of Alice Ambrose and Margaret Macdonald, (1982) University of Chicago Press/Phoenix Editions, pp. 108-109

[7] “Many people believe that philosophy makes no progress. Members of the general public often find it amazing that philosophers exist in universities at all, at least in research positions. Academics who are not philosophers often think of philosophy either as a scholarly or interpretative enterprise, or else as a sort of pre-scientific speculation. And - amazingly - many well-known philosophers argue that there is little genuine progress in philosophy. Daniel Stoljar argues that this is all a big mistake. When you think through exactly what philosophical problems are, and what it takes to solve them, the pattern of success and failure in philosophy is similar to that in other fields. In philosophy, as elsewhere, there is a series of overlapping topics that determine what the subject is about. In philosophy, as elsewhere, different people in different historical epochs and different cultures ask different big questions about these topics. And in philosophy, as elsewhere, big questions asked in the past have often been solved: Stoljar provides examples. Philosophical Progress presents a strikingly optimistic picture of philosophy - not a radical optimism that says that there is some key that unlocks all philosophical problems, and not the kind of pessimism that dominates both professional and non-professional thinking about philosophy, but a reasonable optimism that views philosophy as akin to other fields.” Daniel Stoljar: Philosophical Progress, In Defence of a Reasonable Optimism (2017) Oxford University Press

 

Szólj hozzá!

Fizika és metafizika III.

2017. október 27. 20:58 - quodlibet

A piszkavasat tűzbe tesszük

Bevezetés

A piszkavasnak fontos filozófiatörténeti jelentősége van. Állítólag ezzel ijesztgette Ludwig Wittgenstein Karl Poppert egy nyilvános előadáson érveinek nagyobb nyomatékot adandó.

1946. október 25-én Karl Poppert meghívták előadni a „Léteznek-e filozófiai problémák?” c. cikkéről a Cambridgei Erkölcs-filozófiai Tudományok Klub találkozóján, aminek Ludwig Wittgenstein volt az elnöke. Ezek ketten hevesen vitatkozni kezdtek, hogy valóban léteznek-e alapvető filozófiai kérdések, vagy csupán nyelvi rejtvényekből áll a filozófia – utóbbit Wittgenstein képviselte. Wittgenstein egy piszkavassal hevesen gesztikulálva bizonygatta igazát a mind hevesebbé váló vitában. Végül Wittgenstein Poppernek szögezte a kérdést: mondjon nekem csak egyetlen bizonyos morálfilozófiai tételt! Popper így felelt: „Nem illik a vendég előadót piszkavassal ijesztgetni!” Erre Wittgenstein lecsapta a piszkavasat és elviharzott. A történet pikantériájához tartozik, hogy miközben számos szemtanúja volt a történteknek, és a közönség olyan híres filozófusokból állt, mint Bertrand Russell, akik mindenki másnál többet tudnak az igazság természetéről, senki sem biztos abban, hogy mi történt. Van, aki szerint így történt, van, aki szerint Wittgenstein nem fogott a kezébe semmiféle piszkavasat, van, aki szerint a replikát csak utólag találta ki Popper.

Utóbb könyvet is írtak a mókás esetről.[1] Ennél fontosabb, hogy Bertrand Russell a piszkavas időbeli melegedési függvényével próbálta az időbeli változás fogalmát bemutatni vitapartnerének, McTaggartnak. McTaggart képtelen volt fölfogni a modern matematikai-fizika szemléletmódját – nem volt egyedül, ma se lenne egyedül – Russell viszont nem értette meg, hogy mi a filozófiai probléma az idő fogalmával. Mi most kicsit alaposabban megvizsgáljuk ezt a piszkavas kérdést – az időt most békén hagyjuk, múljon csak kedvére. Hogy is van ez a melegedés? És hogy lehetne ezt leírni egyszerű, de mégis precíz matematikai nyelvezettel, és modellálni egy véges automatával? Utóbbi modellt a későbbiekben a „szükségszerűség” fogalma explikálására fogom fölhasználni. 

Példa 2.

Tegyük fel, hogy a kályha, amelyben egy piszkavasat melegítünk, a folyamatos energiatermelés miatt végtelen hőkapacitásúnak tekinthető (a piszkavashoz képest), azaz állandó hőmérsékletű a kölcsönhatás során. Ekkor a piszkavas melegedése a T(Δt)=T0-T1*e–k*Δt képlettel írható le, ahol: T a piszkavas pillanatnyi hőmérséklete, T0 a kályha belső  hőmérséklete – ez egyben a piszkavas környezete amikor a tűzbe tesszük – T1 a piszkavas kezdeti hőmérséklete, k a piszkavas hőtani, felületi és a környezet hővezetési adataiból alakuló állandó, Δt a kölcsönhatás kezdetétől eltelt idő, és ’e’ az Euler féle szám.[2] 

(1)  T(Δt)=T0-T1*e–k*Δt

 A piszkavas fokozatosan melegszik föl egy maximális értekre, miután a tűzbe tettük. Vannak hatások, amelyek egy kísérleti elrendezésre azonnal hatnak, más rendszerekre a környezet fokozatosan fejti ki hatását. Ezt a különbséget az analóg automaták (fekete dobozok) két csoportja fejezi ki: a nem tárolós illetve a tárolós átviteli tagok. Előbbieken a hatás – a bemeneti jel – késleltetés nélkül áthalad, az utóbbiakon viszont időben eltolva, és csak fokozatosan érvényesül a hatása. Magát a jelenséget különböző pontossággal írhatjuk le. Ábrázolhatjuk a valós számok tartományán analóg jellel, vagy az egész számok, vagy hányadosaik tartományán, digitális jellel. Ezt a két lehetőséget mutatja a piszkavas alábbi melegedési grafikonja. 

Figure 1

piszkavas-melegedes.gif

A példa filozófiai vonatkozásai

A piszkavas melegedése számos érdekes filozófiai kérdést vet föl: 

  1. Miközben fölforrósodik, megváltozik a színe – a vége izzani kezd – és mivel kitágul, kis mértékben az alakja is megváltozik. Miért mondjuk mégis, hogy eközben megtartja önazonosságát, hiszen mások a tulajdonságai hidegen, mint forró, izzó állapotban? Egyáltalán le lehet ezt a változást ellentmondásmentesen írni? Mi a piszkavas, van-e benne valami állandó, miközben változik?
  2. A piszkavasnak az a tulajdonsága, hogy fokozatosan melegszik és hűl le, nem pedig azonnal, késedelem nélkül, nem alkalmi, esetleges tulajdonsága a piszkavasnak, hanem minden esetben ez történik vagy történne. Még akkor is, ha soha nem tesszük a piszkavasat a tűzbe. Ezt a hitünket úgy is kifejezhetjük, hogy szükségszerűen igaz, hogy a piszkavas, mint fekete doboz, vagy mint automata, tárolós átviteli tagot képvisel.
  3. Mit jelent a ’lehetőség’ és ’szükségszerűség’ a piszkavas melegedése esetén? Vajon csak az a lehetőség a piszkavas melegedését vagy kihűlését számba véve, ami valamikor bekövetkezik, vagy a lehetőség ennél többet jelent? 

Számtalan módon fölmelegedhet és lehűlhet a piszkavas attól függően, hogy milyen meleg a kályha, de nem bármilyen módon. Ezért számtalan, az ábrához hasonló függvénygörbe írja le a piszkavas összes lehetséges melegedését és lehűlését, de nem bármilyen görbe. A görbe meredekségét korlátozza a piszkavas tömege és anyagminősége. Hogy ne akadályozzanak a matematikai végetlennel kapcsolatos nehézségek, a piszkavas melegedését és lehűlését, azaz a piszkavas történetét közelítő pontossággal, lépcsőzetes grafikonokkal írjuk le, és az időnek csak egy véges T tartományával foglalkozunk. Így is nagyon nagyszámú lesz a piszkavas összes lehetséges hőmérsékleti grafikonja, de nem végtelen, mert az időt is diszkrét időpontok, ütemek sorozataként fogjuk fel. Ez lehetővé teszi, hogy a piszkavasat ne csak analóg automatákkal, hanem diszkrét időben működő és csak véges sok állapotú, véges automatákkal is szimulálhatjuk. 

Modális fogalmak egy alternatív értelmezése

A piszkavas összes lehetséges melegedési vagy kihűlési függvényét jelölje Ψ, ennek egy eleme a piszkavas valóságos történetét leíró φreality függvény, amelyet azonban csak részben, a jelen pillanatig ismerünk. Ψ létezik, mivel (1) egyenlet alapján meghatározható, ugyanis véges T tartományra, az egyszerűsítő feltételek mellett, minden eleme a megadott képlet alapján kiszámolható. (A számítást gép is elvégezheti.) A jelen pillanatig tartó φ0 függvény -- a piszkavas eddigi melegedése vagy kihűlése -- azonban szintén eleme Ψ-nek, mert egy a lehetséges függvények közül. Ψ-nek azt a szűkítését, amelyik pontosan azokat a függvényeket tartalmazza, melyek a jelen időpontig megegyeznek a piszkavas történetével, utána viszont az összes lehetséges melegedési vagy kihűlési függvényt tartalmazzák, Ψw0-val jelölöm. φ0 a jelen időpontig tartó szelete φreality függvénynek. Lehetőség a jelen időpontban egy olyan φi függvény, amelyik eleme Ψw0-nek. Mind Ψ, mind Ψw0 a megadott fizikai képlet alapján meghatározható az egyszerűsítő feltevések mellett. Tömören összefoglalva mindezeket a halmazelmélet nyelvén így fejezhetjük ki, ahol t0 := jelen-időpont, w0 pedig a t0 időponthoz tartozó piszkavas állapot: 

(2) Ψw0⊆Ψ és φ0∈Ψw0 és φreality∈Ψ

(3) |Lehetséges(φi)| w0:= φi∈Ψw0 

Figyeljük meg jól, hogy ebben a felfogásban lehetőség az, ami valamilyen környezeti hatást feltételezve levezethető a piszkavas melegedési egyenletéből, szükségszerűen igaz pedig az a piszkavasra vonatkozó fizikai kijelentés, amelyik a melegedési egyenlet alapján az összes lehetséges környezeti hatás esetén is igaz. A piszkavas melegedési egyenletét azonban valamiképp logikai nyelven kell megfogalmazzuk, hogy szabatos filozófiai állításokat tehessünk. Erre szolgál a piszkavas viselkedését szimuláló véges automata modell. Ilyen módon fogom visszavezetni a piszkavasra vonatkozó némely fizikai kijelentés szükségszerű igazságát a piszkavas tulajdonságaira. Hiszen szükségszerű, hogy a piszkavas késleltetve melegszik föl, és késleltetve hűl le. Ennek megértéshez nem kell a lehetséges világokban létező hasonló piszkavasakban hinnünk, ahogy David Lewis állítja. 

A fenti meghatározások szerint csak egy jövőbeli esemény lehet kontingens, a jelen és a múlt szükségszerű, és érvényes a következő két feltevés:

(17) Minden ami elmúlt lehetséges, mert megtörtént, és szükségszerű, mert megtörtént és nem lehet meg nem történtté tenni. Mivel a jelen is megtörtént, és a múlthoz hasonlóan nem lehet meg nem történtté tenni, ezért a jelen is szükségszerű;

(18) Egy jövőt leíró mondat lehetséges, hogy igaz, ha a jelenből kiindulva van a körülményeknek olyan alternatívája, amely igazzá teszi. Egy jövőt leíró mondat szükségszerű, hogy igaz, ha a jelenből kiindulva a körülmények minden alternatívája igazzá teszi. 

A piszkavas modellje innen letölthető:

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/poker-hu.xls

 

A győzedelmes argumentum cáfolata

(17) és (18) igazolja, hogy az alábbi Diodórosz Kronosznak[3] tulajdonított, sokak által ellentmondásosnak vélt három állítás a fenti keretrendszerben kielégíthető, tehát nem tartalmaz ellentmondást: 

(A) A múltra vonatkozó minden igaz kijelentés szükségszerű.

(B) Lehetséges kijelentésből logikailag nem következik lehetetlen kijelentés.

(C) Egy jövőre vonatkozó kijelentés, amely nem igaz, még lehetséges, hogy igaz. 

Mutassuk meg a fenti három mondat kielégíthetőségét egy modell megadásával.

A piszkavasat nappal t-5 időpontban vettem, amikor is hideg volt és fekete színű. A mai napig csak kétszer tettem egy pillanatra a tűzbe, így mostanáig nem volt forró, csak meleg t-4 ést-2 időpontokban. Most - t0 időpontban - épp meleg, mert rövid ideig a tűzben volt, de tegyük fel, hogy a jövőben többet nem használom, így hideg marad. Igazolható-e a korábban bemutatott piszkavas automata modell segítségével, hogy mégis lehetséges, hogy forró lesz valamikor?

φreality sorozatot az alábbi táblázat mutatja. (A piszkavas színeitől most eltekintettem.)

  1. táblázat φreality

hideg

meleg

hideg

meleg

hideg

meleg

hideg

hideg

hideg

hideg

távol

közel

távol

közel

távol

közel

távol

távol

távol

távol

t-5

t-4

t-3

t-2

t-1

t0

t1

t2

t3

t4

 

φ0 ennek egy részlete:

  1. táblázat

hideg

meleg

hideg

meleg

hideg

meleg

távol

közel

távol

közel

távol

közel

t-5

t-4

t-3

t-2

t-1

t0

 

φ1 az alábbi sorozat:

  1. táblázat

hideg

meleg

hideg

meleg

hideg

meleg

hideg

meleg

forró

meleg

távol

közel

távol

közel

távol

közel

távol

tűzben

tűzben

távol

t-5

t-4

t-3

t-2

t-1

t0

t1

t2

t3

t4

 

(A )A modell alapján belátható, hogy φ1∈Ψ. Mivel φ1–nekkezdő sorozata φ0, ezért φ1∈Ψw0. Vegyük azt a mondatot, hogy a piszkavas hideg t-1 -kor. Ez egy múltra vonatkozó állítás, amely φ reality alapján igaz. Vajon szükségszerűen igaz-e? Mivel ezt a mondatot φ0 önmagában is igazolja, ezért Ψw0 minden eleme igazolja, tehát a ’piszkavas hideg t-2 kor’ mondat szükségszerűen igaz. Nyilvánvalóan erre következtetnénk más múltbeli vagy jelenbeli igaz mondatok esetén is. Ezzel (A) igazolást nyert.

(B) Tegyük fel, hogy q lehetséges, q kijelentésből következik p, és p lehetetlen kijelentés.  Ha p lehetetlen kijelentés, akkor nincs olyan φi∈Ψw0 függvény (állapot sorozat), melyből p az automata modell segítségével levezethető, mivel a modell konzisztens. Viszont q kijelentésből levezethető p, ezért ha nincs olyan φi∈Ψw0 amiből p levezethető, akkor nincs olyan akkor φj∈Ψw0 amiből q levezethető. Ekkor azonban q lehetetlen, mert nincs olyan φjÎΨw0 amiből q levezethető. Ez ellentmond a kiindulásunknak, hogy q lehetséges, tehát el kell vessük a feltevést. Mivel p és q tetszőleges mondat volt, ezzel (B) is igazolást nyert.

(C) Most vegyük azt a mondatot, hogy a piszkavas forró t3-kor. Ez hamis φreality szerint, viszont igaz φ1-ben. Ekkor viszont van olyan eleme Ψw0-nak ami igazolja, hogy a piszkavas forró lehet t3-kor, miközben valójában nem forró t3-kor. Nyilvánvalóan erre következtetnénk más jövőbeli igaz φi∈Ψw0 mondatok esetén is. Ezzel (C) igazolást nyert. Figyeljük meg, hogy a két mondat esetén a szükségszerűség relatív a jelenhez (t0-hoz) képest. A jelent hátrább tolva ’a piszkavas meleg t-2 kor’ mondat szükségszerűből esetlegessé válik, és előre tolva, ’a piszkavas forró t3-kor’ mondat lehetségesből lehetetlenné válik.[4]

Zárszó

Logikai szempontból a szükségszerűség most bemutatott felfogása Carnap felfogásának egyfajta értelmezése és továbbgondolása. Ebben a felfogásban a szükségszerűség keretrendszerhez kötött, és nem operátor, hanem metanyelvi predikátum, így nem iterálható triviálisan. Nincs szükség a modellek által leírt tárgyakon kívüli lehetséges világok feltételezésére, mert a lehetséges világokat lehetséges állapotoknak tekintve redukáltuk az automaták belső és külső állapotai halmazára. Ilyen módon az automaták által szimulált fizikai tulajdonságok két dolgot tesznek értelmezhetővé: 

(19) a tulajdonságok a modellekhez kötötten léteznek, azok lehetséges állapotai, ami filozófiai szempontból azt jelenti, hogy a fizikai tulajdonságok a tárgyakhoz kötötten léteznek, nem pedig mint önálló létezők;

(20) a tulajdonságok terjedelme nem korlátozódik azokra az értékekre amelyeket a tárgyak aktuálisan fölvesznek vagy fölvettek, hanem kiterjednek az összes lehetséges értéke. Ez azért van így, mert a működést meghatározó összefüggések az összes lehetséges állapot közötti átmenetet határozzák meg, nem csak az aktuális állapotokat. Így magukba foglalják az összes lehetséges állapot halmazát, és az egyes állapotok a tulajdonságok leképezései. 

Ha azonosítjuk a tárgyakat tulajdonságaik összefüggéseivel, akkor az úgy jelenik meg ebben a felfogásban, hogy a tárgy azonos az őt szimuláló modellel. Ez megválaszolja a fizikai tárgyak önazonossága kérdését is. A tárgy bár változik, a belső összefüggései, ahogy a környezeti hatásokra reagál, változatlanok, és a működési szabályai alapján megjósolhatóak az aktuális tulajdonságai a különböző környezeti feltételek között.

A teljes szöveg innen tölthető le:

http://ferenc.andrasek.hu/blog/piszkavas.pdf

 Jegyzetek

[1] David Edmonds, John Eidinow, „Wittgenstein's Poker: The Story of a Ten-Minute Argument Between Two Great Philosophers” (2002) a könyv ismertető a netről van.

[2] A kísérlet fizikai magyarázatáért köszönettel tartozom Zimmermann Pál fizikusnak.

[3] Diodórosz Kronosz görög filozófus. A káriai Iaszoszból származott, Ptolemaiosz Szótér udvarában élt. A megarai iskolához tartozó filozófus és nyelvész volt. Említi Diogenész Laertiosz, Sztrabón és Cicero, munkái nem maradtak fenn. Wikipédia

[4] Egy ezzel ellentétes álláspont: Altrichter Ferenc, „A győzedelmes argumentum” in. Észérvek az európai filozófiai hagyományban (1993) Atlantisz, Bp.

Szólj hozzá!

Fizika és metafizika II.

2017. október 21. 09:17 - quodlibet

23. Kocsi és súly

Bevezetés

Egyszerű fizika példákkal jobban lehet bemutatni filozófiai problémákat, mint köznyelviekkel, mert a fizika lehetővé teszi a történések szabatos, ám egyszerű matematikai nyelven történő leírását. Az olyan események említése filozófiai magyarázatok összefüggésében, mint Caesar meggyilkolása, egy árvíz vagy egy robbanás bekövetkezése, ezen események komplexitása miatt számos homályosság és kétértelműség forrása. Így eltereli a figyelmet a filozófiai problémák lényegéről. Ezzel szemben egy kocsi mozgása vagy egy piszkavas melegedése, olyan események, melyek jól leírhatók formulákkal, és nem indukálnak meddő vitákat arról, hogy mi az ’esemény’ fogalma, mi az, amiről beszélünk.  

Következő példáim a fizika nézőpontjából nagyon egyszerűek. A fő kérdés, amit a példák kapcsán több oldalról megvizsgálunk, ami a különféle metafizikai szekértáborok közötti határvonalat kijelöli: elköteleződés az ontológiai kategóriák valamilyen rendszere mellett. Az is erről szól, ha valaki a metafizikai megfontolások létjogosultságát általában tagadja.

Példa 1.

Vízszintes, egyenes pályán gördülő kocsi tömege m1. A kocsit egy kötél húzza előre oly módon, hogy a sínpálya végén, egy csigán átvetve lóg a mélybe a másik vége, melyen egy m2 tömegű súly lóg. Ez a súly húzza előre a kocsit ’a’ gyorsulással.[1]

Meghatározandó az ’a’ gyorsulás értéke a következő egyszerűsítő feltételekkel:

(a) a kocsi, a kötél és csiga súrlódási ellenállása valamint a levegő ellenállása elhanyagolható;

(b) a kötél nagyon erős, nem nyúlik, de nem is szakad el, könnyen hajlik, és tömege elhanyagolható;

(c) a testekre ható nehézségi gyorsulás, amelyet ’g’-vel jelölök, állandó, nem függ a súly helyzetétől, magasságától;

(d) a rendszerre nem hat más erő, pl. nincs a közelben erős mágnes vagy fénynyomás;

(e) a rendszer alkotóelemei, a kocsi és a súly, szilárdak, nem esnek ki belőlük darabok;

(f) a newtoni klasszikus fizikában gondolkodunk, a kísérlet során adott egy inercia rendszernek tekinthető vonatkoztatási rendszer.

 Ezek nagyon erős leegyszerűsítések. Viszonylag könnyű lenne figyelembe venni a kocsi és a csiga súrlódását, de gyorsulás közben a kötél tömegének a változó aránya tartozik az egyik illetve a másik tömeghez, és ez már bonyolulttá tenné a formulát. A kocsi tömege nyilvánvalóan nem lehet nagyon kicsi, pl. atomi, vagy nagyon nagy pl. csillagászati objektum méretű, ahol tökéletesen más fizikai törvények működnek, mint amit most feltételezünk.

A két tömeg egyszerre mozog, gyorsulásuk egymásra merőleges irányú, de a kocsi és a súly gyorsulását kifejező skaláris értékek megegyeznek, mert a kötél nem nyúlik meg. A kocsit előre húzó nehezék mindkét tömeget gyorsítja, ezért a gyorsulás az alábbiak szerint számítható ki Newton második törvényét alkalmazva:

 (1) a * (m1 + m2) = g * m2    

(2) a = g * m2 / (m1 + m2)      

(3) a/g = m2 / (m1 + m2)         még világosabban:

(4) a/g = 1 / (1+m1/m2)

Figyeljük meg mit mondanak nekünk a formulák. Ha a kocsi tömege nulla vagy nagyon kicsi, illetve ha a súly tömege sokkal nagyobb mint a kocsi tömege, akkor a gyorsulás a nehézségi gyorsulással lesz közel egyenlő. Ha viszont a súlyt leakasztjuk, azaz amikor a súly tömege nulla, akkor a kocsi meg sem mozdul, tehát a gyorsulás értéke is zérus. A második formulát átírjuk annak a figyelembevételével, hogy a gyorsulás nem más, mint a helyváltozás- mértékének (vagyis a sebességnek) változása. Matematikai nyelven fogalmazva: a gyorsulás a kocsi út-idő függvényének második deriváltja. (Az első derivált a sebesség.) Tehát a kocsi sebessége az idő függvényében: s’(t) ahol, s(t) a kocsi sínen mért helye az idő függvényében, a kocsi gyorsulása pedig a második derivált, azaz s’’(t).

A második formula ezek alapján így alakul:

 (5) s’’(t) = g * m2 / (m1 + m2)  ahol a= s’’(t)

 Innen az ismert módon következik a sebesség és út függvénye:

 (6) s’(t) = a * t

(7) s (t) = ½ * a * t2

Az alábbi ábra segít megérteni az eddigieket:

1.ábra

 kocsi.gif

Mindez elég a fizikus számára, a filozófiában viszont központi jelentőségű a metafizikai-logikai tisztaság, hogy milyen fajta létezőről beszélünk, és minek a létezését tételezzük fel. Ezért ezek a formulák a filozófia céljaira nem elegendőek, mert a számszerű összefüggésekre fókuszálnak, és nem a létezés kérdéseire. Filozófiai nézőpontból van ugyanis két időben állandónak feltételezett objektumunk – a kocsi és a súly – melyeket logikai szempontból név típusú kifejezések jelölnek, a csigát és a kötelet elhanyagoltuk az egyszerűsítő feltevések megadása során. Azon kívül a következő fizikai jellemzők – mérhető mennyiségek – létezésében is hiszünk a két objektummal kapcsolatban: tömeg, idő, hely. Ezeket rendre a szokásos betűkkel, de a fizikától kicsit eltérő formulákkal fejezzük ki. Az eltérés lényege, hogy a fizikai jellemzőket – tömeg, hely – olyan függvényekkel írjuk le, amelyik minden egyes fizikai tárgyhoz megadják annak helyét és tömegét. A kocsit az egyszerűség kedvéért az ’k’, a súlyt a ’u’ individuumnév, a tömeget ’m’, a helyet ’s’ függvény jelek, az időt pedig ’t’ változó jelöli. Logikai-filozófiai nézőpontból azonban az ’m,s,t’ betűk nem egyszerűen fizikai változók, hanem objektumok, és az időpontok tartományán értelmezett függvények. Ezek alapján az ’k’ jelű kocsi helye t időpontban: s(k,t) a kocsi tömege m(k), a ’u’ jelű súly tömege m(u), és ’g’ az állandónak feltételezett nehézségi gyorsulás. Alkalmazva a jelöléseket, ezt a formulát kapjuk:

(8) s’’(k,t) = g * m(u) / (m(k)+m(u))

Természetes nyelven ez azt jelenti, hogy az ’k’-val jelölt objektum helyváltozás-mértékének változása egyenlő a nehézségi gyorsulás szorozva a második objektum tömegével, és osztva a két tömeg összegével.

A korábbiak alapján világos, hogy:

m1=m(k)

m2=m(u)

a = s’’(k,t)

Ezeket (8) formulába behelyettesítve visszakapjuk korábbi (2) képletet. Tehát (8) ugyanazt mondja mint (2), csak másképp. Ha általánosítani akarjuk a (8) formulát tetszőleges x és y objektumra és t időpontra, akkor ezt így fejezhetjük ki. Legyen Â(x,y):= x,y tömegek alkotórészei a kísérleti rendszernek az a,b,c,d,e,f határfeltételek között. Ezek alapján:

 (9) ∀x∀y∀t: ℜ(x,y) →. s’’(x,t) = g * m(y) / (m(x)+m(y))

(9) formula azt mondja, hogy ebben a kísérleti rendszerben, bármely x objektum gyorsulása konstans, melynek értéke az egyenlőségjel jobb oldalán lévő formulával számolható ki. Tetszőleges x kocsi helyét y súly esetén az alábbi formula írja le a t időpont függvényében:

 (10) ∀x∀y∀t. ℜ(x,y) →s(x,t) = ½ * g * m(y) / (m(x)+m(y)) * t2

 

Mire használhatók a formulák?

Arra, hogy előre megjósoljunk egyedi eseményeket, azt, hogy miképp fog mozogni a kocsi. A kocsi mozgását azután utólag megfigyelhetjük, és összevethetjük a formulából kiszámított értékkel. A formula lehetővé teszi, hogy akár a jövőbeli, akár a múltbeli eseményekre következtessünk a kísérleti elrendezés határai között. A formula ebben az értelemben megelőzi az egyedi tapasztalatot. Ugyanakkor a formula egyáltalán nem logikai-matematikai, kibernetikai vagy nyelvhasználatot leíró igazság, a formula tehát nem analitikus igazság.[2] A formula természeti törvényt fogalmaz meg, ami egyedi eseményeket jósol általános érvénnyel.

 

Mit jelentenek a korábbi fizikai formulák?

Közelítsük meg a jelentést, az igazságfeltételek nézőpontjából. Igaz-e a gyorsulást meghatározó (2) vagy (8) formulánk, vagy csak hasznos számítási eljárás?

A gyorsulást meghatározó formula segítségével egyedi következtetéseket vonhatunk le, a számítások segítségével állíthatjuk azt, hogy a kocsi egy adott időpontban egy meghatározott távolságra van a kiinduló ponttól. Előre kiszámíthatjuk, hogy miként fog viselkedni a rendszer egy adott súly esetén, amit megfogalmazhatunk igaz vagy hamis állítás formájában. Utána a kísérlet során méréssel ellenőrizhetjük, hogy amit jósoltunk, igaz-e. Van tehát egy mondatunk, ami igaz vagy hamis, és ez a mondat következménye egy formulának. Ekkor azonban a formula is jelentéssel kell, hogy bírjon, máskülönben nem következne belőle semmi. Tehát a példa megoldását nyújtó (10) formula nem csak hasznos segédeszköz, hanem igaz állítás.

Mi az, ami nem következik abból, hogy igaz állítások következnek a formulából? Nem következik belőle, hogy a formula azonos egy fizikai természettörvénnyel. A természetnek nincs saját nyelve, az ember az, aki beszél. A példa megoldását jelentő (10) formula nem maga a természettörvény, hanem egy modell, ami meghatározott határfeltételek között igaz, azon túl nem. Ezen kívül egy modellnek nem kell feltétlenül matematikainak lennie. Egy valóságos kocsi, és az azt mozgató súly viselkedése olyan módon is megjósolható, hogy mind a kocsit, mind a súlyt arányosan lekicsinyítjük, és ennek az arányosan kicsinyített modellnek határozzuk meg méréssel a gyorsulását, majd ennek alapján következtetünk arra, hogy mi fog történni a valóságban. 

Amikor hiszünk abban, hogy a gyorsulást meghatározó formulánk igaz, akkor abban hiszünk, hogy általánosan alkalmazható az alkalmazási feltételei között. Ez a következőket jelenti:

 

(i.§) Állandóság: meghatározott két tömeggel különböző időpontokban elvégezve a kísérletet mindig ugyanazt a gyorsulás értéket kapjuk. Vagyis föltételezzük a fizikai törvények állandóságát, hiszünk abban, hogy bármelyik jövőbeli időpontban is mérünk, ugyanazt az eredményt kapjuk, és abban is hiszünk, hogy ha korábban végeztük volna el a kísérletet, akkor korábban is ugyanazt a kísérleti eredményt kaptuk volna.

(ii.§) Interszubjektivitás: a kísérletet más is elvégezheti, mondhat közben bűvös szavakat, erősen gondolhat arra, hogy ne gyorsulva mozogjon a kocsi, hanem egyenletesen vagy lassulva, mindez hiába, az eredményt nem fogja befolyásolni.

(iii.§) Általánosság: abban is hiszünk, hogy a természet egységes, azaz a kísérleti rendszert számos más helyére is elszállíthatnánk a Földnek, a gyorsulás értéke, a kísérlet eredménye ugyanaz lenne.

(iv.§) Megismételhetőség: a kísérleti elrendezést más inercia rendszerben, hasonló eszközökkel fölépítve, más, de azonos tömegű kocsival, más, de azonos tömegű súlyokkal, más csigával és kötelekkel, az eredmény továbbra is változatlan lenne.

(A fenti négy pontban megfogalmazott kikötések alkalmasak a valóságos és nem valóságos fizikai jellemzők elválasztására.)

 

A példa, a kísérleti elrendezés megfogalmazható a kibernetika nyelvén is, amit más írásomban már említettem, és később is alkalmazni fogok. Kísérleti elrendezésünk megfelel egy automatának – fekete doboznak – melynek bemeneti jellemzői a kocsi és a súly tömege, kimeneti jellemzői, pedig a kocsi gyorsulása, pillanatnyi sebessége és helye.

2.ábra

 kocsi-modell.gif

 Az automatának, mint egyedi absztrakt létezőnek (absztrakt partikulárénak) minden egyes kísérleti megvalósítása az absztrakt partikuláré egy instanciája. Ez semmi mást nem jelent, mint hogy a szónak egy később precizírozott értelmében, mindezek a megvalósítások egyformák abból a szempontból, hogy a kísérlet, a bemeneti értékek széles tartományán belül, minden esetben megegyező mérési eredményeket hoz létre.

Aktuális vagy potenciális értékek?

Milyen fajta létezők a formulák értékei szemantikai szempontból: aktuális értékek – egy adott tömeg, egy adott sebesség és gyorsulás, egy adott időpont – vagy potenciális értékek, másképp mondva lehetséges értékek, amelyeket a kísérleti elrendezéssel mérhetünk? A kérdés hasonlóképpen vonatkozik az automata modellre is, amikor egy fekete doboz kimeneteinek tekintjük a rendszer viselkedését különféle súlyok hatására. Milyen fajta létezők között ad meg összefüggést az automata, aktuális állapotok, vagy potenciális (lehetséges) állapotok között? A válasz mindkét esetben az utóbbi. Mind a fizikai formulák, mind az automata viselkedését leíró szabályok, lehetséges értékek közötti összefüggéseket adnak meg, írnak le. Ezek az összefüggések tartalmazzák a határfeltételek közötti összes lehetőséget, és így segítségükkel ki tudjuk számolni, meg tudjuk határozni, hogy ha a súly egy adott tömegű volna, akkor hogyan mozogna a kocsi. A potenciális értékekből akkor válik aktuális érték, amikor konkrét kísérletet végzünk, illetve amikor az automata meghatározott bemeneti jelet kap.

Lehetőség és szükségszerűség

Lehetséges-e, hogy a kocsi egy meghatározott ’a1’ gyorsulással haladjon? Igen, ha tudunk olyan súlyt akasztani a kötél végére, ami éppen ezt a gyorsulást okozza. Mindez az automaták nyelvén azt jelenti, hogy lehetséges, hogy az automata egyik kimenete – a gyorsulás –­­­­ meghatározott értékű legyen, ha van olyan bemeneti értéke az automatának, amire az adott kimeneti állapot az automata válasza.

Szükségszerű-e, hogy a kocsi soha nem halad állandó sebességgel ebben a kísérleti elrendezésben? Igen szükségszerű, mert ez levezethető a formulából. Az automaták nyelvén ez azt jelenti, hogy bármely bemeneti hatásra érvényes lesz, hogy a sebességet jellemző kimenet soha nem konstans függvény.

Mindennek az a tanulsága, hogy a formula nem csak igaz, hanem szükségszerűen igaz, és a következtetést megalapozó szerepe jelenti a (10) formula szükségszerű igazságát. (Ezt a logikai szerepet a következő írásomban egy példával, egy automata modell segítségével pontosabban megfogalmazom.)

 

A példa létezési előfeltevései

Alkalmazzuk Quine létezés kritériumát, amit korábbi írásaimban több alkalommal tárgyaltam és értelmeztem a saját felfogásomban. Ekkor a fizikai jellemzőket függvényekként ábrázoló formális nyelv választása metafizikai döntést is magában foglal, azaz elköteleződést bizonyos fajta létezők mellett. Ebben a felfogásban az egyedi fizikai tárgyak mellett, mint amilyen a kocsi és a súly, ezek tömege és helye is létezik. Ez, a formulákat szó szerint értelmezve, valamiféle realista metafizikai álláspontot jelent, de összeegyeztethető ezzel ellentétes filozófiai álláspontokkal is, pl. a fikcionalizmussal. Utóbbi esetben azonban magyarázatra szorul, hogy mi a különbség a kopogó szellemekben való hit és a valós számok alkalmazásában való hit között?

 

Fizikai tárgyak

  1. A példa értelmezhetetlen, ha nincsenek fizikai tárgyak, azon belül merev testek, nevezetesen az a merev test, amihez kötötten a példa inercia rendszerét elképzeljük. A fizikai tárgyakat, ezen belül a merev testeket értelmezhetjük komplex struktúraként, összetett létezőként, de odáig nem juthatunk el, hogy valójában azok nem is léteznek, mert nem atomiak. Ezzel kivágnánk magunk alatt a fát.
  2. A példa értelmezhetetlen, ha nincsenek fizikai tárgyak, azon belül merev testek, nevezetesen a kocsi, a csiga és a súly.
  3. Az időben egyre gyorsulva mozgó kocsi helye és sebessége is változik az időben. Vajon eközben azonos marad-e önmagával? Feltételezzük, hogy igen, különben a példa értelmetlen, mert nem tudjuk, miről beszélünk.

Idő

A kocsi gyorsulva mozog az időben, de vajon a mozgását leíró formula mennyit fejez ki az idő természetéből? Ha semmit, akkor a sebesség és gyorsulás fogalma is értelmezhetetlenné válik. Tehát hinnünk kell abban, hogy formulák valóságos időbeli összefüggéseket írnak le. De a formulák csak az időbeli viszonyokról, az idő B sorozatáról szólnak, nem említik, nem is használják a múlt, jelen vagy a jövő mindennapi léthez kötődő fogalmát. Az 1. ábra világosan mutatja, hogy a formulák az idő tériesített fogalmát használják. (Ez a szövegek statikus világában nem is lehet másképp.) A formulák által leírt helyzetek sorozata az események időtlen létezését ábrázolja. A formulák személete filozófiai szempontból eternalista. Az ezzel szemben álló prezentizmus álláspontja tagadja, hogy a formulák igazak, és az idő valós természetét írják le, mert nincsen a formulákban kitüntetett szerepe a jelennek. Csakhogy akkor megmagyarázhatatlan, hogy a formulák miért eredményeznek igaz ­­– jelenbeli tapasztalatokkal igazolható vagy cáfolható – következtéseket.  Ha a következtés helyes, és a jelenbeli következmény igaz, akkor a kiinduló eternalista szemléletű premisszák is igazak kell legyenek.

Univerzálék

Tegyük fel, hogy a súly tömege éppen 500 kg, amit így fejezhetünk ki:

(11) 500 kg = m(u)

Azt, hogy a tömeg állandó, nem változik az időpontok T tartományában, ilyen módon könnyen kifejezhető, ha a tömeget relációs jellemzőnek tekintjük:

(12) ∀t.t∈T→ 500 kg = m(u,t)

Azaz, az idő T tartományán belül a ’u’ jelű objektum tömege minden esetben 500 kg.

Csakhogy (12) –ből logikailag következik az alábbi formula:

(13) ∀t: t∈T→ ∃y. y = m(u,t)

 Azaz, a ’u’ jelű objektumnak a T idő tartományban mindig van tömege. Ez pedig már létezési állítás, annak az állítása, hogy létezik olyan mérési eredmény, mint az 500kg. Ez azt jelenti, hogy u-nak bármely tÎT időpontban van tömege.  Miféle ontológiai kategóriába tartozik a ’tömeg’, azaz a lehetséges mérési eredmények azon halmaza, melynek elemei a tömegek egyes értékei?

Vannak filozófusok, akik az ontológiailag sivár tájakat kedvelik, és ezért olyan nyelvet használnak, amelyik nem feltételezi a ’500 kg-osnak lenni’ tulajdonság létezésében való hitet. Ezek a filozófusok azt a tény, hogy a súly 500 kg-os, és ez nem változik T idő tartományon belül, egy R relációval fejezik ki ilyeténképpen:

 (14) ∀t. t∈T→ R(u,t) ahol R(u,t):= u 500 kg-os t időpontban

 Mi ennek a haszna filozófiai szempontból? Az, hogy nem kell feltételezzük a 500 kg-os lehetséges mérési eredmény – valójában egy tulajdonság – létezését, hanem csak egy halmazt, egy összességet, amelyben az összes 500 kg-os dolog benne van. Ebben a felfogásban 500 kg-osnak lenni annyi, mint egy halmaz elemének lenni.

Ez pl. Willard van Orman Quine vagy David Lewis felfogása. Két baj van ezzel. Az első, hogy amit nyerünk a réven, elveszítjük a vámon. Ezen a nyelven nem kell föltételezni az egyedi fizikai tárgyak mellett azok fizikai jellemzőinek a létezését, viszont jóval bonyolultabb – ha nem éppen lehetetlen – megfogalmazni a példa megoldását. A másodikat így fogalmazza meg Armstrong:[3] “…Azt mondani, hogy az elektronok azért elektronok, mert elemei az elektronok osztályának, kocsi húzza a lovat, típusú gondolkozás. Valójában azért elemi egy osztálynak, mert elektronok.” Formális nyelven kifejezve Armstrong gondolatát: xÎelektronok-halmaza:= xÎ{x: x-elektron}. Ugyanis a halmazba való tartozás nem kötődik szükségszerűen valamiféle tulajdonság kritériumhoz, bármiféle jól meghatározott dolgok, bármiféle önkényes, de egyértelmű összessége is egy halmaz. Ezért a halmazba való tartozás nem lehet magyarázó elv.

Trópusok

Csak a kocsi tömege létezik, vagy létezik maga a tömeg, mint univerzálé? A realizmus igenlő választ ad az utóbbira, mást az arisztotelészi, megint mást a platóni felfogás. A trópuselmélet köztes választ ad: létezik a kocsi tömege és létezik a súly tömege is, de ezek nem azonosak.[4] Fontos ezt jól megérteni. Szokásos fizikai megfogalmazásban, tegyük fel, hogy mind a kocsi, mind a súly 500kg tömegű. Korábbi formalizmusunkkal ez így írható föl:

500 kg = m(k) és 500 kg = m(u). De ebből az következik a logika szabályai szerint, hogy a kocsi tömege azonos a súly tömegével, azaz m(k) = m(u). A trópuselmélet szerint ez elfogadhatatlan, mert mindkét tömeg partikuláris létező, amelyik különbözik a másiktól. Legfeljebb azt mondhatjuk, hogy a kocsi tömege egyforma a súly tömegével, amit ekvivalencia relációval fejezhetünk ki formális nyelven: m(k) ≅ m(u). Az ekvivalencia osztályokat a tömegek azonos számértéke határozza meg. A trópuselmélet tehát ellentmond a fizika szokásos gondolkozásmódjának, a formulák szó szerinti értelmezésének.

 

További feltevések

  1. A vonatkoztatási rendszer egy merev test, ahhoz rögzítetten képzeljük el a koordináta rendszert, amely alapján a testek mozgását leírjuk. A kísérleti elrendezés olyan elemei, mint a kocsi, csiga, és egyéb alkatrészek valóságos létezők, ezzel szemben a koordináta-rendszer a valóságban nem létezik, hasznos fikció csupán, melynek segítségével megadjuk a kocsi helyét. De bármennyire fikció a koordináta-rendszer, a segítségével meghatározott adat, pl. a kocsi mindenkori helye, tény, és nem fikció. Ez azért nem ellentmondás, mert a koordináta rendszer része a nyelvnek, a keretelméletnek, amelyen leírjuk a valóságot. Tehát a leírás eszköztárának része a koordináta-rendszer, azon belül létezik, de nem létezik a kocsi és csiga mellett, mint mérő rudak rendszere.
  2. Feltételeztem, hogy a kocsinak annyiféle helye lehet, ahány valós szám van. Az időt is folytonosnak feltételeztem, sőt, valós számmal fejeztem ki a tömeget is. Igaz-e ez a feltevés? Nyilván nem. Nincs annyiféle fizikai jellemző,mind ahány valós szám van, mivel a fizikai jellemzők lehetséges mérési eredmények, és egy mérési eredmény mindig racionális szám, vagyis mindig valamilyen tűréssel és a hozzá tartozó valószínűséggel értendő. Célszerű egyszerűsítés annak feltételezése, hogy a kocsinak minden időpillanatban egyértelműen meghatározott helye és tömege van, melyet egy valós számmal fejezünk ki, de valójában mindig egy valószínűségi eloszlás tartozik a fizikai jellemzőkhöz. Az a feltételezés, hogy a mérések mögött van egy egyértelmű valós számmal rendelkező érték, és csak a mérés tulajdonsága a bizonytalanság forrása, egy lehetséges filozófiai álláspont, de tapasztalatilag nem igazolható.

 

Külső és belső kérdések

Értelmes külső kérdés, hogy mi köti össze a kocsit és a súlyt, vagy, hogy számolunk-e a kötél súlyával és megnyúlásával.[5] (Azért külső kérdés, mert az alkalmazott modellre, annak egyszerűsítő feltevéseire kívülről kérdez rá.) Értelmes külső állítás, hogy a kísérleti elrendezésben nem foglalkozunk sem a kocsi színével, sem azzal, hogy miközben mozog, a kerekei elfordulnak, és így a kocsi belső relációi – a kerék viszonyai a kocsiszekrény alkatrészeihez képest – megváltoznak.[6] Viszont zavarba ejtő állítás egy olyan metafizikai kijelentés, hogy „a kocsi tömege a ’tömeg’ fogalmának egy instanciája.” Tökéletesen értelmes belső állítás, hogy a kocsi t1 időpontban s1 helyen, t2 időpontban egy ettől eltérő s2 helyen van. Viszont nincsenek ehhez hasonló olyan események, mint például „A kocsi tömege instanciálódik a ’tömeg’ fogalmából.”, vagy „A kocsi sebessége instanciálódik a ’sebesség’ fogalmából”, holott a megfogalmazás könnyen félreérthető ilyen módon. Ez súlyos hiba, mivel egy külső állítást tévesen belső állításként kezel. A belső állítások igazságtartalma, a keretelmélet ismeretében tapasztalatilag ellenőrizhető, ezzel szemben a külső állítások nem függetlenek a választott keretelmélettől, a választott kísérleti elrendezéstől és az alkalmazott nyelvtől, nem önmagában a világról szólnak. A keretelmélet, a nyelv választása is egyfajta tény, de más szintű tény, mint amikor az elmélet és annak nyelve használatával belső állításokat teszünk. (Előző írásomban ezzel foglalkoztam.) A kettő összekeverése hibás filozófiai spekulációk forrása. Ilyen kérdésekhez vezet: mi köti a súly fogalmát a kocsihoz? A kapcsolatra, a kötésre vonatkozó kérdés értelmes a kocsi és a súly viszonyában, utalva a kötél használatára, de az alkalmazott kísérlet és keretelmélet fogalmi rendszere nem ilyen módon kapcsolja össze a kísérlet tárgyait.

A poszt szövege letölthető innen: http://ferenc.andrasek.hu/blog/kocsi-es-suly.pdf

 Jegyzetek

[1] A példát Walter Warwick Sawyer, Mi a matematikai analízis (What is Calculus About?), (1974) Gondolat, Bp. p.35. c. könyvéből vettem. A szerzőről: http://plus.maths.org/content/w-w-sawyer-passes-away

[2] Az analitikus és szintetikus igazságok megkülönböztetésével kapcsolatos vitában Grice és Strawson álláspontjával értek egyet, nem pedig Quine-val. Grice - Strawson, „In Defense of a Dogma.” (1956) The Philosophical Review, Vol.65, magyarul „Egy dogma védelmében” in.  Herbert Paul Grice: Tanulmányok a szavak életéről, (2011) Gondolat, Bp.

[3] „…to say that electrons are electrons because they are part of the class of electrons puts the cart before the horse. They are part of the class of electrons because they are electrons…” David Malet Armstrong (1989) Universals: an Opinionated Introduction. Boulder, Colorado: Westview Press. p. 37, 41.

[4] Ujvári Márta több tanulmányában és könyvében is foglalkozott a témával: Metafizikai dilemmák (2009) L’ Harmattan, Bp.

[5] A ’külső-belső’ fogalmi distinkciót Carnap terminológiájának szellemében használom.

[6] Súlyos filozófiai hiba, amit némelyik filozófus elkövet, amikor minden relációt külsőnek tekint.

Szólj hozzá!

Fizika és metafizika I.

2017. október 07. 14:57 - quodlibet

22. Van-e szerkezete a valóságnak?

(i) Richard Feynman „A fizikai törvények jellege.” c. népszerű könyvében a tömegvonzás törvényét három formában is bemutatja: a.) távolhatást feltételező, oksági jellegű törvényként, amelyik erőkről beszél; b.) az un. mezőelméleten alapuló megfogalmazást, amelyik a potenciál fogalmával operál, és nem feltételez távolhatást; c.)  a természeti törvény minimum elveken alapuló megfogalmazását.[i] A jelenségek mindhárom magyarázata matematikai nyelvet használ, de a három megfogalmazás matematikai eszközei eltérők, és különböző szintű matematikai tudást feltételeznek. A matematikai formulákban fizikai jellemzők szerepelnek, melyeknek a három esetben más­—más a jelentése. Ez a jelentésbeli eltérés a jelenségek eltérő magyarázatából fakad. Ugyanakkor a három megfogalmazás a kísérleti tények előrejelzése igazság tartalma szempontjából ekvivalens – a leírás egyszerűsége szempontjából korántsem.

 (ii) Emeletes ház erkélyéről kavicsokat ejtünk le. A ház h magassága a kiinduló adat, ismertnek tekintjük a nehézségi gyorsulás értékét, melyet g-vel jelölök. (Ez egy változatlan, jó közelítéssel konstans érték.) Meghatározandó, hogy mennyi idő alatt ér földet a kavics? (A légellenállástól eltekintünk.) Kísérleti rendszerünk a következőképpen néz ki:

Bemeneti jellemző: a magasság, ahonnan a kavicsokat leejtjük. Jelölje h betű.

Kimeneti jellemző: az időtartam, mialatt a kavics földet ér. Jelölje tszabadesés jel.

A kimenet és bemenet közötti összefüggés kiszámítható: h= ½*g * tszabadesés2.

Arra a kérdésre, hogy miért esik le a kavics, nem válaszol a formula. A newtoni és az einsteini fizika eltérő választ ad a miértre, és más kísérleti elrendezésekben, jóval nagyobb tömegek, jóval nagyobb távolságú mozgása esetén, a várható mozgásokról már eltérő jóslatokat ad a két teória. Ezen az alapon választhatunk a két elmélet között: az egyik jó közelítését adja valóságnak, a másik meg nem. De a mi egyszerű kavicsos kísérletünk nézőpontjából a két elmélet ekvivalens, hiszen egyformán jó közelítései annak, ami történik.

 A kísérlet minden esetben egy rendszernek tekinthető, adott elrendezéssel és külső feltételekkel, variálható bemeneti adatokkal, és a kísérleti eredmény, mint kimenet, megfigyelésével. A kísérletben szereplő fizikai valóság ebben a személetben egy fekete doboz, amiről nem tudjuk, hogy mi van benne, csak a működését szeretnénk kívülről leírni. A fekete dobozt a kimenete és bemenete köti a külvilághoz, mi azokat mérjük, vizsgáljuk. Amit a doboz működéséről feltételezünk, hogy pl. van gravitációs erő, vagy van görbült tér, mint a jelenség magyarázta, csupán feltevés, jól vagy rosszul alátámasztott következtetett ismeret.

 (iii) Előfordulhat, hogy nincs bemenet, csak kimenet van. Ez akkor fordul elő, amikor egy tőlünk független jelenséget figyelünk meg, pl. egy húr pendülését. Valaki leüt egy billentyűt a zongorán, és megszólal egy hang. A hangot műszerrel detektáljuk, és a keletkező jelet, grafikusan ábrázoljuk. Szabálytalan, de időben periodikus, szabályosan ismétlődő jelet látunk. A periódus idő reciprok értéke a frekvencia, ami a hang magasságának felel meg. A filozófiai kérdés most a következő: hány hangot hallunk?

 Első válasz: egy hangot hallunk, az egyvonalas G hangot, aminek egy sajátos, szabálytalan jel periodikus ismétlődése felel meg.

Második válasz: több hangot hallunk. Halljuk a 384 Hz-es alaphangot és számos a zongora hangjára jellemző felhangot. Az alaphang és a felhangok összetétele, egymáshoz való viszonya szigorúan meghatározott. Csak egyetlen egy komplexum felel meg a zongora hangjának, miközben végtelen sok más összetétel van, amelyik nem írja le a zongora hangját.

 A kérdés ez: melyik a jó válasz, valójában hány hangot hallunk, egyet, vagy többet?

 (iv) Amikor a hetvenes években műszaki főiskolára jártan, és elektrotechnika órán komplex számokkal írtuk le az elektromos jelenségeket, jókora filozófiai vita bontakozott ki közöttünk arról, hogy valójában létezik-e a meddő áram? A következőről volt szó. Mai világunk számára tökéletesen megszokott váltakozó áram, ami a gépeinket működteti, a fali vezetékekben lévő váltakozó feszültség hatására jön létre. Ez a váltakozó feszültség időben szabályosan ismétlődő csúcsokból és völgyekből áll. A feszültség hatására a fogyasztókon átfolyó váltakozó áram hasonlóképpen csúcsok és völgyek sorozatából áll. Amennyiben az áram csúcsok és völgyek nem esnek időben egybe a feszültség csúcsokkal és völgyekkel, úgy fáziseltolódás van a feszültség és áram között. A fáziseltolódást írjuk le a komplex számok segítségével, ami a fali vezetékben folyó áramot két részre bontja, a két rész összegeként jeleníti meg: a valós áram a fáziseltérés nélküli komponens, a meddő áram, a valamilyen irányba ℼ/2 radiánnal eltérő komponens. Utóbbiért nem kell fizetni az áramszolgáltatónak. A vita arról szólt, hogy valójában a fali vezetékben két áram folyik: a valós és a meddő, vagy csak egy, amelyik fázisban eltér a feszültségtől?

A korábbiakban többször előforduló valóságra utaló kérdés, hogy valójában miként történnek az események, nem tehető föl értelmesen, előzetes keretelmélet, előzetes nyelvi-fogalmi keret rögzítése nélkül. Csak kellően éles nyelven szólítható meg a valóság, amelyik csak ezután dönt az igazságról vagy hamisságról. Ha viszont nem lenne a nyelvtől, a keretelmélettől független struktúrája, akkor nem dönthetne a részletekről: a felhangok eloszlásáról, a meddő áram arányáról, a kavics esési idejéről. A nyelvi háló kifeszítése meghatározza a valósághoz intézett kérdések nyelvét, de a válasz tartalmát már nem. Ezt sejtette meg Kant:

„Midőn Galilei maga választotta súlyú golyóit kezdte egy ferde síkon legurítani, vagy midőn Torricelli a levegővel tartatott meg egy súlyt, melyről gondolatban már előbb megállapította, hogy egyenlő egy általa ismert vízoszlop súlyával, vagy midőn Stahl később fémeket mésszé, majd ez utóbbit ismét fémmé változtatta, valamit kivonva belőlük, aztán megint hozzájuk adva, <...> akkor minden természetkutató agyában világosság gyúlt. Megértették, hogy az ész csak azt látja be, amit maga hoz létre, a saját terve szerint; hogy állandó törvények útmutatását követve, ítéleteinek elveivel elöl kell járnia, rászorítván a természetet, hogy válaszoljon kérdéseire, s nem szabad tűrnie, hogy a természet mintegy pórázon vezesse; hisz máskülönben az esetlegesen, minden előzetes terv nélkül tett megfigyelések között nem jön létre szükségszerű törvény összefüggése, amit pedig az ész keres és igényel. Az észnek úgy kell a természethez közelítenie, hogy egyik kezében ott legyenek az elvei, mert csakis ezek alapján tehetnek szert az egyező jelenségek a törvény érvényességére, másik kezében pedig a kísérletek, melyeket amaz elvek nyomán gondolt ki; és bár tanulnia kell a természettől, de nem az iskolás gyerek módján, akinek a tanító azt beszél, ami neki tetszik, hanem a hivatásos bíró példája szerint, aki rászorítja a tanúkat, hogy az ő kérdéseire válaszoljanak. És így a gondolkozásban végbement, igen kedvező fordulatot még a fizika is kizárólag ama felismerésnek köszönheti, hogy annak megfelelően, amit az ész maga helyez a természetbe, kell fölkutatnia benne (de nem kitalálni róla), amit tanulni kell tőle, és amiről önmagában nem szerezhetne tudomást. Ezáltal lépett csak a természettan a tudomány biztos útjára, miután sok-sok évszázadon át sötétben botorkált.”[ii]

 Kant ott tévedett amikor egyedül az emberi megismerés alkotóerejének tulajdonította a fizikai világban tapasztalható szabályszerűségeket, abban viszont tökéletesen igaza volt, hogy a megismerést nyelvhez kötött aktív folyamatként fogta föl. Ugyanis ha egy intelligens automatát készítünk amelyik segítségünkre van a mindennapi életben, akkor nem elegendő jó érzékszervekkel fölszerelni, ennél sokkal fontosabb, hogy az emberi gondolkozásmódhoz hasonló fogalmi sémával érzékelje a külvilágot. Kantnak azt kellet volna mondania, hogy megfelelő nyelv nélkül nem tudunk beszélni a valóságról, mivel a valóságnak nincs saját nyelve, és valamilyen kitüntetett isteni nyelvnek sem vagyunk birtokában.

Ha a hangot harmonikus rezgések összegével írjuk le a Fourier sorok alkalmazásával, akkor több hang létezését feltételezzük egyszerre, és ez a választott nyelv (keretelmélet) következménye. A keretelméleten belül az egyes felharmonikusok eloszlása és nagysága viszont a valóságtól függ, és ez az informatívabb, a fontosabb tényező.
Ha a fali vezetékben folyó elektromos áramot komplex számokkal írjuk le, akkor feltételezzük a valós és meddő komponens létét, ez a létezés tehát a nyelv következménye. Viszont a két komponens egymáshoz való viszonya és értéke, már a valóság függvénye, és ez az informatívabb, a fontosabb tényező.

A valóság metafizikai és természettudományos szerkezete egyaránt a választott nyelvtől (modelltől) is függ, nem csak a tárgyak magábanvaló természetétől.

Innen letölthető: http://ferenc.andrasek.hu/blog/van-e-szerkezete-a-valosagnak3.pdf

 [i] Richard Feynman, A fizikai törvények jellege (The character of physical law) (1983) Magvető kiadó, Bp., pp. 77 -- 82

[ii] Immanuel Kant, A tiszta ész kritikája, előszó a második kiadáshoz, (BXIII, BXIV), ford. Kis János (2004) Atlantisz Bp.,pp.30,31

6 komment

A “parittya” érvről

2017. szeptember 30. 22:37 - quodlibet

21.

Bevezetés

A „parittya” érv (Slingshot argument) számos írás, vitacikk tárgya, ismerteti a Stanford Encyclopedia of Philosophy, de még a Wikipedia is foglalkozik vele, könyvet is írtak róla. Magyar filozófusok is megemlítik.[i] Az érv egy speciális formája, amikor oksági állításokra alkalmazzák, amit csak futólag érintek.[ii] Az érv természetes nyelven kevésbé hatásos, kevésbé meghökkentő, mert nagyon mesterkéltnek tűnik. Ennek ellenére elmondom természetes nyelven is, amennyire csak lehet mellőzve a szakzsargont. Többen, többféle formában is megfogalmazták. John MacFarlane megjegyzi, hogy valójában érvek családjáról beszélhetünk. Az érv, szigorúan véve, a klasszikus elsőrendű logika szokásos fölépítésében meg sem fogalmazható, mert vagy leírás-operátort, vagy minimális halmazelméletet, vagy mondat-operátort, vagy szemantikai-predikátumot tartalmaz. Érvről beszéltem, holott – mint Marco Ruffino hangsúlyozza – sok esetben nem mutatnak be érvet, következtetési láncot, ahol egy következtetés lépései a szó pontos, logikai értelmében következnek egymásból. Ez a hiányosság azonban pótolható. Írásom egyik célja, hogy precízen, logikailag értékelhető formában, mint valódi levezetést mutassam be a parittya érvet.

Tények és igazságok

Mint annyi más alapvető gondolat, ez is Gottlob Fregetől eredeteztethető. Mind a „Fogalomírás” (1879), mind a „Jelentés és jelölet” (1892) c. munkájában hipotézisként fölveti, hogy a mondatok nevek, melyek referenciája az „Igaz” vagy „Hamis” absztrakt entitás. Különös gondolat ez, ellentmond filozófiai intuíciónknak. A mai klasszikus kijelentés-logika a mondat-paraméterek közé nem azonosság jelet, hanem a bikondicionális konnektívum jelét (↔) teszi, mivel a mondatok más logikai-grammatikai kategóriába tartoznak, mint az individuum nevek. Nyilván Frege sem gondolta, hogy a kondicionális vagy a konjunkció jele értelmesen használható nevek között. (Az intenzionális logika gondolkozásmódja ettől némileg eltér.)  Az a gondolat azonban, hogy a mondatoknak van denotátuma vagy referenciája (jelölete), ami az igaz vagy a hamis, és ezzel párhuzamosan van értelme, jelentése is, egyáltalán nem szokatlan, nem elfogadhatatlan álláspont.

A parittya érv népszerű formájában azt a természetes beállítódásunkat cáfolja, hogy léteznek a mondatok által megnevezett partikuláris tények, amelyek igazolják vagy cáfolják hiteinket. Az érv szerint, ha valamiféle tény alátámasztja igaz állításainkat, az csak egyetlen mindenre kiterjedő gigászi tény lehet, ami mindent igazol, vagy cáfol. Meghökkentő állítás, bár a filozófiában kevésbé meglepő. Valójában nem az a kérdés, hogy igaz-e, hogy csak egyetlen egy tény van, ami minden igazság alapja, hanem jelen esetben az a kérdés, hogy a parittya érv ezt érvényesen bizonyítja-e be?

A nagyra törő érv meglepően rövid, és első látásra egyszerűnek tűnik – ahogy parittyával lőni is látszólag egyszerű. Ugyanakkor nagyot szól, nagyot üt, hiszen ha ledönti az igaz állításokat alátámasztó népi filozófiai meggyőződésünket, akkor, amint erre Arhat Virdi figyelmeztet, meginogni látszik az igazság korrespodencia elméletének az alapja is.

A parittya érv okságra vonatkozó megfogalmazása ezt állítja: ha egy tény oka egy másik ténynek, akkor bármely harmadik tény is oka annak. Ez már a józan észnek is ellentmond. Pl. A villanykapcsoló fölkapcsolása az oka annak, hogy ég a villany. Abszurdnak tűnik azt állítani, hogy a szomszéd kutya ugatása az oka annak, hogy ég a villany. Márpedig a parittya érv ezt állítja, és be is bizonyítja. Azon alapul a bizonyítás, hogy ha egy s mondat által kifejezett tény az oka egy r mondat által leírt eseménynek (ténynek), akkor mivel minden igaz mondat ugyanazt a tényt írja le, egy másik, p igaz mondat is ugyanazt a tényt írja le, így a p által kifejezett tény is oka az okozatnak. Az okságra vonatkozó érv azonban gyöngébb alapokon áll, mint a tények ekvivalenciáját bizonyítani kívánó érv. Ott van a gyönge pontja, hogy az oksági reláció vitathatóan redukálható extenzionális logikai viszonyokra tárgynyelvi szinten. Így nem érvényesek az érv által használt behelyettesítések. Nézzük meg ezután a parittya  érvet közelebbről.

Egy csipetnyi naiv halmazelmélet

A ZF halmazelmélet részhalmaz axiómája így szól: bármely H halmazra és S tulajdonságra adott az az L halmaz, melynek csak és kizárólag az S tulajdonságú H halmazbeli elemek az elemei. A logika, kiegészítve minimális halmazelmélettel, lehetővé teszi a halmazelmélet részhalmaz axiómájának következő átfogalmazását:

Jelölje Bodrit ‘a’ individuum név. Ekkor {x: x=a} az a halmaz, melynek elemei azonosak Bodrival. Nyilvánvaló, hogy ennek a halmaznak egyetlen eleme Bodri, mivel Bodri csak és kizárólag önmagával azonos. (Bodri nem kvantumfizikai létező, hanem egy kutya.) A {x: x=a & s} halmaz kicsit komplikáltabb. Ennek a halmaznak azok a dolgok az elemei, amelyek azonosak Bodrival ÉS süt a nap. (s:= Süt a nap.) Ha nem süt a nap, akkor ennek a halmaznak egyetlen eleme sincsen, ha viszont süt, akkor csak egyedül Bodri az eleme. Ezzel beláttuk, hogy ez a kicsit rafináltan meghatározott halmaz azonos a korábbival: az a halmaz amelynek egyetlen eleme Bodri, azonos azzal a halmazzal, amelynek azon dolgok az elemei, amelyekre teljesül az a két feltétel, hogy az a dolog azonos Bodrival, és süt a nap. Még egyszer elmondom kicsit másképp, mert ennek a megértése nélkül nem érthető a parittya érv. Ha süt a nap, akkor az a halmaz, amelynek Bodri az egyedüli eleme azonos azzal a halmazzal, amelynek mindazon dolgok az elemei, melyekre teljesül az a két feltétel, hogy süt a nap és az a dolog azonos Bodrival. Ezután belátható az alábbi tétel:

Süt a nap pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a nap is süt. Formális nyelven mindez sokkal egyszerűbb: (s := Süt a nap, a:= Bodri)

(i) s ↔ {x: x=a & s} = {x: x=a}

Most vegyük szemügyre azt a másik állítást, hogy a szomszédban szól a rádió. Alkalmazzuk a korábbi cseles halmaz meghatározást Bodri és a szomszéd segítségével. Vegyük azt a halmazt, amelynek akkor eleme valami, ha az azonos Bodrival és a szomszédban szól a rádió. Tegyük fel, hogy tényleg szól a szomszédban a rádió. Mik lesznek akkor ez utóbbi halmaznak az elemei? Valami biztosan az eleme, mert valami azonos Bodrival. Ha az nem Bodri, akkor nem azonos Bodrival, tehát nem teljesül a feltétel, így nem eleme a halmaznak; ha viszont ő maga az, akkor teljesül a feltétel, mert a kutyák is azonosak önmagukkal, így Bodri eleme a halmaznak, és semmi más nem eleme a halmaznak. De ha ez így van, akkor az is belátható, hogy:

A szomszédban szól a rádió pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a szomszédban szól a rádió. Formális nyelven mindez sokkal egyszerűbb: (t := A szomszédban szól a rádió, a:= Bodri)

(ii) t ↔ {x: x=a & t} = {x: x=a}

Vegyük észre azt is, hogy az a halmaz, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a szomszédban szól a rádió, azonos azzal a korábbi halmazzal, amelynek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a nap is süt. Formális nyelven a korábbi jelöléseket alkalmazva:

(iii) {x: x=a & t} =  {x: x=a & s}

Nagyon érdekes helyzettel találjuk magunkat szembe. Van két igaz mondatunk (i) és (ii), amelyik csak abban különbözik, hogy egyazon halmazt kétféle módon határoz meg. Gondoljunk bele, az első ez volt:

(i) Süt a nap pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a nap is süt.

A második ez volt:

(ii) A szomszédban szól a rádió pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a szomszédban szól a rádió.

A két mondatban a ’ha’ utáni rész két egymással azonos halmazt határoz meg, hiszen korábban beláttuk, hogy az a halmaz, amelynek akkor eleme valami, ha az azonos Bodrival és a szomszédban szól a rádió, valamint az a halmaz, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy süt a nap, egymással azonos. Ha viszont azonos egymással ez a két halmaz, akkor az (i) és (ii) mondatban föl is cserélhetjük egymással ezt a két halmazt. Mit kapunk? Azt kapjuk, hogy az azonos halmazok fölcserélésével a két látszólag különböző mondat átalakul egymásba, a két mondat tehát valójában ugyanazt mondja:

(1) Süt a nap pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a nap is süt.

A halmazok fölcserélése után:

(2) Süt a nap pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a szomszédban szól a rádió.

Korábbról tudjuk, hogy:

(3) A szomszédban szól a rádió pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a szomszédban szól a rádió.

Utóbbi kettő alapján a ’(ha p↔q és r↔q) akkor p↔r’ szabályt alkalmazva:

(4) Süt a nap pontosan akkor, ha a szomszédban szól a rádió.

A korábbi két példában más igaz mondat is szerepelhetne, tehát a korábbi következtetés általános érvényű: bármely két igaz mondat valójában ugyanazt mondja.

Mi az az „ugyanaz”, ami közös a két igaz mondatban? Erre többféle válasz is adható, mert az érv ezt nem mondja meg, nem bizonyítja, többféle interpretációt is megenged.

Az első: a két mondat egyaránt az igazat mondja – ezt volt Frege álláspontja. Ezt a gondolatot alátámasztja Carnap egy szellemes ötlete is. Ha valamely reláció vagy tulajdonság extenziója az a halmaz, amelyik a terjedelme a relációnak vagy a tulajdonságnak, akkor a mondatokat nullad-rendű relációnak tekintve, a mondatok terjedelme az Igaz vagy Hamis kételemű halmaz egy valódi, nem üres részhalmaza.  Church Carnappal vitatkozva eszelte ki a parittya érvet.

A második: a két mondat egyazon tényről beszél, egyazon tény teszi őket igazzá -- ezt állítja Donald Davidson. Feltételezi, hogy a mondatok denotátumai tények.

Mi az amit nem bizonyít a parittya érv?

Szeretnék valami fontosat hangsúlyozni, ami némelyeket megtéveszt. Ezt mondtam korábban:

Süt a nap pontosan akkor, ha a Bodri alkotta egyelemű halmaz azonos azzal a halmazzal, amelyek elemei azonosak Bodrival, feltéve, hogy a nap is süt. Formális nyelven, általánosítva:

(iv)s ↔ {x: x=a & s} = {x: x=a}

Az azonossági feltételt általánosabbra cserélve:

(v) s ↔ {x: F(x) & s} = {x: F(x)} – a halmazelméletben járatosak nézzék el nekem, hogy a feltételek közül kihagytam a x∈H kikötést.

A fenti gondolatot a parittya érv axiómaként, igazként kezeli. Ezt jogosan teszi, mivel beláttuk, hogy valóban igaz. Ezt úgy is kifejezhetjük, az az axióma alapján a bikondicionális két oldala ekvivalens, azaz extenzionális környezetben fölcserélhető egymással. Ez azonban nem jelenti azt, hogy ez a tétel logikai igazág, tehát hiba lenne kölcsönös következménykén ábrázolni ilyen módon:

 (vi) s ⇔ {x: x=a & s} = {x: x=a}

A logikai ekvivalencia bizonyításához ugyanis szükség volna minimális halmazelméletre, a meghatározottság axiómájára, amely csak egyik irányban következik az azonosság törvényéből, visszafelé nem. De a klasszikus elsőrendű logikának nem része a halmazelmélet, ezért a formula abban a keretelméletben nem bizonyítható, tehát nem logikai igazság. Szokásos megfogalmazásban a parittya érv nem halmazelméletet, hanem a leírások technikáját alkalmazza ilyen módon:

(vii) s ↔ ιx[x = a & s] = ιx[x = a]

Ez a formula is tekinthető axiómának, mert igaz a deskriptor egy bizonyos interpretációjában, de nem minden értelmezésében, tehát nem logikailag igaz. Azért nem, mert ehhez ki kellene küszöbölni a deskriptorokat pl. Russell megoldását alkalmazva, csak úgy lenne bizonyítható, ha egyáltalán bizonyítható.   Pl.:

(viii) s ↔ ιx[x = Szókratész & s] = ιx[x = Szókratész]

(ix) s ↔ ∃x∃z[x=z & (∀y (Szókratész(y) ↔ y=x)&s) & ∀u(Szókratész(u) ↔ u=z)]

Ezt a formulát az ’igaz=|s|’ és a ’∅={x:Szókratész(x)}’ értékelés hamisra értékeli, tehát a formula nem érvényes, azaz nem logikai igazság.  Ezért tévedés úgy értelmezni a parittya érvet, miszerint a parittya érv azt állítja, hogy bármely két igaz mondat logikailag ekvivalens egymással. Azt valóban állítja, hogy ekvivalens egymással, azon az alapon, hogy a denotátumuk megegyezik, de ez gyöngébb állítás a logikai ekvivalenciánál, ami kölcsönös következményt jelent.

Mit bizonyít a parittya érv?

Az érv legtöbbször idézett formájában deskripciókat alkalmaz, ahogy -- részben Donald Davidson felfogásában -- a Stanford egyetem filozófiai enciklopédiája bemutatja. Ezen a nyomon indulunk el.

A határozott leírásokhoz kapcsolódó alábbi (A) (B) (C) (D) természetes feltevések alapján igazolható, hogy a következő (1) (2) (3) (5) állítások mind egyazon ténynek felelnek meg. Az (A) (B) (C) (D) feltevések könnyedén átfogalmazhatóak leírások helyett halmazok nyelvére is, ezért erre külön nem térek ki. Feltevéseink a következőek:

(A)Tetszőleges két u és v mondat egyazon ténynek felel meg (feltéve, hogy megfelel valamely ténynek) ha u és v ekvivalensek (u≅v). (Az eredeti angol szövegben hibásan egyszeres idézőjel szerepel, ami nem képes kifejezni az általánosságot.) Figyelem, ez nem definíció, hanem kikötés.

(B) Tetszőleges két u és v igaz vagy hamis mondat egyazon ténynek felel meg (feltéve, hogy megfelel valamely ténynek) ha egy v- ben szereplő leírást egy vele referenciálias azonos másik leírással kicserélve megkapjuk u-t. Figyelem, ez a csere nem érvényes, amennyiben extenzonálisan nem átlátható kontextusban hajtjuk végre!

(C) a ’ιx[x = Szókratész & u] = ιx[x = Szókratész] ↔ u’ formula igaz, a bikondicionális két oldala ekvivalens egymással. (Az eredeti szövegben helytelenül logikai igazságnak nevezik.)

(D) Ha ’u’ és ’v’ egyaránt igazak, akkor a ’ιx[x = Szókratész & u]’ és ’ιx[x = Szókratész & v]’ leírásoknak közös a referenciája, nevezetesen Szókratész. Extenzionális kontextusban a két kifejezés egymással fölcserélhető, ekvivalens. Ez úgy értendő, hogy az ’ιx[x = Szókratész & u] = ιx[x = Szókratész & v]’ azonossági állítás igaz.

Fontoljuk meg az alábbiakat. A számokkal jelölt lépések mellé ’…’ jel után írtam a magyarázatokat. Megmutatom, hogy csak egyetlen tény van, azaz bármely két igaz mondatnak egyazon tény felel meg.

*(1) s    …           Feltesszük, hogy ’s’ igaz. Az új feltevést az új csillag mutatja.

*(2) ιx[x = Szókratésszal & s] = ιx[x = Socrates] … (C) alapján (2) ekvivalens (1)-el.

Tehát s mondat ekvivalens azzal, hogy az a dolog, ami azonos Szókratésszel és s, azonos azzal a dologgal, ami azonos Szókratésszel.

**(3) t   …           Feltesszük, hogy ’t’ igaz. Az új feltevést a második csillag mutatja.

**(4) ιx[x = Szókratész & s] = ιx[x = Szókratész & t] …      (D) alapján

**(5) ιx[x = Szókratész & t] = ιx[x = Szókratész] … (C) alapján (3) ekvivalens (5)-el.

­­**(6) (A) axióma alapján (1) és (2) valamint (3) és (5) páronként egyazon ténynek felel meg, melyet tömören ekvivalencia relációval ábrázolok: (1)≅(2)  és (3)≅(5)

**(7) (B) axióma és (4) alapján (2) és (5) egyazon ténynek felel meg:       (2)≅(5)

Feltéve, hogy s és t igaz, az ekvivalencia relációk tranzitivitása alapján: mivel (1)≅(2) és (3)≅(5) továbbá (2)≅(5) ezért  (1)≅(3). Tehát ha s és t igaz, és az ekvivalenciát a tényeknek megfelelés alapján értelmezzük, akkor s és t egyazon ténynek felelnek meg. Mivel s és t tetszőleges mondat volt, ezért bármely két igaz mondatnak egyazon tény felel meg, következésképpen, csak egyetlen tény van. Ezek alapján levonhatjuk azt az általános következtetést, hogy bármely két ’u’ és ’v’ igaz mondatnak egyazon tény felel meg, ha egyáltalán megfelel valamely tény.

A parittya érvet kifejlett formájában Alonzo Church fogalmazta meg először Rudolf Carnap egyik munkájáról írt recenziójában. Rajta kívül Kurt Gödel, Donald Davidson, John Perry és mások is megfogalmazták az érvet különböző felfogásban és technikai apparátussal. Ezek közül Davidson megoldása elkerüli a leírások használatát, helyette egy a halmazelméletből ismert részhalmaz axiómán alapuló konstrukciót alkalmaz. Ezt alkalmazom a következőkben azzal az eltéréssel, hogy az univerzális osztály helyett egyelemű halmazt alkalmazok. A korábbi (A) (B) (C) (D) axiómákat most is használom, de értelemszerűen halmazelméleti átírásban, amit aposztrof jellel jelölök. Nyitva hagyom a kérdést, hogy mik a mondatok denotátumai.

(E) Valamely tetszőleges s igaz vagy hamis mondat denotátuma (extenziója) egyelemű halmaza ds. Amennyiben a denotátumot ténynek tekintjük, akkor s mondat típusú kifejezésre ds a mondat által leírt tény egyelemű halmaza. A hamis mondatokhoz az üres halmaz tartozik. A lehetséges világok szemantikáját alkalmazva lehetőség volna a hamis mondatok által kifejezett tények megkülönböztetésére is, de erre az eszköztárra jelen esetben nincsen szükség. Most csak az igaz mondatok által kifejezett tényekre fókuszálunk. Az a kérdés, hogy hány ilyen tény van? Tekintsük az alábbi levezetést.

*(1) s                                 … feltesszük, hogy ’s’ igaz

­­*(2) s ↔ {x: x = Szókratész & s} =  {x: x = Szókratész}  … (1) (C’) axióma séma alapján

­*(3) ds = d{x: x = Szókratész & s} = {x: x = Szókratész} … Mivel *(2) igaz, a két oldal ekvivalens, ezért (A’) alapján

Ez a lépés túlmutat a klasszikus elsőrendű logika tárgynyelvi szintjén és vitatható a kvázi idézőjelek használata alapján.

**(4) t                                                                                …           Feltesszük, hogy ’t’ igaz.

**(5) {x: x = Szókratész & s}=  {x: x = Szókratész & t}      …           (1) (4) (halmazelmélet) alapján

**(6) d{x: x = Szókratész & s} = {x: x = Szókratész}=d{x: x = Szókratész & s} = {x: x = Szókratész}logikai igazság

**(7) d{x: x = Szókratész & s} = {x: x = Szókratész}=d{x: x = Szókratész & t} = {x: x = Szókratész}┐             … (5)(6) azonosak felcserélhetősége

A (7) lépés vitatható, mivel a kvázi-idézőjelek hatókörében cserél föl két egymással extenzionálisan azonos kifejezést (halmazt). Ez az érv Achilles sarka, amennyiben a partikuláris tények létét cáfoljuk vele. Ha nem kvázi idézőjel, hanem idézőjel szerepelne a formulákban, akkor ez a lépés bizonyosan hibás volna.

**(8) d{x: x = Szókratész & t} = {x: x = Szókratész}=d(t) (7) (C’)

**(9) ds= dt┐                           (3)(7)(8)

 (10) Ha ’t’ és ’s’ egyaránt igaz, akkor ’t’ és ’s’ egyazon valaminek – ténynek, igazságértéknek – felel meg, közös a denotátumuk. (1)(4)(9)

Célba talál-e a parittya érv?

Attól függ mi a cél. Stephen Read szerint Quine és Davidson célja az érvvel az intenzionális kontextusok diszkreditálása:minthogy az intenzionálisnak látszó kontextusok valójában nem azok, amiknek látszanak, ezért kizárólag az extenzionalitás elvére és igazságfüggvényekre szabad támaszkodnunk. A használat és említés megkülönböztetésére szolgáló metanyelvi funktorokat kell használjuk, tekintettel az idézetek argumentumának átláthatatlanságára.

Az érv elöl három féle módon lehet kitérni: vitathatjuk a kiinduló axiómákat, megkérdőjelezhetjük a következtéseket, és adhatunk az érv formális logikai szerkezetének másfajta interpretációt. Sokan a  leírások elméletének különféle megközelítési alapján az érv homályosságát támadják. Ez azonban cél téveszt Davidson halmazelméletet alkalmazó megformulázása esetén, az ugyanis nem használ deskripciókat. Az érvvel kapcsolatban két szélső álláspontra helyezkedhetünk: teljesen elutasítjuk mint ügyes trükköt, mint ami nyilvánvalóan abszurd állításhoz vezet, vagy elfogadjuk a végkövetkeztetést, hogy nincsenek partikuláris tények, és az igazság korrespondencia elméletét is elvetjük. Szerintem a helyes álláspont valahol a kettő között van. Mind Church, mind Gödel vagy Davidson érve megalapozott és helyes: ha van a mondatoknak denotátuma, akkor valamennyi igaznak az ’1’ jel, és valamennyi hamisnak a ’0’ jel a denotátuma. De az érv abban a kérésben nem dönt, hogy  mit jelent az ’1’, és mit jelent a ’0’ jel. Jelentheti az igazat és a hamisat, vagy jelentheti az egyetlen mindent átfogó tény halmazát és az üres halmazt. Szerintem az igazságértéket, és nem a tényeket jelenti – feltéve hogy a mondatok nevek. A konstatív mondatok kifejezik a tényeket nem pedig megnevezik. Ha ‘s’ és‘t’ mondategyazon  tényt fejezi ki, akkor megegyeznek a következményeik egy keretelméletre nézve, más esetben eltérő tényekről beszélnek. Nyilvánvaló, hogy ha a ‘s:=Süt a nap.’ és‘t:=A szomszéd rádiót hallgat.’ mondatok következményei eltérőek, akkor nem fejezhetik ki ugyanazt a tényt, vagyis a korábbi levezetés (7) lépése hibás.

A parittya által kilőtt érv elrepül Tarski igazságelmélete mellett. A poszt bővített formában letölthető innen:

http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/slingshot-argument/parittya-erv4.pdf

[i] Tőzsér János: Metafizika (2009) Akadémiai Kiadó, Bp. p.114 ; Farkas Katalin – Kelemen János:  Nyelvfilozófia (2002) Áron Kiadó, Budapest, p. 110-6

[ii] Donald Davidson: Causal relations (1967) Journal of Philosophy, volume LXIV, no. 21: 691 – 703, magyarul Oksági viszonyok, in. Farkas Katalin – Huoranszki Ferenc: Modern metafizikai tanulmányok (2004) Elte Eötvös Kiadó, Bp.

4 komment

Otthon maradhatott-e Caesar ama végzetes napon?

2017. szeptember 14. 19:13 - quodlibet

20. szabadság és determinizmus

Bevezetés

Az előző posztok témáját folytatom. A determinizmus problémáját többnyire nem úgy szokták fölvetni az analitikus filozófusok, ahogy én tárgyaltam a korábbi posztokban.  Sokkal inkább logikai alapon közelítik meg a kérdést és gyakran összekapcsolják a szabad akarat talányával.[i] Alábbi gondolatmenetem is megjelent már korábban a neten, most kicsit bővítve, kiegészítve olvasható. A szövegben hol propozíciókról, hol kijelentésekről beszélek. Ezek csak stiláris fordulatok, valójában mindig perfekt mondatokra gondolok.

A jövőt látta a jós vagy csak a veszélyt?

Julius Caesart megölték i.e. 44-ben március idusán. Grafikonon is ábrázoltam az életét (1. ábra). Ha nem így történt volna az élete, más volna a grafikon. Semmi akadálya azonban, hogy másképp rajzoljuk meg a Caesar éltét ábrázoló grafikont. Több variációt is kitalálhatunk: az egyiken nem kell át a Rubiconon, a másikon pedig hallgat a figyelmeztetésre, és nem megy el a gyűlésre, nem gyilkolják meg, magas kort él meg. (Némelyek szerint tudta, hogy merénylet készül ellene, de meg akart halni.) A függvények kezdetének, a születés körüli eseményeknek, azonosnak kell lennie, pl. nem lehetnek mások Caesar ősei, mint akik valójában voltak, különben elvesztené az önazonosságát. Ezek a kitalált történetek nem felelnek meg a valóságnak, fikciók, lehetséges élettörténetek.  

 A grafikon és a neki megfelelő kijelentés halmaz egymással ekvivalens információ tartalmat hordoz.[ii] Grafikon helyett kijelentések tömegével is leírhattam volna az életét, a grafikon és a kijelentések egyazon valóságot, az események egyazon halmazát írják le. Ebből az következik, hogy az elképzelt élettörténetekhez tartozó, a grafikon

caesar-elete.jpg(1. ábra)   variációknak megfelelő kijelentés halmaz hamis mondatok tömegét fogja tartalmazni. Ezek a mondatok azonban pusztán azért, mert faktuálisan hamisak, még nem értelmetlenségek. Nem mondanak ellent sem a logika, sem a természet törvényeinek. Ennél több is igaz. Caesar döntései, miként más ember döntése is, csak az alternatívák fényében értékelhetők kellő határozottsággal, csak az alternatívák eltérő következményei mutatják meg a döntések súlyát. Némelyik alternatíva nem változtat a lényegen: pl. Caesar egy méterrel arrébb kel át a Rubiconon, vagy mielőtt csapatai elindulnak, mormol egy imát. Más eltérések viszont lényegesek lehetnek: nagyon lassan kel át vagy katonái egy részét a túlparton hagyja. Természetesen létezhet a „pillangó hatás” ­– lásd káosz elmélet – amikor kezdetben lényegtelennek tűnő változások később mégis jelentős hatást okoznak. A probléma ott van, hogy a történelemben nem lehetséges kísérletezni úgy, ahogy a természettudományok egy részében. Ezt a filozófiai problémát is sokkal jobban lehetne megragadni egy egyszerű matematikai nyelven leírható fizikai példa segítségével.

 Tekintsük ezt kiinduló feltevésnek: a Caesar életét ábrázoló grafikonnak megfelel a kijelentések egy W1 halmaza, melyet egyfajta metafizikai felfogásban egy ’lehetséges világnak’ is nevezhetünk. Ez alapján könnyen belátható, hogy:

  • (i.)  Ha más a grafikon, akkor más a kijelentések W1 halmaza.
  • (ii.) Ha másképp alakul Caesar élete, akkor más a grafikon.
  • (iii.) Ha másképp történt volna Caesar élete, akkor más lenne W1 halmaz, azaz más kijelentések írnák le az életét.           (i.)(ii.)

Mindez lényeges a továbbiakban: ne a logikai értékek változásával képzeld el Caesar élettörténete variációit, hanem változatlan logikai értékű, de különféle propozíciókat tartalmazó halmazokkal. Ebből világosan látszik, hogy az elsőrendű logika keretelmélete kevés a fenti gondolatok megfogalmazásához. Szükség van a lehetséges szituációk (világok) tágasabb univerzumára és nyelvi szintekre is. Az alábbi levezetésekben az új csillaggal jelölt sorok új premisszát jelölnek. A mondatok mellé írom, hogy mi támasztja alá a következtetést vagy az új feltevést. Figyeld, meg ahány csillag van a sorok előtt, annyi föltevésen nyugszik ama sor. Logikai igazságok előtt nem lenne csillag. Ezek a levezetések nem szigorúan vett formális logikai lépések, következtetések, mivel csak a (11)—(15) állítások formalizálhatóak a klasszikus elsőrendű logika nyelvén, a (1) – (6) állítások ebben a keretelméletben nem formalizálhatók.  A következő (1) – (6) levezetés formalizálása nagyon erős -- olykor metanyelvi -- eszközöket igényelne, de így természetes nyelven könnyen érthető. Lássuk:

  * (1) Minden értelmes és egyértelmű információtartalommal rendelkező kijelentő mondat vagy igaz vagy hamis, és ezt a tulajdonsága örök, változatlan. Ez a jövőre vonatkozó mondatokra is érvényes. (Logika)

 * (2) Semmiféle történés nem befolyásolhatja ezen mondatok igazságértékét, mert ha befolyásolná,  akkor logikai értékük nem volna időtlen.       (1) (józan ész), (logika)

** (3) Az emberi döntések egyfajta történések.        (józan ész)

** (4) Senki semelyik döntése nem befolyásolhatja, hogy egy propozíció igaz lesz-e, vagy sem.     (2) (3) (Logika)

** (5) Senki, semelyik döntése nem befolyásolja a jövőt.        (1) (4) (Logika)

** (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen.      (5) (Logika)

A gondolatmenet részben a józan észre és részben a logikára hagyatkozik.  Az (5) mondatot egyetlen ellenpélda is cáfolja, mivel általános kijelentés. Mivel (6) következik a korábbiakból, igaznak kell lennie, ha a premisszák igazak és jól következtetünk.

Tekintsük most azt a (6) propozíciót, hogy Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen. Ezt cáfolja az a mondat, hogy “Ha Julius Caesar nem úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen.”  A következőkben levezetem ez utóbbi mondatot plauzibilis föltevésekből. (Figyeld meg az ‘igazság’ terminus elő se fordul a levezetésben) Alább négy tényt írok le, melyek igazsága minden esetben időtlen, változatlan.

   *(11) Julius Caesar a figyelmeztetés ellenére azon a napon úgy döntött, elmegy a gyűlésre. Ezt értsük úgy, hogy Caesar akkor és csak akkor megy el a gyűlésre, ha úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre.

  *(12) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem megy el a gyűlésre.  (11) logika

 **(13) Ha Julius Caesar nem megy el a gyűlésre, akkor nincsen ott a gyűlésen.(12) józan ész

***(14) Ha Julius Caesar nincsen ottan a gyűlésen, akkor nem gyilkolják meg.(13) józan ész

***(15) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg. (11) (12) (13) (14) logika

 Az (11) – (15) levezetés könnyen formalizálható, alkalmazva az alábbi jelöléseket:

  • p:= Julius Caesar elment a gyűlésre
  • q:= Julius Caesar úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre
  • r:= Julius Caesar nincs ott a gyűlésen
  • s:= Julius Caesar-t meggyilkolják a gyűlésen (azon a napon)
  • (11) q <-> p
  • (12) ~q → ~p (11)
  • (13) ~p → ~r
  • (14) ~r → ~s
  • (15) ~q → ~s
  • ∴[(~q → ~p) & (~p → ~r) & (~r → ~s)] → [~q → ~s]

Figyelj föl arra, hogy a fentiek nem mondanak ellent annak, hogy előre kiszámítható volt Caesar döntése. Meg kell különböztetni azt a két állítást, hogy Caesar dönthetett volna másképp, attól, hogy ha másképp dönt, akkor más történik. Ha a determinizmus igaz, akkor az első hamis, de a második igaz.

A helyzet a következő. Az a gondolat, hogy (15) ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen, ellentmond annak, hogy (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen. Tehát a két következtetési lánc nem lehet egyszerre helyes, mert egymásnak ellenmondó állításokhoz vezet. Igaz gondolatból, helyesen következtetve, mindig igazság következik. Csakhogy a fenti két konklúzió közül – (6) (15) – az egyik nem tartható, az egyik úgy tűnik hamis. Ekkor viszont vagy a premisszák valamelyikével van gond, vagy a következtetés hibás. Hol a hiba?

Megoldás

Tovább
Szólj hozzá!

A logikai determinizmusról II. rész

2017. szeptember 06. 14:28 - quodlibet

19. folytatás

Használjunk modellt!

A korábban azzal a kérdéssel foglalkoztam, hogy nyitott-e a jövő, előre meghatározott-e a sorsunk? A kérdés a valóságos emberi életre vonatkoztatva túlságosan bonyolult, elfedi a lényeget. Egyszerűsítsük le a problémát a lényeg megtartásával, hogy jobban lássuk a logikai-filozófiai összefüggéseket. Ehhez használjunk egy filozófiai világ modellt, amelyik csak a probléma lényegére fókuszál. Több ilyen modellt, példát is bemutatok. Előtte azonban elmagyarázok három fogalmat, melyek nélkül a későbbiek érthetetlenek. Milyen lenne egy kaotikus, vagy ellenkezőleg egy determinisztikus, avagy a kettő közötti valószínűségi – azaz részben determinisztikus -- világ?

A determinizmusnak kettőse jelentése van, melyet gyakran nem különböztetnek meg, mert gyakorlatban a megkülönböztetésnek nincsen jelentősége. Az első szempont, hogy a rendszer valamely paramétere (állapota) amikor létrejön, akkor egyértelműen, pontosan meghatározott-e, vagy sem. Most csak a meghatározott esettel fogunk foglalkozni. A második szempont a rendszer jövőbeli állapota meghatározásának a korlátja, annak mértéke, ami jellemzi egy rendszer determinisztikus mivoltát. Bemutatom ezeket négy, csak a filozófiai lényegre összpontosító példán.

(i) Útkereszteződés

Forgalmas útkereszteződésben állunk, hömpölyög az autók áradata. Minden rendben van, az autók hol az egyik, hol a másik irányban haladnak. A járművek haladása rendezett sorokban történik, előrelátható, hogy mikor áll meg az egyik irány és mikor indul a másik. A forgalomirányítás modelljében gondolkozva rend van a kereszteződésben. Most hirtelen elromlanak a közlekedési lámpák. Néhány autó bennragad a kereszteződésben, mások össze vissza hajtanak. A becsatlakozó utcákon néhány perc alatt torlódás jön létre, zűrzavar keletkezik. Megszűnt a rend a közlekedési szabályok nézőpontjából -- egy adott modellből nézve -- de a járművek fizikájának a szintjén, fizikai modellel szemlélve az eseményeket megmaradt a szabályszerű viselkedés. Mindkét esetben biztosak vagyunk benne, hogy az autók mozgása megmagyarázható. Mindkét esetben hiszünk abban, hogy a járművek mozgásának mindig volt oka, és ezekben az okokban pedig azért hiszünk, mert úgy véljük a kaotikus esetben is szabályoknak megfelelően történik minden, csak ezeket az egyedi szabályokat nem szervezi egységbe a jelzőlámpák működése. Nem változtak meg a fizika törvényei, és a motorok, kerekek, fékek és lámpák viselkedése továbbra sem mond ellent a fizika törvényeinek. A vezetők is tudják merre akarnak menni, és ilyen módon minden mozgás -- a zavaros is -- megmagyarázható, csak ez a magyarázat jóval bonyolultabb a második esetben, mint az elsőben, amikor még jól működtek a jelzőlámpák. Ez a példa érzékletesen mutatja, hogy egy jelenség bonyolult, emberi szempontból szabálytalan mivolta önmagában nem alapozza meg azt, hogy nincsenek a mélyében érvényben olyan másfajta szabályszerűségek, amelyek magyarázatul szolgálnak arra ami történik. A szabályszerűségek és okok megtalálása attól függ, hogy milyen modellel kívánjuk megmagyarázni az eseményeket. A választott keret elmélettől függ, hogy van-e szabályszerűség és mi az ok. E közlekedésről szóló példa ugyan szemléletes, mert a mindennapi életből vett ismert jelenség, de nem elég elvont, és túlságosan összetett, sok részletkérdés vonja el a lényegről a figyelmünket. Nem tudjuk egyszerű matematikai eszközökkel leírni ami történik, így filozófiai vizsgálódás céljára kevésbé tanulságos. Lássunk egy jobb példát.

(ii) Háromszög

Képzeljünk el egy egyenlő oldalú háromszöget melynek minden oldala egységnyi hosszúságú, és három oldalának nevei: A,B,C (3. ábra). Ekkor a háromszög kerületének minden egyes pontját egyértelműen meghatározhatjuk úgy, hogy A és C találkozási pontjából kiindulva B irányába kijelölünk egy haladási irányt, így minden oldalnak lesz eleje és vége. Az oldalak elejéhez 0, a végükhöz 1 számot rendelünk, és a közbenső helyeket is arányosan értelmezzük. (Nem mondom, hogy elnevezzük, mert nincs annyi név ahány valós szám van. ) Az A-hoz tartozó számokhoz nullát, a B-hez tartozó számokhoz 1-et, míg a C-hez tartozó számokhoz 2-t adunk hozzá. A háromszög kerületének összes pontja így a nulla és három tartományba fog esni. Legyen három ilyen háromszögünk, és mindegyikben pattogjon egy pont vagy parányi kör vég nélkül. Diszkrét időskálán képzeljük el a pont mozgását, és csak arra figyelünk, csak azt értelmezzük, amikor a pont a háromszög egyik oldalán van. Azzal nem foglalkozunk, hogy miképp és mennyi idő alatt ér oda a pont. Föltételezzük, hogy minden esetben egy diszkrét időegységnyi idő alatt érkezik a következő helyre a pont. Ezek pályáját a háromszögekben három különféle szabály határozza meg.

abc.gif
3.ábra

(0) Mindhárom esetben a pont minden diszkrét időpontban egy és csak egy teljesen pontosan meghatározott helyen van. Ez a kikötés csak a mi modellünkre érvényes, amelyik idealizálja a valóságos történéseket. A valóságban sok esetben nem tudjuk teljes pontossággal meghatározni egy rendszer paramétereit, sokszor közelítéssel élünk, vagy valószínűségi eloszlás függvényt rendelünk némelyik rendszer jellemzőhöz. Hogy ez a bizonytalanság objektív tény-e, avagy a mérési bizonytalanságból fakad, az más kérdés, és sokszor nem eldönthető.

(1) Az első háromszögben, ha a pont valahol van, akkor a következő oldalba való becsapódás helye egyforma valószínűséggel bármelyik pontja lehet a háromszög oldalának, még az is előfordulhat, hogy egyhelyben marad a pont.

(2) A második háromszögben a pont valamelyik oldalba való becsapódási szöge megegyezik a visszaverődés szögével.

(3) A harmadik eset a másodikhoz hasonlít azzal az eltéréssel, hogy a visszaverődési szög nincs pontosan meghatározva, csak annyi biztos, hogy a visszaverődő pont iránya két szélső érték közé esik, de hogy melyik lesz a két szélső érték között a tényleges visszaverődés szöge, arra nincs szabály, az véletlenül következik be.

Ezeket mutatják az alábbi ábrák (4. ábra). Érdemes lenne azt is megvizsgálni, miképp változna a modell, ha több, esetleg nagyon sok parányi kör pattogna a háromszögekben, és azok a háromszögen belül egymással is ütközhetnének, esetleg vonzanák, vagy taszítanák egymást, vagy másképp hatnának egymásra.

 

oksag-eszog.gif
4. ábra

A pontok minden egyes oldalba való becsapódásához tartozik egy egyértelmű szám. Így az előző feladat egy pont pattogása esetén átalakítható számsorozatok meghatározásává. A második esetben ezt a számsorozatot egyértelműen meghatározza a becsapódási és visszaverődési szög egyenlősége, viszont az első és harmadik esetben véletlen sorozatot kapunk. Véletlen sorozaton a következőt értem: olyan feltételezett végtelen sorozat részsorozata, amelyik semmilyen determinisztikus automatával (pl. Turing géppel) nem generálható. A determinisztikus kikötés ebben a meghatározásban nem lényeges, hiszen két végtelen véletlen sorozat egybeesése kizárható. Viszont lényeges annak a belátása, hogy bármilyen véges n tagú számsorozathoz konstruálható olyan matematikai formula vagy véges automata, amelyik első n tagja pontosan az adott sorozat. Ebből következik, hogy ha csak véges sok szám áll a rendelkezésünkre, abból teljes bizonyossággal nem tudjuk kikövetkeztetni, hogy a sorozat véletlen-e, vagy ellenkezőleg valamilyen szabály vagy automata hozta létre. Így annak a filozófia érvnek, hogy véges sok megfigyeléssel nem tudjuk bebizonyítani valamely végtelen sok esetre értelmezett törtvényszerűség létét, a megfordítása is igaz, véges sok megfigyeléssel önmagában az sem cáfolható, hogy a háttérben meghúzódik valamilyen bonyolult szabály.

Matematikai nézőpontból másodlagos, hogy a pattogó pont egy kör kerületén, vagy egy háromszög oldalain, vagy egy egyenesen helyezkedik el. A lényeges az, hogy a pont egy véges szakaszt ciklikusan bejár ahol az i+1-ik diszkrét időpontban elfoglalt helyét az i-ik időpontban lévő helye határozza meg valamilyen függvény által. Sejtésem szerint, feltéve, hogy a szakasz folytonos, és a pont egymás után irracionális számoknak megfelelő pozícióba kerül, a pont végtelen idő alatt egyenletesen kitölti a szakasz helyeit, ha viszont a pont helye racionális számok sorozatának felel meg, akkor a pont ciklikusan ismétlődő pályán halad. E két állítás tartalmazza az időt, de igazsága időtlen. (De bizonyítással sajnos nem tudok szolgálni.) Mindkét esetben feltételeztük, hogy a pont bármely helyzetéhez tartozó következő helye egy függvény által egyértelműen meghatározott. Másként mondva a pont pályája determinisztikus ebben a két esetben. Ne gondoljuk azonban, hogy ennek a determinizmusnak a jellege egyszerű. Vajon miféle képességek, milyen eszközök kellenének ahhoz, hogy a pont helyét bármely későbbi időpontban előre lássuk?

Vizsgáljuk először csak a determinisztikus eseteket, amikor a pont bármely két egymás utáni helye egyértelműen meghatározza a következő helyét. Első lépésben tegyük fel, hogy csak egy pont mozog ciklikusan a véges szakaszon. Ha a pont helyei racionális számoknak felelnek meg, melyek tört formában ábrázolhatók, akkor egy végtelen képességű matematikus bármely későbbi időpontban meg tudja határozni a pont helyét formulákkal való számolással, viszont egy digitális számítógép amelyik numerikus számításokat végez, már racionális számokkal is kis hibával számol, erre nem képes. Azért nem, mert nem törtek, hanem számsorozatok alakjában ábrázolja a számokat. Pl. az ’1/7’ számnak egy végtelen számsorozat felel meg, aminek csak töredékét képes a számítógép ábrázolni (pl. 1/7≅0.142857143). A gép akkor is csak rövid távon képes jó közelítéssel meghatározni a pont helyét, ha az irracionális számok sorozatán halad. Ám ekkor már a korábban említett végtelen képességű matematikusnak is számok aktuális végtelen sorozataival kéne tökéletesen pontosan számolnia, ami csak úgy lehetséges, hogy ezekre a számokra formulákon belül egy-egy számjellel (pl. π) hivatkozik. Viszont egy ideális analóg automata képes lenne pontosan meghatározni a pont helyét bármely későbbi állapotban, csakhogy ideális analóg automata a fizikai valóságban nem létezik.

A második esetben vegyük azt a még mindig determinisztikus verziót, amikor nagyok sok egymással is ütköző kicsiny kör pattog. Az ütközések következményeit is egy determinisztikus szabály rögzíti. Analóg automatával ekkor is célt érhetünk, de a végtelen képességű matematikus valószínűleg elvileg megoldhatatlan problémák tömege elé kerül, és a legkevesebbre a számítógépek képesek. 

Részben determinisztikus viselkedést feltételezve csak rövidtávon, és csak adott hibával tudjuk megjósolni a pattogó pont, vagy körök helyét. Ekkor nem fontos mi modellez – véges automata, Turing gép vagy analóg számítógép –  előre látási lehetőségek vannak, de korlátozottak.

Miképp változna a modell ha háromszög helyett gömböt választanánk, és az objektumok nem két dimenzióban, hanem háromban (vagy többen) mozognának, és a gömb tágulna? Ezen kérdések megválaszolása komplikált matematikai apparátust igényel, én most inkább tovább egyszerűsítem a modelleket.

(iii) Egydimenziós világ

Még egyszerűbbé válik a példa, és könnyebben modellálható a filozófiai tartalom lényegének megőrzése mellett, ha a pont mindössze egy véges egyenes szakaszon halad. Annyival is legyen egyszerűbb a vizsgálódás, hogy a szakasz csak diszkrét helyekből, adott esetben 32 helyből álljon, 32 egymást követő természetes szám növekvő elrendezése szerint. Háromféle szabály alapján három véges világot képzelünk el. Mindhárom véges világ 32 helyből áll, az idő is diszkrét, és egyetlen dolog van mindhárom világban, és az az egy dolog időnkét változtatja a helyét. A szabályok felírhatók formális nyelven, rekurzív függvény formájában. Fontosak ezek a formulák, a később visszatérek rájuk. Ezekben az egyszerű világokban lévő dolgoknak a helyük az egyetlen jellemzőjük. A modelleknek diszkrét belső idejük van, amelyik folyamatosan, egyenletesen előre múlik és körbe jár.

A példák lefordíthatók véges automata modellek nyelvére is – két esetben ezek nem determinisztikus automaták -- aminek egy konkrét működő példája az Internetről való letöltés után ki is próbálható. A táblázatkezelő modellek mutatják a modell világában lévő objektum helyét és idejét.

http://ferenc.andrasek.hu/modellek/det-hu.xlsx

 det-hu.gif

5. ábra

 A táblázatkezelő modell három példát mutat be. A három példa szemléletesen mutat három világot: egy teljesen kaotikusat, egy teljesen determinisztikusat, és egy részben determinisztikusat (valószínűségit). A második és harmadik világban érvényesek szükségszerű igazságok: pl. a pont soha nem megy hátra, és véges idő alatt eléri a végső helyzetét. Bizonyos szükségszerű állítás még az első, kaotikus világban is igaz: a pontnak minden időpontban van egy és csak egy helye, de a pont történetéről már semmiféle biztos előrelátással nem élhetünk. (Egy más bonyolultabb modellben, ahol a pont helye csak valószínűségi függvénnyel adott, a helyek statisztikai eloszlás függvény formáját öltik.) Nem tudjuk megadni minden esetben, hogy mi fog történni, de bizonyos hogy le fogja írni a pont haladását egy függvény. Ennél több is igaz. Meghatározható azon függvények véges halmaza amely elemei között ott lesz a jövőt leíró függvény is. Ez a függvény pontosan leírja a jövendőt, de nem határozza meg azt. Annak köszönhetően, hogy ezek véges világok, mindhárom esetben ki is számolható az összes lehetséges függvény. A pont véges idő alatti világtörténete 32 diszkrét időpontot feltételezve az alábbi szabályok szerint alakul. Ezek valójában rekurzív függvények.

(0) Mindhárom esetben a pont minden diszkrét időpontban van egy és csak egy teljesen pontosan meghatározott helyen. (Mint korábban említettem, ez a kikötés csak a mi modellünkre érvényes, amelyik idealizálja a valóságos történéseket.)

(1) Az első esetben a pont bármelyik x helyet követő állapot után bármelyik másik y, vagy éppen azonos (x=y) helyre kerülhet. Így a számok tetszőleges véletlen sorozatát kapjuk.

(2) A második esetben a pont elindul a ’1’-jelnek megfelelő helyből, a következő hely ahova érkezik a ’2’ jel, majd a ’3’ jelhez jut, és így tovább egészen addig amíg az utolsó, a ’32’ jel által jelölt helyig elér. Ez után ismét a ’1’ helytől folyatatja tovább az útját. A szabály részben formalizált, ’A sorozat’ szemléletű nyelven.

Ha időpont<32 Akkor következő-hely=jelenlegi-hely+1; más esetben következő-hely=1.

(3) A harmadik esetben a pont soha nem megy hátra, de nem megy előre többet, mint három egység. Mehet előre egy, kettő, három távolságegységet, vagy éppen semmit. Hogy pontosan mennyit megy előre az a véletlenen múlik. A szabály részben formalizált, ’A sorozat szemléletű’ nyelven:

Ha időpont<32  Akkor (következő-hely=előző-hely + véletlen szám, kivéve ha a hely túlmutatna a határon. Utóbbi esetben levonunk a helyből 32-t); más esetben a következő-hely=1.

A fenti (2) és (3) formulákban szereplő ’időpont, jelenlegi-hely, következő-hely’ kifejezések egy csak a kibertérben, a számítógép működése közben értelmezett program nyelv változói, melyek tényleges értéket működés közben kapnak. Ezek nem logikai-matematikai formulák a szó szigorúan pontos filozófiai értelmében. Itt a formulákban szereplő ’idő’ változó használja a mindenkori ’jelen’ és ’múlt’ fogalmát.

Ezek után vizsgáljuk meg az alternatívák számát. Az alábbi számok a lehetséges világtörténetek számát mutatják, melyek könnyedén kiszámolhatóak, meghatározhatóak a fenti szabályok alapján:

kaotikus világ: 45,671,926,166,590,700,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

determinisztikus világ: 1

valószínűségi világ: 4,611,686,018,427,390,000

 A számok mutatják, hogy ezek lényegesen különböző világok, miközben az „ahogy lesz, úgy lesz” érv, mint cáfolhatatlan igazság, mindegyikükben érvényes. Két esetben nem tudjuk vagy nem tudjuk pontosan meghatározni a jövőt, a pont történetét, de azt mégis biztosan tudjuk, hogy létezik egy függvény ami leírja a jövőt, a pont eljövendő történetét. Az előző mondatban szereplő „létezik” szó az ami a filozófiai görcsöket okozza. Létezik a jövőt leíró függvény, de nem tudjuk előre melyik az, és két esetben nem is tudhatjuk, nem tudjuk előre kiszámolni a világvonalat jelentő függvényt. Ugyanakkor a függvény semmilyen befolyással nincsen az eseményekre, csak leírja azokat. Ha rosszul írná le, akkor is minden ugyanúgy történne, mert a modell belső törvényszerűségei határozzák meg a jövőbeli eseményeket és nem a világvonalak. Konstruálható olyan modell is, ahol a világvonalak oksági hatással bírnak, mert előírják az eseményeket, de ez a modell nem ilyen. És van értelme az előreláthatatlanság és előreláthatóság értelmezésének és fokozatbeli megkülönböztetésének a második és harmadik példa alapján. Más pontosságú előrelátásokat tesz lehetővé a második, és mást a harmadik világ, és ebből következően mások a bennük érvényes természeti törvényeket megfogalmazó állítások is.

(iv) Pénzfeldobás

Képzeld el, hogy a világ egyetlen pénzérméből áll, annak is csak két állapota lehet, fej vagy írás, és ez a világ összesen három pillanatig létezik. Keletkezik, van, majd eljön az utolsó pillanat. Teljesen mindegy hogy ebben a világban létezik-e valamilyen természeti törvény, ami kiszámíthatóvá teszi, vagy valószínűsíti, az érme következő állapotát, vagy sem. Az érme összes lehetséges történte ettől függetlenül meghatározott az alábbi módon:

  1. fej fej fej; 2. fej fej írás; 3. fej írás fej; 4. fej írás írás; 5. írás fej fej; 6. írás fej írás; 7. írás írás fej; 8. írás írás írás

Bárhogy dobod föl háromszor a pénzérmét, a valóságos eseménysor ott lesz a fenti sorozatok között.

Vegyük azt az állítást, hogy: a második dobás fej. És ezt az állítást a második dobás előtt tesszük. Van-e igazságértéke ennek a mondatnak, már most, amikor még nem dobtuk föl másodszor az érmét? A logika szerint van – csak nem ismerjük – mivel a dobás illeszkedni fog az egyik lehetséges sorozatra, arra, amelyik a valóságos dobás sorozatot leírja. Most persze még nem tudjuk, hogy melyik az, de ott van a fennebb felsorolt lehetőségek között. Vajon a logikának ebből a feltevéséből valóban az következik, hogy akkor a pénzfeldobás nem véletlen, hanem előre kiszámítható, azaz determinisztikus esemény? Nyilván nem.

Hol a hiba a logikai determinizmusban?

Mutatok példát egy olyan világra, ahol nem törvényszerűségek (szabályok) hanem az előre rögzített világvonalak határozzák meg a jövőbeli eseményeket. Itt ezért tehát oksági kapcsolat van a tényeket leíró grafikon és a modell belső valósága között. (A való világban nincs ilyen grafikon.) A modell sokban hasonlít a korábbiakhoz, melyet röviden ismertetek.

http://ferenc.andrasek.hu/models/time-series2dim.xlsx

Ez egy determinisztikus világ -- lényeges, hogy az -- ahol az objektum világvonalát a táblázatkezelő egyik munkalapján található diagram ábrázolja. A modell egydimenziós világában egy objektum halad előre. A világvonal előírja, hogy melyik időpillanatban hol van az objektum. Az objektum a hetedik pillanatig előre halad, utána három idő atomig áll, majd előre megy a tizennegyedik helyig, ahol visszafordul, és a tizenegyedik helyen fejezi be pályáját.time-series2dim-present.gif6. ábra

A világvonal természetesen szabadon módosítható, de célszerű, ha most csak az időben előre haladó lehetséges világvonalakban gondolkozunk. A modell az egyik munkalapon a mindenkori jelent jeleníti meg, és itt található egy ennek megfelelő mondat is: „Az objektum most a 2-es számú helyen van.” Ez egy alkalmi mondat, nem pedig perfekt mondat, nem propozíció. A mondat annak megfelelően változik, hogy ténylegesen hol van az objektum, és a mondat mindig igaz. A másik munkalapon az igazság időtlen dimenziójában ábrázoljuk objektum világvonalát. Két idő dimenzió alkalmazásával a korábban ismertetett módon jelenítjük meg, a minden időponthoz tartozó jelent, és az objektum akkori helyét. Ezen a munkalapon perfekt mondatokat fogalmazhatunk meg az objektumra vonatkozóan.  A modell igazra vagy hamisra értékeli az állításunkat annak megfelelően, hogy a modell által előírt világvonal igazolja-e az állítást vagy sem.

time-series2dim-truth.gif7. ábra

Ebben a determinisztikus modellben jól láthatóan a jövőre vonatkozó állításoknak épp úgy van igazságértéke, mint a múltra vonatkozóknak. Ez azért van így, mert ez egy determinisztikus modell, és a tér-idő grafikon nem a lehetőségeket, hanem a tényeket ábrázolja, ami az alapja az logikai értékeknek.

Ezt írtam korábban: „Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott. Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott.”

Most már belátható, hogy ez téves következtetés volt. A világ eseményeit a fizika törvényei határozzák meg. Amennyiben a fizika törvényei determinisztikusak, úgy a jövő előre meghatározott, de nem a világvonalak grafikonja által, mert az csak következmény. Ha a fizika törvényei nem determinisztikusak, akkor is létezik a korábbiakban meghatározott események (függvények) teljes halmaza, de azok pusztán lehetséges események. Ebben az esetben a jövő nyitott, mert nem meghatározott, hogy melyik valósul meg a lehetséges események közül. A modellekben meghatározott az összes lehetséges események halmaza, de csak a determinisztikus esetben tudjuk kikövetkeztetni, hogy ezek közül melyik fog megvalósulni. Nagy különbség van egy lehetséges és egy valóságos tény között. A függvények vagy a lehetséges tények halmaza csak bizonyos modellek esetén befolyásolja a történéseket. Mint korábban írtam egy példa kapcsán: „Ontológiai szakadék tátong a logikai-matematikai törvények világa és a fizikai események világa között. Az objektum történetét nem az határozza meg, hogy a jövőjét leíró függvény szükségszerűen létezik, hanem az az oksági kapcsolat, ami a modell világában lévő függvény – a x-ek egy grafikonja – és a modell valóságos időbeli működése között van. Az oksági kapcsolat, a modell mint automata determinisztikus működése nélkül, a függvény nem befolyásolná az eseményeket, nem befolyásolná a jövőt. Csak azért határozza meg a x-ek által leírt grafikon a modell eseményinek történetét, mert ez egy ilyen modell, így működik. Lehetne másmilyen is, olyan is, amelyik valószínűségi alapon működik és nem determinisztikusan. Ekkor már nem látnánk előre a jövőt a modell világán belül.”

Jövőre vonatkozó állítások

Determinisztius modell esetén kiszámíthatóak a jövőbeni események, állapotok, és azok egy diagramon ábrázolhatóak – a múltbeli események csak lineáris oksági láncok esetén következtethetőek ki. Ha tudnánk, hogy melyik függvény írja le a jövőt, mert a modell determinisztikus, a függvény akkor sem volna azonos azzal, amit leír. Ha ismernénk a jövőt leíró függvényt valamely v időpontban, amely leírja a jövőt egy későbbi w időpontban, attól az a tény, ami a jövőben fog létre jönni még nem létezik a jelentben. Akkor miért feltételezi a klasszikus kétértékű logika, hogy a jövőbeli w időpontra vonatkozó állításnak is van már most, a v időpontban igazságértéke? Két indok is van.

  1. A logika egyik – ha nem a legfontosabb -- feltevése, hogy ha a premisszák igazak, és a következtetés helyes, akkor a következmény is igaz. Még akkor is igaz, ha a jövőre vonatkozik. Nehézséget okozna a klasszikus kétértékű logika elmélete számára a jövőre vonatkozó állítások kétértékűségének korlátozása, hiszen ezt nehéz lenne megadni pusztán a logikai szerkezet alapján. Ezért feltételezi a klasszikus kétértékű logika – az elmélet teljessége és egyszerűsége kedvéért – hogy minden a jövőre vonatkozó perfekt mondatnak (más felfogásban propozíciónak) is van logikai értéke, csak még hozzáférhetetlen, ismeretlen. Ez a különös feltevés kevesebb zavart okoz, mint valamilyen bonyolult alternatív rendszer kidolgozása. Ugyanakkor kidolgoztak olyan többértékű, nem klasszikus logikákat, ahol a jövőre vonatkozó állításoknak neutrális értéke van, sem nem igazak, sem nem hamisak, és vannak az idővel foglalkozó más logikai rendszerek is, amelyek túlmennek a klasszikus logikán.
  2. A létezésnek a köznapi és filozófiai jelentése (értelme) eltér a formális (szimbolikus) logika gondolkozásmódjától. Quine figyelmeztet rá – a logika az egzisztenciális kvantorral fejezi ki a létezést, de az egzisztenciális kvantor által kifejezett létezés nem időben értendő. A klasszikus logikában használatos egzisztenciális kvantor egyaránt jelenti a múltat, jelent és a jövőt. Egy idő változót tartalmazó nyitott mondat terjedelme az időpontok halmazán értendő, és annak nem része a jelenhez való viszony. A klasszikus kétértékű logika szerint a jövőre vonatkozó perfekt mondatoknak van (időtlen, állandó) igazságértéke már most, a jelenben. (Mindegyiknek) Ez az elmélet belső, szakmai feltevése, amely egyfajta idealizáció, melyhez hasonlót minden egzakt tudomány alkalmaz. Egy példa jobban érthetővé teszi mindezt. Cseréljük ki az egyik perfekt mondatban az időadatot egy változóval, amelyik az időpontok tartományán értelmezett. Egy ilyen nyitott mondat: ’Pomázon fáklyás felvonulást tartanak t – időpontban’. A szimbolikus (matematikai) logika nézőpontjából, ezt a nyitott mondatot bármelyik múlt, jelen vagy jövőbeli időpont igazra értékelheti, amennyiben akkor és ott valóban fáklyás felvonulást tartanak, tartottak vagy tartani fognak. Nem szükséges, hogy az igazságot meglapozó tény már most a jelenben létezzen, elegendő, ha a jövőben fog létezni, mert a logika így, időtlen értelemben érti a létezés fogalmát az ő matematikai nyelvén. Ebben az értelemben a logika és a matematika eternalista. (Pl. a halmaz és eleme reláció is időtlen. Ha ’Szókratész bölcs’, és ezt a halmazelmélet nyelvén fogalmazzuk meg, akkor egy időtlen, örök igazsággá válik.) A köznapi nyelv vagy a program nyelvek nem így gondolkoznak, és azok a filozófusok, akik szintén a köznapi nyelvet használják téziseik magfogalmazására, szintén időbeli vonzattal használják a létezés fogalmát. Ezért számukra a logika vagy a matematikai fizika gondolkozásmódja érthetetlen. A létezés logikai, és nem filozófiai értelmű fogalma alapozza meg, hogy mindhárom esetben minden jövőre vonatkozó állításnak van egyértelmű igazságértéke, csak nem tudjuk idő előtt, hogy mi az.

Az idő B-sorozat alapú elmélete a logika és a matematikai-fizika szemlélete – az igazság lét-dimenzója -- az idő A-sorozat alapú szemlélete a mindennapi lét dimenziója látásmódja. A filozófiai probléma a kettő egymásra való reflexiója. Ezért mondja Szent Ágoston: „Mi hát az idő? Ha senki sem kérdezi, tudom; ha kérdik tőlem, s meg akarom magyarázni, nem tudom.”

Létezik-e jelen?

A ’jelen’ fogalma valami elme független tulajdonságot fejez ki, vagy csak számunkra, emberek számára létező pszichológiai fogalom? A válasz attól függ, hogy milyen keretelméletben gondolkozunk. Az idő és a létezés más fogalmát használja a matematikai-fizika és a logika, és más fogalmát a mindennapi élet, a józan ész, és a számítógépes programok. A fizikusok derítették ki a legtöbb meglepő tényt az időről. A Speciális relativitáselmélet felfogását személetesen ábrázolja a Minkowski-féle négydimenziós tér. Ebben a jelen mint a fénykúp kezdőpontja jelenik meg, amelyik mutatja, hogy mely események hathatnak a jelenre, és a jelenből kiindulva mely jövőbeli eseményekre lehetünk hatással. Az események ábrázolása ebben a koordináta rendszerben időtlen. A múlt épp úgy létezik, mint a jövő. Ez az időtlenség azonban nem a relativitáselmélet következménye, hanem a matematika alkalmazásáé. Egyszerűbb példán is jól látható ez. Az az ábra (2. ábra) is matematikai-geometriai szemlélettel ábrázolja a történéseket, és az események azon a grafikonon is időtlenül jelennek meg a mindennapi lét nézőpontjából, amelyikkel korábban Caesar életét ábrázoltam. A múlt eseményit ábrázolja a grafikon, miközben a grafikon maga a szemlélője számára a jelenben van. A newtoni fizikában is így jelenik meg a valóság. A mozgás ábrázolása mint az út-idő függvény deriváltja, maga nem mozog, hanem csak egyszerűen van, létezik.  A mozgást leíró függvény grafikonja maga nem mozog, hanem statikus. A statikus szöveg világában nem is lehet más, szükségszerűen olyan amilyen.

A logika nézőpontjából a múlt, jelen és jövő relációként ábrázolható ellentmondásmentesen. [i] Az idő kérlelhetetlen múlása az időskála szigorú rendezésében jelenik meg: ha két időpont nem azonos, akkor nem is lehet egyidejű. Egy következő időpont nem lehet egyidejű a mostanival, nem lehet ugyanaz az idő. (Csak diszkrét időskála esetén kezdődhetne határozott névelővel az előző mondat.) Ugyanez az események osztályára nem igaz, az események osztálya parciális rendezést alkot egy időskálára vonatkoztatva, ahol az időskála segítségével címkézzük föl az eseményeket. A ’jelen’ fogalmából ez jelenik meg az igazság lét-dimenziójában. A ’jelen’ fogalma, ahogy számos filozófus vagy költő a hétköznapi nyelv jelentésével kifejezi, a matematikai logika nyelvén kifejezhetetlen az igazság dimenziójában (a statikus szövegek világában), ezért nem része a fizikának. Mindazonáltal a filozófusok által kutatott rejtélyes mindenkori ’jelen’ része az objektív (elme független) valóságnak, bár csak a kibertérben (vagy a filmen) jeleníthető meg.

Lehetetlen olyan klasszikus kétértékű formális (matematikai) logikát csinálni, ahol a mondatoknak változó igazságértéke van a jelen függvényében, viszont a számítógépek program nyelvei épp ellenkezőleg, mindig a jelenben gondolkoznak. Láthattuk a korábbi nagyon egyszerű táblázatkezelő modelleken, hogy a valóságos időben és események hatására kapnak értéket az egyes program változók, és a formulák értéke annak megfelelően változik, azaz nem statikus. Ez alapvető eltérés a filozófiai logika szemléletéhez képest. A kettő összekeverése viszont zavart okoz. Az un. változó igazságértékű propozíció, amiről többen írtak, valójában egy nyitott mondat, semmi szükség a feltételezésére. Sok filozófus ezt nem érti. Pl. Dean W. Zimmerman egyhelyütt a következő A-sorozat jellegű definíciót adja[ii]:

p-is True at T =df It was, is or will be the case that: p is True and T is present illetve: x is F at T =df x is F and T is present

Vajon szerinte az utóbbi miben különbözik ettől a hagyományos formulától: F(x,t) =df F(x,t) & t-present? Adjunk értékeket a változóknak és egyben interpretáljuk is azokat, hogy értsük, mit mond ez a definíció: 

Esik az eső (Pomázon, 2017. szeptember 2-án) =df  Esik az eső (Pomázon, 2017. szeptember 2-án) & most 2017. szeptember 2-a van.

Vajon mire gondolt a szerző? Úgy tűnik, mintha szerinte csak a jelenben állíthatnánk egy tényt a pomázi időjárásról, ami abszurdum. Ha viszont az ’F(x,t)’ formulát a kibertérben használjuk, ahol az automata ad értéket a mindenkori jelenben a változóknak, akkor pontosan azt az értelmet kapjuk meg, amire Zimmerman és az idő A teoretikusai gondolnak.

Az utóbbi két bejegyzés szövege letölthető innen:

http://ferenc.andrasek.hu/pdf-papers/time/logikai-determinizmus7.pdf

[i] v.ö. Matt Farr: On A- and B-Theoretic Elements of Branching Spacetimes, Synthese September 2012, Volume 188, Issue 1, pp 85–116 Szerinte a reláció argumentumába időpont helyett időskálát helyezve vagyunk képesek kifejezni az A sorozat természetét, és ez több, mint az általa „perspektivizmusnak” nevezett relációs felfogás.

[ii] The A-Theory of Time, The B-Theory of Time, and ‘Taking Tense Seriously’ in Dialectica, Vol. 59, N° 4 (2005), pp. 401–457 Dean W. Zimmerman

1 komment

Ahogy lesz, úgy lesz

2017. augusztus 27. 06:54 - quodlibet

18. A logikai determinizmusról I.

Bevezetés

Ennek az írásnak egy korábbi változata már megjelent a namitgondolsz.hu blogon. Ez annak részben az eredeti, részben bővített változata. (Sajnos nem találom a linket. A mostani posztjuk is ezzel a témával foglalkozik „Legyünk fatalisták?” címmel. Érdemes elolvasni, mert másképp, rövidebben, de nagyon szellemesen közelíti meg a problémát.) A mostani szöveg természetesen más elképzelt olvasóhoz szól, több háttérismeretet, némi logikai-matematikai affinitást feltételez, mint ama népszerű blog poszt. Mindazonáltal igyekszem egyszerre könnyen érthetően és pontosan fogalmazni, a megértést több példa is segíti. Ahol viszont lényegi ellentétbe került az érethetőség és pontosság, ott az utóbbi javára döntöttem. A középiskolai ismereteket nem meghaladó matematikai fogalmak alkalmazása a pontos fogalomhasználatot szolgálja. Azok nélkül számos alapvető filozófiai gondolat csak sután, homályosan fogalmazható meg.

***

Expozíció

Az idővel kapcsolatos filozófiai problémákhoz szorosan kötődik a jövő létezésének kérdése. Ha létezik az idő, márpedig létezik, akkor vajon mi következik ebből? Léteznek-e a múltbeli és jövőbeli időpontok most a jelenben? Vajon létezik-e a jelen? Ez hogyan értelmezhető, ha nem létezik világidő, egységes abszolút idő, hanem csak valamilyen merev testhez rögzített elképzelt koordináta idő, azaz a ’jelen’ relatív, relációs fogalom? Mindez azért fontos kérdés, mert a jövőbeli tények -- melyek az alapjai egy jövőre vonatkozó állításnak -- csak akkor létezhetnek, ha létezik a jövő, léteznek a jövőbeli időpontok már most, a jelenben. Mi tesz igazzá vagy hamissá egy a távoli jövőre vonatkozó kijelentést? A jövőbeli tények. Jövőbeli tények nyilván nem léteznek a jelenben, azért jövőbeliek. Viszont ezeknek a jövőre vonatkozó mondatoknak már most, a jelenben is van igazság értéke, még akkor is, ha azok számunkra megismerhetetlenek a jelenben. Ez hogyan lehetséges, ha a jövőbeli tények nem léteznek a jelenben és esetleg ki sem következtethetők?

Mi hordozza az igazságot?

Erre azért nem könnyű válaszolni, mert nincs teljes egyetértés a logikusok és filozófusok között arról, hogy mik a hordozói az igazságnak. Ruzsa Imre, egykori professzorom, a perfekt mondatok által kifejezett kijelentéseknek, más szóval propozícióknak tulajdonított igazságértéket. Quine, az egyik híres logika tankönyve előszavában, az egyedi mondat példányoknak, megnyilatkozásoknak – amelyek valamiképp állítást fejeznek ki – tulajdonított igazságértéket egy adott kontextusban; Tarski bizonyos fajta mondatokat tekintett igaznak vagy hamisnak. Jelen esetben mindezeknek nincsen döntő jelentősége, bármelyik értelmezés jó a három közül, de a félreértéseket elkerülendő leszögezem: a továbbiakban az egyértelmű információ tartalommal bíró kijelentő mondatokat tekintem az igazság hordozóinak, a propozíciók létezésében nem hiszek. Az igazság hordozóit perfekt mondatoknak, röviden mondatnak, némelykor állításnak nevezem. Viszont az olyan alkalmi mondatok, hogy pl. ’Most esik az eső.’ sem nem igazak, sem nem hamisak, hanem csak a kimondásuk jelentésével ekvivalens perfekt mondatok azok. Tehát a példa esetén, meg kell határozni az egyértelmű helyet és időt, az indexikus kifejezések használata kizárja a logika alkalmazhatóságát. (Ez utóbbi kikötés önmagában már számos népszerű filozófiai szofizmát eliminál.)

Lehetne-e olyan klasszikus kétértékű formális (matematikai) logikát csinálni, ahol a mondatoknak változó igazságértéke van?

A kérdés nem úgy szól, hogy egy logikai formula értékelésekor vizsgálhatunk-e különféle lehetőségeket (értékeléseket), hiszen erre a válasz nyilvánvalóan igen. Az ennek megfelelő természetes nyelvi mondatok is értékelhetőek különféle módon, a logikai alternatívákat vizsgálandó. Viszont egyazon értelmezésen belül egy mondat nem változtathatja meg a felételezett igazságértékét. Ezek után válaszolok a kérdésre, lehet-e változó igazságértékű formális logikát csinálni: nem lehet. Az a kikötés, hogy az igazságérték időtlen tulajdonsága az igazság hordozójának, alapvető és kikerülhetetlen. Logikatörténeti könyvekben lehet olvasni a mostani álláspont kialakulásáról. Ugyanakkor látni kell, hogy az a feltételezés, hogy minden perfekt állító mondatnak van egy maghatározott igazságértéke, még ha nem is ismerjük azt, idealizáció, belső elméleti előfeltevés. Hasonlatos ahhoz, mint amikor geometriai fogalmakat használunk a valóságos térbeli viszonyok leírására. Mind a geometria, mind a logika előfeltevései azért szükségesek, hogy művelni lehessen a tudományt, de nem kötelező ezeket névértéken venni. Számos olyan múltra vagy jelenre vonatkozó perfekt mondatot fogalmazhatunk meg, amelyek igazságának eldöntésére semmi esélyünk nincsen. Ennek ellenére a logikában felételezzük, hogy az ilyen mondatoknak is van igazságértéke, még akkor is, ha számunkra azok igazságértéke megismerhetetlen. A jövőre vonatkozó mondatok ebben nem térnek el. Némelyik jövőre vonatkozó mondatot a köznapi józan ész is igaznak vagy hamisnak értékel – pl. Holnap felkel a Nap – más esetben azonban bizonytalan. A logika műveléséhez azonban szükség van az egyértelműségre, és nem lehetséges kivétel: minden a jövőre vonatkozó perfekt mondatnak van igazságértéke, ez az érték időtlen, változatlan, és már a jelenben is megilleti a mondatot. Ez azonban már túlmegy a józan ész álláspontján, hasonlóan, mint a kiterjedés nélküli pontok feltételezése, melyekből ugyanakkor a vonal vagy a sík áll. Vagy a nulla számjegy, ami a semmit ábrázolja. Ezek elfogadásához kell némi absztrakciós érzék.

A logika tudománya a szemantikában használt igazság fogalmat objektív értelemben használja: minden világos egyértelmű információ tartalommal rendelkező kijelentő mondatnak van időtlen igazságértéke. A bizonyíthatóság fogalma nem tévesztendő össze az igazság fogalmával. Utóbbi egy bővebb halmaz. Mondok két egyszerű példát.

i.: Nem tudjuk, hogy hány homokszem van a Szaharában. Még akkor sem tudnánk, ha pontosan kijelölnénk a sivatag határait és a homokszem fogalmát is precízen meghatároznánk. Ennek ellenére a formális logika előfeltevése szerint, egy a sivatagban lévő homokszemek számára vonatkozó kijelentésnek van igazságértéke minden időpillanatra vonatkoztatva. Amikor pl. a sivatag még nem létezett, vagy már nem fog létezni, akkor ez a szám nulla.

ii.: A Goldbach I. sejtés a következőt állítja: minden kettőnél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. A matematikusok többsége úgy véli, hogy ez a kijelentés igaz. Jelenleg azonban nem ismerjük sem a sejtés igazolását, sem a cáfolását, sem arra vonatkozó meta bizonyítást, hogy a Goldbach I. sejtés igazolása vagy cáfolása létezik. A klasszikus logika mégis úgy véli, hogy a sejtés maga vagy igaz, vagy hamis, érvényes rá a logika kizárt harmadik törvénye. Az intuicionista logika ezt elveti, nem hisz az objektív igazság klasszikus logikai fogalmában, csak a bizonyításban vagy cáfolásban. Szerinte igaz az, ami bizonyított, hamis az, ami megcáfolt. Így pl. a Goldbach I. sejtés jelenleg sem nem igaz, sem nem hamis az intuicionisták szerint.

Miután tisztáztuk, hogy mik az igazság hordozói, és hogy az igazság időtlen természetű, már csak az a kérdés, hogy mik az alapjai a logikai értékeknek, mi tesz igazzá vagy hamissá valamit? A kérdésre fogadjuk el azt a választ, hogy a tények. Ha a tények tesznek igazzá vagy hamissá egy mondatot, akkor a jövőre vonatkozó állításoknak is a tények az igazolásai vagy cáfolatai. Miféle tények? Nyilván a jövőbeli tények. De ezek a jövőbeli tények még nem léteznek, hiszen jövőbeliek, és akkor most a jelenben nincsen a jövőre vonatkozó állításoknak alapja. De akkor hogy lehet időtlen igazságértéke, amint korábban feltételeztünk?

Ezek zavarba rejtő kérdések. De, mint korábban említettem, egy lehetséges menekülési útvonal a klasszikus logika előfeltevéseinek nyugtalanító filozófiai következmény elől, ha csak szakmai előfeltevésnek, idealizációnak tekintjük az objektív igazság logikai fogalmát, nem értjük szó szerint. Lehet azt mondani, hogy a tudomány egy fiktív, leegyszerűsített világról beszél. De akkor miért ilyen hatékony? Akkor mi a különbég a mítoszok, vallások naiv elképzelési és a tudományos világmagyarázatok között? Aki így gondolja, annak számára mindezek a valódi filozófiai problémák érdektelenek vagy nem is léteznek, esetleg értelmetlenségek. Vagy április bolondja megoldását alkalmazza: hagyjuk, unom.

Korábban azt mondtam, nem kötelező a logika igazságértékekre vonatkozó feltevését névértéken venni. Most mégis úgy veszem. Ebből következően minden jövőre vonatkozó kijelentésnek is van igazság értéke (logikai értéke). Vajon tényleg fatalizmus következik ebből a feltevésből? Ez a fatalizmus többnyire az emberi élettel kapcsolatban okoz görcsöket, ezért mondok egy ezzel kapcsolatos példát. Ebben a posztban a probléma megértését szeretném segíteni, válasszal vagy válaszokkal később állok elő. Az alapötlet Bertrand Russeltől származik, de Willard van Orman Quine is említi.

A bölcsek köve

Képzeljünk el egy hetvenhét cm magas és ötvenhárom cm széles téglalapot, melyet olyan sűrűn behálózunk, hogy mona-lisa.jpga piciny négyzeteket az emberi szem már nem képes megkülönböztetni. Könnyen belátható, hogy van egy véges szám, ami e négyzetek számával egyenlő. Legyen ez a szám m. Most képzeljük el azt is, hogy egy ilyen pici, gyakorlatilag láthatatlan négyzetet, az összes lehetséges még az emberi szem által megkülönböztetni képes színárnyalattal – beleértve annak intenzitását is – kiszínezzük. A lehetséges színezések száma egy piciny négyzet esetén legyen n. Ekkor az összes lehetséges színekkel való kitöltése ennek a nagyon sűrűn behálózott lapnak egy nagyon nagy szám lesz, de nyilvánvalóan véges szám, melyet nevezzünk M-nek. A kérdés a következő. Mit látnánk a képeken, melyeket ilyen módon, minden lehetséges kombinációban kiszíneztünk? Az esetek döntő többségében semmit, szürke foltot, értelmetlen szín kavalkádot. Némely esetben azonban mást látnánk, pl. ezt a képet itt, a szöveg közé ágyazva. Vajon csak ezt a szép képet látnánk? Nem. Köztük lenne Leonardo összes többi képe is. Közte lenne az összes többi festő képe is. És ott lenne Mona Lisa gyermekként és idősként, állva és profilból, valamint egy almába harapva. Ott lenne közötte Leonardo többi képe is, még azok a lehetséges képei is, melyeket csak tervezett megfesteni. Mi persze nem tudnánk, hogy mely képek azok, de bizonyosan ott lennének a lehetséges képek között. De nem csak képek lennének ottan. Csak sokat kéne keresnünk, de ráakadnánk Beethoven tízedik és tizenegyedik szimfóniája kottájára, beleértve a vázlatokat is, megtalálnánk, hogy Bartók miként fejezte volna be a III. zongoraversenyt. De találnánk ott mást is: Shakespeare meg nem írt szonettjeit, ókori filozófusok elveszett írásait, és eddig megoldatlan matematikai problémák megoldását. Csak legyünk képesek kiválasztani ezeket, biztosan ott vannak a többi között. Mindez talán hihetetlen, pedig igaz, bizonyosan igaz, sőt szükségszerűen igaz. A szükségszerűség jelen esetben matematikai-logikai törvényekből való levezethetőséget jelent.

A sors könyve

Osszuk be a Föld felszíne feletti és alatti 11000 km-es véges tartományt kicsiny kockákra. Tegyük föl, hogy az idő atomos természetű. Nyilván csak véges sok kockát kapunk, és a kockákat egyértelműen azonosíthatjuk egész számokkal. Minden ember élete minden időpontjához hozzárendeljük a személy tömegközéppontja által elfoglalt hely számát – azt a kockát ahol éppen tartózkodik. Így az összes valaha élt és a jövőben élő ember életéhez egyértelműen hozzárendelhető egy olyan függvény, amely megadja, hogy az illető mely időpontban mely helyen tartózkodott. Vegyük most a Föld véges élettartamához tartozó összes lehetséges ilyen függvényt. Ezekből a diszkrét függvényekből csak véges sok lesz, és miden egyes ember valóságos életének megfelel ebből egy, amelyik kellő pontossággal leírja élete pályáját. Nem ismerjük az összes függvényt, nem tudjuk minden esetben, hogy melyik emberhez melyik függvény tartozik, de az logikailag szükségszerű igazság, hogy az imént meghatározott függvények közül minden emberhez tartozik legalább egy, amelyik leírja az ő életét. Ha építünk egy nagy számítógépet, amelyik tartalmazza mindezeket a függvényeket, akkor az tartalmazni fogja a jövő egy részleges leírását is. Tartalmazni fogja az összes ember térbeli életpályáját. Csak részben tudjuk melyik írja le a mi caesar-elete.jpgéletünket, mert nem ismerjük a jövőt, de ott lesz közöttünk az én és a te életed is, a jövő is, ami reád vár. Ezen felül ott lesz az összes valaha élt emberé, Julius Caesaré és az összes rabszolgáé, és mindazoké, akik eddig éltek vagy a jövőben éli fognak. Ha mindezt négydimenziós térben ábrázoljuk, akkor megkapjuk, hogy egyáltalán mely emberek találkozhatnak, szerethetik vagy gyűlölhetik egymást, szólhatnak egymáshoz, vagy fordíthatják el a tekintetüket.

Ami igaz az életed során elfoglalt helyekre, igaz minden egyéb tulajdonságodra is. Megalapozottan feltételezhetjük, hogy tulajdonságaid száma véges, így az előbbi példa alapján megszerkeszthető az összes tulajdonságod összes lehetséges időbeli függvénye is. Ebből legalább lesz egy, amelyik megfelel a tényleges életednek. Ha ezt beláttuk, akkor csak egy lépés annak a fölismerése, hogy az életedet leíró függvények halmaza meghatározza az életedet leíró valamennyi állítás igazságértékét. Adott tehát azon mondatok halmaza, melyek életed tényeit írják le, bár nem ismered ezek java részét. Ez azonban mellékes, életed jövőbeli tényei léteznek, csak ismeretlenek előtted. Életed tehát e tények által előre meghatározott.

Figyeld meg, hogy semmit nem feltételeztem a világ determinisztikus, előre kiszámítható természetéről. A világ akár teljesen determinisztikus, akár nem, de még ha tökéletesen kaotikus lenne, a függvények halmaza akkor is létezik és meghatározott. Mivel a függvények halmaza az összes lehetséges történetet tartalmazza, lesz ezek közül egy, amelyik valóban leírja a jövőt. Ennek a függvénynek a létezése garantálja a jövőre vonatkozóm állítások igazságértékét. Nem tudjuk melyik ez a függvény, de a korábbiak alapján belátható, hogy létezik. Nem valószínűleg, hanem bizonyosan, és nem véletlenül, hanem logikai-matematikai okokból szükségszerűen létezik a jövőt leíró függvény. Sokakat nyugtalanít ez a következtetés. Sokan úgy gondolják, ha mindez igaz, akkor a jövő előre meghatározott, előre eldöntött, és nincsen tere a szabad emberi döntésnek, cselekvésnek. Vajon helyes ez a következtetés vagy téves? Ha igen, miért igen, ha nem, miért nem?

Repríz

Nagyon sok filozófus úgy gondolja, hogy a klasszikus logika azon feltevése, miszerint az igazság időtlen tulajdonság, problematikus. Ha az igazság időtlen tulajdonság, és a jövőre vonatkozó állításoknak is van igazságértéke, akkor már most a jelenben is van igazságértéke. Ha van igazságértéke, akkor léteznie kell annak, ami megalapozza azt az igazság értéket. A tények alapozzák meg az igazságértéket, következésképpen már most a jelenben léteznie kell a jövőbeli tényeknek. Ha a jövőre vonatkozó állításoknak már a jelenben is van igazságértéke -- vélik sokan -- akkor a jövő megváltoztathatatlan, mert eleve eldöntött, nincsenek alternatívák. Ahogy lesz, úgy lesz. Ez fatalizmust jelent, mert az eleve elrendeltség következik belőle.

26 komment